11
Ing. Roberto Bruno - [email protected] - Consultor Internacional Intercade
GEOESTADISTICA MINERAGEOESTADISTICA MINERAIng. ROBERTO BRUNO - [email protected]
Consultor INTERCADEJunio 2008
22
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VARIOGRAMAS MODELOSVARIOGRAMAS MODELOS
Las Propiedades• La Modelización.
• Algunos modelos.
• La anisotropía.
33
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Meseta y alcance
• Alcance: C(h) = 0 h > a• Alcance convencional : C(h) < e h > a• Meseta: C(h=0) ⇒ g(h) = C(0)
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
44
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Ejemplos de variogramas con alcance y meseta
• Variograma experimental de la saturación de "olio" en un yacimiento de idrocarboneto.(Mining Geostatistics di Journel & Huijsbregts, pag 237).
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
55
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Ejemplos ...
Variograma experimental de la variable Cu en un yacimiento del Cile (Journel & Huijbregts, 1978, "Mining Geotatististics")
Variograma de conducibilidad eléctricanum solo en Israel. (de ”Disjunctive Kriging in Agriculture ”, de R. Webster and Oliver”, M.Armstrong(ed.)
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
66
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Ejemplos …
• Comparación entre variogramas de variable intensidad de imagenes de chapas de roca ornamental (“serizzo antigorio”) pulido y abujardado(tesis de E.Paletta A.A 2003-2004))
variogramma sa lev 120
0
100
200
300
400
500
600
0 100 200 300 400 500
0ー45ー90ー135ー
variogramma sa boc1
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 100 200 300 400 500
0?45?90?135?
abujardadopulido
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
77
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Anisotropia geométrica
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
Variograma de dosDirecciones principales
Lentes mineralizadas
Elipse de anotropia
88
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Ejemplo de anisotropia geometrica
• Los valores de variograma con anisotropia geometrica para diferentesdirecciones: alcances=500 (0°) e 1000 (90°); meseta=10
750
1000
500
250
0
γ90(h)γ45(h)γ0(h)ha90=1000
a0=500
Variogramma
0
24
6
8
1012
0 500 1000 1500 2000
distanza (h)
Vario
gram
ma γ(
h)
direzione 0direzione 90°
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
99
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Ejemplo Ejemplo ……
A 45° de alcance vale cerca de 650.
…1010750
1010101000
……10500
………250
0000
γ90(h)γ45(h)γ0(h)ha90=1000
a0=500
Variogramma
0
24
6
8
1012
0 500 1000 1500 2000
distanza (h)
Vario
gram
ma γ(
h)
direzione 0direzione 90°
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
1010
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Anisotropia zonal
Variograma en 2 direciones Formaciones sedimentarias
• g(h) = g1(hx) + g2(hx, hy, hz)
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
alcance
meseta 2
meseta 1
1111
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Ejemplo de anisotropia zonal
• El valor de un variograma modelo con anisotropia zonal en la direccion 90°. Componente isotropa Ciso=10, aiso= 1000; a
componente zonal C90=3, a90= 500.
750
1000
500
250
0
γ90(h)γ45(h)γ0(h)h
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
5
0 0 5
10
10
5
0 0 5
10
10
5
0 0 5
10
10
5
0 0 5
10
10
5
0 0 5
10
10
5
0 0 5
10
10
5
0 0 5
10
10
5
0 0 5
10
1000
4
0 0 500
1012
0 0 1500 2000
vari
ogra
ma
(h)
Variog rama
2
68
5
0 0 5
10
10
5
0 0 5
10
10
5
0 0 5
10
10
5
0 0 5
10
10
5
0 0 5
10
10
5
0 0 5
10
10
5
0 0 5
10
10
5
0 0 5
10
1000
4
0 0 500
1012
0 0 1500 2000
vari
ogra
ma
(h)
Variog rama
2
68
1212
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Ejemplo …
g(h) = 3*g1(500, h90) + 10*g2(1000, h)
1000
750
500
250
0
h90(90)
707
530
354
177
0
h90(45)
1000
750
500
250
0
h
0
0
0
0
giso(h)+gzon(h)giso(h)+gzon(h/2½)giso(h)0
g90(h)g45(h)g0(h)h90(0)
Variogramma anisotropia zonale
02468
101214
0 500 1000 1500 2000
distanza (h)
Var
iogr
amm
a γ(
h)
direzione 0direzione 90°zonale 90
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
1313
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Forma del modelo en la origen• La forma en el origen del
variograma es correlada al nivel decontinuidad de la variable.
