196 B
Contenidos Recursos Propósitos
Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos
Poliedros. Poliedros regulares 03. Actividad interactiva Practicar
04. Actividad interactiva Practicar
Volumen con un cubo unidad
Volumen y capacidad
05. Actividad interactiva Practicar
06. Actividad interactiva Practicar
Unidades de volumen 07. Actividad interactiva Practicar
08. Actividad interactiva Practicar
Actividades 9, 10, 11, 12, 13.Actividades interactivas
Evaluar
14. Presentación Practicar
Solución de problemas 15. Presentación Practicar
Recursos digitales
196 A
Cuerpos geométricos. Volumen
Contenidos
• Identificación de los poliedros y de sus elementos.
• Reconocimiento de prismas, pirámides, cuerpos redondos y sus elementos.
• Identificación de los poliedros regulares.
• Cálculo del volumen de un cuerpo con un cubo unidad.
• Aplicación de las relaciones entre volúmenes y capacidades.
• Utilización de las equivalencias entre unidades de volumen.
• Cálculo de volúmenes de ortoedros y cubos.
• Resolución de problemas comenzando por otros más sencillos.
• Interés por el estudio de los cuerpos geométricos.
• Valoración del cuidado y el orden al resolver problemas con cuerpos geométricos.
Programación
Objetivos• Identificar poliedros y sus elementos.
• Reconocer prismas, pirámides, cuerpos redondos y sus elementos.
• Identificar los poliedros regulares.
• Hallar el volumen de un cuerpo con un cubo unidad.
• Conocer y aplicar la relación entre volumen y capacidad (m3 y kl, dm3 y l).
• Utilizar las relaciones entre m3, dm3 y cm3. • Calcular volúmenes de ortoedros y cubos.
• Resolver problemas comenzando por otros problemas más sencillos.
Criterios de evaluación• Reconoce prismas, pirámides, cuerpos redondos
y poliedros regulares, y también sus elementos.
• Calcula el volumen de un cuerpo con un cubo unidad.
• Conoce y aplica la relación entre volumen y capacidad (m3 y kl, dm3 y l).
• Utiliza las relaciones entre m3, dm3 y cm3. • Calcula volúmenes de ortoedros y cubos.
• Resuelve problemas comenzando por otros problemas más sencillos.
Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Aprender a aprender, Competencia social y ciudadana, Competencia cultural y artística, Tratamiento de la información, Competencia lingüística y Autonomía e iniciativa personal.
14 Esquema de la unidad
UNIDAD 14. CUERPOS GEOMÉTRICOS. VOLUMEN
Solución de problemas Repasa
Actividades Eres capaz de...
Poliedros. Poliedros regulares
Unidades de volumen
Volumen con un cubo unidad
Volumen y capacidad
Más información en la redPoliedros y cuerpos redondos
http://www.slideshare.net/angelencinas2/poliedros-y-cuerpos-redondos
Con este vídeo podrá repa-sar distintos conceptos so-bre los cuerpos geométricos. Su autor es Ángel Encinas.
Para recordar conocimientos
Amplíe el cuadro y repase con los alumnos los tipos de cuerpos geométricos que ya conocen y sus elementos. Si lo cree conveniente, puede señalar en cada cuerpo un determinado elemento y preguntar a los alumnos cómo se llama.
actividad interactiva
R02
Elementos de los cuerpos geométricos
Utilice este recurso para trabajar el reconocimiento de los elemen-tos de los cuerpos geométricos.
Pida a un alumno que salga a la pizarra e indique donde habría que colocar cada una de las car-telas correspondientes al prisma. El resto de la clase comprobará si la elección es correcta. Proceda de forma análoga con el resto de los cuerpos geométricos.
UNIDAD 14
196
Gorputz geometrikoak. Bolumena
Futbol-baloi bat, izatez, elkarri jositako larruzko poligonoz osatutako gorputz geometriko bat da. Puztean, esfera itxura hartzen du.
Futbol-baloia 12 pentagonok eta 20 hexagonok osatzen dute. Poligonoak elkarri josita daude aldeetatik. Pentagono bakoitza hexagonoz inguratuta dago guztiz.
● Zenbat aurpegi ditu futbol-baloiak? Poligono berdinak al dira guztiak?
● Zenbat hexagonori josia dago pentagono bakoitza?
● Zenbat poligonotakoa da alde bakoitza?
● Zenbat poligonotakoa da erpin bakoitza?
