Microsoft Word - Teora de Cortocircuitos.doc
(CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO)
(Instalaciones elctricas de baja tensin)
(CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO)
(Pgina 10)
(3)
1 Introduccin, causas y consecuencias de los cortocircuitos................................. 3
Introduccin3
Origen de los cortocircuitos6
Tipos de cortocircuitos6
Consecuencias de los cortocircuitos7
2 Comportamiento de un circuito serie RL............................................................... 9
Comentarios:10
Conclusiones:12
3 Fuentes y comportamiento transitorio de las corrientes de cortocircuito ............ 13
Fuentes que aportan al cortocircuito13
Mquinas Sncronas13
Mquinas Asncronas16
Definiciones17
Comportamiento transitorio de las corrientes de cortocircuito18
Conclusiones20
4 Impedancias equivalentes de los elementos elctricos ...................................... 21
Impedancia en %22
Conversin de impedancias23
Red de distribucin (UTE)23
Transformadores de potencia24
Conductores (cables y barras)25
Generadores y motores sncronos26
Motores asncronos27
Contribucin de motores asncronos al cortocircuito29
5 Clculo de las corrientes de cortocircuitos ......................................................... 30
Introduccin30
Procedimiento de clculo de las corrientes de cortocircuito32
Ecuaciones para los diferentes tipo de cortocircuitos37
Observaciones39
6 Ejemplo de aplicacin......................................................................................... 40
7 Bibliografa.......................................................................................................... 47
Libros de Consulta:47
Normas de Referencia:47
1 Introduccin, causas y consecuencias de los cortocircuitos
Introduccin
En el diseo de las instalaciones elctricas, se deben considerar no slo las corrientes
nominales de servicio, sino tambin las sobrecorrientes debidas a las sobrecargas y a los cortocircuitos.
El cortocircuito se define como una conexin de relativamente baja resistencia o impedancia, entre dos o ms puntos de un circuito que estn normalmente a tensiones diferentes.
Las corrientes de cortocircuitos se caracterizan por un incremento prcticamente instantneo y varias veces superior a la corriente nominal, en contraste con las de una sobrecarga que se caracteriza por un incremento mantenido en un intervalo de tiempo y algo mayor a la corriente nominal.
Analizaremos un sistema simple compuesto por una fuente, una canalizacin elctrica y una carga pasiva, segn el diagrama y el modelo equivalente que se representan a continuacin:
(Instalaciones elctricas de baja tensin)
(CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO)
(Pgina 4)
(3)
FUENTE
CANALIZACIN ELCTRICA
CARGA PASIVA
Z G Z C
E ZL
Icc IL
cc
En rgimen:
I L =
E
, corriente de carga en condiciones normales
Z G + Z C
+ Z L
E , tensin eficaz de fase de la fuente
Z G , impedancia interna de la fuente
Z C , impedancia de la canalizacin elctrica (cable o lnea)
Z L , impedancia de la carga
La impedancia de la carga en un sistema siempre es muy superior a la de los componentes (cables, fuentes, transformadores, etc.):
Z L >>
Z G + Z C
E
I L
Z L
La corriente de carga queda limitada esencialmente por la impedancia de carga.
En un cortocircuito franco (de impedancia cero):
I CC
= E
Z G + Z C
La corriente de cortocircuito queda limitada por las impedancias de los componentes
del sistema.
I CC >> I L
Las corrientes de cortocircuito son muy superiores a las corrientes de carga en
condiciones normales de servicio, y producen esfuerzos trmicos y electrodinmicos muy importantes sobre los distintos componentes de las instalaciones, pudiendo provocar daos irreparables sobre los componentes de las instalaciones sino son eliminadas rpidamente.
Por lo tanto el conocimiento de las mismas, en los distintos puntos de la instalacin,
ser indispensable para el diseo de los distintos componentes como ser: barras, cables, dispositivos de maniobra y proteccin, etc.
Para el diseo de una instalacin y elegir adecuadamente los dispositivos de proteccin debemos conocer las corrientes de cortocircuito mximas y mnimas en los distintos niveles.
Corrientes de cortocircuito mximas
Estas corrientes corresponden a un cortocircuito en los bornes de salida del dispositivo de proteccin, considerando la configuracin de la red y al tipo de cortocircuito de mayor aporte. En general, en las instalaciones de baja tensin el tipo de cortocircuito de mayor aporte es el trifsico.
Estas corrientes se utilizan para determinar:
-El Poder de Corte y de Cierre de los interruptores.
-Los esfuerzos trmicos y electrodinmicos en los componentes.
Corrientes de cortocircuito mnimas
Estas corrientes corresponden a un cortocircuito en el extremo del circuito protegido, considerando la configuracin de la red y al tipo de cortocircuito de menor aporte. En las instalaciones de baja tensin los tipos de cortocircuito de menor aporte son el fase-neutro (circuitos con neutro) o entre dos fases (circuitos sin neutro).
Estas corrientes se utilizan para determinar:
-El ajuste de los dispositivos de proteccin para la proteccin de los conductores frente a cortocircuito.
Por ltimo las corrientes de cortocircuito fase-tierra, se utilizan para elegir los dispositivos de proteccin contra los contactos elctricos indirectos, y para disear los conductores de tierra de proteccin. Este punto se estudiar en el tema Proteccin contra contactos elctricos.
