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CAPÍTULO 5: MODELOS COLECTIVOS
José Alberto MolinaDepartamento de Análisis Económico
Facultad de Economía y EmpresaUniversidad de Zaragoza
MásterUniversitarioInvestigación
Economía
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Universidad de Zaragoza
Microeconomía
“Modelos Colectivos”
Prof. José Alberto Molina
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El estudio de la conducta de los hogares o unidades familiares ha partido tradicionalmente del supuesto según el cual se ha identificado la familia como un ente individual, de tal forma que las preferencias
de dicha unidad colectiva se han venido representando por una única función de
comportamiento. Este supuesto inicial constituye la piedra angular de
la aproximación tradicional o unitaria de la microeconomía del individuo (consumidor de
bienes y oferente de trabajo), esto es, los deseos y gustos de las familias se recogen en sus
preferencias racionales, las cuales pueden representarse mediante una función de utilidad
individual.
1.- EL ENFOQUE UNITARIO EN UN CONTEXTO COLECTIVO
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Partiendo de los axiomas básicos de la conducta del consumidor (Completitud, Reflexividad, Tansitividad, Insaciabilidad,
Continuidad, Convexidad Estricta, Suavidad y Racionalidad ) y suponiendo una unidad familiar formada por dos individuos en
edad de trabajar, A y B, el enfoque unitario en un contexto colectivo inferior implica la existencia de la siguiente función de
utilidad para el hogar ,
donde u posee las propiedades clásicas (creciente, continua, estrictamente cuasicóncava y diferenciable), q = (q1, q2,…,qn) es
el vector de consumo familiar, y lA, lB son cantidades individuales de ocio.
La restricción presupuestaria del hogar es :
donde p = (p1, p2,…,pn) es el vector de precios, ωi el salario del miembro familiar , y (i = A, B) es el ingreso no laboral del
miembro familiar y, finalmente T, es el tiempo total disponible.
),,q( BA lluu
TTyyll BABABBAA pq
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En este contexto, el problema de optimización condicionada es:
de cuya resolución resulta un conjunto de funciones de demanda de bienes y ocio que
satisfacen las propiedades de aditividad, homogeneidad, simetría y negatividad:
q = q (p, ωA, ωB, yA, yB)
li = li (p, ωA, ωB, yA, yB) i = A, B
TTyyll
lluu
BABABBAA
BA
pq s.a.
,,qMax
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Bajo el supuesto fundamental de la microeconomía tradicional, esto es, el hecho de que no se distingue entre
agente individual ("consumidor") y agente colectivo ("hogar" o "familia"), se ha formulado la aproximación
unitaria.
Sin embargo, esta aproximación unitaria está sujeta a una serie de críticas metodológicas, empíricas y de bienestar.
En términos metodológicos, el supuesto tradicional de que las preferencias subjetivas son individuales no se ajusta a la estructura habitual de un hogar formado por un grupo
de individuos con preferencias diferentes entre los cuales tiene lugar un proceso de decisión intra-familiar (sólo
cuando el hogar es unifamiliar o cuando las preferencias de un miembro del mismo se toman explícitamente como
preferencias de la familia, será metodológicamente correcto utilizar la aproximación unitaria).
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Ahora bien, cuando asumimos que un hogar constituye una micro-sociedad consistente en varios individuos con sus propias preferencias
racionales, la aproximación unitaria actúa como una camisa de fuerza imponiendo una serie de
restricciones sobre el comportamiento observado.Entre dichas restricciones destacamos que dicha
aproximación implica la hipótesis de que los ingresos no laborales individuales se agregan en uno solo familiar, de tal forma que la fuente de
este ingreso exógeno no juega ningún papel en la distribución intra-familiar de consumo de bienes o
de oferta de trabajo. Además, la aproximación unitaria no permite
determinar la distribución intra-familiar del consumo y de la oferta de trabajo y,
consecuentemente, del bienestar. En otras palabras, esta aproximación tradicional no permite
caracterizar la desigualdad intra-familiar.
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La aproximación unitaria al comportamiento del consumidor esta dejando paso en la literatura a un nuevo planteamiento general que se ocupa
de analizar las cuestiones que surgen en la negociación intra-familiar.
De acuerdo con este nuevo planteamiento, la presencia de individuos con preferencias
distintas se instrumenta admitiendo la existencia de dos funciones individuales de utilidad, una
para cada cónyuge.Este planteamiento general ha dado lugar a dos
enfoques: el enfoque de teoría de juegos y la aproximación à la Chiappori.
