2007(:)Mara Jess Arruego Bags CNICAS 2 CNICAS SUPERFICIE CNICA.
CORTES CON UN PLANO UN POCO DE HISTORIA LA CIRCUNFERENCIA LA ELIPSE
LA HIPRBOLA LA PARBOLA PARA QU SE UTILIZAN LAS CNICAS (enlace)
EJERCICIOS (Enlace) ENLACES
Diapositiva 3
2007(:)Mara Jess Arruego Bags CNICAS 3 SUPERFICIE CNICA -
CORTES CON PLANOS Al girar una recta g (generatriz) alrededor de
otra no paralela a ella e (eje) obtenemos una superficie cnica. e
Si una superficie cnica se corta por planos en diferentes
posiciones, se obtienen las curvas que se llaman cnicas :
Circunferencia Elipse Parbola Hiprbola
Diapositiva 4
UN POCO DE HISTORIA Cuando en el siglo III a. de C. Apolonio
descubri las cnicas, estaba muy lejos de imaginar que dichas curvas
se ajustaban a los movimientos de los cuerpos celestes. Durante
muchos siglos se consider que las rbitas de los planetas eran
circulares. Fue a comienzos del siglo XVII cuando Kepler enunci sus
importantes leyes, una de las cuales asigna rbitas elpticas a
dichos cuerpos. Slo un siglo antes, Coprnico haba dado al traste
con la concepcin geocntrica del universo, haciendo ver que era la
tierra la que giraba alrededor del Sol. Otras aplicaciones de las
cnicas
Diapositiva 5
2007(:)Mara Jess Arruego Bags CNICAS 5 Elipse es el lugar
geomtrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos
puntos fijos F y F (llamados focos) es constante. Hiprbola es el
lugar geomtrico de los puntos del plano cuya diferencia de
distancias a dos puntos fijos F y F (llamados focos) es constante.
Parbola es el lugar geomtrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo F (llamado foco) y de una recta llamada
directriz. Las Cnicas como lugar geomtrico La Circunferencia es un
caso particular de elipse (F coincide con F)
Diapositiva 6
2007(:)Mara Jess Arruego Bags CNICAS 6 LA CIRCUNFERENCIA
DEFINICIN GENERACIN CARACTERSTICAS ECUACIN REDUCIDA CIRCUNFERENCIA
TRASLADADA POSICIN RELATIVA DE RECTA Y CIRCUNFERENCIA POSICIN
RELATIVA DE DOS CIRCUNFERENCIAS POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA
CIRCUNFERENCIA EJE RADICAL
Diapositiva 7
2007(:)Mara Jess Arruego Bags CNICAS 7 Circunferencia es el
lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de un punto
fijo llamado centro una distancia r que llamaremos radio. LA
CIRCUNFERENCIA ECUACIN REDUCIDA geogebra P(x,y) x yr Ecuacin de la
circunferencia de centro (0,0) y radio r Ecuacin reducida de la
circunferencia
Diapositiva 8
2007(:)Mara Jess Arruego Bags CNICAS 8 Circunferencia es el
lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de un punto
fijo llamado centro una distancia r que llamaremos radio. LA
CIRCUNFERENCIA P(x,y) x-a y r Ecuacin de la circunferencia de
centro (a,b) y radio r x y-b b C(a,b) Tambien: a
2007(:)Mara Jess Arruego Bags CNICAS 10 Ecuacin reducida de la
elipse LA ELIPSE. ECUACIN REDUCIDA Elipse es el lugar geomtrico de
los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos
F(c,0) y F(-c,0) (llamados focos) es constante (2a). geogebra
P(x,y) F F aa b c a b c
Diapositiva 11
2007(:)Mara Jess Arruego Bags CNICAS 11 Centro: Focos: Vrtices:
Eje mayor: Eje menor: Ecuacin eje mayor: Ecuacin eje menor:
Excentricidad: a a C(0,0)A(a,0) A(-a,0) F(c,0)F(-c,0) B(0,-b)
B(0,b) LA ELIPSE. CARACTERSTICAS Elipse es el lugar geomtrico de
los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos
F(c,0) y F(-c,0) (llamados focos) es constante (2a). b c a b c
Ecuacin reducida de la elipse C(0,0) F(c,0) yF(-c,0)
A(a,0),A(-a,0), B(0,b) y B(0,-b) |AA|=2a |BB|=2b y=0 x=0 e=c/a
NOTA: Los focos siempre estn en el eje mayor (e
2007(:)Mara Jess Arruego Bags CNICAS 17 Centro: Focos: Vrtices:
Eje real: Eje imaginario: Ecuacin eje real: Ecuacin eje imaginario:
Excentricidad: Asntotas: a C(0,0) A(a,0) A(-a,0) F(c,0)F(-c,0)
B(0,-b) B(0,b) LA HIPERBOLA. CARACTERSTICAS b c c b a Ecuacin
reducida de la hiprbola C(0,0) F(c,0) yF(-c,0) A(a,0),A(-a,0),
B(0,b) y B(0,-b) |AA|=2a |BB|=2b y=0 x=0 e=c/a NOTA: Los focos
siempre estn en el eje real (e>1) Hiprbola es el lugar geomtrico
de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos
fijos F(c,0) y F(-c,0) (llamados focos) es constante (2a).
