REPÚLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAI.U.P “SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICAMATURÍN EDO MONAGAS
MODULACION DE
AMPLITUD
Prof:
Bachiller: Luis A. Veliz R.
C.I.: 20.000.651
MATURÍN, JUNIO DEL 2015
AMPLITUD MODULADA
AM es el proceso de cambiar la amplitud de una portadora de frecuencia
relativamente alta de acuerdo con la amplitud de la señal modulante (información).
Las frecuencias que son lo suficientemente altas para radiarse de manera eficiente
por una antena y propagase por el espacio libre se llaman comúnmente
radiofrecuencias o simplemente RF. Con la modulación de amplitud, la información
se imprime sobre la portadora en la forma de cambios de amplitud. La modulación
de amplitud es una forma de modulación relativamente barata y de baja calidad de
modulación que se utiliza en la radiodifusión de señales de audio y video. La
banda de radiodifusión comercial AM abarca desde 535 a 1605 Khz.
Un modulador AM es un aparato no lineal con dos señales de entrada de
información: una señal portadora de amplitud constante y de frecuencia sencilla, y
la señal de información. La información actúa sobre o modula la portadora y puede
ser una forma de onda de frecuencia simple o compleja compuesta de muchas
frecuencias que fueron originadas de una o más fuentes. Debido a que la
información actúa sobre la portadora, se le llama señal modulante. La resultante
se llama onda modulada o señal modulada.
La onda de radiofrecuencia modulada es entonces transmitida a
alta potencia. Los receptores de esta señal de radiofrecuencia reciben una señal
con potencia muy baja. Esta señal se debe amplificar.
En el proceso de modulación la amplitud de la portadora varía de acuerdo a
la variación de la señal de audio. La amplitud de la envolvente de la portadora
modulada, depende de la amplitud de la portadora y de la moduladora (la señal de
audio). El nivel de modulación que es la relación entre la magnitud de la señal de
audio a la señal de la portadora, se llama factor de modulación.
Portadora y Moduladora. Descripción
Onda Portadora
Onda Moduladora
Onda Modulada
Espectro de frecuencia de AM y Ancho de banda
Como se estableció anteriormente un modulador AM, es un dispositivo no
lineal. Por lo tanto, ocurre una mezcla no lineal (producto) y la envolvente de
salida es una onda compleja compuesta por un voltaje de c.c., la frecuencia
portadora y las frecuencias de suma (fc + fm) y diferencia (fc - fm) (es decir
los productos cruzados) La suma y la diferencia de frecuencias son desplazadas
de la frecuencia portadora por una cantidad igual a la frecuencia de la señal
modulante.
Por lo tanto una envolvente de AM contiene componentes en frecuencia
espaciados por "fm" Hz en cualquiera de los lados de la portadora. Sin embargo,
debe observarse que la onda modulada no contiene una componente de
frecuencia que sea igual a la frecuencia de la señal modulante. El efecto de la
modulación es trasladar la señal de modulante en el dominio de la frecuencia para
reflejarse simétricamente alrededor de la frecuencia portadora.
La siguiente figura muestra el espectro de frecuencia para una onda AM. El
espectro Am abarca desde (fc - fm(max)) a (fc - fm(min) ) en donde fc es la
frecuencia portadora y fm(max) es la frecuencia de señal modulante más alta. La
Banda de frecuencia dentro de esta banda se llama frecuencia lateral superior
más alta y la frecuencia inferior más baja o sea dos veces la frecuencia de la señal
modulante más alta es decir, B= 2fmmax para la propagación de una onda
de radio, la portadora y todas las frecuencias dentro de las bandas laterales
superiores e inferiores debe ser lo suficientemente altas para propagarse por
la atmosfera de la tierra (incluida la ionosfera).
Espectro de frecuencia de una onda AM
Representación de una señal AM en el Tiempo y la Frecuencia
En la siguiente figura se muestra de que manera una envolvente AM
DSBFC es producida desde la suma algebraica de las formas de onda por la
portadora y las frecuencias laterales superiores e inferiores. Por simplicidad, se
usan las siguientes formas de onda para las señales de entrada modulante y la
portadora:
Portadora:
Señal Modulante:
Al sustituir las ecuaciones la expresión para toda la onda es:
En donde
Representación de una envolvente de AM DSBFC en el dominio del
tiempo
La siguiente tabla muestra los valores para los voltajes instantáneos de la
portadora, voltajes de las frecuencias laterales superior inferior y el total de la onda
modulada cuando se sustituyen los valores de t, desde 0 a 250 ms, en intervalos
de 10 ms, en la ecuación anterior se realiza el voltaje de la portadora no modulada
