Guía de Actividades Momento 1
Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica- 301301
Por
Ángela Carolina Pulido Cód. 1020744715
Grupo No. 301301_136
Presentado a
Sandra Patricia Narvaez Bello
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
CEAD José Acevedo y Gómez
ECACEN- Escuela De Ciencias Administrativas, Contables, Económicas Y De
Negocios.
08 de Septiembre del 2014
GUÍA DE ACTIVIDADES MOMENTO 1
Ejercicio 1: Resuelva la siguiente ecuación lineal:
6( x+18 −2x−316 )=3( 34 x−14 )−38 (3x−2)
6( 3−2 x16+ x+18 )=3( 34 x−14 )−3 (3 x−2 )
86( 3−2 x16
+ x+18 )=3( 3 x−14 )−3 (3 x−2 )
8
6( 3−2 x16+2(x+1)16 )=3(3x−1)4
−3 (3 x−2 )
8
6( 3−2 x+2( x+1)16 )=3(3 x−1)4−3 (3 x−2 )
8
6(3−2x+2 ( x+1 ))16
=3(3 x−1)
4−3 (3 x−2 )8
2∗3(3−2 x+2 ( x+1 ))2∗8
=3(3x−1)
4−3 (3 x−2 )8
3(3−2x+2 ( x+1 ))8
=3(3 x−1)
4−3 (3 x−2 )
83(3−2x+(2x+2))
8=3(3 x−1)
4−3 (3 x−2 )
8
3((3+2)+(2 x−2x ))8
=3(3 x−1)
4−3 (3 x−2 )
8
3(5)8
=3 (3x−1)
4−3 (3x−2 )
8158
=3 (3 x−1)
4−3 (3x−2 )
8
158
=3∗2(3 x−1)
8−3∗1 (3x−2 )
8
158
=6 (3 x−1)
8−3 (3 x−2 )
8
158
=6 (3 x−1 )−3 (3x−2 )
8
158
=18 x−6+6−9 x8
158
=18 x−9x8
158
=9x8
9 x8
=158
9 x=15
x=159
x=53
Ejercicio 2: Resuelva la siguiente ecuación lineal:
2−(−2 ( x+1 )− x−32 )=2 x3 −5 x−3
12+3 x
2+2 ( x+1 )+ x−32
=2 x3
−5 x−312
+3 x
2 ( x+1 )+ x−32
+2=( 2∗13 +3)x−5 x−312
2 ( x+1 )+ x−32
+2=( 23+3) x−5x−312
2 ( x+1 )+ x−32
+2=( 113 ) x−5x−312
2 ( x+1 )+ x−32
+2=11 x3
−5 x−312
2 ( x+1 )+ x−32
−11 x3
+ 5 x−312
+2=0
2 x+2+ x−32
−11 x3
+ 5 x−312
+2=0
(2−113 )x+ x−32 +5 x−312
+4=0
(−53 ) x+ x−32 + 5 x−312
+4=0
−5x3
+ x−32
+ 5 x−312
+4=0
−5x3
+ x2−32+ 5 x−312
+4=0
−5x3
+ x2−(32+4)+5 x−312
=0
−5x3
+ x2+52+ 5x−312
=0
(−53 + 12 ) x+52+ 5 x−312
=0
(−76 ) x+52+ 5 x−312=0
−7 x6
+ 52+ 5 x−312
=0
−7 x6
+ 52+ 5 x12
− 312
=0
−7 x6
+ 52+ 5 x12
− 14=0
−7 x6
+ 5x12
−14+ 52=0
−7 x6
+ 5x12
+ 94=0
(−76 + 512 )x+ 94=0
(−912 )x+ 94=0−9 x12
+ 94=0
−3x4
+ 94=0
−3x+94
=0
−3 x+9=0∗4
−3 x+9=0
−3 x=−9
x=−9−3
x=3
3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
3 x+2 y+ z=15 x+3 y+4 z=2x+ y−z=1 ⟩
|x y z¿ ¿321¿53 4¿11−1¿||N °¿ ¿1¿2¿1¿|
∆=|¿32153411−1321534
|∆=¿-9+5+8-3-13-(-10)∆=¿-9+5+8-3-13+10
∆=¿-1
∆ x=|¿12123411−1121234
|∆ x=¿-3+2+8-3-4-(-4)∆ x=¿-3+2+8-3-4+4
∆ x=¿4
∆ y=|¿31152411−1311524
|∆ y=¿-6+5+4-2-12-(-5)∆ y=¿-6+5+4-2-12+5
∆ y=¿-6
∆ z=|¿321532111321532
|∆ z=¿9+5+4-3-6-10
∆ z=¿-1
x=∆ x∆
x= 4−1
x=−4
y=∆ y∆
y=−6−1
y=6
z=∆ z∆
z=−1−1
z=1
4. Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:
Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo: • El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.• El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.• El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.
