1
HORMIGÓN ARMADO I
ANCLAJES Y EMPALMES DE BARRAS PRINCIPALESPOR ADHERENCIA
A) OBJETO
En el presente trabajo se desarrollaran ejercicios referidos a latransferencia de esfuerzos de una barra principal a otra (empalme) o de unabarra principal al hormigón (anclaje) a través de mecanismos de adherencia.
Trataremos solo con barras conformadas superficialmente (altaadherencia) de diámetros menores de 32 mm que son las comúnmenteutilizadas en nuestro medio.
B) TIPOS DE ANCLAJE POR ADHERENCIA:
1) Anclaje de Barras y Alambres Rectos Traccionados
1-a) La expresión general que provee el Reglamento es la siguiente:
+
λ⋅γ⋅β⋅α⋅⋅=
bdtrKcc'f
yf
109
bddl
con los límites:
50.2
bdtrKc
≤
+⋅
; MPa3.8c'f ≤
y un mínimo aplicable de ld = 300 mm.Los coeficientes α, β, γ y λ son factores de corrección para tener en cuenta laubicación de la armadura, el revestimiento de la barra, el diámetro de la barra yel peso del hormigón respectivamente. Los valores correspondientes son:
Factor por ubicación de la armadura α:Para barras horizontales con 30cm o más de hormigón por debajo del anclaje oempalme de las mismas, vale α=1.3 (zona de mala adherencia)Para cualquier otro caso, α=1.0 (zona de buena adherencia)
Factor por revestimiento de la armadura β:Considera la posibilidad de que la armadura esté recubierta por epoxy, paraaumentar su durabilidad. En nuestro medio no tienen prácticamente aplicación,así que basta saber que para barras sin recubrimiento β=1.0.Factor por diámetro de la armadura γ:db ≤ 16 γ = 0.80db > 16 γ = 1.00
Factor por peso específico del hormigón λ:
2
Permite efectuar las correcciones necesarias cuando se utiliza hormigón conagregado liviano. Para hormigones de peso normal es λ=1.
1- b) Expresiones simplificadas
El uso de la expresión anterior puede ser algo complicado dada la cantidad devariables en juego. Para los casos más frecuentes en las estructuras paraedificios, se cuenta con las siguientes expresiones simplificadas derivadas dela anterior:
a) Cuando se cumple al menos uno de los dos grupos de condicionessiguientes:
• El recubrimiento de la barra a empalmar o anclar es ≥ db (diámetro de labarra), y la separación entre dos barras contiguas que se empalman es ≥db, y toda la longitud de empalme está envuelta por un estribado mayor oigual que el mínimo reglamentario.
• El recubrimiento de la barra a empalmar o anclar es ≥ db y la separaciónentre dos barras contiguas que se anclan/empalman es ≥ 2db.
λ⋅β⋅α⋅⋅=c'f
yf
2512
bddl
Para barras con db ≤ 16 (γ = 0.80)
λ⋅β⋅α⋅⋅=c'f
yf
53
bddl
Para barras con db > 16 (γ = 1.00)
b) El recubrimiento de la barra a empalmar o anclar es ≥ db.
λ⋅β⋅α⋅⋅=c'f
yf
2518
bddl
Para barras con db ≤ 16 (γ = 0.80)
λ⋅β⋅α⋅⋅=c'f
yf
109
bddl
Para barras con db > 16 (γ = 1.00)
Las simplificaciones introducidas para ambos casos se basan en el estudio de
los límites de variación del factor
+⋅
bdtrKc
.
Cuando se cumplen las condiciones del caso a), se encuentra que
50.1bd
trKc≥
+⋅ , y por lo tanto se toma este valor mínimo, de donde derivan
las dos expresiones mostradas.
3
El caso b) considera que no hay armadura transversal, y que el recubrimiento
será cuanto menos igual a db. Por lo tanto 1bd
trKc=
+
1- c) Tabla de longitudes de anclaje obtenidas mediante las expresionessimplificadas
Es evidente, por lo anteriormente expuesto, que en la mayoría de los casosprácticos que se presentan a diario, serán β=λ=1.0, y fy=420MPa. Esto permitedefinir, a partir de la expresiones simplificadas, una serie bastante reducida devalores ld / db para su uso práctico.
