Enunciado Demostración Uso
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Índice
Enunciado Demostración Uso para determinar esfuerzos y deformadas
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Conocimientos previos
Plasticidad unidimensional: Tensión + Esfuerzo + Deformación + Desplazamiento Equilibrio + Comportamiento + Compatibilidad
Rótula plástica Momento plástico
Resistencia de materiales – Vigas Cálculo de pórticos (e.g. matricial):
Sabemos calcular: Momentos y axiles + Deformada Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas
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Conocimientos previos
Plasticidad unidimensional: Tensión + Esfuerzo + Deformación + Desplazamiento Equilibrio + Comportamiento + Compatibilidad
Rótula plástica Momento plástico
Resistencia de materiales – Vigas Cálculo de pórticos (e.g. matricial):
Sabemos calcular: Momentos y axiles + Deformada Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas
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Enunciado
Si un cuerpo sometido a un estado de equilibrio se asocia a otro estado de deformaciones, el trabajo virtual producto de ambos es nulo, pues se compensa la componente producida por las
acciones y desplazamientos externos, con la componente debida a los esfuerzos y deformaciones internos.
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EnunciadoParticularización a pórtico plástico Estructuras de nudos rígidos en mecanismo:
deformaciones elásticas despreciables
Estados: desplazamientos y deformaciones fuerzas y esfuerzos
PTV:
Enunciado: Si compatible y en equilibrio → PTV
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Demostración
Para un punto material Para una barra Para una estructura = n nudos + b barras Para un pórtico plástico = estructura en
mecanismo, donde prevalece la deformación en las rótulas sobre la elástica
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DemostraciónPara un punto material Punto i
Estado de fuerzas y esfuerzos
Estado de desplazamientos
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DemostraciónPara un punto material Trabajo virtual:
Equilibrio:
Enunciado del PTV:
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DemostraciónPara una barra Barra i-j
Estado de fuerzas/esf. Estado de deform./despl.
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DemostraciónPara una barra Estado de deform./despl. → compatible:
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DemostraciónPara una barra Estado de fuerzas/esf. → equilibrio:
El comportamiento longitudinal está desacoplado del transversal:
→ calculamos (1) PTV longitudinal; (2) PTV transversal
Equilibrio longitudinal:
Equilibrio Transversal:
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DemostraciónPara una barra PTV longitudinal:
Equilibrio:
T.V. en una sección:
T.V. en toda la barra:
Integración por partes:
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DemostraciónPara una barra PTV transversal:
Equilibrio:
T.V. en toda la barra:
Integración por partes:
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DemostraciónPara una barra PTV longitudinal + PTV transversal:
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DemostraciónPara una estructura Estructura = suma de b barras Combinamos los resultados previos para:
Denotamos las fuerzas del conjunto de barras ik que confluyen al nudo
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DemostraciónPara una estructura Barra k=ij:
Equilibrio nudo-barra:
Compatibilidad nudo-barra:
Se obtiene:
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DemostraciónPara un pórtico plástico Pórtico plástico = estructura en mecanismo
Deformación elástica << deformación en las rótulas Suponiendo px=0=py