“LA INVESTIGACIÓN SOCIOEPISTEMOLÓGICA DE LA MATEMÁTICA EDUCATIVA” RELATO DE UNA EXPERIENCIA
Paola Alejandra Balda Álvarez
Doctorado en Educación
Universidad Santo Tomás (Bogotá-Colombia)
RESUMEN
Este artículo presenta los avances de la investigación doctoral en el Marco del Doctorado en Educación de la
Universidad Santo Tomás de Colombia, la cual busca a través de un estudio Socioepistemológico identificar cómo
la proporcionalidad vive y se resignifica en escenarios de desarrollo de Proyectos Pedagógicos Productivos de
Agricultura Sostenible llevados a cabo en el marco curricular de Establecimientos Educativos Rurales de
Colombia.
Lo reportado en el escrito obedecen a los adelantos de la problematización, objetivos, y avances en la construcción
del estado del arte.
INTRODUCCIÓN
Resulta prácticamente imposible ante los ojos de quien observa el mundo ser ajeno a su belleza,
a su inmensidad, y los innumerables aportes que los seres humanos en nuestro como entes
sociales construimos a diario; es ese caminar, esa huella indeleble, vestigio del trabajo la que nos
hace considerar que detrás de ella existió una historia que le dio vida, un contexto y una
intención de construcción del saber.
Es así, que partiendo de la premisa de un saber intencional y el reconocimiento que los procesos
de enseñanza-aprendizaje están claramente ligados al contexto en el cual las personas que
construyen su conocimiento viven y se desenvuelven (Cantoral, 2013); surge la idea de mirar la
construcción del saber , en particular la del saber matemático a la luz de aquellas actividades, las
cuales otorgan sentido a su existencia, una mirada enmarcada en búsqueda de cómo viven y se
usan en diversos marcos de referencia dichos objetos, en una apuesta de reconstrucción del
Discurso Matemático Escolar.
En este sentido que la teoría Socioepistemológica adquiere valides en la medida que aborda la
construcción del conocimiento matemático a través de cuatro dimensiones de manera sistémica.
La dimensión social, la dimensión cognitiva, la dimensión didáctica y la dimensión
epistemológica, y otorga al mismo significado propio, contextualizado, que se construye y
reconstruye con una intención Arrieta et.al (2004). Es por esta razón, que se considera a este
enfoque como un excelente medio teórico de guía para el análisis de construcciones matemáticas
situadas, el cual guiará desarrollaron del presente artículo, así como su propuesta metodológica y
los alcances que se esperan alcanzar en campo de la matemática educativa.
PALABRAS CLAVE
Matemática Educativa, Socioepistemología, Prácticas Sociales, Proyectos Pedagógicos
Productivos de Agricultura Sostenible.
OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN
La problematización del saber matemático se constituye en un trabajo fundamental de la
soioepistemología, es decir el análisis del saber requiere de una problematización del mismo
(historizarse y dialectizarse). Especificamente, trata de la polifonía entre los procesos avanzados
del pensamiento, la epistemología de las matemáticas y las prácticas humanas altamente
especializadas (Cantoral, 2013, p.53). Esta problematización tiene como objetivo entender los
usos y razón de ser del saber matemático en cuestión, y establece como unidad de análisis la
relación dialéctica entre la acividad, el conocimiento matemático, y la transmisión del saber. En
la presente investigación la unidad de análisis se encuentra enmarcada en el escenario de las
actividades y prácticas de referencia propias de la agricultura, el conjunto de elementos que
demarcan lo proporcionalidadal y los paradigmas, costumbres, y tradiciones propias del
contexto campesino en la escuela, es asi que surguen como objetivos de la investigación:
OBJETIVO GENERAL
Identificar cómo la proporcionalidad vive y se resignifica en escenarios de desarrollo de los
Proyectos Pedagógicos Productivos de Agricultura Sostenible con la finalidad de construir una
epistemología de prácticas, basada en sus usos y significados.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a) Identificar en los escenarios generados al interior de los Proyectos Pedagógicos
Productivos de Agricultura Sostenible las actividades y usos relacionados con la
proporcionalidad.
b) Analizar matemáticamente las actividades relacionadas con la proporcionalidad en el
contexto de los PPP de Agricultura Sostenible.
c) Proponer un Rediseño del Discurso Matemático Escolar a luz de la explicación
matemática de los fenómenos de proporcionalidad enmarcados en las actividades los PPP de Agricultura Sostenible y las prácticas que los norman.