Diapositiva 18
2007(:)Mara Jess Arruego Bags CNICAS 18 EXCENTRICIDAD DE LA
HIPRBOLA Ecuacin reducida de la hiprbola Excentricidad de la
hiprbola: c=a, es decir, los focos conciden con los vrtices: e = 1
Se trata de dos SEMIRRECTAS c > a : e > 1 Se trata de una
HIPRBOLA propiamente dicha
Diapositiva 19
2007(:)Mara Jess Arruego Bags CNICAS 19 Centro: Focos: Vrtices:
Eje real: Eje imaginario: Ecuacin eje real: Ecuacin eje imaginario:
Excentricidad: Asntotas: a C(0,0) A(0,a) A(0,-a) F(0,c) F(0,-c)
B(-b,0) B(b,0) LA HIPRBOLA. CARACTERSTICAS b c C(0,0) F(0,c)
yF(0,-c) Ecuacin reducida de la hiprbola |AA|=2a |BB|=2b y=0 e=c/a
NOTA: Los focos siempre estn en el eje real Hiprbola es el lugar
geomtrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a
dos puntos fijos F(0,c) y F(0,-c) (focos) es constante. c b a
A(0,a),A(0,-a), B(b,0) y B(-b,0) (e>1) x=0
Diapositiva 20
2007(:)Mara Jess Arruego Bags CNICAS 20 Centro: Focos: Vrtices:
Eje real: Eje imaginario: Ecuacin eje real: Ecuacin eje imaginario:
Excentricidad: Asntotas: C(x 0,y 0 ) HIPRBOLA TRASLADADA (Ejes
paralelos a los ejer de coordenadas) Ecuacin de una hiprbola de C(x
0,y 0 ) y ejes paralelos a los ejes de coordenadas C(x 0,y 0 )
|AA|=2a |BB|=2b y=y 0 x=x 0 e=c/a O A(x 0 +a,y 0 )A(x 0 -a,y 0 )
B(x 0,y 0 +b) B(x 0,y 0 -b) a b c F(x 0 +c,y 0 ) F(x 0 -c,y 0 ) A(x
0 +a,y 0 ), A(x 0 -a,y 0 ), B(x 0,y 0 +b) y B(x 0,y 0 -b) F(x 0
+c,y 0 ) y F(x 0 -c,y 0 ) Hiprbola es el lugar geomtrico de los
puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos F
y F es constante. X Y
2007(:)Mara Jess Arruego Bags CNICAS 23 Ecuacin reducida de la
parbola Vrtice (0,0) y eje OX LA PARBOLA. ECUACIN REDUCIDA Parbola
es el lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de un
punto fijo F(p/2,0) (foco) y de una recta llamada directriz
(x=-p/2). (2a). V(0,0) El parmetro p nos da la distancia del foco a
la directriz. p
Diapositiva 24
2007(:)Mara Jess Arruego Bags CNICAS 24 Ecuacin reducida de la
parbola LA PARBOLA. CARACTERSTICAS Parbola es el lugar geomtrico de
los puntos del plano que equidistan de un punto fijo F(p/2,0)
(foco) y de una recta llamada directriz (x=-p/2).). V(0,0) El
parmetro p nos da la distancia del foco a la directriz. p Foco:
Vrtice: Eje : Directriz: Parmetro: V(0,0) y=0 eje p>0
2007(:)Mara Jess Arruego Bags CNICAS 26 Ecuacin de una parbola
de eje paralelo al eje OX LA PARBOLA TRASLADADA Parbola es el lugar
geomtrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo F
(foco) y de una recta llamada directriz. V(x 0,y 0 ) El parmetro p
nos da la distancia del foco a la directriz. O Y Foco: Vrtice: Eje
: Directriz: Parmetro: y=y 0 p>0 V(x 0,y 0 )
2007(:)Mara Jess Arruego Bags CNICAS 28 Las cnicas estn
presente en la naturaleza y tambin en los inventos del hombre. Por
ejemplo las trayectorias que describen el planeta Tierra, el famoso
cometa Halley son de forma elptica. Las antenas parablicas y las
pticas de los automviles fueron ideadas con esa forma para utilizar
las propiedades de las parbolas, teniendo en cuenta que las ondas y
rayos se concentran en el foco, y esto permite un mayor
aprovechamiento de los mismos. Es por esto que nos parece
importante aprender este tema, ya que esto nos muestra que la
matemtica est presente y se puede aplicar en la vida
cotidiana.
Diapositiva 29
2007(:)Mara Jess Arruego Bags CNICAS 29 ENLACES DE TODO. TEORIA
Y EJERCICIOS: http://personales.unican.es/gonzaleof/
http://soko.com.ar/index.htm CNICAS: FLASH:
http://perso.wanadoo.es/j.antonio_cuadrado/
http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/
http://www.rena.edu.ve/CuartaEtapa/Matematica/tema6/tema6b.html
http://almez.pntic.mec.es/~aberho/conicas/resumen.htm
http://www.dmae.upct.es/~pepemar/conicas/index.htm
http://www.fcen.uba.ar/museomat/maquinas.htm Con Geogebra:
http://recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/conicas.htm
http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Lugares_geometricos_conicas/index.htm
http://soko.com.ar/matem/matematica/Conicas.htm
http://www.revista.dominicas.org/conicas.htm Con cABRI:
http://paraisomat.ii.uned.es/paraiso/cabri.php?id=indice