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Respecto al primero de ellos, el análisis del comportamiento familiar se sitúa en un contexto
cooperativo con negociación. Los miembros del hogar intentan llegar a un acuerdo sobre cómo dividir las ganancias de la
cooperación, esto es, las ganancias que se derivan de la vida en común, a través de las soluciones de Nash o de Kalai-Smorodinsky.
Respecto al enfoque à la Chiappori, el acuerdo intra-familiar se alcanza a través de la
denominada regla de reparto tras suponer únicamente que las decisiones intra-familiares
son Pareto eficientes.Esta aproximación colectiva, cada vez más aceptada en la teoría microeconómica, supera empíricamente a la unitaria de tal forma que ya
no se exige la agregación del ingreso.
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Asumimos que las preferencias son muy generales, en el sentido de que se encuentran definidas sobre el consumo y el ocio propios, así como sobre los
del otro individuo:
donde ui es una función de utilidad con las propiedades clásicas y los argumentos incluyen los
vectores de consumo qA = (q1A,..., qn
B) y qB = (q1
A,…, qnB) , las cantidades de ocio lAy lB , así como
el vector de consumo público Q =(Q1,…,Qn) cuyo precio normalizamos a la unidad.
La restricción presupuestaria para el hogar es:
donde p, ωA, ωB, yA, yB se definen como anteriormente lo han sido.
2.- EL MODELO À LA CHIAPORI
Q,,,q,q BABAii lluu
TyyllQ BABABBAABA qqp
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En esta aproximación colectiva, se asume que el proceso de decisión interna en la unidad de consumo
produce resultados Pareto eficientes.
Una cesta es una asignación Pareto eficiente si es solución del siguiente problema:
donde p es el vector de precios, q = qA + qB + Q un vector de consumo, l = (lA, lB) el vector de cantidades de ocio demandadas, h = (hA, hB) el vector de ofertas de trabajo individuales,
con T el tiempo total disponible y, finalmente, es algún nivel concreto de utilidad predeterminado para el individuo B, cuya variación permite determinar todas las asignaciones Pareto
eficientes.
0ll
T
Tyyll
0ullu
llu
BA
BABABBAA
BBAB
BAA
,,q iv)
hl iii)
pq ii)
Q,,,q,q i) s.a.
Q,,,q,qMax
BA
BA
Q,,,q,q BABA ll
TTT ,Bu
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El objetivo es concretar los determinantes de la satisfacción individual de cada uno de los esposos
en relación a su tiempo disponible de ocio.Con este propósito, adoptamos el modelo colectivo
familiar que nos permite sustituir las funciones de demanda obtenidas bajo la condición de
optimalidad paretiana en las funciones de utilidad individuales de los esposos dando lugar así a las
respectivas funciones indirectas de utilidad:
Centrándonos en las utilidades óptimas derivadas del tiempo disponible de ocio y sabiendo que esta
satisfacción esta afectada por los niveles propios y del cónyuge de consumo y ocio obtenemos:
3.- EVIDENCIA EMPÍRICA
zyyvzyyvzyyvzyyvvv BABAI
q
BABAI
q
BABAI
q
BABAI
q
IIJIJI ;,,,,;,,,,;,,,,;,,,00
zyyqzyyqzyyqzyyqvv BABABBABAABABABBABAAI
q
I
q II ;,,,,;,,,,;,,,,;,,, *0
*0
**
00
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La aplicación empírica se realiza utilizando las ocho olas disponibles del European Community Household Panel (1994-2001) para 14 países de
la UE.La variable dependiente se obtiene tras preguntar
“Cuánto satisfecho esta usted con respecto a su tiempo de ocio?” Las respuestas toman valores
entre 1 (no satisfecho) y 6 (completamente satisfecho).
Las variables exógenas incluyen características sociodemográficas (edad, educación o
presencia de niños en el hogar), y económicas (salario, renta no salarial o tipo de empleo).
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Respecto a la especificación empírica, comenzamos asumiendo funciones de comportamiento lineales que permiten ser estimadas fácilmente con datos de panel:
i =1, …, N; t =1, …, T ; I =A,B
donde los parámetros y acompañan a las variables, y i son términos constantes, con siendo
la media poblacional y i la desviación individual respecto a esta media y, finalmente, uit los términos de error que se suponen independientes, con media nula y
varianza constante.
