Series de Tiempo
Una gitana le dice a otra: "No hay nada que hacer querida, el futuro ya no
es como solía ser"
Anónimo.
¿Qué es una serie de tiempo?
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Tiempo
Serie
Es un conjunto de observaciones obtenidas durante unperiodo de tiempo
Pronóstico Cuantitativo� Requisitos:
� Que la información acerca del pasado esté disponible.
� Que la información esté cuantificada
� Qué las unidades sean uniformes
� Que se pueda asumir que ciertos aspectos de los patrones anteriores continuarán en el futuro (supuesto de continuidad).
� Modelos� Series de tiempo: Pronóstico = f (Pasado)
� Correlacionales: Pronóstico = f (Variables explicativas)
Algunos modelos de series de tiempo
� Modelos de análisis de tendencia
� Promedio móvil simple
� Suavizamiento exponencial
� Estacionalidad
Modelos de Tendencia Lineal
� Se asume que la serie crece linealmente con el tiempo
� Modelo
F(t) = a + b t
� La variable dependiente es la serie
� La variable independiente es el tiempo
45
46
47
48
49
50
51
52
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tendencia No lineal
403632282420161284
5000
4000
3000
2000
1000
0
Index
Ventas
Time Series Plot of Ventas
Cálculo de tendencia 1: Lineal?
403632282420161284
5000
4000
3000
2000
1000
0
Index
Ventas
MAPE 39
MAD 365
MSD 203790
Accuracy Measures
Actual
Fits
Variable
Trend Analysis Plot for VentasLinear Trend Model
Yt = -363 + 91.2*t
Cálculo de tendencia 2: Exponencial
403632282420161284
5000
4000
3000
2000
1000
0
Index
Ventas
MAPE 7.7
MAD 100.4
MSD 24633.9
Accuracy Measures
Actual
Fits
Variable
Trend Analysis Plot for VentasGrowth Curve Model
Yt = 296.149 * (1.06774**t)
Cálculo de tendencia 3: Cuadrática
403632282420161284
5000
4000
3000
2000
1000
0
Index
Ventas
MAPE 18.7
MAD 160.2
MSD 35340.6
Accuracy Measures
Actual
Fits
Variable
Trend Analysis Plot for VentasQuadratic Trend Model
Yt = 626.0 - 50.2*t + 3.447*t**2
Otros Modelos de Series de tiempo
Promedio Simple
Útil para series estacionarias (equilibradas alrededor de un valor central y con varianza constante)
T
YF
t
t
∑=+1
121110987654321
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
Semana
Ventas de Gasolina
Media =19.25
Promedio Móvil Simple
� En lugar de incluir todas las observaciones, se determina por anticipado, cuántas observaciones serán incluidas en el promedio.
� Permite eliminar movimientos erráticos� No maneja bien las tendencias o estacionalidades
Promedio móviles de 3 y 5
Semana Ventas PM(3) PM(5)1 172 213 194 23 195 18 216 16 20 19.67 20 19 19.48 18 18 19.29 22 18 1910 20 20 18.811 15 20 19.212 22 19 19
19 19.4
Gráficos de los Promedios Móviles(3)
13121110987654321
26
24
22
20
18
16
14
12
Index
Ventas
Length 3
Moving Average
MAPE 14.3566
MAD 2.6667
MSD 10.2222
Accuracy Measures
Actual
Fits
Forecasts
95.0% PI
Variable
Moving Average Plot for Ventas
Gráficos de los Promedios Móviles(5)
Cuanto más largo es el periodo, más suavizada es la curva(esto es, minimiza las oscilaciones).
13121110987654321
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
Index
Ventas
Length 5
Moving Average
MAPE 13.3485
MAD 2.4000
MSD 7.4057
Accuracy Measures
Actual
Fits
Forecasts
95.0% PI
Variable
Moving Average Plot for Ventas
Requiere determinar el valor óptimode alfa.Útil para series estacionariasNo incluye tendencia ni estacionalidades
Es igual al último valorpronosticado más un ajuste por el errorUsa F2 = Y1.
F Y F
F F Y F
F F e
T T T
T T T T
T T T
++++
++++
++++
==== ++++ −−−−
==== ++++ −−−−
==== ++++
1
1
1
1α α
α
α
( )
( )
Suavizamiento ExponencialALFA0.2
Semana Ventas1 172 21 17.00 3 19 17.80 4 23 18.04 5 18 19.03 6 16 18.83 7 20 18.26 8 18 18.61 9 22 18.49 10 20 19.19 11 15 19.35 12 22 18.48
19.18
Suavizamiento Exponencial: Alfa 0.2
13121110987654321
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
Index
Ventas
Alpha 0.2
Smoothing Constant
MAPE 12.2856
MAD 2.3800
MSD 8.2337
Accuracy Measures
Actual
Fits
Forecasts
95.0% PI
Variable
Smoothing Plot for VentasSingle Exponential Method
Suavizamiento Exponencial: Alfa 0.6
13121110987654321
28
26
24
22
20
18
16
14
12
Index
Ventas
Alpha 0.6
Smoothing Constant
MAPE 14.4221
MAD 2.7486
MSD 10.5886
Accuracy Measures
Actual
Fits
Forecasts
95.0% PI
Variable
Smoothing Plot for VentasSingle Exponential Method
Modelos de Estacionalidad
Modelo Clásico de Descomposición
� Supone que la serie tiene cuatro componentes:
T : Tendencia
C : Ciclo
S : Estacionalidad
I : Componente aleatorio o irregular
� Modelo multiplicativo completo: Y = T C S
� Modelo usual: Y = TS
� El método estima el valor de cada uno de los componentes, separándolo de la serie, y luego los combina nuevamente al momento de hacer una proyección
Caso Restarurante VintageVentas de Vintage
0
50
100
150
200
250
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Serie y Promedio móvil
Serie y Promedio Móvil
0
50
100
150
200
250
300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Ventas
P-MOVIL
Serie/promedio móvil
SERIE/PROMEDIO MOVL
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Índices promedio
0.00000
0.20000
0.40000
0.60000
0.80000
1.00000
1.20000
1.40000
1.60000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Evaluación de modelos de pronóstico
Evaluación de Modelos Alternativos
periodos de Número
tiempoel para pronóstico delValor ˆ
tiempoelen de observadoValor
donde
ˆ1
:Media Absoluta Desviación
)ˆ(1
:Medio CuadráticoError
2
=
=
=
−=
−=
∑
∑
n
ty
tyy
yyn
MAD
yyn
MSE
t
t
tt
tt