1.- CARACTERISTICAS DEL ACERO.
1.1.- Ventajas del acero respecto al concreto.
Menor carga muerta.
Rapidez y limpieza.
Menor espacio ocupado por la estructura.
Desmonte sencillo y posible reutilización.
1.2.- Desventajas del acero con respecto al concreto.
Mas caro (montaje, soldadura, mano de obra mas calificada, plafones, mantenimiento frecuente).
Corrosión.
1.3.- Diferentes periodos naturales de vibración.
Suelo deformable = Estructura rígida (Concreto).
Suelo firme = Estructura flexible (Acero).
1.4.- Métodos de análisis (Acero y Concreto).
Elástico.*
Plástico.
1.5.- Métodos de diseño (Acero).
Elástico (Esfuerzos permisible o esfuerzo de trabajo).
Plástico (Diseño al limite o a la falla)
L.R.F.D. (Load Resistance Factor Design).
1.6.- Acero más comunes.
A-36
A-50
A-7
Y más de 200 tipos más.
1.7.- Composición química.
Acero al carbón (A36).
Acero de baja aleación y alta resistencia.
Aceros aleados, tratados por calor.
DIAGRAMA ESFUERZO - DEFORMACION
DEFORMACION
ZonaElástica
Zona PlásticaEndurecimiento pordeformación
L. Fluencia
L. Proporc.Acero Tensión o Compresión
Concreto Compresión
ESFUERZO
El aceroCumple con
COMPORTAMIENTO DEL ACERO CON EXACTITUD
NOTA: “LAS ESTRUCTURAS DE CONCRETO SON NOBLES” NO SE CONOCE SU COMPORTAMIENTO CON EXACTITUD.
Ley de Hooke
Teoría de la Elasticidad(timoshenko & Goodier)
Materiales elásticos
Materiales homogéneos
Materiales isótropos
2.- DISEÑO DE UNA PLACA A TENSIÓN.
2.1.- Diseño de una placa a tensión sin agujeros.
Ft = 0.6 Fy = Esfuerzo admisible a tensión.
Ft = 1518 Kg / cm2 Fy = 2530 Kg / cm2 (A36)
Calcule las dimensiones requeridas:
Se calcula el área de la sección transversal b y t (“l” no influye).
Si Nota: Se propone.
La placa que resiste la fuerza de 10 Ton. A tensión es :
P = 10 Ton.
2.2.- Diseño de una placa a tensión con agujeros.
Si P = 10 Ton. Calcule el área de la sección transversal requerida.
Á req. = P / 0.6 Fy = 10,000 / (0.6) (2530 Kg. / cm2)
A req. = 6.59 cm2
A1 = b t
A2 = b t – A agujeros Nota: Rige la menor.
A3 = 0.85 b t
Diámetro de tornillos = 5/8”
Diámetro de agujeros = ( 5/8” + 1/8” de holgura) = ¾” = 1.91 cms.
A agujeros = (ø de agujeros) ( Espesor = t)
Si t = 3/8” = 0.95 cms.
A agujeros = (1.91 cms.) (1.95 cms.) = 1.81 cm2
Si b = 7 cms. A = (7 cms. x 0.95 cms.) - (2 cms. x 1.81 cms.) =
= 6.65 cms. – 3.62 cms. = 3.03 cms. < A req. No pasa
A = b t – A agujeros (≥ A req.)
b ≥ A req. + A agujeros = 6.59 cms. + ( 2cms. x 1.81 cms.) = 10.75 cms. t 0.95 cms.
Si b = 11 cms. A = (11 cms. x 0.95 cms.) – (2 cms. x 1.81 cms.) = 6.83 cm2.
A real =6.83 cm2. > A req. = 6.59 cm2. BIEN
Revision : A aisc = 0.85 b t = 0.85 (11cms.) (0.95 cms) =
A aisc = 8.88 cm2 > 6.59 cm2 BIEN
2.3.- Tensión con agujeros.
Tornillos de ½ “ Agujeros de ½” + (1/8” de holgura) = 5/8” Ø
ABCD: b neto = 20 – 2 (5/8 x 2.54 cm.) = 16.82 cm.
ABEF: b neto = 20 – 2 (5/8 x 2.54 cm.) + S2 = 52 = 17.87 cm. 4 (g = 6 cm.)
Según AISC: b neto máx. = 0.85 b = (0.85) (20cm.) = 17 cm.