I I A A B B A A B B I Iit it 1 it 2 it 3 it 4 it it i itv y y z e δ
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La estrategia de estimación incluye varias etapas.En primer lugar, estimamos cada ecuación de forma
separada, considerando los datos agregados pool.En segundo lugar, empleamos la estructura de datos de
panel para estimar considerando los efectos individuales fijos y aleatorios (en el caso de los
efectos fijos, los coeficientes αi son considerados valores fijos para cada individuo, mientras que en la especificación de los efectos aleatorios los aspectos
específicos de cada esposo se toman como variables aleatorias independientes).
Finalmente, adoptamos el método Efficient Generalized Instrumental Variables (EGIV) propuesto por Hausman and Taylor (1981), utilizando como
instrumentos medias individuales temporales de las variables.
Una vez realizadas las cuatro estimaciones para todos los países, aplicamos un contraste LM para
determinar qué estimación, pool o panel, es preferida, aplicando posteriormente dos tests de Hausman para
concretar qué estimación de panel (efectos fijos o aleatorios), o EGIV resulta más adecuada.
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Satisfacción de los hombres
Variables Austria Belgium Denmark Finland France Germany Greece Ireland Italy Luxembourg The
Netherlands Portugal Spain
United Kingdom
3.926** 6.655** 5.045** 2.573** 4.668** 4.797** 3.688** 3.562** 2.972** 4.667** 4.304** 3.791** 3.108** 7.200** Constant (33.92) (6.60) (7.96) (7.69) (18.67) (12.22) (44.36) (14.99) (9.65) (7.73) (15.39) (68.61) (34.08) (13.93) 0.024** 0.007** 0.018** 0.008 0.007** -0.007 0.011** 0.022** -0.013** 0.014** 0.004 0.006** 0.024** -0.006* HusbAge (12.88) (2.37) (7.13) (1.31) (3.99) (-0.90) (7.86) (4.94) (-3.57) (2.07) (1.55) (6.47) (14.99) (-1.70)
0.007 -0.006 -0.004 -0.005 0.002 0.007 -0.016 AgeDifference
(0.45) (-0.64) (-0.57) (-0.53) (0.08) (0.37) (-1.26) -0.023 -0.017 -0.054* -0.008 -0.040** -0.078* -0.136** -0.014 -0.106** -0.004 -0.077** -0.050** 0.000 -0.055
Children < 12 (-0.54) (-0.67) (-1.66) (-0.12) (-1.96) (-1.86) (-5.16) (-0.36) (-2.72) (-0.05) (-3.40) (-2.79) (0.01) (-1.53) -0.040 -0.063** -0.034 -0.143** -0.055** -0.134** 0.044** -0.077** -0.031 0.074 -0.031** 0.002 -0.058** -0.160**
Children < 16 (-1.51) (-2.82) (-1.53) (-3.80) (-3.84) (-2.31) (2.52) (-3.15) (-1.00) (0.83) (-2.07) (0.16) (-3.14) (-4.41)
-6.287** -1.412 -2.097** 1.024* -1.719 0.533 -8.834** HusbSeconEduc
(-2.26) (-1.29) (-2.59) (1.71) (-1.14) (1.02) (-5.93) -1.053 -0.662 -0.192 2.038* -0.053 0.952 -0.357
HusbHighEduc (-0.90) (-0.75) (-0.38) (1.90) (-0.03) (0.97) (-0.53) -0.387 -0.350 0.792 -2.034* -1.637 -2.225** -0.726
WifeHighEduc (-0.51) (-0.53) (1.38) (-1.74) (-0.94) (-2.20) (-1.22)
-0.100** -0.085** -0.076** 0.227** -0.047** -0.078** -0.082** -0.089** 0.305** -0.043* -0.096** -0.040** -0.087** -0.130** HusbWage (-11.54) (-11.86) (-8.17) (4.67) (-10.09) (-3.52) (-18.77) (-3.88) (5.27) (-1.72) (-9.92) (-12.63) (-20.17) (-5.81)
0.013 0.001 -0.014* 0.008 0.002 -0.013 -0.018** -0.006 -0.201** -0.022 -0.009 0.001 0.006 0.067** WifeWage (1.55) (0.08) (-1.70) (0.23) (0.40) (-0.62) (-3.45) (-0.20) (-3.74) (-1.04) (-0.98) (0.33) (1.01) (3.10) 0.111 -0.011 1.399** 1.593** 1.047** -2.761** 0.022** -2.252 6.059** 0.237** 2.362** 0.023** 0.045** 1.668
