2 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
La materia másica se organiza jerárquicamente en varios niveles. El nivel más complejo es la agrupación en moléculas y éstas a su vez son agrupaciones de átomos. Los constituyentes de los átomos, que sería el siguiente nivel son: Electrones: partículas leptónicas con carga
eléctrica negativa. Protones: partículas bariónicas con carga
eléctrica positiva. Neutrones: partículas bariónicas sin carga
eléctrica (pero con momento magnético).
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA
HASTA
Toda la materia conocida se compone de moléculas
10 – 10 m 10 000 veces más grandes
3 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
gases
líquidos y sólidos
Moléculas se mueven de forma casi independiente
Moléculas se mantienen unidas por fuerzas intermoleculares
4 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
AIRE DE VERANO AIRE DE INVIERNO
Estaciones: Las diferentes temperaturas de las estaciones producen efectos distintos en los cuerpos
5 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
PROPIEDADES TERMICAS DE LA MATERIA
CAMBIOS DE FASE: A temperaturas específicas los cuerpos cambian de fase. Este punto depende de la presión a la cual se encuentra el cuerpo.
DILATACIÓN TÉRMICA: El cambio de temperatura produce variaciones en las dimensiones de los cuerpos.
6 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
PROPIEDADES TERMICAS DE LA MATERIA
PUNTO DE ROCÍO: Temperatura a la cual empieza a condensarse el vapor de agua contenido en el aire, produciendo rocío o neblina.
7 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
ESCARCHA: Temperatura suficientemente baja que permite a la cual desublimarse el vapor de agua contenido en el aire.
presión
volumen
temperatura
cantidad de sustancia
8 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
Temperatura
Presión
Volumen
Cantidad de sustancia
Variables de estado
ECUACIONES DE ESTADO
Una caldera es una máquina o dispositivo de ingeniería que está diseñado para generar vapor saturado. Éste vapor se genera a través de una transferencia de calor a presión constante, en la cual el fluido, originalmente en estado líquido, se calienta y cambia de estado.
9 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
ECUACIONES DE ESTADO
Ecuación de estado para un material sólido
V = Vo [1 + g (T – To) – (p – po)]
10 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
GRAFICAS p – V – T
para gases ideales
11 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
Gases reales se comportan así A PRESIONES MUY BAJAS Y ALTAS TEMPERATURAS
ECUACIONES DE ESTADO
(GAS IDEAL)
12 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
V = cte
Ley de Gay – Lussac
Proceso isocórico,
isométrico o isovolumétrico
T = cte
Ley de Boyle – Mariote
Proceso isotérmico
p = cte
Ley de Charles
Proceso isobárico isóbara
LA ECUACION GENERALIZADA DEL GAS IDEAL
Para masas constantes ( o número de moles constante)
constante2
22
1
11 T
Vp
T
Vp
constante22
22
11
11 Tn
Vp
Tn
Vp
13 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
Sistema abierto
Sistema cerrado
1. Desprecia volúmenes de las moléculas. 2. Desprecia las fuerzas de atracción entre las moléculas.
p V = n R T
Relaciona las variables termodinámicas en un determinado estado
14 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
LA ECUACION DEL GAS IDEAL
R es la constante universal de los gases ideales
15 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
LA ECUACION DE ESTADO DEL GAS IDEAL
m = n M
m = masa total
n = cantidad de sustancia (número de moles) M = masa molar
El volumen V es proporcional al número de moles n (Ley de Avogadro)
El volumen V es inversamente proporcional a la presión absoluta p
La presión p es proporcional a la temperatura absoluta T
16 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
M
mn
LA ECUACION DE ESTADO DEL GAS IDEAL
p V = n R T
M
mn
RTM
mpV
V
m
RT
pM
V
m
RT
pM
17 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
GRAFICAS p – V de las sustancias
(NO OBEDECE LA
ECUACIÓN DEL GAS IDEAL)
Tc
temperatura crítica del material
18 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
Región de equilibrio de fase Líquido – Vapor O
Temperatura límite por encima de la cual un gas miscible no puede ser licuado por compresión. Por encima de esta temperatura no es posible condensar un gas aumentando la presión.
