Unidad 1: Campo elctrico
1. Considere la superficie mostrada en la figura, que
est inmersa en una regin donde hay un campo
elctrico uniforme E= 600 N/C. Determine el flujo
elctrico para cada una de las superficies. Determine el
flujo elctrico para cada una de las 5 superficies.
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
E1 (dos lados triangulares y
superficie del fondo)=?
A= 6m2
E= 600 N/C
= 90
E2 (Superficie cuadrada de
la izquierda)=?
A= -9m2 (su rea tiene signo negativo porque
es una superficie
cerrada y E est
dirigido hacia adentro.
pero no afecta al flujo
elctrico, solo es un
signo que indica
direccin)
E= 600 N/C
= 180
E3 (superficie rectangular
de arriba)=?
A= 15m2
E= 600 N/C
= 53.1301
E= EAcos
E= EAcos
E= EAcos
E1= (600 N/C) (6m2)(cos90)
E2= (600 N/C) (9m2)(cos180)
E3= (600 N/C) (15m2)(cos53.1301)
Resultado Sistema
Inter.
E1 = 0
E2 = -5400
Nm2/C
E3 = 5400 Nm2/C
Unidad 1: Campo elctrico
2. Considere la figura del ejercicio anterior con los mismos datos y halle el flujo
neto neto total para la superficie entera de la caja.
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
E neto=?
1 = 0
2 = -5400 Nm2/C
3 = 5400 Nm2/C
E neto= S1 1+
S2 2 + S3 3
E neto= 3(0)+ 1(-5400 Nm2/C) + 1(5400
Nm2/C)
Resultado
Sistema
Internacional
E neto= 0
3. Determine el flujo elctrico que pasa por un elemento de rea A=1.0 m2 en el
plano x y, cuya normal est en la direccin del eje z positivo, si el campo elctrico
es uniforme:
E= (1.0*10-6 N/C) (i k)
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
E=?
A = 1.0m2
E=7.1*10-7 N/C
E=E.A
E= (7.1*10-7 N/C)( 1.0m2)
Resultado
Sistema
Internacional
E = 7.1*10-7
Nm2/C
Unidad 1: Campo elctrico
4. Una pirmide con una base cuadrada de 6.0 m y
altura de 4.0 m se coloca en un campo elctrico
vertical de 52 N/C. Calcule el flujo elctrico total a
travs de las cuatro superficies inclinadas de la
pirmide.
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
E=?
Atotal= 35.961538m2
E=52 N/C
E=E.A
E= (52 N/C)(35.961538m2)
Resultado Sistema
Internacional
E = 1.87*103
Nm2/C
5. Un cono de radio r= 5m en la base y altura
h= 12m est sobre una mesa horizontal, y un
campo elctrico uniforme horizontal E=
3.5*103 N/C penetra el cono, como se muestra
en la figura. Calcule el flujo elctrico que entra
al cono.
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
E=?
r= 5m
h=12m
E=3.5*103 N/C
E=E.h.r
E= (3.5*103 N/C)(12m)(5m)
Resultado Sistema
Internacional
E = 2.1*105
Nm2/C
Unidad 1: Campo elctrico
6. Calcular el flujo a travs de una superficie esfrica de
radio R= 8 m debido a una partcula q= 12C en su
centro.
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
E=?
R= 8m
q= 12C
ke= 9*109 Nm2/C2
E=keq . 4 R2
R2
E= (9*109 Nm2/C2)(1.2*10-5C)((4 )64m2))
64m2
Resultado Sistema
Internacional
E = 1357168.026
Nm2/C
7. Un disco cuyo radio mide 0.10 m est
orientado con su vector unitario normal n
formando un ngulo de 30 respecto a un
campo elctrico uniforme E cuya magnitud es
de 2.0*103 N/C. (Puesto que sta superficie no
es cerrada. Es por ello que se debe especificar
la direccin de n en la figura) Cul es el flujo elctrico a travs del disco?
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
E=?
r= 0.10m
= 30
A= (0.10m)2=
0.0314m2
E= 2.0*103 N/C
E= EAcos
E= (2.0*103 N/C)( 0.0314m2)((cos30))
Resultado Sistema
Internacional
E = 54.38 Nm2/C
Unidad 1: Campo elctrico
8. Considere la figura del ejercicio anterior y calcule:
a) Cul es el flujo a travs del disco si ste se orienta de modo que su normal
sea perpendicular a E?
b) Cul es el flujo a travs del disco si su normal es paralela a E?