HusbNon-WageInc (0.75) (-0.52) (4.89) (4.04) (5.38) (-1.99) (2.44) (-0.58) (3.01) (2.44) (3.89) (2.17) (3.83) (0.43) 0.097 0.063 -0.738** -1.044* 0.408 -4.821 -0.032* 6.143 -6.291* -0.165 -1.284 0.003 -0.013 8.449
WifeNon-WageInc (0.51) (1.35) (-2.00) (-1.68) (1.20) (-1.55) (-1.75) (0.56) (-1.71) (-0.91) (-0.89) (0.12) (-0.33) (1.31)
-0.227** -0.126 -0.079 0.453 -0.110** 0.165 0.040 0.047 1.108** 0.226 0.050 -0.060 -0.204** -0.099 WifeParticipation
(-2.72) (-1.53) (-0.75) (1.52) (-1.99) (1.19) (0.68) (0.37) (4.15) (0.76) (0.80) (-1.52) (-3.15) (-0.89) -0.682** -0.291** -0.417** -0.189** -0.611** -0.176 -0.395** -0.074 -0.253** -0.263 -0.298** -0.051** -0.489** -0.035 HusbSelf-
Employed (-11.74) (-4.29) (-7.18) (-2.13) (-13.92) (-1.28) (-12.65) (-1.11) (-3.74) (-1.38) (-6.56) (-2.55) (-12.46) (-0.58)
5805.94 7546.08 4845.16 1975.21 12550.27 1283.07 2770.73 2980.80 2924.81 267.24 10877.65 13603.89 4535.39 2671.19 LM
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 105.90 67.63 44.15 54.54 72.42 118.55 264.42 53.79 59.04 32.62 121.65 177.76 135.22 134.14
Hausman 1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 40.01 3.56 6.31 36.89 9.64 18.08 27.33 23.70 9.79 8.57 3.16 48.43 27.69 3.49
Hausman 2 0.0000 0.9378 0.7080 0.0000 0.3805 0.0343 0.0012 0.0048 0.3680 0.4775 0.9578 0.0000 0.0011 0.9414
Selected
estimation FE HT HT FE HT FE FE FE HT HT HT FE FE HT
Number of
observations 14392 14129 12083 6236 31083 9228 27817 11378 9376 2041 24446 29097 34027 14612
Note: t ratio in brackets. *: indicates individual significance at the 10% level. **: indicates individual significance at the 5% level. ***: indicates individual significance at the 1% level.
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Satisfacción de las mujeres
Variables Austria Belgium Denmark Finland France Germany Greece Ireland Italy Luxembourg The
Netherlands Portugal Spain
United Kingdom
4.101** 4.334** 5.680** 6.579** 4.667** 4.960** 3.248** 5.315** 4.853** 4.180** 4.755** 3.907** 2.949** 4.861** Constant (19.19) (9.67) (18.40) (10.69) (41.83) (13.44) (31.30) (13.00) (14.97) (5.31) (30.76) (74.30) (25.36) (14.41) 0.018** 0.010** 0.005* -0.013** -0.005** -0.011 0.012** 0.004 -0.020** 0.012 0.001 0.002** 0.017** 0.005 WifeAge (9.54) (3.11) (1.68) (-2.26) (-2.05) (-1.43) (8.89) (0.94) (-4.20) (1.31) (0.64) (1.96) (10.45) (1.23) -0.010 -0.012* -0.001 -0.025** -0.009* 0.008 -0.024** 0.001 -0.011 0.004 0.014**
AgeDifference (-1.59) (-1.67) (-0.18) (-2.36) (-1.71) (0.72) (-2.32) (0.06) (-1.13) (0.65) (2.36) 0.013 -0.073** -0.146** 0.070 -0.031 -0.168** -0.282** 0.011 -0.164** -0.296** 0.030 -0.110** -0.148** -0.045
Children < 12 (0.30) (-2.66) (-4.18) (1.09) (-1.38) (-3.95) (-10.21) (0.31) (-4.12) (-4.14) (1.29) (-6.19) (-5.74) (-1.19)
-0.110** -0.131** -0.114** -0.175** -0.149** -0.223** -0.107** -0.136** -0.150** -0.013 -0.175** -0.023* -0.198** -0.285** Children < 16
(-4.05) (-5.56) (-4.76) (-4.75) (-9.68) (-3.75) (-5.89) (-5.74) (-4.85) (-0.14) (-11.01) (-1.82) (-10.85) (-7.73) 2.982** 1.122** 1.272** -0.270 1.498** 3.192** 2.129** 0.715 1.081** 0.917** 2.155**
