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1
Evaluación de la
Capacidad del
Proceso
Evaluando la Capacidad del
Proceso
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
2
INICIO
Genere el Histograma, el boxplot y la estadística descriptiva de los datos
Identificación de valores extremos
A. Mayorga. Noviembre 2012.
Estudio de Capacidad(Variables continuas)
Contiene la muestra datos sospechosos de ser valores
extremosSí
Investigue si los datos sospechosos poseen una causa
física conocida.
Hay causas físicas asociadas con el
comportamiento de esos datos
Excluya los posibles valores extremos de los datos
Realice una prueba de normalidad para los datos
(excluyendo los posibles valores extremos)
Sí
Sí
Realice una prueba para identificación de un valor extremo para datos
normales (use la prueba Tn o la de Dixon)
Realice una prueba para identificación de valores extremos para datos no normales (use la prueba de Walsh si n>60, o la
prueba del boxplot para cualquier tamaño de muestra).
Solo hay un posible valor extremo en
los datos
SíRealice una prueba para identificación de múltiples valores extremos para datos normales (use la prueba de Rosner).
No
Se identificó algún valor extremoRechácelos y, si es posible, tome nuevas mediciones o realice nuevas
observaciones.Sí
Si se ha identificado una justificación técnica para los valores extremos,
proceda a registrarla.
No
1
No
Corrija los datos sobre una base física, o rechácelos y, si es posible, tome observaciones
adicionales.
Sí
Estudio de Capacidad
Fin
El modelo distribucional esperado para el proceso es el Gaussiano (Normal)
No
Sí
Los datos se distribuyen normalmente
(p-value >> 0.05)
Sí
Calcule el Cp y el Cpk.
Halle el modelo de mejor ajuste (aquel con el máximo
p-value).
Calcule el Cnp y el Cnpk.
Es el p-value >> 0.05
Sí
Es el tamaño de la muestra
n > 100
No
Use el método de las gráficas de control para calcular el Cp
y el Cpk.
No/Sí
Use el método de Clements (percentiles) para calcular el
Cp y el Cpk.
Intente utilizar la transformación Box-Cox
l > 0
p-value >> 0.05
Use los datos transformados para calcular el Cp y el Cpk.
Sí
Investigue las causas de la desviación del comportamiento
normal esperadoNo
Cpk ³ 1.33Tome las acciones pertinentes
según está establecido.
Genere el histograma de capacidad.
No
Sí
No
Es el tamaño de la muestra
n > 100
Sí
1
Sí
El modelo distribucional esperado es el
gaussiano o NormalNo
No
Los datos se distribuyen normalmente
o es posible renormalizarlos(p-value >> 0.05)
No
Sí
Caso NormalCaso No Normal
Es la distribuciónasimétrica (Sk<>0)
Pruebe el modelo:· Lognormal,· Weibull,· Exponencial, · Loglogístico y · el modelo de Valores
Extremos
Dependiendo de la curtosis, pruebe:· Lognormal, si Ku < 0
· Logística, si Ku > 0
Sí
No
Se debe éste a causas técnicas justificables Sí
No
Investigue las causas de la desviación del comportamiento
normal esperado
Se debe éste a causas técnicas justificables Sí
No 22
2
Método estándar para datos continuos
(no truncados)
(No aplica a datos asociados con pruebas de falla)
¿Está el proceso bajocontrol estadístico?
Sí
2No
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La restricción crítica aquí en lo que respecta a los cálculos de los índices de capacidad reside en el supuesto de estabilidad.
Si el proceso no es estable, ningún índice numérico de capacidad tendría sentido, debido a que el proceso sería impredecible.
Además, el cálculo de los índices de capacidad está fuertemente influenciado por el comportamiento distribucional de la variable investigada.
Por consiguiente, dependiendo del comportamiento distribucional de los datos, se debe seleccionar el método de cálculo de los índices de capacidad. Normal
No Normal
3
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
Evaluación de la Capacidad del Proceso
Una vez que se tenga suficiente evidencia estadística de que el proceso es estable, se debe proceder a investigar si el proceso es capaz de producir piezas centradas en el valor objetivo y con la mínima varianza.