AVANCES EN LA CONSTRUCCIÓN DEL MARCO TEÓRICO
El Enfoque Socioepistemológico de la Matemática Educativa como teoría para la investigación
otorga a la práctica social el rol normativo en la construcción del conocimiento. Este rol sale a la
luz cuando a través de investigaciones se centra la atención en la problematización de un saber,
el cual se reconoce como parte de un medio y trae consigo significados e intención.
La interpretación de las acciones que intencionalmente desarrolla el individuo para construir
conocimiento, son las denominadas prácticas sociales (Arrieta, Buendía, Ferrari, Martínez, 2004)
las cuales, se constituyen en producto de toda investigación Socioepistemológica y otorgan
sentido a la descentralización de objetos matemáticos al ampliar la mirada a sus usos y
significados que lo norman.
Es así, que el marco de referencia que se constituye en la columna vertebral de la presente
investigación es El Enfoque Socioepistemológico de la Matemática Educativa, el cual a través
de una mirada sistémica busca identificar diferentes escenarios de construcción del conocimiento
poniendo una especial atención en las prácticas sobre las cuales dichos objetos emergen. Esta
investigación problematizará en torno a la proporcionalidad, en particular referenciado a sus usos
y significados.
La proporcionalidad adquiere validez de investigación, en la medida que connota un interés
particular en el campo de la didáctica de las matemáticas Guacaneme (2001) , tiene la
peculiaridad de ser transversal a todos los sistemas educativos, desde los niveles básicos con
problemas simples de porcentaje, hasta el nivel superios con el trabajo con variación llineal o
localmente Lineal (Gasperi, Montiel y Cantoral, 2014) y pese a las múltiples investigaciones a
nivel cognitivo y didáctico (Dupuis & Pluvinage, 1981; Hart, 1988; Lamon, 1993, 1999; Lesh,
Post & Behr, 1988; Noelting, 1980a, 1980b; Piaget &Inhelder, 1984; Vergnaud, 1988, 1990;
Ben-Chaim, Ilany & Keret, 2007, 2008; Howe, Nunes & Bryant, 2011; Ilany, Keret & Ben-
Chaim, 2004; Martínez & González, 2008; Oliveira, 2009; Orrill & Brown, 2012; Rivas &
Godino, 2010; Rivas, Godino & Konic, 2009, Salazar & Díaz,2009; Sánchez Ordoñez, 2013;
Valdemoros, 2010; entre otros , aún se constiuye en un tema de interés en el campo de la
matemática educativa, entre otras cosas debido a :
› Su situación en el interior de las matemáticas, especialmente de las
matemáticas escolares.
› Su vínculo como conocimiento instrumental auxiliar de otras ciencias y de la
técnica.
› Su utilización como elemento de juicio (evaluador) del desarrollo psicológico
del individuo.
› Su cualidad de obstáculo o dinamizador epistemológico.
› Su ambigüedad lingüística.
› Su permanente aparición temprana en contextos cotidianos no escolares.