La tabla que se muestra a continuación será válida, entonces, para:
• Hormigones de peso normal (no livianos)• Barras de acero corrugado sin recubrimiento epoxi• Acero de resistencia especificada fy=420MPa. Independiente de esto, los
valores para un acero de resistencia diferente se obtienen multiplicando elvalor de tabla por el cociente entre la nueva resistencia y 420MPa.
• Las condiciones de aplicación descriptas. Para cualquier caso elrecubrimiento libre debe ser mayor que db. Observesé que la condición a)corresponde a los casos típicos de vigas, en los que debe estar presente unestribado mínimo, o bien losas, en las que la separación entre barras essiempre mayor que 2db. La condición b), en cambio, solamente requiere quesea el requisito de recubrimiento libre, y por lo tanto es aplicable a unamayor variedad de casos. Sin embargo, ésta mayor libertad de aplicación sepenaliza con mayores longitudes ld (25% por encima del caso a)).
Tabla T1f'c (MPa)Condiciones de
aplicaciónZona de
adherenciaDiámetro
barra 20 25 30 35 40 50db ≤16 59 52 48 44 41 37
Mala (1)
db >16 73 66 60 55 52 46db ≤16 45 40 37 34 32 29
a)
Recubrimiento ≥ db y separación ≥ db
y estribado mayor que el mínimo (3)
o bien:Recubrimiento ≥ db y separación ≥2db
Buena (2)
db >16 56 50 46 43 40 36db ≤16 88 79 72 66 62 56
Maladb >16 110 98 90 83 78 70db ≤16 68 60 55 51 48 43
b) Recubrimiento ≥ db
Buenadb >16 85 76 69 64 60 54
ld
(1) Barras horizontales con 30cm o más de hormigón por debajo del anclaje o empalme de lasmismas.
(2) Cualquier otro caso.(3) Para chequear si el estribado es mayor que el mínimo, debe ser:Av/s ≥bw / C, donde C depende de la resistencia especificada del hormigón. C toma valores12.6, 12.6, 12.3, 11.4, 10.6 y 9.50 para f'c = 20, 25, 30, 35, 40 y 50 MPa respectivamente. Conbw en [cm], se obtiene el estribado mínimo en [cm2/m].
1- d) Corrección por exceso de armadura
4
Cuando la armadura realmente dispuesta (Asadoptada) supera a la necesaria porcálculo (Asrequerida), es posible reducir la longitud de anclaje en un factor igual ala relación
. adoptadaAsrequeridaAs
Obviamente, esta corrección no puede ser realizada si se desea que el acerollegue a la tensión fy. No debe ser utilizada en estructuras antisísmicas, enlas que la ductilidad es fundamental.Para cualquier caso, es necesario considerar que si se ha colocado armaduraen demasía por alguna razón, la resistencia de la pieza se verá incrementada.Pero si el anclaje se redimensiona corrigiendo por el exceso de armadura, laresistencia de la pieza se verá limitada por la del anclaje, desperdiciando elexceso de resistencia obtenido por la mayor cantidad de acero colocada.Sí es muy útil a la hora de verificar la capacidad de anclajes y/o empalmes yaconstruidos.
1- e) Particularidades para los paquetes de barras
Cuando las armaduras se han dispuesto en paquetes, la longitud de anclaje sedeterminará para cada barra por separado, sin aplicar el factor de modificaciónpor diámetro de la barra. Esta longitud aumentará un 20% si el paquete es de 3barras, y un 33% si es de 4 barras. El factor de modificación por diámetro de labarra se determina utilizando el diámetro equivalente de la barra, de acuerdocon la expresión:
∑π
=⋅ sA4
.eqbd
donde ∑ sA es el área total del paquete de barras.
Si se desea utilizar la tabla T1, se puede proceder de manera análoga a unabarra aislada, pero en el momento de discriminar entre db ≤ 16 y db >16, sedebe utilizar el dbeq, y luego obtener la longitud de anclaje de cada barramultiplicando el coeficiente de tabla por cada diámetro.
