ÁLGEBRAÁLGEBRA
El álgebra es una rama de las matemáticas que emplea números, letras, signos para generalizar las distintas operaciones aritméticas.El término proviene del latín álgebra que a su vez deriva de un vocablo árabe que significa reducción.
Son las representaciones de un símbolo algebraico o de una o más operaciones
algebraicas.
Ejemplos:
6x3 - 3x2y + 1/4x
-12x8y4z + 0,6x3y2
2x-3 - 5x-6 + 1/3x-2
- 2/3 X3Y4
TÉRMINO TÉRMINO ALGEBRAICO:ALGEBRAICO:
ElementosElementos
TÉRMINO TÉRMINO ALGEBRAICO:ALGEBRAICO:
ElementosElementosSIGNO
COEFICIENTEPARTE LITERAL
EXPONENTES
¿QUÉ ES UN TÉRMINO ¿QUÉ ES UN TÉRMINO ALGEBRAICO?...ALGEBRAICO?...
Un término Algebraico es un número o una letra Un término Algebraico es un número o una letra o un conjunto de números y letras que se o un conjunto de números y letras que se relacionan entre si por la multiplicación o por la relacionan entre si por la multiplicación o por la división, no separados entre si por el signo + o -.división, no separados entre si por el signo + o -.
Por ejemplo:Por ejemplo:Por ejemplo:Por ejemplo:
- 7 a - 7 a 33+ 2 a + 2 a 22bb
- 6 ab - 6 ab 2 2 /c /c 33
Grado AbsolutoGrado Absoluto Grado RelativoGrado Relativo
7a7a55bb44cc77
Dado el término algebraico:Dado el término algebraico:Dado el término algebraico:Dado el término algebraico:
¿Cómo ¿Cómo encuentro el encuentro el
Grado Absoluto?Grado Absoluto?
7a7a55bb44cc77
¿Cómo encuentro ¿Cómo encuentro el Grado Relativo?el Grado Relativo?
Para hallar el Grado Absoluto tienes Para hallar el Grado Absoluto tienes que sumar todos los exponentes de que sumar todos los exponentes de
las variables:las variables:
GA =GA = ++ ++
GA =GA = 1616
7a b c 5 4 75 4 7
7a5b4c7
Grado Relativo es el valor del Grado Relativo es el valor del exponente de cada variableexponente de cada variable
G R G R a a ==
55
G RG R b b = =
G RG R c c = =
44 77
Términos SemejantesTérminos Semejantes
Se denominan términos semejantes a Se denominan términos semejantes a los que tienen la misma parte literal los que tienen la misma parte literal afectados con los mismos exponentes.afectados con los mismos exponentes.
Por ejemplo:Por ejemplo:
-4 -4 aa33Es semejante a Es semejante a + 2/3 + 2/3 aa33
+ 18 + 18 xyxy33Es semejante a Es semejante a xyxy33
Expresiones AlgebraicasCLASIFICACIÓN
Por su formaPor su forma Por el número de términosPor el número de términos
Racionales
Enteras Fraccionarias
Irracionales Monomios Polinomios
Binomio Trinomio
Racionales:Racionales:Cuando sus variables están afectadas de Cuando sus variables están afectadas de exponentes enteros.exponentes enteros.
Ejemplo:Ejemplo: 7m7m33
2x2x-1-1yy88
4/5m4/5m2 2 + 3/n + 3/n
Se subdividen en dos:……
IRRACIONALESIRRACIONALES
Cuando por lo menos una de sus variables están afectadas de un exponente fraccionario.
Ejemplo:
-2 x2y3 + x1/2y5
-2 x2y3 + xy5 + ½ x6 y3
FRACCIONARIAS
ENTERASENTERASCuando sus variables tienen exponentes positivos.
Cuando por lo menos una de sus variables tienen exponente entero negativo.
Por ejemplo: Por ejemplo:Por ejemplo:
3/5 X2Y + 5 a4
3 a4b7
6 m6 m-5 -5 + n+ n22
XX2 2 + 5/x - 3+ 5/x - 3
Monomio• Consta de un solo término.
Por ejemplo:Por ejemplo:
3m3m22 -2/5x-2/5x33yy77
abcabc
PolinomiosPolinomios• Consta de dos o más• términos.