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
a)
E=?
r= 0.10m
= 90
A= (0.10m)2=
0.0314m2
E= 2.0*103 N/C
b)
E=?
r= 0.10m
= 0
A= (0.10m)2=
0.0314m2
E= 2.0*103 N/C
E= EAcos
E= EAcos
E= (2.0*103 N/C)( 0.0314m2)((cos90))
E= (2.0*103 N/C)( 0.0314m2)((cos0))
Resultado Sistema
Internacional
a)
E = 0
b)
E = 63 Nm2/C
9. Una carga puntual positiva q=3.0C est rodeada por una esfera centrada en la
carga y cuyo radio es de 0.20 m. Halle el flujo elctrico a travs de la esfera debido
a sta carga.
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
E=?
R= 0.20m
q= 3.0C
ke= 9*109 Nm2/C2
E=keq . 4 R2
R2
E= (9*109 Nm2/C2)(3*10-6C)((4 )0.04m2))
0.04m2
Resultado Sistema
Internacional
E = 3.4*105 Nm2/C
Unidad 1: Campo elctrico
10. Un campo elctrico uniforme ai + bj intersecta a una superficie de rea A. Cul
es el flujo de sta rea si la superficie se ubica a) en el plano yz, b) en el plano xz,
c) en el plano xy?
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
a)
E=?
E= ai
b)
E=?
E= bj
c)
E=?
E= 0
E= EA
E= EA
E= EA
E= (ai)( A)
E= (bi)( A)
E= (0)( A)
Resultado Sistema
Internacional
a)
E = aA
b)
E = bA
c)
E = 0
Unidad 1: Campo elctrico
EJERCICIOS DE LA LEY DE GAUSS
11. Se sabe que una caja cbica contiene una carga neta de 6 C. El flujo medido
por una cara del cubo es 8*105 Nm2/C. Cul es el flujo total que pasa por las otras
cinco caras?
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
E=8*105 Nm2/C
q= 6 C
E=Q encerrada 0
E= (6*10-6 C)
(8.9*10-12 C2/Nm2)
E= 7*105 Nm2/C
El flujo que pasa a travs de las cinco
caras restantes es:
E= 7*105 Nm2/C - 8*105 Nm2/C
E= -1*105 Nm2/C
Resultado Sistema
Internacional
E = -1*105 Nm2/C
12. Un volumen esfrico rodea dos cargas puntuales, Q1= 5 C y Q2= -3 C. Cul
es el flujo elctrico a travs de la superficie de la esfera?
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
E=?
Q1= 5 C
Q2= -3 C
E=Q encerrada 0
E= (2*10-6 C)
(8.85*10-12 C2/Nm2)
Resultado Sistema
Internacional
E = 2*105 Nm2/C
Unidad 1: Campo elctrico
13. Una carga puntual de 12 C se coloca en el centro de un cascarn esfrico de
22cm de radio. Cul es el flujo elctrico total a travs de:
a) La superficie del cascarn.
b) Cualquier superficie hemisfrica del cascarn.
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
E=?
q= 12 C
E=Q encerrada 0
E= (1.2*10-5 C)
(8.841941285*10-12 C2/Nm2)
E= 1.35*10-6 Nm2/C (-1678000Nm2/C)
Resultado Sistema
Internacional
a)
E = 1.35*10-6
Nm2/C
b)
E = 16.78*105
Nm2/C
14. Las siguientes cargas se localizan dentro de un submarino: 5.0C, -9.0C, 27C,
y -84C. Calcule el flujo neto a travs del submarino.
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
E=?
Q1= 5 C
Q2= -9 C
Q2= 27 C
Q2= -84 C
E=Q encerrada 0
E= (-6.1*10-5 C)
(8.85341074*10-12 C2/Nm2)
Resultado Sistema
Internacional
E = -6.89*106
Nm2/C
Unidad 1: Campo elctrico
15. Una caja cbica contiene una carga neta de -8 C. El flujo medido por una cara
del cubo es -10*105 Nm2/C. Cul es el flujo total que atraviesa las paredes de la
caja cbica?
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
E=-10*105 Nm2/C
q= -8 C
E=Q encerrada 0
E= (-8*10-6 C)
(8*10-12 C2/Nm2)
E= -1000,000 Nm2/C
Resultado Sistema
Internacional
E = -1*106 Nm2/C
16.- Un conductor con una carga neta de 12C presenta una cavidad como se ilustra en la figura. Dentro de la cavidad se encuentra una caja puesto q = 3C. Calcular la carga1 q en la superficie interior del conductor, y la carga 2 q en la
superficie exterior.
SOLUCIN:
En la figura se ha dibujado una superficie gaussiana dentro del conductor, la cual
encierra las cargas 1 q y q . Como dentro del conductor el campo elctrico es cero, al aplicar la ley de Gauss con esta superficie resulta que
Unidad 1: Campo elctrico
Ejercicios DE potencial elctrico
INTENSIDAD DEL CAMPO ELCTRICO
17. Una carga de prueba 3*10-7 C recibe una fuerza horizontal hacia la derecha de
2*10-4 N. Cul es el valor de la intensidad del campo elctrico en el punto donde
est colocada la carga de prueba?
