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HIDRULICA DE
TUBERASPARCIALMENTE
LLENAS
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INTRODUCCIN Flujo Uniforme
Ecuaciones de resistencia fluida en canales
Ecuacin de Ch!
Ecuacin de "annin#
Dise$o de alcantarillados
%ro&iedades #eomtricas de la seccin trans'ersalen tu(er)as &arcialmente llenas
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FLUJO EN TUBERAS PARCIALMENTELLENAS
El flujo en tu(er)as &arcialmente llenas tiene las si#uientescaracter)sticas*
a+ Ru#osidad a(soluta constante a lo lar#o de la su&erficieinterna de la tu(er)a*
Ks= Kte
sin im&ortar la &rofundidad de flujo el material si#uesiendo el mismo,
(+ -a forma del .rea trans'ersal es inde&endiente de lacoordenada lon#itudinal, Es decir/ la seccin trans'ersal
es i#ual a lo lar#o de toda la tu(er)a,
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FLUJO UNIFORMEFL
UJO UNIFORMEEl dise$o de tu(er)as flu!endo
&arcialmente llenas se hace
su&oniendo condiciones de flujouniforme/ es decir/ a0uel flujo &ara elcual sus caracter)sticas &ermanecenconstantes en el es&acio ! en eltiem&o*
12 3elocidad v4 cte/ F156/t+
72 %rofundidad*y4 cte/ F756/t+
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En el caso del flujo uniforme en canales/ las &endientes del
fondo/ de la su&erficie li(re ! de la l)nea de ener#)a total soni#uales, Esto hace 0ue el c.lculo hidr.ulico necesario &ara eldise$o de una tu(er)a &arcialmente llena sea sencillo,
x
y1y2
v12/2g
v22/2g
Sw
Sf
1
2
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8i el flujo es uniforme/ la 'elocidad ! la &rofundidad no
&ueden 'ariar con la distancia 5x)a lo lar#o de la tu(er)a9 estoim&lica 0ue las &rofundidades &ara todas las secciones de(anser i#uales/ &or lo 0ue la l)nea de #radiente hidr.ulico 5-:;+es &aralela al fondo*
Sw= So 57,1+
Como la 'elocidad tam(in tiene 0ue ser constante/ la ca(eade 'elocidad es constante &ara todas las secciones a lo lar#o delcanal9 esto si#nifica 0ue la l)nea de ener#)a total 5-ET+ de(e ser
&aralela a la -:; ! 0ue* Sf = Sw 57,7+
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I#ualando las ecuaciones 57,1+ ! 57,7+ se &uede concluir0ue las tres &endientes son i#uales, -ue#o*
So= Sf= Sw 57,
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ECUACIONES DE RESISTENCIA FLUIDA EN
TUBERAS PARCIALMENTE LLENAS
%ara o(tener las ecuaciones de resistencia fluida entu(er)as &arcialmente llenas se toma un 'olumen de
control como el mostrado en la si#uiente fi#ura 5tu(er)a&arcialmente llena como ejem&lo de canal a(ierto+,
8e su&one 0ue el canal tiene &endiente (aja 58o 1>?+ detal manera 0ue la distri(ucin de &resiones sea hidrost.tica
5p=gh+, Como la 'elocidad es constante/ el fluido no se&uede estar acelerando 5ax4 >+ lo 0ue im&lica 0ue*
Fx= max= 0
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Fi#ura 1Dia#rama de cuer&o li(re de las fueras 0ue act=an en una tu(er)a
&arcialmente llena
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Como las &rofundidades ! las .reas de las secciones 51+ ! 57+ de
la fi#ura son i#uales/ las fueras de &resin F1! F7son i#uales! o&uestas ! &or lo tanto se cancelan,
%or otro lado el &eso @ del fluido contenido dentro del 'olumen
de control es* = gAdx
%or consi#uiente/ al a&licar laecuacin de sumatoria de
fueras se o(tiene*
sen - o!dx = 0o!dx = sen 57,A+
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Esta =ltima ecuacin sir'e &ara descri(ir el flujo uniforme/ en elcual e6iste un (alance entre las fueras 0ue tratan de acelerar elflujo 5fueras #ra'itacionales+ ! las 0ue tratan de frenarlo5fueras 'iscosas+,
3ol'iendo a la ecuacin 57,A+ se tiene 0ue* o!dx = gAdx sen 57,B+
En la fi#ura anterior resulta claro 0ue*
dx sen = dh 57,+
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Reem&laando la ecuacin 57,+ en la ecuacin 57,B+se o(tiene*
o!dx = gAdh
Des&ejando ose o(tiene la si#uiente e6&resin &ara elesfuero cortante en la &ared de la tu(er)a*
RS
dx
dh
p
A
o
o
=
=
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%ara el caso de flujo en tu(er)as llenas ! flu!endo a &resin/
la ecuacin &ara el esfuero tiene la si#uiente forma*
57,+
donde* d&E4 Ca)da en la &resin &ieomtrica 5+ a lolar#o de d6
Esta ca)da en la &resin &ieomtrica se relaciona con un
cam(io en la ca(ea de 'elocidad a tra's de la ecuacin deGernoulli*
dx
dp
p
Ao
E
=
7
7
77
1
7
11
77z
g
v
g
pz
g
v
g
p ++=++
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%or consi#uiente/ se &uede esta(lecer una ecuacincomo la si#uiente*
Reem&laando este =ltimo resultado en la ecuacin57,+ se o(tiene*
57,H+
g
vgdp
g
v
g
dp
7
77
E
7E
=
=
x
gvgR
= 7I
7
>
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Esta ecuacin se &uede 'ol'er a escri(ir como*
57,1>+
donde* a4 factor adimensional 0ue de&ende de #/ R ! 6
I#ualando las ecuaciones 57,J+ ! 57,1>+ se lle#a a*
7
vao =
RS
a
gv
RSagv
RSva
=
=
=
7
7
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;istricamente/ lasfrmulas de flujo uniformehan sido &resentadas &ara la
'elocidad de flujo comofuncin del radio hidr.ulico! la &endiente,
8i se define
se o(tiene
la cual se conoce como la ecuacin de Ch!
