Las presiones efectivas
(84.08) Mecánica de Suelos y Geología
FIUBA
Índice
• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas
s
• Ascenso capilar• Ley de Darcy
nes
efec
tivas
• Permeámetros• Flujo unidimensional
Pre
sion
• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados
Principio de Arquímedess
Un cuerpo, total o parcialmente sumergido en unfluído estático, será empujado con una fuerzaascendente igual al peso del fluido desplazado
nes
efec
tivas ascendente igual al peso del fluido desplazado
Pre
sion gV mg E fρ==
sumergido cuerpo del volumen :
fluido del densidad:
Vfρ
gravedad la den aceleració : g
Índice
• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas
s
• Ascenso capilar• Ley de Darcy
nes
efec
tivas
• Permeámetros• Flujo unidimensional
Pre
sion
• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados
La definición de “tensión” en un medio poroso
Las fuerzas concentradas que actúan en los granos se “convierten” en una “tensión integranular” que actúa en toda la superficies actúa en toda la superficie
nes
efec
tivas
Pre
sion
ΣPi → ←σ ' = ΣPi
Aua →uw →
A← ua
← uw ← uw
El principio de Arquímedes en un medio poroso: tensiones efectivas
sne
s ef
ectiv
asP
resi
on
←σ ' = ΣPi
A= σ − u
ΣPi
A+ uw =σ →
AA
Presión total vertical en terreno h i lhorizontal
sne
s ef
ectiv
as
z
Pre
sion
σ v = ?
Presión total vertical en terreno h i l l dhorizontal: suelo saturado
s
vσ
nes
efec
tivas
hγ
hγz
Pre
sion
σ v = γ hz
σ v = γ hz
Presión total vertical en terreno h i l l idhorizontal: suelo sumergido
s
vσ
nes
efec
tivas
z
satγ
satγ
Pre
sion
σ v = γ sat z
σ v = γ sat z
Presión de poros en terreno h i l l idhorizontal: suelo sumergido
s
uvσ
nes
efec
tivas
z
wγ
wγ
Pre
sion
u = γ wz
u = γ wzσ v = γ sat z
Presión efectiva vertical en terreno h i l l idhorizontal: suelo sumergido
s
uvσ σ v'
nes
efec
tivas
z'γ wγsatγ
= +
Pre
sion
σ´v= σ v − u
σ´v= γ ´z u = γ wzσ v = γ sat z
'σv = σv' + u
Ejercicio - Enunciados 18 kN
nes
efec
tivas
γ sat = 20 kNm3
γ h =18m3
Pre
sion m
γ = 22 kNγ sat = 22m3
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
Ejercicio - Solucións
0 kPa
18 kN
nes
efec
tivas 27
γ sat = 20 kNm3
γ h =18m3
Pre
sion
σ
77m
γ t = 22 kN σ v
'132
γ sat = 22m3
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
σ v =σ v' + u
Ejercicio - Solucións
0 kPa
18 kN
nes
efec
tivas 27 0 kPa
γ sat = 20 kNm3
γ h =18m3
Pre
sion
uσ
77 25m
γ t = 22 kN uσ v
'132 50
γ sat = 22m3
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
σ v =σ v' + u
Ejercicio - Solucións
0 kPa 0 kPa
18 kN
nes
efec
tivas 27 270 kPa
γ sat = 20 kNm3
γ h =18m3
Pre
sion
σ 'uσ
77 25m
γ t = 22 kN σ vuσ v
'132 50
γ sat = 22m3
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
σ v =σ v' + u
Ejercicio - Solucións
0 kPa 0 kPa
18 kN
nes
efec
tivas 27 270 kPa
γ sat = 20 kNm3
γ h =18m3
Pre
sion
σ 'uσ
77 25m
γ t = 22 kN
52
σ vuσ v
'132 50
γ sat = 22m3
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
σ v =σ v' + u
Ejercicio - Solucións
0 kPa 0 kPa
18 kN
nes
efec
tivas 27 270 kPa
γ sat = 20 kNm3
γ h =18m3
Pre
sion
σ 'uσ
77 25m
γ t = 22 kN
52
σ vuσ v
'132 50 82
γ sat = 22m3
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