Los índices de capacidad de proceso se utilizan para evaluar si un proceso productivo puede producir unidades dentro de los límites de especificación del cliente cuando el proceso se comporta en una manera predecible.
Entre ellos: Cp, Cpk, Cpm , Cpmk.
4
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
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3
5
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
6
Téngase en cuenta que antes de proceder a la
evaluación de la capacidad del proceso, es
preciso asegurar que los datos estén ordenados
como una serie de tiempo, manteniendo el orden
en que fueron recolectados.
para el caso de datos normales, mientras
que
para el caso de datos no normales.
.00135.50
.50
.50.99865
.50pk PP
LSL-P,
PP
PUSLMinP
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4
7
Seleccione Stat Basic Statistics Graphical Summary
Desde el panel izquierdo, seleccione la variable por investigar y presione el botón OK
7
20.2820.2220.1620.1020.0419.9819.9219.86
Median
Mean
20.05020.04520.04020.03520.030
1st Q uartile 19.980
Median 20.040
3rd Q uartile 20.080
Maximum 20.270
20.027 20.044
20.028 20.050
0.066 0.077
A -Squared 0.38
P-V alue 0.408
Mean 20.036
StDev 0.071
V ariance 0.005
Skewness 0.136595
Kurtosis -0.026009
N 275
Minimum 19.860
Anderson-Darling Normality Test
95% Confidence Interval for Mean
95% Confidence Interval for Median
95% Confidence Interval for StDev95% Confidence Intervals
Summary for CYCLE TM[s]
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
Índices de capacidad para distribución normal (p-value >> 0.05)
8
ppp σσσ ˆˆˆ 3
d
6
LSLUSL
6
ToleranciaCp
) )
pσ3
LSLX,X-USLminCpk
1.1 Límites simétricos
En este caso, el proceso está centrado alrededor del punto medio de los límites de especificación:
2
USLLSLT
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
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1.2 Límites asimétricos
2
USLLSLT
)22pm
TX6
LSL-USLC
σ
)22
pmk
TX3
LSL-X,XUSLminC
σ
En este caso, el proceso está descentrado respecto del punto medio de los límites de especificación:
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
Seleccione
Stat Quality Tools
Capability Analysis
Normal
Seleccione el nombre de la variable por investigar en el campo Single column. En el campo Subgroup size, introduzca el tamaño del subgrupo. En el campo Lower spec. introduzca el límite inferior de especificación y en el campo Upper spec. introduzca el límite superior de especificación. Presione el botón Options.
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Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
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Introduzca el valor objetivo de especificación en el campo Target.
Seleccione la unidad en que desea las unidades no conformes (Percents or Parts per million).
Asegúrese de que se haya seleccionado Capability stats.
Verifique que Confidence level sea 95.0 o superior.
Desde el panel Confidence Intervals, escoja Lower bound.
En el campo Title field introduzca una nombre para el diagrama de capacidad.
Presione el botón OK. Presione el botón Estimate.
Seleccione Rbar o Sbar según el tipo de gráfica de control utilizada para evaluar la estabilidad del proceso.
Si se seleccionó el tamaño de subgrupo como uno (1), correspondiente a una gráfica IMR, asegúrese de que esté seleccionado el Average moving range y de que el campo Use moving range of length posea un valor de dos (2).
Presione el botón OK dos veces.
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Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
7.87.67.47.27.06.86.6
LSL USLTarget
LSL 6.6
Target 7.2
USL 7.8
Sample Mean 7.24673
Sample N 275
StDev (Within) 0.124209
StDev (O v erall) 0.138631
Process Data
PPU 1.33
Ppk 1.33
Lower C L 1.23
C pm 1.37
Lower C L 1.27
C p 1.61
Lower C L 1.48
C PL 1.74
C PU 1.48
C pk 1.48
Lower C L 1.36
Pp 1.44
Lower C L 1.34
PPL 1.56
O v erall C apability
Potential (Within) C apability
% < LSL 0.00
% > USL 0.00
% Total 0.00
O bserv ed Performance
% < LSL 0.00
% > USL 0.00
% Total 0.00
Exp. Within Performance
% < LSL 0.00
% > USL 0.00
% Total 0.00
Exp. O v erall Performance
Within
Overall
Capability Analysis for SRWMOST (mm) Lot M104122 Injection Molding Machine 05
(using 95.0% confidence)
Symmetric Specification Limits
Más que centrar el análisis en los valores numéricos de los índices de capacidad, el analista debe observar el histograma de capacidad con el fin de identificar los aspectos críticos del comportamiento del proceso, tales como:
Si el proceso está centrado en los límites de especificación, o si está desviado hacia alguno de ellos, así como la magnitud de esa desviación,
Si el proceso está produciendo ahora partes no conformes, y
Cuán alto es el riesgo de que la fracción defectuosa aumente, según la magnitud actual de la variación del proceso.