(Pgina 6)
(5)
Origen de los cortocircuitos
Los cortocircuitos tienen distintos orgenes:
a) Por deterioro o perforacin del aislamiento: debido a calentamientos excesivos prolongados, ambiente corrosivo o envejecimiento natural.
b) Por problemas mecnicos: rotura de conductores o aisladores por objetos
extraos o animales, ramas de rboles en lneas areas e impactos en cables subterrneos.
c) Por sobretensiones debido a descargas atmosfricas, maniobras o a defectos. d) Por factores humanos: falsas maniobras, sustitucin inadecuada de materiales,
etc.
e) Otras causas: vandalismos, incendios, inundaciones, etc.
Tipos de cortocircuitos
Los tipos de cortocircuitos que estudiaremos en este curso son los siguientes:
a) cortocircuito trifsico equilibrado.
b) cortocircuito entre dos fases aislado (sin conexin a tierra). c) cortocircuito monofsico fase-tierra y fase-neutro.
L3 L3 L3 L3
L2 L2 L2 L2
L1 L1 L1 L1
I"k 3
I"k 2
N
I"k 1PN
I"k 1PE
PE
a) b) c)
Los porcentajes promedios de ocurrencia de cada tipo de cortocircuito en una
instalacin, se indican en la tabla siguiente:
Tipos de cortocircuitos
Incidencia (%)
Monofsicos
80 %
Bifsicos
15 %
Trifsicos
5 %
Consecuencias de los cortocircuitos
Las consecuencias de los cortocircuitos son variables dependiendo de la naturaleza y
duracin de los defectos, el punto de la instalacin afectado y la magnitud de las
corrientes.
En general podemos considerar algunos de los siguientes efectos:
En el punto de defecto: la presencia de arcos con deterioro de los aislantes, fusin de los conductores, principio de incendio y riesgo para las personas.
Para el circuito o equipo defectuoso:
-Esfuerzos electrodinmicos, con deformacin de los juegos de barras, deslambramiento de los cables, rotura de aisladores, averas en bobinados de transformadores o mquinas elctricas rotativas.
-Esfuerzo trmicos, con sobrecalentamientos con riesgo de deterioros de los aislantes.
Para el resto de la instalacin: disminucin de la tensin durante el tiempo de eliminacin del defecto (en BT 10 a 100 ms), puesta fuera de servicio de una parte de la instalacin, perturbaciones en los circuitos de control y comunicaciones.
Los cortocircuitos presentan fundamentalmente efectos trmicos y electrodinmicos. Los efectos trmicos dependen de la energa liberada por efecto Joule y vienen
determinados por la expresin:
ET = R i
2 dt
Este punto se estudiar en el tema Canalizaciones Elctrica.
El esfuerzo electrodinmico, entre conductores paralelos y rectilneos separados una distancia d y recorridos por una corriente I, viene determinado por la Ley de Biot y Savart:
(2)F = IL
o 2d
En el caso de una corriente alterna, la fuerza mxima entre conductores ser
proporcional al cuadrado de la corriente mxima de cortocircuito:
FMAX
I S L
(2)d
I S , corriente de cresta mxima
L , longitud entre apoyos del conductor
d , distancia entre conductores
2 Comportamiento de un circuito serie RL
Vamos a analizar el comportamiento de un circuito serie RL, alimentado por una fuente
de tensin sinusoidal pura:
RL
i(t)
u(t)
t=0
u(t ) =
2 U sen(t + )
u(t ) = R i(t ) + L di(t )
dt
La solucin a esta ecuacin diferencial, viene dada por la siguiente expresin:
R t
i(t ) =
2 I sen(t + ) + K e
L
L
I =U
R 2 + (L )2
, = Arctg
R
El valor de la constante K se determina, con la condicin inicial de corriente nula:
i(0) =
2 I sen( ) + K = 0
K =
2 I sen( )
Por lo tanto la expresin de la evolucin de la corriente con el tiempo resulta:
t
i(t ) =
2 I sen(t + ) sen( ) e
R
L
ia (t ) =
2 I sen(t + ) , componente de alterna
R t
ic (t ) =
2 I sen( ) e L
, componente de continua
Comentarios:
El ngulo determina el valor inicial de la tensin cuando se cierra el circuito:
u(0) =2 U sen
El ngulo queda determinado por la reactancia (L ) y la resistencia (R ) del circuito, y es el desfasaje entre la tensin y la componente de alterna de la corriente (ia ).
El valor inicial de la componente de continua queda determinado por el valor inicial de la tensin al cerrar el circuito y por la resistencia e impedancia del circuito:
ic (0) =
2 I sen( )
En la figura siguiente se representa un ciclo de la forma de onda de la corriente:
i(t)
2 I
ia (t)
2 I sen( - )
ia (t) + ic (t)
t
ic (t)
- 2 I sen( - )
a) Corriente i(t) simtrica pura
Si el circuito se cierra en un punto de la onda de tensin tal que:
(Instalaciones elctricas de baja tensin)
(CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO)
= 0,
ic (0) = 0
i(t ) = ia (t )
i(t)
t
b) Corriente i(t) con asimetra mxima
Si el circuito se cierra en un punto de la onda de tensin tal que:
R t
= , 3
i (0) = m
2I
i(t ) = i
(t ) m
2 I e L
22ca
i(t)
2 2 I
i(t) = ia + i c
2 I
ic
t
11
Conclusiones:
Una instalacin de baja tensin la vamos a modelar, para el clculo de las corrientes de
cortocircuito, como una fuente de tensin ideal en serie con la impedancia de cortocircuito de la red.
Por lo tanto, el estudio del comportamiento de la corriente de cortocircuito en una instalacin real es similar al estudio del circuito serie RL con las siguientes consideraciones:
-Los valores de la resistencia R y la reactancia X son conocidos y estn determinados por los componentes de la red cortocircuitada la mayor o menor asimetra depender del valor de la tensin en el instante del cortocircuito, que no es un dato conocido. Para el diseo se consideran las condiciones de mxima asimetra.
