5a parte
FUNCIÓN DE DENSIDAD FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD DE DE PROBABILIDAD DE
WEIBULLWEIBULL
5a parte
OBJETIVO
Presentar la f.d.p. de Weibull, sus parámetros que la definen, los métodos para su estimación
y su aplicación en el estudio del potencial eólico
5a parte
k
cvk
ecv
ck
vP
1
Función de Densidad de Función de Densidad de Probabilidad de WeibullProbabilidad de Weibull
k = Factor de forma (adim)
c = Factor de escala (m/s)
v = Velocidad del viento
5a parte
Función de Densidad de Función de Densidad de Probabilidad de WeibullProbabilidad de Weibull
5a parte
086.1
mVk
ESTIMACIÓN DEL FACTOR kESTIMACIÓN DEL FACTOR k
σ = Desviación estándar (m/s)
Vm = Velocidad promedio (m/s)
5a parte
086.1
mVk
ESTIMACIÓN DEL FACTOR kESTIMACIÓN DEL FACTOR k(ejercicio)(ejercicio)
Encontrar el valor del factor de forma k dado un valor de velocidad promedio igual a 5.2 m/s y una desviación estandar de 2.4 m/s.
Respuesta:
32.22.54.2 086.1
k
5a parte
5.0
5.0
5.0
73.0
94.0
05.1
m
m
m
Vk
Vk
Vk
ESTIMACIÓN DEL FACTOR kESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA VARIANZAMETODO DE LA VARIANZA
Varianza baja
Varianza media
Varianza alta
5a parte
66.12.573.073.0
14.22.594.094.0
39.22.505.105.1
5.05.0
5.05.0
5.05.0
m
m
m
Vk
Vk
Vk
ESTIMACIÓN DEL FACTOR kESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA VARIANZAMETODO DE LA VARIANZA
(ejercicio)(ejercicio)
Varianza baja
Varianza media
Varianza alta
Encontrar el valor del factor de forma k dado un valor de velocidad promedio igual a 5.2 m/s considerando varianzas baja, media y alta
Respuesta:
5a parte
ESTIMACIÓN DEL FACTOR kESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA DESVIACIÓN METODO DE LA DESVIACIÓN
ESTÁNDAR DE LAS VELOCIDADES ESTÁNDAR DE LAS VELOCIDADES MEDIAS DIARIASMEDIAS DIARIAS
11 ck D
σ = Desviación estándar mensual (m/s)
σD = Desviación estándar de las velocidades medias diarias (m/s)
k1 = 0.558971033
c1 = 1.6371117941
5a parte
ESTIMACIÓN DEL FACTOR kESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA DESVIACIÓN METODO DE LA DESVIACIÓN
ESTÁNDAR DE LAS VELOCIDADES ESTÁNDAR DE LAS VELOCIDADES MEDIAS DIARIASMEDIAS DIARIAS
EjemploEjemplo
11 ck D
Dado una serie de valores de velocidades promedio diarias cuyo valor de desviación estándar es 2.8 m/s, encontrar la desviación estándar mensual σ.
Respuesta
σ = 2.8 (0.558971033)+1.6371117941
σ = 3.20 m/s
5a parte
Rangos de k y Descripción Cualitativa Rangos de k y Descripción Cualitativa del Viento Asociadodel Viento Asociado
Rango de k Descripción del viento en superficie
0.8 k 1.0
Flujo turbulento tipo brisa (terral o marinada), se observa un patrón diario marcado; es viento local.
1.0 k 1.6
Flujo ligeramente turbulent, tipo valle-montaña; se observa un patrón diario.
1.6 k 2.0
Flujos poco turbulentos, pueden ser tipo brisa, o valle-montaña influenciados por vientos de altura.
