FÍSICA II. ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO PARA
ESTUDIANTES DE INGENIERÍA,
CIENCIA Y TECNOLOGÍA.
CAPÍTULO 3: EL CAMPO ELÉCTRICO.
Ing. Willians Medina.
Maturín, Junio de 2015.
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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PRESENTACIÓN.
La presente es una Guía de Ejercicios de Física II para estudiantes de Ingeniería,
Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Ambiental, Civil, de
Computación, Eléctrica, Electrónica, Industrial, Mecánica, de Petróleo, de Sistemas y
Química de reconocidas Universidades en Venezuela.
El material presentado no es en modo alguno original, excepto la inclusión de las
respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación en atención al contenido
programático de la asignatura y al orden de dificultad de los mismos.
Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente las guías de ejercicios y
exámenes publicados en su oportunidad por Profesores de Física II en los núcleos de
Monagas y Anzoátegui de la Universidad de Oriente, además de la bibliografía
especializada en la materia y citada al final de cada capítulo, por lo que el crédito y
responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma
integrada de información existente en la literatura.
Adicionalmente es conveniente mencionar que este trabajo ha sido realizado con
fines estrictamente académicos y su uso y difusión por medios impresos y electrónicos es
libre, no representando ningún tipo de lucro para el autor.
Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta
contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Física, así como las sugerencias que
tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar directamente a través
de los teléfonos: +58-424-9744352 ó +58-426-2276504, PIN: 2736CCF1 ó 7A264BE3,
correo electrónico: [email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó
personalmente en la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.
Ing. Willians Medina.
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ACERCA DEL AUTOR.
Willians Medina es Ingeniero Químico, egresado de la Universidad de Oriente,
Núcleo de Anzoátegui, Venezuela. Durante el transcurso de su carrera universitaria se
desempeñó como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y
Termodinámica Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad.
En el año 1996 ingresó a la Industria Petrolera Venezolana, Petróleos de Venezuela
(PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de Procesos en la Planta de Producción de
Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado Monagas hasta el año 1998, momento en el cual
comenzó su desempeño en la misma corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el
Complejo Operativo Jusepín, al norte del Estado Monagas hasta finales del año 2000.
Durante el año 2001 formó parte del Plan Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé,
Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de preparación integral en las áreas de producción
y manejo de petróleo y gas, pasando finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte
del Estado Monagas, en la localidad de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento
químico anticorrosivo de gasoductos de la zona de producción de petróleo y gas hasta
finales del año 2002. Desde el año 2006, forma parte del Staff de Profesores de
Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias, Unidad de Cursos Básicos del Núcleo
de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO), cargo en el cual ha dictado asignaturas
tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial), Matemáticas II (Cálculo Integral),
Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV (Ecuaciones diferenciales), Métodos
Numéricos, Termodinámica y Fenómenos de Transporte para estudiantes de Ingeniería. Es
autor de compendios de ejercicios propuestos y formularios en el área de Matemáticas,
Física, Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística,
Diseño de Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería
Económica. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.
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3.1.- CARGAS PUNTUALES.
Campo eléctrico debido a una carga eléctrica.
1. Determine el campo eléctrico producido por una carga puntual de C5.4 en un punto P
ubicado a 14 cm de la misma.
Respuesta: N/C 100663.2 6E
2. ¿A qué distancia de una carga puntual C50q , el campo eléctrico posee una
intensidad de 200 N/C?
Respuesta: m 43.47r
3. [RH] ¿Qué magnitud tiene una carga puntual elegida de modo que el campo eléctrico a
75.0 cm de distancia posea la magnitud 2.30 N/C?
Respuesta: 144 pC
4. [TM] Una carga de C0.4 está en el origen. ¿Cuál es el módulo y sentido del campo
eléctrico sobre el eje x en a) m 6x y b) m 10x ? c) Hacer un esquema de la función
xE respecto a x, tanto para valores positivos como negativos de x. (Recuérdese que xE es
negativo cuando E señala en el sentido negativo de las x.)
Respuesta: a) N/C 61.998E ; b) N/C 50.359E
Relación entre la fuerza eléctrica y el campo eléctrico.
5. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica sobre un electrón en un
campo eléctrico uniforme de magnitud 1920 N/C que apunta hacia el este?
Respuesta: iF N 1008.3 16
6. [RH] El aire húmedo se divide (sus moléculas se ionizan) en un campo eléctrico de
N/C100.3 6 . ¿Qué magnitud tiene la fuerza eléctrica en a) un electrón y b) en un ión (con
un solo electrón faltante) en este campo?
Respuesta: N/C 8065.4E
7. Una carga C50q se encuentra en una región que posee un campo eléctrico
uniforme kjiE N/C 10 N/C 4 N/C 5.2 . Determine la fuerza que dicho campo ejerce
sobre la carga.
Respuesta: N ) 105 102 1025.1( 444 kjiF
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8. La fuerza eléctrica sobre una carga de C20.4 es jF N)1022.7( 4 . ¿Cuál es el
campo eléctrico en la posición de la carga?
Respuesta: jE N/C 90.171
9. Determine la intensidad de un campo eléctrico uniforme para que produzca una fuerza
jiF N 105.4 N 102.1 44 , sobre una carga C8q .
Respuesta: jiE N/C 10625.5 N/C 105.1 99
10. [TM] Cuando se coloca una carga testigo C20 q en el origen, experimenta la acción
de una fuerza de 8.010–4
N en la dirección positiva del eje de las y . a) ¿Cuál es el campo
eléctrico en el origen? b) ¿Cuál sería la fuerza que se ejercería sobre una carga de C4
situada en el origen? c) Si esta fuerza fuera debida a una carga situada en el eje y en
cm 3y , ¿cuál sería el valor de dicha carga?
Respuesta: a) jE N/C) 400( ; b) jF N) 106.1( 3
11. [RH] Dos grandes placas conductoras paralelas están separadas por una distancia de
12.0 cm y transportan cargas iguales pero opuestas en sus superficies frontales. Un electrón
colocado en la mitad entre ellas experimenta una fuerza de N 1090.3 15 . Calcule el
campo eléctrico en la posición del electrón.
Respuesta: N/C 104341.2 4
1 E
12. [RH] Una distancia de 11.7 cm separa dos cargas puntuales de magnitud C 16.21 q
y nC 3.852 q . a) Obtenga la magnitud del campo eléctrico que una produce en el sitio de
la otra. b) Obtenga la magnitud de la fuerza en ellas.
Respuesta: a) N/C 104182.1 6
1 E , N/C 106003.5 4
2 E ; b) N 1210.0F
Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas.
13. [RH] Las cargas +q y –2q se encuentran fijas y separadas a una distancia d como se ve
en la figura. Encuentre E en los puntos A, B y C.
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Respuesta: id
qkEA 2
, id
qkEB 2
12 , i
d
qkEB 22
3
14. Dos cargas puntuales C21 Q y C52 Q se encuentran separadas por una
distancia de 5 cm. Si 1Q se encuentra a la izquierda de 2Q , diga en qué lugar (a la derecha,
a la izquierda o en el centro), el campo eléctrico producido por las dos cargas es nulo.
Determine la distancia exacta con respecto a 1Q en que el campo se anula.
Respuesta: A una distancia de 0.086 m de la carga de 1Q y 0.136 m de la carga 2Q
15. [TM] Dos cargas puntuales, cada una de ellas de C4 están sobre el eje x, una en el
origen y la otra en x = 8 m. Hallar el campo eléctrico sobre el eje x en a) x = –2 m, b) x =
2 m, c) x = 6 m. y d) x = 10 m. e) ¿En qué punto del eje x es cero el campo eléctrico? f)
Hacer un esquema de xE en función de x en el intervalo –3.0 < x < 11 m.
Respuesta: a) iE N/C) 9360( , iE N/C) 8000( ; b) En el punto equidistante de las cargas
16. Tres partículas de carga nC 14aq , nC 26bq y nC 21cq están dispuestas en
línea recta. La partícula b está entre a y c, a una distancia de 120 mm de la a y 160 mm de
la c. Determine el campo eléctrico producido por las partículas a y c en la posición de la
partícula b. Determine el campo eléctrico producido por las partículas a y b en la posición
de la partícula c.
Respuesta: iE N/C) 29.1365( , iE N/C) 08.390(
17. Dos cargas de signos contrarios están separadas 12 cm. La magnitud de la intensidad
eléctrica en el punto medio entre las cargas es de 5106 N/C. La suma algebraica de las dos
cargas es de +4 µ C. Determine el valor de las cargas.
Respuesta: C 103 6
1
q , C 10 6
2
q
q
d
q2 A C B
d d
d/2
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18. Dos cargas 1q y 2q cuando se combinan dan una carga total de 6.10–6
C. Cuando están
separadas 3 m, la fuerza ejercida por una carga sobre la otra tiene un valor de 8.10–3
N.
Determinar el campo eléctrico que actúa sobre cada carga.
Respuesta: Si las cargas son de signos iguales: N/C 20001 E ; N/C 40002 E . Si las
cargas son de signos diferentes: N/C 29.11821 E ; N/C 60.71142 E
19. [MA] Se tienen dos cargas puntuales, C5 y C10 , distantes 1 m. a) Encontrar el
módulo y la dirección del campo eléctrico en un punto situado a 0.6 m de la primera carga
y a 0.8 m de la segunda. b) Hallar el punto donde el campo eléctrico de estas dos cargas es
cero.
20. Dos cargas puntuales C31 q y C92 q , están separadas una distancia de 2 m.
a) ¿En qué punto el campo eléctrico es cero?
b) Si C92 q , ¿En qué punto el campo eléctrico sería cero?
Respuesta: a) A 2.7321 m de la carga de C31 q y 4.7321 m de la carga C92 q ; b)
A 0.7321 m de la carga de C31 q y 1.2679 m de la carga C92 q
21. [RS] En la figura, determine el punto (distinto del infinito) en el cual el campo eléctrico
es igual a cero.
Respuesta: A 1.8209 m de la carga C50.21 q y 2.8209 m de la carga C00.62 q
22. Dos cargas 3q y –7q están separadas 50 cm. Determinar: a) El punto (o puntos) donde
la intensidad del campo eléctrico es cero. b) La intensidad del campo eléctrico en el punto
(o puntos) donde es igual debido a cada carga.
C50.2
1.00 m
C00.6
1q 2q
2 m
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Respuesta: a) A 94.78 m de la carga 3q y 144.78 m de la carga –7q; b) 78.19x cm
23. [RH] En la figura, localice el punto (o puntos) donde el campo eléctrico es cero.