ca
g =
RScv=
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Kntoine Ch!/ in#eniero francs/ fue encar#ado de
dise$ar un canal &ara suministro de a#ua entre el R)oL'ette ! %ar)s 51J+, 8us recomendaciones finales 51JJB+inclu)an su frmula escrita en trminos de relaciones de'elocidades de dos r)os9 &osteriormente/ entre# lafrmula &ara la 'elocidad como ahora se conoce,
%resent un 'alor constante de C/ &ero com&rendi 0ueste 'aria(a de un r)o a otro,
El tra(ajo de Ch! slo fue conocido hasta 1HJ cuandofue &u(licado en Estados Unidos,C 4 es llamado el factor C de Ch!,
agI
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El coeficiente Cde Ch! es un factor 0ue descri(e la
ru#osidad del canal &or el cual flu!e el a#ua, 8usdimensiones son*
[ ] [ ] smga
gC I7I1==
=
Esto hace 0ue la ecuacin de Ch! sea '.lida=nicamente &ara el 8istema Internacional 58I+ de
unidades,
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RELACIN ENTRE LA ECUACION DE CHZY
Y LA ECUACIN DE DARCY-WEISBACH
-a ecuacin m.s #eneral &ara la friccin en ductos/ es la
ecuacin de Darc!2 @eis(ach/ =nica f)sicamente (asada ! 0uetiene en cuenta las ecuaciones de NeMton &ara el mo'imiento !las teor)as de ca&a l)mite de %randtl,
Esto im&lica 0ue la ecuacin deCh! se de(e &oder deduciranal)ticamente de la ecuacinde Darc!2@eis(ach,
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Teniendo en cuenta la ecuacin de Darc!2@eis(ach*
57,17+
se &uede des&ejar la 'elocidad &ara o(tener la si#uienteecuacin*
%ero la ca(ea &erdida &or friccin di'idida &or la lon#itudes la &endiente de friccin*
g
v
d
lfhf
7
7
=
l
hf
f
gdv
77 =
fS
l
hf=
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-ue#o*
%ara el caso de tu(er)as circulares las ecuaciones 0ue
descri(en el .rea mojada/ el &er)metro mojado ! el radio
hidr.ulico son*
f
f
Sf
gdv
S
f
gdv
7
77
=
=
AA
A
7
7
d
d
d
P
AR
dP
dA
===
=
=
P
A
yn
d
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%or consi#uiente/ se &uede esta(lecer la si#uiente relacin entre el
di.metro interno de la tu(er)a ! el radio hidr.ulico*
d 4 AR 57,1A+
Reem&laando la ecuacin 57,1A+ en la ecuacin 57,1
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8i el flujo es uniforme/ entonces 8f4 8/ lo cual im&lica 0ue*
57,1+
f
gC
D=
Esta ecuacin esta(lece una relacin in'ersa entre elcoeficiente C de Ch! ! el f de Darc!2@eis(ach/ e indica0ue las dos ecuaciones tienen la misma forma9 entonces elcoeficiente C de(e ser una funcin de*
= Re//
d
kgFC s
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Comoges constante/ resulta claro 0ue el coeficiente CdeCh! tam(in de&ende de la ru#osidad relati'a de latu(er)a ! del n=mero de Re!nolds*
57,1J+
= Re/d
kFC s
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CLCULO DEL COEFICIENTE C DECLCULO DEL COEFICIENTE C DECHZYCHZY
Utiliando la ecuacin 57,1+ se &ueden &lantear las
si#uientes ecuaciones &ara los diferentes ti&os de flujo/teniendo en cuenta la si#uiente definicin del n=mero deRe!nolds
57,1+
P
QRv AARe ==
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a+ Flujo Laminar* %ara este ti&o de flujo se tiene 0ue*
Re
CA=f
de donde resulta 0ue*
CAReDgC=
CA
ReDD g
f
gC ==
57,1H+
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(+ Flujo Turulen!o "idr#uli$amen!e Liso*%ara este ti&o
de flujo se tienen dos &osi(les ecuaciones*
(21+%$ua$i&n de 'lassius*
De esta ecuacin se &uede o(tener el C de Ch!*
57,7>+
7B,>Re
=f
DI1
7B,>
ReC,7D
ReDD
=
==
C
gfgC
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(27+%$ua$i&n de Prand!l- von (#rm#n*
de donde*57,71+
=
B1,7
Relo#7
11>
f
f
=
C
ggC
B1,7
DRelo#D7
1>
-a ecuacin 57,7>+ est. limitada &ara Re 1>>,>>>,%ara 'alores su&eriores de Re se utilia la ecuacin 57,71+/no e6&l)cita &ara el coeficiente C,
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c+ Flujo Turulen!o "idr#uli$amen!e )ugoso* El factor defriccinfde Darc!2@eis(ach est. descrito &or la ecuacin de%randtl23on .rman*
=
sk
d
f
J,
Utiliando esta =ltima ecuacin es f.cil o(tener la si#uientee6&resin* 57,77+
=
sk
RgC
D,1Alo#D7 1>
El coeficiente C de Ch! =nicamente es funcin de laru#osidad relati'a PsR,