(Instalaciones elctricas de baja tensin)
(CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO)
(Pgina 12)
Si X >> R
la condicin de mxima asimetra se da cuando
2
el cortocircuito se produce en el instante que la tensin pasa por cero.
-La corriente inicial en una instalacin real no es nula, es la corriente previa al defecto determinada por la carga. De todas formas, en las instalaciones de baja tensin, esta corriente la vamos a despreciar frente a la corriente de cortocircuito.
L
La constante de tiempo=R
determina la tasa de decrecimiento de la
componente de continua. Los valores tpicos de la constante de tiempo de la
componente de continua en las instalaciones son los siguientes:
Ubicacin del cortocircuito
R/X
= L/R
Media Tensin
0.1
0,032
Baja Tensin
bornes del transformador
0.2
0,016
Baja Tensin
alejado del transformador
1.0
0,003
Como se puede observar en la tabla, en las instalaciones de baja tensin la componente de continua influye slo cuando el cortocircuito es prximo al transformador.
3 Fuentes y comportamiento transitorio de las corrientes de
cortocircuito
Fuentes que aportan al cortocircuito
Las fuentes que aportan al cortocircuito y se denominan elementos activos, y son
esencialmente las mquinas elctricas rotativas.
Los elementos activos que consideraremos en este curso son:
-Red de suministro de energa elctrica de la distribuidora (UTE).
-Mquinas elctricas sncronas (generadores y motores).
-Mquinas elctricas asncronas (motores).
A continuacin analizaremos el aporte de las mquinas elctricas rotativas y presentaremos algunos diagramas del comportamiento transitorio de las corrientes de cortocircuito en cada caso.
Mquinas Sncronas
Las fuentes del sistema pblico de distribucin de energa elctrica son esencialmente
generadores sncronos.
En la figura siguiente se representa un diagrama de una mquina sncrona funcionando como generador:
ROTORi b
MQUINA MOTRZ
s
b c i c
ESTATOR
RED
i f i a
- +Edca cc
Al producirse un cortocircuito en los bornes del estator, el eje de una mquina
sncrona contina girando, accionado por su mquina motriz (funcionando como
generador) o debido a la inercia de la carga (funcionando como motor), y el campo del rotor excitado por la fuente externa de corriente continua, por lo que en ambos casos la mquina se comporta como una fuente aportando al cortocircuito.
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Se produce un transitorio en la corriente, el que se representa en la figura siguiente
eliminado la componente de continua:
icc (t)
I"k MX
Ik' MX
t
(Instalaciones elctricas de baja tensin)
(CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO)
SUBTRANSITORIO (X",T")
TRANSITORIO (X',T') REG. PERMANENTE (Xs)
En este transitorio se distinguen tres perodos: subtransitorio, transitorio y rgimen
permanente.
Perodo subtransitorio:
Este es el perodo inicial de la corriente de cortocircuito.
BARRA DE ARROLLAMIENTO AMORTIGUADOR
ANILLO DE CORTOCIRCUITO
NCLEO DEL POLO
BOBINA DE CAMPO
Pgina 14
El principal responsable de este perodo es el arrollamiento amortiguador que se
instala en la cabeza de los polos del rotor de la mquina sncrona.
En rgimen permanente el generador gira a la velocidad de sincronismo y no existe induccin sobre este arrollamiento, pero en el cortocircuito debido a las variaciones entre el campo rotor y el del estator, se inducen corrientes sobre este arrollamiento, generndose un campo que acta como freno dando mayor estabilidad al generador y como contrapartida produce el incremento de la corriente de cortocircuito.
Perodo transitorio:
Este perodo se caracteriza por un decrecimiento ms lento de la corriente y durante un intervalo mayor.
El principal responsable de este perodo es el campo del rotor. Durante el cortocircuito se induce en el bobinado de campo una corriente alterna comportndose el mismo frente a la corriente alterna, como un arrollamiento en cortocircuito, generando estas corrientes inducidas un campo magntico que provoca este perodo transitorio.
Rgimen permanente:
Por ltimo el rgimen permanente permanece hasta que sea eliminado el cortocircuito por las protecciones. En el caso del generador el transitorio de la corriente es ms lento y existe una corriente de rgimen permanente mantenida por la mquina motriz y la fuente de excitacin del campo. Mientras que en el caso del motor el transitorio es rpido debido a que el eje slo es mantenido en movimiento por la inercia de la carga y la corriente de rgimen ser nula.
A los efectos del clculo de cortocircuito se modelan las mquinas elctricas sncronas, como una fuente de tensin ideal en serie con una reactancia interna correspondiente al perodo que se quiera estudiar:
j X" ,X', Xs
(Instalaciones elctricas de baja tensin)
(CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO)
E GX "< X '
< X S
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Mquinas Asncronas
La principal aplicacin de este tipo de mquinas elctricas es como motor en la
industria.
(Instalaciones elctricas de baja tensin)
(CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO)
i a
i b
RED
i c
cc
CARGA
s
En los motores asncronos, el estator esta alimentado por la red de corriente alterna,
que genera un campo magntico giratorio a la frecuencia de sincronismo. El rotor en esta mquina gira a una velocidad menor a la de sincronismo y el campo no esta alimentado por una fuente externa, sino que es creado por induccin del estator sobre el arrollamiento o jaula del rotor.
En el caso de un cortocircuito la tensin de alimentacin del campo del estator deja de existir, y por lo tanto tambin la excitacin del campo del rotor. El transitorio en este caso slo se debe al campo magntico residual existente en el rotor y a la inercia de la carga, y la corriente de cortocircuito tender a cero rpidamente en un perodo de 2 a
3 ciclos.