Respuesta: A 2.7208 a de la carga 2q y 3.7208 a de la carga –5q
24. [TM] Una carga puntual de C 5 está localizada en cm 0.3x y una segunda carga
puntual de C 8 está localizada en cm 0.4x . ¿Dónde debe situarse una tercera carga
de C 6 para que el campo eléctrico en 0x sea cero?
Respuesta: En cm 38.2x
25. Una carga 1q de +8 µ C está ubicada en x = 0 y en x = 35 mm está ubicada otra carga
2q . La intensidad del campo eléctrico en x = 45 mm es de 2107 N/C con la misma
dirección del eje x. Determine el punto en donde la intensidad del campo eléctrico es cero.
Respuesta: C107253.1 7
2
q , mm 02.76x
26. Una carga 1q de +4 µ C está ubicada en x = 0 y en x = 45 mm está ubicada otra carga
2q . La intensidad del campo eléctrico en x = 55 mm es de 3.5107 N/C con la misma
dirección del eje x. Determine el punto en donde la intensidad del campo eléctrico es cero.
Respuesta: C105720.2 7
2
q , mm 10.9x
27. [TM] Se colocan tres cargas puntuales de –5.00, +3.00 y 5.00 C sobre el eje x en los
puntos cm 00.1x , 0x y cm1x , respectivamente. Calcular el campo eléctrico en
el eje x para cm 15x . ¿Hay puntos donde el módulo del campo eléctrico es cero? Si es
así, ¿qué puntos son?
Respuesta: N/C 107357.1 6
1 E ,
cm 95.6x
q5
a
q2
1q 2q
50 cm
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28. [TM] Una carga de C0.3 está localizada en el origen; una segunda carga de
C0.4 está localizada en m 2.0x , 0y , y una tercera carga Q está situada en
m 32.0x , 0y . La fuerza que actúa sobre la carga de C0.4 es 240 N, en dirección x
positiva. a) Determinar la carga Q. b) Con esta configuración de tres cargas, ¿en qué punto
a lo largo de la dirección x el campo eléctrico es cero?
Respuesta: C107312.9 5Q , cm 0508.0x
Sistemas que involucran fuerza gravitacional.
29. [RS] ¿Cuál será la magnitud y la dirección del campo eléctrico que equilibre el peso de
a) un electrón y b) un protón?
Respuesta: a) 55.8 pN/C abajo; b) 102 nN/C arriba
30. [RH] Una partícula alfa, el núcleo de un átomo de helio, tiene una masa de
kg1064.6 27 y una carga de e2 . ¿Qué magnitud y dirección del campo eléctrico
balancearán su peso?
Respuesta: N/C 100328.2 7E
31. [RH] En un campo eléctrico uniforme cerca de la superficie terrestre una fuerza
eléctrica de N100.3 6 hacia abajo actúa sobre una partícula con una carga de
C100.2 9 . a) Determine el campo eléctrico. b) ¿Qué magnitud y dirección tiene la
fuerza eléctrica ejercida sobre un protón puesto en este campo? c) ¿Cuál es la fuerza
gravitacional ejercida sobre el protón? d) ¿Cuál es la razón de la fuerza eléctrica a la
gravitacional en este caso?
Respuesta: a) N/C 1500E ; b) N 1040.2 16eF ; c) N 1064.1 26gF ; d) 101046.1
32. [TM] La Tierra tiene un campo eléctrico cerca de su superficie que es de,
aproximadamente 150 N/C y que está dirigido hacia abajo. a) Comparar la fuerza eléctrica
ascendente ejercida sobre un electrón con la fuerza gravitatoria dirigida hacia abajo. b)
¿Qué carga debería tener una moneda de 3 g para que el campo eléctrico equilibrase su
peso cerca de la superficie de la Tierra?
Respuesta: a) N 1040.2 17eF , N 1094.8 30gF ; b) C 10962.1 4q
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33. [RH] En el experimento de Millikan, se balancea una gota de radio m .641 y de una
densidad 0.851 g/cm3 cuando se aplica un campo eléctrico de N/C 1092.1 5 . Calcule la
carga en la gota en términos de e.
Respuesta: 5 e
34. [MA] ¿Cuál debe ser la carga de una partícula de masa 2 g para que permanezca en
reposo en el laboratorio al colocarse donde el campo eléctrico está dirigido hacia abajo y es
de intensidad 500 N/C?
Respuesta: C 10924.3 5q
35. Una masa puntual “m” que posee una carga “q” se encuentra colgada de un hilo de
masa despreciable. Si se establece un campo eléctrico uniforme en dirección horizontal tal
y como se muestra en la figura y la masa se mantiene en equilibrio formando un ángulo
con la vertical, determine el ángulo que adquiere el hilo con respecto a la vertical. Tómese:
g 20m , C 2 q , N/C 102 4E . ¿Qué pasa si se cambia el sentido del campo?
¿Qué pasa si se cambia el sentido de la carga?
Respuesta: º52.11
36. Una esfera de masa “m” que posee una carga “q” se encuentra ubicada en un plano
inclinado que forma un ángulo con la horizontal como se muestra en la figura.
Demuestre que para que la masa se mantenga en equilibrio se debe establecer un campo
eléctrico uniforme en dirección horizontal y sentido oeste de valor iq
gmE tan .
q
E
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37. [RS] Una pelota de corcho cargada con 1.00 g de masa está suspendida de un hilo muy
ligero en un campo eléctrico uniforme, como se observa en la figura. Cuando
N/C 10)00.500.3( 5 jiE , la pelota está en equilibrio en º0.37 . Determine a) la
carga sobre la pelota y b) la tensión en el hilo.
Respuesta: nC 9.10q , nN 44.5T
38. [DF] Dos esferitas idénticas de masa m y cargas iguales y opuestas de magnitud q, están
suspendidas por cuerdas ligeras de longitud L. Un campo uniforme se aplica en la dirección
x y las dos esferitas se ubican en equilibrio cuando los hilos forman un ángulo .
Determine la magnitud del campo eléctrico.
Respuesta: q
gm
L
qkE
tan
sen4 22
39. [RS] Una pelota de corcho de 1.00 g con una carga de C 00.2 está suspendida
verticalmente de un hilo ligero de 0.500 m de largo en un campo eléctrico uniforme
dirigido hacia abajo, de magnitud N/C 1000.1 5E . Si se desplaza ligeramente de la
q
E
q
E
q
q
E
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vertical, la pelota oscila como un péndulo simple. a) Determine el periodo de esta
oscilación. b) ¿Deberán incluirse las fuerzas de la gravedad en el cálculo del inciso a? Diga
por qué.
Respuesta: a) 0.307 s; b) Si
40. [TM] Se coloca un péndulo simple de 1.0 m de longitud y kg 105 3 de masa en un
campo eléctrico uniforme de masa E que se dirige verticalmente hacia arriba. La “lenteja”
del péndulo tiene una carga C 0.8 q . El periodo del péndulo es 1.2 s. Determinar el
módulo y la dirección del campo eléctrico.
Respuesta: jE N/C) 82.2858(
Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas en el plano.
41. [RS] Tres partículas con carga están alineadas a lo largo del eje x, según se muestra en
la figura. Determine el campo eléctrico en a) la posición )0,00.2( y b) )00.2,0( .
Respuesta: a) iE N/C) 21.24( ; b) jiE N/C) 42.8(N/C) 21.4(
42. Dos cargas puntuales C61 q y C62 q , están ubicadas como muestra la figura.
2q
1q
P
x
y
4 cm
3 cm
3 cm
S
6 cm
3.00 nC x
y
0.500 m 0.80 m
5.00 nC –4.00 nC
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a) ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico en el punto P? b) ¿Cuál es la
magnitud y dirección de E
en el punto S?
Respuesta: a) jE N/C) 10592.2( 7 ; b) jE N/C) 1033.53( 6
43. Tres cargas puntuales están ordenadas como se muestra en la figura. a) Encuentre el
vector campo eléctrico que crean en el origen de manera conjunta las cargas de 6 nC y –3
nC. b) Encuentre el vector fuerza sobre la carga de 5 nC.
Respuesta: a) jiE N/C) 07.674(N/C) 21.440( ; b)
N )103703.3102010.2( 66 jiF
44. Dos cargas eléctricas C 104 5
1
q y C 103 5
2
q están en los extremos de un
triángulo rectángulo. Determinar la intensidad del campo eléctrico en: a) El punto C, b) El
punto medio de la hipotenusa, c) Donde es nulo según la línea que une las cargas.
Respuesta: a) N/C )106852.1102129.4( 87 jiE ; b)
N/C )1048.11056.2( 88 jiE ; c) A 59.71 cm de la carga 2q y 68.95 cm de la carga
1q sobre la línea que une 1q y 2q
–3 nC
6 nC x
y
0.2 m
0.35 m
5 nC
1q
C 2q
8 cm
30º
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45. Tres partículas con cargas nC 35Aq , nC 25Bq y nC 40Cq , están colocadas
en las esquinas de un triángulo. La partícula A está en la esquina de 90 grados, a una
distancia de 18 cm de la B y a 24 cm de C. Coloque el sistema de coordenadas centrado en
A, B en el eje x y C en el eje y , determine a) el campo eléctrico producido por las
partículas b y c en la posición de la partícula a, b) el campo eléctrico producido por las
partículas a y b en la posición de c.
Respuesta: a) N/C )36.624184.6934( jiEA ; b) N/C )95.346393.1497( jiE
46. [RS] En los vértices de un triángulo equilátero existen tres cargas según se muestra en
la figura. a) Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de C00.2 debido al
campo de las cargas de C00.7 y de C00.4 . b) Utilice la respuesta del inciso a) para
determinar la fuerza ejercida sobre la carga de C00.2 .
Respuesta: N/C )10218100.18( 33 jiE
47. En un triángulo equilátero de lado 6 cm se colocan tres cargas eléctricas cuyos valores
son: q 1 = 4.10–6
C, q 2 = –5.10–6
C, q 3 = –3.10–6
C. Determinar la intensidad del campo
eléctrico en el punto medio del lado AC.
C 0.7
C 0.2 C 0.4
60º
0.50 m
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Respuesta: N/C 10.20.7 7
48. Tres partículas con cargas iguales q están en las esquinas de un triángulo equilátero de
lado d , determine el campo eléctrico en a) el centro del triángulo y b) en el punto medio de
uno de sus lados.
