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PR~UNIVERSITARIO
Cur SO: Matematica PfDRO Of VALDIVIA
Material N° 12
GUiA ACUMULATIVA NO 1
1. LCual es el antecesor del nurnero entero (2x2 - 1)?
A) 0
B) 2X2
C) x2- 1
D) 2X2 + 2
E ) 2X2 - 2
2. Si m es menor que t en 2 unidades, t es menor que v en 3 unidades y t = 5, entonces
m+t+v=
A) 0
B) 10
C) 14
D) 16
E ) 23
3. Una bodega puede almacenar 3.350 kg en total. Si en ella hay guardados 1.232 Kg de
trigo, 1.143 Kg de avena y 125 Kg de cebada, zcuentos Kg faltan para Ilenar la bodega?
A) 950
B) 850
C) 750
D) 650
E) 550
4. Sean las proporciones
1:m=5:4
1:p=7:6
1:q=9:8
LCual de las siguientes alternativas indica un orden decreciente?
A) m > p > q
B) m > q > p
C) p > m > q
D) q > m > p
E ) q > P > m
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9. z.Cuantos dias se necesitaran para hacer 520 metros de un acueducto, si se trabaja 8
horas al dia y se realizan 5 metros en una hora?
A) 40
B) 30
C) 13
D) 10E) 8
10. Un nino dice a otro "pense en un nurnero, 10 rnultlpllque por 6, surne 15 al producto, reste
40 de esta suma y la diferencia la dividi por 25, obteniendo 71 como cuociente y resto
cero". LEn cual nurnero pens6 el nino?
A) 280
B) 300
C) 320
D) 340
E ) 360
11. Un grupo de andinistas intenta ascender una montana de a metros de altura, en cuatro
etapas, cuyos ascensos respectivos son b, c, dye. La(s) fracci6n(es) que representa(n)
el avance con respecto a la altura de la montana despues de concluida la tercera etapa
es (son):
I)a - (b + c + d)
b+c+d+e
a-eII)
III)
b+c+d+e
a - ea
A) S610 II
B) S610 I y II
C) S610 I y III
D) S610 II y III
E) I, II Y III
12. Un trazo se divide en 2 mitades y en seguida se efectuan las operaciones siguientes:
1era Una mitad se divide en tercios y la segunda en medios.
2do Cada una de las fracciones de la primera mitad se divide en tercios y la segunda enmedios, y asi sucesivamente. z.Cual es el nurnero de segmentos de trazos que se han
obtenido despues de la 3era operaci6n?
A) 13
B) 20
C) 30
D) 35
E) 53
3
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13. Si x = 3 e y = -2, entonces xy - X2y3 =
A) -78
B) -7
C) 12
D) 31E ) 66
14. A, B, C Y D son nurneros naturales tales A > B, C > D, B < D Y C < A. LCual de las
siguientes alternativas indica un orden creciente de estos numeros?
A) ACDB
B) BDAC
C) ACBD
D) BDCA
E) BACD
15. Si a y b son nurneros enteros, Lcual(es) de las siguientes expresiones representa(n)
nurneros pares?
I) a2 + a + 2b
II) a2- a + 53
III) (2a + 1)(2b + 3)
A) 5610 I
B) 5610 III
C) 5610 I y II
D) 5610 I y III
E) I, II Y III
3
16. LPara cual de los siguientes valores de n, la expresi6n _n_ es un entero positivo?n - 1
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
4
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17. EI doble de p es 32 y p - 2 = q + 4, luego el valor de q es
A) 18
B) 10
C) 2
D) -2E) -10
18. Si 7 :s ; a :s ; 12 y 5 < b :s ; 9 con a y b en IN, Lcual es el producto entre el menor valor de b
y el mayor valor de a?
A) 48
B) 60
C) 63D) 72
E) 84
19. LCual es el valor de x(x + 1f + x3: (-xf, si x = -37
A) -15
B) -9
C) 1
D) 7
E ) 33
20. Si 1 x 1 representa el valor absoluto de x, zcuel es el valor de 1 - 3 1 - 1 _ 3 1 2 - 1 _ 3 1 37
A) -39
B) -33C) -21
D) 33
E) 39
5
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21. Si p es el
es
A) p
B) P - 1
C) p-3D) 3p
E ) 3p - 1
mayor de tres enteros consecutivos, entonces el promedio de los tres enteros
22. Si el cuadrado maqico de la figura 1 se forma con los 16 primeros nurneros naturales
donde las sumas en cada una de las filas, columnas y diagonales mayores es constante,
entonces x . y es igual a
A) 25
B) 126
C) 143
D) 154E ) 182
15 Y 4
12 6 7
8 10 x 5
3 2 16
fig. 1
23. =
A) 3-5. 5-13
B) 3-9. 5-13
C) 39. 5-7
D) 3-9. 513
E) 3-14. 530
A) 1512
B) 1511
C) 1536
D) 157
E ) 154
25. LCual es el producto entre 180 y 90?
A) 23. 34 . 52
B) 22 . 33 . 5
C) 24. 33 . 52
D) 23. 35 . 5
E) 23. 36 . 52
6
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31. a, b, c son tres nurneros enteros positivos consecutivos tal que a < b < c, entonces
Lcual(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) La suma de los tres nurneros enteros es par.
