ENTREGA DE ACTIVIDAD FINAL
MOMENTO # 6.
PRESENTADO POR:
JOSÉ NELSON CAMPOS
4375584
TUTOR.
LUIS FERNANDO ESPINOSA
UNIVERSIDAD UNAD (Universidad Nacional Abierta y a Distancia).
INGENIERÍA DE ALIMENTOS.
ALGEBRA TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALITICA
Grupo 301301_429
CALI.
MAYO DEL 2015.
INTRODUCCION.
En el presente trabajo se plantean 9 ejercicios que serán resueltos, por medio de la
apropiación de conocimientos, referentes a los temas de secciones cónicas, productorias y
sumatorias, utilizando como referencia de trabajo el generador geogebra, guías, material de
apoyo e investigaciones que permitan identificar sus propiedades y resolver los problemas
de forma satisfactoria.
DESARROLLO DE AL ACTIVIDAD
1. 4x2 + y2 – 8x + 4y – 8 = 0.
Agrupo términos semejantes
( ) ( )
A. Saco factor común
( ) ( )
B. Completo cuadrados
( ) ( )
C. Reduzco los paréntesis a binomios al cuadrado
( ) ( )
D. Divido todos los términos entre 16
( )
( )
E. Para quedar de la forma
( )
( )
Esta es una elipse de la forma donde a>b; por lo
tanto el eje principal es el vertical
a) Centro
( )
( )
b) Focos
√ √
Para hallar los focos
( )
( )
( )
( )
c) Vértices
Para hallar los vértices
( )
( )
( )
( )
Grafica 1 comprobación de geogebra del punto 1
2. Deduzca una ecuación canónica de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas:
Vértices en (3,1) y(3,9) y eje menor de longitud = 6.
Para hallar b:
Para hallar a:
Centro:
( )
( )
Se entiende que el eje mayor se encuentra en el eje y por lo cual la forma canónica es:
( )
( )
Ecuación canónica que satisface la elipse:
( )
( )
Grafica 2 representación gráfica elipse en generador Wolfram alpha recuperado de
https://www.wolframalpha.com/input/?i=4x2+%2B+y2+%E2%80%93+8x+%2B+4y+%E2
%80%93+8+%3D+0.
3)
Agrupo términos semejantes
( ) ( )
A. Saco factor común
( ) ( )
B. Completo cuadrados
( ) ( )
C. Reduzco los paréntesis a binomios al cuadrado
( ) ( )
D. Divido todos los términos entre 36
( )
( )
E. Para quedar de la forma
( )
( )
Es una hipérbola de al forma
Donde el eje principal es el eje horizontal
d) Centro
( )
( )
e) Focos
√ √
Para hallar los focos
( )
( )
( )
( )
f) Vértices
Para hallar los vértices
( )
( )
( )
( )
Grafica 3 Comprobación en geogebra del punto 3
4) Deduzca una ecuación de la hipérbola que satisfaga las condiciones indicadas:
V1 (1, 11) y V2 (1, -15), F1 (1,12) y F2 (1, -16).
( )
( )
( )
1 formula canonica de la hiperbola
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
ecuacion de la hiperbola
Grafica 4 Comprobacion en geogebra punto 4
5. Demostrar que la ecuación x2 + y2 – 8x - 6y = 0 es una circunferencia. Determinar:
a. Centro
b. Radio
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
√
( )
Grafica 5 comprobación de geogebra punto 5.
6. De la siguiente parábola – y2 + 12x + 10y – 61 = 0. Determine:
a. Vértice
b. Foco
c. Directriz
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
Grafica 6 comprobación en geogebra punto 6.
7. Determine la ecuación de la recta que cumple las condiciones dadas: pasa por (1, 7);
paralela a la recta que pasa por (2, 5) y (-2, 1).
( )
( )
( )
Grafica 7 comprobación del punto 7
8. Calcular las siguientes sumatorias:
a. ∑ ( ) ( )
b. ∑ ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )
Grafica 8 comprobación del ejercicio 8
9. Calcular las siguientes productorias:
a. ∏ ( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( )
)
b. ∏
(
) (
) (
) (
) (
) (
)
( ) (
) (
)
Grafica 9 comprobación en geogebra del punto 9
CONCLUSIONES.
Se logró resolver ejercicios interpretando las formas canonícas de las diferentes formas que
se evaluaron en este trabajo.
Se adquirieron competencias, en cuanto al desarrollo de productorias y sumatorias.
Se logró graficar y analizar las formas cónicas dando como resultado las operaciones
matemáticas previstas.
REFERENCIAS
Guía de Actividades Trabajo Colaborativo Momento # 6 UNAD.
Programa geogebra, recuperado abril 25 del 2015 a partir de
http://tube.geogebra.org/search/perform/search/tags%3Ageometria.
Verificación de funciones en geogebra, recuperado abril 21 del 2015 a partir de
https://www.youtube.com/watch?v=dTfRbFuosE4
Dominio y rango, recuperado abril 15 del 2015 a partir
https://www.youtube.com/watch?v=Uwu2wlC3I3A
Funciones racionales, recuperado abril 28 del 2015 a partir de
https://www.youtube.com/watch?v=65u0GHdvPsE2006). fundamentos de matemáticas
(séptima ed., Vol. 1, pp. 529-598). México DF, silva- lazo.
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