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d+ Flujo Turulen!o Transi$ional* %ara este ti&o de flujo se
utilia la ecuacin de Cole(rooP2@hite*
+=
fd
k
f
s
Re
B1,7
J,
de donde se &uede o(tener la si#uiente ecuacin &ara elcoeficiente C de Ch!*
57,7
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En el caso de alcantarillas es dif)cil encontrar un flujo laminar o
un flujo hidr.ulicamente liso de(ido a 0ue el a#ua es un fluidode (aja 'iscosidad ! adem.s/ en #eneral el material de las
&aredes ! el n=mero de uniones de las tu(er)as im&lican una altaru#osidad9 &or lo tanto las ecuaciones 57,1H+ a 57,71+ son de
&oca utilidad,
-a ecuacin 0ue de(e ser utiliada&ara el dise$o es la ecuacin 57,7
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La 0ue el c.lculo de C no es e6&l)cito en la ecuacin 57,7
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F"#$%a &'"a#%ama (e Moo() !a%a Ca*ales A+"e%tos
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F"#$%a &
'"a#%ama (e Moo() !a%a Ca*ales A+"e%tos
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F"#$%a ,
'"a#%ama (e C-./) !a%a Ca*ales A+"e%tos
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-a ona de flujo transicional/ en la cual es o(li#atorio utiliarla ecuacin 57,7>A
E
skv donde* Ps4 Ru#osidad a(soluta
4 3iscosidad cinem.tica' 4 3elocidad de corte
Esta =ltima 'elocidad est. definida mediante la si#uienteecuacin*
gRSRS
v o ===
E
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Esta 'elocidad de corte se &uede relacionar f.cilmente con la
'elocidad media del flujo en la alcantarilla*
-ue#o*
57,7A+
ecuacin 0ue im&lica 0ue las unidades del coeficiente C son*
RSgv
RSCv
=
=E
C
gvv
gC
vv
=
=
E
E
[ ] [ ]s
mgC ==
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ECUACIN DE MANNINGECUACIN DE MANNING
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Este tra(ajo fue &u(licado &or Gain en 1B des&us de lamuerte de Darc! ! conclu! 0ue el C de Ch! de&end)a de lanaturalea de la ru#osidad su&erficial de las fronteras delcanal,
"annin# seleccion siete frmulas de flujo uniforme &ara'elocidad en canales a(iertos/ ! calcul la 'elocidad en unran#o de radio hidr.ulico entre >,
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8in em(ar#o/ &ara o(tener una ecuacin m.s #eneral/ "annin#anali los resultados de al#unos e6&erimentos seleccionadosde Gain en canales semicirculares re'estidos con cemento !con una mecla de arena ! cemento,
"annin# conclu! 0ue el e6&onente en am(os casos era mu!cercano a 7
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Flamant &u(lic la anterior ecuacin en su li(ro te6to de1H1 ! la referenci como la frmula de "annin#, 8inem(ar#o un re&aso cuidadoso del re#istro histrico
hecho &or @illiams 51HJ>+/ demuestra 0ue otros 1>in'esti#adores &ro&usieron una frmula de este ti&o,
-a frmula resultante &ara flujo uniforme fue dada &or"annin# en 1H/ en la 0ue el su()ndice 1 se a$ade &aradistin#uir el coeficiente del C de Ch!,
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-a &rimera su#erencia del e6&onente de 7< so(re elradio hidr.ulico realmente fue hecha &or el in#enierofrancs %hili&&e :as&ard :aucPler en 1J,
-a frmula de :aucPler tam(in estu'o (asada en lose6&erimentos de Darc! ! Gain &ero nunca reci(i #ranace&tacin de(ido al uso de la ecuacin &ro&uesta &or:an#uillet ! utter en 1H &ara el C de Ch!, Esta
ecuacin resulta(a mu! com&leja &ara C ! ten)a unade&endencia en la &endiente ! un coeficiente deru#osidad =nico nconocido como el nde utter,
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El irnico #iro final en el desarrollo de lo 0ue se conoce
como la Frmula d !ann"ngfue la su#erencia hecha &orFlamant 0ue C# en la frmula de "annin# &odr)ae6&resarse como el rec)&roco del nde utter en unidadessimtricas,
Kl#unos te6tos su(secuentesre&itieron esta afirmacin ! elhidr.ulico americano in#
51H1+ defendi este &asorefirindose al coeficientecomoel $nde "annin#,
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-o 0ue ahora conocemos como la frmula de "annin#se escri(e como*
en la cual ves la 'elocidad9Res el radio hidr.ulico9 ! Ses la &endiente del lecho, El 'alor de%n=1,> conR
en metros ! ven metrosse#undo !%n =1,AH &araRen&ies ! ven &iesse#undo,