Effetto pepita
variabledifferenziabile
variablecontinua
variablediscontinua
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
1414
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Tendencia del modelo a las grandes distancias
Crescita < h2
variograma limitato
soglia
portata
variograma non limitato
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
1515
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Modelo con estructuras anidadas
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
1616
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Ejemplos
Anisotropia geométrica (residiuosgravimetria). De Sismard (1980)
Anisotropia zonal (variograma del logaritmo del tenor en oro en direción
paralela y perpendicular a una faglia. DeChampigny e Armstrong (1989)
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
VARIOGRAMAS MODELOSLas Propiedades
1717
Ing. Roberto Bruno - [email protected] - Consultor Internacional Intercade
• LAS PROPIEDADES.
• LA MODELIZACION.
• ALGUNOS MODELOS.
• LA ANISOTROPIA.
VARIOGRAMAS MODELOSVARIOGRAMAS MODELOS
1818
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“FUNCIONES DEFINIDAS POSITIVAS”
• Muchas relaciones teóricas son combinaciones lineales de variogramas.
• Las funciones “definidas positivas”, en práctica, garantizan la positividad de las varianzas.
• Formalmente una función esdefinida positiva si, la combinación linealdoble resulta siemprepositiva: ( ) 0,
1 1≥∑∑
= =
N
i
N
jjiji xxfλλ
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
1919
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LAS FUNCIONES MODELOS DE VARIOGRAMAS
• Haga una combinación lineal autorizada (Sl=0) de la FASt.
• Su varianza es una función del variograma, el modelo del cualtiene que ser una función condicionalmente (‘) “definida positiva”.
• (‘) significa que la sumatoria de los ponderadores vale 0 (zero).
( )∑=
N
iij xZ
1λ
( ) ( ) 01 11
≥−−=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
∑ ∑∑= ==
N
i
N
jjiji
N
jii xxxZVar γλλλ
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
2020
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Ejemplo
Piezometría del
acuífero de la bacia
de Korhogo
(Costa D’Avorio)
medida de Julio hasta
Diciembre en 4
Piezómetros.
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
2121
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Ejemplo …Ejemplo …
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
díasdías
Lluvia Ruscellamento Piezometro n.3
Piezometro n.33Piezometro n.4 Piezometron.18
días
díasdíasdías
2222
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SensibilidadEn el calculo del variograma experimental necesita considerar su sensibilidad a:
• La selección de las clases de cálculo.• El tamaño del campo.• Los valores anómalos.• Los valores altos y su posición en el campo.• La homogenidad de la población.
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
2323
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Ejemplo de sensibilidad
• La temperatura de un lago medida cotidianamente: a) en el mismo punto; b) a 50m de profundidad.
• La temperatura parece aumentar en los 30 años.
• Los expertos podrían interpretar la periodicidad.
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
2424
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Sensibilidad da las clases
+ 2 meses
6 meses
• 11 meses
x 12 meses
+ 2 meses
6 meses
• 11 meses
x 12 meses50 giorni ≈ 2 mesi
Anni
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
2525
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Sensibilidad a la tolerancia de las clases
• ± 50% (6 meses)
± 25% (3 meses)
x ± 8% (1 mes)
+ ± 3% (10 días)
• ± 50% (6 meses)
± 25% (3 meses)
x ± 8% (1 mes)
+ ± 3% (10 días)
años
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
2626
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Sensibilidad a la dimensión del campo
• Yacimento de uranio: mineralización en vetaspequeñas.
Ejemplo de sondeo tipo
topografia
Variograma calculado:• Todo el sondeo
• La mitad del sondeo
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
2727
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Sensibilidad a los valores anómalos
• Tenor de azufre de dos capas de carbón
variograma de las doscapas (calculado con
207 datos)
variograma de las dos capas eliminando dos
valores anómalos
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
2828
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Sensibilidad a los valores altos
• Tenor de oro, en 1501 muestras con s/m = 8,2
Histograma Variograma experimental con y sin y valores altos
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
2929
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Sensibilidad a la homogeneidad de la población
• Muestreo a grande escala de los módulos métalicos en elOcéano Pacífico.