HusbHighEduc (3.98) (2.39) (3.48) (-0.46) (2.40) (3.94) (2.27) (0.52) (2.06) (2.11) (6.35) -0.595 -0.384 -1.555** -2.447** 1.035** -3.093** -0.429 0.079 0.242 1.879** -2.777**
WifeSeconEduc (-1.55) (-0.32) (-3.16) (-3.30) (2.11) (-3.49) (-0.97) (0.03) (0.70) (2.33) (-3.21) -0.130 -1.659** -1.496** -1.655** -1.809** -1.573** -0.642 -2.642** -3.290** -1.445** -1.947**
WifeHighEduc (-0.12) (-4.79) (-3.64) (-2.68) (-3.33) (-2.42) (-0.47) (-2.39) (-6.24) (-4.10) (-5.52) 0.007 -0.009 -0.010 -0.077 0.004 0.013 -0.012** 0.018 -0.151** 0.016 0.003 0.004 0.007* -0.031 HusbWage (0.81) (-1.17) (-1.00) (-1.60) (0.74) (0.57) (-3.01) (0.83) (-2.67) (0.60) (0.31) (1.41) (1.65) (-1.37)
-0.029** -0.062** -0.108** 0.222** -0.065** -0.056** -0.077** 0.008 0.093* -0.065** -0.056** -0.042** -0.067** -0.099** WifeWage (-3.38) (-8.29) (-12.00) (6.16) (-11.27) (-2.65) (-13.50) (0.28) (1.72) (-2.77) (-5.91) (-11.80) (-11.97) (-4.38) 0.234 0.008 0.296 -0.062 0.031 -0.062 -0.014 1.672 -4.893** 0.099 0.574 0.008 0.025** 2.278
HusbNon-WageInc (1.54) (0.39) (0.98) (-0.19) (0.15) (-0.04) (-1.50) (0.45) (-2.44) (1.01) (0.90) (0.79) (2.17) (0.62) 0.063 0.069 -1.316** 0.736 0.304 -7.299** 0.015 -3.451 6.485* -0.316 2.298 -0.005 0.070* 8.650
WifeNon-WageInc (0.33) (1.40) (-3.34) (1.32) (0.82) (-2.30) (0.81) (-0.34) (1.77) (-1.62) (1.52) (-0.21) (1.84) (1.36)
0.178** 0.016 -0.061 -1.163** -0.038 0.147 0.278** -0.184 -0.484* 0.278 -0.020 0.129** 0.172** 0.091 WifeParticipation
(2.08) (0.19) (-0.54) (-3.97) (-0.63) (1.04) (4.54) (-1.49) (-1.82) (0.87) (-0.31) (3.32) (2.65) (0.78) -0.810** -0.234** -0.159** -0.539** -0.364** 0.041 -0.279** -0.268** -0.392** 0.466** -0.130** -0.054** -0.555** -0.074 WifeSelf-
Employed (-15.13) (-3.05) (-2.09) (-6.01) (-5.47) (0.27) (-6.99) (-2.33) (-5.18) (2.26) (-2.50) (-2.43) (-12.14) (-0.98)
5971.88 7346.04 3679.28 1884.46 12779.95 1091.11 2884.07 2991.52 2631.52 356.91 10351.89 14665.37 3925.47 2460.63 LM
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 110.45 72.58 54.60 34.49 137.69 90.14 83.57 44.14 71.39 30.45 140.48 183.07 119.13 81.99
Hausman 1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 15.06 10.29 2.05 8.41 17.32 20.98 9.62 0.85 7.34 6.14 7.62 31.79 7.66 5.03
Hausman 2 0.0893 0.3274 0.9906 0.4932 0.0440 0.0128 0.3819 0.9997 0.6022 0.7258 0.5727 0.0002 0.5683 0.8318
Selected
estimation HT HT HT HT FE FE HT HT HT HT HT FE HT HT
Number of
observations 14392 14129 12083 6236 31083 9228 27817 11378 9376 2041 24446 29097 34027 14612
Note: t ratio in brackets. *: indicates individual significance at the 10% level. **: indicates individual significance at the 5% level. ***: indicates individual significance at the 1% level.
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Este trabajo analiza la distribución intra-familiar del tiempo disponible para trabajo remunerado fuera
del hogar en cinco países representativos europeos (Francia, Alemania, Italia, España y
Gran Bretaña).Adoptamos el enfoque colectivo familiar que permite
la especificación de un modelo bi-ecuacional formado por las dos ecuaciones de oferta de trabajo de los dos esposos, las cuales serán
posteriormente estimadas de forma simultánea.
