El movimiento
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Esquema de contenidos
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El movimiento
Sistemas de referencia
Posición
Trayectoria y desplazamiento
Velocidad
Velocidad y distancia de seguridad
Velocidad media y velocidad instantánea
Tipos de movimientos
Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme
Representación gráfica del MRU
Características de un MRU a partir de sus gráficas
Movimiento de dos móviles
Movimiento rectilíneo uniformeMovimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Aceleración
Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Representación gráfica del MRUA
Movimiento de caída libre
Movimiento circular uniforme
Espacio recorrido en un movimiento circular
Velocidad y aceleración en un MCU
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Trayectoria circular Caída libre
La canica gira por el borde del plato, pero…
¿En qué dirección continuará el movimiento cuando
sale del «circuito»?
Se dejan caer a la vez y desde la misma altura un libro y una hoja de papel… ¿Qué llega antes al suelo?
Ahora hacemos una bola con el papel… ¿Llegan
a la vez al suelo?
Si ponemos la hoja de papel encima del libro, llegan a la vez.
Sistemas de referencia
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Lineal o espacio unidimensional Plano o espacio bidimensional Espacial o espacio tridimensional
Un sistema de referencia es un punto o un conjunto de puntos que utilizamos para determinar si un cuerpo se mueve.
Estamos en movimiento Estamos en reposo
Sistema de referencia
Observador
Sistema de referencia
Observador
Posición
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Un vector es un segmento orientado. Además de indicar una cantidad (el módulo), hay que precisar su dirección y sentido.
Sentido
Módulo
Dirección
O
O X
Y
O
Z
YX
Trayectoria y desplazamiento
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O
Lineal o unidimensional
El vector desplazamiento (en negro) coincide en dirección con la trayectoria en un movimiento lineal.
Plano o bidimensional Espacial o tridimensional
O X
Y
El vector desplazamiento (en negro) no coincide con la trayectoria. Y es la diferencia entre los vectores de posición r2 y r1.
r1→
r2→
∆r→
O
Z
YX
El vector desplazamiento tampococoincide con la trayectoria. Tienecomo origen el extremo del vectorposición r1 y como extremo el mismo que el vector posición r2 .
∆r→
r2→r1
→
Velocidad y distancia de seguridad
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DISTANCIA DE DETENCIÓN
DISTANCIA DE REACCIÓN DISTANCIA DE FRENADA= +
En un adulto, el tiempo de reacción medio oscila entre 0,75 y 1 segundo.
Cuando un coche circula por una carretera, debe guardar una cierta distancia de seguridad, que depende de la velocidad y debe ser, como mínimo, el doble de la distancia que se recorre a esa velocidad en el tiempo de reacción.
50 km/h
90 km/h
120 km/h
En 1 s se recorren 14 metros.
En 1 s se recorren 25 metros.
En 1 s se recorren 33,3 metros.
25 m 40 m
65 m
70 m 33,3 m 1033 m
14 m 12 m
26 m
Velocidad media y velocidad instantánea
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Torrelodones (Madrid)
Benavente (Zamora)237 km
2 h 30 min
El velocímetro nos indica el valor de la velocidad en cada instante: es la velocidad instantánea.
La velocidad media en un recorrido la calculamos dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo que hemos tardado en recorrerlo.
vmedia = 94,8km
h2,5 h
237 kmespacio recorrido
tiempo= =
Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme
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X0 Xf
La ecuación que determina la posición en cada instante en un MRU es:xf = x0 + vt; v = cte.
Es un movimiento en el que se mantienen constanteel módulo, la dirección, el sentido y la velocidad.
Representación gráfica del MRU
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Un móvil parte de un punto situado a una distancia de dos metros con respecto al origen de coordenadas y lleva una velocidad constante de 5 m/s.
xf = x0 + v ⋅ t → xf = 2 + 5t
La gráfica x-t es una línea recta que corta al eje de ordenadas en la posición inicial (x0).La gráfica v-t es una línea horizontal, paralela al eje de abscisas, que corta al eje de ordenadas en el valor de la velocidad del móvil.
