3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
46
Se define la impedancia de línea en una determinada posición, x (d), como:
3.6 Impedancia de línea
Z 𝑥 =𝑉(𝑥)𝐼(𝑥)
Si substituimos e por sus expresiones en términos de onda progresiva y regresiva, obtenemos:
𝑉 𝑥 𝐼 𝑥
Z 𝑥 = 𝑍!𝑉"𝑒#$% + 𝑉#𝑒$%
𝑉"𝑒#$% − 𝑉#𝑒$%
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
47
Que utilizando la definición del coeficiente de reflexión podemos expresar como:
3.6 Impedancia de línea
Z 𝑥 = 𝑍!1 + Γ(𝑥)1 − Γ(𝑥)
La impedancia de línea es por tanto una función compleja de variable compleja.
Se define la impedancia normalizada de la línea de la siguiente manera:
𝑧 𝑥 =𝑍(𝑋)𝑍!
=1 + Γ(𝑥)1 − Γ(𝑥)
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
48
3.6 Impedancia de línea
Γ!𝜃!
Imag
Real
Γ 𝑑 = Γ! 𝑒"#$%𝑒& '!"#(% 𝑧 𝑑 =1 + Γ(𝑑)1 − Γ(𝑑)
𝑧 𝑑( =𝑍)𝑍!
=1 + Γ)1 − Γ)
𝑧 𝑑* =1 + Γ(𝑑*)1 − Γ(𝑑*)
𝑍)𝑑"
𝑑#𝑍)
𝑑"
𝑑#
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
49
3.6 Impedancia de línea
𝑍)𝑍)
𝑑"𝑑#
𝑍)
𝑑#
≠
≈ 𝑍)
𝑑# 𝑑"
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
50
3.6 Impedancia de línea Caso particular circuito abierto:
𝐴! = 2 𝑉" 𝐴# = 0
𝑍(𝑑) → ∞
𝐴! = 0 𝐴# =2 𝑉"𝑍$
𝑍 𝑑 = 0
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
51
3.6 Impedancia de línea Caso particular cortocircuito:
𝐴! = 2 𝑉" 𝐴# = 0
𝑍(𝑑) → ∞
𝐴! = 0 𝐴# =2 𝑉"𝑍$
𝑍 𝑑 = 0
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
52
3.7 Carta de Smith
La carta de Smith una representación gráfica de la impedancia de línea en función del coeficiente de reflexión.
La carta de Smith es una herramienta de cálculo gráfica muy útil que permite determinar la impedancia de línea con una precisión, en general, suficiente.
Con las calculadoras actuales es posible hacer cálculos con números complejos de manera simple y rápida. A pesar de ello, la carta de Smith se sigue utilizando dado su gran valor pedagógico.
Para construir la Carta de Smith el punto de partida es el análisis de la variación de la impedancia con el coeficiente de reflexión.
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
53
3.7 Carta de Smith
𝑧 𝑑 =1 + Γ(𝑑)1 − Γ(𝑑)
𝑧 𝑑 = 𝑟 + 𝑗𝑥
Donde:
Γ 𝑑 = Γ, + 𝑗Γ-
es la parte real de la impedancia de línea normalizada en, d. 𝑟𝑥 es la parte imaginaria de la impedancia de línea normalizada en, d.
𝑥 = 𝑥 Γ,, Γ-𝑟 = 𝑟 Γ,, Γ-
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
54
3.7 Carta de Smith
𝑟 =1 − Γ,. − Γ-.
1 − Γ, . + Γ-.
𝑟 = 𝑐𝑡𝑒
𝑥 = 𝑐𝑡𝑒
𝑥 =2 Γ-
1 − Γ, . + Γ-.
Γ, −𝑟
1 + 𝑟
.+ Γ-. =
11 + 𝑟 .
Γ, − 1 . + Γ- −1𝑥
.=1𝑥.
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
55
3.7 Carta de Smith 𝑟 = 𝑐𝑡𝑒Γ, −
𝑟1 + 𝑟
.+ Γ-. =
11 + 𝑟 .