Presentamos a continuacin un diagrama tpico de evolucin de la corriente de cortocircuito, con el que vamos a definir las diversas corrientes utilizadas para el diseo de las instalaciones elctricas de baja tensin.
i(t)
(2 2 I"kIs) (a) (2 2 Ik)t
Pgina 16
Definiciones
Corriente de cortocircuito prevista: corriente que circulara si el cortocircuito fuera
remplazado por una conexin ideal de impedancia despreciable, sin ninguna modificacin de la alimentacin.
Corriente de cortocircuito simtrica inicial (Ik): valor eficaz de la componente simtrica alterna de la corriente de cortocircuito prevista, en el instante de la aparicin del cortocircuito, si la impedancia conserva su valor inicial.
Valor de cresta de la Corriente de Cortocircuito (IS): valor instantneo mximo posible de la corriente de cortocircuito prevista.
Para el clculo de la corriente de cresta IS, se considera la mxima asimetra posible de la corriente debido a la componente de continua. Como ya fue analizado, esta asimetra dependen de la relacin R/X del circuito cortocircuitado y del valor de la tensin en el instante de la falta.
A los efectos del diseo se trabaja con el valor mximo posible y se puede calcular como:
(Instalaciones elctricas de baja tensin)
(CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO)
(17)
I S = k
2 I "K
El factor k se puede obtener del grfico de la figura siguiente o calcular como:
x
3 R
k 1.02 + 0.98 e X
En las redes de baja tensin las peores condiciones de asimetra debida a la
componente de continua, se dan en el caso de un cortocircuito en bornes del
transformador, siendo los valores tpicos a utilizar para estos casos:
R/X
k
Is
0.2
1.6
2.26 IK
Corriente de cortocircuito simtrica de corte (Ia): Valor eficaz de un ciclo completo
de la componente alterna simtrica de la corriente de cortocircuito prevista, en el
instante de la separacin de los contactos del primer polo del interruptor.
Corriente de cortocircuito permanente (Ik): Valor eficaz de la corriente de cortocircuito que se mantiene tras la extincin de los fenmenos transitorios.
Comportamiento transitorio de las corrientes de cortocircuito
Por lo visto anteriormente la evolucin de las corrientes de cortocircuito, depende del
tipo de fuentes y de su ubicacin respecto al punto de falla.
Cortocircuito alejado de los generadores
Se define como un cortocircuito durante el cual la magnitud de la componente de alterna de la corriente de cortocircuito prevista permanece prcticamente constante. Por lo que este es el caso en el que se puede despreciar los efectos transitorios en la componente alterna de la corriente.
A continuacin se presenta el grfico de evolucin de la corriente en el caso ms desfavorable de asimetra:
Intensidad
(2 2 Ik = 2 2 I"k)Tiempo
(2 2 I"kIs)Corriente continua atenuada
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Esta aproximacin es vlida para las instalaciones de baja tensin que se alimentan de
la red de la distribuidora (UTE) y podemos considerar que:
IK = Ia = IK
Defectos prximos a las mquinas elctricas rotativas
A continuacin se presentan los grficos de evolucin de las corrientes de cortocircuito en bornes de un generador sncrono y en bornes de un motor asncrono de baja tensin:
Generador sncrono
(Instalaciones elctricas de baja tensin)
(CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO)
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(19)
Intensidad
Envolvente superior de la corriente de cortocircuito
(2 2 Ik)Tiempo
(2 2 I"kIs)Corriente continua atenuada
Envolvente inferior de la corriente de cortocircuito
Evolucin de la corriente de cortocircuito, en caso de producirse ste prximo al generador, para la fase en el instante ms desfavorable de la maniobra (oscilograma tomado en caso de cortocircuito en los bornes de un generador sncrono despus de la marcha en vaco).
En este caso se cumple en general:IK > Ia > IK
Motor asncrono de baja tensin
L1/L2
Tensin
Intensidad
i 0
Envolvente superior de la corriente de cortocircuito
(2 2 I0)Tiempo
(2 2 I"k) (Is)Corriente continua atenuada
Envolvente inferior de la corriente de cortocircuito
Evolucin de la corriente de cortocircuito de un motor asncrono de baja tensin para la fase en el instanate ms desfavorable de maniobra; i 0 es la intensidad en vaco (oscilograma tomado en caso de cortocircuito en los bornes despus de la marcha en vaco).
En este caso la corriente de cortocircuito se amortigua en un plazo de 2 o 3 ciclos y
se cumple en general:
Ik >> Ik = 0
Conclusiones
La evolucin de la corriente de cortocircuito en todos los casos presentados tiene una
caracterstica comn, el valor de cresta mximo se alcanza luego de un tiempo de 10 mseg (medio ciclo en 50 Hz).
El aporte de los motores asncronos de baja tensin al cortocircuito es solamente durante los primeros 2 o 3 ciclos (40 a 60 mseg).
Los interruptores automticos de baja tensin, operan frente a cortocircuitos en tiempos de decenas a centenas de ms, por lo que la apertura ser durante el transitorio de la componente de continua si el defecto es prximo al transformador de potencia.
En las instalaciones de baja tensin slo se utiliza para el diseo, las corrientes IK y
IS, y se toma como mxima condicin de asimetra:
I S = 1,6
2 I k " = 2,26 I k "
4 Impedancias equivalentes de los elementos elctricos
Para el clculo de las corrientes de cortocircuito debemos disponer de un diagrama
unifilar de la instalacin, indicando todos los elementos y sus caractersticas. Los principales elementos para el clculo son: la conexin a la red de distribucin (UTE), generadores y motores, transformadores, conductores y dispositivos de proteccin contra sobrecorrientes.
