Análisis Espacio-Temporal de Mediciones de Área Amplia: Un
Enfoque No Lineal
Arturo R. Messina
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados
del IPN
U
Escuela de Verano de Potencia UdG 2014
Agosto 2014
1
Estructura de la presentación
1. Introducción
2. Sistemas de medición de área amplia
3. Modelado espacio-temporal del sistema
4. Marco teórico propuesto
5. Experiencia de aplicación
6. Aplicaciones potenciales y conclusiones
2
1. Introducción
● Sistema espacio-temporal. Son sistemas complejos en los cuales los estados del sistema evolucionan tanto espacial como temporalmente
El comportamiento dinámico de estos sistema en una localización específica en el instante actual de tiempo dependen de la dinámica del sistema en otras ubicaciones espaciales
La trayectoria dinámica de estos sistemas está formada por una secuencia de objetos en movimiento
Problema inverso: Determinar modelos a partir de observaciones - Identificación
3
Problemática de estudio
Sistema de potencia
Respuesta medida
Variaciones aleatorias Fallas +
=
Multiescala
Respuesta ruidosa, no lineal y
no estacionaria (datos faltantes,
datos extraños, …)
Los sensores de medición no se
distribuyen homogéneamente
(observabilidad parcial)
…
● La respuesta en cada punto de la red depende de cada entrada del sistema: correlación con otras salidas
5
Tendencias actuales
● Incremento en el número de sensores : Aumento en el volumen de datos
● Mayor capacidad para observar fenómenos dinámicos
6
Respuesta medida
),( jm txu),( 1 jtxu),( 2 jtxu
),( jp txu
(PMU)
Respuesta no medida
2. Sistemas de medición de área amplia (WAMS)
Concentrador de datos (PDC)
● Un sistema WAMS constituye un sistema de monitorización inteligente: Red de sensores + sistemas de comunicación y procesamiento de datos
Red de sensores
(PMU)
WAMS
Pre-procesamiento
Fusión a nivel característica
PDC local Pre-
procesamiento Pre-
procesamiento
Extracción de
características Decisión
PDC local
WAMPAC
1xjx
Nx
… …
Integración de datos
Fusión de datos
. . . μ(xk,tj)
8
Red de sensores
Medición local:
Incompleta, insegura y/o poco confiable
3. Modelo espacio temporal
...
)()(
)()(
]xx[X
1
111
Tm
T1
Nmm
N
txtx
txtx
Espacio
Tiempo
Cada fila representa la evolución en el tiempo de un sensor
pp Rxxx 21
Tix
Cada columna representa un mapeo
Post- procesamiento
Métodos de reducción no lineal
9
Datos medidos
Integración de datos
Normalización
Selección
Reducción de orden
Reconocimiento de patrones Asociación & correlación Clasificación Agrupamiento Detección de datos extraños, …
Evaluación de patrones
Selección
Interpretación
Visualización
Pre- procesamiento
de datos
Patrones
Información
Conocimiento
4. Marco teórico propuesto
El análisis de datos multivariables se aborda desde la perspectiva de métodos de análisis basados en técnicas no lineales de reducción de datos basados en la noción de operadores Laplacianos
… Motivación: reconocimiento de patrones
0 5 10 15 20 25 30 35 0
100
200
300
400
500
600
700
Tiempo (seg)
Vo
lta
je (
Kv)
PMU 1 PMU 2 PMU 3 PMU 4
Isla eléctrica 1
Isla eléctrica 2 Área
inestable k
Area 2
Area 1
Area k
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000-210
-200
-190
-180
-170
-160
-150
Muestra
Po
ten
cia
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000-210
-200
-190
-180
-170
-160
-150
Muestra
Po
ten
cia
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000-210
-200
-190
-180
-170
-160
-150
Muestra
Po
ten
cia
11
Reducción de orden
)(1 Ntx )( Nj tx)( Nm tx
1t
kt
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000-210
-200
-190
-180
-170
-160
-150
Muestra
Pote
nci
a
Nt
mjj txtx,...,1
,...,1)()(
Cada medición se interpreta como una trayectoria dinámica
Utiliza al tiempo como un indicador de distancia mínima )(1 otx
)( om tx)( oj tx
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Medidas de afinidad
● Intensidad
● Distancia – Se define un sistema coordenado con una métrica explícita que refleja la conectividad entre los datos basado en la teoría de operadores laplacianos
mxm
mm
m
KK
KK
21
111
D
Simétrica Cuadrada (de orden mxm) No es positiva definida
2/12/1 KDDM
Matriz estocástica
Positiva semi-definida
Simétrica
Normalización/ Teoría espectral
Kij – Kernel no lineal
● Dada una matriz de mediciones, la distancia de difusión puede ser determinada mediante la noción de un camino aleatorio
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Mapas de difusión
Reducción no lineal
L
r r
jrir
ijx
MMD
1 )(
Decomposición modal
k
k
,...,,
,...,
21
1