Ecuación de una circunferencia
Centro =𝑟
1 + 𝑟 , 0
Radio =1
1 + 𝑟
Γ,
Γ-
𝑟 =0
𝑟 = 0.5
𝑟 = 1
𝑟 = 2
𝑟 =0.2
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
56
3.7 Carta de Smith 𝑥 = 𝑐𝑡𝑒
Ecuación de una circunferencia
Centro = 1 ,1𝑥
Radio =1𝑥
Γ,
Γ-
𝑥 = 0
𝑥 = 1 Γ, − 1 . + Γ- −1𝑥
.=1𝑥.
𝑥 = −1
𝑥 = 2
𝑥 = −2
𝑥 = 0.5
𝑥 = −0.5
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
57
3.7 Carta de Smith
Γ,
Γ-
𝑥 = 0
𝑥 = 1
𝑥 = −1
𝑥 = 2
𝑥 = −2
𝑥 = 0.5
𝑥 = −0.5
𝑟 =0
𝑟=0.5
𝑟 = 1
𝑟 = 2𝑟=0.2
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
58
3.7 Carta de Smith
Wdwd, CC BY-SA 3.0 <https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0>, via Wikimedia Commons
https://ca.wikipedia.org/wiki/Carta_de_Smith#/media/Fitxer:Smith_chart_gen.svg
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
59
3.7 Carta de Smith
Todas las curvas, ya sean de o pasan por el punto:
Propiedades:
𝑥 = 𝑐𝑡𝑒𝑟 = 𝑐𝑡𝑒
Γ8 = 1, Γ9= 0
Las familias de curvas y son ortogonales 𝑥 = 𝑐𝑡𝑒𝑟 = 𝑐𝑡𝑒
El límite de la Carta de Smith es el circulo de radio unidad en el plano complejo (cargas pasivas)
La mitad superior de la carta corresponde a valores positivos de la reactancia y la mitad inferior a valores negativos 𝑥 > 0 𝑥 < 0
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
60
3.7 Carta de Smith
La carta de Smith sirve para leer la impedancia normalizada de la línea y la admitancia normalizada.
Propiedades:
𝑧 𝑑 =1 + Γ(𝑑)1 − Γ(𝑑)
C𝑦 𝑑 =1𝑧 𝑑
=1 − Γ(𝑑)1 + Γ(𝑑)
Basta con girar 180º
Γ,
Γ-
C𝑦 𝑑 = 𝑔 + 𝑗𝑏r→ 𝑔
𝑥 → 𝑏conductancia susceptancia
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
61
3.7 Carta de Smith
Una vuelta completa a la Carta de Smith equivale a desplazarse por la línea una distancia
Propiedades:
𝜆/2
Si la trayectoria del coeficiente de reflexión implica un giro en sentido horario, equivale a alejarse de la carga y acercarse al generador.
“Wavelength Towards Generator”
Por el contrario, si el giro es en sentido anti horario, equivale a alejarse del generador y acercarse a la carga.