Cada elemento de la instalacin ser modelado por un circuito equivalente para el clculo de cortocircuito, definiendo cuales son los elementos que aportan al defecto (elementos activos) y los que no aportan al defecto (elementos pasivos).
Los elementos activos de la instalacin (red de distribuidora, generadores y motores) sern modelados como una fuente de tensin ideal en serie con una impedancia o una reactancia en el caso que se pueda despreciar las prdidas Joule.
Los elementos pasivos de la instalacin (transformadores y cables) sern modelados por una impedancia de fase. En el clculo de las corrientes de cortocircuito de baja tensin, se desprecian las capacidades de lnea y las admitancias en paralelo de los elementos pasivos, y los valores de las fuentes de tensin y las impedancias de todos los equipos elctricos se suponen constantes.
Z
Elementos activos
Modelo
EquivalenteE
Z
Elementos pasivos
Modelo
Equivalente
En estos apuntes se dan como ejemplo algunos valores aproximados de impedancias
equivalentes. Para un clculo de cortocircuito en una instalacin especfica, se deben
utilizar los datos caractersticos reales de los distintos elementos, obtenidos de los catlogos correspondientes.
Impedancia en %
La impedancia z (%) se define como el valor de la diferencia de tensin en la
impedancia debido al pasaje de la corriente nominal, expresada en porcentaje de la
tensin nominal:
Z
In
z(%) = 100 Z () In(A)
Vn(V )
Incorriente nominal
Vntensin nominal fase-neutro
Zvalor absoluto de la impedancia
La frmula anterior puede ser modificada introduciendo la Potencia nominal aparente del elemento, considerando que el sistema es trifsico equilibrado:
Sn(VA) =3 Un(V ) In(A)
Un =3 Vn
z(%) = 100 Z () Sn(VA)
U 2 n(V )
Potencia nominal aparente
Tensin nominal compuesta
Z ( ) = z(% ) U
2 n(V )
100
Sn(VA)
Esta ltima ecuacin nos permite calcular, a partir de las impedancias en % y de las
potencias nominales aparentes de los elementos, el valor absoluto Z() a la tensin nominal.
Conversin de impedancias
El trabajar con los valores en % permite, en el clculo de cortocircuitos en una
instalacin con transformadores y diferentes niveles de tensin, referir todos los elementos a una nica tensin.
Para el clculo de las corrientes de cortocircuito en baja tensin, las impedancias del lado de media tensin de la red, deben ser convertidas a ese nivel de tensin.
Recordemos las frmulas que vinculan las tensiones, corrientes e impedancias con la relacin de transformacin, considerando la hiptesis de que el tap del transformador permanece en la posicin principal:
Transformador
I I
UnMT = k ,
UnBT
I MT = 1
I BTk
MT/BT
Z BT
= 1 Z
k 2MT
Red de distribucin (UTE)
Usualmente la empresa distribuidora (UTE) nos indica la potencia de cortocircuito o la
corriente de cortocircuito simtrica inicial, en el punto de conexin:
I "kQ
UnQ
S"kQ =
3 UnQ I "kQ
Corriente de cortocircuito simtrica inicial
Tensin nominal eficaz de lnea de la red
Potencia de cortocircuito simtrica inicial
Z Q =
UnQ
3 I "
= UnQ
(2)S"
Valor absoluto de la impedancia de cortocircuito
kQkQ
Para los clculos de la corriente de cortocircuito en instalaciones de baja tensin, se
puede despreciar la componente resistiva de la impedancia de cortocircuito de la red:
Z Q = RQ + jX Q
jX Q
Para un clculo ms exacto se puede considerar con buena aproximacin:
RQ = 0.1 X Q ,
X Q = 0.995 Z Q
El modelo equivalente que vamos a utilizar para la Red de Distribucin (UTE) es el
siguiente:
j XQ
Un X Q =
UnQ
(2)S"
3kQ
Transformadores de potencia
La impedancia de cortocircuito de los transformadores de potencia de dos
arrollamientos se determina a partir de la tensin de cortocircuito obtenida del ensayo de cortocircuito del transformador a corriente nominal:
u(%)
Un 222
k T
Z T =
=
100Sn
RT + X T
SnPotencia nominal aparente del transformador
UnTensin nominal eficaz de lnea del lado de BT
ukT (%) Tensin de cortocircuito en %
La componente resistiva de la impedancia de cortocircuito se calcula a partir de las prdidas en el cobre del transformador y de la corriente nominal:
RT =
Pcu
3 In 2
X T =
(Z) (2) (2)T RT
Z T = RT +
jX T
Pcu
In
Prdidas en el cobre
Corriente nominal
Valores tpicos para los transformadores de potencia de MT/BT, son los siguientes:
Sn
ukT (%)
Sn 630 kVA
4 %
800 Sn 2500 kVA
6 %
El modelo equivalente que vamos a utilizar para los transformadores de potencia es el
siguiente:
K T + j X T
(2)Z = uk T (% ) Un=
R 2 + X 2
T100SnTT
RT =
Pcu
3 In 2
X T =
(T) (T)Z 2 R 2
Conductores (cables y barras)
Los valores absolutos de las reactancias y resistencias de los conductores dependen
de las tcnicas y de las normas de fabricacin, y se determinan a partir de los valores por unidad obtenidos de los manuales o de los datos de los fabricantes:
Z L = (rL + j xL ) L
()rL ( / m) =
S
xL ( / m)
L(m)
Resistencia por unidad de longitud
Reactancia por unidad de longitud
Longitud del conductor
( ) = 0 [1 + 0.004 ( 20)]
S (mm 2 )
2
