FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES,
FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE ADMINISTRACION
CENTRO ULADECH – HUARMEY
ASIGNATURA
MATEMATICA FINANCIERA II
CICLO
IV
UNIDAD
II
DOCENTE TUTOR
ECON. CHRISTIAN REYES HIDALGO
TEMA:
ACTIVIDAD 04: TAREA GRUPAL COLABORATIVA DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA 1RA UNIDAD
ALUNMA:
KEIKO STEFANY MENDOZA BARRENO.
HUARMEY, 01 DE NOVIEMBRE DE 2014
TAREA 1.
DEDICATORIA
El presente trabajo se lo dedicamos a
nuestros padres, quienes nos están
brindado su apoyo incondicional en
todo momento; y también lo dedicamos
a todos nuestros profesores que
siempre nos enseñan buenas cosas.
Ellos con su perseverancia y ejemplo
están orientando nuestros
conocimientos, para ser buenos
profesionales.
AGRADECIMIENTO
Agradecemos a nuestro Padre Celestial, por
darnos la vida; y por qué nos acompaña en
todo momento y lugar donde nos
encontremos; a nuestras familias por su
invalorable sacrificio y constante apoyo
para culminar nuestra carrera profesional,
asimismo a la Universidad que nos abrió
sus puertas para desarrollarnos
profesionalmente y también agradecemos
a todos los profesores que nos están
brindando muchísimas enseñanzas.
INTRODUCCIÓN.
El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras.
Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto
es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre
la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es
decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en
nuevo capital.
El dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran estrechamente ligados
con la vida de las personas y de los negocios. Cuando se generan excedentes de
efectivo, se ahorra durante un período determinado a fin de ganar un interés que
aumente el capital original disponible; en otras ocasiones, en cambio, se tiene
necesidad de recursos financieros durante un tiempo y se debe pagar un interés
por su uso.
En períodos cortos se utiliza generalmente, el interés simple. En períodos largos,
sin embargo, se utilizará casi exclusivamente el interés compuesto y debido a esto
el dinero puede crecer mucho más rápido que si pagara interés simple. Los
bancos son instituciones que ofrecen interés compuesto en inversiones.
En el interés compuesto, el cálculo de intereses es aplicado varias veces durante
el periodo del préstamo o inversión, dependiendo de cada cuanto tiempo este es
capitalizable. El interés compuesto da un interés más alto que el interés simple
porque da interés sobre interés, lo que lo hace atractivo para ser utilizado por los
bancos para calcular el interés en las cuentas de ahorro y en certificados de
depósito. El interés que se gana en cada período es reinvertido o agregado al
capital o saldo inicial, convirtiéndose en el nuevo capital para el siguiente periodo.
FORMULAR Y ENVIAR LA PRIMERA PARTE DE UNA MONOGRAFÍA REFERENTE AL TEMA,
INCIDENCIA DEL INTERÉS COMPUESTO EN EL FINANCIAMIENTO A LARGO PLAZO (LOS
ESTUDIANTES PUEDEN DESARROLLAR OTRO TEMA RELACIONADO CON
LA ASIGNATURA). UTILIZAR EL ESQUEMA PROPUESTO EN EL SPA, PARA LAS
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS UTILIZAR LA NORMA APA.
INTERES COMPUESTO
CONCEPTO
Se entiende por interés compuesto, cuando los intereses calculados al final de
cada período no se retiran sino que se suman al capital (se capitalizan) para
formar un nuevo capital y sobre la base de este, calcular el intereses del siguiente
período y así sucesivamente durante el horizonte temporal.
CÁLCULO DEL MONTO
En cualquier inversión o colocación de dinero se espera recibir, el capital más sus
intereses. Se compran bonos, acciones u otros títulos, para recibir después de un
determinado periodo de tiempo una cantidad mayor. En este caso el monto es
igual a la suma del capital más el interés, calculado a una tasa de interés (i) en (n)
periodos de tiempo; operación que lo ilustramos en la escala de tiempo:
ELEMENTOS QUE INTERVIENEN
P = Valor, actual, presente o capital
S = Valor futuro o monto
I = Intereses durante el tiempo de duración de la operación
n = Número de periodos
i = Tasa de interés
m = Frecuencia de capitalización.
Para el cálculo del monto hacemos uso de la expresión (1+ i)n que toma el
nombre de Factor Simple de Capitalización, simbólicamente lo podemos expresar
por FSC.