1- f) Cálculo utilizando la expresión sin simplificaciones
Si bien la utilización de la tabla T1 es muy práctica, también es cierto que lassimplificaciones introducidas hacen que todos los casos se traten como si lascondiciones de aplicación sean las extremas de cada caso. Esta situaciónderiva en que, frecuentemente, las longitudes de anclaje resultan mayores a lasnecesarias.Cuando el recubrimiento es mayor que db, o el estribado es mayor que elmínimo, el beneficio de estas condiciones más favorables solamente puede sertenido en cuenta mediante el uso de la expresión general:
+
λ⋅γ⋅β⋅α⋅⋅=
bdtrKcc'f
yf
109
bddl
5
El significado de la mayoría de los términos fue mencionado, salvo el factor
+⋅
bdtrKc
, en el cual:
• c representa el menor valor entre el recubrimiento libre o la separaciónentre posiciones contiguas que se anclan.
• Ktr es un factor que tiene en cuenta la armadura transversal que cruza a labarra que se ancla.
nsMPa10ytftrA
trK⋅⋅
⋅= donde:
- Atr / s es la armadura transversal por unidad de longitud, que cose elplano de hendidura potencial debido al anclaje o empalme.
- fyt es la resistencia especificada del acero de la armadura transversal- n es el número de barras que se anclan o empalman contenidas en
el plano de hendidura cosido por la armadura transversal.(Tener en cuenta que la unidad de longitud resultante para Ktr debe ser la misma que para c ydb.)
• db es el diámetro nominal de la barra que se ancla.
2) Anclaje con Ganchos de Barras y Alambres Traccionados
2- a) Expresión general
El PRAEH 201 considera la posibilidad de utilizar un gancho normal, que puedepresentar alguna de las dos configuraciones que se muestran en la Fig 2-01(gancho a 90° o a 180°)
La expresión quepermite determinarel valor ldh es:
λ⋅β⋅⋅=c'f
yf24.0
bddhl
Pero siempremayor que 8db o150mm
Los valores de losfactores β y λ sonlos vistos en 1-a.
Sección apartir de lacual se anclala barra
≥12db
4db(Mín
60mm)
4db si db ≤ 255db si 25 < db ≤ 326db si 32 < db
ldh
90°
180°
6
En la mayoría de las estructuras de hormigón armado, resulta β = λ = 1 portratarse de casos en los que el hormigón es de peso normal y las armaduras noestán recubiertas con epoxi.La tabla siguiente resume los valores para diferentes calidades del hormigón, yacero fy=420MPa:Tabla T2
f'c = 20 25 30 35 40 50ldh/db = 23 20 18 17 16 14
2- b) Factores de corrección
El valor de ldh se debe corregir en función de diversos factores, aplicablessolamente para barras con db ≤ 32:
• Corrección por recubrimiento: si el recubrimiento medidoperpendicularmente al plano del gancho es mayor a 60 mm, y (paraganchos a 90°) el recubrimiento medido según la prolongación de la barraes mayor a 50 mm, aplicar un factor 0.70.
• Corrección por estribos para ganchos a 90°: Cuando los mismos estánencerrados por estribos cerrados paralelos o perpendiculares a la barra quese ancla, cuya separación sea menor a 3db y cubran todo el rectángulomínimo que inscribe al gancho, aplicar un factor 0.80.
• Corrección por estribos para ganchos a 180°: Cuando los mismos estánencerrados por estribos cerrados perpendiculares a la barra que se ancla,cuya separación sea menor a 3db y cubran la longitud ldh, aplicar un factor0.80.
• Corrección por exceso de armadura: se aplica de igual manera que en elpunto 1.d.
2- c) Ganchos en extremos de elementos
Cuando el gancho normal se ubica en el extremo libre de un elemento (extremode una viga en voladizo, por ejemplo), y el recubrimiento en alguno de los ladoso en alguno de los bordes superior o inferior es menor a 60mm, se debendisponer estribos perpendiculares a la barra en toda la longitud ldh, con unaseparación menor a 3db . El estribo más cercano a la pata del gancho debeestar a una distancia menor a 2db de aquella.
MUY IMPORTANTE: Los ganchos no son efectivos como anclajes debarras comprimidas.