Ec=1Vp y la modulación al 100%. Las 2Ec y el voltaje mínimo de la envolvente es
0 V.
Obsérvese que el tiempo entre cruces de cero similares dentro de la
envolvente es constante (es decir) T1= T2= T3 y así sucesivamente. También
obsérvese que las amplitudes de los picos sucesivos dentro de la envolvente no
son iguales, esto indica que un ciclo dentro de la envolvente no es una onda seno
pura y por lo tanto, la onda modulada debe componerse de más de una
frecuencia: la suma de la portadora y las frecuencias laterales superiores e
inferiores. En la grafica anterior véase que la amplitud de la portadora no varía,
pero en cambio la amplitud de la envolvente varía de acuerdo a la señal
modulante. Esto se logra con la suma de las frecuencias laterales superiores e
inferiores de la forma de la onda de la portadora.
Porcentaje de Modulación y Coeficiente de modulación
Coeficiente de modulación es un término utilizado para describir la cantidad
de cambio de amplitud (modulación) presente en una forma de una onda AM. El
porcentaje de modulación es simplemente el coeficiente de modulación
establecido como un porcentaje. Más especifico, el porcentaje de modulación
proporciona el cambio de porcentaje en la amplitud de la onda de salida cuando
está actuando sobre la portadora por una señal modulante. Matemáticamente
el coeficiente de modulación es:
(a)
En donde
m = Coeficiente de modulación (sin unidad)
De la ecuación puede arreglarse para resolver
Y el porcentaje de modulación (M) es:
Las relaciones entre m, y se muestra en la figura
Coeficiente de modulación, y
Si la señal modulante es una onda seno pura frecuencia simple y el proceso
de modulación es simétrico (es decir, las excursiones, positivas y negativas de la
amplitud de la envolvente son iguales), el porcentaje de modulación puede
derivarse de la siguiente manera.
Por lo tanto,
x100
En donde
Entonces el cambio de pico en la amplitud de la onda de la salida es la
suma de los voltajes de las frecuencias laterales superiores e inferiores. Por lo
tanto, ya que .
En donde;
De la ecuación (a) puede observarse que el porcentaje de modulación llega
al 100 % cuando . Esta condición se muestra en la figura 3-6d. También
puede observarse que en una modulación al 100 %, la mínima amplitud de
envolvente es . La figura 3-6c muestra una envolvente modulada al 50
%; el cambio pico en la amplitud de la envolvente es igual a la mitad de la amplitud
de onda no modulada. El porcentaje máximo que puede imponerse sin provocar
una distorsión excesiva es del 100 %. A veces el porcentaje de modulación se
expresa como el cambio de pico de voltaje de la onda modulada con respecto a la
amplitud pico de la portadora no modulada es decir, el porcentaje de cambio =
Representación matemática de la modulación en AM
Al considerar la señal moduladora o envolvente (señal del mensaje) como:
y Señal portadora como:
La ecuación de la señal modulada en AM es la siguiente:
y(t) = Señal modulada
xn(t) = Señal moduladora normalizada con respecto a su amplitud
= ys(t) / As
m = Índice de modulación (suele ser menor que la unidad)=As / Ap
Básicamente, se trata de multiplicar el mensaje a transmitir x(t) por la
portadora cosenoidal y, a su vez, sumarle esa portadora cosenoidal. El espectro
en frecuencias de la señal quedará trasladado a wp radianes por segundo, tanto
en la parte positiva del mismo cómo en la negativa, y su amplitud será, en ambos
casos, el producto de la señal moduladora por la amplitud de la portadora, sumado
a la amplitud de la portadora, y dividido por dos.
Demodulación de AM
Existen dos posibilidades para la demodulación de una señal x(t) modulada
en AM. La primera de ellas, la más simple, es sólo posible en caso de que se
cumpla la condición siguiente:
En este supuesto, la envolvente de la señal modulada, esto es 1 + m.xn(t)
es siempre positiva y para recuperar la señal moduladora es suficiente con un
receptor que capte dicha envolvente. Esto se consigue con un simple circuito
rectificador con carga capacitiva. Así funcionaba la pionera radio de galena.
La otra opción para la demodulación de la señal modulada en AM es utilizar
el mismo tipo de demodulación que se usa en las otras modulaciones lineales. Se
trata del demodulador coherente. Para ello, es necesario conocer la frecuencia de
la portadora wp y, en ocasiones, también la fase, lo que requiere la utilización de
un PLL (Phase Lock Loop). En este otro supuesto, el índice de modulación no
tiene que ser mayor que la unidad.