La distribución intrafamiliar de la oferta de trabajo
A0 1 2 3 4 5
A B A B6h log log log log y s z
0 1 2 3 4 5 6B A B A Bh log log log log y s z
A0 1 2 3 4 5 6 7
A2 B2 A B A B8h y s + z
0 1 2 3 4 5 6 7B A2 B2 A B A B
8h y s + z
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La aplicación empírica se realiza utilizando las ocho olas disponibles del European Community
Household Panel (1994-2001).
La variable dependiente es el número de horas semanales que cada uno de los esposos dedican
a trabajo remunerado fuera del hogar.
Respecto a las variables exógenas, nos centramos fundamentalmente en características económicas
(salario, renta no salarial o tipo de empleo).
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Las especificaciones empíricas vienen dadas por:
donde s es el denominado factor de distribución que indica la proporción de renta no salarial familiar que corresponde a la esposa, mientras que z incluye un número de variables exógenas que influyen sobre las decisiones individuales. Por otro lado, ε= (εA, εB) es el vector de términos de
error que incluyen variables individuales inobservables, posiblemente correlacionadas
entre los esposos.
A0 1 2 3 4 5
A B A B A6h log log log log y s z
0 1 2 3 4 5B A B A B A
6h log log log log y s zA
0 1 2 3 4 5 6 7A2 B2 A B A B A
8h y s z
0 1 2 3 4 5 6 7B A2 B2 A B A B B
8h y s z
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Para los cinco países muestrales, realizamos tres estimaciones para cada una de las dos
especificaciones empíricas.En primer lugar, estimamos considerando los datos
agregados (estimación pool) y, en segundo lugar, empleamos la estructura de datos de panel para
estimar considerando los efectos individuales fijos y aleatorios.
Una vez realizadas las tres estimaciones para todos los países, aplicamos un contraste LM para determinar
qué estimación, pool o panel, es preferida, aplicando posteriormente dos tests de Hausman para concretar
qué estimación de panel (efectos fijos o aleatorios) resulta más adecuada.
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Parámetros estimados France Germany Italy Spain UK W H W H W H W H W H
Semilog logww -0.025
(-0.44) 0.358 (3.62)
0.800 (12.54)
-0.341 (-3.06)
0.014 (0.10)
0.209 (1.07)
-0.177 (-3.73)
0.576 (7.92)
1.901 (16.39)
0.913 (4.05)
logwh 0.046 (0.56)
0.056 (0.74)
-0.613 (-7.37)
0.637 (7.68)
0.446 (2.00)
-0.046 (-0.24)
-0.683 (-8.95)
-0.380 (-7.63)
-0.609 (-4.25)
0.678 (3.99)
logwh logww -0.071 (-1.90)
-0.072 (-1.90)
0.220 (5.99)
0.220 (5.99)
-0.074 (-0.77)
-0.074 (-0.77)
0.084 (6.46)
0.084 (6.46)
0.644 (7.83)
0.644 (7.83)
y -0.825 (-4.96)
1.027 (6.04)
-0.897 (-2.02)
-1.708 (-4.00)
-1.223 (-2.45)
-1.054 (-2.11)
-0.097 (-5.27)
0.028 (1.56)
-5.386 (-3.23)
-6.224 (-3.8)
s -2.444 (-11.42)
2.944 (14.01)
-1.724 (-5.21)
-0.861 (-2.81)
-0.826 (-1.99)
-0.375 (-0.91)
-4.315 (-12.13)
2.131 (6.30)
1.734 (5.11)
-0.867 (-2.6)
Children (<14)
-1.312 (-12.98)
0.645 (6.72)
-1.551 (-10.75)
0.133 (0.98)
-1.101 (-3.58)