Mayor facilidad para alcanzar un punto cercano
que un punto lejano
Modelo estocástico
14
… noción física
Modelo original Modelo de orden reducido
Cluster 1 Cluster 2
L
r r
jrir
ijx
MMD
1 )(Efecto
de evolución estadística
Cluster 1 Cluster 2
● Los grupos afines se determinan a partir de los vectores propios de la descomposición espectral ponderados por los valores propios
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Extracción de patrones
● Objetivo: Agrupar trayectorias similares
− Reglas de evolución
− Mutación: Un grupo de objetos se transforma en un segundo grupo
− Reglas de evolución
● A partir de la descomposición espectral, las columnas de la matriz de datos pueden aproximarse como
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Visualización
j
k
jjjj tatk
1
)()(
• Grupos coherentes
• Formas modales
• Segmentación
• Ubicación de sensores
Patrón temporal
17
Integración a un centro de control
mxm
mm
m
dd
dd
21
111
D
WAMS
Evaluación de
proximidad dinámica
~
TQQF
Análisis espectral
Reconocimiento de patrones
Visualización
Alarmas
…
Normalización Markov Matriz estocástica
Técnicas de reconocimiento de patrones
● Problema: Dada una secuencia de observaciones síncronas, simultáneas, y en tiempo real, el problema de monitoreo de la salud del sistema de potencia envuelve la solución de tres problemas principales:
a) Desarrollo de modelos espacio-temporales
b) Detección y caracterización de eventos
c) Auto-diagnóstico y capacidad de auto-reparación para detectar, analizar y responder ante perturbaciones
18
● Estas habilidades se enmarcan dentro del concepto de redes inteligentes
Area 3
19
5. Experiencia de aplicación
Area 1
Area 2
Area n
Area 4 0
10002000
30004000
50006000
70008000
9000
-210
-200
-190
-180
-170
-160
-150
Muestra
Pote
ncia
● Sistema multiárea: mediciones multi-escala y multicomponente analizadas simultáneamente
20
0 0.5 1 1.5 2 -120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
Frecuencia (Hz)
Ma
gn
itu
d (
dB
)
Discrete Fourier Transform Spectrum
PMU 1 PMU 2 PMU 3 PMU 4 PMU 5 PMU 6
0.42 Hz
0.95 Hz
● Oscilaciones caracterizadas por dos procesos oscilatorios con frecuencias de 0.95 y 0.42 Hz
21
Area 3
Area 1
Area 2
Area n
Area 4 0
10002000
30004000
50006000
70008000
9000
-210
-200
-190
-180
-170
-160
-150
Muestra
Pote
ncia
Distribución modal PMU 2
PMU 3
PMU 6
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Señales sin tendencia
0 20 40 60 80 100 120 -0.02
0
0.02
0 20 40 60 80 100 120 -0.05
0
0.05
0 20 40 60 80 100 120 -0.02
0
0.02
0 20 40 60 80 100 120 -0.02
0
0.02
Tiempo (s)
f1
f3
f4
f5
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
59.95
60
60.05
Señal medida
Tendencia
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -0.01
0
0.01
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -0.05
0
0.05
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -0.01
0
0.01
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -0.01
0
0.01
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -0.02
0
0.02
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -0.02
0
0.02
Tiempo (seg)
f PM
U 1
f P
MU
2
f PM
U 3
f P
MU
4
f PM
U 5
f P
MU
6
Señales sin tendencia no lineal
24
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 146.6
146.8
147
147.2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 8.3
8.35
8.4
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -0.0262
-0.026
-0.0258
Time (seg)
a o (t)
a 1 (t)
a 2 (t)
Patrones temporales identificados
-0.1 -0.05
0 0.05
0.1
-5
0
5
10
x 10 -3
1
2
3
4
5
6
Area 2
Area 6
Area 5
Area 4
Area 3 Area 1
Grupos coherentes
1 2 3 4 5 6-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Area
Ma
gn
itu
de
a) Modelo propuesto
b) PCA
6. Aplicaciones potenciales
● Algunas aplicaciones potenciales de los métodos propuestos incluyen:
− Reducción no lineal de orden
− Ubicación de sensores
− Identificación de condiciones anormales de operación
− Detección de zonas reactivas
− Identificación modal
− Extracción de grupos coherentes
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● Los métodos propuestos presentan cuatro características principales de interés:
1) Selectividad: Capacidad de identificar y estimar en tiempo real, patrones específicos de oscilación en forma adaptiva y en tiempo cercano al real
2) Robustez: Inmunidad al ruido, datos faltantes y otros efectos en señales medidas
3) Adaptabilidad: Capacidad de correlacionar patrones de interés en señales múltiples
4) Predicción: Habilidad para anticipar y reaccionar ante eventos futuros ???
Conclusiones