El demodulador coherente utiliza la siguiente propiedad matemática de
la función coseno:
para multiplicar la función y(t) por la portadora:
A partir de esto, con un filtro paso-bajo, se obtiene la señal x(t).
.
1. Como la información se repite en cada banda lateral, se han desarrollado
equipos denominados de Banda Lateral Única (BLU) o Single Side Band
(SSB), en los cuales se requiere la mitad del ancho de banda del
necesario para la transmisión en amplitud modulada. En el ejemplo
anterior una transmisión en banda lateral única requiere solo 10KHz de
ancho de banda. Si consideramos la banda lateral superior, el espectro
de frecuencias tiene la siguiente forma. Dependiendo de la banda lateral
que se transmita, superior o la inferior, se puede tener
Upper Side Band (USB): En este caso lo que se transmite es la banda
lateral superior y son suprimidas la banda lateral inferior y la señal
portadora.
Lower Side Band (LSB): En este caso lo que se transmite es la banda
lateral inferior y son suprimidas la banda lateral superior y la señal
portadora.
2. Banda lateral única
3. Potencia de la señal modulada
Como la potencia es proporcional a la tensión, el espectro de potencias
tiene una forma similar al espectro de tensiones visto anteriormente.
Como la amplitud máxima de cada banda lateral está dada por:
Y teniendo en cuenta que la potencia es proporcional al cuadrado de la
tensión, resulta que la potencia de la señal modulada será:
Para tener la igualdad en la última expresión debemos considerar las
potencias en lugar de las tensiones.
Si se modula al 100% resulta m=1 y por lo tanto la potencia de la señal
modulada será igual a 3/2 de la potencia de la portadora.
Observamos en la última ecuación que la portadora consume 2/3 de la
potencia total de la señal modulada y solo queda 1/3 para las bandas laterales.
Para obtener mayor rendimiento se han desarrollado sistemas que
transmiten con portadora suprimida, de modo que toda la potencia de la señal
modulada corresponde a las bandas laterales.
El espectro de frecuencias para modulación de amplitud con portadora
suprimida tiene las siguientes características.
1. La modulación en doble banda lateral, en inglés Double Side Band
(DSB), es una modulación lineal que consiste en multiplicar
temporalmente la señal moduladora por la señal portadora, lo que
equivale en el dominio de la frecuencia según las propiedades de la
transformada de Fourier, a hacer la convolución de sus espectros.
La modulación en doble banda lateral equivale a una modulación AM
con portadora suprimida.
Los transmisores y receptores DSB son más sencillos de fabricar que los
transmisores y receptores de Banda lateral única, y por lo tanto, son
frecuentemente utilizados por radioaficionados que construyen sus
propios equipos.
En este caso se usará una modulación en AM es decir que la frecuencia
de la señal a transmitirse entre el transmisor y el receptor no variará,
pero la amplitud de la señal sí, esta será la que va a llevar la señal. Se
ve que cada señal puede ser representada de la siguiente manera:
En este caso a(t) va a ser el mensaje y g (t) va a ser igual a cero, ya que
no se va a modular en fase. w c es la frecuencia de la portadora. A
continuación se presenta un ejemplo: la señal y la señal de la portadora con
sus respectivas gráficas de densidad espectral.
Para que la señal se pueda modular en AM, se debe de tener una
frecuencia de la portadora mucho más grande a la frecuencia que la señal
pueda alcanzar, con el motivo de poder representar mejor la señal. La función
espectral del coseno son dos impulsos en (+/-)w c, de altura p . La del seno es
igual, pero en -w c es -p .
En un diagrama de bloques para el transmisor, tenemos que la señal se
va a multiplicar con una señal cosenoidal con la frecuencia de la portadora.
Esta ya es la señal modulada. Aquí se muestran las gráficas con respecto al
tiempo y a la frecuencia.
Nótese que hay un cambio de fase de 2p , en la primera gráfica, porque
en ese punto la envolvente o la señal original cambia de lado del eje. En el
espectro de frecuencias se ve que el espectro de la señal original se desplazó
hacia la derecha para centrarse en w c. En la realidad sólo existe la parte
positiva (la de la derecha) del espectro, pero matemáticamente existe también
la negativa.
En el receptor se multiplicará la señal por la misma señal cosenoidal,
para que sólo quede el lado de la señal original (aquí vemos la importancia
entre distinguir entre un cambio de fase de 180º y ninguno). Nótese que así el
coseno oscilador sólo podrá tomar valores positivos.