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197
Zilindroa Konoa Esfera
GOGORATU IKASITAKOA
Prismak eta piramideak
Prismak eta piramideak aurpegi guztiak poligonoak dituzten gorputz geometrikoak dira. Prismek bi aurpegi paralelo eta berdin dituzte. Aurpegi horiei oinarriak esaten zaie. Gainerako aurpegiak paralelogramoak dira. Piramideek oinarri bakarra dute eta gainerako aldeak triangeluak dira.
1. Esan gorputz hauek prismak ala piramideak diren eta idatzi zenbat aurpegi, erpin eta ertz dituzten.
2. Zein dira esaldi okerrak? Azaldu zergatik.
Gorputz biribil guztiek dituzte erpinak. ●
Zilindroek bi oinarri poligonal berdin dituzte. ●
Esfera baten oinarria zirkulu bat da. ●
Konoek erpin bakarra dute. ●
● Poliedroak eta horien elementuak.
● Bolumenaren eta edukieraren arteko lotura erabiltzen.
● Gorputz baten bolumena kalkulatzen, kuboa unitatea dela.
● Bolumen-unitateak, horiek erabiltzen eta unitate-aldaketak egiten.
● Ortoedroen eta kuboen bolumena kalkulatzen.
HAU IKASIKO DUZU
gainazal kurbatua
erradioa
Gorputz biribilak
Gorputz biribilak azalera kurboak dituzten gorputz geometrikoak dira.
oinarria
alboko gainazal kurbatua
erradioa
Prisma hexagonala Piramide hexagonala
oinarriaerpina edo gailurra
alboko ertza
alboko aurpegia
erpina
oinarriaoinarriko ertza
alboko aurpegia
erpina
oinarriko ertza
alboko ertza
erpina
oinarria
erradioa
alboko gainazal kurbatua
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R01
R02
Para presentar la unidad
Amplíe la página y haga que un alumno lea el texto. Pregúnteles si sabían que los balones son poliedros inflados y que están for-mados por 12 pentágonos y 20 hexágonos. Después, formule las preguntas y pida que las contes-ten de forma individual en sus cua-dernos, corrigiendo los resultados en común.
presentación
R01
Otras situaciones
Muestre a los alumnos esta pre-sentación y comente con ellos la presencia de los cuerpos geométri-cos en la vida real.
Pida a un alumno que elija una foto y la describa utilizando el nombre de los cuerpos geométricos que contiene. El resto de la clase veri-ficará si su descripción es correc-ta. Repita este proceso con varios alumnos.
Ideas TICKeePass http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=707
KeePass es una aplicación que facilita enormemente la gestión de usuarios y contra-señas para acceder a sitios de Internet. Este artículo apa-rece publicado en la página del Observatorio Tecnológico del ISFTIC, y su autor es Alberto Ruiz.
presentación
R01PENDIENTE
Más información en la redPoliedros regulares http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/ geoweb/polied4.htm
En esta página del CNICE encontrará recursos interacti-vos para trabajar los polie-dros regulares.
Para explicar
Amplíe el cuadro informativo y ex-plique a los alumnos el concepto de poliedro, ayudándose con los dibujos. Haga hincapié en que to-das las caras de un poliedro son polígonos. Después, lea cuándo un poliedro es regular y señale cada uno a la vez que dice su nombre y descripción.
Para practicar
actividad interactiva
R03
Poliedros Este recurso puede servirle para trabajar más intensivamente el concepto de poliedro.
Antes de proponer a los alumnos esta actividad, pregúnteles qué es un poliedro. Después, pida a un alumno que salga a la pizarra y re-suelva los dos primeros casos ex-plicando al resto de la clase su elección. Proceda de forma análo-ga con el resto de los casos.
UNIDAD 14
199198
198
Poliedroak aurpegi guztiak poligonoak dituzten gorputz geometrikoak dira. Hauek dira poliedroen elementuak: aurpegiak, ertzak eta erpinak.
Dagoeneko ikasi dituzu bi poliedro mota: prismak eta piramideak. Badira beste poliedro batzuk; besteak beste, gorputz urdina eta gorputz horia.
Poliedro erregularren aurpegi guztiak poligono erregular berdinak dira, eta aurpegi kopuru bera elkartzen da erpin bakoitzean. Bost poliedro erregular hauek bakarrik daude.
Tetraedroa Oktaedroa Ikosaedroa Kuboa Dodekaedroa
4 aurpegi, 8 aurpegi, 20 aurpegi, 6 aurpegi, 12 aurpegi, triangelu triangelu triangelu karratuak pentagono aldeberdinak aldeberdinak aldeberdinak erregularrak
Poliedroak. Poliedro erregularrak
1. Adierazi zein diren poliedroak.
2. Zenbatu poliedro hauen aurpegiak, erpinak eta ertzak.
● Zein dira prismak? Zein piramidea?