Resistividad del conductor
Seccin del conductor
(cobre) = 0.0185 mm
0m
(2) (alu min io) = 0.0294 mm
0m
Resistividad del cobre a 20C Resistividad del aluminio a 20C
A continuacin se dan valores tpicos de reactancia por unidad de cables y barras en
baja tensin:
xL = 0.08 m/m para cables tripolares o unipolares tendidos en trifolio xL = 0.09 m/m para cables unipolares tendidos en plano juntos
xL = 0.13 m/m para cables unipolares tendidos en plano separados
El modelo equivalente que vamos a utilizar para los conductores es el siguiente:
( K L+ j X L ) . L
Z L = (+
S
j xL ) L
Generadores y motores sncronos
La reactancia que se utiliza para modelar los generadores y motores sncronos en los
clculos de cortocircuito en las instalaciones de baja tensin, es la reactancia subtransitoria en %:
(2)X " = x"d (%) Un
g100Sn
SnPotencia nominal aparente de la mquina
UnTensin nominal eficaz de lnea del generador
x"d (%)
Reactancia subtransitoria en %
La componente resistiva de la impedancia de cortocircuito de las mquinas elctricas
se puede despreciar:
Z g
jX "g
El modelo que vamos a utilizar para las mquinas sncronas es el siguiente:
j X"g
Un
3X "
= x"d (%) Un
(2)g100Sn
Motores asncronos
La reactancia que se utiliza para modelar los motores asncronos, en los clculos de
cortocircuito en las instalaciones de baja tensin, se determina a partir de la corriente de arranque del motor. Se considera la hiptesis de que la corriente que entrega al motor al cortocircuito es la misma que consume en el arranque:
(2) (m)X= Un
= In Un
= In Un
3IaIa
3In
IaSn
InCorriente nominal de lnea del motor
IaCorriente de arranque del motor
SnPotencia nominal aparente del motor
UnTensin nominal eficaz de lnea
Para los clculos se considera
Ia 5In
y se desprecia la componente resistiva de la
impedancia de cortocircuito del motor:
Z jX
(2)= j 0.2 Un
Sn = Pn 0.745
cos
mmSn
PnPotencia en el eje del motor en HP
Rendimiento del motor
cos
Factor de potencia del motor
Debido al gran nmero de motores asncronos en las instalaciones de baja tensin, y a
la falta de datos necesarios para cada uno de los motores, en general un grupo de
motores se modela por un motor equivalente que incluye los cables de conexin, con las hiptesis de clculo:
Ia 5In ,
cos = 0.8
En ese caso la impedancia equivalente del grupo de motores ser:
X= 0.2
Un 2
mE Sn
2
Z mE =
jX mE=
j 0.2
Un
Sn
El modelo equivalente que vamos a utilizar para los motores asncronos es el siguiente:
j Xm
(2)X= 0.2 Un
(3)Un mSn
Contribucin de motores asncronos al cortocircuito
La norma IEC 60909 establece que la contribucin de un motor o de un grupo de
motores asncronos, con conexin directa al punto de cortocircuito (sin transformadores intermedios), puede ser despreciada en los casos que se cumpla:
RED
I"kQ
I"k = I"kQ + I"kM
Un
F
I"kM
3
M
I "kM 0.05 I "kQ
I "kM =
Un
3 X mE
Ia 5 In
Por lo anterior la contribucin de los motores asncronos con conexin directa al
cortocircuito (sin transformadores intermedios) se podr despreciar si se cumple:
In 0.01 I "kQ
5 Clculo de las corrientes de cortocircuitos
Introduccin
Sea una red cualquiera donde se consideran dos puntos A y B que estn en condiciones
normales a diferente potencial y provocamos un cortocircuito de impedancia nula entre esos puntos:
RedA
RCC
B
Podemos modelar el cortocircuito con dos fuentes iguales y opuestas conectadas en
serie entre los puntos A y B:
RedA
R
UAB
+ UAB
B
Siendo UAB la tensin vista entre los puntos A y B antes del cortocircuito.
Aplicando el Teorema de Superposicin, podemos descomponer el circuito anterior en
dos circuitos:
Red A
CIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN
Red
AICC
CIRCUITO PREVIO AL DEFECTO
Red
AI=0
R
IR CC
UAB
+ UAB
R
IR TH
UAB
R
(I)PREVIA AL
R DEFECTO
+ UAB
BB
Red sin fuentes
(fuentes cortocircuitados)
B Red con fuentes
I R CC
= I R TH
+ I R PREVIA
En baja tensin se hacen algunas hiptesis que simplifican los clculos y son aplicables
a la mayora de las instalaciones:
-El cortocircuito est alejado de cualquier generador y es alimentado en un solo punto por una red de suministro elctrico.
-La red considerada es radial.
-Los valores de la fuente de tensin y las impedancias de todos los equipos elctricos se suponen constantes.
-Se desprecian las capacidades de lnea y las admitancias en paralelo de
los elementos pasivos. Esto es equivalente a despreciar las corrientes que circularn por las ramas que alimentan elementos pasivos y que estn conectadas en paralelo con la rama en cortocircuito.
-No se consideran resistencias de contacto ni impedancias de falta.
-Se desprecian las corrientes previas al cortocircuito y se considera que la tensin vista previa al cortocircuito es la tensin nominal de la instalacin.
-El cortocircuito es simultneo en todos los polos, si es polifsico.
-No hay cambios en los circuitos implicados durante el defecto.
-Se supone que los taps de los transformadores se encuentran en la
posicin principal.