Respuesta: a) 0; b) 23
4
d
qkE
49. [TM] Dos partículas puntuales con carga q cada una de ellas se colocan en la base de un
triángulo equilátero de lado L (Figura). Una tercera partícula puntual de carga 2q se coloca
en el otro vértice. ¿Dónde deberíamos colocar una cuarta carga puntual q para que el campo
eléctrico en el centro del triángulo fuera cero? (El centro está en el plano del triángulo y
equidistante de los tres vértices).
d
q q
q
1q 3q
2q
A C
B
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Respuesta: A una distancia d3 desde el centro sobre la línea que une la carga 2 q con el
centro y del lado opuesto a la carga 2 q
50. [TM] Dos partículas puntuales con carga q cada una de ellas se colocan en la base de un
triángulo equilátero de lado L (Figura). Una tercera partícula puntual de carga 2q se coloca
en el otro vértice. Se coloca una cuarta carga puntual q´ en el punto medio de la base, de tal
forma que el campo eléctrico en el centro del triángulo es cero. ¿Cuál es el valor de q´? (El
centro está en el plano del triángulo y equidistante de los tres vértices).
Respuesta: qq31
51. a) Determine el campo eléctrico en el origen debido a las dos cargas en A y B. b) repita
el inciso a) pero considerando ahora que la carga en B es de signo contrario.
L
q q
q2
L
q q
q2
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Respuesta: a) )33(2 2
jil
qkE ; b) )3(
2 2ji
l
qkE
52. [PT] Dos cargas iguales y opuestas, +q y –q, están colocadas en las esquinas de la base
de un triángulo equilátero cuyos lados tienen una longitud a. Muestre que la magnitud de la
intensidad del campo eléctrico en el vértice superior es la misma, con o sin la presencia de
una de las cargas. ¿Cuál es el ángulo entre los dos campos producidos de esta forma?
Respuesta: 2a
qkE , 60º
53. Se coloca una carga de magnitud q en cada uno de los vértices de un cuadrado de arista
a. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en el punto medio de uno de los
lados. Suponga que C8.8 q y m 100.0a .
Respuesta: 255
16
a
qkE , Dirigido hacia el centro del cuadrado. N/C 101318.1 7E
54. Tres partículas con cargas positivas iguales q ocupan esquinas en un cuadrado de lado
d , determine el campo eléctrico a) en el centro del cuadrado, b) en la esquina vacante y c)
en el punto medio de cada uno de los lados del cuadrado.
x
y
l
Q
Q
l
l B
A
O
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Respuesta: a) )(2
2ji
d
qkE ; b) )(
4
21
2ji
d
qkE
; c) Lado inferior:
jid
qkE 2
55
42
, Lado derecho:
ji
d
qkE
55
442
55. [RS] En las esquinas de un cuadrado de lado a, como se muestra en la figura, existen
cuatro partículas con carga. a) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la
ubicación de la carga q. b) ¿Cuál es la fuerza eléctrica total ejercida sobre q?
Respuesta: a) ])2316()238([4 2
jia
qkE ,
29142.5
a
qkE a 58.83º; b)
])2316()238([4 2
2
jia
qkF ,
2
2
9142.5a
qkF a 58.83º
56. [RH] Determinar el campo eléctrico en el centro del cuadrado de la figura. Suponga que
nC 8.11q y que cm 20.5a .
a
q2
q3 q4
q
d
q
q q
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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Respuesta: ja
qkE
2
22 , N/C )101093.1( 5 jE
57. [TM] Cuatro cargas del mismo valor están dispuestas en los vértices de un cuadrado de
lado L , según se ve en la figura. Demostrar que el campo eléctrico debido a las cuatro
cargas en el punto medio de uno de los lados del cuadrado está dirigido a lo largo de dicho
lado hacia la carga negativa y que su valor E es
55
11
82L
qk.
58. [DF] Tres cargas puntuales C 103 6
1
Q , C 102 6
2
Q y C 10 6
3
Q están en las
esquinas de un paralelogramo, cuyos lados son m 3a y m 2b , como se muestra en la
figura. ¿Cuál es el campo eléctrico resultante en la esquina vacante?
L
q
q q
q
a
q
q q2
q2
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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Respuesta: N/C )23301276( ji
Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas en el plano cartesiano.
59. [TM] Una carga puntual C 5 está localizada en m 4x , m 2y . Una segunda
carga puntual de C 21 está localizada en m 1x , m 2y . a) Determinar el módulo y la
dirección del campo eléctrico en m 1x , 0y . b) Calcular el módulo y la dirección de
la fuerza sobre un electrón situado en m 1x , 0y . c) Determine el punto en el cual el
campo eléctrico es igual a cero.
Respuesta: a) N/C 102949.1 4E , º31.231 ; b) N 100747.2 15F , º31.51 ; c)
m 2834.12x , m 2834.9y
60. [TM] Una carga puntual C 5 está localizada en m 1x , m 3y y otra carga de
C 4 está localizada en m 2x , m 2y . a) Determinar el módulo y la dirección del
campo eléctrico en m 3x , m 1y . b) Determinar el módulo y la dirección de la fuerza
sobre un protón en m 3x , m 1y . c) Determine el punto en el cual el campo eléctrico
es igual a cero.
Respuesta: a) N/C 90.1938E , º91.226 ; b) N 101065.3 16F , º91.226 ; c)
m 4721.11x , m 3607.49y
61. Determinar el campo eléctrico resultante en el punto )2,2(P si se colocan dos cargas
de igual magnitud 3.10–6
C en los puntos )0,2( y )0,2( en un sistema de coordenadas
cartesianas.
Respuesta: N/C )57.734381.1205( ji
x
y
b
a 1Q
3Q 2Q
30º
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62. Determinar el campo eléctrico resultante en el punto )2,3(P si se colocan tres cargas
de igual magnitud C 10 6q en los puntos )0,3( , )0,2( y )2,0( en un sistema de
coordenadas cartesianas.
Respuesta: N/C )63.385449.1802( jiE
63. [RH] En la figura, demuestre que, suponiendo dy , la magnitud de E en el punto P
está dada por 2
0
2
4
1
y
qEy
.
64. [TM] Dos cargas positivas iguales q están en el eje y; una está en ay y la otra en
ay . a) Demostrar que el campo eléctrico en el eje x está dirigido a lo largo de dicho eje
con 2
3
)(
2
22 ax
xqkEx
. b) Demostrar que en las proximidades del origen, donde x es mucho
menor que a, 3
2
a
xqkEx . c) Demostrar que para x mucho mayor que a,
2
2
x
qkEx .
Explicar por qué debería esperarse incluso antes de ser calculado. d) Demostrar que el
campo eléctrico para la distribución de cargas tiene su máximo valor en los puntos 2
ax
y 2
ax .
65. [TM] Dos cargas iguales positivas de valor nC 0.621 qq están sobre el eje y en
puntos cm 3y e cm 3y . a) ¿Cuál es el valor y sentido del campo eléctrico sobre el
x
y
q
d
q
y
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eje x en cm 4x . b) ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre una tercera carga nC 20 q situada
en el punto cm 4x ?
Respuesta: N/C )104512.3( 4 iE
66. Determine el campo eléctrico en las siguientes distribuciones. C21 q , C62 q ,
C63 q y C104 q .
Respuesta: a) N/C )101158.5107885.2( 77 jiE ; b)
N/C )103703.3107975.1( 78 jiE ; c) N/C )107201.1100387.8( 87 jiE
67. [TM] Dos cargas de C 0.3 están localizadas en 0x , m 0.2y y en 0x ,
m 0.2y . Otras dos cargas Q están localizadas en m 0.4x , m 0.2y y en m 0.4x ,
m 0.2y . El campo eléctrico en 0x , 0y es iN/C) 100.4( 3 . Determinar Q.
Respuesta: C1098.4 6Q
P
2q
1q )cm(x
1q
P
y y
y
2q
3q
2q
1q
3q
4q
P
)cm(x
)cm(x
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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Interacción entre múltiples cargas eléctricas en el espacio.
68. Una partícula con carga nC 8.5 está colocada en el origen de coordenadas. a)
Determine las componentes cartesianas del campo eléctrico producido en los puntos a)
)0,0,cm 15( , b) )0,cm 15,cm 15( , c) )cm 15,cm 15,cm 15( y d) )0,cm 20,cm 10( . e)
Determine E en los mismos puntos.
Respuesta: a) N/C )79.2316( iE , b) N/C )11.81911.819( jiE , c)
N/C )87.44587.44587.445( kjiE , d) N/C )49.93225.466( jiE ; e) 2316.79
N/C, 1158.40 N/C, 772.26 N/C, 1042.56 N/C
69. [RS] Considere la distribución de cargas que se muestra en la figura. a) Demuestre que
la magnitud del campo eléctrico en el centro de cualquiera de las caras del cubo tiene un
valor de 233
28
a
qk. b) ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico en el centro de la cara
superior del cubo?
Respuesta: b) k
Dipolo eléctrico.
70. [RH] Calcule el momento dipolar de un electrón y de un protón separados por una
distancia de 4.30 nm.
x
y
z
a
A
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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Respuesta: C.m 1089.6 28p
71. [TM] Dos cargas puntuales pC 21 q y pC 22 q están separadas una distancia de 4
mm. ¿Cuál es el momento dipolar de este par de cargas? Haga un dibujo del par e indicar la
dirección y sentido del momento dipolar.
Respuesta: C.m 108 15p dirigido de la carga negativa a la carga positiva
72. [TM] Un dipolo de momento 5e nm se coloca en el interior de un campo eléctrico
uniforme de valor 4.0104
N/C. ¿Cuál es el valor del momento ejercido sobre el dipolo
cuando a) el eje del dipolo es paralelo al campo eléctrico, b) el dipolo es perpendicular al
campo eléctrico, y c) el dipolo forma un ángulo de 30º con el campo eléctrico. d)
Determinar la energía potencial del dipolo en el campo eléctrico en cada caso.
Respuesta: a) 0 ; b) N.m1020.3 23 ; c) N.m1060.1 23 ; d) N.m1020.3 23 ,
0 , N.m1077.2 23
73. Un dipolo eléctrico de cargas C 102 6q separadas 4 cm se coloca dentro de un
campo eléctrico de 1.105 N/C. Determinar: a) El momento que ejerce el dipolo cuando
forma un ángulo de 30º, b) ¿Qué cantidad de trabajo debe hacer un agente externo para
girar el dipolo 60º?