Rige el menor b neto = 16.82 cm. t = ½” 1.27 cm.
A neta = (b neto ) (espesor)
A neta = (16.82 cm.) (1.27 cm.) = 21.36 cm 2
TENSIÓN
A = b t
A = A req. = T Ft
COMPRESION
A = b t
A = A req. = C Fa = (Pandeo)
AGUJEROS
Para elementos a compresión
E = 2,039,000 Kg / cm²
Cc = Relación de esbeltez donde el esfuerzo es Fy / 2.
Euler.
Si
Tabla 4.2 Esfuerzo admisible en Kg./cm2 para miembros en compresión (acero A36)
Miembros principales y Secundarios
Con no mayor de 120
Miembros Principales
Con de 121 a 200
Miembros Secundarios
Con de 121 a 200
1 1516
2 1513
3 1510
4 1507
5 1504
6 1501
7 1498
8 1494
9 1491
10 1488
11 1484
12 1480
13 1477
14 1473
15 1469
16 1465
17 1461
18 1457
19 1453
20 1448
21 1444
22 1440
23 1435
24 1431
25 1426
26 1422
27 1417
28 1412
29 1407
30 1402
31 1397
32 1392
33 1387
34 1382
41 1344
42 1338
43 1332
44 1326
45 1320
46 1215
47 1308
48 1303
49 1297
50 1290
51 1284
52 1278
53 1271
54 1265
55 1259
56 1252
57 1245
58 1239
59 1233
60 1226
61 1218
62 1212
63 1205
64 1198
65 1191
66 1184
67 1177
68 1170
69 1162
70 1155
71 1148
72 1140
73 1133
74 1126
81 1072
82 1064
83 1056
84 1048
85 1040
86 1031
87 1024
88 1015
89 1007
90 998
91 991
92 982
93 973
94 965
95 956
96 948
97 939
98 930
99 921
100 913
101 903
102 894
103 885
104 877
105 867
106 858
107 849
108 840
109 830
110 821
111 811
112 802
113 792
114 783
121 713
122 702
123 693
124 682
125 671
126 662
127 651
128 641
129 631
130 622
131 612
132 603
133 593
134 585
135 576
136 567
137 560
138 551
139 543
140 536
141 528
142 521
143 513
144 506
145 499
146 493
147 486
148 480
149 473
150 467
151 461
152 454
153 449
154 443
161 405
162 400
163 395
164 390
165 386
166 381
167 376
168 372
169 368
170 364
171 359
172 355
173 351
174 347
175 343
176 339
177 335
178 331
179 328
180 324
181 321
182 317
183 314
184 310
185 307
186 304
187 300
188 397
189 394
190 391
191 288
192 285
193 282
194 279
121 716
122 709
123 703
124 696
125 689
126 682
127 674
128 667
129 661
130 654
131 648
132 641
133 635
134 629
135 623
136 617
137 612
138 606
139 600
140 596
141 590
142 585
143 580
144 575
145 571
146 566
147 562
148 558
149 553
150 549
151 545
152 541
153 537
154 534
161 510
162 506
163 503
164 501
165 598
166 595
167 592
168 489
169 487
170 484
171 482
172 480
173 477
174 475
175 473
176 471
177 469
178 467
179 465
180 463
181 461
182 459
183 458
184 456
185 454
186 453
187 451
188 450
189 449
190 447
191 446
192 445
193 444
194 443
35 1377
36 1371
37 1365
38 1360
39 1355
40 1349
75 1118
76 1110
77 1103
78 1095
79 1088
80 1080
115 773
116 763
117 753
118 743
119 733
120 723
155 437
156 432
157 426
158 420
159 416
160 410
195 276
196 274
197 271
198 268
199 265
200 262
155 529
156 526
157 522
158 520
159 516
160 513
195 442
196 441
197 440
198 439
199 438
200 437
*K = 1 para miembros secundarios.
3.- ANÁLISIS Y DISEÑO DE MIEMBROS A COMPRESIÓN Y TENSIÓN.
3.1.- Diseñar un tubo de acero sujeto a compresión (Columna bajo carga axial).
15 ton.
,
,
Tubo de 5” Ø ced. 40E.
Diám. = 14.1 cm. Fa = 338.6 Kg. / cm².
t = 0.655cm.
A = 27.73 cm². 44.3 < 27.73 No pasa
4 m.
r = 4.77 < 4.2
Peso = 21.77 Kg. / m.
Tubo de 6” Ø ced. 40E.