La señal tendrá la siguiente forma:
A la función de la señal se le aplica la propiedad de modulación de la
transformada de Fourier.
Entonces la transformada de Fourier de la señal va a ser la transformada
de la señal del mensaje desplazada hacia la derecha y a la izquierda por la
frecuencia de la portadora.
Esa es la señal que se va a transmitir y que el receptor la va a multiplicar
por la señal cosenoidal con la frecuencia de la portadora en su primera etapa.
La señal que queda es la siguiente:
Su transformada de Fourier correspondiente es:
Por lo tanto el espectro de densidad va a ser la señal desplazada a la
derecha y a la izquierda por 2w c y además la señal en w es igual a cero:
AM de Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida (AM DSBSC):
La Modulación AM Convencional (ó DSB) debido a su sencillez y
efectividad, es un método de modulación muy ineficaz. En una señal de AM-DSB,
la portadora no tiene ninguna información. Toda la información transmitida está
exclusivamente en las bandas laterales. Por ello, La portadora puede suprimirse y
no transmitirse.La señal de AM con la portadora suprimida se denomina DSB-SC.
1. La señal DSB-SC esta dada por:
)2cos()()( cc ftmAts 2. m(t) tiene cero nivel DC para el caso de una portadora suprimida.
3. El índice de modulación resulta ser infinito debido a que no hay
componente portadora.
4. El Espectro es idéntico a la AM convencional excepto que las funciones
delta han desaparecido:
DIFERENCIA ENTRE AM Y AM DSBSC
ESPECTRO DE AM DSBSC
AM de Banda Lateral Única con Portadora Completa (AM SSBFC)
La modulación en banda lateral única (BLU) o (SSB) (del inglés Single Side
Band) es una evolución de la AM.
En la transmisión en Amplitud Modulada se gasta la mitad de la energía en
transmitir una onda de frecuencia constante llamada portadora, y sólo un cuarto en
transmitir la información de la señal moduladora (normalmente voz) en una banda
de frecuencias por encima de la portadora. El otro cuarto se consume en transmitir
exactamente la misma información, pero en una banda de frecuencias por debajo
de la portadora.
Es evidente que ambas bandas laterales son redundantes, bastaría con
enviar una sola. Y la portadora tampoco es necesaria. Por medio de filtros
colocados en el circuito de transmisión, el transmisor SSB elimina la portadora y
una de las dos bandas.
El receptor, para poder reproducir la señal que recibe, genera localmente -
mediante un oscilador- la portadora no transmitida, y con la banda lateral que
recibe, reconstruye la información de la señal moduladora original.
Modulación
Cada banda lateral lleva la misma información referente a la señal
moduladora original, por lo que sólo es necesario transmitir una de las dos bandas
laterales. Si se transmite una única banda lateral sin portadora no se está
perdiendo información referente a la señal moduladora. En este caso sería
necesario el mismo ancho de banda de transmisión que el ocupado por la señal
moduladora original, no el doble como en AM o DSB. Este tipo de modulación se
denomina banda lateral única (SSB: Single Side Band).
La descripción precisa en el dominio de la frecuencia depende de cuál de
las dos bandas laterales se elija para su transmisión.
Espectro de la señal SSB empleando la banda lateral superior.
Espectro de la señal SSB empleando la banda lateral inferior.
La modulación en banda lateral única se puede clasificar según la
existencia de la portadora en la modulación:
Modulación en banda lateral única con portadora, en inglés single
sideband-amplitude modulation (SSB, SSB-AM)
Modulación en banda lateral única con portadora suprimida, en
inglés single sideband-suppressed carrier modulation (SSB-SC)
También se puede clasificar según cual de las dos bandas laterales se
trasmita en la modulación:
o Modulación en banda lateral superior, en inglés upper sideband
modulation (USB)
o Modulación en banda lateral inferior, en inglés lower sideband
modulation (LSB)
La AM SSB consiste en construir una envolvente compleja, tal que en el
dominio de frecuencia solo se transmita una de las bandas laterales, sea esta la
superior o la inferior. Dicha envolvente compleja se expresa como:
])()([)(
tmjtmAtg c
Por lo que, la señal modulada s(t) queda expresada de la siguiente forma:
])()([)(
)])()()()(([)(
)])()()()(([)(
)]))(()(([)(
]))()(([)(
])([)(
tSenwtmtCoswtmAts
tSenwtmtCoswtmjtjSenwtmtCoswtmAts
tjSenwtmjtCoswtmjtjSenwtmtCoswtmAts
tjSenwtCoswtmjtmAts
etmjtmAts
etgts
ccc
ccccc
ccccc
ccc
tjwc
tjw
c
c
De la expresión anterior, el término m ^ (t) corresponde a la transformada
de Hilbert de la señal m(t), aunque no es una transformada debido a que no
Cambiamos de dominio. Más bien resulta en hacer pasar la señal m(t) a través de
un filtro con respuesta al impulso h(t)= 1 / π t .