T4 > T3 > TC > T2 > T1
p
V
RTnbVV
anp n
2
2
a y b son constantes empíricas a depende de las fuerzas de atracción
intermoleculares b depende del volumen de un mol de moléculas
19 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
Para gases reales:
LA ECUACION DE VAN DER WAALS
Si n/V es pequeño (el gas está diluido)
p V = n R T
20 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
CONDICIONES NORMALES
Un mol de gas ideal
T = 0 °C p = 1 atm V = 0,0224 m3
21 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
Separación promedio de equilibrio ro
Espaciado de las moléculas en los estados líquido y sólido
22 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
(SAL COMUN)
Na Cl
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA
POZO DE POTENCIAL
dr
dUrFr )(
23 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
moléculas
ro
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA
A temperaturas muy bajas
La energía cinética media de una molécula puede ser mucho menor que la profundidad del pozo de potencial
FASE LÍQUIDA O SÓLIDA
24 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA
A temperaturas mayores
La energía cinética media es mayor que la profundidad |U
FASE GASEOSA
25 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA
Líquido
Cristal sólido
Corto alcance
Largo alcance
26 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA
Moléculas muy separadas. Fuerzas de atracción muy pequeñas
Moléculas no ejerce fuerzas de atracción. No tienen energía potencial
27 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA
A bajas temperaturas
Sustancias comunes están en la fase sólida
Al aumentar la temperatura
Sustancias se funden
Luego se vaporizan
28 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA
TEMPERATURA
ENERGIA CINETICA MOLECULAR
RELACIONADAS
29 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA
Es la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono 12
NA = 6,022 x 1023 moléculas/mol
M = NA m1
M = masa molar m1 = masa de una molécula
30 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
Recipiente de
volumen V
Paredes del
recipiente son
perfectamente
rígidas
Número “N” muy
grande de
moléculas idénticas
de masa m1
(tamaño pequeño)
Constante
movimiento
Choques son
perfectament
e elásticos
31 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL
CHOQUES
Fuerzas sobre las paredes
Presión del gas
32 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL
Molécula antes del choque
Molécula después del choque
v1y = vy
v1y = vy
v1x= - |vx|
v2x= |vx|
v
v
x
y
33 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL
Componente horizontal de la velocidad varía:
De: – |vx | a + |vx|
Componente horizontal del momento lineal varía:
De: – m |vx | a + m |vx|
Componente horizontal del momento lineal varía finalmente:
m |vx | – (– m |vx | )= 2 m |vx|
34 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL
Se supone que todas las moléculas tienen la misma magnitud |vx| de la componente de la velocidad en x
A
Volumen del cilindro:
A |vx| dt
35 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL
El número de moléculas por unidad de volumen (N/V) es uniforme
V
N
2
1Se acerca a la pared
Se aleja de la pared
El número de choques durante un dt es:
)||(2
1dtvA
V
Nx
36 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL
37 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
xxx vmdtvAV
NdP 2
2
1
V
dtNAmvdP x
x
2
La fuerza se define como:
dt
dPF x
La variación del momento lineal a lo largo del eje X :
V
NAmvF x
2
La presión será:
A
Fp
V
Nmvp x
2
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL
38 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
La rapidez instantánea total al cuadrado será: 2222zyx vvvv
La rapidez media cuadrática será:
La probabilidad media de moverse en cada eje es la misma:
222zyx vvv
Entonces:
2222zyx vvvv
22 3 xvv
De donde: 22
3
1vvx
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL
39 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
V
vNmp x
2
Para valores medios:
22
3
1vvx
2xvNmpV
2
3
1vNmpV
2
2
1
3
2vmNpV
naltranslacioK
La energía cinética aleatoria media del movimiento translacional de las moléculas será:
pVK naltranslacio2
3
nRTK naltranslacio2
3
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL
40 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
2. La energía cinética translacional media de una molécula será:
N
nRTvm
N
K naltranslacio
2
3
2
1 2
N
vNm
N
K naltranslacio
2
2
1
Además el número de moles es:
AN
Nn
Con lo que:
N
RTN
N
vmN
K Analtranslacio
2
3
2
1 2
TN
Rvm
N
K
A
naltranslacio
2
3
2
1 2
AN
Rk Donde:
k = Constante de Boltzmann:
molmoléculasx
KmolJk
/10022,6
./314,823
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL
41 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
Kmolécula
Jxk
.1038,1 23
Así:
TkvmN
K naltranslacio
2
3
2
1 2
Energía cinética translacional media de una molécula
Tkvm2
3
2
1 2
3. La energía cinética translacional media por mol será:
RTn
nRT
n
K naltranslacio
2
32
3
Como el número de moles es:
AN
N
M
mn
AmNMN
n
mM
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL
42 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