F G H I
A B C D E
aurpegiaertza
erpina
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199
14
3. Idatzi garapen hauek dituzten prismen eta piramideen izenak.
4. Erantzun.
3. ariketako bi garapen poliedro erregularrei dagozkie. Zein dira? Nola deritze?
5. Kalkulatu poliedro erregularren aurpegi, erpin eta ertz kopuruak eta osatu taula.
▶ Adibidea:
4 aurpegi ditu, eta bakoitzean 3 ertz. ▶ Guztira
4 3 32
5 6 ertz ditu.Ertz bakoitza 2 aurpegitakoa da.
4 aurpegi ditu, eta bakoitzean 3 erpin. ▶ Guztira 4 3 3
3 5 4 erpin ditu.
Erpin bakoitza 3 aurpegitakoa da.
Kalkulatu % 10 edo biderkatu 0,1ez: zatitu 10ez
7ren % 10 30en % 10 400en % 10
6ren % 10 90en % 10 356ren % 10
0,1 3 9 0,1 3 75 0,1 3 6.000
0,1 3 8 0,1 3 49 0,1 3 8.700
BURUZKO KALKULUA
82ren %10 ▶ 82 : 10 = 8,2
0,1 3 82
tetraedroa
Poliedro erregularra Aurpegi kopurua Ertz kopurua Erpin kopurua
Tetraedroa
Oktaedroa
Ikosaedroa
Kuboa
Dodekaedroa
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Para practicar
actividad interactiva
R04
Desarrollo de un cubo
Antes de proponer a los alumnos este recurso, recuérdeles el con-cepto de desarrollo y por qué polí-gonos está formado el desarrollo de un cubo. Después, hágales observar el color de las caras del primer cubo y dialogue con ellos sobre cuál puede ser su desarro-llo. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.
Amplíe la actividad 5 y trabaje el ejemplo resuelto en común. Si lo cree conveniente, puede pedir a los alumnos que construyan un te-traedro y comprueben de forma manipulativa su número de aristas y vértices.
A continuación, pídales que com-pleten la tabla, ayudándolos con pistas puntuales si tienen dificul-tad. Una vez finalizada, corrija los resultados en común.
R03
R04
Ideas TICCómo crear un blog en Kalipedia
http://www.kalipedia.com/comunidad/grupo_acciones.html
Los blogs permiten comunicarse de forma escrita con otros miem-bros de Kalipedia. Para crear uno debe seguir estos pasos:1.º Haga clic en la pestaña Intercambiador y acceda a su cuenta de
Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña.2.º Descienda por la pantalla principal hasta encontrar la sección
Blogs y seleccione Ir a la sección. En el recuadro ¿Todavía no tie-nes un blog?, haga clic sobre +Crear blog+.
3.º Introduzca el título del blog, seleccione la categoría y el diseño que prefiera.
4.º Pinche sobre el botón Crear un blog.
Más información en la redVolumen y capacidad
http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/ volumen/menu.html
En esta página del ISFTIC encontrará act iv idades interactivas para trabajar la capacidad y el volumen. Sus autores son Marisa Carrillo, Enrique Hernán y Laura Hernán.
Para explicar
Amplíe el cuadro informativo y ex-plique a los alumnos el concepto de volumen de un cuerpo. A conti-nuación, pídales que se fijen en el ortoedro de la figura y pregunte:
– ¿Cuántos cubos hay en cada capa?
– ¿Cuántas capas tiene?
– ¿Cuántos cubos hay en total?
Hágales ver que en cada capa hay 8 cubos (4 3 2) y que hay 3 ca-pas. Luego el total de cubos es:
4 3 2 3 3 − 24
Utilice el mismo razonamiento pa-ra el caso del cubo.
Para practicar
actividad interactiva
R05
Volumen con un cubo unidad
Proponga a los alumnos esta acti-vidad para trabajar el cálculo de vo-lúmenes de ortoedros de manera guiada antes de realizar las activi-dades propuestas en el libro.
Realice el primer caso en común. Para ello, pida a un alumno que salga a la pizarra y lo complete. El resto de la clase comprobará si su respuesta es correcta. Proceda de forma análoga con el resto de los casos propuestos.