7I1
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O(ser'ando la ecuacin 7,7 es o('io 0ue el nde "annin#
de(e tener dimensiones*
[ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ ]
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K &esar de esto/ la &r.ctica frecuente es utiliar la ecuacin de
"annin# sin sus dimensiones9 lue#o sta ecuacin es '.lida=nicamente &ara el 8I, 8i se utilia el sistema in#ls laecuacin de "annin# se con'ierte en*
57,7J+
El factor 1,A resulta de la con'ersin de metros a &ies en lasi#uiente forma*
1 m 4
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COMPARACIN ENTRE LA ECUACIN DECOMPARACIN ENTRE LA ECUACIN DE
MANNING Y LA ECUACIN DE CHEZYMANNING Y LA ECUACIN DE CHEZY
En la Fi#ura < se encuentran #raficados en forma lo#ar)tmicalos resultados encontrados &or NiPuradse 5a tra's de las
ecuaciones de %randtl ! de Ch!+ ! &or "annin#, Es claro enla #r.fica 0ue los resultados encontrados &or estos dosin'esti#adores concuerda (astante (ien &ara*
>
7
lo#1>
sk
r
lo cual descri(ir)a el ran#o de flujo hidr.ulicamente ru#oso,
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Com!a%a"1*e*t%e la
e$a"1* (e
'a%)2e"s+a-3N"4$%a(se5
) la e$a"1* (eMa**"*#5
Fi#ura AJ,> dn=
CI1
B>> dn=
57,
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-as ecuaciones 57,+! 57,
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%ara el dise$o se su#iere utiliar
la ecuacin de Ch! de(ido a0ue nue'os materiales detu(er)as como el %3C &odr)anin'alidar la su&osicin de flujo
tur(ulento hidr.ulicamenteru#oso/ lo cual in'alidar)a el usode la ecuacin de "annin#,
'ISE6O 'E ALCANTARILLA'OS
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Utiliando la ecuacin de Cole(rooP2@hite*
! el hecho de 0ue los coeficientes de Ch! 5+ ! de Darc! 5f+est.n relacionados de acuerdo con*
57,1+
se &uede esta(lecer la si#uiente ecuacin*
57,7
f
gC
D=
+=
g
C
R
kgC s
DRe
B1,7
D,1Alo#D7 1>
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De la ecuacin de Ch! se encuentra 0ue*
57,
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-a ecuacin 57,
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PROBLEMA TIPO I 3Com!%o+a"1* (e ("se7o5
En el &rimer ti&o de &ro(lema se conocen los si#uientes datos*
-a &rofundidad normal de flujo 5deseada+ ! &or consi#uiente el .rea mojada K 4 F1 5!+/ ! el &er)metro mojado/ % 4 F75!+,
%ro&iedades de la tu(er)a 5d/Ps+%ro&iedades del fluido 5&+%ro&iedades del terreno 58+
Con estos datos se calcula la ca&acidad de conduccin o caudal 0ue tendr)a el alcantarillado,
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PROBLEMA TIPO II 3'"se7o5
Es el dise$o en s) de un alcantarillado, 8e trata de calculartanto el di.metro de la tu(er)a como la &rofundidad normal
del flujo, -os datos conocidos son*
El caudal 0ue es necesario e'acuar 5N+-as &ro&iedades del fluido 5&+
%ro&iedades del terreno 58o+Ti&o de tu(er)a 0ue &odr)a ser utiliada 5material/ Ps+
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PROPIE'A'ES 8EOM9TRICAS 'E LA SECCI:NTRANS;ERSAL EN TUBERAS CIRCULARES
PARCIALMENTE LLENAS
Teniendo en cuenta la si#uiente fi#ura*
T
do
yn
x
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-a distanciaxes*
! 0ue el .n#ulo est. dado &or*
-ue#o/ el .n#ulo se calcula como*
57,
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L el &er)metro mojado es*
%or consi#uiente/ el radio hidr.ulico es*
57,
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ELEMENTOS 8EOM9TRICOS 'E UNA SECCI:N
CIRCULAR
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-a &rofundidad hidr.ulica es*
57,A>+
( )
=
=
7I
7IcosD
d
dyarcsn
dsn
(
'
A(
n
-a Ta(la 1 muestra las &ro&iedades #eomtricas &ara unatu(er)a de 1 m de di.metro,
T
dyn
x
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"n #$eta A % R # D A&Ao %&%o R&Ro #&do D&Do
'(') '(*'+'), '('-./0-) '(.)-'+/1 '(',+))-+ '(.,)00** '(',,/0-/ '('-0/*, '(-.,)//, '(-,'+'.0 '(.,)00** '(',,/0+
'(- -(+01''+ '('.'01), '(/.,)'- '('/,)+'- '(/ '('/0-+). '(')+'.. '(+'.0,+1 '(+).'0'. '(/ '('/0-+)
'(-) -()*'1*1 '('1,01.1 '(1*),*01 '('*+011) '(1-.-.+0 '(-',..)+ '('*.'/'+ '(+),-0,, '(,1-)-'- '(1-.-.+0 '(-',..)