7
3) Anclajes de barras rectas comprimidas
La longitud básica de anclaje ldc de barras rectas comprimidas se determina deacuerdo con:
Si f'c < 36MPa : c'f
yf24.0
bddcl
⋅=
Si f'c > 36MPa : yf04.0bd
dcl⋅=
Este valor básico puede ser corregido por los siguientes factores:
a) Corrección por exceso de armadura: Vale el mismo comentario realizado en1.d
b) Si el anclaje comprimido se encuentra rodeados por un zuncho condb≥10mm, y un paso s ≤ 100mm , o bien encerrado por estribos cerrados quecumplen los requisitos especificados para columnas, pero con db≥12mm, yuna separación entre centros de barras s ≤ 100mm , es posible aplicar unfactor de corrección = 0.75
En cualquier caso, cualquiera sea la longitud final obtenida, se dispondráen la práctica un mínimo absoluto de 200mm.
C) EMPALMES POR ADHERENCIA
1) Empalmes de Barras y Alambres Rectos traccionados
1- a) Longitud de empalme por yuxtaposición
La longitud de empalme se calcula partiendo de la longitud ld calculada comose explicó en el punto 1), con la salvedad de que no se debe aplicar lacorrección por exceso de armadura vista en 1.d).Es necesario considerar la clase del empalme, que se define a partir de lassiguientes condiciones:
• Si se empalma una sección menor al 50% de la armadura total, Y laarmadura adoptada es mayor o igual que dos veces la requerida; elempalme es Clase A.
• Para cualquier otra combinación de los dos factores mencionados (% dearmadura empalmada y relación As adoptada/As requerida), el empalme es ClaseB.
8
Luego la longitud de empalme vale:
Clase A: ld
Clase B: 1.3 ld
le mínimo = 300 mm para cualquier caso
1- b) No aplicabilidad de los empalmes traccionados por yuxtaposición
Este tipo de empalme no se podrá aplicar en tensores o elementos con tracciónpredominante, siendo necesario en esos casos recurrir a empalmes soldados omediante dispositivos mecánicos.
2) Empalmes de Barras y Alambres Rectos Comprimidos
2- a) Longitud de empalme por yuxtaposición
La longitud de empalme para barras comprimidas será:
Para f'c ≥ 20MPa:• 0.07.fy.db para fy ≤ 420MPa• (0.13fy - 25.2).db para fy > 420MPa
Para f'c < 20MPa:Los valores anteriores aumentados en 1/3
Con un mínimo absoluto de 300 mm para cualquier situación.
En el caso del acero más común (fy = 420MPa), las longitudes de empalmepor yuxtaposición de barras comprimidas resultan aproximadamenteiguales a 30db para hormigones de 20MPa o más, y 40db para hormigonesde menor resistencia.
2- b) Empalmes a tope
PRAEH 201 permite la utilización de empalmes a tope para barrascomprimidas, sin la necesidad de recurrir a patentes. Para ello es necesariogarantizar un aserrado de las barras de manera tal que el plano de la seccióntransversal se encuentre perpendicular al eje de la barra, con una tolerancia de±1.5°, y asegurando la inexistencia de rebarbas. Una vez colocada la pieza, esnecesario garantizar el alineamiento con un dispositivo adecuado, pero quepermita visualizar el contacto de ambas caras antes del hormigonado.
2- c) Factores de corrección
• En elementos comprimidos, con zunchos transversales que contengan a laarmadura empalmada, se puede aplicar un factor de corrección igual a 0.75
9
• En elementos comprimidos, en los que existan estribos a lo largo de lalongitud de empalme, cuya sección sea mayor a 0.0015.h.s, se permiteaplicar un factor 0.83. Siendo h es la altura total del elemento, y s laseparación de los estribos (ambas dimensiones en mm).
De cualquier manera, la longitud de empalme final no debe ser menor a los300 mm. Inmediatamente se deduce que, para acero fy = 420MPa yhormigones con f'c ≥ 20MPa, el factor de corrección 0.75 solamente se puedeaplicar para barras con db igual a 16 y mayores, mientras que el factor 0.83puede ser utilizado para db igual a 12 y mayores. Diámetros menoresconducirían a una longitud de empalme inferior a 300 mm.
2- d) Empalme de barras de diferentes diámetros.
En este caso, la longitud de empalme será la mayor entre la longitud de anclajede la barra de mayor db, y la longitud de empalme de la de menor db.
3) Anclaje de Armadura Transversal (Estribos)
Los estribos pueden anclarse de alguna de lasmaneras que se muestran en la Fig. 5-09. Lasreglas generales que se deben cumplir son lasusuales: Para los casos de Corte exclusivamentelos estribos deben envolver todas las barras,traccionadas o comprimidas. Cuando además deCorte la sección está solicitada por Torsión, losestribos deben ser cerrados y continuos desde elpunto de vista resistente.