x = Peso del 1er lingote.
y = Peso del 2º lingote.
z = Peso del 3er lingote
En el 1er lingote de oro 20
20+30+40=2090
=29
En el 2º lingote de oro
3030+40+50
= 30120
=14
En el 3 er lingote de oro 40
40+50+90= 40180
=29
Oro es:
2x9
+ y4
+ 2 z9
=34
4 (2x )4∗9
+ 9∗y9∗4
+ 4∗2 z4∗9
=34
8 x+9 y+8 z36
=34
8 x+9 y+8 z=34∗36
8 x+9 y+8 z=1224
En el 1er lingote de la plata es:
30
20+30+40=3090
=13
En el 2º lingote de plata es:
4030+40+50
= 40120
=13
En el 3 er lingote de plata es:50
40+50+90= 50180
= 518
La ecuación para la plata es:
x3+ y3+ 5 z18
=46
6∗x6∗3
+ 6∗ y6∗3
+ 1∗5 z1∗18
=46
6 x+6 y+5 z18
=46∗18
6 x+6 y+5 z=828
En el 1er lingote del cobre es:
4020+30+40
=4090
=49
En el 2ºlingote del cobre es: 50/120 = 5/12
5030+40+50
= 50120
= 512
En el 3 er lingote del cobre es: 90/180 = ½
9040+50+90
= 90180
=12
La ecuación para el cobre es:
4 x9
+ 5 y12
+ z2=67
4∗4 x4∗9
+ 3∗5 y3∗12
+ 18∗z18∗2
=67
16 x+15 y+18 z36
=67
16 x+15 y+18 z=67∗36
16 x+15 y+18 z=2412
Sistema de ecuaciones:
{ 8 x+9 y+8 z=12246 x+6 y+5 z=82816 x+15 y+18 z=2412
|x y z¿ ¿898¿665¿161518¿||N °¿ ¿1224¿828¿2412¿|
∆=|¿898665161518898665
|∆=864+720+720−768−600−972
∆=−36
∆ x=|¿
1224 9882865241215181224 9882865
|∆ x=132192+99360+108540−115776−91800−134136
∆ x=−1620
∆ y=|¿
812248682851624121881224868285
|
∆ y=119232+115776+97920−105984−96480−132192
∆ y=−1728
∆ z=|¿
8 912246 6828161524128 912246 6828
|∆ z=115776+110160+119232−117504−99360−130248
∆ z=−1944
x=∆ x∆
x=−1620−36
x=45
y=∆ y∆
y=−1728−36
y=48
z=∆ z∆
z=−1944−36
z=54
5. Resuelva la siguiente inecuación:
3x+17
−2−4 x3
≥−5 x−414
+7 x6
(6∗3 x)+(6∗1)6∗7
−(14∗2)−(14∗4 x)
14∗3≥
(5∗−5 x )−(4∗3)3∗14
+7∗7 x7∗6
18x+642
−28−56 x42
≥−15 x−12
42+ 49x42
18 x+6−28+56 x≥−15 x−12+49 x
18 x+56 x−22≥−15 x−12+49 x
74 x−22≥34 x−12
74 x ≥34 x−12+22
74 x−34 x≥22−12
40 x ≥10
x≥1040
x≥14
6. Resuelva la inecuación:
x2−1−x2+2 x−1
≤0
Caso de factorización x2− y2=( x+ y )(x− y)
( x+1 )( x−1)−x2+2 x−1
≤0
Caso de factorización ax2+b x+c=( x+u )(x+v)
( x+1 )( x−1)−(x−1)2
≤0
Caso de factorización x2− y2=( x+ y )(x− y)
( x+1 )(x−1)−( x−1 )(x−1)
≤0
( x+1 )−( x−1 )
≤0
( x+1 )≤0∗−( x−1 )x+1≤0
X≤−1
7. Resuelva el siguiente sistema de inecuaciones:
{ x+3x ≥42x+3≤10−x
x+3 x≥44 x≥4
x≥44
x≥1
2 x+3≤10−x2 x+x ≤10−33 x≤7
x≤73