'(+ -(0).)* '(---0+,0 '(*+1+*)- '(-+')*-, '(0 '(-,*11*1 '(-.+,10. '(+*)-/1+ '(.0+,/), '(0 '(-,*10
'(+) +('*.,*) '(-),)./+ -('.1-*1. '(-.//+)0 '(0//'+). '(-11+**0 '(-*))'- '(,,,,,,, '()0/)',+ '(0//'+). '(-11,
'(, +(,-0))* '(-*0-/0, -(-)*+1*, '(-1'*.'* '(*-/)-)- '(+-/+-*, '(+)+,-)1 '(,/*'-'- '(/0,1/,1 '(*-/)-)- '(+-/+-*
'(,) +(),++'1 '(+..*0'. -(+//-',) '(-*,.*-/ '(*),*,*+ '(+)/0'*+ '(,--*-01 '(.','-,, '(11,*//. '(*),*,*+ '(+)/0'*
'(. +(1,0011 '(+*,,/*1 -(,/*.,0, '(+-.++/, '(*1*1*)* '(+**.-*+ '(,1,)+** '(.,)*')0 '(0)/*'), '(*1*1*)* '(+**.-*
'(.) +(*.-+)0 '(,.+10+) -(.1'/+00 '(+,,'0)1 '(**.*01. '(,..)'*, '(.,/...+ '(./0--)1 '(*,+,.+/ '(**.*01. '(,..)'*
'() ,(-.-)*+ '(,*+/** -()1'1*/+ '(+) - '(,*+/** '(.***** '() '(******* - '(,*+/**
'()) ,(,.-*+1 '(..+/-)) -(/1'*/,/ '(+/.00/. '(**.*01. '(...0.). '()/,)))/ '(),-00., -(')*).)/ '(**.*01. '(...0.)
'(/ ,()..,'0 '(.*+'+0, -(11+-).- '(+11/..+ '(*1*1*)* '()'+-1., '(/+/./** '()/.'*.+ -(--')1/1 '(*1*1*)* '()'+-1.
'(/) ,(1)'*10 '().'.-1/ -(01).000 '(+00-.1/ '(*),*,*+ '()//)--/ '(/00'0-- '()*/*0/1 -(-)+)*'. '(*),*,*+ '()//)-+
'(1 ,(*/./+/ '()01++*1 -(*0+,-, '(+*/+,./ '(*-/)-)- '(/.'1+'+ '(1.1/0.- '(/,'*0** -(-0.*,0. '(*-/)-)- '(/.'1+
'(1) .(-001* '(/,-0)-* +('*.,*) '(,'-/01- '(0//'+). '(1+*)**1 '(0'..*00 '(//////1 -(+'/1.0, '(0//'+). '(1+*/
'(0 .(.+0)*) '(/1,)1., +(+-.+*1, '(,'.-*,, '(0 '(0.-*/1* '(0)1/+-. '(1'.0,+0 -(+-/11, '(0 '(0.-*/0
'(0) .(/*+,01 '(1--)+,. +(,./-*,1 '(,',+/1- '(1-.-.+0 '(**/,,+- '(*')*,*1 '(1./0-/1 -(+-,'/0) '(1-.-.+0 '(**/,,+
'(* .(**/-0, '(1..)++* +(.*0'*-. '(+*0',/1 '(/ -(+.'01-. '(*.1*))* '(1*)-/1+ -(-*+-./1 '(/ -(+.'01-
'(*) )(,0--,- '(11'1-/1 +(/*')/)1 '(+0/.)-) '(.,)00** -(1/0-.), '(*0-,'/* '(0)/.,,1 -(-.)0'/- '(.,)00** -(1/0-.)
- /(+0,-0) '(10),*0+ ,(-.-)*+) '(+) +(++ E2-/ ,(),1 E3-) - - - +(++ E2-/ ,(),1 E3-)
Ta(la 1%ro&iedades #eomtricas de una tu(er)a circular flu!endo &arcialmente llena
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Columna 1*3ariacin del di.metro desde >,>B m hasta 1,> mColumna 7*Qn#ulo en radianesColumna
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-a relacin RRoes m.6ima &ara un 'alor de !
nd de >,7
El ancho en la su&erficie T es m.6ima cuando !n4 d7
-a relacin Ddotiende a ser infinita cuando la tu(er)a seest. llenando,
Con la ta(la anterior se constru!e fi#uras A ! B las cuales
muestran la relacin KKt! %%ten las a(cisasres&ecti'amente/ contra Ld en las ordenadas/ donde des el di.metro interno de la tu(er)a,
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F"#$%a a(a o* la P%of$*("(a(
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p g y
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F"#$%a ?