Interprete el diagrama de capacidad.
Si el proceso es capaz, el Cpk debe ser mayor o igual que 1.33 y el
límite inferior para el intervalo de confianza para el Cpk (Lower CL) debe ser mayor o igual que 1.0.
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Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
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Cuando el p-value en el histograma es menor que 0.05, la primera estrategia por seguir es intentar renormalizar los datos (obtener un mejor ajuste a la normal) mediante una transformación Box-Cox o de Johnson.
El p-value asociado a los datos renormalizados debe ser mayor que 0.05 y el valor de l debe ser positivo. Para ello, elabore un Probability Plot considerando las transformadas Box-Cox y Johnson.
Recuerde que la renormalización de los datos solo puede realizarse cuando
n > 100.
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
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Si los datos pueden ser renormalizados mediante la transformación Box-Cox, es decir, si el probability plot arroja un p-value > > 0.05, determine el índice de capacidad (Cnpk) utilizando dicho modelo.
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
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Si los datos pueden ser renormalizados mediante la transformación de Johnson, es decir, si el probability plot arroja un p-value > > 0.05, determine el índice de capacidad (Cnpk) utilizando dicho modelo.
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
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Si se espera que los datos se ajusten a un modelo no normal, trate de identificar el modelo distribucional al que mejor se ajusten los datos mediante la generación de los probability plots. Seleccione
Si existe un modelo distribucional esperado para el cual el p-value > > 0.05, determine el índice de capacidad (Cnpk) utilizando dicho modelo.
Introduzca el valor objetivo de especificación en el campo Target.
Seleccione la unidad en que desea las unidades no conformes (Percents or Parts per million).
Asegúrese de que se haya seleccionado Capability stats.
En el campo Title field introduzca una nombre para el diagrama de capacidad.
Presione el botón OK.
Interprete el diagrama de capacidad.
Si el proceso es capaz, el Ppk debe ser mayor o igual
que 1.33.
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Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
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19 19
La definición clásica de “índice de capacidad de proceso” es válida sólo para datos que se ajustan bien a un modelo distribucional Normal (Gaussiano). Si los datos se ajustan a otro modelo distribucional, dicha definición ya no es válida.
.00135.50
.50
.50.99865
.50pk PP
LSL-P,
PP
PUSLMinP
Datos Normales:
Datos No Normales:
(1)
(1) Esta simbología es la adoptada por
la ISO 21747 (2006) y la ISO 3534-2
(2006).
6σPP 0 .00135998650 .
20
Si los datos por analizar están truncados o son “censored”, entonces el procedimiento anterior podría no ser el más indicado para el cálculo del índice de capacidad (Ppk).
En estos casos se recomienda utilizar el método basado en el Maximum Likehood Estimator (MLE) para hallar la distribución de mejor ajuste.
El método estándar indicado con
anterioridad utiliza el método LSE
(Least Square Estimates), el cual es
recomendado para muestras
pequeñas y datos no truncados
(censored).
Datos Censored: son aquellos cuyas
propiedades medidas no se conocen
con precisión, pero se sabe que están
por encima o por debajo de algún
límite de sensibilidad.
Datos Truncados: son aquellos que
debido a límites de sensibilidad
están perdidos de la muestra.
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
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21
El procedimiento´por seleccionar depende del tipo de muestra (es
decir, si es “uncensored” o “censored”, o si los datos están agrupados o
no). El “censoring” ocurre cuando el valor asignado a una medición u
observación es conocido sólo parcialmente.