Respuesta: a) J104 3 ; b) J10.4 3
74. Un dipolo se coloca dentro de un campo externo de 1.105 N/C. Si las cargas tienen una
magnitud de 1.10–6
C y están separadas 2 cm. Determinar: a) El momento que ejerce el
campo en el dipolo cuando forma un ángulo de 30°, b) La cantidad de trabajo que debe
hacer un agente externo para dar al dipolo ½ vuelta a partir de la posición colineal del
campo.
q
q
E
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Respuesta: a) J10 3; b) J10.2 3
75. [RH] Se mantienen a una distancia de 15.2 cm dos cargas iguales y opuestas de
magnitud C 1088.1 7 . a) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de E en un punto
intermedio entre las cargas? b) ¿Qué fuerza (magnitud y dirección) operaría en un electrón
puesto allí?
Respuesta: a) 585 kN/C, hacia la carga negativa; b) 93.6 fN, hacia la carga positiva
76. [RS] Considere el dipolo eléctrico que se ilustra en la figura.
a) Demuestre que el campo eléctrico en un punto sobre el eje x es iax
xaqkE
222 )(
4
.
b) Demuestre que el campo eléctrico en un punto sobre el eje y es iay
aqkE
23
)(
222
.
c) Demuestre que el campo eléctrico en un punto distante sobre el eje x es 3
4
x
aqkE .
d) Demuestre que el campo eléctrico en un punto distante sobre el eje y es 3
2
y
aqkE .
77. [RH] En la configuración de carga de la figura demuestre que, suponiendo que dr .
)(rE en los puntos del eje horizontal está dado por
r
d
r
qE
41
4
12
0
x
y
q
a2
q
y
q
d
q
d P
q
r
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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[Sugerencia: la configuración de la carga puede concebirse como la suma de una carga
aislada y de un dipolo]
78. Un dipolo tiene cargas de magnitud 1.10–6
C separadas una distancia de 2 cm.
Determinar: a) El campo eléctrico en la línea que une las cargas a una distancia de 4 cm de
la carga positiva, b) El campo eléctrico en la perpendicular bisectriz a la línea que las une a
una distancia de 4 cm.
Respuesta: a) N/C10.69.1 7; b) N/C10.35.8 6
79. [MA] En un sistema de coordenadas rectangulares una carga de C1025 9 se coloca
en el origen y otra carga de C1025 9 se coloca en el punto x = 6 m, y = 0. ¿Cuál es el
campo eléctrico a) en x = 3 m, y = 0?, b) en x = 3 m, y = 4 m?
80. Un dipolo centrado en el origen está formado por dos partículas, una con una carga de
C 1016 19 situada en m 1041.0 10z , y la otra con igual carga pero negativa y a la
misma distancia pero de lado contrario. Determine p (momento bipolar). Determine el
campo eléctrico producido por el dipolo en el plano yx a una distancia de m1 del
origen. Resuelva el inciso anterior para una distancia de m2 .
Respuesta: C.m 10312.1 28p , N/C 1791.1E , N/C 1474.0E
81. Un dipolo con momento kqap 2 está centrado en el origen. Determine E a lo largo
del eje z en puntos alejados del dipolo, z >> a. Sugerencia: Utilice el desarrollo en serie de
un binomio.
q q
2 cm
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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82. [RH] Un tipo de cuadripolo eléctrico se compone de cuatro cargas ubicadas en los
vértices de un cuadrado de lado a2 . El punto P está a una distancia x del centro del
cuadripolo en una línea paralela a ambos lados del cuadrado, según se aprecia en la figura.
Cuando ax , demuestre que el campo eléctrico en P está dado aproximadamente por
4
0
2
2
)2(3
x
aqE
. (Sugerencia: tratar el cuadripolo como dos dipolos).
83. [RH] La figura muestra un tipo de cuadripolo eléctrico. Lo constituyen dos dipolos
cuyos efectos en los puntos externos no se cancelan del todo. Demuestre que el valor de E
sobre el eje del cuadripolo en los puntos a una distancia x de su centro (suponga que x >> d)
está dado por 4
04
3
x
QE
donde 22 dqQ es el momento cuadripolar de la distribución
de carga.
x
y
q
d
q
d
x
P
a2
q
q q
q
x
P
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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Movimiento de cargas en un campo eléctrico.
84. Determine la magnitud de la aceleración que experimenta un electrón en un campo
eléctrico de 576 N/C. ¿Cómo depende la dirección de la aceleración de la dirección del
campo en ese punto?
Respuesta: 214 m/s 1001.1 a
85. [MA] Entre las placas de deflexión de un osciloscopio de rayos catódicos, existe un
campo eléctrico de 30000 N/C. a) ¿Qué fuerza se ejerce sobre un electrón colocado en esta
región? b) ¿Qué aceleración adquiere el electrón debido a esta fuerza? Compararla con la
aceleración de la gravedad.
Respuesta: N 108065.4 15E , 215 m/s 102764.5 a
86. [RH] Un arma, considerada en la defensa antimisiles, utiliza haces de partículas. Por
ejemplo, un haz de protones que golpea un misil enemigo podría anularla por completo.
Los haces pueden producirse en “armas” que se sirven de campos eléctricos para acelerar
las partículas cargadas. a) ¿Qué aceleración experimentará un protón si el campo eléctrico
es N/C1016.2 4 ? b) ¿Qué velocidad alcanzará el protón si el campo actúa en una distancia
de 1.22 cm?
Respuesta: a) 212 m/s 100690.2 a ; b) m/s 102469.2 5v
87. [RH] Un campo eléctrico acelera un electrón hacia el este a 29 m/s1084.1 . Determinar
la magnitud y la dirección del campo.
Respuesta: iE N/C) 100462.1( 2
88. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en un punto del espacio donde un protón
experimenta una aceleración de 1.8 millones de la gravedad?
Respuesta: N/C 108434.1 7E
89. [TM] La aceleración de una partícula en un campo eléctrico depende de la relación
carga/masa de la partícula. a) Calcular e/m para un electrón. b) ¿Cuál es el módulo y
dirección de la aceleración de un electrón en un campo eléctrico uniforme de valor 100
N/C. c) ¿Cuándo la velocidad de un electrón se aproxima a la velocidad de la luz c, debe
utilizarse la mecánica relativista para determinar su movimiento; sin embargo, a
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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velocidades bastante menores que c puede utilizarse la mecánica newtoniana. Calcular, con
la mecánica de Newton, el tiempo que tarda un electrón, partiendo del reposo en un campo
eléctrico de valor 100 N/C, en alcanzar una velocidad de c01.0 . d) ¿Qué distancia
recorrerá el electrón en ese tiempo?
Respuesta: a) C/kg 107588.1/ 11me ; b) 211 m/s 107588.1 a (opuesta al campo
eléctrico); c) s 107045.1 7t ; d) m 2554.0d
90. [TM] La aceleración de una partícula en un campo eléctrico depende de su relación
carga/masa. a) Calcular e/m para un protón y hallar su aceleración en un campo eléctrico
uniforme de valor 100 N/C. b) Hallar el tiempo que tarda un protón inicialmente en reposo
en dicho campo en alcanzar la velocidad de c01.0 (siendo c la velocidad de la luz).
(Cuando la velocidad del protón se aproxima a la de la luz, debe usarse la cinemática
relativista para calcular el movimiento, sin embargo, para una velocidad c01.0 o menor, la
cinemática clásica es una suficiente aproximación.
Respuesta: a) C/kg 105788.9/ 7me ; 29 m/s 105788.9 a ; b) s 101297.3 4t
91. [MA] Una carga de C105.2 8 . Se coloca en un campo eléctrico uniforme de
intensidad N/C100.5 4 dirigido hacia arriba. ¿Cuál es el trabajo que la fuerza eléctrica
efectúa sobre la carga cuando ésta se mueve a) 45 cm hacia la derecha? b) 80 cm hacia
abajo? c) 260 cm a un ángulo de 45º por encima de la horizontal?
92. [RH] Un electrón de 115 eV se dispara hacia una gran hoja plana de plástico cuya
densidad de carga superficial es de 2C/m08.2 . ¿De qué distancia debemos dispararlo,
para que no golpee la hoja? (Prescinda de los efectos relativistas).
Respuesta: m 1079.9 4d
93. [RS] Un campo eléctrico uniforme existe en una región entre dos placas con carga
contraria. Se libera del reposo un electrón en la superficie de una placa de carga negativa y
14.7 ns más tarde golpea la superficie de la placa contraria, a 1.95 cm de distancia. a) ¿Qué
velocidad lleva el electrón al chocar contra la segunda placa? b) ¿Qué magnitud tiene el
campo eléctrico?
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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Respuesta: a) m/s 106531.2 6fv ; b) 1026.14 N/C
94. [MA] Entre dos placas planas y paralelas cargadas con cargas iguales y de signos
opuestos existe un campo eléctrico uniforme. Se libera un electrón de la superficie de la
placa negativa y choca en la superficie de la placa opuesta, distante 2.0 cm de la primera, en
un intervalo de 1.510–8
segundos. a) Calcular el campo eléctrico entre las placas, b)
calcular la velocidad del electrón al chocar con la placa.
Respuesta: a) N/C 78.1010E ; b) m/s 106667.2 6fv
95. [RS] Un protón es proyectado en la dirección positiva de x al interior de una región de
un campo eléctrico uniforme N/C 1000.6 5iE en el instante 0t . El protón recorre
una distancia de 7.00 cm antes de llegar al reposo. Determine a) la aceleración del protón,
b) su rapidez inicial y c) el intervalo de tiempo en el cual el protón queda en reposo.
Respuesta: 217 m/s 100553.1 a ; b) m/s 102155.1 8
0 v ; c) s 101518.1 9t
96. Un electrón con una velocidad inicial m/s 105.27 6
0 v viaja paralelo a un campo
eléctrico uniforme de magnitud N/C 104.11 3E . a) ¿Qué distancia recorrerá el electrón
antes de detenerse? b) ¿qué tiempo pasará para que regrese al punto de partida?
Respuesta: a) m 1886.0d ; b) s 103715.1 8t
97. [RH] Un electrón que se desplaza con una velocidad m/s 1086.4 6 se dispara
paralelamente a un campo eléctrico uniforme de magnitud 1030 N/C, dispuesto de modo
que retrase el movimiento. a) ¿Qué distancia recorrerá el electrón en el campo antes de
detenerse (momentáneamente) y b) ¿Cuánto tiempo transcurrirá? C) Si el campo electrico
termina de modo abrupto al cabo de 7.88 mm, ¿qué fracción de su energía cinética perderá
el electrón al atravesarlo?
Respuesta: a) 6.53 cm; b) 26.9 ns; c) 0.121
98. [TM] Un electrón partiendo del reposo, se acelera por la acción de un campo eléctrico
uniforme jE N/C 1050.1 10 . Después de que ele electrón recorra m .01 , ¿cuál es su
velocidad? Despreciar la fuerza gravitacional sobre el electrón.