;a%"a"1* (el Pe%@met%o Mo>a(o o* la P%of$*("(a(
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p g y
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8e &uede 'er la forma de 'ariacin del .rea mojada ! el &er)metro
mojado a medida 0ue la &rofundidad aumenta, -a forma decrecimiento del .rea es acelerada en los e6tremos de las&rofundidades/ mientras 0ue el &er)metro hace lo contrario,
Con estas dos 'aria(les se ela(ora la
fi#ura / 0ue muestra la relacin delradio hidr.ulico con res&ecto a la
&rofundidad de flujo/ am(osnormaliados,
Es claro 0ue el radio m.6imo ocurrecuando la &rofundidad alcana el >?del 'alor del di.metro interno,
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Fi#ura
3ariacin del Radio ;idr.ulico con la %rofundidad
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Fi#ura J3ariacin del C de Ch! con la &rofundidad
AB B> BB > C
1>,H>,>,J>,
>,B>,A>,,7>,1
>
DDo
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-a fi#ura J muestra el coeficiente C de Ch! 'ariando
como funcin de la &rofundidad normaliada de flujo,Esta #r.fica est. (asada en la ecuacin 57,7,>>1B mm+,
K0u) resulta clara la #ran 'ariacin de C como funcinde la &rofundidad ! &or consi#uiente/ de la 'ariacindel radio hidr.ulico,
Entre ma!or es el C de Ch!/ m.s lisa es la tu(er)a9lue#o/ a medida 0ue aumenta la &rofundidad de flujo latu(er)a se com&orta mejor desde el &unto de 'istahidr.ulico,
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Fi#ura 3ariacin del n de "annin# con la &rofundidad
s 4 >,>>1Bmm1
>,H>,>,J>,>,B
>,A>,,7>,1>
>,>>H >,>>HB >,>1 >,>1>B >,>11 >,>11B >,>17 >,>17B >,>1,>1> &ara una tu(er)a de alcantarillado de %3C ! 0ue estefactor crece hasta un m.6imo de >,>17 cuando la &rofundidad de
flujo es cercana al 1>? del di.metro interno,
Este crecimiento del 7? es i#ual &ara cual0uier otro material 0ueconforme la &arte interna,
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-a fi#ura H muestra la 'ariacin del nde "annin# normaliado 'ersusla &rofundidad normaliada utiliando la ecuacin de "annin# con unfactor constante, Elnes m.6imo cuando la &rofundidad se acerca al1>? del di.metro interno,
F"#$%a **t
1>,H>,
>,J>,>,B>,A>,,7>,1>
>,H >,HB 1 1,>B 1,1 1,>B 1,7 1,7B 1,,Bmm! el material 0ue se de(e utiliar es %3C con una ru#osidad
a(soluta de >,>>1B mm, %ara &ro&sito de este ejem&lo seutilian di.metros nominales,
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g y
Dise4o de Alantarillados
5s 6 '(''-) m 7%VC8 Visosidad Cinem9tia 6 '('''''--. m+&s
%endiente 6 '(''') Ca!dal Demandado 6 *+' L&s
D "n
A % R
7;8 7m8 7rad8 7m+8 7m8 7m8 7m,&s8
-+ '(+/ .(1'*,/. '('//,'+ '(1-11'1 '('*+,0 '(',-',,
+' '(., .(/1+/,/ '(-0+*/+ -(-0/0) '(-).-)0 '(-+''0*
+. '()+ .(1'*,/. '(+/)+'0 -(.,).-. '(-0.1/- '(-*)01/
,' '(/) .(1'*,/. '(.-.,00 -(1*.+/0 '(+,'*)- '(,),/'+
,/ '(10 .(1'*,/. '()*/1-* +(-),-+- '(+11-.- '()1+)
.+ '(*- .(1'*,/. '(0-++'- +()--*1) '(,+,,,+ '(0)**),
.0 -('. .(1'*,/. -('/'0,. +(01'0+* '(,/*)++ -(+++0)*
.0 - .(),-/0+ -('+.1*) +(1/+)-, '(,1'*/) -(-0.+.,
.0 '(0 ,(11/0*. '(0-+',- +(,'+,*) '(,)+/* '(*'01-1
.0 '(0- ,(0--),- '(0+,)0 +(,+,)'* '(,)..)) '(*+.)1,
.0 '(0') ,(1*.-01 '(0-10-. +(,-+*,1 '(,),)0+ '(*-///+
.0 '(0'/ ,(1*1/)+ '(0-0*/0 +(,-)'.* '(,),1)* '(*-0+.1
.0 '(0'1 ,(0'---* '(0+'-++ +(,-1-/+ '(,),*,. '(*-*0,
.0 '(0'1+ ,(0'-0-+ '(0+',), +(,-1)0) '(,),*/* '(*+'-.1
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g y
-a ta(la anterior contiene los resultados o(tenidos al
realiar el dise$o utiliando una hoja electrnica &ara&ro#ramar el el dia#rama de flujo,
2Columna 1*Di.metro nominal de la tu(er)a en &ul#adas/
su&uesto como di.metro interno &ara &ro&sitos delejem&lo,
2 Columna 7*%rofundidad normal de flujo la cual &uede sercomo m.6imo el B? del di.metro interno,
2 Columna
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g y
2 Columna A*Krea mojada, Ecuacin 57,
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SOBRECAR8A
-a so(recar#a se &resenta en tu(er)as dise$adas a flujo&arcialmente lleno/ cuando ha! flujo (ajo &resin, Esto&uede ocurrir cuando el caudal e6cede la ca&acidad de
