Funciones Reales en una Variable
Contenidos Concepto función Grafica de una función Dominio y Recorrido de una función Clasificación de la funciones Función Inversa Paridad de las Funciones Operaciones con funciones Ejemplos
La palabra “función” es utilizada en nuestro lenguaje común para expresar que algunos hechos dependen de otros. Así, la idea matemática de función no es un concepto nuevo, sino una formalización de nuestra idea intuitiva
Concepto de función
Definición de Función
Donde xfyxIRBIRAf
:
Una función de un conjunto A no vacío en un conjunto B no vacío, es una relación que se establece entre ambos conjuntos de tal forma que a todo elemento de A le corresponde un único de B . En símbolos matemáticos
: Variable Independientex : ariable Dependientey f x V
!x A IR y B IR y f x
En forma de esquema
es la imagen de f x x : es la preimagen de x f x
¿ Cuál es Función ?
A B
B
A B
A BA
¿ Cuál es Función ?
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Representación Grafica
Plano CartesianoMétodo de Óvalos
A IR
B IR
y f x
x
;P x f x
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Dominio y Recorrido
Dominio Sea A y B dos conjuntos no vacío, y f una función de A en B, a un sub conjunto del conjunto A se llama Dominio de la función a
( )x A y B f x y
Y lo denotaremos por Dom f
Dominio y Recorrido
Recorrido Sea A y B dos conjuntos no vacío, y f una función de A en B, a un sub conjunto del conjunto B se llama recorrido de la función a
( )y B x A f x y
Y lo denotaremos por Rec f
Dominio y Recorrido en el plano cartesiano
Dominio y Recorrido usando Método de Óvalos
¿Cual es el Dominio y Recorrido de la siguiente función?
4 2f x x
DominioRecorrido
2 0x 2x
2;Dom f
4 2y x
24 2y x 4 2y x
24 2y x Re 4;c f
Buscar condiciones para la variable Buscar condiciones para la variable x y
Y su grafica es
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Tabla de Evaluación
Clasificación de las funcionesFunción Lineal
Función Cuadráticas
Función Cúbica
Función Potencia
f x mx b
2f x ax bx c
3f x ax
cf x x
Función Raíz f x x donde 0x
Función Reciproca 1f xx
donde 0x
Funciones Racionales
11 1 0
11 1 0
n nn nm m
m m
p x a x a x a x af xq x b x b x b x b
Funciones Irracionales f x mx b
Función Valor Absoluto f x x
donde 00 0
0
x si xx si x
x si x
Función Exponenciales
Función Logarítmicas
xf x b
l gbf x o x
Funciones Trigonométricas
f x Sen x
f x Cos x
f x Tang x
Funciones Hiperbólicas
2
x xe ef x Senh x
2
x xe ef x Cosh x
x x
x x
e ef x Tangh xe e
MenúVer Graficas
Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica
Función Potencia Función Raíz Función Reciproca
Función Valor Absoluto Función Exponenciales Función Logarítmicas
Funciones Trigonométricas
f x Sen x f x Cos x f x Tang x
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f x Senh x f x Cosh x f x Tangh x
Funciones Hiperbólicas
Ejemplos 1.- Para cada una de las siguientes relaciones, determine Dominio, Recorrido para que sea función
12 xxf
11
xf xx
2 1f x x
a)
b)
c)
2.- Para cada una de las siguientes relaciones, determine Dominio para que sea función
211
xxxxf
21
xf xx
a)
b)
3.- Determine : Dominio, Recorrido
23 xxf
2
44
h xx
1f x Senx
log 1f x x
123
1
x
xxf
2 4xh x
x
a)
b)
c)
d)
e)
f)