MLE, el cual a diferencia del LSE
requiere de un mínimo o de ninguna
suposición distribucional, es útil en
la obtención de una medida
descriptiva con el fin de resumir
datos observados, pero no posee
ninguna base para la prueba de
hipótesis o construir intervalos de
confianza.
A diferencia del LSE, el cual es
básicamente una herramienta descrip-
tiva, el método MLE es el preferido en
estadística en la estimación de paráme-
tros y es una herramienta indispensable
para muchas técnicas de modelado
estadístico, en particular en el modelado
no lineal con datos no normales.
Existen dos métodos generales para la estimación de
párametros: Least-Squares Estimation (LSE) y Maximum
Likelihood Estimation (MLE).
LSE ha sido la selección popular para ajuste distribu-
cional, y está asociada a muchos conceptos estadísticos,
tales como regresión lineal, suma de errores cuadráti-
cos, desviación cuadrática media, etc.
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
22
Si a estos datos le aplicáramos el método basado en el p-value, no obtendríamos ningún ajuste distribucional por lo que no sería posible continuar con el estudio de capacidad.
Note que aunque no se
pudo asignar un p-value
al modelo lognormal,
éste parece ajustarse
bien a los datos..
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
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Sin embargo, al percatarnos de que estos datos corresponden a una prueba de explosión de un balón (por lo que son datos de falla) y que son, además, datos truncados (aunque la variable es continua), podemos utilizar:
Los datos poseen solo un límite inferior (5 psi), por lo que las distribuciones esperadas para estos datos son: Weibull, Lognormal y Exponencial.
Si el proceso es robusto, es de esperar hallar una densidad de valores muy baja cerca del límite inferior y muy alta lejos de este límite.
Esta opción
permite identificar
el modelo de
mejor ajuste
distribucional y
utiliza ambos
métodos (LSE y
MLE).
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
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Ambas opciones permiten
utilizar tanto el método LSE
como el MLE.
Aunque ambos métodos (LSE y
MLE) coinciden en el modelo
de mejor ajuste, difieren en
cuanto al valor de los
parámetros distribucionales.
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
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10.001.000.100.01
99.9
90
50
10
1
High - Threshold
Pe
rce
nt
20105
99.999
90
50
10
10.1
High - Threshold
Pe
rce
nt
10.01.00.1
99.9
90
50
10
1
High - Threshold
Pe
rce
nt
2-Parameter Exponential
3.967
3-Parameter Lognormal
1.516
3-Parameter Weibull
1.607
Anderson-Darling (adj)
10.001.000.100.01
99.9
90
50
10
1
High - Threshold
Pe
rce
nt
20105
99.999
90
50
10
10.1
High - Threshold
Pe
rce
nt
101
99.9
90
50
10
1
High - Threshold
Pe
rce
nt
2-Parameter Exponential
*
3-Parameter Lognormal
0.977
3-Parameter Weibull
0.969
Correlation Coefficient
Probability Plot for HighML Estimates-C omplete Data
2-Parameter Exponential 3-Parameter Lognormal
3-Parameter Weibull
Probability Plot for HighLSXY Estimates-C omplete Data
2-Parameter Exponential 3-Parameter Lognormal
3-Parameter Weibull
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
26
101
99.9
99
90
50
10
1
0.1
High - T hreshold
Pe
rce
nt
AD* 1.516
Loc 1.89755
Scale 0.317639
Thres 6.33901
Mean 13.3537
StDev 2.28553
Median 13.0086
IQR 2.87974
Failure 60
Censor 0
Table of Statistics
100101
99.9
99
90
50
10
1
0.1
High - T hreshold
Pe
rce
nt
AD* 1.488
Correlation 0.977
Loc 2.03597
Scale 0.279266
Thres 5.39133
Mean 13.3556
StDev 2.26824
Median 13.0510
IQR 2.90269
Failure 60
Censor 0
Table of Statistics
Probability Plot for High
C omplete Data - ML Estimates
3-Parameter Lognormal - 95% C I
Probability Plot for High
C omplete Data - LSXY Estimates
3-Parameter Lognormal - 95% C I
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2418126
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Low
Pe
rce
nt
100.010.01.00.1
99.9
90
50
10
1
Low - Threshold
Pe
rce
nt
101
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Low - Threshold
Pe
rce
nt
101
99.9
90
50
10
1
Low - Threshold
Pe
rce
nt
Normal
0.945
2-Parameter Exponential
*
3-Parameter Lognormal
0.988
3-Parameter Weibull
0.982
C orrelation C oefficient
Probability Plot for LowLSXY Estimates-Complete Data
Normal 2-Parameter Exponential
3-Parameter Lognormal 3-Parameter Weibull
27
Al aplicar el método basado en el LSE a los datos de LOW, obtenemos que los datos se ajustan bien al modelo distribucional 3-parameter lognormal.