Plan de Muestreo
Variogramas experimentalen diversas direcciones
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
3030
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Sensibilidad a la homogenidad ….
Histograma de las dos
poblaciones
Variogramasdireccionales de las
poblaciones II
Localización de las dos
poblaciones
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
3131
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Consideraciones sintéticas:
• El variograma experimental es un estimador correcto del variograma.
• Necesita calcular el variograma para cualquier vector.
• La función modelo tiene que garantizar la positividad de lasvarianzas.
• Se modelizan juntamente los variogramas experimentales en lasdiferentes direcciones.
hrhr
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
VARIOGRAMAS MODELOSLas Modelización
3232
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• LAS PROPIEDADES.
• LA MODELIZACION.
• ALGUNOS MODELOS ISOTROPOS.
• LA ANISOTROPIA.
VARIOGRAMAS MODELOSVARIOGRAMAS MODELOS
3333
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El modelo de efecto de pepita
• No hay correlación espacial.
( )( ) 0
00>∀=
==hCh
hhγγ
h
Cγ(h)
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
3434
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EJEMPLO
• Distribución espacial de una variable en 2D con modelo de variograma pepítico.
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
3535
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El modelo esférico
Representaciónbi- y
tridimensionaldel modelo esfé
rico de una variable en 2D
(hx,hy)esferico
hx
hx
hy
hy
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
3636
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Ejemplo:
• Distribución espacial de una variable en 2D con modelo de variograma esférico isotropo.
a = 2500 m
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
0 00
5x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
3737
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El modelo exponencial
Representaciónbidimensionaldel modeloexponencial de una variable en 2D (hx,hy)
hy
hx
exponencial
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−ah
ech 1γ
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
3838
Ing. Roberto Bruno - [email protected] - Consultor Internacional Intercade
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
0 00
5x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
Ejemplo
• Distribución espacial de una variable a 2D con modelo de variograma exponencial isótropo.
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
a = 2500 m
3939
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El modelo gaussiano
Rapresentaciónbidimensionaldel modeloGAUSSIANO de una variable en 2D (hx,hy)
gaussiano
hy
hx
( )
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
÷÷⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−=
÷⎠⎞
⎜⎝⎛−
2
1 ah
echγ
Exponencial
4040
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0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
0 00
5x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
Ejemplo
• Distribución espacial de una variable a 2D con modelo de variograma gaussiano isotropo.
a = 2500 m
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
4141
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El modelo lineal y ejemplo
• Distribución de una variable en 2D.
lineal
( ) chh =γ
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
4242
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El modelo periódico
• Es definido en 1D y es caracterizado por el período T
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= h
TCh πγ 2cos1
NB - El modelo no esestrechamentedefinido positivo porquerestituye varianzas nulas por incrementos con distanciasmúltiples del período.
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
4343
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Ejemplo:
• Variable a 1D con variograma periodico.
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= h
TCh πγ 2cos1
VARIOGRAMMA SPERIMENTALE
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
0,0012
0,0014
0 10 20 30 40 50 60
h
γ(h) var sper.
modello
γ(t) = γpep + γper
C0 = 0,0002 Cper = 0,00055T = 24
Tesina Geostatistica Leonardo Fumelli – AA 2004/5
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
4444
Ing. Roberto Bruno - [email protected] - Consultor Internacional Intercade
ElEl modelomodelo sinusoidalsinusoidal
• Es definido en 3D y tiene una periodicidadamortiguada; unico parametro es el periodo T
( ) 3
2
2sin1 Rh
hT
hTCh ∈
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−= π
π
γ
Variogramma modello a sinusoidale(C=1, T=5)
0
0,5
1
1,5
0 5 10 15 20 25 30
h
γ(h)
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
4545
Ing. Roberto Bruno - [email protected] - Consultor Internacional Intercade
El modelo de “efecto de hoyo”
• La periodicidad si amortiga cuando aumenta la distancia y escontrolada por el periodo, T; el amortiguamiento es controlado por elalcance, a
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
−h
TeCh a
h πγ 2cos1
El modelo es significativo en 1Dporque para dimensionesmayores sí aplican lascondiciones: T/2p ≥ a (R2); T/2p ≥ a√3 (R3)
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
4646
Ing. Roberto Bruno - [email protected] - Consultor Internacional Intercade
Modelos con estructuras anidadas
Estructura aninada
modelo elementare con capacidad
menor
modelo elemental con capacidad mayor
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
4747
Ing. Roberto Bruno - [email protected] - Consultor Internacional Intercade
Ejemplo
• Distribución espacial de una variable en 2D con estructuras anidadas, suma de dos variogramas modelos: cubico 1000 + esferico 6000.