Por lo tanto, las variantes a) y c) (que por otra parteno son demasiado frecuentes en nuestro medio), seencuentran limitadas a casos de corteexclusivamente, y cuando se tienen solamente dosbarras longitudinales en la cara superior. Estaconfiguración es, por lo tanto, poco práctica paravigas continuas ya que en los apoyos se tienennormalmente más de dos barras para resistir los
momentosnegativos.
En cualquier caso, el anclaje delestribo debe realizarse mediante ungancho normal que envuelva unabarra longitudinal, el cual puede ser a 90°(casos a) y b)), o bien a 135° (casos c) yd)). Las dimensiones mínimasrequeridas para los ganchos deanclaje son las siguientes:
Ganchos a 90°:
• db ≤ 16 è A = 6 db
a b
c d
90°
135°
≥A
≥A
D
D
10
• 16 < db ≤ 25 è A = 12 db
Ganchos a 135°:
• db ≤ 25 è A = 6 db
El diámetro del mandril de doblado de los ganchos para estribos difiere delgeneral para cualquier otro doblado, de la siguiente manera:
Diámetro de labarra
D
db ≤ 16 4 db
16 < db ≤ 25 6 db
25 < db ≤ 32 8 db
32 < db 10 db
Cuando el diámetro de la barra que constituye elestribo cumple:
16 < d b ≤ 25
se debe comprobar que la longitud embebida entre la altura media de lasección y el gancho normal de anclaje (de acuerdo con lo visto anteriormente)resulte mayor o igual a:
c'f
yfbd17.0L
⋅⋅=l
ENUNCIADOS DE LOS EJERCICIOS
Los datos de los diferentes ejercicios que se proponen a continuación y susrespectivas soluciones se encuentran ordenados en forma de tabla al final delpresente trabajo práctico.
La resolución de los ejercicios deberá ir acompañada de un gráfico en escalamostrando la solución adoptada.
En todos los casos en que no se haga mencioón especial, considerar que existe unestribado igual al mínimo envolviendo a las barras que se anclan y/o empalman.
Si no se lo indica, adoptar el recubrimiento del T.P Nº 1 del curso, considerando quese trata de estrcuturas no expuestas al aire libre ni en contacto con el suelo.
1. Mediante los métodos simplificado y afinadocalcular:
h/2
L l
Ld
Grafico �
11
a) La longitud de anclaje recto de la armadura de la viga del grafico �. Son dosposiciones que se anclan simultaneamente. El ancho de la viga es de 20cm y su alturade 35cm. Su estribado es 1.4 veces el mínimo.b) Para la viga del punto anterior proyectar el anclaje, que debe desarrollarse a laizquierda de la línea de puntos, si se modifica el valor de db aumentándolo un rango
2. Calcular las fuerzas máximas de tracción ycompresión que se pueden aplicar a la barrade la figura. El recubrimiento mínimo es de5cm.
3. Calcular el anclaje de la armadura transversal (estribos).a) Estribo cerrado.b) Estribo abierto.
En todos los casos la sección tiene150cm de altura y 40 cm de ancho.
4. Calcular la longitud de empalme de dos barras para los siguientes casosa) db1 = db2
b)db1 ≠ db2
5. Calcular la longitud de anclaje de tres paquetes de barras que se anclansimultáneamente, considerando los casos de tracción y compresión.