Seleccionamos la distribución con el mayor coeficiente
de correlación.
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
2418126
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Low
Pe
rce
nt
100.010.01.00.1
99.9
90
50
10
1
Low - Threshold
Pe
rce
nt
101
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Low - Threshold
Pe
rce
nt
10.01.00.1
99.9
90
50
10
1
Low - Threshold
Pe
rce
nt
Normal
1.761
2-Parameter Exponential
2.906
3-Parameter Lognormal
0.855
3-Parameter Weibull
0.937
A nderson-Darling (adj)
Probability Plot for LowML Estimates-Complete Data
Normal 2-Parameter Exponential
3-Parameter Lognormal 3-Parameter Weibull
28
Al aplicar el método basado en el MLE, obtenemos que los datos se ajustan bien al modelo distribucional 3-parameter lognormal.
Seleccionamos la distribución con el menor coeficiente
AD (adj).
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
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Capability Study for Low Condition
24201612
MedianMean
141312
1st Quarti le 11.000
Median 13.000
3rd Quarti le 15.000
Maxim um 25.000
12.674 14.393
12.000 14.000
2.820 4.057
A-Squared 1.54
P-Va lue < 0.005
Mean 13.533
StDev 3.327
Va riance 11.067
Sk ewness 1.29648
Kurtosis 2 .36532
N 60
Minim um 9.000
Anderson-Da rl ing Norm a l i ty Test
95% Confidence Inte rv a l fo r Mean
95% Confidence Inte rv a l fo r Median
95% Confidence Inte rv a l fo r StDev
24
16
8
Lo
w
100101
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Low - Threshold
Pe
rce
nt
AD* 0.806
Correlation 0.988
Loc 1.89574
Scale 0.441921
Thres 6.22088
Mean 13.5612
StDev 3.40887
Median 12.8783
IQR 4.02783
Table o f Sta tistics
554943373125191371
24
16
8
Observation
In
div
idu
al
Va
lue
_X=13.53
UCL=22.77
LCL=4.29
554943373125191371
10
5
0
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
__MR=3.47
UCL=11.35
LCL=0
242016128
LSL
LSL 5
Target *
USL *
Sample Mean 13.5333
Sample N 60
Location 1.81239
Scale 0.470415
Threshold 6.7019
Process Data
Pp *
PPL 1.69
PPU *
Ppk 1.69
Overall Capability
PPM < LSL 0.00
PPM > USL *
PPM Total 0.00
Exp. Overall Performance
2524
11
111
95% Conf idence Intervals
Statistical Summary for LowBoxplot of Low
Identification of possible outliers
Probability Plot for Low
Complete Data - LSXY Estimates
3-Parameter Lognormal - 95% CI
Process Capability of LowCalculations Based on Lognormal Distribution Model
Process Stability (I-MR Chart) of Low
29
Véase como basado en el método
MLE podemos hallar un
distributional best fit que nos
permita continuar con el estudio
de capacidad y poder calcular el
valor del Ppk.
30
Si los datos no pueden ser renormalizados, y no existe un modelo distribucional al que mejor se ajusten los datos, entonces se hace necesario calcular el índice de capacidad (Cnpk) mediante el método de Clements (ISO).
.00135.99865
npkPX
LSL-X,
XP
XUSLMinC ~
~
~
~
donde: := mediana, P.99865:= percentil 0.99865, P.00135:= percentil 0.00135.
X~
Utilice la calculadora de Minitab para determinar estos valores.
Utilice las funciones PERCENTILE() Y MEDIAN().
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16
31
Pero, a diferencia del caso en que
tenemos ajuste a un modelo no normal,
el método de Clements solo puede
utilizarse cuando
n > 100.
Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
32
Si los datos no pueden ser renormalizados, y no existe un modelo distribucional al que mejor se ajusten los datos, entonces también se puede calcular el índice de capacidad (Cpk) a partir de los datos suministrados por las gráficas de control.
3
DNSpkC
, UL ZZMinDNS
p
L
LSLXZ
p
U
XUSLZ
2
ˆd
MRp
Donde:
9181716151413121111
20
15
10
5
0
Observation
In
div
idu
al
Va
lue
_X=11.18
UCL=22.33
LCL=0.03
9181716151413121111
15
10
5
0
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
__MR=4.19
UCL=13.70
LCL=0
I-MR Chart of Pull Test Drape (Min4.5Lb)
n d2 2 1.128 3 1.693 4 2.059 5 2.326 6 2.534 7 2.704 8 2.847 9 2.970 10 3.078
Cuando solo se ha realizado una medición por cada pieza, utilice d2 = 1.128.
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17
Téngase en cuenta que antes de proceder a la evaluación de la capacidad del proceso, es preciso haber realizado primero el estudio exploratorio de cada variable considerada.
Aunque las gráficas de control son robustas al comporta-miento distribucional de la variable, los índices de capaci-dad no lo son.
El hecho de que una variable de proceso, una caracterís-tica o propiedad de un producto no sigan una distribución normal no implica la existencia de problemas con el proceso o producto, solo implica que esa variable se comporta de esa manera.
Observación
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Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012
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El estudio de la capacidad de un proceso no se
puede centrar sólo en la determinación de los
valores numéricos de los índices de capacidad.
Al final de cuentas los índices de capacidad del proceso son valores que están, a
su vez, sujetos a fluctuación en el flujo del proceso, por lo que cabría
cuestionarse si ellos mismos se hallan bajo control estadístico.
Para tener una imagen clara de lo que realmente está sucediendo en el proceso
es preciso preguntar:
• ¿Qué tan cerca están los datos de los límites de especificación?, o, lo que es
lo mismo, ¿qué tan centrado está el proceso?
• ¿Cuál es la magnitud de la variación en el proceso?¿Qué tan estable es el
proceso?
Por ello algunos autores (entre ellos Breyfogle, Tukey y Wheeler) recomiendan
con insistencia combinar el análisis gráfico con las medidas de proceso, con el
fin de tener una imagen lo más completa posible de lo que está sucediendo en el
proceso.
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Al mejorar nuestro conocimiento de CÓMO y POR QUÉ un proceso se comporta en la manera en que lo hace, estaremos en capacidad de descubrir opciones económicamente viables de reducir la variación.
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REFERENCIAS
• ISO-3534-2 (2006). Vocabulary and Symbols. Part 2: Applied Statistics.
• ISO-21747 (2006). Statistical Methods. Process Performance and Capability Statistics for
Measured Quality Characteristics.
• ASTM E2281-03. Standard Practice for Process and Measurement Capability Indices.
• AIAG. Statistical Process Control. 2nd edition. 2005.
• Breyfogle, F. Implementing Six Sigma. Smarter Solutions Using Statistical Methods. 2nd Edition.
2003. Wiley.
• Ching Tang, Ngee Goh & Others. Six Sigma. Advanced Tools for Black Belts and Master Black
Belts. John Wiley & Sons. 2005.
• Dietrich & Schulze. Statistical Procedures for Machine and Process Qualification. 1999. ASQ
Press.
• Griffith, G. Statistical Process Control Methods. ASQC Press. 1996.
• Johnson & Kotz. Process Capability Indices – A Review, 1992-2000. 2002. JQT. ASQ Press.
• Montgomery, D. Introduction to Statistical Quality Control. 6th edition. John Wiley & Sons.
2009.
• Stapenhurst, T. Mastering Statistical Process Control. Elsevier Butterworth-Heinemann. 2005.
• Wheeler, D. & Chambers, D. Understanding Statistical Process Control. SPC Press. 1992.
• Wheeler, D. Advanced Topics in Statistical Process Control. SPC Press. 2004.
• Wheeler, D. Understanding Variation. 1993. SPC Press.
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Muchas gracias
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