Diám. = 16.8 cm.
t = 0.711 cm. Fa = 483.78 Kg. / cm².
A = 36 cm².
r = 5.70 cm. > 4.2 cm. 31.01 cm² < 36 cm² Bien
Peso = 28.26 Kg. / m.
3.2.- Diseño de una columna a tensión.
¿Cuánta carga a tensión puede soportar la sección mostrada?
(Tensión en miembros principales)
K = 1.0 (Para tensión)
L =5 m.
10.0
2.0 2.0
0.95
0.95
0.9511.9
Sección transversalcms.
2.525
5.475
Y
X
A = 10 x 0.95 x 4 = 2.719 cm²
Bien
57.68 Ton.
4.- ARMADURAS.
4.1.- Tipos de armaduras.
4.2.- Barras o miembros de una armadura.
PRATT HOWE
WARREN
TIJERAFINK
PRATT
CUADRANGULAR
4.3.- Diagramas de cuerpos libres.
CordónSuperior
Montantes
Diagonales
Cordóninferior Diagonales
Montantes
RX
RY
Fuerzaexterna
completa
Armaduracompleta
RY
Barras
Barra a compresión
Barra a tensión
Nudos
Nudo a compresión
Nudo a tensión
Compresión Tensión
Tensión en barra = Tensión en nudos
4.4.- Diagrama de cuerpos libres de barras y nudos.
Barra
NudoNodo
Barra
NudoNodo
5.- EJEMPLOS.
5.1.- Análisis de una armadura por el método de nudos.
Se hace un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura para calcular las reacciones.
+
3.0 m.
7.0 m.
4.0 m.
4.0 Ton.
1.5 m.
3.0 m.
7.0 m.
4.0 m.
1.5 m.
4.0 Ton.RCY
RAY
RAXθ α
D
DBA
Para el análisis por el método de nodos se hacen diagrama de cuerpos libres de los nodos para conocer las fuerzas que están actuando en las barras de la armadura.
D.L.C. del nodo A:
El signo negativo indica que FAD se supuso Mal. Se supuso a tensión, por lo tanto:
D.C.L. del nodo A. (Con FAD corregido)
FADFADy
FADx
FAB
FAY =2.286 Ton
FAB
θ
FAD
FADy
FADx
θ
FAD
FAB
FAY =2.286 Ton
RAX =0
θ
D.C.L. del nodo B:
Después del diagrama de cuerpo libre del nodo A, se puede continuar con el del nodo B (como se hizo), o bien con el nodo D. Los resultados serán los mismos. Incluso pudo haberse continuado con el nodo C.
D.C.L. del nodo D:
RESULTADOS DEL ANALISIS
BARRAS TENSIÓN(Ton.)
COMPRESIÓN(Ton.)
AB 4.571 --------
FBD
FAB
4.0 Ton
FBC
FAD
FBD
FDC
θ α
BC 4.571 --------AD -------- 5.111DC -------- 4.882BD 4.000 --------
Nota: El radio de giro (r) en “x” es al mismo para un ángulo que para dos en “y” es diferente.
5.2.- Diseño de una armadura.
La armadura se diseñará con ángulos de lados iguales. (Ll)
5.2.1.- Diseño de miembros a tensión:
Barra AB (4.571 Ton. A tensión)
Se necesita una sección con un área mayor o igual a 3.01 cm2, que su radio de giro sea mayor o igual a 1.25 cm.
Si se usan 2 ángulos ┘└ 25 x 25 x 3 (1” x 1” x ⅛”)
A = 2 x 1.52 = 3.04 cm2 > Areq.= 3.01 cm2. Bien.
r = 0.79 cm. < 1.25 cm. NoPor lo tanto rige el radio de giro mínimo.
Cuando se usan 2 ángulos ┘└, el radio de giro solicitado es en “x”. Cuando es solo un ángulo ┘, el radio de giro es en “z”.
Las líneas punteadas son las posibles deformaciones.
= Dirección de la deformación.
Con 2 ┘└ 51 x 51 x 3 mm. rx = 1.60 cm. > 1.25 cm.
Con 1 ┘ 76 x 76 x 5 mm. rx = 1.51 cm. > 1.25 cm.
Un factor para elegir es el económico. Los miembros más pesados cuestan más.
Con 2 ┘└ 51 x 51 x 3 mm. pesan = 2 x 2.46 Kg. / m. = 4.92 Kg. / m.