Para explicar
Amplíe el cuadro informativo y ex-plique a los alumnos la relación en-tre volumen y capacidad. Exprese que si construimos un cubo de 1 dm de arista (1 dm − 10 cm), y lo llenamos de agua, la cantidad de agua que cabe en el cubo es un li-tro. Proceda de forma análoga y ex-prese que la cantidad de agua que cabe en un cubo de 1 m de arista es un kilolitro (1 kl − 1.000 ¬).
Para practicar
actividad interactiva
R06
Volumen y capacidad
Antes de proponer a los alumnos este recurso, pregúnteles qué ca-pacidad tiene un cubo de un decí-metro de arista y un cubo de un metro de arista.
Después, pida a un alumno que salga a la pizarra, calcule el vo-lumen de la primera figura, con-tando el número de cubos que lo forman, y lo relacione con su ca-pacidad correspondiente. Proceda de forma análoga con la segunda y tercera figuras.
UNIDAD 14
201200
200
B
Bolumena, kubo bat unitatea dela
Bolumena gorputz batek hartzen duen espazio kantitatea da. Ikasturte honetan, kuboen eta ortoedroen bolumena kalkulatuko dugu (ortoedro bat alde guztiak laukizuzenak dituen prisma bat da).
Ortoedroaren eta kuboaren bolumena kalkulatzeko, kuboa unitate gisa hartu eta prisma bakoitzak zenbat kubo dituen zenbatuko dugu.
Ortoedroaren geruza bakoitzak
▶ 4 3 2 3 3 5 24 kubo daude.
4 3 2 kubo ditu. Bolumena 5 24
Ortoedroak 3 geruzako altuera du.
Kuboaren geruza bakoitzak
▶ 2 3 2 3 2 5 23 5 8 kubo daude.
2 3 2 kubo ditu. Bolumena 5 8
Kuboak bi geruzako altuera du.
2. Kalkulatu ortoedroaren bolumena kuboa unitatea dela.
Ortoedroa
1. Zenbatu kuboak eta kalkulatu bolumena.
AC
D
E
F
Bolumena 5 …
Bolumena 5 …
Unitatea ▶
Unitatea ▶
● Zergatik dira desberdinak emaitzetako zenbakiak?
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201
14
Bolumena eta edukiera
1. Kalkulatu gorputz hauen bolumenak. Ondoren, kalkulatu edukiera, kubo bakoitzaren ertza 1 dm-koa dela jakinda.
Bolumena 5 … Bolumena 5 … Bolumena 5 … Edukiera 5 … ¬ Edukiera 5 … ¬ Edukiera 5 … ¬
● Zenbatekoak izango lirateke gorputz horien edukierak, kuboaren ertza 1 m-koa balitz?
2. Ebatzi.
● Irudiko edukiontzi bakoitzak 1 kl-ko edukiera du. Zenbat edukiontzi gehiago pilatu behar dira, 40 kl gorde nahi badira?
● 1 m-ko ertza duen kubo formako andel batera 800 ¬ esne bota dituzte. Andelaren zein zatik du bolumen handiena, hutsak ala beteak?
● 1 dm-ko ertza duen urez betetako ontzi kubiko batetik 60 cl bota dituzte pitxer batera. Non dago orain ur gehien, ontzian ala pitxerrean?
3. ARRAZOIKETA. Pentsatu eta erantzun.
Manexek 500 ¬ ur isuri ditu 1 m-ko ertza duen ontzi kubiko batean.
● Zenbatekoa da ontziaren edukiera?
● Bat al datoz bolumena nahiz edukiera, biak, isuritako ur kantitatearekin?
Bolumena eta edukiera gauza bera dira.
1 m-ko ertza duen kubo formako ontzi baten edukiera kilolitro batekoa da (1 kl); hau da, 1.000 litrokoa.
1 dm-ko ertza duen kubo formako ontzi baten edukiera litro batekoa da (1 ¬).
1 m
1 ¬ 1 dm
1 kl
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R05
R06
Ideas TICCómo plantear una nueva duda en Kalipedia
http://www.kal ipedia.com/comunidad/crear_duda.html? backurl=/comunidad/dudas/
Para plantear una duda en Kalipedia debe seguir estos pasos:
1.º Haga clic en la pestaña Intercambiador y acceda a su cuenta de Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña.
2.º En la sección ¿Dudas?, haga clic sobre +Crear nueva duda.
3.º Rellene los campos Duda: y Descripción:, y seleccione en el menú desplegable una Categoría:.
4.º Haga clic en el botón Enviar.
Para explicar
Amplíe el cuadro informativo y ex-plique a los alumnos las unidades de volumen: centímetro cúbico, de-címetro cúbico y metro cúbico. Lea la definición de cada unidad y ex-prese que cada unidad de volumen es 1.000 veces menor que la inme-diata superior y 1.000 veces mayor que la inmediata inferior.