Respuesta: m/s 102639.7 3v
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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99. [RS] Un protón se acelera a partir del reposo en un campo eléctrico uniforme de 640
N/C. Poco tiempo después su rapidez es de 1.20 Mm/s (no relativista, ya que v es mucho
menor que la rapidez de la luz) a) Determine la aceleración del protón. b) ¿En qué intervalo
de tiempo el protón alcanza esta rapidez? c) ¿Qué distancia recorre en ese intervalo de
tiempo? d) ¿Cuál es su energía cinética al final del intervalo?
Respuesta: 213 m/s 1013.6 ; b) s 9.51
100. [TM] Una masa de 2 g localizada en una región de campo eléctrico uniforme
iE N/C 300 contiene una carga Q. La masa, liberada del reposo en 0x , posee una
energía cinética de 0.12 J en m 50.0x . Determinar la carga Q.
Respuesta: C 108 4Q
101. [RS] Los electrones en un haz de partículas tienen cada uno una energía cinética K.
¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico que detendrá a estos electrones en
una distancia d?
Respuesta: deK / en la dirección del movimiento
102. [RS] Entre dos placas paralelas separadas 4.00 cm existe un campo eléctrico uniforme
de magnitud 640 N/C. De manera simultánea se libera un protón de la placa positiva y un
electrón de la negativa. a) Determine la distancia a la placa positiva en el momento en que
ambos se cruzan. (Ignore la atracción eléctrica entre el protón y el electrón). b) Repita el
inciso a) ahora con un ión de sodio (Na+) y con un ión de cloro (Cl
–).
Respuesta: a) m 1.82 ; b) 2.43 cm
103. [DF] Entre dos grandes placas metálicas paralelas separadas por una distancia
cm 10d existe un campo eléctrico uniforme. De la placa negativa se suelta un electrón y
simultáneamente de la placa positiva se suelta un protón. Se desprecia la fuerza de
interacción entre las dos partículas y la fuerza de gravedad. ¿En qué lugar se cruzan las dos
partículas?
Respuesta: m 1045.5 5
104. [TM] Un electrón tiene una velocidad inicial de m/s 102 6 en la dirección del eje de
las x. Entra en el interior de un campo eléctrico uniforme jE N/C 300
que tiene la
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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dirección y. a) Hallar la aceleración del electrón. b) ¿Cuánto tiempo tardará el electrón en
recorrer 10 cm en la dirección x? c) ¿Cuál será el módulo y la dirección de la velocidad del
electrón después de haber recorrido 10 cm en la dirección x?
Respuesta: a) 213 m/s 100353.7 a ; b) s 105 8t ; c)
m/s ) 105177.3 100.2( 66 jiV
105. Un electrón es lanzado con una velocidad inicial de 1107 m/s dentro de un campo
eléctrico uniforme. El electrón entra al campo eléctrico por un punto situado a igual
distancia de las placas. Si el electrón pasa por el borde de la lámina superior cuando sale del
campo. Determinar la intensidad del campo eléctrico.
Respuesta: N/C75.14218
106. [RS] Un protón se mueve a m/s 1050.4 5 en dirección horizontal, y entra en un
campo eléctrico vertical uniforme con una magnitud de N/C 1060.9 3 . Si ignora cualquier
efecto debido a la gravedad, determine a) el intervalo de tiempo requerido para que el
protón recorra 5.00 cm horizontalmente, b) su desplazamiento vertical durante el periodo
que viaja los 5.00 cm horizontalmente y c) las componentes horizontales y verticales de su
velocidad después de haber recorrida dicha distancia.
Respuesta: a) 111 ns; b) 5.68 mm; c) 11.7 m; d) 1.20 fJ
0v
2 cm
1 cm
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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107. Un electrón entra perpendicularmente a un campo eléctrico uniforme de intensidad
1.2104 N/C con una energía de 3.210
-16 J. Determinar la desviación del electrón cuando
recorre 1.5 cm horizontalmente.
Respuesta: m 10375.3 4y
108. [RS] Dos placas metálicas horizontales, cada una de 100 mm de lado, están alineadas
una sobre la otra con una separación de 10.0 mm. Se les proporciona cargas de igual
magnitud y de signo opuesto de manera que se genere un campo eléctrico uniforme hacia
debajo de 2000 N/C entre las placas. Una partícula con masa kg 1000.2 16 y con una
carga positiva de C 1000.1 6 parten del centro de la placa negativa inferior con una
rapidez inicial de m/s 1000.1 5 en un ángulo de 37.0º sobre la horizontal. Describa la
trayectoria de la partícula. ¿Contra qué placa se impactará?, ¿y dónde se impactará en
relación con su punto de partida?
Respuesta: La placa inferior; m 1061.9 4
109. [RH] Como se ve en la figura, se proyecta un electrón a una velocidad de
m/s 1083.5 6
0 v y en un ángulo de º0.39 ; N/C 1870E dirigido hacia arriba,
cm 97.1d y cm 20.6L . ¿Golpeará a una de las placas? Si lo hace, ¿Cuál de ellas
golpeará y a qué distancia del lado izquierdo?
Respuesta: La placa superior; 4.06 cm
110. [TM] Un electrón parte de la posición indicada en la figura con una velocidad inicial
m/s 105 6
0 v formando un ángulo de 45º con el eje x. El campo eléctrico tiene dirección
0v
L
d
E
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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y positiva y su módulo es de N/C 105.3 3 . Sobre qué placa y en qué lugar chocará el
electrón?
Respuesta: La placa inferior. 851.9x cm
111. Un electrón es lanzado dentro de un campo eléctrico uniforme de intensidad 5.103
N/C. Si la velocidad inicial es de 1.107 m/s y forma un ángulo de 30° con la horizontal.
Determinar ¿Con cuál placa choca el electrón?
112. [DF] En la región entre dos placas metálicas paralelas de longitud L y separación d se
establece un campo eléctrico uniforme E. Un electrón entra por el borde de la placa inferior
con una velocidad inicial 0v formando un ángulo con la placa. ¿Para cuáles valores de E
el electrón no chocará con ninguna de las dos placas? (Se desprecia la acción de la fuerza
de gravedad)
Respuesta: Le
vmE
de
vm 2sen
2
sen 2
0
22
0
0v
10 cm
2 cm
E
0v
L
d
E
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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113. [DF] En la región entre dos placas metálicas paralelas de longitud m 5.0L y
separación m 1.0d se establece un campo eléctrico uniforme de magnitud
N/C 108 3E . Un protón entra por el borde de la placa inferior con una rapidez inicial
m/s 108 5
0 v en dirección formando un ángulo con la placa, como se ilustra en la
figura. ¿Para cuáles valores del ángulo el protón no chocará con ninguna de las dos
placas?
Respuesta: 2
0
1
2
0
1
21
2sensen
vm
Ede
vm
ELe
114. [DF] Un haz de electrones entra en una región entre dos placas paralelas de longitud L
donde existe un campo eléctrico uniforme E. El haz de electrones incide en una dirección
formando un ángulo , como lo ilustra la figura. ¿Cuál es la rapidez inicial de los
electrones?
0v
L
d
0v
L
d
E
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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Respuesta: )(sen cos
cos0
m
LEev
115. [MA] En la figura se lanza un electrón con una velocidad inicial de 2.107 m/s en la
dirección de un eje equidistante de las placas de un tubo de rayos catódicos. El campo
eléctrico uniforme entre las placas, tiene una intensidad de 20000 N/C y está dirigido hacia
arriba. a) ¿Qué distancia perpendicular al eje ha recorrido el electrón cuando pasa por el
extremo de las placas? b) ¿Qué ángulo con el eje forma su velocidad cuando abandona las
placas? c) ¿A qué distancia por debajo del eje choca con la pantalla fluorescente S?
Respuesta: a) 310.033.7 m; b) 4.22 cm
116. [MA] Se lanza un electrón en un campo eléctrico uniforme de intensidad 5000 N/C
dirigido verticalmente hacía abajo. La velocidad inicial del electrón es de 107 m/s y forma
un ángulo de 30° por encima de la horizontal. a) Calcular el tiempo requerido para que el
electrón alcance su altura máxima. b) Calcular la elevación máxima que alcanza a partir de
su posición inicial. c) ¿Que distancia horizontal recorre el electrón para alcanzar su nivel
inicial? d) Dibujar la trayectoria del electrón.
Respuesta: a) cm 42.1max y ; b) cm 85.9x
117. [RS] Se proyectan varios protones con una rapidez inicial km/s 55.9iv en una
región donde está presente un campo eléctrico uniforme N/C )720( jE , como se
0v
4 cm
2 cm
12 cm
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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muestra en la figura. Los protones deben alcanzar un objetivo que se encuentra a una
distancia horizontal de 1.27 mm del punto por donde los protones atraviesan el plano y
entran en el campo eléctrico. Determine a) los dos ángulos de proyección que logren el
resultado esperado y b) el tiempo de vuelo (intervalo de tiempo durante el cual el protón
pasa por encima del plano en la figura) para cada una de las trayectorias.
Respuesta: a) º9086.36 , º0914.53 ; b) s 106631.1 7t , s 102144.2 7t
118. [TM] Una partícula sale del origen con una velocidad de m/s 103 6 , formando un
ángulo de 35º con el eje x. Se mueve en un campo eléctrico constante jEE 0 .
Determinar 0E para que la partícula cruce el eje x en cm 5.1x si a) se trata de un electrón
y b) es un protón.
Respuesta: a) N/C 65.3205E ; b) N/C 108861.5 6E
119. Dos planos paralelos de largo 0.2 m tienen densidades de carga 28
1 C/m 106 y
28
2 C/m 106 C/m2
respectivamente. Se dispara un electrón en A con una velocidad
m/s 102 7
0 v m/s hacia arriba. ¿Cuál es la velocidad del electrón al salir de entre los
planos?
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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Respuesta: m/s 101919.1 7v
120. Un electrón con una velocidad inicial m/s )1080.9( 4
0 jv . Entra en una región
donde N/C 10)0.80.2( 4 jiE . a) Determine el vector aceleración del electrón como
función del tiempo. b) ¿A qué ángulo se está moviendo con respecto a su posición inicial
en nS 0.1t ?
Respuesta: a) N/C )104071.1105176.3( 1615 jia ; b) º87.75
3.2.- DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA.
Varillas.