Con 1 ┘ 76 x 76 x 5 mm. pesan = 5.52 Kg. / m
Se escogen con 2 ┘└ 51 x 51 x 3 mm. por tener menor peso.
Se verifica el área:
A = 2 x 3.10 cm2 = 6.20 cm2 > Areq. = 3.01 cm2.
Barra AB = 2 ┘└ 51 x 51 x 3 mm. (2” x 2” x ⅛”)
Barra BC (4.571 Ton. A tensión)
XX
Z
2 ┘└ 25 x 25 x 3 mm. Cumplen con el área pero no con el radio de giro.
2 ┘└ 64 x 64 x 4 mm. Cumplen con ambos, y pesan 7.66 Kg. / m.
1┘ 89 x 89 x 5 mm. Cumple con ambos, y pesa 6.55 Kg. / m.
El ángulo de 89 x 89 x 5 mm sería la elección, pero es ángulo es poco comercial, entonces el constructor probablemente lo sustituya por el ángulo inmediato superior, que seria el 102 x 102 x 6mm. Que pesa 9.82 Kg. / m.
También se considera que la barra AB esta formada por 2 ángulos. Para unir la barra AB con la barra BC es mas fácil unir 2 ángulos con otros 2 ángulos, que unir 2 ángulos con 1 ángulo.
Barra BC = 2 ┘└ 64 x 64 x 4 mm. (2 1 / 2" x 2 1 / 2" x 5 / 32”)
Barra BD ( 4.0 Ton. A tensión)
1┘ 25 x 25 x 6 mm: A = 2.80 cm2 > 2.64 cm2.r = 0.48 cm < 0.625 cm.Peso = 2.22 Kg. / m.
1┘ 38 x 38 x 3 mm: A = 2.34 cm2 > 2.64 cm2.r = 0.73 cm < 0.625 cm.Peso = 1.83 Kg. / m.
1┘ 51 x 51 x 3 mm: A = 3.10 cm2 > 2.64 cm2.r = 0.99cm < 0.625 cm.Peso = 2.46 Kg. / m.
Barra BD = 1┘ 51 x 51 x 3 mm . (2” x 2” x 1 / 8”)
5.2.2.- Diseño de miembros a compresión.
Barra AD (5.111 Ton. A compresión)
Se supone 2 ┐┌ 76 x 76 x 5 mm. Con r = 2.39 cm. > 1.677 cm.
Bien
Para fY = 2530 Kg. / cm2
Los 2 ┐┌ de 76 x 76 x 5 mm. Tiene un área A = 2 x 7.03 = 14.06 cm 2 > 9.605 cm2
Barra AD = 2 ┐┌ 76 x 76 x 5 mm. (3” x 3” x 3 / 16”) Barra DC (4.882 Ton. A compresión)
Se supone 2 ┐┌ 76 x 76 x 6 mm. Con r = 2.36 cm. > 2.14 cm.
Los 2 ┐┌ de 76 x 76 x 6 mm. Tiene un área de:
A = 2 x 9.29 =18.58 cm2 > 15.27 cm2
Barra AD = 2 ┐┌ 76 x 76 x 6 mm. (3” x 3” x 1 / 4”)
RESULTADOS DEL DISEÑO
5.3.- Diseño de vigas de acero.
5.3.1.- Flexión.
Fb = Esfuerzo permisible a flexión.
Miembros compactos
Fb Miembros parcialmente compactos
Miembros no compactos
2 ┐┌ 76 x 76 x 5 mm.(3” x 3” x 3/16”)
2 ┐┌ 76 x 76 x 6 mm. (3” x 3” x 1/4”)
2 ┘└ 51 x 51 x 3 mm.(2” x 2” x 3/8”)
2 ┘└ 64 x 64 x 4 mm.(21/2” x 21/2” x 5/32”)
1 ┘
51
x 51
x 6
mm
.(2
” x 2
” x 1 / 8
”)
3.0 m. 4.0 m.7.0 m.
2 ┘└ 51 x 51 x 3 mm.(2” x 2” x 3/8”)
2 ┘└ 64 x 64 x 4 mm.(21/2” x 21/2” x 5/32”)
1 ┘
51
x 51
x 6
mm
.(2
” x 2
” x 1 / 8
”)
3.0 m. 4.0 m.7.0 m.