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
E=?
q=3*10-7C
F= 2*10-4 N
E= F/q
E=2*10-4 N/ 3*10-7C
Resultado Sistema
Internacional
E= 6.66*102 N/C
17. Una carga de prueba de 2C se sita en un punto en el que la intensidad del
campo elctrico tiene un valor de 5*102N/C. Cul es el valor de la fuerza que acta
sobre ella?
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
F=?
q=2*10-6C
E= 5*102 N/C
E= F/q F=Eq
F=5*102 N/C(2*10-6C)
Resultado Sistema
Internacional
F= 1*10-3 N
Unidad 1: Campo elctrico
18. Calcular el valor de la intensidad del campo elctrico a una distancia de 50 cm
de una carga de 4C.
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
E=?
r= 50cm= 0.5m
q= 4*10-6C
k= 9*109 Nm2/C2
E= kq/r2
E=((9*109 Nm2/C2)( 4*10-6C))/(0.5)2
Resultado Sistema
Internacional
E= 1.44*105 N/C
19. La intensidad del campo elctrico producido por una carga de 3C en un punto
determinado tiene un valor de 6*106N/C. A qu distancia del punto considerado
se encuentra la caja?
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
r=?
q= 3*10-6C
E=6*106N/C
k= 9*109 Nm2/C2
E= kq/r2
Despeje por
pasos
Er2=kq
r2=kq/E
r=((9*109 Nm2/C2)( 3*10-6C))/(6*106N/C)
r= -4m2
Resultado Sistema
Internacional
r= 6.7*10-2m
Unidad 1: Campo elctrico
20. Una esfera metlica, cuyo dimetro es de 20cm, est electrizada con una carga
de 8*10-6C distribuida uniformemente en su superficie. Cul es el valor de la
intensidad del campo elctrico a 8cm de la superficie de la esfera?
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
E=?
d= 20cmr= 10cm q= 8*10-6C
k= 9*109 Nm2/C2
r= 10cm+8cm=
18cm
E= kg/r2
E=((9*109 Nm2/C2)( 8*10-6C))/(0.18)2
Resultado Sistema
Internacional
E= 2.22*106 N/C
POTENCIAL ELCTRICO
21. Para transportar una carga de 5C desde el suelo hasta la superficie de una
esfera cargada se realiza un trabajo de 60*10-6 J. Cul es el valor del potencial
elctrico de la esfera?
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
V=?
q= 5*10-6C
T= 60*10-6 J
V= T/q
V=(60*10-6 J)/(5*10-6C)
Resultado Sistema
Internacional
V= 12 V
Unidad 1: Campo elctrico
22. Determine el valor de una carga transportada desde un punto a otro al
realizarse un trabajo de 10*10-4J, si la diferencia de potencial es 2*102V.
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
q=?
T= 10*10-4J
V= 2*102V
V= T/q
q=T/V
q=(10*10-4J)/( 2*102J/C)
Resultado Sistema
Internacional
V= 5*10-6 C
23. Un conductor esfrico de 20cm de dimetro tiene una carga de 3*10-9C.
Calcular:
a) Cunto vale el potencial elctrico en la superficie de la esfera?
b) Cunto vale el potencial elctrico a 30cm de su superficie?
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
r= 10cm
q=3*10-9C
ke= 9*109 Nm2/C2
Ven la superficie=?
Va 30cm de la superficie=?
V= kq/r
a)
V=((9*109 Nm2/C2)( 3*10-9C))/(0.1)
b)
V=((9*109 Nm2/C2)( 3*10-9C))/(0.4)
Resultado Sistema
Internacional
a)
V= 270 V
b)
V= 67.5 V
24. Una carga de 7C se coloca en un determinado punto de un campo elctrico y
adquiere una energa potencial de 63*10-6J. Cul es el valor del potencial elctrico
en ese punto?
Unidad 1: Campo elctrico
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
V=?
q= 7*10-6C
Ep= 63*10-6J
V= Ep/q
V=(63*10-6J)/(7*10-6C)
Resultado Sistema
Internacional
V= 9 V
25. Determinar el valor del potencial elctrico a una distancia de 10cm de una
carga puntual de 8nC.
Datos Frmula Sustitucin y Resultado
V=?
r= 0.1m
q= 8*10-9C
ke= 9*109 Nm2/C2
V= kq/r
V=((9*109 Nm2/C2)(8*10-9C))/(0.1m)
Resultado Sistema
Internacional
V= 7.2*102 V
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