121. [RS, RH, DF] a) Una barra de longitud L tiene una carga positiva uniforme por
unidad de longitud y una carga total Q . Calcule el campo eléctrico en un punto P que
se ubica a lo largo del eje largo de la barra y a una distancia a desde un extremo. b) Si P
estuviera mucho más lejos de la varilla que L, ésta parecería una carga puntual. Demuestre
que su respuesta a a) se reduce a 2x
qkE (campo eléctrico de una carga puntual) para a
>> L, c) Analice el caso si la barra es infinitamente larga ( L ).
1 2
0.2 m
A
v
a L
y
x
P
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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Respuesta: a) iaLa
LkE
)(
; i
aLa
QkE
)( ; c) i
a
kE
122. [RS] A lo largo del eje x existe una línea de carga continua que se extiende desde
0xx hasta infinito positivo. La línea tiene una densidad de carga lineal uniforme 0 .
¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el origen?
Respuesta: ix
kE
0
123. Una barra recta de longitud de 50 cm tiene una carga negativa uniforme por unidad de
longitud de 10 C/cm. Calcule el campo eléctrico en un punto P ubicado sobre el eje de la
barra a 50 mm de uno de sus extremos. Determine el campo eléctrico si la barra se extiende
hasta el infinito por su extremo opuesto a P.
Respuesta: N/C 106341.1 14E , N/C 107975.1 14E
124. [TM] Una carga lineal uniforme de densidad nC/m 5.3 se distribuye desde 0x
a m 5x . Determinar el campo eléctrico que se genera sobre el eje x en a) m 6x , b)
m 9x y c) m 250x . d) Hallar el campo en m 250x usando la aproximación de que
se trata de una carga puntual en el origen y comparar el resultado con el obtenido
exactamente en c) ¿El resultado obtenido es mayor o menor que el exacto? Explique sus
respuestas.
Respuesta: a) N/C 2137.26E ; b) N/C 3689.4E ; c) N/C 105679.2 3E ; d)
N/C 105676.2 3E . Es menor, puesto que se está despreciando el campo eléctrico
debido a las cargas más próximas al punto P
125. [RS] Una varilla de 14.0 cm de largo tiene una carga uniforme y su carga total de es de
C 22 . Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico a lo largo del eje de la
varilla en un punto a 36.0 cm de su centro.
0x
y
x
P
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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Respuesta: N/C 1059.1 6E hacia la varilla
126. Una varilla delgada, no conductora de longitud L tiene una densidad lineal λ dada por
L
x0 , donde λ0 es una constante, y x una distancia variable lineal. Determinar el campo
eléctrico en el punto P ubicado a lo largo del eje principal de la varilla y a una distancia a
de uno de sus extremos.
Respuesta: ia
L
aL
L
L
kE
1ln0
127. [RS] Una línea de carga se inicia en 0xx y se extiende hasta el infinito positivo. La
densidad de carga lineal es x
x00 . Determine el campo eléctrico en el origen.
Respuesta: ix
kE
0
0
2
128. [DF] Una línea de carga con longitud L y orientada a lo largo del eje x, tiene una carga
por unidad de longitud que varía con la distancia de la siguiente forma:
1
0
0x
x .
Donde 0x es la distancia de la barra al origen y 0 una constante. Encuentre el campo
eléctrico en el origen.
a L
y
x
P
0x L
y
x
P
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Respuesta: ix
L
xL
L
x
kE
000
0 1ln
129. Una varilla de longitud L localizada a lo largo del eje de las x tiene una carga total Q y
una densidad de carga lineal . a) Determine el campo eléctrico en el punto P localizado en
el eje de las y, a una distancia y del origen. b) Demostrar que el resultado que se obtiene de
la parte a) es 2y
QkE para Ly . Explicar el resultado, c) Analice el caso si la barra es
infinitamente larga ( L ).
Respuesta:
j
yL
Li
yL
y
y
kE
22221
;
j
yLi
yLyyL
L
y
QkE
222222
1
)(; c) )( ji
y
kE
130. [RS] A lo largo de la línea cm 0.15y está colocada una carga de densidad
uniforme igual a 35.0 nC/m, entre los puntos de coordenadas 0x y cm 40x .
Determine el campo eléctrico que produce en el origen.
0x L
y
x
P
L
x
y
P
y
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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Respuesta: N/C )57.196375.1360( jiE
131. [RH, DF] Una varilla aislante “semi-infinita” transporta una carga constante por
unidad de longitud λ. Demuestre que el campo eléctrico en el punto P forma un ángulo de
45º con ella y que su intensidad es R
kE
2 . [Sugerencia: Aplique el resultado del
problema 129 c) con Ry ].
132. [WM] a) La varilla delgada uniformemente cargada que se muestra en la figura tiene
una densidad de carga lineal . Encuentre una expresión para el campo eléctrico en el
punto P. b) Demuestre que el resultado con 0y se reduce al obtenido en el problema 121.
c) Demuestre que el resultado con 0a se reduce al obtenido en el problema 129.
x
y
P
R
L
x
y
P
y
a
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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Respuesta:
j
ya
a
yLa
Lai
ya
y
yLa
y
y
kE
22222222 )()(
133. [RH] En una delgada varilla de longitud L sobre el eje x, con un extremo en el origen
0x como en la figura, está distribuida una carga por unidad de longitud dada por
x0 , donde 0 es una constante, y x es la distancia desde el origen. a) Calcule E en el
punto P sobre el eje y. b) ¿A qué distancia de la varilla en el eje y el campo es igual a una
mitad del valor en el extremo izquierdo de ella?
Respuesta:
j
yL
yj
y
LyL
yL
LkEx 22
22
220 1ln
134. [RS, DF] Una varilla delgada de longitud L y con una carga uniforme por unidad de
longitud yace a lo largo del eje x , como se muestra en la figura. a) Demuestre que el
campo eléctrico en P , a una distancia y de la varilla a lo largo de su bisectriz
perpendicular, no tiene componente en x y está dado por y
kE 0sen 2 . b) Utilice el
resultado obtenido en el inciso a), demuestre que el campo de una varilla de longitud
infinita es igual a y
kE
2 .
L
x
y
P
y
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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135. Una varilla delgada de longitud L y con una carga uniforme por unidad de longitud
yace a lo largo del eje x , como se muestra en la figura. a) Determinar el campo eléctrico a
una distancia y de la varilla en un punto P sobre la perpendicular bisectriz. b) Demostrar
que el resultado que se obtiene de la parte a) es 2y
QkE para Ly . Explicar el
resultado, c) Analice el caso si la barra es infinitamente larga ( L ).
Respuesta: a) jyL
L
y
kE
22
21 )(
; c) j
y
kE
2
136. [RH] Una delgada varilla no conductora de longitud finita L transporta una densidad
uniforme de carga lineal +en la mitad derecha y de una densidad en la mitad
izquierda. a) Mediante el argumento de simetría determine la dirección del campo eléctrico
L
x
y
P
y
L
x
y
P
y
0
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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en P generado por la varilla. b) Determine E en P. c) Tome el límite de esta expresión con y
grande. ¿Por qué depende de y? ¿Qué nos recuerda?
Respuesta: a) La dirección es –i; b) iyL
y
y
kE
1
)(
222
21
; c) iy
LkE
3
2 (Es similar
a un dipolo con separación La 2 y Lq ). Ver problema 76 d)
137. [DF] Un alambre de densidad lineal de carga tiene forma de cuadrado de lado L y
está contenido en el plano x y con su centro en el origen. a) Calcule el campo eléctrico de
este alambre en un punto del eje z que está a una distancia z del centro del cuadrado. b)
Demuestre que su respuesta a a) se reduce al campo eléctrico de una carga puntual para
Lz .
L
x
y
P
y
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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Respuesta: a) 22
2122
41 )(
4
zLzL
zLkEz
; b)
2
4
z
LkEz
138. Una varilla delgada no conductora de longitud L tiene una densidad lineal . a)
Determinar las componentes del campo eléctrico en el punto P y a una distancia y de la
varilla como indica la figura, b) Demostrar que el resultado que se obtiene de la parte a) es
2y
QkE para Ly . Explicar el resultado, c) Demuestre que el resultado con aL se
reduce al obtenido en el problema 129.
L
z
P
Capítulo 3. El campo eléctrico.
Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 46
Respuesta:
j
yaL
aL
ya
ai
yaL
y
ya
y
y
kE
22222222 )()(
139. Una varilla delgada, no conductora de longitud L tiene una densidad lineal λ dada por
Lx /0 , donde λ0 es una constante, y x una distancia variable lineal. Determinar el
campo eléctrico en el punto P en la perpendicular bisectriz a una distancia y de la varilla.
Respuesta: iy
LyL
yL
L
L
kEx
2
122
21
22
21
21
0)(
ln)(
2
140. [RS] Dos varillas delgadas idénticas con una longitud a2 tienen cargas iguales +Q
uniformemente distribuidas a lo largo de sus longitudes. Las varillas yacen a lo largo del eje
L
x
y
P
y
L
x
y
a
P
y
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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x, con sus centros separados por una distancia ab 2 (Figura). Demuestre que la magnitud
de la fuerza ejercida por la varilla izquierda sobre la derecha está dada por
22
2
2
2
4ln
4 ab
b
a
QkF
141. Una varilla aislante uniformemente cargada de longitud L se dobla formando un
semicírculo, como se muestra en la figura. La varilla tiene una carga total Q. Determine la
magnitud y la dirección del campo eléctrico en O, que es el centro del semicírculo.
Respuesta: iL
QkE
2
142. [RS] Una barra aisladora uniformemente cargada, de 14.0 cm de longitud, se dobla en
la forma de un semicírculo, como se muestra en la figura. La barra tiene una carga total de
C 50.7 . Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico en O, el centro del
semicírculo.
a
b
y
x a ab ab
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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Respuesta: iE N/C) 1064.21( 6
143. Una varilla delgada no conductora se dobla en forma de arco de círculo de radio a y
subtiende un ángulo 0 en el centro del círculo. A lo largo de toda su longitud se distribuye
uniformemente una carga total Q . Encontrar la intensidad del campo eléctrico en el centro
del círculo en función de a , Q y 0 .
Respuesta: 2
021 )(sen 2
a
QkEx
144. [DF] Un hilo delgado tiene una densidad lineal de carga > 0 y está doblado en forma
de arco circular que subtiende un ángulo 20, como muestra la figura.
145. [RH] Se dobla una delgada varilla de vidrio en un semicírculo de radio R. Una carga
+q se distribuye uniformemente en la mitad superior, y una carga –q se distribuye
uniformemente en la mitad inferior, como se observa en la figura. Calcule el campo
eléctrico en P, el centro del semicírculo.