(Guacaneme, 2001)
Por su parte, en el campo Socioepistemológico autores como Reyes (2011) (2015), Cantoral
(2011), (2015) y Montiel (2015) han estudiado el tránsito desde la proporcionalidad a lo
proporcional y han otorgado una gran importancia al estudio de la proporcionalidad como un
pensamiento que se materializa con el tránsito de las nociones básicas en torno al concepto de
proporción, hacia la conglomeración de razonamientos proporcionales que conforman el modelo
del pensamiento pensamiento matemático referente a la proporción Reyes (2011)
Modelos de razonamiento proporcional
Reyes-Gasperini, Cantorial & Montiel (p.5, 2015)
Lo anterior se contituye en una justificación lo suficientemente interesante para centrar la
atención problematizar en torno a la proporcionalidad e incorporar al estudio de la epistemología
del conocimiento, su dimensión sociocultural, los procesos cognitivos asociados y los
mecanismos de institucionalización via su enseñanza Cantoral (2013).
La incorporación del plano social implica el reconocimiento de aquellas actividades y prácticas
de referencia que emergen del uso de un saber, esta incorporación repercute en la necesidad de
ubicarnos en un escenario rico del cual se logre extraer el impacto de las acciones didácticas
propias de la escuela y del contexto, con la finalidad de extraer por medio de la observación y
posterior análisis ,aquellas prácticas sociales que norman la construcción y uso de un saber; es
por ello que partiendo de mi experiencia laboral en acompañamientos a Establecimientos
Educativos de Colombia he considerado interesante ubicar el foco de atención en el análisis de
prácticas quue emrgen en el desarrollo de los Proyectos Pedagógicos Productivos de Agricultura
Sostenible (PPPAS) y dentro de él, el conjunto de elementos que demarcan y dan sentido a la
proporcionalidad en la búsqueda de identificar aquellas prácticas sociales que la norman, con el
objetivo construir una epistemología de usos de la proporcionalidad que incida en una propuesta
del Rediseño del Discurso Matemático Escolar.
El desarrollo de los Proyectos Pedagógicos Productivos de Agricultura Sostenible, se constituye
en una de las grandes apuestas que articula la generación de proyectos estratégicos para la
competitividad y que además contribuye a la promoción de espacios de gestión educativa, y
cultura de emprendimiento MEN (2010), esta estrategía educativa ofrece a los estudiantes,
docentes e instituciones educativas, oportunidades para articular la dinámica escolar con las
dinámicas propias de la comunidad y considera el emprendimiento y el aprovechamiento de los
recursos existentes en el entorno , como una base en el aprendizaje y el desarrollo social (MEN,
2010).
Al ser una de las apuesta de calidad emitidas por el Ministerio de Educación Nacional de
Colombia, son varios los Establecimientos y Centros Educativos rurales que dentro de sus
proyectos institucionales trabajan los PPPAS, integrando al desarrollo de sus acciones
actividades de índole pedagógica como: aumento de conciencia ambiental, producción y
comercio de productos cultivados, reconocimiento de recursos genéticos de plantas nativas,
información sobre infestaciones de las plagas, etc. En cuanto a acciones técnicas productivas
aspectos como el manejo de cultivos, uso de hojarasca, labrar, sembrar, uso de abonos orgánicos,
proteger, restaurar ecosistemas naturales, etc.