A continuación, pídales que obser-ven el ortoedro y hágales ver cómo se calcula su volumen (largo 3 an-cho 3 alto).
Para practicar
actividad interactiva
R07
Unidades de volumenProponga a los alumnos este re-curso para reforzar el trabajo con los cambios de unidad entre uni-dades de volumen.
Pídales que observen el cuadro con las unidades de volumen y sus equivalencias. Formule preguntas puntuales para comprobar que lo interpretan correctamente. A con-tinuación, pídales que realicen los casos propuestos de forma indi-vidual y corrija los resultados en común.
Para practicar
Amplíe la actividad 4 y resuélva-la en común. Para ello, pida a un alumno que salga a la pizarra y calcule el volumen del primer or-toedro, explicando al resto de la clase el procedimiento que sigue. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.
Si lo cree conveniente, una vez cal-culado el volumen de cada cuerpo, puede pedir a los alumnos que lo expresen en otra unidad de volu-men. Por ejemplo, cuál es el volu-men del primer ortoedro en dm3 o en m3.
actividad interactiva
R08
Volumen de un ortoedro
Plantee a los alumnos este recur-so para trabajar el cálculo de volú-menes de ortoedros con distintas unidades de medida. Pida a uno de ellos que salga a la pizarra y re-suelva el primer caso, explicando al resto de la clase los pasos que sigue. Entre todos se comprobará si su elección es o no correcta.
UNIDAD 14
203202
Más información en la redUnidades de volumen
http://www.aplicaciones.info/decimales/siste05.htm
En esta página del portal Aplicaciones Didácticas po-drá trabajar de manera inte-ractiva con las unidades de volumen. Su autor es Arturo Ramo García.
202
Bolumen-unitateak
Objektuen bolumenak neurtzeko, bolumen-unitateak erabiliko ditugu: zentimetro kuboa, dezimetro kuboa eta metro kuboa.
● 1 cm-ko ertza duen kuboak zentimetro kubo bateko (1 cm3) bolumena du.
● 1 dm-ko ertza duen kuboak dezimetro kubo bateko (1 dm3) bolumena du.
● 1 m-ko ertza duen kuboak metro kubo bateko (1 m3) bolumena du.
Hauek dira bolumen-unitateen arteko baliokidetasunak:
1 m3 5 1.000 dm3
1 dm3 5 1.000 cm3
Ortoedroen bolumenak kalkulatzeko, hiru dimentsioak biderkatuko ditugu.
Bolumena: 4 cm 3 2 cm 3 3 cm 5 24 cm3
● Hauek dira bolumen-unitateak: metro kuboa (m3), dezimetro kuboa (dm3) eta zentimetro kuboa (cm3).
1 m3 5 1.000 dm3 1 dm3 5 1.000 cm3
● Ortoedroen bolumena luzeraren, zabaleraren eta altueraren biderkadura da.
1. Pentsatu eta erantzun.
Zenbatekoa da 1 m-ko ertza duen kubo baten bolumena? Zer edukiera-unitateren baliokidea da? ●
Zenbatekoa da 1 dm-ko ertza duen kubo baten bolumena? Zer edukiera-unitateren baliokidea da? ●
2. Osatu.
4 m3 5 … dm3 8 dm3 5 … cm3 7.000 dm3 5 … m3 6.000 cm3 5 … dm3
12 m3 5 … dm3 7,6 dm3 5 … cm3 30.000 dm3 5 … m3 23.500 cm3 5 … dm3
3,8 m3 5 … dm3 4,29 dm3 5 … cm3 680 dm3 5 … m3 786 cm3 5 … dm3
0,27 m3 5 … dm3 0,125 dm3 5 … cm3 95 dm3 5 … m3 43 cm3 5 … dm3
1 cm
1 cm3
1 dm
4 cm2 cm
3 cm
1 dm3
1 m
1 m3
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203
14
3. Ordenatu txikienetik handienera.
5 m3 7.000 dm3 8,2 m3 8.250 dm3
3.500 cm3 2,9 dm3 3,01 dm3 3.499 cm3
7,05 dm3 7.000 cm3 7,2 dm3 7.100 cm3
4. Kalkulatu gorputz hauen bolumenak.
5. Ebatzi.
● Basoibarren ortoedro formako andel bat dago. Bertan gordetzen dute baso-suteei aurre egiteko ura. Andela 20 m luze, 15 m zabal eta 12 m altu da.
