Problema 1.Problema 1.
Se hace un modelo de prueba de un submarino, cuyo diámetro máximo es de 7,5 m y cuya velocidad máxima en el océano es de 6 m/s. La temperatura del agua es de 4°C. Se pueden conseguir dos túneles de prueba:
a) Un túnel de agua con una velocidad máxima de 50 m/s en el cual el modelo puede tener un diámetro máximo de 75 cm.
b) Un túnel de viento con una velocidad máxima de 240 Km/h, en el cual pueden usarse modelos con un diámetro máximo de 25 cm.
La presión del aire en el túnel de viento puede ser de hasta 3 atm. La temperatura tanto del aire como del agua es de 25°C. ¿Cúal de los túneles usaría para hacer la prueba? De razones que justifiquen la elección.
Datos:
Vp = 6 m/s
Dp = 7,5m
μcp= 1,75x10-5 ft2/s (agua a 4°C)
a) Modelo: agua a 25°C
Vm = 50 m/s
Dm = 75 cm
b) Modelo viento a 25°C y presión de 3 atm.
Vm = 240 Km/h Dm = 25 cm
• Túnel de viento:
Re (m) = Re (p) μcM = 1,66 x 10-4 ft2/s
P
M
M
PPM
P
PP
M
MM
D
DVV
DVDV
..
hKmh
s
m
Km
s
m
smsftx
sftx
m
msmVM
/61451
3600
1000
11707
/42,1707/1075,1
/1066,1
25,0
5,7/6
25
24
Esta velocidad es muy superior a la velocidad máxima del modelo.
No Funciona el túnel de viento
• Túnel de agua:
Re (m) = Re (p) μcM = 9,89 x 10-6 ft2/s
P
M
M
PPM
P
PP
M
MM
D
DVV
DVDV
..
smsftx
sftx
m
msmVM /9,33
/1075,1
/1089,9
75,0
5,7/6
25
26
33,9 m/s es inferior a la velocidad máxima del modelo 50m/s.
Funciona el túnel de agua
Problema 2.Problema 2.
Debe diseñarse un mezclador sin deflectores para un fluido de μ= 4 cp y ρ = 1,09 gr/cm3 . El modelo debe ser geométricamente semejante al prototipo y a escala un tercio. Si utilizamos agua en el modelo, cúal es la temperatura del agua y la proporción entre las rpm del modelo y las del prototipo.
Prototipo: fluido
Modelo: agua
μp = 4 cp
ρp = 1,09 gr/cm3
Lr = Lm/Lp= 1/3 Lr = Lm/Lp Vr = Vm/Vp Qr = Qm/Qp
Generalmente las mezcladoras son sistemas abiertos, es decir que son relevantes los números adimensionales Re y Fr.
Igualando FrM y FrP tendremos:
3
1
2
222
M
P
P
M
M
P
M
P
P
MPPMM
N
N
D
D
N
N
N
N
D
D
g
DN
g
DN
g
DN
Lg
VFr
22
.
Igualando Re Re (m) = Re (p)
sftxcm
ft
scm
gr
cp
cm
gr
cp
D
D
N
N
DN
DN
DDNDDNDVDV
M
P
P
P
M
P
M
PP
PMMM
P
PPP
M
MMM
P
PP
M
MM
/106,748,30
1
.
1
10009,1
4
3
13
)(
..
2622
23
2
22
2
La viscosidad del agua a 20°C = 1,083 x 10 -5 ft2/s
a 40°C = 0,708 x 10 – 5 ft2/s
Interpolando la temperatura del agua buscada es de 37,22°C.
Problema 3.Problema 3.
Un modelo de propulsor de 60 cm. de diámetro se prueba en un túnel aerodinámico. El aire fluye hacia el propulsor a una velocidad de 45 m/s, cuando el propulsor gira a 200 rpm. Simultáneamente se mide el empuje y el momento de torsión; siendo sus valores de 36 Kg y 7 Kgm, respectivamente. Debe construirse un prototipo 10 veces mayor que el modelo a escala. En un punto de funcionamiento dinámicamente similar, la velocidad de acercamiento del aire debe ser de 120 m/s. Calcular la velocidad del propulsor, su empuje y su momento de torsión en esas condiciones, pasando por alto el efecto de la viscosidad.