Los componentes de los PPP se enmarcan de dentro de su nominación: Proyecto Pedagógico y
Productivo, la relación simbiótica entre ellos determina la importancia en el balance de sus partes,
asi como su significado. El componente de Proyecto es considerado como una metodología de
trabajo tiene como objetivo promover una formación para la vida, en la interacción permanente
con el mundo social, cultural y productiva. Esta metodología se constituye en una estrategía de
apoyo a los estudiantes con la finalidad que se adquieran conocimientos, mediante la planeación,
el desarrollo de estrategias y la solución de problemas (MEN, 2010)
Por su parte, el componente pedagógico hace alusión a la construcción de aprendizajes
significativos, el desarrollo de competencias en los estudiantes y los procesos de enseñanza que,
teniendo en cuenta la flexibilidad en los tiempos y espacios, vinculan los aportes
interdisciplinarios de diferentes agentes educativos, estudiantes, docentes, directivos, padres,
comunidad instituciones técnicas y sector productivo, entre otros. (MEN, 2010)
Finalmente el componente productivo referido como su nombre lo define a la productividad en
términos intelectuales, económicos y actitudinales, los cuales hacen alusión a diferentes
actividades económicas como las agricultura, artesanía, o industrias, actividades que establecen
relaciones continuas con los contextos locales, regionales, y/o globales, que apuntan entre
muchas cosas a la producción y cuidado del medio ambiente así como el fomento a la cultura del
emprendimiento, el liderazgo, la responsabilidad personal y social la construcción de
conocimientos que van más allá de un ambiente de aprendizaje en el aula (MEN, 2010)
La apuesta por reconocer la existencia de la proporcionalidad en el desarrollo de las acciones
técnicas de un PPPAS, pone en manifiesto el hecho de considerar cómo el pensamiento y
prácticas matemáticas viven y se usan en un contexto específico, y es a partir de esta apuesta
que se construye como unidad de análisis la relación simbiótica entre las actividades propias
enmarcadas en el contexto de los PPPAS, el conocimiento matemático en juego, es decir las
matemáticas en uso sobre la cual se centrará la atención de la investigación, en este caso el uso
de la proporcionalidad, y la transmisión del saber enmarcado en los paradigmas, costumbres, y
tradiciones del contexto que permean las acciones de los estudiantes, todo con la finalidad de dar
una mirada profunda que busca de ir más allá de la identificación de una práctica, la
identificación de aquello que la norma.
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Unidad de Análisis basada en el modelo de Buendía y Montiel (2011)
CONTEXTO
Como una gran apuesta al reconocimiento de nuestra cultura y al de otorgar una sustancial
importancia a diversos tipos de conocimiento ( técnico, cultural, y científico) , resulta relevante
ubicarse como investigador en espacios propios de nuestro contexto, en este caso el contexto de
los PPPAS, los cuales se desarrollan en escuelas ubicadas tanto en la zona Urbana como en la
zona Rural de Colombia, y se constituyen en un interesante campo de estudio identitario. Este
campo de acción permite a través de su análisis la identificación de acciones que se desarrollan al
interior de una institución educativa, el reconocimiento de sus prácticas, y la problematización de
ACTIVIDAD (SOLUCION A SITUACIONES
ENMARCADAS EN EL CONTEXTO DE LA AGRICULTURA SOSTENIBLE)
TRANSMISIÓN DEL SABER (PARADIGMAS, COSTUMBRES Y TRADICIONES DEL CONTEXTO
CAMPESINO QUE INICIDEN EN EL DESARROLLO DE LOS PPP)
CONOCIMIENTO MATEMÁTICO (Usos de la proporcionalidad)
PPP EN LA ESCUELA
objetos matemáticos que viven y adquieren significado en cada una de las prácticas asociadas al
proyectos y permeadas por el medio, en la búsqueda de los usos y significados de un
conocimiento matemático.
La investigación requiere entonces establecer como requerimientos a priori ubicar un
Establecimiento Educativo en el cual se lleve a cabo por más de tres años el desarrollo de un
PPPAS como proyecto institucional, que tenga información sistematizada, un establecimiento
que permita el ingreso del investigador, con varias sedes de forma que sea posible la
triangulación de la información, con buena disposición para llevar a cabo un estudio de caso, y
que permita a través de un seguimiento mediante el uso de diversos tipos de insumos de
recolección de información a través de entrevistas narrativas y episódicas a profundidad, asi
como insumos que denominaremos de segundo nivel de recolección de datos como lo son
los .datos visuales: grabaciones, fotografías, acompañamiento y análisis de la documentación
empleada por el maestro en el desarrollo de su actividad pedagógica y análisis de las notas de
campo y grabaciones recogidas en las observaciones del acompañamiento
Por lo anterior, el contexto en el cual se llevará a cabo la propuesta es una Institución Educativa
Oficial, la Institución Educativa Rural Eugenio Díaz Castro del Municipio de Soacha,
Cundinamarca, Colombia, la cual cumple con los parámetros de selección a priori mencionados,
en tanto lleva más de cinco años de implementación de los PPPAS, ha logrado incorporar con
éxito cada una de las acciones técnicas y pedagógicas que se proponen desde la ley para el
desarrollo exitoso de los PPPAS al involucrar diversos sectores de la comunidad, tiene
sistematizado los resultados de implementación de los cinco años de ejecución, tiene diez sedes
con implementación de PPPAS y está dispuesta a participar de la investigación.