-0.118 (-0.39)
-1.311 (-7.37)
0.314 (1.96)
-2.728 (-16.86)
0.142 (0.96)
LM 18393 (0.000)
23729 (0.0000)
4199 (0.0000)
3766 (0.0000)
16808 (0.0000)
Hausman 97.78 (0.000)
508.63 (0.0000)
47.38 (0.0000)
215.23 (0.0000)
272.23 (0.0000)
t-ratio 15.54 3.70 -0.45 7.25 3.50 Quadratic
w2w -0.0002
(-2.95) -0.0002 (-2.38)
-0.017 (-9.64)
-0.0003 (-0.16)
-0.006 (-1.54)
-0.006 (-1.54)
1.94 10-6
(-6.06) 9.32 10-7
(2.74) -0.037
(-13.10) -0.018 (-3.12)
w2h 0.0001
(0.43) 0.0002 (1.04)
0.005 (2.28)
0.005 (3.56)
0.001 (0.32)
-0.005 (-1.33)
1.20 10-7
(0.57) 1.26 10-6
(7.45) -0.004 (-1.14)
0.004 (0.25)
ww wh -0.0008 (-0.43)
-0.0001 (-0.55)
0.002 (1.38)
-0.095 (-2.38)
-0.005 (-1.38)
-0.0005 (-0.15)
1.79 10-6 (6.22)
-1.64 10-6 (-5.86)
-0.005 (-1.48)
0.001 (0.30)
ww -0.001 (-0.14)
0.041 (4.26)
0.530 (13.54)
0.217 (4.93)
0.123 (1.53)
0.046 (0.57)
0.001 (1.92)
0.0005 (0.88)
1.392 (20.44)
0.261 (2.95)
wh -0.006 (-0.34)
-0.004 (-0.28)
-0.172 (-3.87)
-1.785 (-4.18)
0.087 (1.09)
-1.071 (-2.14)
-0.004 (-6.48)
-0.004 (-8.46)
0.024 (0.34)
0.084 (1.70)
y -0.786 (-4.72)
0.990 (5.81)
-0.895 (-2.01)
0.140 (1.03)
-1.241 (-2.49)
0.120 (1.54)
-0.094 (-5.12)
0.032 (1.73)
-4.737 (-2.84)
-6.525 (-4.0)
s -2.390 (-11.10)
2.867 (13.57)
-2.457 (-5.44)
-0.817 (2.66)
-0.827 (-2.00)
-0.413 (-1.00)
-4.285 (-11.76)
2.315 (6.75)
1.552 (4.56)
-0.870 (-2.6)
Children (<14)
-1.927 (-14.50)
0.638 (6.62)
-1.523 (-10.54)
0.140 (1.03)
-1.088 (-3.54)
-0.148 (-0.49)
-1.668 (-9.21)
0.344 (2.12)
-2.666 (-16.43)
0.113 (0.76)
N 11555 12795 10465 8983 10069 LM 9591
(0.000) 23461 (0.000)
4264 (0.000)
3565 (0.0000)
16443 (0.000)
Hausman 382.43 (0.000)
542.72 (0.000)
47.16 (0.000)
68.00 (0.0000)
223.73 (0.000)
t-ratio 0.69 2.61 0.12 1.70 -0.19
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Elasticidades France Germany Italy Spain UK Sem Quad Sem Quad Sem Quad Sem Quad Sem Quad Ehwww -0.009
(-2.22) -0.033 (-2.88)
0.039 (16.21)
0.048 (8.89)
-0.005 (-0.81)
-0.032 (-2.25)
0.011 (5.31)
0.001 (0.17)
0.075 (22.53)
0.119 (22.9)
Ehhwh -0.005 (-2.07)
0.026 (1.35)
0.027 (18.52)
0.024 (2.77)
-0.006 (-1.53)
-0.041 (-2.47)
0.004 (2.81)
-0.065 (-11.41)
0.036 (14.07)
0.012 (2.88)
Ehwwh -0.006 (-1.90)
0.005 (0.20)
-0.002 (-0.77)
-0.001 (-0.11)
0.008 (1.47)
0.029 (1.51)
-0.003 (-2.36)
-0.055 (-7.73)
0.010 (2.82)
-0.007 (-1.49)
Ehhww 0.002 (0.37)
0.022 (2.34)
0.006 (1.87)
-0.008 (-1.75)
0.0003 (0.04)
-0.010 (-0.83)
0.0027 (10.94)
0.005 (1.04)
0.044 (7.89)
0.010 (2.01)
Ehwy -0.008 (-4.96)
-0.007 (-4.72)
-0.002 (-2.02)
-0.002 (-2.01)
-0.001 (-2.45)
-0.001 (-2.49)
-0.006 (-5.27)
-0.006 (-5.12)
-0.004 (-3.23)
-0.003 (-2.84)
Ehhy 0.008 (6.04)
0.008 (5.81)
-0.003 (-4.00)
-0.003 (-4.18)
-0.0009 (-2.11)
-0.0009 (-2.14)
0.001 (1.56)
0.002 (1.73)
-0.004 (-3.82)
-0.003 (-4.00)
Note: t-statistic within parentheses
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Suponemos dos individuos con funciones de utilidad individuales ui = (i=A, B) de buen
comportamiento definidas sobre consumos qi y ocio li propios.