tth
tth
1
)(
)]([)(
La transformada de Hilbert viene definida por:
t
mtm
ttmthtmtm
)(1)(
1*)()(*)()(
Llevando al dominio de la frecuencia tenemos:
0;
0;
)(
1)]([)(
)()()](*)([)(
2
fj
fj
fH
tet
thFfH
fHfMthtmFfM
ftj
La respuesta de frecuencia de este filtro H(f) corresponde a una respuesta
de magnitud unitaria, pero lo que realiza es un desfase de – π/2.
Como observamos, la señal m(t) y la m^(t), están desfasadas 90º una de la
otra, esto demuestra que el filtro de Hilbert tiene una respuesta de ganancia
unitaria, y fase lineal constante de 90º.
EJERCICIOS
RESUELTOS
PROBLEMA Nº1:
Se visualiza en un ORC la siguiente forma de onda:
Fig.1: Onda Modulada en Amplitud
Amax = 24 VoltsAmin = 12 Volts
Determinar:
1. Amplitud del tono Modulante.2. Amplitud de la Portadora.3. Índice de Modulación.4. Potencia media de la señal modulada sobre una carga de 50 Ohms expresada en dbm.5. Potencias media de la portadora y de cada una de las bandas laterales.
Solución:
1. Como se puede ver en la Fig.1, la envolvente de la señal oscila entre 6 y 12 Volts. Sabiendo que la forma del tono modulante es la que le da la forma a dicha envolvente, se deduce que:
Amplitud del tonomodulante=Am=12V−6V
2=3V
2. En este caso, debemos omitir la envolvente que genera el tono modulante, considerando que el mismo vale 0 Volts. Por lo tanto:
Amplitud de la portadora=Ac=12V−6V
2+6V=9V
3. Índice de modulación:
m=Am
Ac
=3V9V
=13
4. Potencia de la señal modulada:
t
Amplitud mínima
de la portadora
Amplitud máxima
de la portadora
PAM=Ac
2
2 R (1+m2
2 )= 9V 2
2∗50Ω (1+ ( 19 )2 )=855∗10−3W
En dBm:
P[dBm ]=10 log( PAM
1∗10−3W )=10 log( 855∗10−3
1∗10−3 )=29,31dBm5. Potencia media de la portadora:
Pc=Ac
2
2 R= 9V 2
2∗50Ω=8,1∗10−3W
Potencia de cada banda lateral:
P1BL=Ac
2m2
4 (2 R )=9V 2∗( 13 )
2
8∗50Ω=22,5∗10−3W
PROBLEMA Nº2:
Un transmisor de AM tiene una salida de 24 KW cuando se la modula con un tono para el caso m = 1 (índice de modulación).
Determinar:
1. Potencia de salida de la portadora sin modular y la potencia pico de envolvente expresada en dbm.
2. Potencia de cada una de las bandas laterales (en dbm).3. Para el caso de m = 0.6, con una banda lateral suprimida y la portadora reducida en 26 db.,
cual es la Potencia de salida.
Solución:
1. Para calcular la potencia de salida de la portadora sin modular, debemos notar que al ser m=1, la amplitud del tono modulante y de la portadora son iguales. Esto indica que la potencia de salida de la señal modulada es:
PAM=Ac
2
2 R (1+ 12 )= Ac2
2+Ac
2
4=24 KW
En donde se consideró R=1Ω.