Características de un MRU a partir de sus gráficas
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Valor del espacio inicial
x0 = 92,5 m
Para conocer la velocidad, leemos los valores tiempo y posición (t, x) de dos puntos de la línea y aplicamos la expresión de la velocidad:
x2 – x1
t2 – t1 10 – 2
30 – 80= – 6,25 m/s= v =
La ecuación del MRU correspondiente a la gráfica es:
xf = x0 + v·t → x = 92,5 − 6,25 ⋅ t
Pendiente de la recta
Movimiento de dos móviles
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Villarriba Villabajo20 km
Ignacio Alejandro
v = 10 m/s v = 8 m/s
1. Elegimos un origen del sistema de referencia.
x = 0 m x = 20 000 m2. Elegimos un origen de tiempos
Sale a las once en punto Sale a las once y diez
tI = t tA= t – 600 s3. Planteamos las ecuaciones de movimiento de cada corredor
x = 10 t x = 20 000 – 8 (t-600)
10 t = 20 000 – 8 (t-600) 10 t + 8 t = 20 000 + 4800 18 t = 24 800 t = 24 800/18 = 1377,8 s
1377,8 s = 23 min 4. La posición a la que se encuentran es
x = 10 t = 10 · 1377,8 = 13 778 m = 13,8 km de VillarribaA las 11 h 23 min
Aceleración
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Aceleración es una magnitud vectorial que mide lo que varía la velocidad de un móvil por unidad de tiempo. En el SI se mide en (m/s)/s =m/s2.
Aceleración tangencial (at) Aceleración centrípeta o normal (an)
Mide lo que varía el módulo de la velocidad por unidad de tiempo
Mide lo que varía la direccióndel vector velocidad por unidad de tiempo
Para que un móvil tenga las dos componentes de la aceleración, debe tener un movimiento curvilíneo cuya velocidad cambie en módulo.
Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
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El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un movimiento cuya trayectoria es una línea recta y cuya aceleración es constante.
Ecuación de posición Ecuación de velocidad
Aceleración tangencial
Durante los primeros segundos de una carrera de caballos, podemosconsiderar que el movimiento es MRUA.
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Representación gráfica del MRUA
Un móvil se desplaza en línea recta desdeun punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de 2 m/s2.
xf = x0 + v0 ⋅ t + 1/2 at2
La gráfica v-t será:
xf = 2 + 3 t + t2
v = 3 + 2 t
vf = v0 + at
Movimiento de caída libre
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En ambos casos, la aceleración “g” es de 9,8 m/s2.
MRUA
Cuando baja, su velocidad es cada vez más negativa, es decir, su módulo aumenta, pero su signo es negativo, ya que el móvil va hacia abajo.
v0 < 0 vf = 0
v0 > 0 vf = 0
Cuando lanzamos un cuerpo hacia arriba, su velocidad disminuye hastaque se hace cero.
Las ecuaciones del movimiento de caída libre son:
Espacio recorrido en un movimiento circular
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Un movimiento circular es el que tiene un móvil cuya trayectoria es una circunferencia.
Cuando el disco gira un ángulo ϕ (se lee «fi»), los tres puntos A, B y C se desplazan hasta las posiciones A', B' y C'.
A B C
A’B’
C’
r = radio
φ = ángulo
s =arco
Cuando el ángulo barrido se mide en radianes, la relación entre el ángulo (ϕ) y el espacio lineal (s) que describe el móvil es:arco = ángulo radio⋅s = ϕ ⋅ r
Velocidad y aceleración en un MCU
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En un movimiento circular se define la velocidad angular (ω) como la relaciónentre el ángulo recorrido (ϕ) medido en radianes, y el tiempo que tardaen recorrerlo.
Un móvil con movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial (que mide la variación del módulo del vector velocidad), pero sí tiene aceleración normal o centrípeta (que mide lo que varía la dirección del vector velocidad).
Enlaces de interés
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