El FSC es el monto a interés compuesto, generado por una unidad monetaria,
durante n períodos de tiempo y a una tasa de interés i por período. Dicho factor
tiene por función llevar al futuro cualquier valor presente o traer al presente
cualquier valor del pasado
El monto o valor futuro de una cantidad se obtiene multiplicando el capital por el
factor simple de capitalización.
Ejemplo.- Se deposita en un banco de Ahorros S/.5, 000 a interés compuesto a la
tasa de 18% anual. ¿A cuánto asciende el disponible al final de 4 años?
En las operaciones de carácter financiero a interés compuesto, la capitalización de
los intereses no siempre se realiza a plazos anuales, sino que pueden ser
semestrales, trimestrales, mensuales e incluso en periodos de tiempo más cortos
y en estos casos interviene el elemento (m) frecuencia de capitalización.
Cuando la operación financiera, está afectada por una tasa nominal (j), que puede
ser: tasa nominal anual con capitalización mensual; una tasa nominal trimestral
con capitalización mensual o también la capitalización puede estar dado en un
período mayor al de la tasa nominal, como el siguiente: Una tasa nominal mensual
con capitalización trimestral. Es necesario determinar previamente la tasa efectiva
(i) por periodo de capitalización.
Si la tasa nominal está dado en un periodo mayor al de la capitalización, la tasa
efectiva se obtiene dividiendo la tasa nominal por la frecuencia de capitalización
(m)
Si la tasa nominal está dada en un periodo menor a la frecuencia de capitalización,
la tasa efectiva por periodo de capitalización se obtiene multiplicando la tasa
nominal por los periodos necesarios para igualar al periodo de capitalización.
Para ilustrar mejor este caso, suponemos una tasa nominal mensual del 2% y una
frecuencia de capitalización trimestral. La tasa efectiva trimestral se obtendrá de la
siguiente manera:
CÁLCULO DEL INTERÉS COMPUESTO.
Hemos visto que una inversión colocada a interés compuesto a una tasa dada, se
convierte en una cantidad mayor llamada monto a un plazo determinado.
La diferencia entre dicho monto y el capital inicial, constituye el incremento o
interés, que podemos representarlo por: I = S - P
La relación anterior nos indica que para determinar el interés, es necesario
primero determinar el monto, para luego sustraer el capital. Pero se puede
determinar directamente deduciendo la siguiente fórmula:
VALOR ACTUAL
El valor actual o presente de un dinero, a recibirse en una fecha futura, es el valor
equivalente al dinero que se recibirá en dicha fecha, pero en el momento actual y
esto lo visualizamos gráficamente.
CÁLCULO DEL NÚMERO DE PERIODOS O TIEMPO
La variable tiempo n, es otro elemento determinante en el manejo de las
operaciones financieras. El símbolo n indica el número de unidades de tiempo a la
que hace referencia la tasa; esto implica, que si la tasa es anual n es el número de
años, si la tasa es trimestral n es el número de trimestres y así sucesivamente.
El tiempo es el periodo en el que se genera y se capitaliza el interés y puede ser
un año, un semestre, un trimestre, un mes o cualquier otro periodo de tiempo,
según se establezca los periodos de capitalización de los intereses.
Para deducir la fórmula, partimos de la fórmula del monto:
Despejando n
CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS
La tasa, tanto por ciento o tipo de interés, es el número de unidades, que produce
como rédito una inversión por cada unidad monetaria o cada cien unidades según
el caso y por unidad de tiempo, que generalmente es un año.
Para deducir la fórmula de la tasa de interés, partimos de la fórmula del monto a
interés compuesto.
La modalidad de Interés Compuesto, como ya se anotó, asume la posición de que
los montos de intereses generados pero no cancelados renten, así como el capital,
su misma tasa de interés.
Este efecto se obtiene con la acción de CAPITALIZACIÓN de los intereses
causados. Cada vez que se causan y, por lo tanto se calculan, los intereses
generados se llevan a la cuenta del capital, de tal modo que si no son cancelados
en el momento (porque así se acordó en el contrato y no por incumplimiento de
este) entran a ser objeto de devengar las tasa de interés pactada, como capital
que ya son.
Esta modalidad de manejo de los intereses está más acorde con el concepto de
Valor del Dinero en el Tiempo que la modalidad de Interés Simple, en la cual el
dinero correspondiente a los montos causados de interés no puede generar más
intereses sobre sí, así sea cancelado mucho tiempo después de su causación.