Luego de:
RTn
K naltranslacio
2
3
RTn
Nvm
2
32
1 2
RTNvM2
3
2
1 2
RTvmNA2
3
2
1 2 energía cinética translacional media por mol
Además, sabemos que:
AN
Rk
AN
Nn
AkNR
n
NN A
La ECUACIÓN DE ESTADO
DEL GAS IDEAL será:
nRTpV
TnkNpV A
Tn
NnkpV NkTpV
43 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
Sabemos que la Energía cinética translacional media de una molécula es:
Tkvm2
3
2
1 2
Sabemos que la energía cinética translacional media por mol es: RTNvM
2
3
2
1 2
m
Tkv
32
M
TRv
32
Se define la rapidez eficaz o rapidez raíz media cuadrática de una molécula de gas como:
M
TR
m
Tkvvrms
332
Para una molécula:
N = 1
RTvM2
3
2
1 2
Lic. Fís. John Cubas Sánchez 44
Rapidez raíz media cuadrática:
Rapidez media:
Rapidez más probable:
m
Tk
m
Tkvvrms 73,1
32
m
Tk
m
Tkv 60,1
8__
m
Tk
m
Tkvmp 41,1
2
mprms vvv __
45 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
Sabemos que la energía cinética aleatoria media del movimiento translacional de las moléculas es:
nRTK naltranslacio2
3
dTnRdK2
3
Sabemos que el calor debido a una variación de temperatura es:
dTnCdQ V
Igualando:
dTnRdTnCV2
3
RCV2
3
Capacidad calorífica molar a volumen constante para un partícula puntual (gas monoatómico)
CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES
46 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
KmolJKmolJRCV ./47,12)./314,8(2
3
2
3
Tipo de gas Gas CV (J/mol . K)
Monoatómico He 12,47
Ar 12,47
Diatómico H2 20,42
N2 20,76
O2 21,10
CO 20,85
Poliatómico CO2 28,46
SO2 31,39
H2S 25,95
CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES
47 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
i = grado de libertad (es un medio independiente mediante el cual una molécula puede adquirir energía)
Gas i
Monoatómico 3
Diatómico 5
Lic. Fís. John Cubas Sánchez 48
CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES IDEALES
TEOREMA DE EQUIPARTICION DE LA ENERGIA
TkNnRTK naltranslacio2
3
2
3
Recordemos que, para N moléculas la energía cinética total de translación es:
Para N = 1 molécula:
TkK moléculanaltranslacio2
3/ (Gas monoatómico)
Observamos entonces que cada grado de libertad contribuye con una cantidad de energía:
Tk2
1
Para gases diatómicos (posee cinco grados de libertad):
TkK moléculanaltranslacio
2
15/
TkK moléculanaltranslacio2
5/
CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES
TEOREMA DE EQUIPARTICION DE LA ENERGIA
49 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
La energía cinética aleatoria media del movimiento translacional de las moléculas será:
kT
inNK Analtranslacio
2
TkN
inK Analtranslacio
2
nRTi
K naltranslacio2
Cada grado de libertad contribuye con ½ k T, a la energía de un sistema, donde posibles grados de libertad asociados con la traslación, rotación y vibración contribuyen en suma a la energía total de las moléculas.
2
2
1vmNK naltranslacio
CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES
Para gases diatómicos:
50 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
RCV2
5
Capacidad calorífica molar a volumen constante para un gas diatómico
dTnRdTnCV2
5
nRTK naltranslacio2
5
dTnRdK2
5Entonces:
Al igualar con: dTnCdQ V
CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES
51 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
KmolJKmolJRCV ./79,20)./314,8(2
5
2
5
Tipo de gas Gas CV (J/mol . K)
Monoatómico He 12,47
Ar 12,47
Diatómico H2 20,42
N2 20,76
O2 21,10
CO 20,85
Poliatómico CO2 28,46
SO2 31,39
H2S 25,95
CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES
PRINCIPIO DE EQUIPARTICION DE LA ENERGIA
52 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
Hidrógeno gaseoso (H2)
53 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
Energía cinética media: Tk2
3
Energía potencial media:
Tk2
3
Energía total media: Tk3
TNkEtotal 3
TnREtotal 3 RCV 3
(Sólido monoatómico ideal)
CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS SOLIDOS
54 Lic. Fís. John Cubas Sánchez
RCV 3
KmolJCV ./314,83
KmolJCV ./9,24
KmolJCV ./25
(Regla de Dulong y Petit)
Lic. Fís. John Cubas Sánchez 55
Sabemos que el aire es una mezcla de gases: Nitrógeno
Oxígeno
Otros
78%
21%
1%
CO2
Vapor de Agua O3
Ar Ne etc.
HUMEDAD ABSOLUTA (H):
volumen
masaH
aguadevapor )(
Determina el grado de concentración de vapor de agua presente
HUMEDAD RELATIVA (h):
)(
)(
Pr
Pr
atemperaturmismalaa
aguadevaporde
vapordeesión
parcialesiónh
Si Presión parcial vapor de agua = Presión vapor a la misma temperatura Vapor saturado (h = 100%)
Si Presión parcial vapor de agua < Presión vapor a la misma temperatura Vapor no saturado (h < 100%)
Si Presión parcial vapor de agua > Presión vapor a la misma temperatura Vapor sobresaturado (h > 100%)
Lic. Fís. John Cubas Sánchez 56
1. Nueve partículas tienen rapidez de 5, 8, 12, 12, 12, 14, 14, 17 y 20 m/s. Determine:
a. La rapidez media de las partículas.
b. La rapidez rms de las partículas.
c. La rapidez más probable de las partículas.
vi fi vi fi vi
2 vi2 fi
5 1 5 25 25
8 1 8 64 64
12 3 36 144 432
14 2 28 196 392
17 1 17 289 289
20 1 20 400 400
9 114 1602
a.
i
ii
f
fvv__
smv /67,129
114__
b.
i
ii
msf
fvvv
2__2 22
__2 /178
9
1602smv
smvvrms /34,13__
2
c. smvmp /12
Luego:
mprms vvv __
OBSERVACIÓN