“Wavelength Towards Load”
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
62
3.7 Carta de Smith Ejemplo de cálculo
Carga: 𝑍! = 𝑍$ 1 + 𝑗
Conectada a una línea sin pérdidas
Utilizando la carta de Smith determinar:
Posiciones de máximos y mínimos de tensión (corriente)
a)
Relación de ondas estacionarias
b)
Impedancia de línea a 12 cm de la carga
c)
Datos: 𝜆 = 5 𝑐𝑚
0.1
0.1
0.1
0.2
0.2
0.2
0.3
0.3
0.3
0.4
0.4
0.4
0.50.5
0.5
0.60.6
0.6
0.7
0.7
0.7
0.8
0.8
0.8
0.9
0.9
0.9
1.0
1.0
1.0
1.2
1.2
1.2
1.4
1.4
1.4
1.61.6
1.6
1.81.8
1.8
2.02.0
2.0
3.0
3.0
3.0
4.0
4.0
4.0
5.0
5.0
5.0
10
10
10
20
20
20
50
50
50
0.2
0.2
0.2
0.2
0.4
0.4
0.4
0.4
0.6
0.6
0.6
0.6
0.8
0.8
0.8
0.8
1.0
1.0
1.01.0
20-20
30-30
40-40
50
-50
60
-60
70
-70
80
-80
90
-90
100
-100
110
-110
120
-120
130
-130
140
-140
150
-150
160
-160
170
-170
180
±
90-9
085
-85
80-8
0
75-7
5
70-7
0
65-6
5
60-6
0
55-55
50-50
45
-45
40
-40
35
-35
30
-30
25
-25
20
-20
15
-1510
-10
0.04
0.04
0.05
0.05
0.06
0.06
0.07
0.07
0.08
0.08
0.09
0.09
0.1
0.1
0.11
0.11
0.12
0.12
0.13
0.13
0.14
0.14
0.15
0.15
0.16
0.16
0.17
0.17
0.18
0.18
0.190.19
0.20.2
0.210.21
0.220.22
0.23
0.230.24
0.240.25
0.25
0.26
0.26
0.27
0.27
0.28
0.28
0.29
0.29
0.3
0.3
0.31
0.31
0.32
0.32
0.33
0.33
0.34
0.34
0.35
0.35
0.36
0.36
0.37
0.37
0.38
0.38
0.39
0.39
0.4
0.4
0.41
0.41
0.42
0.42
0.43
0.43
0.44
0.44
0.45
0.45
0.46
0.46
0.47
0.47
0.48
0.48
0.49
0.49
0.0
0.0
AN
GLE O
F TRAN
SMISSIO
N C
OEFFIC
IENT IN
DEG
REES
AN
GLE O
F REFLECTIO
N C
OEFFIC
IENT IN
DEG
REES
—>
WA
VEL
ENG
THS
TOW
ARD
GEN
ERA
TOR
—>
<— W
AVE
LEN
GTH
S TO
WA
RD L
OA
D <
—
IND
UCT
IVE
REAC
TAN
CE C
OMPO
NENT (+jX/Zo), O
R CAPACITIVE SUSCEPTANCE (+jB/Yo)
CAPACITIVE REACTANCE COMPONENT (-j
X/Zo), O
R INDUCTI
VE SU
SCEP
TAN
CE (-
jB/Y
o)
RESISTANCE COMPONENT (R/Zo), OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Yo)
RADIALLY SCALED PARAMETERS
TOWARD LOAD —> <— TOWARD GENERATOR1.11.21.41.61.822.5345102040100
SWR 1'
12345681015203040dBS 1'
1234571015 ATTEN. [dB]
1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2 3 4 5 10 20 S.W. L
OSS COEFF
1 '
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 20 30
RTN. LOSS [dB] '
0.010.050.10.20.30.40.50.60.70.80.91
RFL. COEFF, P 0
0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 10 15 RFL. LOSS
[dB]
'0
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.5 3 4 5 10 S.W. P
EAK (CONST
. P)
0 '
0.10.20.30.40.50.60.70.80.91
RFL. COEFF, E or I 0 0.99 0.95 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 TRANSM. C
OEFF, P
1
CENTER1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 TRANSM
. COEFF, E
or I
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
63
3.7 Carta de Smith
Carga: 𝑍! = 𝑍$ 1 + 𝑗 𝑟 = 1𝑥 = 1
Lecturas:
𝜃! = 63.5º atan 2 = 63.435º
Γ! = 0.4555= 0.447
Origen coordenada, d:
𝑑$ = 0.162 𝜆
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
64
3.7 Carta de Smith
Posición 1er Máximo
𝑑$ = 0.162 𝜆
𝑑# = 0.25 𝜆
𝑀# = 0.25 − 0.162 𝜆
𝑀# = 0.44 𝑐𝑚
𝑀% = 2.94 𝑐𝑚
𝑀& = 5.44 𝑐𝑚
⋮
𝜆/2
𝜆/2
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
65
3.7 Carta de Smith
Posición 1er mínimo
𝑑$ = 0.162 𝜆
𝑑% = 0.5 𝜆 (0 𝜆)
𝑚# = 0.5 − 0.162 𝜆
𝑚# = 1.69 𝑐𝑚
𝑚% = 4.19 𝑐𝑚
𝑚& = 6.69 𝑐𝑚
⋮
𝜆/2
𝜆/2
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
66
3.7 Carta de Smith
Relación de ondas estacionarias
𝜌 =1 + Γ1 − Γ
= 2.63
𝑧 𝑥 =1 + Γ(𝑥)1 − Γ(𝑥)
2.61
𝜌 = G𝑧(𝑥)% & ' %
= 2.6
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
67
3.7 Carta de Smith
Impedancia en d=12 cm
𝑑 = 12 𝑐𝑚 = 2.4 𝜆
Desplazarse nos lleva al mismo sitio, por lo tanto
𝑑 = 12 𝑐𝑚 ≅ 0.4 𝜆
𝑑& = 𝑑 + 𝑑$ = 0.562 𝜆 ≅ 0.062 𝜆
𝑟 = 0.44
𝑥 = 0.34
0.435
0.342
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
68
3.8 Adaptación de impedancias
La adaptación de impedancias es un proceso absolutamente necesario en la banda de frecuencias de RF y microondas.