ECUACIONES DE VALOR O ECUACIONES DE EQUIVALENCIA
La reliquidación de obligaciones financieras es una práctica corriente en el sector
financiero o comercial. La falta de liquidez, mejora de las condiciones financieras
son, entre otras, razones para cambiar las obligaciones presentes por otras. A
través del concepto de “Ecuación de Valor” se pueden hallar equivalencias de
préstamos u obligaciones financieras.
CONCEPTO DE ECUACIÓN DE VALOR.
A través de la ecuación de valor un conjunto de obligaciones con vencimientos en
fechas pre-establecidas puedan ser convertidos en una o varias obligaciones
equivalentes con vencimientos en fechas diferentes.
Ilustración del concepto de Ecuación de Valor:
Considérese una obligación de $10´000.000 que debe ser cancelada en dos años,
pagando una tasa efectiva mensual del 3%. El flujo de caja de la operación
financiera propuesta se muestra en la gráfica No 4.
El valor de 20´327.941,06 es el equivalente de 10´000.000 en el mes 24, a una
tasa de interés efectiva mensual del 3%. Esto ratifica lo conocido, no es posible
comparar cantidades de dinero en diferentes fechas; de esta forma, para que se
pueda realizar cualquier operación entre valores de dinero, estas se deben hacer
en la misma fecha. Por ejemplo, considerando que $10´000.000 y $20´327.941,06
son valores equivalentes, se espera que los dos valores comparados en un mismo
periodo sean iguales. Para hacer esta comparación se selecciona un periodo
cualquiera entre 0 y 24 y trasladamos a allí el valor del periodo 0 (10´000.000) y el
valor de periodo 24 (20´327.941,06); se debería encontrar, que el resultado de
ambos traslados son iguales; la situación se muestra en la gráfica.
Selecciónanos como periodo de referencia el 8, al cual se trasladan los valores del
periodo 0 y 24. Para trasladar el valor del periodo 0, utilizamos la formula (11) ya
que lo que se quiere es hallar el valor futuro de $10´000.000 en el periodo 8.
Para trasladar el valor del periodo 24, utilizamos la formula (12) ya que lo que se
quiere es hallar el valor presente de $20´327.941,06 en el periodo 8.
Como se esperaba ambos valores son iguales. En conclusión cuando se quieren
comparar valores monetarios, esta debe hacerse en un mismo periodo de tiempo;
esta es la base conceptual en la cual está fundamentado el concepto de la
“Ecuación de Valor”.
CONCLUSIONES
Con el interés compuesto, pagamos o ganamos no solo sobre el capital inicial
sino también sobre el interés acumulado, en contraste con el interés simple que
sólo paga o gana intereses sobre el capital inicial.
El interés compuesto es una potentísima herramienta financiera que puede
hacernos ganar dinero hasta el punto de lograr libertad financiera o hundirnos en
las deudas y pobreza.
Por eso debes ser perspicaz cuando pides un préstamo o inviertes tu dinero,
siempre ten en cuenta la importancia del interés compuesto. En ti está utilizarlo
para que trabaje para ti o para que tú trabajes para él.
Conocer acerca del funcionamiento del interés compuesto tal vez te inspire
a fijarte tus propios objetivos de inversión y comenzar a hacerlo desde ya. Es
bueno que tengas esto en tu mente ya que por lo general muchos confunden la
idea y creen que solo los que son millonarios pueden darse ese lujo.
Llegamos a la conclusión general sobre el tema interés compuesto, es que es un
tema muy importante para nuestra vida diaria, ya que nos ayuda a resolver
cuentas que debemos pagar ya sea asuntos personas como el banco.
WEBGRAFIA
https://www.google.com.pe/search?q=inter%C3%A9s+compuesto&biw=102
4&bih=624&source=lnms&sa=X&ei=1HtVVMRxxqE2_aWEyAk&ved=0CAc
Q_AUoAA&dpr=1#q=inter%C3%A9s+compuesto+conclusiones&start=30
https://www.google.com.pe/search?q=inter%C3%A9s+compuesto&biw=102
4&bih=624&source=lnms&sa=X&ei=1HtVVMRxxqE2_aWEyAk&ved=0CAc
Q_AUoAA&dpr=1#q=inter%C3%A9s+compuesto+conclusiones&start=10
https://www.google.com.pe/search?q=inter%C3%A9s+compuesto&biw=102
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Q_AUoAA&dpr=1#q=inter%C3%A9s+compuesto+conclusiones&start=0
http://coyunturaeconomica.com/tasas-de-interes/que-es-el-interes-
compuesto