1.50 m.
d hw = d – 2 tf
tf
tw
bf
tf
5.3.1.1.- Miembros compactos = Fb = 0.66 Fy
1 Los patines estarán soldados continuamente al alma.
2
3
4
5.3.1.2.- Miembros parcialmente compactos.
Viga
Viga
Columna Soportes laterales
lb lb lb
Apoyo lateral
Af = (bf) (tf)
5.3.1.3.- Miembros no compactos.
Si: :
Si: :
5.3.2.- Cortante.
(V actuante) ≤ (V permisible)
V actuante = =
V permisible = 0.4 Fy
Y
4.3.3.- Deflexiones.
(Ligadas A elementos no estructurales)
(Cielos rasos enyesados)
(Para una viga simplemente apoyada)
Nota: Se recomienda que:
5.3.4.- Ejemplo de diseño de una viga de acero.
1.- Fb = 0.6 Fy
Inicialmente.
2.-
3.- IPR – 305 mm. x 32.8 kg/m.
Ix = 6,493 cm4
4.-
Bien
6.25 T-M
5 Ton.
5 Ton.
5 m.
w = 2 Ton/m
d = 31.3 cm.
tf = 1.08 cm.
tw = 0.66 cm
bf = 10.2 cm.
5.-
SECCION COMPACTA Fb = 0.66 Fy
6.- MR = Sx Fb = (416 cm3) (0.66 x 2530 kg/cm²)
MR = 694,636.80 kg-cm.
(MR = 6.946 T-m.) > (Mact. = 6.25 T-m.) Bien
7.- Soporte lateral.
(Rige)
500 cm.
125 cm.125 cm.
125 cm.125 cm.
Soportes laterales
1 @ 1.25 m.< 1.292 m.
8.- Cortante
Bien
vperm. = 0.4 Fy = 1012 kg/cm2
vact. < vperm. Bien
Se acepta la viga: IPR-305 mm x 32.8 kg/m.
5.4.- Diseño de una columna sujeta a flexo-compresión.
A
B
C
1 2 3
Y
X
6 m.
5 m.
4 m. 4 m.
Y
X
A
B
C
1 2 3
3.5 m.
4.5 m.
4 m. 4 m.EJE B (“X”)
3.5 m.
4.5 m.
6 m. 5 m.
A B C
Y
X
EJE 1 (“Y”)
Nota: Se considera que las trabes se diseñaron previamente:
En “x”: IPR-305 mm. x 21.1 kg/m. (Ix = 3688 cm4)
En “y”: IPR-305 mm. x 28.2 kg/m. (Ix = 5411 cm4)
Se supone un perfil para las columnas y luego se revisa:
IPR-356 mm. x 63.8 kg/m. (Area = 81.3 cm2)(Ix = 17815 cm4) (Iy = 1881 cm4)(rx = 14.8 cm) (ry = 4.8 cm)(Sx = 1027 cm3) (Sy = 185 cm3)
Se revisará la IPR supuesta para la columna de planta baja de los ejes B y 1:
Planta baja (Eje B-1) dirección eje “X”.
Calculo de Kx y Fax :
G = 1 (Empotramiento)
G = 10 (Articulaciones)
GA = Nodo inferior.
GB = Nodo superior.
GAx = 1
Marco no contra venteadoKx = 1.31
Fax = 695 kg/cm2
Planta baja (Ejes B-1) Dirección eje “Y”
Cálculo de Kx y Fay :
GAy = 1
Fay = 1287 kg/cm2
Fax = 395 kg/cm2
Rige la menor:
Fa = 395 kg/cm 2
Flexo-compresión.
Marco no contra venteadoKx = 1.66
fa = Esfuerzo actuante a la compresión.
Fa = Esfuerzo admisible a la compresión.
Si :
Si
Y:
Donde:
Esfuerzo de compresión.
Esfuerzo de flexión.
Cm = 0.85 Marcos no contra-venteados.
Marcos contra-venteados.
M1 = Momento menor
M2 = Momento mayor
+ = Curvatura doble.
Nodo superior e inferiorDe columnas
Marcos contra-venteados conCargas horizontales entre
Sus apoyos
- = Curvatura simple.
Esfuerzo de Euler
E = 2,039,000 kg/cm2.
MX = Momento mayor de planta baja.
Nota: Revisar si es sección compacta, no compacta o parcialmente compacta
(Marcos no contra-venteados)
Bien
Bien
Nota: La IPR 356 x 63.8 Kg/cm2 si puede utilizarse para los ejes B y 1 en la planta baja.