– Zenbatekoa da andelaren bolumena?
– Zenbatekoa edukiera, kilolitrotan adierazita? Eta litrotan adierazita?
● Olanon ere badute suteen aurkako andel bat. Olanoko andelak kubo forma du eta ertza 15 m-koa da.
– Zenbatekoa da bolumena? Basoibarrekoa baino handiagoa ala txikiagoa da?
– Zenbatekoa da edukiera, litrotan adierazita?
– Zenbat litro gutxiago gorde daitezke Olanoko andelean Basoibarrekoan baino? Zenbat kilolitro dira?
Ez ahaztu neurri guztiak unitate berean adierazi behar direla alderatzeko.
JARRI ARRETA
Kalkulatu % 50 edo biderkatu 0,5ez: zatitu 2z
BURUZKO KALKULUA
70en % 50 ▶ 70 : 2 5 35
0,5 3 70
4 c
m
6 cm2 cm
3 d
m
3 dm3 dm 4 m
4 m
4 m
4 m
3 m
5,5
m
8ren % 50 40ren % 50 600en % 50
4ren % 50 30en % 50 480ren % 50
0,5 3 2 0,5 3 28 0,5 3 2.000
0,5 3 6 0,5 3 36 0,5 3 4.600
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R07
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Ideas TICTweetDeckhttp://tweetdeck.com/beta/
TweetDeck es una aplica-ción gratuita que sirve para organizar mejor la lista de contactos de Twitter: permi-te agrupar dichos contactos y crear listas que se pueden desplegar en un panel co-mún.
Más información en la redProblemas sobre cuerpos geométricos
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/ materiales/4eso/geometria/poliedros/poliedros.htm
En esta página del IES Arroyo de la Miel de Benalmádena (Málaga) podrá trabajar muchos aspectos de los pol iedros. Está alojada en el portal de la Junta de Andalucía.
Para practicar
presentación
R14
Eres capaz de…
Plantee a los alumnos esta nueva situación y coméntela en común. Pídales que inventen los proble-mas de forma individual en sus cuadernos y déles un tiempo para reflexionar. Después, haga que un alumno salga a la pizarra y lea al resto de la clase los problemas que ha inventado. Entre todos se comprobará si el planteamiento es correcto y buscarán la solu-ción.
• R.M. ¿Cuál es el volumen en li-tros del depósito? ¿Cuántos en-vases de litro pueden llenarse con él? ¿Y envases de un cuarto de litro?
UNIDAD 14
204
1. Esan gorputz hauek poliedroak ala gorputz biribilak diren.
A B C
E F
H I
2. Erantzun.
Goiko ariketako zein dira prismak? ●
Eta piramideak?
Zein dira poliedro erregularrak? ●
3. Lotu kuboak eta haienak izan daitezkeen garapenak.
4. IKASTEN IKASTEKO. Azaldu.
● Zertan bereizten dira poliedroak eta gorputz biribilak?
● Zertan dira antzekoak eta zertan desberdinak prismak eta piramide triangeluarrak?
5. Kalkulatu gorputz hauen bolumenak, kuboa unitatea dela.
B
6. Kalkulatu 5. ariketako gorputz bakoitzaren edukiera, kuboaren ertzak neurri hauek baditu:
● 1 m. ● 1 dm.
7. Pentsatu eta erantzun.
Edukiera berdina izan al dezakete bi ontzi ●
desberdinek? Izan al dezakete bolumen bera?
Bolumen bera al dute edukiera bereko ●
ontziek?
Bolumen bera izan al dezakete likido ●
kantitate bera duten bi ontzik? Eta desberdina? Izan al dezakete edukiera bera? Eta desberdina?
8. Osatu.
3 m3 5 … dm3 5.000 dm3 5 … m3
1,5 m3 5 … dm3 172 dm3 5 … m3
24 dm3 5 … cm3 800 cm3 5 … dm3
0,16 dm3 5 … cm3 39 cm3 5 … dm3
Ariketak
C
D
A B
5
1 2
3 4
6
A
D
G
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205
14
9. Kalkulatu gorputz hauen bolumenak.
10. Kalkulatu gorputz hauen bolumenak.
3 m zabal, 6 m luze eta 5 m altu den ●
ortoedro bat.
25 cm luze, 20 cm zabal eta 5 cm altu ●
den ortoedro bat.
10 dm-ko ertza duen kubo bat. ●
11. Ebatzi.
● Izotzontzi batean 20 izotz-koskor daude. Koskorrek 2 cm-ko ertza dute. Zenbatekoa da koskor bakoitzaren bolumena? Eta izotz-koskor guztiena?