Se puede observar que dos tercios de la potencia de salida de la señal modulada corresponden a la potencia de salida de la portadora, siendo la misma:
Pc=23∗24KW=16KWExpresada en dBm:
Pc [dBm ]=10 log(16∗1031∗10−3 )=72,04dBmLuego, la potencia pico de envolvente se corresponde con el máximo valor de amplitud de la señal modulada, siendo el mismo:
Amplitud picode la señalmodulada=Ac+Am=2 Ac
De este modo, la potencia pico queda definida como:
PAMpico=(2 A c)
2
2=4∗Ac
2
2=4∗16KW=64 KW Expresada en dBm:
PAMpico [dBm ]=10 log( 64∗1031∗10−3 )=78,06dBm2. Como dijimos en el punto anterior, dos tercios de la potencia de salida de la señal
modulada corresponden a la portadora, siendo el tercio restante el correspondientes a las dos bandas laterales, por lo tanto:
P2BL=13∗24KW=8KW P1BL=
8KW2
=4KW De este modo, cada una de las bandas
laterales tendrá una potencia de 4 KW.Expresada en dBm:
P1BL [ dBm ]=10 log( 4∗1031∗10−3 )=66,02dBm3. En este caso, la reducción de potencia de la portadora es:
Pc [dBm ]=72,04 dBm−26dB=46,04 dBm
Expresada en Watts:Pc=1046,0410 ∗1∗10−3=40W
Entonces ,la potencia desalida param=0,6 y una banda lateral suprimida será:
P1BL+Portadora=Pc (1+m24 )=40W (1+0,624 )=43,6WPROBLEMA Nº3:
Se representa un diagrama de bloques de un receptor superheterodino AM que tiene una banda pasante de 0 - 5Khz alrededor de la frecuencia central. La antena recibe 8 μv sobre 50 Ω. En “1” se encuentra presente una portadora de 1Mhz.
Fig.2: Diagrama de bloques de un receptor superheterodino AM
Determinar:
1. El espectro resultante en los puntos:”2-3-4-5-6-7”.2. Si esa portadora se modula con un tono de 1.5 KHz, el espectro en los mismos puntos y la
forma de onda en “5”.3. El amplificador de RF se sintoniza a 650 KHz. sin embargo se escucha una estación que
emite a 1580Khz., con bastante claridad. ¿Puede explicar el fenómeno?4. La entrada del punto 1 es una DBL_SP, con una Fc=1Mhz. y Fm=1Khz.Determine las
frecuencias en los puntos anteriores y la forma de onda en “5”.
Solución:
1. En el punto “2” el espectro corresponde a la señal portadora de 1 MHz, con una amplitud de 25,29 μV ya que la señal ganó 10 dB:
10dB=20 log( Av
1V )→ Av=3,16
Av=V o
V i
→V o=V i Av=8μV∗3,16=25,28μV
25,28 x 10^-3
1000-1000 Fcia [KHz]
Av[V]
Fig.3: Espectro en el punto 2 para portadora de 1MHz
En el punto “3” el espectro corresponde a la señal portadora mezclada con la señal de 1465 KHz del oscilador local, obteniéndose a la salida de dicho mezclador las frecuencias suma y resta entre ambas.
Fig.4: Espectro en el punto 3
En el punto “4” la señal pasó por un filtro para eliminar el componente de ±2465 KHz y dejado pasar solamente los 465 KHz que corresponden a la FI (Frecuencia Intermedia) del equipo. La señal ganó 75 dB:
Fig.5: Espectro en el punto 4
En la etapa de detección (etapa “5”) la señal es integrada a través de un filtro pasa bajos, eliminando la frecuencia de la portadora y generando un componente espectral de corriente continua (frecuencia = 0) con la misma amplitud que la de la señal portadora proveniente de la etapa anterior y reducida 2 dB (en este caso) que se utiliza como referencia para controlar la ganancia de los amplificadores de portadora en la etapa AGC (Control Automático de Ganancia) que no se muestra en el diagrama.
Debido a la ausencia de mensaje, en las etapas “5” y “6” no habrá ningún componente espectral salvo el de corriente continua ya mencionado (el cual deberá ser eliminado antes del parlante para no perjudicar el rendimiento del mismo).
-2465 2465
A
465-465 Fcia [KHz]
Av[V]
A
465-465 Fcia [KHz]
Av[V]
Fig.6: Espectro en el punto 5
Fig.7: Espectro en el punto 6
Por último, en el punto “7” el espectro es el correspondiente al del oscilador local, el cual genera una señal a 1465 KHz:
Fig.8: Espectro en el punto 7 (oscilador local)
2. En este caso, al modular la portadora con un tono de 1.5 KHz, aparecerán bandas laterales en los espectros:
En “2” el espectro tiene componentes en ± f c± f m:
A
465-465 Fcia [KHz]
Av[V]
A
465-465 Fcia [KHz]
Av[V]
A
1465-1465 Fcia [KHz]
Av[V]
Fig.9: Espectro en el punto 2
Fig.10: Espectro en el punto 3
Fig.11: Espectro en el punto 4
-1001.5 -1000 -998.5
25,28 x 10^-3
998.5 1000 1001.5 Fcia [KHz]
Av[V]
-2466.5 -2465 -2463.5 -466.5 -465 -463.5 2463.5 2465 2466.5
A
463.5 465 466.5 Fcia [KHz]
Av[V]
-466.5 -465 -463.5
A
463.5 465 466.5 Fcia [KHz]
Av[V]
A
-1.5 1.5 Fcia [KHz]
Av[V]
Fig.12: Espectro en el punto 5
El espectro en el punto “7” es el mismo que el de la Fig.8, ya que el oscilador local se mantiene invariante en este caso.