Procedimiento de clculo de las corrientes de cortocircuito
En este punto analizaremos el procedimiento de clculo de las corrientes de
cortocircuito simtricas (cortocircuitos trifsicos equilibrados), en una instalacin elctrica de baja tensin:
a) Para comenzar el estudio se realiza el diagrama unifilar de la instalacin, indicando todos los elementos y sus caractersticas:
Cable
Carga Pasiva
Red
UTE
EQ, XQ
Trafo
RT, XT
C1
RC1, XC1
C2
RC2, XC2
Motor
EM, XM
T.Ilum
(carga pasiva)
CC1
trifasico
CC2
b) Representamos el circuito equivalente para el clculo de las corrientes de
cortocircuito, remplazando cada elemento por su modelo equivalente:
-Trabajamos con un modelo fase-neutro, tensiones fase-neutro y corrientes de lnea, considerando que el sistema es equilibrado.
-Los elementos activos son representados por una fuente de tensin ideal
en serie con una impedancia y los elementos pasivos por una impedancia serie.
El cortocircuito trifsico equilibrado lo representamos en el circuito con una conexin ideal de impedancia nula entre el punto de cortocircuito y el neutro. En la figura siguiente representamos el circuito equivalente correspondiente al cortocircuito al inicio del cable (CC1):
RT+jXTRC1+jXC1
jXQ
ICC1
RC2+jXC2
jXM
EQEM
N N
c) Para el clculo nos quedamos con el modelo equivalente de Thvenin, recordando
que:
-Despreciamos las corrientes previas al cortocircuito.
-Consideramos la tensin vista en el punto de cortocircuito, previo al
mismo, igual a la tensin nominal de la instalacin
U n .
3
-Consideramos las Y = 0
o las
Z =
de las ramas en paralelo que
alimentan cargas pasivas.
Y=0, Z=
RT+jXTRC1+jXC1
jXQ
ICC1
jXM
Un v3
NN
jXQRT+jXT
ICC1
RC1+jXC1jXM
Un
v3
La expresin de la corriente de cortocircuito queda:
Icc1 =
(T)3 [R
U n
(Q)+ j(X
+ X T
)] +
3 [RC1
U n
+ j(X C1
=
+ X M )]
U n
3 Z k
([) (R) (k)[R Z =T
T
+ j(X
(Q) (Q)+ j(X
+ X T
+ X T
)] [R
(C1) (C1))]+ [R
+ j(X C1
+ j(X C1
+ X M )]
+ X M )]
Si el cortocircuito se plantea al final del cable (CC2), el circuito equivalente y la
expresin de la corriente queda:
RT+jXTRC1+jXC1
jXQ
RC +jXC
jXM
2 2
EQEM
NN
Y=0, Z=
RT+jXT
RC1+jXC1
jXQ
RC +jXC
jXM
22
ICC2Un v3
NN
jXQRT+jXT
(2)RC2+jXC2ICC
RC1+jXC1jXM
Un
v3
Icc2 =
(R
+ jX
+ jX
) (R
U n
+ jX
+ jX)
(()3 T
R
T
+ jX
+ jX
QC1
)+ (R
C1
+ jX
M
+ jX
) + RC 2
+ jX
C 2
TTQ
C1C1M
Ecuaciones para los diferentes tipo de cortocircuitos
Las ecuaciones establecidas en esta asignatura, para el clculo de las corrientes de
cortocircuito en sistemas trifsicos de corriente alterna, permiten realizar un clculo aproximado y suficiente para la mayora de las instalaciones de baja tensin.
Para un estudio ms riguroso del clculo de cortocircuito se utiliza el Mtodo de las
Componentes Simtricas, el que se desarrolla en la asignatura Redes Elctricas.
Cortocircuito trifsico equilibrado:
Corresponde a un cortocircuito entre las tres fases en forma simultnea:
Z k
Z k
Un
3
Un
3
Z k I"k 3
Z k
cc Trifsico Equilibrado
(Instalaciones elctricas de baja tensin)
(CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO)
"
I k3 =
U n
3 Z k
(I)"
(3)kCorriente inicial simtrica de cortocircuito trifsico.
Z kImpedancia equivalente del circuito de falla.
Cortocircuito entre dos fases (bifsico aislado de tierra):
Z k
Z k
Un
Z k
cc
Z kBifsico
Aislado
I" k 2
Z k
37
Corresponde a un cortocircuito entre dos fases sin contacto con tierra:
(Instalaciones elctricas de baja tensin)
(CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO)
(Pgina 38)
(39)
"
I k2
=U n =
2 Z k
3 "
(3) I k
2
(I)"
(2)kCorriente de cortocircuito bifsico aislado de tierra.
Cortocircuito monofsico entre una fase y neutro:
Corresponde a un cortocircuito entre una fase y neutro:
Z k
Z k
Un
Z n 3
cc
Fase - Neutro
I"k
Z n
"
I k1 N =
U n
3 (Z k + Z n )
(I)"
k1 N
Z n
Corriente de cortocircuito entre una fase y neutro. Impedancia equivalente del conductor neutro de retorno
Cortocircuito monofsico entre una fase y tierra
Corresponde a un cortocircuito entre una fase y tierra. En este caso depender del sistema de distribucin (neutro aterrado o neutro aislado), pero en general podemos considerar como ZPE la impedancia del retorno por tierra:
Z k
Z k
Un
3
I"k
Z
Z
cc
Fase - Tierra
"
I k1 PE =
U n
3 (Z k + Z PE )
(I)"
k1PE
Z PE
Corriente de cortocircuito entre fase y tierra.
Impedancia equivalente del retorno por tierra.
Observaciones
1) De acuerdo con las ecuaciones anteriores:
-El cortocircuito mximo ser el trifsico.