II) La suma del entero menor con el mayor es par.
III) La suma de los tres enteros es multiple de 3.
A) 5610I
B) 5610 I y III
C) 5610II y III
D) Ninguna de elias
E) Todas elias
32. 2+1
=11--- 11--3
A) 0
B)1-3
C) 1~5
D) 2~5
E ) 3~3
b - a233. Si a # b = 3 ' c * d = Cd Y 2 * h = 64, entonces el valor de h # 3 es
A) -11
B) -39
C) 11
D) 37
E) 39
8
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34. LQue parte es 235de ~?
A)125-6
B)3
10
C)6
125
D) 1!3
E )100-3
35. LA cuantos novenos equivale ~?
A) 29
B) 18
C) 6
D) 5
E ) 3
36. Un tercio de la tercera parte de ~ es
A)1
81
B)1-30
C) 127
D)1
18
E )1
19
37. e : =
A)9
49
B)6
-7
C)7-6
D)14-6
E )49-9
9
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38. ~ : [-~ + ~] =
A)1
4
B)1-3
C) 1
D) 3
E ) 3!2
39. Se define I abc I d = a . b2 + c . d - (a - d), entonces I 3 1 - 2 1 7 I - 5 1 =
A) - 5 5B) -45
C) -31
D) -21
E ) 31
40. Roberto y dos amigos deciden Ilevar agua a su excursi6n. Roberto Ileva una botella de
2! litros y sus amigos una de 1! litros cada uno. En el primer descanso deciden tomar2 2dos vasos de ~ litro, cada uno. z.Cuanta agua les queda para el resto del camino?
A) 1~ litros
B) 4 litros
C) 4% litros
D) 5 litros
E ) 5~ litros
10
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41. Si se cum pie que _ ! _ ! _ < Sp < _ ! _ ! _ , entonces el (los) posible(s) valor(es) entero(s) de p12 4 8
es (son):
I) 1
II) 2III) 3
A) 5610 I
B) 5610 II
C) 5610 I y II
D) 5610 I y III
E) Ninguno de ellos
42. Sia=2~,b=3~ y c=4%,entoncesb.c-a+ ~eSigUala
A) S!4
B) s2_12
C) 1O!4
D) 15
E ) lS2_12
- 5 - 2 - 143. En la figura 2, AD = - u, CD = - u Y DB = - 6 u. LCual(es) de las siguientes afirmaciones
6 3
es (son) verdadera(s)?
I) EI trazo CD mide mas que el trazo AC.
II) EI trazo CD es igual al trazo DB mas el trazo AC.
III) EI trazo AC es la quinta parte del trazo CB.
A) 5610 I
B) 5610 II
C) 5610 III
D) 5610 I y III
E) I, II Y III
A C D B
fig. 2
11
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44. 1_ 1
11---1
1--2
=
A) -2B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
45. Sl a = ! - _ !_ b = !._12 20' 2 20 y c = 1. 1 entonces un orden decreciente esta" 2 . 20'
representado por
A) a > b> c
B) b > a > c
C) c>a>b
D) a > c> b
E ) c>b>a
. 11m m+1 m+246. 51 m = 1- - -, entonces -- + + =
2 2 m+1 m+2 m+3
A)2
3
3B) 4
1C) 2
D) 2312
E) 94
12
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47. Si N = 10, Q = 2.000 Y T = 400, entonces Lcual(es) de las siguientes igualdades
es (son) verdadera(s)?
I)T = [ ~ r
II) Q + T = 2 [N3+ ~]
III) Q - T = [ ~ rA) 5610 I
B) 5610 II
C) 5610 I y II
D) 5610 I y III
E ) I, II Y III
1 248. Sean x = --1' Y = 1
2+- 3+-2 3
y z = ~ , entonces Lcual(es) de las siguientes
4+-4
igualdades es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
x = y *- zy = 3x
17Y =-z
20
A) 5610 I
B) 5610 III
C) 5610 I y III
D) I, II Y III
E) Ninguna de elias
49. En la recta nurnerlca de la figura 3 los segmentos BC, CD, DE Y EF son de igual longitud.
LQue nurnero real corresponde al punto E?
A)3 B C D E F
14 I I I I IJ
B)5 3 5
14 7 7
C)7 fig. 314
D)8
14
E)9
14
13
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50. Cada unidad de la recta nurnerlca
a + b es igual a
A)21-5
B)14-5
C)7-5
D)2-5
E)1-5
ha sido dividida en 5 partes iguales. Luego, la suma
I I I • I I I I I I I I I I I II I I I II I I • I
-2 a -1 0 1 2 b 3
fig. 4
51. En el diagrama de la figura 5, el valor que resulta al ingresar el nurnero -~ es
A)1
2
B)3 Dividi r por - ~
2
C) 2
D)9
4
E )7
2
fig. 5
52. Si a = _1_ b = 1 Y c = _1_, el orden decreciente es0,125 ' 0,2 0,25
A) c, b, aB) b, c, aC) c, a, b
D) b, a, cE) a, b, c
53. Si a = ~ , entonces Lcual(es) de las siguientes desigualdades es (son) verdadera(s)?
I) a2 > a
II)_a2
>-a
III)1
> aa
A) 5610 I
B) 5610 I Y II
C) 5610 I Y III
D) 5610 II Y III
E) I, II Y III
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54. LCual es el inverso aditivo de (a - b)?