ASPECTOS METODOLÓGICOS
La metodología sustento de la investigación obedece a la propuesta de Buendía y Montiel (2011),
en la cual el diseño hace alusión a cuatro momentos:
Momento 1: Del planteamiento del problema, el cual problemática en torno al conocimiento
considerado desde el enfoque como el saber en uso.
Momento 2: Análisis Sociepistemológico, el cual hace un análisis del conocimiento ( la
proporcionalidad) en un contexto determinado ( PPPAS) en atención a los cuatro componentes
del enfoque socioepistemológico ( Didáctico, Social, Epistemológico, Cognitivo)
Momento 3: Epistemología de Prácticas, el cual busca a través del análisis de las observaciones
construir un modelo de anidación de prácticas en el que las actividades conformen una práctica
de referencia y del estudio de esta emerja una práctica social.
Momento 4: Intencionalidad en las prácticas como acción relacionante hacia situaciones-
problema, en este momento se pretende dar cuenta de la construcción social del conocimiento
matemático a partir de una epistemología de prácticas y usos, con la finalidad de establecer una
propuesta que aporte al Rediseño del Discurso Matemático Escolar.
FASES DEL DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN
La investigación consta de tres fases:
Fase de consolidación de la propuesta a nivel teórico
Tiempo (2 años)
o Problematización (objetivos, justificación)
o Marco Teórico de la propuesta
o Estado del Arte
o Metodología
o Categorías de Análisis a Priori
o Validación de instrumentos de recolección de información (Expertos)
o Entrevistas iniciales a directivos y Docentes de la IE Eugenio Diaz Castro
Fase de implementación de la propuesta
Desarrollo del estudio de caso
Entrevistas, grabaciones y observación ( inicio de sistematización)
Tiempo (1 año)
Fase de análisis de la propuesta
Tiempo (1 año)
Propuesta del Rediseño del Discurso Matemático Escolar obtenida a través de la epistemología
de usos.
En la actualidad la propuesta se encuentra en la fase de consolidación, con 8 meses de avances en
la construcción.
CONCLUSIONES
La propuesta se encuentra en construcción teórica, por tanto las conclusiones de la investigación
saldrán a la luz en su proceso de implementación y no se reportan en este apartado.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS BÁSICAS
Arrieta, J., Buendía G., Ferrari, M., Martínez, G., & Suarez L. (2004). Las prácticas Sociales
como generadoras del conocimiento matemático. Acta Latinoamericana De Matemática
Educativa-Vol 17.
Cantoral, R.(2013). Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa. Estudios sobre
construcción social del conocimiento, Gedisa.
Guacaneme, E. (2001). Estudio Didáctico de la proporción y la proporcionalidad: Una
aproximación a los aspectos matemáticos formales y a los textos escolares de
matemáticas. Tesis de Maestría. Universidad del Valle. Santiago de Calí. Colombia.
MEN (2010) Proyectos Pedagógicos Productivos. Una estrategía para el aprendizaje escolar y el
proyecto de vida.
Montiel G. y Buendía, G. (2011) Propuesta metodológica para la investigación
socioepistemológica. En Sosa, Rodriguez y Aparicio (eds) Memorias de la XIV Escuela
de Invierno en Matemática Educativa (pp. 443- 454) México: Red de Centros de
Investigación en Matemática Educativa AC.
Reyes, D., Montiel, G. y Cantoral, R. (20014). Cuando una crece, la otra decrece. ¿Porporcionalidad Directa o Inversa?.Revista Premisa,16(62).