● Zuhaitz bat landatzeko, Manexek 2 m luze, 2 m zabal eta 1,5 m sakon den zulo bat egin du. Zuhaitzaren sustraiek 1 m3-ko bolumena dute. Zenbat lur gehiago erabili behar du zuloa estaltzeko?
GAI NAIZ… Igerileku bat prestatzeko kalkuluak egiteko
Igeriketa-eskolan igerilekua prestatzen ari dira datorren denboraldirako.
Igerilekua urez bete dute eta kloroa erantsi behar diote, eskolak hasi baino lehen ura behar bezala prestatzeko.
Igeriketa-eskolako igerilekuak ortoedro forma du eta 50 m luze, 20 zabal eta 2 m sakon da.
Igeriketa-eskolan badakite ur metro kubo bakoitzeko 4 g kloro jarri behar direla. Kloroa 5 kg-ko pototan erosten dute.
● Zenbat metro kubo ur daude igerilekuan? Zenbat kilolitro dira?
● Zenbat gramo kloro jarri behar dituzte igerilekua prestatzeko?
● Zenbat poto kloro erosi behar dituzte igerilekua prestatzeko? Geratuko al zaie klororik sobera?
4 m
4 m
4 m4 dm
3 c
m
6 cm3 cm
2 dm
9 d
m
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Para evaluar
Ponte a prueba
Utilice estos cinco recursos para llevar a cabo una evaluación colec-tiva de la unidad.
Con el recurso 9 compruebe que los alumnos conocen los poliedros regulares y sus elementos.
Utilice el recurso 10 para compro-bar que los alumnos calculan el volumen de figuras con un cubo unidad.
Con el recurso 11 verifique si los alumnos conocen la relación entre el volumen de un cuerpo y su ca-pacidad.
Use el recurso 12 para comprobar que los alumnos conocen las equi-valencias de las unidades de volu-men y las aplican a la ordenación de volúmenes.
Con el recurso 13 compruebe que los alumnos son capaces de aplicar lo estudiado en la unidad para resol-ver situaciones de la vida cotidiana.
204 205
actividad interactiva
R09
actividad interactiva
R10
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R11
actividad interactiva
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actividad interactiva
R13
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Ideas TICCómo participar en un foro en Kalipedia http://foros.kalipedia.com/index.php?showtopic=
Para entrar y participar en un foro de Kalipedia debe seguir estos pasos:1.º Haga clic en la pestaña Intercambiador y acceda a su cuenta de
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Más información en la redProblemas de volúmenes
http://www.youtube.com/watch?v=LzWAjoapU8I&feature=related
En este vídeo de YouTube, elaborado por Alfredo Rodri-gálvarez Rebollo del CP San Francisco de Cifuentes (Gua-dalajara), se plantea y resuel-ve paso a paso un problema de volúmenes.
Para explicar
Amplíe el problema resuelto y explí-quelo paso a paso. Para ello lea el enunciado y haga que los alumnos observen la torre de cubos. Expre-se que, para resolver este proble-ma, vamos a ir formando torres de cubos más pequeñas, y contar en esas torres cuántos cubos se ven y cuántos no. Después, deduciremos la regla que sigue la serie de los números hallados.
Para practicar
presentación
R15
Empezar con problemas más sencillos
Plantee a los alumnos esta nueva situación y resuélvala en común. Muestre la segunda pantalla y pida a un alumno que lea el enunciado del problema. Pregúnteles cómo creen que se puede resolver este problema y déjeles que den sus opiniones. A continuación, vaya mostrando las sucesivas pantallas y explique los pasos que se indi-can en cada una. Si es necesario, ayúdelos a contar el número de cu-bos visibles y el número de cubos ocultos. Trate, antes de mostrarlo, de que deduzcan por sí mismos la regla de formación.
Para repasar
Amplíe la actividad 5 y pida a un alumno que salga a la pizarra y calcule la suma de fracciones, expresando el procedimiento que emplea para sumar fracciones con distinto denominador. El resto de la clase comprobará si el procedi-miento empleado es o no correc-to. Proceda de forma análoga con el resto de las operaciones pro-puestas.
Amplíe el problema 8 y pida a un alumno que lo lea. Pregúntele cómo resolvería este problema y pídale que explique cuáles serían los pasos que seguiría. Después, pida a la clase que lo resuelvan de forma individual en sus cuadernos y corrija los resultados en común.