Estos individuos se enfrentaran a una restricción temporal T = li + hi, donde hi es el tiempo
dedicado al trabajo del total disponible T; y a una restricción presupuestaria piqi + ωili = yi + ωiT , donde pi es un vector de precios de qi, i es el
salario del individuo i, e yi es el ingreso no salarial individual.
Además de considerar bienes privados puros, qi = (qi
1, qi2,…, qi
n), suponemos que existe un vector de bienes públicos cuyo precio normalizamos a
la unidad, Q = (Q1,…, Qn).
3.- MODELO CON TEORÍA DE JUEGOSMáster
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El problema de cuya solución obtenemos los pares de utilidad Pareto eficientes, es decir, la curva de
contrato, es el siguiente:
donde p = (pA, pB) es el vector de precios, ω = (ωA, ωB) el vector salarial, l = (lA, lB) un vector de
consumo, h = (hA, hB) el vector de cantidades de ocio, el vector de ofertas de trabajo, con T el tiempo total disponible, Y = yA + yB el ingreso no laboral total y, finalmente, el vector
de cantidades.
TTT ,
l,Q,q,qq~ BA
0
T
0Y
0ulu
lu
jjj
ii
q~ iv)
hl iii)
lpq ii)
,Q,q i) s.a.
,Q,qMax
j
i
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A partir de la curva de contrato definida sobre el espacio de cantidades se obtiene directamente la frontera de posibilidades de utilidad en el espacio de utilidades, de tal forma que si el par de valores de las funciones indirectas de utilidad (v0
A, v0B)se
encuentra por debajo de dicha frontera, entonces existirá un claro incentivo para la mejora individual
a través de la negociación: FPU
B0v
A0v Au
Bu
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Dicho vector de utilidades individuales, (v0A, v0
B), puede constituir el denominado punto de amenaza
o ruptura, es decir, un vector de utilidades garantizadas en el caso de no llegar a acuerdo
alguno sobre la posible constitución de la familia, es decir, disfrutables en el estado inicial de soltería.
Por encima de (v0A, v0
B), los individuos constituyen un hogar alcanzando mayores utilidades individuales que estando solteros y, adicionalmente, negocian
entre sí para mejorar progresivamente hasta la eficiencia paretiana.
Por debajo de (v0A, v0
B), los individuos no constituyen un hogar dado que alcanzan mayores utilidades
individuales estando solteros.Las soluciones de negociación de Nash y Kalai-Smorodinsky satisfacen la propiedad de simetría o
anonimato, de tal manera que la capacidad de negociación sea independiente de las
características individuales del cónyuge.
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La solución de Nash se obtiene resolviendo el siguiente programa:
Si ambas funciones de utilidad individuales son cóncavas, entonces podemos asegurar que
existe una solución y que ésta es única:qN =qN (p, ω, Y)lN = lN (p, ω, Y)
donde las funciones qN y lN son continuas y diferenciables.
0
T
0Y
yvluyvlu BBB0
BBAAA0
AA
q~ iii)
hl ii)
ωlpq i) s.a.
,,p,q ,,p,qMax BA
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En términos gráficos, la solución Pareto eficiente de Nash se alcanza como punto de tangencia entre la frontera de posibilidades de utilidad (la restricción de utilidades se ha introducido en la
función objetivo concretada en el punto de ruptura) y la línea isobienestar de la función de
bienestar (hipérbola decreciente y convexa):
NN lq ,
B0v
A0v Au
Bu
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La solución de Kalai-Smorodinsky se obtiene resolviendo el programa:
donde es el punto que se alcanza asumiendo las dos situaciones de matrimonio dictatorial, es decir,
domina uno y otro completamente.donde vx* x= A, B es el punto que se alcanza asumiendo las dos situaciones de matrimonio
dictatorial, es decir, domina uno y otro completamente.
De dicho problema obtenemos la solución:qKS =qKS (p, ω, Y)lKS = lKS (p, ω, Y)
0
yvv
yvv
yvlu
yvlu
0
T
0Y
yvlu
BBB0
B
AAA0
Ai
BBB0
BB
AAA0
AA
AAA0
AA
,,p
,,p
,,p,q
,,p,q iv)
q~ iii)
hl ii)
ωlpq i) s.a.
,,p,q Max
*
*
B
A
A
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En términos gráficos, la solución Pareto eficiente de Kalai-Smorodinsky se alcanza sobre la frontera de posibilidades de utilidad que determina el rayo vector definido por las
proyecciones que se derivan cuando uno y otro cónyuges tienen todo el poder de
negociación:
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KSKS lq ,
B0v
A0v Au
Bu
Av
Bv