FuncionesUna función matemática es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio.
X Y
• La notación de una función puede ser f(x), y, g(x), h(x),…
• Las funciones se desarrollan tabulando, es decir agregando valores a la variable independiente x
FUNCIÓN LINEAL
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas y se representa con la letra m
Una Función Lineal, es una relación uno a uno entre los elementos de dos conjuntos. Su gráfica es una Línea Recta en el Plano Cartesiano.
Su fórmula de representación general es
Y = mx + b
12
12
xxyym
Función linealuna función lineal es aquella donde la variable independiente tiene como máximo exponente 1, también denominada de primer grado. Su representación en el plano cartesiano es una línea recta.
Ej. Fernando paga por una fotocopia $100. ¿Cuánto pagará por dos, tres, cuatro, y por “x” fotocopias?
F(x) = 100xx Número de
fotocopias1 2 3 4 5 …
y Valor a pagar ($) 100 200 300 400 500 …
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Fotocopias
Dine
ro($
)
x
y
En la función F(x) = 100x
100 representa la pendiente (m) o incremento de la función
12
12
xxyym
La relación entre la cantidad (n) de boletas para un espectáculo y su costo (C), se representa mediante la expresión C= 2.500n.
De las siguientes tablas la que representa esta relación es.
Función Cuadrática
Función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica de grado dos definida como:
La gráfica de una función cuadrática es una parábola.
Si la parábola es negativa abre hacia abajo y tendrá un punto máximo
Si la parábola es positiva abre hacia arriba y tendrá un punto mínimo
GRAFICAR UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA
1. Determinar hacia donde abre la parábola2. Hallar las raíces o puntos de intersección con el
eje x3. Hallar las coordenadas del vértice4. Construir la tabla de valores5. Graficar – unir los puntos mediante la curva
La siguiente gráfica muestra el pronóstico de la temperatura (en ºC) para una ciudad, durante las 24 horas de un determinado día.
¿Cuál(es) de las anteriores afirmaciones es (son) verdadera(s)?
A. l solamente.B. lll solamente.C. ll y lll solamente.D. l y ll solamente.
El siguiente gráfico representa la posición respecto al tiempo de un cuerpo durante 12 segundos. El movimiento se realiza en tres intervalos de 4 segundos cada uno.
1. La función que representa el movimiento del cuerpo durante los 12 segundos puede definirse como
Respuesta correcta la B, ya que cada porción de la función tiene un intervalo que define la gráfica.
FUNCIONES TRASCENDENTES
Función Exponencial
Es la función de la forma f(x) = ax, en donde la base a, es una constante y el exponente x la variable independiente
Su gráfica es una curva que no toca al eje x
x
y
FUNCIÓN PARTE ENTERA
Es una función del tipo F(x) = [ X ]
F(x) = Y = [ X ] y
x
Dominio = R Rango = Z
Una compañía de taxis cobra una tarifa de $3.000 por el primer kilómetro o fracción de kilómetro recorrida y $1.000 por cada kilómetro o fracción adicional. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la relación entre el costo de un viaje y y el número de kilómetros recorridos x?
• La tabla muestra la información sobre la longitud (en cm) de la sombra de un objeto a diferentes horas del día en un mismo lugar.
¿Cuál de las siguientes gráficas describe adecuadamente la información presentada en la tabla?
DESARROLLEMOS COMPETENCIAS La siguiente gráfica presenta información
sobre el número de motos que han circulado por una ciudad desde el año 1999 hasta el año 2007.
Si el número de motos que circulan en esta ciudad sigue creciendo con la regularidad que se muestra en la gráfica, en los cuatro años siguientes al 2007, el crecimiento anual delnúmero de motos será:
a. menor que el crecimiento de 1999 a 2000b. mayor que el crecimiento de 1999 a 2000 y menor que el crecimiento de 2000 a 2001c. mayor que el crecimiento de 2000 a 2001 y menor que el crecimiento de 2002 a 2003d. mayor que el crecimiento de 2002 a 2003
Los estudiantes organizadores de la rifa le presentaron un informe al rector del colegio, en el cual incluían esta gráfica
De esta gráfica que relaciona el número de boletas vendidas y la ganancia, el rector dice para sí, correctamente, que los estudiantesA. han de vender todas las boletas para que la ganancia total de la rifa sea $ 7 200 000B. han de vender 4 000 boletas para que la ganancia sea mayor de $ 48 000 000C. han de esforzarse bastante, pues deben garantizar la venta de todas las boletas para obtener gananciaD. han de esforzarse bastante, pues deben garantizar la venta mínimo de 4000 boletas, si quieren, además de no realizar el viaje, no quedar con deudas
DESARROLLEMOS COMPETENCIAS
1. Las funciones tienen como dominio todos los números reales. De estas funciones, es correcto afirmar que
A. f(x) es par y g(x) es par.
B. f(x) es par y g(x) es impar.
C. f(x) es impar y g(x) es par.
D. f(x) es impar y g(x) es impar.
2. Para ilustrar mejor al cliente, el fondo quiere representarle una gráfica donde se observe el comportamiento de la deuda a medida que transcurren los pagos. La gráfica que puede utilizar el fondo para representar correctamente este comportamiento es