-El cortocircuito mnimo ser el fase-neutro (circuitos con neutro) o el bifsico (circuitos sin neutro).
2) La corriente de cortocircuito mxima se utiliza para seleccionar los Poderes de Corte y Cierre de los interruptores y verificar el esfuerzo trmico y dinmico en barras, cables, etc. La corriente de cortocircuito mnima se utiliza para verificar la apertura de las protecciones en el extremo de los circuitos protegidos.
3) La corriente de cortocircuito entre fase y tierra depende del sistema de distribucin y se utiliza para elegir la proteccin adecuada de las personas contra los contactos elctricos y disear los conductores de proteccin del sistema de puesta a tierra. Estos aspectos se vern en los temas Sistema de Puesta a Tierra y Proteccin contra contactos elctricos del curso.
6 Ejemplo de aplicacin
RED
U = 6,6kV , I "
(n kQ)nTMT
= 16kA
T
C1 CableCobre / XLPE
2 [3 (1 240)]+ 240N
d = 6m
Transformador
Sn = 630kVA
6,6 / 0,4kV
uk = 4%, Pcobre = 7600W
1
X = 0,1 m
Lm
(U)2
n BT
= 0,4kV
3
C 2 Cable Cobre / PVC
3 (1 35) + 25N
d = 50m
4
2Motores
3
X= 0,09 m
MEPM
= 25HP
Lm
Tablero
Iluminacin
cos = 0,85; = 0,93
mm2
cobre 0,018
m
1) Calculemos las impedancias equivalentes.
Red:
(U )2
0,4 2
(Q)X= n =
S"kQ
182,9
S"kQ =
3 U n I "kQ =
3 6,6 16 = 182,9MVA
Z Q
j0,87m
Trafo:
k
Z T =
(2) U n
(2)= 0,04 400
100S n
630
Z T 10,16m
I n =
S n=
3 U n
630
3 0,4
909 A
R = Pcobre =
(n) (2) (2)T3 I 2
7600
3 909 2
= 3,06m
(Z)X T =
T RT=
10,16 2
3,06 2
= 9,69m
Z T = 3,06 + j9,69m
Conductores:
C1 -
R= L
(C)1S
= 0,018 6
2 240
= 0,225m
X= 0,1 L = 0,1 6 = 0,3m
C122
Z C1
= 0,225 + j0,3m
C2 -
R= L
(C)2S
= 0,018 50
35
= 25,71m
(C)X= 0,09 L = 0,09 50 = 4,5m
2
Z C2
= 25,71 + j 4,5m
Motores:
S = Pn 0,745 = 0,018 0,745 = 23,56kVA
n cos
0,93 0,85
(n)S E = S n 47kVA
X ME
= 0,2 U n
(2)S
= 0,2 400
(2)47
= 680,85m
nE
Z M E
= j680,85m
2) Calculemos las corrientes de cortocircuito en los distintos puntos de la
instalacin.
Cortocircuito 1: (En bornes de BT del Transformador).
Circuito equivalente
Z Q
Un Z T
3
I" k 3
Z k = Z Q + Z T
= 3,06 + j10,65m
Z k =
3,06 2 + 10,56 2
= 10,99m
(Instalaciones elctricas de baja tensin)
(CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO)
I "k3 =
U n=
3 Z k
400
3 10,99
21kA
(k)I "
3
= 21kA
(k)I "=
2
3 I
(k)23
(k) I " 18kA
2
Cortocircuito 2: (En bornes de salida del QG).
Circuito equivalente
Z QZ T
Z C1
Un
3
I" k 3
Z k = Z Q + Z T + Z C1
= 3,285 + j10,86m
Z k 11,35m
(k)I " =
3
400
3 11,35
20kA
Cortocircuito 3: (En bornes de salida de Q1).
Circuito equivalente
Z QZ TZ C1
Z M E
Un
3
I" k 3
43
Veamos si podemos despreciar el aporte de los motores:
(Instalaciones elctricas de baja tensin)
(CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO)
(n) (E)S47
I nM ==
68 A
3 U n
30,4
Calculemos ahora
I "
(k)3
sin considerar el aporte de los motores:
(k)I "
3
20kA
Condicin para despreciar el aporte de motores:
I nM
0,01 I "k
68 A 200 A
Despreciar el aporte de los motores en el circuito equivalente, es lo mismo que
considerar:
Z M E
>> Z Q + Z T + Z C1
Z M E
= 680,85m
(1)Z Q + Z T + Z C
= 11,35m
Cortocircuito 4: (cortocircuito al final del cable C2 ).
Despreciando la contribucin de motores: Circuito equivalente
Z QZ T
Z C1
Z C2
Un
3
I" k 3
Pgina 44
(Instalaciones elctricas de baja tensin)
(CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO)
(45)
Z k = 28,995 + j15,36m
Z k = 32,81m
(k)I "
3
7kA
(k)I "=
2
3 I " 6ka
(k)23
Calculemos ahora el cortocircuito fase-neutro en el punto 4:
Impedancia del neutro
Z n Rn =
L S
N
Conductor
C1 :
RnC 1
= 0,018 6
240
= 0,45m
Conductor C2 :
RNC 2
= 0,018 50
25
= 36m
Z N Rn = 36,45m
Cortocircuito 4 fase-neutro:
Circuito equivalente
Z k
Un
3
I" k 1 N
Z n
Z k + Z N
= 65,445 + j15,36m
Z k + Z N
= 67,22m
I "k1 N =
400
3 67,22
3,4kA
Como se puede ver en este caso la corriente del cortocircuito fase-neutro es menor a
la del bifsico en el extremo del conductor C2 :
2 Z k