Por ejemplo:Por ejemplo:
-7mn – a-7mn – a33 + 2 + 2
1/4X1/4X55 + X + X4 4 – 3x– 3x-3-3 + 8 + 8
Tienen dos casos particulares:…
BinomioBinomio TrinomioTrinomio
Tiene dos términosTiene dos términos Tiene tres términosTiene tres términos
Por ejemplo:Por ejemplo:
3x3x22 + 2y + 2y xx22 – x + 1 – x + 1
Grado de un monomioGrado de un monomioGrado AbsolutoGrado Absoluto Grado RelativoGrado Relativo
7 x7 x22yy33zz
Dado el monomio:Dado el monomio:
4 x4 x66yy33cc77
Dado el monomio:Dado el monomio:
Es de gradoEs de grado
Por que:Por que:
Es de sexto grado respecto a x.Es de sexto grado respecto a x.66
22 33
++ ++ == 6611
Es de tercer grado con respecto a y.Es de tercer grado con respecto a y.
Es de sétimo grado respecto a Es de sétimo grado respecto a c.c.
Grado de un Grado de un PolinomioPolinomio
•Grado AbsolutoGrado Absoluto* Grado Relativo* Grado Relativo
7 x7 x22yy33z + 2xz + 2x1111yzyz20 20 – xy– xy1515zz22
Es el mayor entre todos los grados absolutos de los diferentes términos del polinomio.
66 3232 1818GRGRx x == 1111
(El mayor)(El mayor)
Es el mayor exponente de Es el mayor exponente de una misma letra o una misma letra o variable de un polinomio.variable de un polinomio.
7 x7 x22yy33z + 2xz + 2x1111yzyz20 20 – xy– xy1515zz22
GRGRy y ==
GRGRz z ==GAGAp p ==
1515
2020
3232(El mayor)(El mayor)
(El mayor)(El mayor)
(El mayor)(El mayor)
Te está Te está gustando?gustando?
SISIContinuemos con las Expresiones Algebraicas
SíguemeSígueme
Todos sus términos Todos sus términos tienen el mismo gradotienen el mismo grado
Un polinomio puede estar Un polinomio puede estar ordenado en forma ordenado en forma Descendente o Ascendente. Descendente o Ascendente. Ej.Ej.
POLINOMIO POLINOMIO
HOMOGÉNEO:HOMOGÉNEO:
POLINOMIOPOLINOMIO
ORDENADO:ORDENADO:
P(x,y)= 2xyP(x,y)= 2xy55+2/5x+2/5x44yy22-x-x33yy33
P(x,y)= 2xy5 + 2/5x4y10 – x3y15 + y20
Es ordenado respecto a y en forma Ascendente.
6 6 6
Es cuando el exponente de la variable Asciende o Desciende consecutivamente desde el mayor hasta cero o viceversa.
La suma de sus términos es “0” P(x)= 2x – 3 y Q(x)= -2x + 3
POLINOMIO
COMPLETO:
POLINOMIO POLINOMIO OPUESTO:OPUESTO:
P(x,y)= 2xy5 + 2/5x4y4 – x3y3 + y3 -3y - 1
Completo respecto a y.
P(x) + Q(x) = (2x – 3) + (-2x + 3)P(x) + Q(x) = 0
GRADO DE UN GRADO DE UN PRODUCTO.PRODUCTO.
(x(x2 2 + 1)(x+ 1)(x33 + 2) + 2)
El Grado será:El Grado será:
2 + 3 = 52 + 3 = 5
GRADO DE UN GRADO DE UN
COCIENTECOCIENTE
xx2 2 yy4 4 / x/ x33yy
El Grado será:El Grado será:
(2+4) – (3+1) = 2(2+4) – (3+1) = 2
GRADO DE UNA GRADO DE UNA POTENCIAPOTENCIA
(x2 + 1)4
El Grado será:
2 Por 4 = 8
GRADO DE UNA GRADO DE UNA
RAIZRAIZ
44√ x√ x1212 + 2x + 2x66 + 1 + 1
El Grado será:El Grado será:
12 Entre 4 = 312 Entre 4 = 3
VALOR NUMÈRICOVALOR NUMÈRICOValor numérico de una E .A es el valor que ésta toma al reemplazar las letras o variables por los valores particulares y efectuar las operaciones indicadas.
Ej.
E = [ 5 (-1)2 + 1 ] – 3 (-5 )
Hallar el V.N. de E = (5x2 + 1) – 3m si x = -1 y m = - 5
SoluciónSolución::
E = [ 5 . 1 + 1 ] + 15
E = 21
FELICITACIONESPOR TU ATENCIÒN
FÍN