En el punto “5” la señal obtenida es el tono modulante de 1.5 KHz:
Fig.13: Señal temporal en el punto 5
3. El problema que surge al sintonizar el quipo receptor en 650 KHz se debe a la llamada “Frecuencia Imagen”, la cual es una de las principales desventajas de los receptores heterodinos. Se puede calcular del siguiente modo:
f imagen=f sintonía+2 FI
En este caso, f imagen=1580 KHz.
Considerando que esta señal de 1580 KHz tiene una potencia considerable para ser detectada por el receptor, la misma se mezcla con la del oscilador local en el mezclador y en ese proceso se produce una frecuencia diferencia de 465 KHz al igual que la señal de 1000 KHz. De este modo, el filtro de FI no puede discriminar entre estas frecuencias cuál es la deseada y cuál no, lo que produce que a la salida del equipo se escuchen ambas estaciones de forma simultánea.
Tiempo [ms]
Amplitud [V]
0,66
-1580 -650 1580
A
650 Fcia [KHz]
Av[V]
2FI
Fig.14: Espectro en el punto 4. Detección de Frecuencia Imagen
4. Los espectros solamente constarán del tono modulante de 1KHz ya que la portadora está ausente:
Fig.15: Espectro en el punto 2
Fig.16: Espectro en el punto 3
-1001 -1000 -999 999 1000 1001 Fcia [KHz]
Av[V]
-2466 -2465 -2464 -466 -465 -464 2464 2465 2466
A
464 465 466 Fcia [KHz]
Av[V]
-466 -465 -464
A
464 465 466 Fcia [KHz]
Av[V]
Fig.17: Espectro en el punto 4
Al ser la señal de entrada de doble banda lateral sin portadora, antes del punto “5” tendrá la siguiente forma:
Fig.18: Señal DBL_SP a la entrada del detector
Luego del detector, la señal solamente tendrá la forma de su envolvente centrada en amplitud:
Fig.19: Señal temporal en el punto 5
Se puede apreciar que la forma de onda a la salida del detector no coincide con la forma de onda del mensaje. Por este motivo el receptor no es útil para señales que tengan suprimida su portadora.
PROBLEMA Nº4:
Una estación de radio AM transmite una potencia media de portadora de 76,02 dbm sobre 50Ω y usa un índice de modulación m= 0,7 para una modulación con un tono senoidal.
Calcular:
Tiempo
Amplitud [V]
1. Potencia media de salida de la señal modulada.2. Amplitud pico de la portadora.3. Si la amplitud del tono senoidal disminuye hasta que la potencia media de la señal
modulada disminuye a 45KW, determinar el nuevo índice de modulación.4. Para este último caso, si la estación transmite a una frecuencia de 1 Mhz. Y modula a un
tono de 5 Khz., escribir la expresión de la onda modulada.
Solución:
1. La potencia media de la portadora expresada en Watts es:
76,02dBm=10 log( Pc
1∗10−3W )→Pc=40KW=Ac
2
2 R
Luego, utilizando la ecuación para la potencia en AM se obtiene:
PAM=Ac
2
2 R (1+m2
2 )=Pc+Pc ( 0,72
2 )=49,8KW2. La amplitud de la portadora es:
40KW=Ac
2
2R→ Ac=√40KW∗x∗50Ω=2KV
Y la amplitud pico de la portadora es:
Ac pico=√2∗Ac=2,82KV
3. Despejamos m de la ecuación de potencia en AM:
PAM=45KW=(2KV )2
2∗50Ω (1+m22 )→m=0,5
4. Expresión de la onda modulada en AM:
φ AM=2KVcos(2π∗1000KHz∗t)¿
PROBLEMA Nº5:
Se debe generar una señal de BLU con el método del filtro, tomando en cuenta las siguientes condiciones:
Banda base 300-3400 Hz
Frecuencia de la portadora: 28,89 Mhz. Atenuación del filtro 40 dB, en un intervalo que resulta alrededor del 1% de la frecuencia
central.
