Analisis de un circuito RL
Diego Alejandro Jimenez Rojas Cod:234797Sergio Camilo Galan Yaya Cod:234780
Oscar Leonardo Parra Cod:234281
Septiembre 8, 2014
Figure 1: Esquema de circuito RL
1 Circuito RL
1.1 Analisis mediante variables de estado
Mediante la aplicacion de las leyes de Kirchoff se obtiene:
L.V.KU(t) = VL(t) + Y (t) = VL(t) + VR(t)
Y dado que:
VL(t) = Ldi
dt
Y tomandoX1 iL
Se obtine:VL = LX1
Y dado que la corriente sobre el resistor y la corriente sobre el inductor soniguales, se obtine:
VR(t) = RiR(t) = RiL(t) = RX1
Reemplazando en L.V.K
U(t) = LX1 + VR(t) = LX1 +RX1
Despejando X1:
X1 =U(t)
l RX1
l
1
De tal forma se obtiene la forma canonica:
X = [R/L]X + [1/L]U
Y = [R]X
1.2 Analisis mediante E.D.O.
Mediante L.V.KU(t) = VL(t) + Y (t) = VL(t) + VR(t)
Y dado que:
VL(t) = Ldi
dt
VR(t) = RiL
Integrando en ambos lados de la ecuacionVL(t) dt =
Ldi
Se obtiene: VL(t) dt = LiL
Despejando iL
iL =1
L
VL(t) dt
Reemplazando iLen VR(t)
VR = Y (t) =R
L
VL(t) dt
dy
dt=R
LVL(t)
Despejando VL(t)L
R
dy
dt= VL(t)
Reemplazando VL(t) en el analisis L.V.K, se obtiene la ecuacion diferencial quedescribe el sistema
L
R
dy
dt+ Y (t) = U(t)
1.2.1 Funcion de transferencia
Mediante la transformada de Laplace, se obtiene:
L {LR
dy
dt+ Y (t) = U(t)} = SL
RY (s) + Y (s) = U(s)
Y dado que:
G(s) =Y (s)
U(s)
2
U(s)SLR + 1
= Y (s)
G(s) =1
SLR + 1
Tomando = LR ,se obtiene G(s)
G(s) =Y (s)
U(s)=
1
s + 1
1.2.2 Respuesta al impulso
Partiendo de la funcion de transferencia obtenida anteriormente, se desea obtenerla respuesta al impulso del sistema
G(s) =Y (s)
U(s)=
1
s + 1=
1
1
s+ 1/
h(t) = L 1{1
1
s+ 1/} = 1
L 1{ 1
s+ 1/} = 1
et/u(t)
Para poder graficar la respuesta al impulso se establece del exponentecomo una unidad permitiendo analizar el comportamiento de este elemento.
(t) 0 1 2 3 4 5 6h(t) 1
1 e
1 1 e
2 1 e
3 1 e
4 1 e
5 0
Al final se tiene el siguiente comportamiento convergente hacia cero:
Figure 2: Comportamiento h(t)
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