DATOS DE LOS EJERCICIOS:
1 2 3 4a 4b 5
CASOf’c
Mpaf’y
Mpa db
ZonaAdherencia
h1
cmh2
cm db
Ld
cmdb db db1 db2 db No de
barras
0 20 420 20 Buena 20 20 30 12 16 20 20 16 10 31 25 500 16 Buena 25 20 40 16 12 16 16 25 12 42 25 500 12 Buena 30 15 50 16 12 25 20 25 10 43 30 500 12 Buena 18 12 50 16 20 20 16 20 8 34 30 420 25 Buena 25 15 50 20 20 20 20 12 12 35 20 420 20 Buena 30 20 30 12 12 16 16 12 12 46 20 500 16 Buena 20 25 40 16 16 16 12 25 8 37 30 500 25 Buena 18 18 40 12 20 20 12 16 16 48 25 420 20 Buena 22 30 40 16 25 25 25 12 10 39 25 500 16 Buena 27 10 50 12 16 25 12 25 20 4
EN LAS PÁGINAS SUCESIVAS SE DESARROLLAN ALGUNOS DIAGRAMAS DEFLUJO QUE CLARIFICAN LOS DIFERENTES PROCEDIMIENTOS
Caso b)Caso a)
h1
h2
Ld
12
DF1) ANCLAJE DE BARRAS RECTAS TRACCIONADAS - EXPRESIONGENERALDiagrama de flujo para hormigón de peso normal y barras sin epoxi (λ=β=1)
SI
NO
nsMPa10ytftrA
trK⋅⋅
⋅=
La barra eshorizontal y hay
30cm dehormigón o másdebajo de ella
α = 1.30
α = 1.00
SI
NO
db ≤ 16 γ = 0.80
γ = 1.00SI
NO
≥c'f
8.3MPa
+
γ⋅α⋅⋅=
bdtrKcc'f
yf
109
bddl
MPa3.8c'f =
5.2bd
trKc=
+SI
NO
5.2bd
trKc>
+
NOTAS:1) En cualquier caso, ld debe ser mayor que300mm.2) Si corresponde, aplicar la corrección porexceso de armadura a los valores finales.
13
DF2) ANCLAJE DE BARRAS TRACCIONADAS CON GANCHOSNORMALES
Diagrama de flujo para fy=420MPa, hormigón de peso normal y barras sin epoxi(λ=β=1)
Condición 1: El recubrimiento medido perpendicularmente al plano del gancho es ≥60mm, y -para ganchos a 90°- el recubrimiento medido según la prolongación de la barra es ≥50mm.
Condición 2: Para ganchos a 90°: Están encerrados por estribos cerrados paralelos operpendiculares a la barra que se ancla, cuya separación es ≤3db y cubren todo el rectángulomínimo que inscribe al gancho. Para ganchos a 180°: los mismos están encerrados porestribos cerrados perpendiculares a la barra que se ancla, cuya separación es ≤3db y cubren lalongitud ldh,.
NOTAS:1) En cualquier caso, ldh debe ser mayor que 8 db o 150mm.2) Si corresponde, aplicar la corrección por exceso de armadura a los valores finales.
Calcular ldh básico de la tabla:
f'c = 20 25 30 35 40 50(ldh / db )básico= 22 20 18 17 16 14
NO
SI
db ≤ 32ldh / db =
(ldh / db )básico
SI
NO
Condición1
F1=0.70
F1=1.00
SI
NO
Condición2
F2=0.80
F2=1.00
ldh / db =(ldh / db )básico * F1 * F2
NO UTILIZAR ENBARRAS
COMPRIMIDAS
14
DF3) EMPALME DE BARRAS RECTAS TRACCIONADAS
NOTAS:
1) En cualquier caso, ldh debe ser mayor que 300mm.2) NO aplicar la corrección por exceso de armadura a los valores finales.3) NO aplicar en elementos predominantemente traccionados. Utilizar soldadura o
empalmes mecánicos.
Calcular (ld )básico
como ldsegún DF1 o DF2
SI
NO
% de armaduraempalmada ≤ 50%
del total
SI
NO
As adoptada /As requerida
≥ 2
EmpalmeClase B
EmpalmeClase A
ld =1.30 * ld básico
ld =ld básico
15
DF4) EMPALME DE BARRAS RECTAS COMPRIMIDASDiagrama de flujo para fy=420MPa.
Condición 1: Elementos comprimidos con zunchos transversales que contengan a la barraempalmada.
Condición 2: Elementos comprimidos con estribos a lo largo de la longitud de empalme, cuyasección sea ≥0.0015.h.s (h es la altura total del elemento y s la separación de los estribos,ambos en mm)
NOTAS:
1) En cualquier caso, lec debe ser mayor que 300mm.2) En este tipo de empalme lec NO varía linealmente con fy. Para fy distinto a 420MPa, ver
el reglamento.
SI
NO
f'c ≥ 20MPa lec básico = 30db
le básico = 40db
SI
NO
Condición1
F1=0.75
F1=1.00
SI
NO
Condición2
F2=0.83
F2=1.00
lec =lec básico * F1 * F2
Recommended