σ v =σ v' + u
Índice
• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas
s
• Ascenso capilar• Ley de Darcy
nes
efec
tivas
• Permeámetros• Flujo unidimensional
Pre
sion
• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados
Ascenso capilars
El peso de la columna de líquido iguala la fuerza de contacto
nes
efec
tivas
π r 2γ whc = 2π r ⋅T cosθ
Pre
sion La altura del ascenso capilar
queda inversamente proporcional al radio de los porosal radio de los poros
h ≈2Thc r ⋅γ w
Ascenso capilars C
En arenas, el ascenso capilar se puede estimar con la relación de Hazen
nes
efec
tivas hc =
Ce⋅D10
2 2
Pre
sion 10mm2 <C < 50mm2
En arcillas, el ascenso capilar puedealcanzar varios metros
Esta es la distribución de presiones i h ilsi no hay ascenso capilar
s
0 kPa 0 kPa
18 kN
nes
efec
tivas 27 270 kPa
γ sat = 20 kNm3
γ h =18m3
Pre
sion
σ 'uσ
77 25 52m
γ t = 22 kN σ vuσ v
'132 50 82
γ sat = 22m3
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
σ v =σ v' + u
El ascenso capilar aumenta las i f ipresiones efectivas
s
0 kPa 15 kPa-15
nes
efec
tivas 30 300 kPa
γ sat = 20 kNm3
Pre
sion
σ 'uσ
80 25 55m
γ t = 22 kN σ vuσ v
'135 50 85
γ sat = 22m3
Nota importante: No se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
σ v =σ v' + u
Índice
• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas
s
• Ascenso capilar• Ley de Darcy
nes
efec
tivas
• Permeámetros• Flujo unidimensional
Pre
sion
• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados
Ley de Bernouilli
v2
2
s
g2
γu
nes
efec
tivas
h = Z +u+
v2
γ
Pre
sion h = Z +
γ+
2g
Z
Ley de Bernouillis
gv2
2
u
JΔ
nes
efec
tivas
γu
Pre
sion
Z 2⎡ ⎤Δh = Δ Z +
uγ+
v2
2g⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ = ΔJ
Flujo en sueloss
• Canales pequeños• Velocidad baja
nes
efec
tivas
v2
2
• Flujo laminar• Término de inercia despreciable
Pre
sion 2g
2
h= Z+ uγ+ v2
2g→ h= Z+ u
γ
Ley de Darcys
Hipótesis• Medio poroso
if
nes
efec
tivas uniforme
• Flujo laminar
Pre
sion
v = k ⋅dhdl
= k ⋅ i
k es el coeficiente de permeabilidad, que depende de la viscosidad del fluido
Velocidad de filtracións
nes
efec
tivas
Pre
sion descargade velocidad:
vv
AAAAvvAq
v==
1v
sv
nv
eevv
AAA
=+
=
+=
filtración de velocidad:vvne
Estimaciones del coeficiente de permeabilidad
( )2• Allen Hazen (1986)• Arenas SP sueltas: C = 150
s
k cm s[ ] =C ⋅ D10 cm[ ]( )2
• Arenas SW densas: C = 50
nes
efec
tivas
Coeficientes de permeabilidad • Arena gruesa 100 – 10-2
Pre
sion
k cm s[ ]
• Arena fina 10-1 – 10-4
• Limos 10-4 – 10-7
• Arcillas 10-6 – 10-9
Índice
• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas
s
• Ascenso capilar• Ley de Darcy
nes
efec
tivas
• Permeámetros• Flujo unidimensional
Pre
sion
• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados
Permeámetro de carga constantes
A
Q =VΔ
nes
efec
tivas
hΔ
QΔt
v =Q
Pre
sion
LVol
vA
v = k ⋅ i
k =V ⋅ L
Δh ⋅ A ⋅ ΔtΔh A Δt
Permeámetro de carga constanteE i i l b iExperiencia en laboratorio
s
A
Q =VΔ
nes
efec
tivas
hΔ
QΔt
v =Q
Pre
sion
LVol
vA
v = k ⋅ i
k =V ⋅ L
Δh ⋅ A ⋅ ΔtΔh A Δt
Permeámetro de carga variable
a v = k ⋅ i = khL
s
L
q = vA = k ⋅hL
A
nes
efec
tivas L
q = −adhdt
