1.-En la parte inferior de un cilindro hay contenidos 0,4 m3 de vapor a 0,2 MPa y 150 °C, bajo un pistón pesado y sin fricción. El volumen por encima del pistónes de 0,1 m3 y está vacío. El cilindro se mantiene a 150 °C gracias a un baño termostático. En cierto momento se hace una perforación en el pistón y el vapor fluye lentamente hacia la parte superior, hasta que se alcanza el equilibrio.
Encontrar: (a) La presión al final del proceso; (b) el calor intercambiado.
Solución
En el momento en que se perfora el pistón, existe un desequilibrio de presiones entre ambas cámaras y el vapor comienza a fluir de la inferior a la superior con el fin de igualar las presiones. Al producirse este flujo de vapor, la cámara inferior va perdiendo presión y no es capaz de equilibrar el peso que ejerce el pistón, por lo cual el volumen de la cámara inferior disminuirá para equilibrarlo. Por tanto, nunca se logra el equilibrio de presiones y el pistón cae hasta alcanzar el suelo. Con los datos proporcionados puede definirse por completo el estado 1 (inicial), gracias a las tablas del vapor. Los datos obtenidos de este modo se indican en itálica. Debido al baño termostático, la temperatura se mantiene constante a lo largo del proceso. Los datos obtenidos a lo largo de la resolución se indican en negrita.
Estado P (MPa) T (ºC) v (m3/kg) h (kJ/kg)
1 0,20 150 0,9602 2770
2 0,163 150 1,2
2772
(a) Se halla la masa del sistema a partir del volumen total y el específico:
V1 = 0,4 m3; m = V1/v1 = 0,4/0,9602 = 0,4166 kg
Una vez conocida la masa, puede hallarse v2: v2 = V2/m = 0,5/0,4166 = 1,2 m3/kg
Como ya son conocidos temperatura y volumen del estado 2, y dado que para cualquier sistema monocomponente basta con dos propiedades termodinámicas para que un estado quede unívocamente definido, pueden obtenerse el resto de las propiedades de ese estado. Buscando en las tablas, se ve que no hay ninguna presión que corresponda a estos valores. Por tanto, es necesario interpolar: Consiste en considerar un proceso entre dos estados próximos conocidos como una línea recta, estando el estado incógnita entre ambos. Así, aplicando la ecuación de la recta (x, y) que pasa por (x0, y0), (x1, y1):
Aplicado a este caso, y dado que se va a interpolar entre 200 y 150 kPa;
Del mismo modo, puede aplicarse a la entalpía:
(b) El calor se calcula mediante el P1:
Q – W = ΔE = ΔU + ΔEC + ΔEP
En este tipo de problemas, es fundamental definir el sistema. En este caso, se va a elegir como tal el conjunto cilindro+pistón+vapor, si bien puede hacerse de otras formas. Para este sistema:
W = 0 (debido a que no existen fuerzas externas contra las que producir trabajo)
ΔU = ΔUCILINDRO + ΔUPISTÓN + ΔUVAPOR = ΔUVAPOR = ΔH12 - Δ(PV)12 = mVAPOR(h2-h1)-(P2V2-P1V1);
ΔEC = 0 (ya que las velocidades en los estados inicial y final son cero)
ΔEP = ΔEPCILINDRO + ΔEPPISTÓN + ΔEPVAPOR = ΔEPPISTÓN = mg(z2-z1) = -mgz1
= -P1Az1 = -P1V1
Con lo cual:
Q = mVAPOR(h2-h1) - P2V2 + P1V1 - P1V1 = m(h2-h1)-P2V2 = -80,6 kJ
2.- . Un sistema cerrado de 1 kg de vapor lleva a cabo un ciclo consistente en tres procesos cuasiestáticos representados por tres líneas rectas, como se muestra en la figura.
(a) Calcular el trabajo del vapor en cada etapa. (b) Encontrar los cambios de energía y de entalpía en cada etapa. (c) Determinar el calor intercambiado en cada etapa del proceso.
S o lu ció n : (a) W12 = 75 kJ; W23 = –25 kJ; W31 = 0; Wn = 50 kJ; (b) ΔU12 = –103,65 kJ; ΔU23 = –308,25 kJ; ΔU31 = 411,9 kJ; ΔH12 = –98,65 kJ; ΔH23 = –333,25 kJ; ΔU31 = 431,9 kJ; ΔUn = 0; ΔHn = 0; (c) Q12 = –28,65 kJ; Q23 = –333,25 kJ; Q31 = 411,9 kJ; Qn = 50 kJ.
3.- Aire (gas ideal, M=28.97, k=1.4) está dentro de un tanque rígido de volumen igual a0.01m3. Su temperatura inicial es iqual a 300 K y su presión absoluta de 100 kPa. Pormedio de una resistencia eléctrica (100 ohm) se calienta el gas sin cambio de volumen a800 K. El voltaje aplicado a la resistencia es de 120V.a. ¿Cuánto tiempo requiere calentar el gas?b. ¿Cuál es la razón de cambio de temperatura en grados/s?