UNIDAD 14
R15
206 207
206
Problemak ebaztenProblema errazagoekin hasteaProblema batzuetan, hobe da problema errazagoekin hastea, problemaren nondik norakoa hautemateko. Ebatzi problema hauek, problema errazagoekin hasita.
Maialenek irudikoa bezalako bost geruzako dorre bat egin du kuboak erabiliz. Kubo batzuk ikusi egiten dira, beste batzuk ez. Zenbat kubo ikusten dira? Zenbat ez?
▶ Problema ebazteko, 1, 2, 3 eta 4 geruzatako dorreak aztertuko ditugu.
Ikusten diren kuboak: 1 Ikusten ez diren kuboak: 0
Ikusten diren kuboak: 1 1 3 5 4 Ikusten ez diren kuboak: 1
Ikusten diren kuboak: 1 1 3 1 5 5 9 Ikusten ez diren kuboak: 1 1 3 5 4
Ikusten diren kuboak: 1 1 3 1 5 1 7 5 16 Ikusten ez diren kuboak: 1 1 3 1 5 5 9
Arauari jarraituz, 5 geruzako dorrean ▶ Ikusten diren kuboak: 1 1 3 1 5 1 7 1 9 5 25 Ikusten ez diren kuboak: 1 1 3 1 5 1 7 5 16
1. Zenbat kubo ikusiko dira Maialenek egindakoaren antzeko dorre batean, 7 geruza baditu? Eta 10 geruza baditu?
2. Xabierrek eskuineko irudikoa bezalako 5 geruzako dorre bat egin du. Zenbat kubo ikusten dira? Zenbat ez?
Zenbat ikusiko dira eta zenbat ez dorreak 8 geruza baditu? Eta 10 baditu?
4 geruza
1 geruza
2 geruza
3 geruza
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207
14
ARIKETAK
1. Adierazi berreketa gisa eta idatzi nola irakurtzen diren.
4 ● 3 4 3 4 3 4 3 4 ● 5 3 5 3 5 3 5
7 ● 3 7 3 7 ● 8 3 8
2. Adierazi 10eko berreketa gisa.
1.000 100.000 100.000.000
3. Kalkulatu.
● Ï16 ● Ï36 ● Ï64 ● Ï100
4. IKASTEN IKASTEKO. Osatu eskema.
5. Kalkulatu.
23
1
48
75
2
415
34
3
69
83
:
74
6. Kalkulatu.
35
●
1
26
3
410
● 25 3 3,6 2 48 : 1,6
52
●
2
(43 2
56) ● 5,64 : (0,27 1 0,33)
7. Idatzi adierazitako unitateetan.
cm2-tan ▶ 12 dm2 890 mm2 0,7 m2
m2-tan ▶ 8,5 a 4,9 hm2 325 dm2
hm2-tan ▶ 916 m2 28 km2 147 dam2
ha-tan ▶ 82 a 2,3 hm2 734 ca
PROBLEMAK
8. Antzerki batera joandakoen bi heren emakumeak ziren eta emakumeen bostena 60 urte baino gehiagokoa zen. Joandakoen zer zati zen 60 urte baino gehiagoko emakumea?
9. Jonek 120 liburu ditu. Hiru laurden eleberriak dira, % 20 ipuinak, eta gainerakoa hiztegiak. Mota bakoitzeko zenbat liburu ditu Jonek?
10. Zentimo bateko txanpon batek 2,30 g-ko pisua du. Zenbat txanpon egongo dira zentimo bateko txanponez betetako poltsa batean, 35 kg eta 190 g-ko pisua badu?
11. Koldok 9 m-ko lokarri bat du. Bi zati berdinetan moztu du. Zatietako batekin 0,25 cm-ko zatiak egin ditu, eta bestearekin, 0,15 m-koak. Zenbat zati lortu ditu guztira?
12. 40 m-ko aldea duen lur-sail karratu batean, 10 m-ko diametroa duen urmael bat eraiki dute. Lur-saileko zenbat metro koadro gelditu dira libre?
13. Mirenek 600 € aurreztu ditu. Zortziren batekin liburu baten zenbait ale erosi ditu, oparitzeko. Liburu bakoitza 12,50 €
ordaindu du. Zenbat ale erosi ditu Mirenek?
Berrikusten
IRUDI LAUEN AZALERA
Laukizuzena ▶ b 3 h
Karratua ▶ …
7,35 1 0,98
9 2 6,78
4,2 3 6,09
9,405 : 45
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Ideas TICMinitutorial sobre Draw-Paint http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace=237&padre=21&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=21
Este minitutorial sobre los programas de dibujo Draw y Paint está incluido en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.