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Análisis de Curvas de Declinación
Consiste en encajar y extrapolar el historial deproducción de un pozo o reservorio y de allídeterminar reservas y futuro comportamiento dela producción. (dq dt! d lnqD " # q n " "‑ ‑ q dt$ay tres tipos de declinación D% exponencial&hiper'ólica y armónica& que difieren por el valordel exponente n.ara la exponencial n")& con declinaciónconstante. ara la hiper'ólica )*n*+ y en laarmónica n"+.
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Análisis de Curvas de DeclinaciónDeclinación exponencial% ,n ella (dq dt!D " " Constante‑ q-eparando varia'les e inte rando%
q t" q o e /Dt0ecta en semilo & eje y% lo q& eje x & tiempo1pendiente ).23D1 intercepción con la ordenada q o.
Al ser la declinación constante& en t4rminos dis/cretos se tendrá% q o / q + q + q‑ 5d " "
q o q +
o
t t q
oq
t
o qq
qdq
dt D ln==−
∫ ∫
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Gr á fico semilog Rate vs A ñ os
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or re la de proporciones%q + q 5 " " + d " r‑q o q +
,sto si nifica que en una declinación exponenciallos sucesivos rates se encuentran en una pro resióneom4trica& cuya razón r es +/d. -iendo d el coefi/ciente de declinación discreto.
6a roducción Acumulada en t4rminos discretosserá% q o(+ r‑ t7+ !C o&t " + r‑
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Análisis de Curvas de Declinación6a declinación instantánea se relaciona con ladiscreta para declinación exponencial de acuerdo a lasi uiente fórmula%(q + q o!"e /D" + / d
6a fórmula de la producción acumulada 'ajodeclinación exponencial en r4 imen instantáneo seo'tiene por inte ración%
,sta ecuación es recta en cartesiano& ordenadas elrate q y a'cisas 8 p.q t " q o 8‑ p xD . endiente D.
∫ −
== −t t o Dt
o p Dqq
dt eq N 0
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,jemplo%roducción inicial +5 9-:; D. -i la declinación esexponencial al +)< anual discreto& se quiere sa'erlas reservas al ca'o de +2 a=os.-olución%r" + / d " + / ).+ " ).>q +2 " +5)))x).> +2 " [email protected] ' d q o(+ r‑ t7+ ! +5)))(+ .>‑ +@!C o&t" " " >@5>3 + r + ).>‑ ‑0eservas pro'adas desarrolladas serán%>@5>3 x 3 @ d a=o" 32.?B 99 'ls.
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:ra'ajando con la declinación nominal%e /D " + d " + ).+ " ).>1 D" ).+)@‑ ‑q t " +5))) e ).+)@x+2‑ " 5?@> +5))) 5?@>‑
8 p " " BB))>.@
).+)@C o&t"BB))>.@7(+5)))75?@>! 5" >@3B>0 D " >@3B> x3 @ " 32.B5 99 'ls.
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Análisis de Curvas de DeclinaciónDeclinación hiperbólica:De la fórmula:
(dq/dt)D = k q n = ‑ q
En la condición inicialDo = k q o n ; k = D o /q o nq t -n = q o -n + n(D o /q o n )tq t = q o (1 + nD o t) (1/n)‑
nkt qq
nq
kt
q
dqkdt
no
nt
t q
oq
n
t t q
oq n
+=
=
−=
−−
−
+∫ ∫ )(0 1
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Análisis de Curvas de Declinaciónelación entre la declinación inicial di!-
creta e in!tant"nea:q 1 = q o (1 + nD o ) (1/n)‑
q 1 /q o = 1 d ‑ o1 d ‑ o = (1 + nD o ) (1/n)‑
Do = (1/n)#(1 d ‑ o ) n‑
1$‑%a &roducción 'cumulada !er":
El ploteo de q t ! t e! recta en papel lo*con corrimiento del e e t de la! abci!a!,
)()1(
110
nt
no
o
not
t p qq Dnq
dt q N −− −−== ∫
11
1
11 log1
)(loglog;)(;
1t
nnD
qqt nDqq
nDt t
no
ot
noot
o
−==+=−
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,jemplo%,l mismo que el anterior pero con declinaciónhiper'ólica n" ).@. +Do " (+ d‑ o! n‑ + " ).+)B>‑
nq t " q o(+ 7 nD ot! (+ n!‑ " 3B 3.B q on8 p" (q o+/n q‑ t+/n ! " >@33)
(+ n!D‑ oC o&t">@33)7(+5)))73B 3.B ! 5" +)3&5 50 D " +)3&5 5 x 3 @ " 3?. > 99 'ls.
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Curva armónica% q t " q o(+ 7 nD ot! (+ n!‑ & haciendo n"+ q oq t "
(+7D ot!0elación entre la declinación inicial discreta einstantánea%De la ecuación hiper'ólica% +
Do " (+ d‑ o! n‑ + & haciendo n"+‑ nDo " (+ d‑ o! +‑ +‑
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Análisis de Curvas de Declinación6a roducción Acumulada instantánea%
q o q o8 p "( ! ln ( ! D o q t,jemplo% ,l mismo con declinación armónicaDo " ).> +‑ + " ).++++‑ q oq t " " 2 > (+7D ot! q o q o
8 p "( ! ln ( !" +)+33 .? D o q tC o&n" +)+33 .?7(+5)))72 > ! 5" +)> B2. @0 D " +)> B2. @ x 3 @ " 2) 99 'ls.
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Análisis de Curvas de Declinacióna ón de &.rdida
E! la in er!a de la declinación: q 1 1a = = q ‑ n‑ = (q o -n + nkt) dq/dt k k
q o-n
daa = + nt ; = n k dt%o que !i*nifica que la primera deri ada dela ra ón de p.rdida con re!pecto al tiempoe! la con!tante hiperbólica,%a pendiente del ploteo de a ! t enre*re!ión lineal permiter" obtener n,