R
0
O
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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Respuesta: jR
kE
2
146. [TM, DF] Un anillo de radio a contiene una distribución de carga lineal de la forma
sen 0 , tal como se muestra en la figura. a) ¿Qué dirección tienen el campo generado
en el centro del anillo? ¿Cuál es el módulo de dicho campo en el centro del anillo?
Respuesta: ja
kE
147. Una línea de cargas positivas se distribuye en un semicírculo de radio cm 0.60R
como se observa en la figura. La carga por unidad de longitud a lo largo del semicírculo
queda descrita por la expresión cos0 . La carga total del semicírculo es de C 0.12 .
Calcule el campo eléctrico en el centro de curvatura.
a
R P
R P
Capítulo 3. El campo eléctrico.
Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 50
Respuesta: jR
QkE
24
, N/C 103562.2 5E
148. Un alambre con una densidad de carga uniforme λ se dobla como se muestra en la
figura. Determine el campo eléctrico en el punto O.
Respuesta: )(2
31 ji
R
kE
149. [DF] Una carga positiva se distribuye con densidad uniforme , a lo largo del eje x
negativo desde x hasta ax , luego se dobla en un círculo de radio a, y sigue en el
eje negativo de las y desde ay hasta y . ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto
O?
Respuesta: )(2
jia
kE
Anillos.
150. [RS, DF] Un anillo de radio R porta una carga total Q positiva distribuida
uniformemente. a) Calcule el campo eléctrico debido al anillo en un punto P que se
encuentra a una distancia x de su centro, a lo largo del eje central perpendicular al plano
x
y
O
a
a
R2 R
O
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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del anillo. b) Demostrar que el resultado que se obtiene de la parte a) es 2x
QkE para
Lx . Explicar el resultado.
Respuesta: iRx
xQkE
23
)( 22
151. Imagine un anillo de radio R con una carga total Q distribuida uniformemente en su
perímetro. ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto en el eje a una distancia 2R del centro?
Respuesta: iR
QkE
22
3
5
2
152. [RS] Un anillo con un radio de 10.0 cm con carga uniforme tiene una carga total igual
a C 0.75 . Determine el campo eléctrico sobre el eje del anillo a las siguientes distancias
del centro del mismo: a) 1.00 cm, b) 5.00 cm, c) 30.0 cm y d) 100.0 cm.
Respuesta: a) iE N/C) 1065.6( 6 ; b) iE N/C) 1041.2( 7 ; c) iE N/C) 1040.6( 6 ;
d) iE N/C) 1065.6( 5 , tomando el eje del anillo como el eje de las x
153. [TM] Una carga de C 75.2 está uniformemente distribuida sobre un anillo de radio
8.5 cm. Determinar el campo eléctrico generado sobre el eje a a) 1.2 cm, b) 3.6 cm y c) 4.0
m del centro del anillo. D) Determinar el campo a 4.0 m con la aproximación de que el
anillo es una carga puntual en el origen y comparar el resultado con el obtenido en c)
Explique su respuesta.
Respuesta: a) iE N/C) 1069.4( 5 ; b) iE N/C) 1013.1( 7 ; c) iE N/C) 69.1543( ; d)
iE N/C) 74.1544(
R
x
P
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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154. [RS, RH, TM] Demuestre que la magnitud máxima maxE del campo eléctrico existente
a lo largo del eje de un anillo con carga uniforme se presenta en 2
ax con un valor
2
0
max36 a
QE
.
155. [TM] Calcular el campo eléctrico a una distancia x de una lámina no conductora
infinita y cargada uniformemente considerando la lámina como una serie continua de
anillos circulares cargados.
Respuesta: 02
E
156. [RS, DF] Considere una envoltura cilíndrica de pared delgada uniformemente cargada
con carga total Q, radio R y una altura h. Determine el campo eléctrico en un punto a una
distancia d del lado derecho del cilindro, como se muestra en la figura. (Sugerencia: Use el
resultado del problema 150 y considere el cilindro como si estuviera formado de un
conjunto de cargas en anillo).
Respuesta: iRhdRdh
QkE
2222 )(
11
157. [RH, AF] Un anillo de radio a y carga 1q y 2q están distribuidas uniformemente en
cada media circunferencia, siendo 21 qqq . Determinar las componentes del campo
eléctrico en un punto P situado en el eje del anillo.
Capítulo 3. El campo eléctrico.
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Respuesta: jax
aqqki
ax
xqkE
23
23
)(
)(
)( 22
12
22
158. [WM] Un anillo circular de radio a con una distribución de carga lineal
)cos1(0 , siendo 0 una constante. Determinar: a) El campo eléctrico a una
distancia x del eje del anillo, b) Demostrar que esta expresión se reduce a 2x
qkE para
ax , donde aq 02 es la carga total del anillo (Problema 20 del capítulo 1).
Explicar por qué este resultado, c) El punto del valor máximo del campo eléctrico.
Respuesta: a) )()(
2
2
322
0 jaixax
akE
; b) Para ax , el anillo se comporta como una
carga puntual
159. Un anillo circular de radio a con una distribución de carga lineal )(sen 20 , siendo
0 una constante. Determinar: a) El campo eléctrico a una distancia x del eje del anillo, b)
Demostrar que esta expresión se reduce a 2x
qkE para Rx , donde aq 04 es la
carga total del anillo (Problema 21 del capítulo 1). Explicar por qué este resultado, c) El
punto del valor máximo del campo eléctrico.
a
x
P
a
x
P
Capítulo 3. El campo eléctrico.
Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 54
Respuesta: a) )()(
4
23
22
0 jaixax
akE
; b) Para Rx , el anillo se comporta como una
carga puntual
160. [RH, TM, DF] Un vaso hemisférico no conductor de radio interno R posee una carga
total q distribuida uniformemente a través de la superficie interna. Calcule el campo
eléctrico en el centro de curvatura. (Sugerencia: considere el vaso como un conjunto de
anillos).
Respuesta: iR
QkE
22
Láminas planas.
161. Una hoja grande horizontal y plana de carga tiene una carga por unidad de superficie
de 2C/m 00.9 . Determine el campo eléctrico justo por encima del centro de la hoja.
Respuesta: N/C 1002.1 6E
162. [RH] Una placa metálica cuadrada de 8.0 cm de lado tiene una carga total de C 0.6 .
a) Usando la aproximación de placa infinita, calcule el campo eléctrico situado a 0.50 mm
arriba de la superficie de la placa cerca de su centro. b) Estime el campo a una distancia de
30 m.
Respuesta: a) N/C 1006.1 8E ; b) 59.92 N/C
163. [RS] Un muro no conductor tiene una densidad de carga uniforme de 2C/cm .608 .
¿Cuál es el valor del campo eléctrico a 7.00 cm por delante del muro? ¿Cambia el resultado
si se modifica la distancia a la pared?
Respuesta: a) N/C 1071.9 9E ; b) Si
a
x
P
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164. [RS] Una delgada placa conductora y cuadrada de 50.0 cm de lado se encuentra sobre
el plano x y. Se deposita una carga total de C 1000.4 8 sobre la placa. Determine a) el
campo eléctrico justo por encima de la placa y b) el campo eléctrico justo por debajo de la
misma. Puede suponer que la densidad de carga es uniforme.
Respuesta: a) kE N/C) 10807.1( 4 ; b) kE N/C) 10807.1( 4
165. [TM] Una carga de –6 nC se coloca uniformemente en una lámina cuadrada de
material no conductor de 20 cm de lado situada en el plano y z. ¿Cuál es el valor del
módulo del campo eléctrico en las proximidades de la lámina y cerca de su centro?
Respuesta: N/C 106941.1 4E
166. [RH] Un electrón permanece estacionario en un campo eléctrico dirigido hacia abajo
en el campo gravitacional de la Tierra. Si el campo se debe a la carga en dos grandes placas
conductoras paralelas, con carga opuesta y separadas por una distancia de 2.3 cm, ¿cuál es
la densidad de carga superficial, supuestamente uniforme, en las placas?
Respuesta: 222 C/m 109385.4
167. [RS] Un trozo de Styrofoam de 10.0 g tiene una carga neta de C700.0 y flota por
encima del centro de una gran lámina horizontal de plástico que tiene una densidad de
carga uniforme en su superficie. ¿Cuál es la carga por unidad de superficie presente en la
lámina de plástico?
Respuesta: 26 C/m 102409.1
168. [TM] Una moneda descargada está en el interior de un campo externo de valor 1.6
kN/C cuya dirección es perpendicular a sus caras. a) Hallar la densidad de carga en cada
cara de la moneda suponiendo que son planas. b) Si el radio de la moneda es 1 cm, ¿cuál es
la carga total de una cara?
Respuesta: a) 28 C/m 104167.1 ; b) C 104506.4 12q
169. [RS] Una placa cuadrada de cobre de 50.0 cm de lado tiene una carga neta igual a cero
y está colocada en una región de un campo eléctrico uniforme de 80.0 kN/C dirigido
perpendicularmente a la placa. Determine a) la densidad de carga en cada una de las caras
de la placa y b) la carga total en cada placa.
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Respuesta: a) 27 C/m 100833.7 ; b) C 107708.1 7q
170. [TM] Una estrecha lámina metálica sin carga tiene caras cuadradas de 12 cm de lado.
Se coloca dentro de un campo eléctrico externo que es perpendicular a sus caras. ¿Cuál es
el valor del campo eléctrico si la carga total inducida en una de las caras del bloque es 1.2
nC?
Respuesta: N/C 4117.9E
171. a) Una pequeña esferita de masa m y carga q se encuentra suspendida de un hilo de
seda que forma un ángulo con una gran lámina conductora cargada (Figura). Determinar
la densidad de carga superficial de la lámina.
b) [RH] Una esfera pequeña, cuya masa m es de 1.12 mg, tiene una carga nC 7.19q . En
el campo gravitacional de la Tierra pende de un hilo de seda que forma un ángulo
º4.27 con u na gran hoja no conductora uniformemente cargada, como se observa en la
figura. Calcule la densidad uniforme de carga .
Respuesta: a) q
gm
tan0 ; b) 26 C/m 105597.2
172. [PT] La intensidad de campo eléctrico entre las placas de la figura es de 4000 N/C.
¿Cuál es la magnitud de la carga sobre la esfera de médula suspendida cuya masa es 3 mg?
L
m
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Respuesta: C 102479.4 9q
173. a) [RS, RH] Dos láminas infinitas de carga, no conductoras, se encuentran paralelas
entre sí, como se observa en la figura. La lámina de la izquierda tiene una densidad de
carga superficial uniforme y la de la derecha tiene una densidad de carga uniforme .