dise$o/ teniendo el mismo efecto 0ue si todas las tu(er)asde alcantarillado lle#aran a estar so(recar#adas al mismotiem&o, Esto &uede ocurrir en al#=n momento de su 'ida=til,
En una red de alcantarillado &uede ocurrir so(recar#a enlas tu(er)as o en los &oos de ins&eccin,
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-a Fi#ura 1B muestra una seccin lon#itudinal 'ertical a lo lar#o
de la tu(er)a de alcantarillado o&erando a flujo lleno 5sinso(recar#a+, El #radiente hidr.ulico coincide con la su&erficiedel a#ua ! es &aralelo al lecho de la tu(er)a, 8i se &resenta unincremento en el caudal a la entrada de la alcantarilla/ la
&rofundidad de flujo en la tu(er)a se incrementar.,
Po/o Po/o
T$+e%@a
N"el (elte%%e*o
S$!e%f""e (el
a#$a 8%a("e*te -"(%$l"o
Fi#ura 1B
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%or la alcantarilla de la fi#ura 1 flu!e el caudal m.6imo, 8i se&resenta un incremento de caudal a la entrada del alcantarillado laca&acidad de la tu(er)a no se incrementar. &or un aumento en la
&rofundidad,
P.%("(a loal (e
a+e/a e* el !o/o8%a("e*te-"(%$l"o
-a ca&acidad de una tu(er)a es funcin del di.metro/ la ru#osidad ! el#radiente hidr.ulico,
Fi#ura 1
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Kl incrementar la ca&acidad/ el #radiente hidr.ulico cam(ia en
res&uesta a fueras naturales, Esto im&lica 0ue el nue'o#radiente hidr.ulico es ma!or ! el resultado es la tu(er)ao&erando con so(recar#a 5Fi#ura 1+, El incremento de &rdidaslocales en &oos fomentar. el incremento de &rdidas de ener#)a,
8i el caudal de entrada contin=a increment.ndose/ el #radientehidr.ulico se incrementar., El &eli#ro o('io es 0ue el#radiente hidr.ulico se ele'e so(re el ni'el del terreno, Esto
&uede causar cu(rimiento del &oo e inundacin de lasu&erficie X so(recar#a de &oo,
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-a transicin de las condiciones de la fi#ura 1B a las de lafi#ura 1 es re&entino, El caudal m.6imo es trans&ortadocuando la tu(er)a est. al#o menos 0ue llena, 8i la tu(er)aest. o&erando a su m.6imo ni'el/ un le'e incremento delcaudal o una &e0ue$a &ertur(acin resultar. en unre&entino aumento en la &rofundidad de flujo/ no slollenando la tu(er)a com&letamente/ sino tam(inesta(leciendo un #radiente hidr.ulico en e6ceso de S
o
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%ERFI-E8 DE 3E-OCIDKD
-a 'elocidad 'ar)a a tra's de la seccin trans'ersal de latu(er)a, -a 'elocidad es m)nima en la (ase de la tu(er)a! se incrementa hacia el centro de sta, -a 'elocidadm.6ima &uede darse en la su&erficie cuando la
&rofundidad de flujo es alta, -a &resencia de sedimentosen el lecho &uede afectar el &erfil,
Estos &erfiles son im&ortantes cuando se considera el
trans&orte de diferentes clases de slidos 0ue seencuentran slo en &artes es&ec)ficas de la seccintrans'ersal 5slidos flotantes cercanos a la su&erficie/ oslidos &esados cercanos al lecho+,
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Fi#ura 1J%erfil de 'elocidad en tu(er)as &arcialmente llenas
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CIACUA: Centro de Investigaiones en A!ed!tos y Alantarillados
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3E-OCIDKD "YNI"K
En alcantarillados es im&ortante la ca&acidad de trans&ortara#ua llu'ia o a#ua residual sin de&osiciones de materialslido &or lar#o tiem&o, Esto se lo#ra normalmente
es&ecificando una 'elocidad media m)nima/ tam(in llamada'elocidad de autolim&iea/
&ara una condicin &articular deflujo 5 tu(er)a a flujo lleno + o
&ara una frecuencia &articularde ocurrencia 5diario+,
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Un criterio com=n de dise$o es es&ecificar la 'elocidad m)nimacuando la tu(er)a o&era a flujo lleno, Un 'alor de 1,> ms es elm.s utiliado, %ues a &esar de 0ue la tu(er)a &uede no o&erar
nunca totalmente llena/ las 'elocidades medias e6ceden la'elocidad a flujo lleno &ara caudales ma!ores 0ue >,Bf5caudala flujo lleno+,
-a otra a&ro6imacin com=n es es&ecificar las 'elocidadesautolim&iantes &ara &rofundidades de flujo es&ec)ficas5>,JB ms a dD 4 >,JB+,
;ELOCI'A' MNIMA