2.0 k 2.5
Vientos no turbulentos e intensos; se observan en mesetas donde existe buena exposición al viento; son regularmente vientos de altura; no se observa ningún patrón diario
(Para valores de Vm iguales o mayores a 3 m/s)
5a parte
k
Vc m
11
ESTIMACIÓN DEL FACTOR cESTIMACIÓN DEL FACTOR c
5a parte
44
33
2210 xCxCxCxCCV
c m
ESTIMACIÓN DEL FACTOR ESTIMACIÓN DEL FACTOR DE ESCALA cDE ESCALA c
C0 = 0.886259184149
C1 = 0.00852888014766
C2 = 0.0257748943765
C3 = -0.002117760028167
C4 = 0.000664358428
x = 4 (1+1/k) - 6
5a parte
44
33
2210 xCxCxCxCCV
c m
ESTIMACIÓN DEL FACTOR ESTIMACIÓN DEL FACTOR DE ESCALA c (ejemplo)DE ESCALA c (ejemplo)
C0 = 0.886259184149 x = 4(1+1/2.32)-6=-0.275862069
C1 = 0.00852888014766 c = 5.87 m/s
C2 = 0.0257748943765
C3 = -0.002117760028167
C4 = 0.000664358428
x = 4 (1+1/k) - 6
Encontrar el valor del factor de escala c dado un valor de velocidad promedio igual a 5.2 m/s y un valor de k= 2.32
smc /87.5
Respuesta:
5a parte
F.D.P. DE WEIBULL F.D.P. DE WEIBULL
F.D.P. de Weibull
0
0.1
0.2
0 5 10 15 20
Velocidad (m/s)
f(v)
5a parte
Nemograma de Kotelnikov para la f.d.p. de Weibull
5a parte
k
x
cv
x evvP
Función de Densidad de Función de Densidad de Probabilidad de WeibullProbabilidad de Weibull
Probabilidad de velocidades de viento mayores o iguales aProbabilidad de velocidades de viento mayores o iguales acierto valor:cierto valor:
5a parte
k
x
cv
x evvP
Función de Densidad de Probabilidad Función de Densidad de Probabilidad de Weibullde Weibull
Probabilidad de velocidades de viento mayores o iguales aProbabilidad de velocidades de viento mayores o iguales acierto valor (ejercicio):cierto valor (ejercicio):
Encontrar el % de tiempo con velocidades de viento 5 m/s, en un determinado mes de 30 días. Los factores de la f.d.p. de Weibull son k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s
5020.05
32.2
87.5
5
evPEs decir el 50.20% del tiempo v 5 m/s o bien 361.44 horas
Respuesta:
5a parte
k
x
cv
x evvP
1
Función de Densidad de Función de Densidad de Probabilidad de WeibullProbabilidad de Weibull
Probabilidad de velocidades de viento menores o iguales aProbabilidad de velocidades de viento menores o iguales acierto valor:cierto valor:
5a parte
k
x
c
v
x evvP
1
Función de Densidad de Probabilidad Función de Densidad de Probabilidad de Weibullde Weibull
Probabilidad de velocidades de viento menores o iguales aProbabilidad de velocidades de viento menores o iguales acierto valor (ejercicio):cierto valor (ejercicio):
Encontrar el % de tiempo con velocidades de viento 5 m/s, en un determinado mes de 30 días. Los factores de la f.d.p. de Weibull son k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s
498.015
32.2
87.5
5
evP Es decir el 49.80% del tiempo v 5 m/s o bien 358.56 horas
Respuesta:
5a parte
k
yk
xc
v
cv
yx eevvvP
Función de Densidad de Función de Densidad de Probabilidad de WeibullProbabilidad de Weibull
Probabilidad de velocidades de viento dentro de un ciertoProbabilidad de velocidades de viento dentro de un ciertorango:rango:
5a parte
k
yk
xc
v
cv
yx eevvvP
Función de Densidad de Función de Densidad de Probabilidad de WeibullProbabilidad de Weibull
Probabilidad de velocidades de viento dentro de un ciertoProbabilidad de velocidades de viento dentro de un ciertoRango (ejercicio)Rango (ejercicio)
Encontrar el % de tiempo con velocidades de viento 5 m/s y 25 m/s, en un determinado mes de 30 días. Los factores de la f.d.p. de Weibull son k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s
5020.0255
32.232.2
87.5
25
87.5
5
eevP
Es decir el 50.20% del tiempo 5 m/s v 25 m/s o bien 361.44 horas
Respuesta:
5a parte
0
31
21
dvvecv
ck
AP
k
cvk
m
Potencia Media Teórica Potencia Media Teórica DisponibleDisponible
5a parte
HHLFHLFLFLF
dvvFP sisi
L
L
m
s
i
(.....)(
2)()(
)(
Integración por el Método Integración por el Método TrapezoidalTrapezoidal
H = Paso de integración
Li = Límite inferior
Ls = Límite superior
5a parte
Potencia Media Teórica Potencia Media Teórica DisponibleDisponible(ejemplo)(ejemplo)
CLS k = 2.32 c = 5.87 RO = 1.225 A = 1 N = 100 V1 = 0: V2 = 20: H = (V2 - V1) / N V = V1: GOSUB 500: P1 = P V = V2: GOSUB 500: P2 = P PM = (P1 + P2) / 2 V = V1 FOR I = 1 TO N - 1 V = V + H: GOSUB 500: PM = PM + P NEXT I PM = PM * H PRINT USING "DENSIDAD DE POTENCIA MEDIA= ####.# W/m2"; PM GOTO 600500 P = .5 * RO * A * V ^ 3 * (k / c) P = P * (V / c) ^ (k - 1) P = P * EXP(-((V / c) ^ k)) RETURN600 END
CODIGO EN BASIC (ESTIMACIÓN DE LA DENSIDAD DE POTENCIA
Encontrar la densidad de potencia a partir de los factores k y c de la f.d.p. de Weibull k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s
Respuesta:
143.9 W/m²