Objetivo
s
• Estudiar los errores y su propagación a partir de
datos tomados de un experimento simple
• Determinar el espesor de alambres y placas con el
tornillo micrométrico
• Determinar la densidad de un bloque de madera
• Determinar la capacidad y el volumen de los tubos
Norma Ejemplo
Son significativos todos los dígitos distintos de
cero.
8723 tiene cuatro cifras
significativas
Los ceros situados entre dos cifras
significativas son significativos.
105 tiene tres cifras
significativas
Los ceros a la izquierda de la primera cifra
significativa no lo son.
0,005 tiene una cifra
significativa
Cifras significativas
Las cifras significativas son los dígitos de un número
que consideramos no nulos.
1. Al sumar o restar dos números decimales, el
número de cifras decimales del resultado es
igual al de la cantidad con el menor número de
ellas.
2. Al multiplicar o dividir dos números, el
número de cifras significativas del resultado
es igual al del factor con menos cifras.
Reglas
Ninguna medición en el laboratorio es absolutamente
precisa, es deseable verificar como afecta esta
imprecisión las conclusiones obtenidas por medio de
un estudio de los errores en el experimento
Clasificación de los errores
La incertidumbre de una porción observada de
datos se conoce técnicamente como error, este
termino no implica equivocación; significa la
incertidumbre entre el valor medido y el valor
estándar .
Error positivo: error que tiende a hacer una
observación mas alta .
Error negativo: error que tiende a hacer una
observación mas baja
Errores
Error sistemático: es el que siempre produce un
error del mismo signo.
Error casual: es uno en el que los errores positivos y
negativos son igualmente probables.
Los errores pueden agruparse en dos clases
generales
Instrumentales: Es causado por la deficiencia o
imprecisión de los aparatos
Personales: Depende de las habilidad del
experimentador
Externos: Son causados por condiciones externas
como el viento, la temperatura, la humedad, etc.
Los errores sistemáticos pueden subdividirse en
tres grupos
Análisis estadístico de errores
Supóngase que se tiene una serie de mediciones de
una misma variable x
Deseamos cuantificar la magnitud del error
Media aritmética
La estadística establece que el valor que tiene la mas
alta probabilidad de ser correcto, se obtiene
dividiendo la suma de las observaciones individuales
por el numero total de observaciones. Este valor es la
media aritmética m.a. (valor promedio)
La desviación entre una observación y la media
aritmética se representa “d ”
Podemos encontrar la desviación para cada valor
La desviación media (dm) es el promedio de las
desviaciones
Aquí no se considerará el signo de las desviaciones,
puesto que si se considera el signo se cumple que:
De la teoría de la probabilidad se sabe, que una
media aritmética calculada a partir de n
observaciones es un promedio mas preciso que
cualquier observación por un factor de
La observación media mejorada esta dado por
Este valor representa el error absoluto DM = EA
La importancia de un error experimental no es tanto
su valor absoluto sino su valor relativo o porcentual
ER: Error relativo
EA : Error absoluto
Propagación de errores
1. El error absoluto de una suma o resta es igual
a la suma de los errores absolutos
2. El error relativo de un producto o cociente es
igual a la suma de los errores relativos
Medición x
1 12.53
2 12.52
3 12.54
4 12.55
5 12.53
Ejemplo
Determinar el error absoluto y relativo de la siguiente
lista de datos
Obtenemos
ER(x2) = ER(x x) = ER(x) + ER(x) = 2 ER(x) = 3.0%
Ejemplo
Determinar el error absoluto y relativo de x2 si
ER(x)=1.5 % y x2 = 12.5
EA(x2) = x2 ER(x2) = 12.5 (0.03)= 0.375
Ejemplo
Determinar el error absoluto y relativo de x+y si
EA(x)=0.27 EA(y)= 0.56 x = 2.5 , y = 3.2
EA(x+y) = EA(x)+EA(y) = 0.27+0.56 = 0.83
ER(x+y) = EA(x+y)/( x+y ) = 0.83/5.7= 14.57%
Es fácilmente demostrable que x+y = x+y
L
A
E
Tabla 1: Mediciones con la regla
medición Largo Ancho Espesor Masa
1
2
3
4
5
L : Largo
A: Ancho
E: Espesor
Determinar el error relativo de: Ancho, Espesor, Largo, Masa
Determinar el error absoluto y relativo del volumen y
la densidad
Recordemos además que:
Por lo que será necesario encontrar la media aritmética
del volumen y de la densidad
Micrómetro
El micrómetro (del griego micros, pequeño, y
metrón, medición), también llamado Tornillo de
Palmer, es un instrumento de medición que sirve
para medir las dimensiones de un objeto con alta
precisión, del orden de centésimas de milímetros
(0,01 mm) y de milésimas de milímetros
(0,001 mm) (micra).
Para ello cuenta con 2 puntas que se aproximan
entre sí mediante un tornillo de rosca fina, el cual
tiene grabado en su contorno una escala.
Todos los tornillos micrométricos empleados en el
sistema métrico decimal tienen una longitud de 25 mm,
con un paso de rosca de 0,5 mm, de modo que girando
el tambor una vuelta completa el palpador avanza o
retrocede 0,5 mm.
El principio de funcionamiento o de operación de un
micrómetro se basa en que, si un tornillo montado en
una tuerca fija se hace girar, el desplazamiento de
éste en el sentido longitudinal, es proporcional al giro
dado
Tabla 2. mediciones con el micrómetro
Espesor
diámetro
1 2 3 4 5
Espesor
Placa
Diámetro
varilla
Determinar el error relativo de: espesor de la placa
y diámetro varilla
Pie de rey
El calibre, también denominado cartabón de
corredera, pie de rey, pie de metro, pie a coliza o
Vernier, es un instrumento para medir dimensiones
de objetos relativamente pequeños, desde
centímetros hasta fracciones de milímetros
Consta de una "regla" con una escuadra en un
extremo, sobre la cual se desliza otra destinada a
indicar la medida en una escala. Permite apreciar
longitudes de 1/10, 1/20 y 1/50 de milímetro
utilizando el nonio. Mediante piezas especiales en
la parte superior y en su extremo, permite medir
dimensiones internas y profundidades.
1. Mordazas para medidas externas.
2. Mordazas para medidas internas.
3. Coliza para medida de profundidades.
4. Escala con divisiones en centímetros y milímetros.
5. Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de
pulgada.
6. Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en
que esté dividido.
7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que
esté dividido.
8. Botón de deslizamiento y freno.A
Tabla 3. mediciones con el vernier
H
Φext
Φint Medición h Φe Φi
1
2
3
4
5
Determinar error relativo de : altura, diámetro
interno, diámetro externo