1. Demuestre que la solución directa no es posible2. Dibuje el diagrama en bloques de una solución por etapas y coloque el espectro de
frecuencias en las salidas de los moduladores.
Solución:
1. La solución directa no es posible debido a la imposibilidad de realizar un filtro adecuado que pueda cumplir con las especificaciones.La frecuencia mínima del mensaje es de 300 Hz, logrando una separación entre las bandas laterales de 600 Hz. La frecuencia de la portadora es 28,89 MHz. Si el filtro atenúa 40 dB en el intervalo del 1% de la portadora (aprox. 300 KHz), el mensaje no podrá discriminarse de la señal de entrada debido a que el ancho de banda del filtro es mucho mayor que el de la separación entre las bandas laterales.Por este motivo, la forma de recuperar el mensaje es mediante la aplicación de filtros sucesivos.
2. Filtrado sucesivo:
Antes de colocar el primer filtro, se debe generar en un oscilador local una señal de frecuencia auxiliar ( f ¿¿aux1)¿ que será mezclada con la señal de entrada x(t ), y que permita lograr que el filtro cumpla con la atenuación de 40 dB en el intervalo del 1%.Entonces, consideramos que 600 Hz es el 1% de f aux1, por lo tanto:
f aux1=100∗600Hz=60KHz
Espectro a la salida del modulador:
59,7 60 60,3-60,3 60 -59,7
A [V]
Fcia. [KHz]
x2(t )
f aux1=60KHz
x(t ) FiltroBLU
Luego del filtro se eliminan las bandas laterales inferiores, por lo tanto, la separación entre las bandas superiores es de aproximadamente 120 KHz, que no son suficientes para cumplir con las especificaciones (Δ f ≥300KHz ). Por lo tanto hay que agregar otra señal de frecuencia auxiliar f aux2 que será:
f aux2=100∗120KHz=12MHz
Espectro a la salida del modulador:
Una vez más, luego del filtro se eliminan las bandas laterales inferiores, por lo tanto, la separación entre las bandas superiores es de aproximadamente 24 MHz, que es muy superior al mínimo de 300 KHz requerido. Por lo tanto, se elije una frecuencia central que sea:
f c=28890KHz−12000KHz−60KHz ≅ 16000KHz=16MHz
De este modo aseguramos un correcto filtrado y además evitamos que el mensaje se corra innecesariamente a frecuencias superiores en la última etapa.
Diagrame en bloques completo del receptor:
Δ f ≅ 120KHz
x3(t )
f aux2=12MHz
x2(t ) FiltroBLU
-12060,3 -12000 -11939,7
Δ f ≅ 24MHz
Fcia. [KHz]
A [V]
11939,7 12000 12060,3
Espectro a la salida del último modulador:
PROBLEMA Nº6:
En un receptor de BLU_SC la portadora inyectada en el mismo tiene los siguientes errores de frecuencia:
1. 130Hz2. -90Hz.
Si el mensaje F(ω) tiene la forma indicada, representar ϕBLU(ω) a la salida del receptor.
Solución:
1. En el caso de que el oscilador local del receptor de BLU_SC tenga un error de + 130 Hz, los componentes espectrales de la señal sufrirán un desplazamiento en esa proporción, resultando que el espectro a la salida tenga la siguiente forma:
f aux1=60KHz
x(t ) FiltroBLU
x3(t )
f aux2=12MHz
x2(t ) FiltroBLU
xm (t )
f aux3=16MHz
FiltroBLU
-28060,3 -16000 -3939,7 Fcia. [KHz]
A [V]
3939,7 16000 28060,3
w
F(w)
-400 -300 -200 -100 100 200 300 400
w
F(w)
-270 -170 -70 30
2. En el otro caso, cuando el oscilador local tiene un error de -90 Hz, ocurre lo mismo. Los componentes espectrales sufren un desplazamiento de dicha magnitud a la salida del mezclador del equipo receptor:
En ambos caso se observa que el error en el oscilador local produce una desviación de los componentes espectrales. El mayor problema es la distorsión armónica que esto genera, ya que en ambos casos dichos componentes no presentan relación armónica alguna, a diferencia de la señal original.
Cuando este problema ocurre en transmisiones de voz humana, se lo conoce como “efecto Pato Donald” por la forma en la que se distorsiona la voz.
w-270 -170 -70 30
w
F(w)
-310 -210 -110 -10
10 110 210 310