Diremos que una carga está adaptada a la línea cuando su valor coincida con la impedancia característica de la línea. En este caso el coeficiente de reflexión es nulo y no hay onda regresiva o reflejada.
Además de adaptar la impedancia de la carga a la línea, también se tiene que adaptadar la impedancia de salida del generador.
𝑍) → 𝑍! 𝑍H → 𝑍!
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
69
3.8 Adaptación de impedancias
En general las impedancias de carga y de salida del generador no coincidirán con la impedancia característica de la línea, es por este motivo que necesitaremos un elemento de transformación.
𝑍) = 10 Ω𝑍! = 50 Ω
Γ) =𝑍) − 𝑍!𝑍) + 𝑍!
= −23
Potencia disipada en la carga ≈ 56%
Potencia reflejada ≈ 44%
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
70
3.8 Adaptación de impedancias Ejemplo: adaptación con una resistencia
𝑍( = 10 Ω𝑍$ = 50 Ω
𝑍) = 40 Ω
𝑍(* = 50 Ω
Γ)I = 0
Potencia reflejada ≈ 0
Potencia disipada en la carga = 20%
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
71
3.8 Adaptación de impedancias Ejemplo: adaptación con un transformador
𝑍( = 10 Ω𝑍$ = 50 ΩΓ)I = 0
Potencia reflejada ≈ 0
Potencia disipada en la carga = 100%
5 ∶ 1
𝑉(* = 5 𝑉(
𝑍(* = 50Ω
𝐼(* =𝐼(5
𝑉(*𝐼(* = 𝑉( 𝐼(
𝑍(* =𝑉(*
𝐼(*= 5
𝑉(𝐼(= 5 𝑍( = 50 Ω
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
72
3.8 Adaptación de impedancias
Conclusión: Para conseguir la máxima transferencia de potencia entre generador y carga, los elementos de adaptación “redes de adaptación” no se pueden implementar utilizando componentes disipativos, sólo pueden contener elementos reactivos.
𝑍H
𝑍)𝑍!
𝑍(*𝑍+*
Adaptación completa 𝑍HI = 𝑍!𝑍)I = 𝑍!
Red
de
Ada
ptac
ión
Red
de
Ada
ptac
ión
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
73
3.8 Adaptación de impedancias
Componentes reactivos disponibles para implementar redes de adaptación:
1º) Componentes discretos:
Condensadores, Inductores y Transformadores
2º) Componentes distribuidos:
Segmentos de línea de transmisión con terminaciones reactivas conocidas (generalmente cortocircuito o circuito abierto). También se conocen como “Stubs”
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
74
3.8 Adaptación de impedancias Stub en circuito abierto
𝑍!
𝑑
𝑍) → ∞ Γ) =𝑍- − 𝑍!𝑍- + 𝑍!