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;ELOCI'A' MIMA;istricamente/ muchos sistemas de alcantarilladosfueron dise$ados de tal manera 0ue la 'elocidad no
&od)a e6ceder un m.6imo es&ec)fico, Esto fue sin
duda un criterio sensi(le &ara alcantarillados de(arro con uniones relati'amente ende(les conmortero, 8in em(ar#o/ in'esti#aciones modernashan mostrado 0ue la a(rasin no es normalmente un
&ro(lema en las tu(er)as ela(oradas con materialesde alta tecnolo#)a 5materiales com&uestos/&l.sticos/ concretos ! morteros es&eciales/ etc,+
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%erPins 51HJJ+ ha su#erido 0ue no es necesario fijar unl)mite m.6imo/ &ero donde las 'elocidades son altas5Z < ms+ se necesita cuidadosa atencin &or*
%rdidas de ener#)a en cur'as ! uniones
Formacin de resaltos hidr.ulicos #enerando cho0ueintermitente en la tu(er)a
Ca'itacin/ causando da$os estructuralesEntra&amiento de aire 5im&ortante cuando +-a &osi(le necesidad de disi&acin de ener#)a o&re'encin de soca'acin
"edidas de se#uridad
gRv B
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E8FUERSO "YNI"O CORTKNTE
Un &ar.metro &otencialmente im&ortante relacionado conde&sitos slidos X erosin/ es el esfuero cortante l)mite,Como el a#ua flu!e so(re la su&erficie r)#ida de la tu(er)a/
esta #enera un esfuero cortante medio o arrastre *5Nm7+ en la direccin del flujo dado &or*
oo gRS =D
7fvo
=
El esfuero cortante no es uniforme alrededor de lasu&erficie de(ido a las 'ariaciones en la'elocidad,
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E>em!lo
-a medida e0ui'alente a la [Re#la de "a#uireV esta(lece0ue una a&ro&iada &endiente &ara una tu(er)a autolim&ianteesta dado &or So= #+( 5D en mm+, Inter&retar esto entrminos est.ndar de esfuero cortante m)nimo,
Sol$"1*
8u&oniendo = 1>>> P#m>>
1
AD1,HE1>>> m,
(
(gRS
oo ==
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E8FUERSO CORTKNTE
8a(er en 0u condiciones una &art)cula del lecho#ranular es des&laada &or la fuera del a#ua/ esim&ortante &ara el estudio del mo'imiento de las
&art)culas de un canal alu'ial,
8ur#e entonces el &ro(lema del um(ral/ &rinci&io o
condicin cr)tica de mo'imiento del fondo,
SRo =
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P%"*"!"o (e Mo"m"e*to
Kun0ue no ha! acuerdocom&leto en la teor)a deerosin ! sedimentacindel lecho de un canalalu'ial/ si ha! consensoen torno a un resultadoconocido como
-("agrama d Sh"lds$
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'IA8RAMA 'E SIEL'S
-a accin del a#ua so(re el fondo &uede caracteriarse
&or una tensin cortante en el fondo -a resistencia de la &art)cula a ser mo'ida/ &uederelacionarse con su &eso sumer#ido/ el cual es funcinde 5s2 +/ &eso sumer#ido sumer#ido / ! del tama$o d
0ue caracteria el 'olumen de la &art)cula
ds
o
+5
\
= Esf$e%/o Co%ta*te
A("me*s"o*al
El dia#rama de 8hields &uede ser a&licado &aralechos de arenas ! &endientes &lanas,
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DIK:RK"K DE 8;IE-D8
-a accin del a#ua so(re el fondo &uedere&resentarse tam(in &or una 'elocidadcaracter)stica llamada 'elocidad de corte '
ov =E
Esf$e%/o o%ta*te e* el fo*(o
'e*s"(a( (el A#$a
-o m.s interesante de la 'elocidad de corte es 0uecomo
'elocidad re&resentati'a del fondo/ es la m.s indicada
&ara constituir un n=mero de Re!nolds llamado#ranular/ ! definido como*
dvRe = ;"sos"(a( "*emt"a (el a#$a
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DIK:RK"K DE 8;IE-D8
0D0G
%e!oso
mo"m"e*to
( S$+a!a Lam"*a%;"sosa
F$e%/as ;"sosas
( V S$+a!a Lam"*a%;"sosa
MoD Pa%"alme*te"*fl$e*"a(o !o% F$e%/as
;"sosas
( S$+a!aLam"*a%
;"sosa
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'IA8RAMA 'E SIEL'S
El dia#rama de 8hields contiene el esfuero cortantecr)tico ccomo una 'aria(le im&l)cita 0ue no &uede sermedida directamente, %ara e'itar esta dificultad/ elmanual de sedimentacin de la K8CE utilia un tercer
&atrn adimensional*7
1
+151,>
gd
d s
Re&resenta las l)neas &aralelas en el dia#rama,
De este tercer &ar.metro/ el 'alor del esfuero cr)tico de8hi ld (t id l i t i l d
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