Las variables actuantes son: F L T
D: diámetro del propulsor [L] D 0 1 0
V: velocidad del aire [L.T-1] V 0 1 -1
N: velocidad de rotación del propulsor [T-1] N 0 0 -1
E: empuje [F] E 1 0 0
MT: momento de torsión [F.L] MT 1 1 0
ρ: Densidad del aire [F.L-4.T2] ρ 1 -4 2
datos:datos: Incógnitas:Incógnitas:
DM= 60 cm. NP ?
VM= 45 m/s EP ?
NM= 200 rpm MTP ?
MTM = 7 Kgm
EM= 36 Kg
DP = 600 cm.
VP = 120 m/s
Se toman las variables diámetro, velocidad y empuje y se calcula el determinante de la matriz de rango 3
D 0 1 0
V 0 1 -1 =1
E 1 0 0
V
DNNEVD
aba
bb
c
TFTLLTLF
NEVD
cbba
cba
3011
3
1000
3
10
101
0
E
VDEVD
aba
bb
cc
TFLFTLLTLF
EVD
cbba
cba
22
2122
2
24000
2
22404
202
101
DE
MMEVD
aba
b
cc
FLFTLLTLF
MEVD
TT
cbba
Tcba
1101
1
000
1
101
0
101
Con la determinación de los N°Π, podemos ahora calcular los parámetros solicitados.
• Con la igualdad de Π3 para modelo y prototipo podemos calcular la velocidad de rotación del propulsor del prototipo.
• Con la igualdad de Π2 para modelo y prototipo podemos calcular el empuje del prototipo.
• Con la igualdad de Π1 para modelo y prototipo podemos calcular el momento de torsión del .
Kgsmcm
Kgsmcm
VD
EVDE
V
VD
E
VD
MM
MPPP
P
PPP
M
MMM 600.25)/45.()60(
36..)/120.()600(22
22
22
222222
KgmKgcm
KgcmKgmMT
ED
EDMTMT P
MM
PPMP 7,49777
36.60
25600.600.7
rpmcmsm
smrpmcm
DV
VNDN
V
ND
V
ND
PM
PPMP
P
PP
M
MM 33,53600./45
/120.2000.60
Problema 4.Problema 4.
La descarga de aceite desde un tanque a través de un orificio es modelada usando agua como fluido. La viscosidad cinemática del aceite es ocho veces la del agua. La densidad relativa del aceite es 0,90, ¿ Qué caudal de aceite estará representado por 0,0022 m3/s en el modelo? Si la fuerza ejercida sobre el fondo del tanque modelo es de 210N,cuál es la correspondiente fuerza en el prototipo?
d=1,2m
1,2
m
d=0,2m
ModeloModelo Prototipo Prototipo Datos:Datos: incógnitasincógnitas
Agua Aceite ηP=8 ηM QP
QM= 0,0022 m3/s ρP=0,9ρM FP
FM= 210 N
Sistema abierto.
ReM = ReP
FrM = FrP
rr
r
rrP
M
M
P
P
Mr
P
PP
M
MM
xL
Vvelocidaddeescala
xL
xL
L
V
VV
LVLV
1
1
..
Por igualdad de Re
Por igualdad de Fr
longituddeescalaLL
L
V
VV
Lg
V
Lg
Vr
P
M
P
Mr
P
P
M
M 2/12/122
)(..
smsmQQQQ
Qcomo
LLLQ
LxVQ
AVQ
PMPP
Mr
rr
rrrrr
rrr
rrr
/071,0031.0//0022.0/
031,0)8/1(8/1
)(.
33
6/10
2/53/22/522/1
2
Se puede indicar que:
rrrrrr
LxLLL
2/12/11
NN
F
FF
F
FF
FxxF
F
LF
VLF
amF
r
MP
P
Mr
rr
M
M
P
Mrrrrr
rrrr
rrrr
rr
15000014,0
210
014,0)8
1()
8
1(
10
9
10
9
9,0)(.).(
).().(
.
3/23/4
22/13/23/4
22/123/2
22
Problema 5.Problema 5.
Problema 6.Problema 6.