= 1
Γ 𝑑 = Γ)𝑒#.JKL = 𝑒#.JKL
Z 𝑑 = 𝑍!1 + Γ(𝑑)1 − Γ(𝑑)
= −𝑍!𝑗
tan(𝛽𝑑)
𝑧 𝑑 = −𝑗
tan(𝛽𝑑) C𝑦 𝑑 =1𝑧(𝑑)
= 𝑗 tan(𝛽𝑑)
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
75
3.8 Adaptación de impedancias Stub en circuito abierto
Con un “Stub” en circuito abierto se puede generar cualquier impedancia (admitancia) reactiva (imaginaria pura)
𝑥 = 0
𝑥 = 1
𝑥 = −1
𝑥 = 2
𝑥 = −2
𝑥 = 0.5
𝑥 = −0.5
𝑏 = 0
𝑏 = 1
𝑏 = −1
𝑏 = 2
𝑏 = −2
𝑏 = 0.5
𝑏 = −0.5
Z 𝑌
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
76
3.8 Adaptación de impedancias Stub en cortocircuito
𝑍!
𝑑
𝑍) = 0 Γ) =𝑍- − 𝑍!𝑍- + 𝑍!
= −1
Γ 𝑑 = Γ)𝑒#.JKL = −𝑒#.JKL
Z 𝑑 = 𝑍!1 + Γ(𝑑)1 − Γ(𝑑)
= 𝑗𝑍!tan(𝛽𝑑)
𝑧 𝑑 = 𝑗 tan(𝛽𝑑) C𝑦 𝑑 =1𝑧(𝑑)
= −𝑗
tan(𝛽𝑑)
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
77
3.8 Adaptación de impedancias Stub en cortocircuito
Con un “Stub” en cortocircuito también se puede generar cualquier impedancia (admitancia) reactiva (imaginaria pura)
𝑥 = 0
𝑥 = 1
𝑥 = −1
𝑥 = 2
𝑥 = −2
𝑥 = 0.5
𝑥 = −0.5
𝑏 = 0
𝑏 = 1
𝑏 = −1
𝑏 = 2
𝑏 = −2
𝑏 = 0.5
𝑏 = −0.5
Z 𝑌
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
78
3.8 Adaptación de impedancias
Utilizar una terminación u otra del “Stub” dependerá del valor de impedancia (admitancia) reactiva que se quiera conseguir.
Elegir una u otra terminación determinará la longitud del “stub” necesaria para obtener el vaor deseado de impedancia (admitancia)
- Stub en cortocircuito Reactancias positivas ( x > 0 )
Susceptancias negativas ( b < 0 )
- Stub en circuito abierto Reactancias negativas ( x < 0 )
Susceptancias positivas ( b > 0 )
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
79
3.8 Adaptación de impedancias
Vamos a ver ahora como podemos utilizar los “Stubs” para realizar un proceso de adaptación de impedancias (admitancias).
Los “stubs” se suelen conectar en paralelo con la línea principal.
𝑍!
𝑍N
𝑑
𝑙
𝑍)𝑑
𝑙
𝑍)𝑍(*
𝑍(*
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
80
3.8 Adaptación de impedancias
La adaptación con “Stubs” consiste en encontrar los valores de, , y para conseguir que:
𝑍N 𝑑𝑙
𝑍)I = 𝑍! 𝑧)I = 1
La impedancia característica del segmento que constituye el “Stub” normalmente es conocida ( habitualmente es igual a ). Sólo hay que determinar las longitudes y
𝑍N𝑍!
𝑑 𝑙
C𝑦)I = 1
𝑟 = 1𝑥 = 0
𝑔 = 1𝑏 = 0
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
81
3.8 Adaptación de impedancias
El proceso de adaptación empieza representando el coeficiente de reflexión en el plano complejo.