Calcule el campo eléctrico i) a la izquierda de, ii) entre y iii) a la derecha de las dos
láminas.
b) [RS, RH] Repita el cálculo en el caso de que ambas láminas tuvieran densidades de
carga superficiales uniformes positivas de valor .
(a) (b)
Respuesta: a) i) 0E , ii) iE0
, iii) 0E ; b) i) iE
0
, ii) 0E , iii) iE
0
30º
m
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174. Dos grandes placas metálicas de área 1 m2 están colocadas frente a frente. Están
separadas 5 cm y tienen cargas iguales y opuestas en sus superficies interiores. Si el campo
eléctrico entre las placas es de 55 N/C. Determinar la carga de las placas.
Respuesta: C10.87.4 10Q
175. [DF] Dos láminas infinitas no conductoras, con carga uniforme están enfrentadas
paralelamente. La lámina izquierda tiene una densidad de carga superficial 06 y la de la
derecha tiene una densidad de carga 04 . Determine el campo eléctrico en las siguientes
regiones: a) a la izquierda de las dos láminas, b) entre las láminas y c) a la derecha de las
dos láminas.
Respuesta: a) iE0
0
, b) iE
0
05
, c) iE
0
0
06 04
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176. [TM] Dos planos no conductores infinitos de carga uniformemente distribuida son
paralelos entre sí y paralelos al plano y z. Uno de ellos corresponde a m 2x y su
densidad superficial de carga es 2C/m5.3 . El otro corresponde a m2x y
2C/m6 . Determinar el campo eléctrico para a) m 2x , b) m 2m 2 x y c)
m 2x .
Respuesta: a) iE N/C) 108235.2( 5 ; b) iE N/C) 100729.1( 6 ; c)
iE N/C) 108235.2( 5
177. [TM] Una lámina conductora cuadrada con lados de 5 m es portadora de una carga
neta de C 08 . a) Determinar el campo eléctrico justo en el exterior de una cara de la
lámina. b) La lámina se sitúa a la derecha de un plano infinito no conductor, cargado con
una densidad de 2C/m0.2 y de modo que las caras de la lámina son paralelas al plano.
Determinar el campo eléctrico en cada cara de la lámina lejos de los bordes y la densidad
de carga de cada cara.
178. [TM] Dos placas idénticas cuadradas de metal, de 500 cm2, están paralelas y separadas
1.50 m . Inicialmente, están descargadas y, posteriormente, se transfiere una carga de 1.50
nC desde la placa de la izquierda a la de la derecha, produciéndose enseguida el equilibrio
electrostático. (Despreciar los efectos de borde). a) ¿Cuánto vale el campo eléctrico entre
las placas a una distancia de 0.25 cm de la placa de la derecha? b) ¿Qué valor alcanza el
campo eléctrico entre las placas a una distancia de 1.00 cm de la placa de la izquierda? c)
¿Cuál es el campo eléctrico justo a la derecha de la placa de la derecha?
179. [TM] Una lámina fina e infinita colocada en el plano 0y tiene una densidad de
carga superficial uniformemente cargada 2
1 nC/m 65 . Una segunda lámina fina e
infinita tiene una densidad superficial uniforme de carga 2
2 nC/m 45 . La intersección
de las dos láminas se produce en el eje z formando un ángulo de 30º con el plano x z.
Determinar el campo eléctrico en a) m 0.6x , m 0.2y y b) m 0.6x , m 0.5y .
Respuesta: a) N/C)4362.44013293.9882( jiE ; b)
N/C)4362.44019885.4799( jiE
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180. [WM] Una lámina fina e infinita colocada en el plano 0y tiene una densidad de
carga superficial uniformemente cargada 2
1 nC/m 65 . Una segunda lámina fina e
infinita tiene una densidad superficial uniforme de carga 2
2 nC/m 45 . La intersección
de las dos láminas se produce en el eje z formando un ángulo de 60º con el plano x z. Una
carga puntual de C 6q se encuentra en el punto m 0.3x , m 0.1y . Determinar el
campo eléctrico en a) m 0.6x , m 0.2y y b) m 0.6x , m 0.5y .
Discos.
181. [RS, DF] Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial uniforme . a)
Calcule el campo eléctrico en un punto P que se encuentra a lo largo del eje perpendicular
central del disco y a una distancia x del centro del disco. b) Use el resultado anterior para
determinar el campo eléctrico de una lámina infinita cargada uniformemente. c) Demostrar
que esta expresión se reduce a 2x
QkE para Rx , donde 2RQ es la carga total
del disco. Explicar por qué este resultado.
Respuesta: a) ixR
xkE
2212 , b)
02
E
182. [RH] Demuestre que, el campo eléctrico de un disco cargado de radio R en puntos a lo
largo de su eje, se reduce a una carga puntual cuando Rx .
183. [RH, TM] ¿A qué distancia en el eje de un disco cargado de radio R es la magnitud del
campo eléctrico igual a la mitad del valor del campo en la superficie del disco en el centro?
Respuesta: 3
Rx
R x
P
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184. [WM] Calcular el campo eléctrico a una distancia x de un disco no conductor de radio
R y cargado uniformemente considerando el disco como una serie continua de anillos
circulares concéntricos cargados.
185. [RS] Un disco con carga uniforme con un radio de 35.0 cm tiene una densidad de
carga de 23 C/m 1090.7 . Calcule el campo eléctrico en el eje del disco a a) 5.00 cm, b)
10.0 cm, c) 50.0 cm y d) 200.0 cm del centro del mismo.
Respuesta: a) N/C 108355.3 7E ; b) N/C 102400.3 7E ; c) N/C 100755.8 7E ; d)
N/C 106873.6 7E
186. [RH] Una gran superficie conductora plana tiene una densidad de carga uniforme .
Un pequeño hoyo circular de radio R se cortó en la mitad de la hoja, como se aprecia en la
figura. No tenga en cuenta la fragmentación de las líneas de campo alrededor de todos los
bordes y calcule el campo eléctrico en el punto P, a una distancia z del centro del orificio
en el eje. (Sugerencia: aplique el principio de superposición).
Respuesta: jxR
xkE
22
2
187. [RH] En el cuadro anexo se incluyen los valores medidos del campo eléctrico E
situado a una distancia x en el eje del disco de plástico cargado:
x (cm) E (N/C)
0 710043.2
1 710732.1
2 710442.1
3 710187.1
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4 710972.0
5 710797.0
Calcule: a) el radio del disco y b) la carga en él.
Respuesta: a) 6.50 cm; b) C 80.4
188. a) Calcule el campo eléctrico en el punto P sobre el eje del anillo que se muestra en la
figura, el cual tiene una densidad de carga σ. b) Demuestre que el resultado con 0a se
reduce al obtenido en el problema 181. c) Demostrar que para x >> R, el campo eléctrico en
el eje de la corona uniformemente cargada se puede aproximar a 2x
qkE , donde
)( 22 aRQ es la carga total del anillo.
Respuesta: ixRxa
xkE
2222
112
189. [WM] Deducir la expresión del campo eléctrico a una distancia x de su centro debido a
un anillo no conductor de radio R que porta una carga total Q distribuida uniformemente
(Problema 150) considerando el anillo como un disco hueco (Problema 188) en el cual
Ra y )( 22 aRQ es la carga total del anillo.
Respuesta: ixR
xQkE
23
)( 22
190. [RS] Considere un cilindro sólido uniformemente cargado con carga total Q, radio R y
una altura h. Determine el campo eléctrico en un punto a una distancia d del lado derecho
del cilindro, como se muestra en la figura. (Sugerencia: Use el resultado del problema 181
y considere el cilindro como si estuviera formado de un conjunto de cargas en discos).
P
R
x
a
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Respuesta: ])([2 2222
2dRhdRh
hR
QkE
191. [DF] Sea una barra de longitud L, con carga total q uniformemente repartida. La barra
se coloca en el eje de un disco circular aislante de radio R y también uniformemente
cargado con carga Q tal que un extremo de la barra queda en el centro del disco. Determine
la fuerza de repulsión entre la barra y el disco. (Sugerencia: Use el resultado del problema
179).
Respuesta: )22(2
2
a
QqkF
192. Un disco de radio R posee una distribución de carga superficial dada por r
R0 .
a) Determinar el campo eléctrico en el eje del disco a una distancia x de su centro. b)
Demostrar que esta expresión se reduce a 2x
qkE para Rx , donde 2
02 Rq es
la carga total del disco (Problema 25 del capítulo 1).
q
R
L
Q
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Respuesta: ixRx
RkE
22
2
02
193. Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial no uniforme R
r0 ,
donde 0 es una constante y r se mide a partir del centro del disco. Determine (por
integración directa) el campo eléctrico en P.
Respuesta: ixR
R
x
RxR
R
xkE
22
22
0 ln2
194. [TM] Un disco de radio R tiene una distribución de carga superficial dada por
2
2
0
R
r , donde 0 es una constante y r es la distancia desde el centro del disco. a)
Obtener una expresión para el campo eléctrico a una distancia x del centro del disco en su
eje perpendicular que pasa por el centro. b) Demostrar que esta expresión se reduce a
2x
qkE para Rx , donde 2
021 Rq es la carga total del disco (Problema 27 del
capítulo 1).
R x
P
R x
P
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Respuesta: ixR
Rxx
R
xkE
22
22
2
0 22
2
195. Un disco de radio R tiene una carga superficial por unidad de área que varía con el
radio como
r
R210 , en donde 0 es una constante y r una distancia variable
radial. Determinar el campo eléctrico a una distancia x del plano del disco a lo largo de su
eje mediante: a) Integración directa y b) Combinando los resultados de los problemas 179 y
190. c) Demostrar que esta expresión se reduce a 2x
qkE para Rx , donde
2
03 Rq es la carga total del disco (Problema 28 del capítulo 1).
Respuesta: ixRx
R
xR
xkE
22
2
220
212
196. Un disco de radio R tiene un orificio de radio a cortado en su centro y lleva una carga
por unidad de área que varía con el radio como r
R0 siendo 0 una constante, y r
una distancia variable radial. a) Determinar el campo eléctrico a una distancia x del plano
R x
P
R x
P
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del disco a lo largo de su eje. b) Demostrar que esta expresión se reduce a 2x
qkE para
ax , donde )(2 0 aRRq es la carga total del disco (Problema 29 del capítulo
1). c) Demuestre que el resultado obtenido en a) con 0a se reduce al obtenido en el
problema 190.
Respuesta: ixa
a
xR
R
x
RkE
2222
02
P
R
x
a
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BIBLIOGRAFÍA.
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