A)1
a - b
B)1
b - aC) b - a
D) a - b
E ) -a - b
55. (~f : ( i f =
A) 9
B) 2
C) 0,9
D) 0,5
E) 0,2
56. Si a = 2 . J 3 , b = JU y c = 3 J 2 , entonces, zcuel es el orden creciente de estos nurneros?
A) b, a, cB) b, c, aC) c, a, b
D) c, b, aE) a, b, c
57. Si m es un nurnero racional y n es un nurnero irracional, entonces Lcual(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) m + n es irracional.
II) m· n es racional.
III) m - n es racional.
A) 5610 I
B) 5610 I y II
C) 5610 I y III
D) 5610 II y III
E) I, II Y III
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58. Si a = .J U y b = .J3, zcual de los siguientes nurneros reales no es raeional?
A)a-b
B)b
aC) abD) a + bE ) a
2 + b2
59. Si P Y q son nurneros reales tales que p < 0 y q > 0, entonees, zcuel de los siguientes
nurneros no es real?
A) ~p2 + q
B) .j-p + q
C) ~_p + q2
D) ~(p + q2i
E ) ~pq _ q2
60. a, b, e son tres nurneros reales tales que a < bye < O. LCual(es) de las siguientes
relaeiones es (son) verdadera(s)?
I) ae < be
II) a + e < b + eIII) a - e < b - e
A) 5610 I
B) 5610 II
C) 5610 I y II
D) 5610 II y III
E) I, II Y III
61. LPara que valor entero ~4 - x2no es real?
A) -2
B) -1
C) 1
D) 2
E) 3
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62. LCual(es) de estos nurneros no es (son) real(es)?
I) ~3 - 2.[3
II) ~3J2 - 5
III) ~JU - 3
A) 5610 I
B) 5610 I y II
C) 5610 II y III
D) Todos ellos
E ) Ninguno de ellos
63. LCual(es) de las siguientes relaciones es (son) falsa(s)?
I) rs no es un nurnero real.
II) 'fJ-16 es nurnero real.
III) ~ es nurnero irracional.
A) 5610 I
B) 5610 I Y II
C) 5610 I y III
D) Todas
E ) Ninguna
64. a2 = (2a)o si :
(1) a2 = 1
(2) a =-1
A) (1) por sf sola
B) (2) por sf sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sf sola, (1) 6 (2)
E) Se requiere informaci6n adicional
65. Se puede determinar el valor de un kilo de manzanas, si :
(1) Dos kilos de peras mas uno de manzanas vale $ 1.600.
(2) EI kilo de manzana vale la mitad de 10 que vale el kilo de peras.
A) (1) por sf sola
B) (2) por sf sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sf sola, (1) 6 (2)
E) Se requiere informaci6n adicional
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66. La expreslon (-xy es un nurnero real si :
(1) x2 = 0,25
(2) x = -0,5
A) (1) por sf sola
B) (2) por sf sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sf sola, (1) 0 (2)
E ) Se requiere informacion adicional
67. m· n > p . n si :
(1) m > p
(2) n > 0
A) (1) por sf solaB) (2) por sf sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sf sola, (1) 0 (2)
E) Se requiere informacion adicional
68. Se puede determinar que n es un nurnero natural si :
(1) . I n = 2
(2) n? = 1
A) (1) por sf sola
B) (2) por sf sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sf sola, (1) 0 (2)
E) Se requiere informacion adicional
69. La expreslon ~x(x + 1) es un nurnero real si :
(1) x + 1 = 0
(2) xes negativo.
A) (1) por sf sola
B) (2) por sf sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sf sola, (1) 0 (2)
E) Se requiere informacion adicional
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70. . J a es siempre irracional si :
(1) a es nurnero primo.
(2) a es impar.
A) (1) por sf sola
B) (2) por sf sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sf sola, (1) 6 (2)
E) Se requiere informaci6n adicional
RESPUESTAS
1. E 11. D 21. B 31. C 41. A 51. C 61. E
2. D 12. D 22. D 32. A 42. E 52. E 62. B
3. B 13. E 23. C 33. A 43. D 53. D 63. D
4. E 14. D 24. D 34. B 44. E 54. C 64. D
5. D 15. A 25. A 35. C 45. C 55. D 65. C
6. B 16. D 26. A 36. C 46. D 56. A 66. B
7. C 17. B 27. B 37. E 47. E 57. A 67. C
8. C 18. D 28. A 38. D 48. B 58. D 68. A
9. C 19. A 29. D 39. C 49. E 59. E 69. A
10. B 20. B 30. A 40. B 50. C 60. D 70. A
DMONMA12
19