Para el proceso utilizaremos como carga: 𝑧) =2 − 𝑗5
= 0.4 − 0.2𝑗
Γ) =P. #*P."*
= − .Q− *Q𝑗
Imag
Real -0.2
-0.4 Γ,
Γ-
𝑥 = −0.2𝑟=0.4
Z
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
82
3.8 Adaptación de impedancias
Los “Stubs” se conectan en paralelo, es mejor trabajar con admitancias
C𝑦) =1𝑧)= 2 + 𝑗
Γ,
Γ-
𝑥 = −0.2
𝑟=0.4
Z
Γ,
Γ- 𝑏 = 1
𝑔 = 2
𝑌
180º
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
83
3.8 Adaptación de impedancias
- Admitancia normalizada inicial:
C𝑦- = C𝑦) = 2 + 𝑗
Γ,
Γ- 𝑏 = 1
𝑔 = 2
𝑔 = 2
𝑏 = 1
- Admitancia normalizada final:
C𝑦R = 1𝑔 = 1
𝑏 = 0
𝑏 = 0
𝑔 = 1
S𝑦'
Centro de la Carta
S𝑦(
𝑌
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
84
3.8 Adaptación de impedancias
Nos desplazaremos por la línea hasta el círculo de adaptación,
Γ,
Γ- 𝑏 = 1
𝑔 = 2𝑏 = 0
𝑔 = 1
S𝑦'
S𝑦(
𝑔 = 1
𝜃!𝜃! = 𝜃" = atan 0.5 ≈ 26.5º(𝑑!)
𝑑! ≈ 0.213 𝜆 Towards Generator
𝑏 = −1
S𝑦)
𝜃#(𝑑#)
𝜃# ≈ − 63º
𝑑# ≈ 0.338 𝜆 Towards Generator
1º)
𝑌
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
85
3.8 Adaptación de impedancias
La admitancia normalizada en A vale:
Γ,
Γ- 𝑏 = 1
𝑔 = 2𝑏 = 0
𝑔 = 1
S𝑦'
S𝑦(
𝜃!(𝑑!)
𝑏 = −1
S𝑦)
𝜃#(𝑑#)Δ𝑑 = 𝑑# − 𝑑! ≈ 0.125 𝜆
C𝑦U ≈ 1 − 𝑗𝑔 = 1
𝑏 = −1
Δ𝜃 = 𝜃# − 𝜃! ≈ −89.5º ≈ − $%
Para llegar al punto A nos hemos desplazado un ángulo:
Que equivale a una distancia:
Δ𝜃 = −2𝛽Δ𝑑 = − &$'Δ𝑑 Δ𝑑 ≈
𝜆8
𝑌
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
86
3.8 Adaptación de impedancias
Para desplazarnos del punto A al centro de la carta necesitamos conectar en paralelo un componente que compense la diferencia entre y
Γ,
Γ-
𝑏 = 0
𝑔 = 1
S𝑦'
𝑏 = −1
S𝑦)
2º)
S𝑦' S𝑦)
C𝑦NV = C𝑦R − C𝑦U = 𝑗
El resultado es una admitancia normalizada estrictamente reactiva que, por lo tanto, será realizable usando “Stubs”
𝑔 = 0𝑏 = 1
𝑌
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
87
3.8 Adaptación de impedancias
Con un “Stub” en circuito abierto.
𝑏 = 0
𝑏 = 1𝑌
𝜃!(𝑑!)
𝜃( (𝑑()
𝜃! = 180º
𝑑! = 0 𝜆
𝜃( = 90º
𝑑( = 0. 125 𝜆 Towards Generator
𝑙 = 𝑑( − 𝑑! = 0.125 𝜆
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
88
3.8 Adaptación de impedancias
Con un “Stub” en cortocircuito.
𝑏 → ∞
𝑏 = 1𝑌
𝜃! (𝑑!)
𝜃( (𝑑()
𝜃! = 0º
𝑑! = 0.250 𝜆
𝜃( = 90º
𝑑( = 0. 125 𝜆 Towards Generator
𝑙 = 𝑑( − 𝑑! = −0.125 𝜆 𝑙 = 𝑑( − 𝑑! = 0.375 𝜆
3 TEORÍA DE LÍNIAS DE TRANSMISIÓN
89
3.8 Adaptación de impedancias
𝑍! 𝑑 = YZ
𝑍)
𝑍(* = 𝑍$
𝑙 = YZ
𝑧) =2 − 𝑗5
= 0.4 − 0.2𝑗
𝑍! 𝑑 = YZ
𝑍)
𝑍(* = 𝑍$
𝑙 = [YZ
Con un “Stub” en circuito abierto. Con un “Stub” en cortocircuito.