Pre
sion A
h2
dt
dt = −dhh
aLAk
h1
Lh Ak
k =aL
lnh1⎡
⎢⎤⎥AΔt h2⎣
⎢⎦⎥
Permeámetro de carga variableE i i l b iExperiencia en laboratorio
a v = k ⋅ i = khL
s
L
q = vA = k ⋅hL
A
nes
efec
tivas L
q = −adhdt
Pre
sion A
h2
dt
dt = −dhh
aLAk
h1
Lh Ak
k =aL
lnh1⎡
⎢⎤⎥AΔt h2⎣
⎢⎦⎥
Índice
• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas
s
• Ascenso capilar• Ley de Darcy
nes
efec
tivas
• Permeámetros• Flujo unidimensional
Pre
sion
• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados
Flujo paralelo a la estratificacións q = q1 + q2 = k ⋅ i ⋅(d1 + d2 )
nes
efec
tivas
1q1k 1d
q q1 q2 ( 1 2 )q1 = k1 ⋅d1( ) ⋅ i
k d( ) i
Pre
sion
2q2k 2dq2 = k2 ⋅d2( ) ⋅ i
k =k1 ⋅d1 + k2 ⋅d2k =
d1 + d2
Ejercicio en pizarrón
Flujo normal a la estratificacións
h = h1 + h2
h h
nes
efec
tivas
1k 1d q = k1 ⋅h1
d1
= k2 ⋅h2
d2
Pre
sion
q2k 2d q = k h1 + h2
d1 + d21 2
k = d1 + d2
d k + d kd1 k1 + d2 k2
Ejercicio en pizarrón
Flujo por peso propios
nes
efec
tivas σ v = γ sat ⋅L
u = 0kPahL =
Pre
sion
σ v' =σ v
i dh h 1
hL =
i = dhdl
=hL=1
Índice
• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas
s
• Ascenso capilar• Ley de Darcy
nes
efec
tivas
• Permeámetros• Flujo unidimensional
Pre
sion
• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados
Gradiente hidráulico crítico
σ v' = γ sat ⋅L −γ w ⋅(h+ L)
s
h σ v' = 0kPa
h γ sat −γ w L
nes
efec
tivas
L
hcrit =γ sat γ w
γ w
L
i hcrit γ '
Pre
sion L icrit =
hcrit
L=γγ w
Ejercicio - Enunciado
6cm
s
cm 11Calcule• Caudal
6cm
5
nes
efec
tivas • Gradiente hidráulico crítico
• Diagramas de presiones
5cm
6cm
Pre
sion
k1 =1⋅10-4 cm sγ 20kN m3
10cm
γ sat1= 20kN m
k2 =1⋅10-3 cm sγ sat2
= 22kN m3
Ejercicio - Solución
Caudal
s k = d1 + d2 =6cm+10cm
= 2 3 ⋅10−4 cm s
nes
efec
tivas k = d1
k1
+d2
k2
= 6cm1⋅10−4 cm s
+10cm
1⋅10−3 cm s
= 2.3 10 cm s
Pre
sion
v = k ⋅ Δhd1 + d2
= 2.3 ⋅10−4 cm s⋅ 6cm16cm
= 0.87 ⋅10−4 cm s
Q = v⋅A= 0.87 ⋅10−4 cm s⋅97cm2 = 8.4 ⋅10−3 cm3 s
Ejercicio – Diagrama de presioness cm11 6cm
nes
efec
tivas
0 kPa
cm 11 6cm
5cm
Pre
sion
0.50
1 70
5cm
6cm
σ
1.70
10cmσ v
3.90
Ejercicio – Diagrama de presioness cm11 6cm
nes
efec
tivas
0 kPa
cm 11
0 kPa
6cm
5cm
Pre
sion
0.50
1 70
0.50
1 61
5cm
6cm
uσ
1.70 1.61
10cmuσ v
3.90 2.702.10
Ejercicio – Diagrama de presiones
Δh1 = i1 ⋅d1 =vk1
⋅d1 =0.87 ⋅10−4 cm s
1⋅10−4 cm s6cm= 5.1cm
s cm11
1
Δh2 = i2 ⋅d2 =vk2
⋅d2 =0.87 ⋅10−4 cm s
1⋅10−3 cm s10cm= 0.9cm
6cm
nes
efec
tivas
0 kPa
cm 11
0 kPa
2 6cm
5cm
Pre
sion
0.50
1 70
0.50
1 61
5cm
6cm
uσ
1.70 1.61
10cmuσ v
3.90 2.702.10
Ejercicio – Diagrama de presiones
Δh1 = i1 ⋅d1 =vk1
⋅d1 =0.87 ⋅10−4 cm s
1⋅10−4 cm s6cm= 5.1cm
s cm11
1
Δh2 = i2 ⋅d2 =vk2
⋅d2 =0.87 ⋅10−4 cm s
1⋅10−3 cm s10cm= 0.9cm
6cm
nes
efec
tivas
0 kPa
cm 11
0 kPa
2 6cm
5cm
Pre
sion
0.50
1 70
0.50
1 61
0 kPa5cm
6cm0 09
σ 'uσ
1.70 1.61
10cm
0.09
σ vuσ v
3.90 2.702.10 1.20
Ejercicio – Gradiente hidráulico í icrítico
σ1−2' = 0kPa→ u1−2 = d1 + d2 + Δh1 crit( ) ⋅γ w =1.70kPa→Δh1 crit = 6.0cm
s
1 2 1 2 1 2 1,crit( ) γ w 1,crit
hcrit = H ⋅Δh1,crit
Δh1
= 6.0cm⋅6.0cm5.1cm
= 7.06cm
nes
efec
tivas
0 kPa 0 kPa
1
Pre
sion
0.50
1 70
0.50
1 70
0 kPa
0 00
σ 'uσ
1.70 1.70 0.00
σ vuσ v
3.90 2.812.10 1.09
Índice
• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas
s
• Ascenso capilar• Ley de Darcy
nes
efec
tivas
• Permeámetros• Flujo unidimensional
Pre
sion
• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados
Interfaz agua-aires
La interfaz agua-aire se comporta como una membrana con resistencia a la tracción
nes
efec
tivas
Pre
sion
Insectos que viven sobre y bajo la interfaz (Milne and Milnc, 1978)BBC News In pictures Visions of Science.jpg
Interfaz agua-aires
La interfaz agua-aire se comporta como una membrana con resistencia a la tracciónE d t ñ l
nes
efec
tivas En un conducto pequeño el agua
moja las paredes y la membrana se curva
Pre
sion se curva
Se produce una diferencia de presión: ascenso capilarde presión: ascenso capilar
(Wikipedia)
Equilibrio de una columna capilar
En el contacto agua-aire-sólido hay tres fuerzas• Tensión sólido-líquido σsl
s
• Tensión sólido-gas σsg
• Tensión líquido-gas σlgnes
efec
tivas
θ
El ángulo del contacto surge del
Pre
sion
cos θ( ) σ sg −σ sl
equilibrio de esas tres fuerzas cos θ( ) = g
σ lg
Equilibrio de una columna capilar
El equilibrio de la columna capilar es• Peso columna de agua
sne
s ef
ectiv
as
W = π r 2γ whc
• Fuerza de tensión superficial(Columna de vidrio comprimida)
Pre
sion
T = 2πrTs cos θ( )2T cos θ( )• Por equilibrio W = T → hc =2Ts cos θ( )
r ⋅γ w
Las tensiones capilares son tensiones efectivas
fect
ivas
La fuerza T que comprime la columna de vidrio comprimetambién a los suelos
Pre
sion
es e
f también a los suelos
(Santamarina 2012)
Grados de saturación y comportamiento de las fases
Un suelo puede estar seco, parcialmente saturado o saturadoSi tá i l t t d tis Si está parcialmente saturado, tienetres fases: partículas, agua y aire
nes
efec
tivas
En función del grado de saturaciónS 40% El ti ti id d
Pre
sion
• Sr < 40% El agua no tiene continuidad• Sr < 80% El aire tiene continuidad• Sr > 90% El aire está en forma de burbujas
La definición de tensión en un suelo no saturado
A A A AEl equilibrio implica
s
σ ⋅A =σ s ⋅A+ ua ⋅Aa + uw ⋅Aw
nes
efec
tivas
Pre
sion
σΣPi →
u →
⎧
⎨⎪ ←σ s
← uσ ua →
uw →⎨
⎩⎪⎪
← ua
← uw
La definición de tensión en un suelo no saturado
A A A AEl equilibrio implicaLa tensión en la faseólid ts
σ ⋅A =σ s ⋅A+ ua ⋅Aa + uw ⋅Aw
σ s = σ − ua ⋅Aa
A− uw ⋅
Aw
Asólida es entonces
nes
efec
tivas A Aσ s =σ − ua ⋅ 1−Sr( ) − uw ⋅Sr
Pre
sion
σ s = σ − ua( ) +Sr ua − uw( )
σΣPi →
u →
⎧
⎨⎪ ←σ s
← uσ ua →
uw →⎨
⎩⎪⎪
← ua
← uw
La definición de tensión en un suelo no saturado
A A A AEl equilibrio implicaLa tensión en la faseólid ts
σ ⋅A =σ s ⋅A+ ua ⋅Aa + uw ⋅Aw
σ s = σ − ua ⋅Aa
A− uw ⋅
Aw
Asólida es entonces
nes
efec
tivas A Aσ s =σ − ua ⋅ 1−Sr( ) − uw ⋅Sr
Esta expresión anda(mas o menos) bien para S > 70%
Pre
sion
σ s = σ − ua( ) +Sr ua − uw( )para Sr > 70%
σΣPi →
u →
⎧
⎨⎪ ←σ s
← uσ ua →
uw →⎨
⎩⎪⎪
← ua
← uw
Bibliografía
• Básica– Juárez Badillo y otros. Mecánica de Suelos. Ed.
Limusas Limusa• Complementaria
– Fredlund y otros Unsaturated Soil Mechanics innes
efec
tivas
– Fredlund y otros. Unsaturated Soil Mechanics in Engineering Practice. Wiley
– Mitchell. Fundamentals of soil behavior. Wiley.
Pre
sion