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
5
5
5
10 10
10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
5
5
5
10 10
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
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5
5
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10
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
5
5
5
10 10
10
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
5000
10000
15000
0 00
5000
5000
5000
10000 10000
10000
15000
15000x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)15000
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
a1= 1000 mA2= 6000 m
4848
Ing. Roberto Bruno - [email protected] - Consultor Internacional Intercade
• LAS PROPIEDADES.
• LA MODELIZACION.
• ALGUNOS MODELOS ISOTROPOS.
• LA ANISOTROPIA.
VARIOGRAMAS MODELOSVARIOGRAMAS MODELOS
4949
Ing. Roberto Bruno - [email protected] - Consultor Internacional Intercade
La anisotropia geometrica
• El alcance varia con la dirección.
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
( ) ( )2
2
2
2 cossin1
xy aa
aααα
+=
LentesmineralizadasLentesmineralizadasmesetameseta
5050
Ing. Roberto Bruno - [email protected] - Consultor Internacional Intercade
EjemploEjemplo
• Cartografia de una variable en 2D con variograma modelo exponencial con anisotropia geométrica de alcances min/max 1000/3000 m, y dirección de anisotropia 30°.
h representaciónbidimensional
del modeloexponencial
con anisotropia geométrica de una variable
a 2D (hx,hy)
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
0
5
10
15
0 00
5
5
5
10 10
10
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
5
5
5
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
5
5
5
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
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0 00
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5
5
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
5
5
5
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10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
5
5
5
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10
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
5
5
5
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10
15
15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
5
5
5
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10
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
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5
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
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0 00
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5
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10
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
y
hh yy
5151
Ing. Roberto Bruno - [email protected] - Consultor Internacional Intercade
Anisotropia zonal
• Es un modelo con estructuras anidadas, una de las cualescontribuye sólo en una dirección.
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
( ) ( ) ( )( )zonzon
zonzoniso
hhhhh
αγγγ
cos=+=
r( ) ( ) ( )( )zonzon
zonzoniso
hhhhh
αγγγ
cos=+=
r
azon=60°
5252
Ing. Roberto Bruno - [email protected] - Consultor Internacional Intercade
0
5
10
15
0 00
5
5
5
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
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5
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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5
5
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
5
5
5
10 10
10
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
5
5
5
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
5
5
5
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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x (k
m) x ( km
)
x (km)
0
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0 00
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5
5
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15x (km)
x (k
m) x ( km
)
x (km)
Ejemplo
• Cartografia de una variable a 2D con variograma con anisotropia zonalcompuesta por : esferico 1500 isotropo + esferico 2000 zonal en dir. 30°
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
5353
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Ejercicio
• Datos los 3 modelos isotropos:Efecto de pepita, γ1 = 5Esférico, γ2, alcance 10 y meseta 3Lineal, γ3. de inclinación 2
• Cuales son los valores de los variogramas para:– h = 0– h = 5– h = 20
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
5454
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Solución• Datos los 3 modelos isotropos:
– Efecto de pepita, g1 = 5– Esférico, g2, alcance 10 y meseta 3– Lineal, g3. de inclinación 2
485, 3, 4020
17.065, 2.06, 105
00, 0, 00
Valor finalg = g1+g2+g3
Valores elementalesg1, g2, g3
Distancia
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
5555
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!!Cuidado!
• Histograma y variograma no definen unicamente una FA, mas con ley espacial diferente.
• Existen FA con el mismo variograma y el mismohistograma, pero con ley espacial diferente.
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
5656
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!Cuidado!
• Ejemplo: los siguientes FA tienen histogramaexponencial y variogramaexponencial, pero las leyesespaciales son diferentes.
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos
VARIOGRAMAS MODELOSAlgunos modelos