Autor: Acevedo Monar, Javier Tutores: Ricardo Queralt Sánchez de las Matas
Gracia Díez, Mercedes
Madrid a 15 de abril de 2021
COLEGIO UNIVERSITARIO DE ESTUDIOS FINANCIEROS
GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS
TRABAJO DE FIN DE GRADO
ANÁLISIS DE DATOS FINANCIEROS:
UBM DEVELOPMENT AG
TFG – ANÁLISIS DE DATOS FINANCIEROS CUNEF ABRIL 2021
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Tabla de contenido
1. Introducción ................................................................................................................. 2
2. UBM Development AG .................................................................................................. 3
2.1.- Descripción de la empresa .................................................................................................. 3 2.1.1.- Historia de la empresa ................................................................................................................................ 3 2.1.2.- Actividad de la Empresa y su organigrama. ................................................................................................ 4 2.1.3.- Estrategia de la Empresa ............................................................................................................................. 4
2.2.- Análisis Económico y financiero .......................................................................................... 5 2.2.1.- Resumen de los estados financieros. .......................................................................................................... 6
3. Análisis descriptivo de los datos .................................................................................... 8
3.1.- Evolución histórica de la rentabilidad de ambos índices ..................................................... 8
3.2.- Indicadores estadísticos sobre la cotización de ambos índices ......................................... 10
4. El modelo CAPM: Capital Asset Pricing Model ............................................................. 11
4.1.- Modelo CAPM teórico ....................................................................................................... 11
4.2.- Estimación por mínimos cuadrados (MCO) ....................................................................... 13 4.2.1.- Análisis de los residuos ............................................................................................................................. 15 4.2.1.- Estudio de la normalidad .......................................................................................................................... 15 4.2.2.- Análisis de la heterocedasticidad .............................................................................................................. 16 4.2.3.- Análisis de autocorrelación ....................................................................................................................... 17 4.2.4.- Conclusión análisis de residuos ................................................................................................................. 18
4.3- Modelo CAPM: Newey – West ........................................................................................... 18
4.4.- Análisis de Intervención .................................................................................................... 19
4.5.- Crisis de la Covid-19: cambio estructural en el modelo ..................................................... 21
4.6.- Modelo con variables exógenas ........................................................................................ 22
4.7.- Modelo de Fama y French ................................................................................................. 23
5. Conclusiones .............................................................................................................. 24
6. Bibliografía ................................................................................................................ 26
7. Índice de gráficos, tablas e imágenes .......................................................................... 26
8. Anexos: ...................................................................................................................... 27
Anexo 1. Output por región ...................................................................................................... 27
Anexo 2. Evolución de la cotización de ATX para el periodo 2005-2020.................................... 30
Anexo 3. Evolución de la cotización de UBM para el periodo 2005 - 2020 ................................ 31
Anexo 4. Distribución de la prima de riesgo del mercado ATX .................................................. 34
Anexo 5. Diagrama de cajas de la cotización de UBM ............................................................... 35
Anexo 6. Diagrama de cajas de la cotización de ATX ................................................................. 35
Anexo 7. Test Cusum para ver la estabilidad del modelo .......................................................... 43
Anexo 8. Test de Chow.............................................................................................................. 43
Modelo de tres Factores de Fama y French ............................................................................... 45
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1. Introducción
A lo largo de las siguientes páginas, se pretende realizar el análisis
estadístico y econométrico de la evolución del precio de las acciones de UBM
Development AG. El grupo UBM es una empresa austriaca que se dedica al
negocio de real estate y que cotiza en el Austrian Traded Index (ATX),
compuesto por las veinte empresas con mayor capitalización bursátil de la Bolsa
de Viena. Por tanto, para la realización de este trabajo se han obtenido las
correspondientes cotizaciones históricas de ambos índices durante el periodo
comprendido entre enero de 2005 y diciembre de 2020.
En primer lugar, se hará una breve introducción para poner en contexto la
empresa. Para ello, se analizará de forma breve la historia de la compañía que
nos permitirá comprender de una forma más clara cómo ha evolucionado la
actividad del grupo hasta su negocio actual centrado en el real estate. Además,
se comentarán de forma breve las bases de su estrategia corporativa. Por último,
se incluye un análisis económico y financiero sobre la actuación del Grupo UBM
en los últimos años.
En segundo lugar, se realizará el análisis descriptivo de los datos. La muestra
está formada por un conjunto de 194 observaciones mensuales que nos
proporcionan las cotizaciones históricas tanto del Grupo UBM como del mercado
ATX comprendidas entre 2005 y 2020. Una vez realizadas las correspondientes
transformaciones, se procederá a estudiar la evolución de las rentabilidades de
ambos índices y se incluirán una serie de indicadores estadísticos sobre las
mismas. Será interesante en este punto observar el efecto de la crisis del Covid-
19.
En tercer lugar, se explica el Modelo Capital Asset Pricing (CAPM) de forma
teórica y se introduce el primer modelo estimado por el método de Mínimos
Cuadrados Ordinarios (MCO). Además, se incorpora el correspondiente análisis
de residuos verificando que las perturbaciones cumplan con los supuestos de
normalidad, homocedasticidad, ausencia de autocorrelación y media igual a
cero.
Por último, se incluirá la estimación de distintos modelos que nos permitirán dar
solución a los problemas que nos vayamos encontrando a lo largo del estudio y
que incluye resolver los problemas de heterocedasticidad y autocorrelación del
modelo, un análisis de intervención de los atípicos y estudiar el cambio
estructural provocado por la crisis del coronavirus. Finalmente, se muestran las
principales conclusiones a las que se han llegado con el estudio estadístico y
econométrico realizado.
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2. UBM Development AG
2.1.- Descripción de la empresa
UBM Development es una empresa austriaca de real estate que opera
desde su sede en Viena construyendo inmuebles en las principales ciudades
europeas. Su actividad principal se centra en la construcción de edificios
ecológicos e inteligentes ofreciendo servicios que abarcan toda la cadena de
valor.
2.1.1.- Historia de la empresa
Fue fundada el 3 de marzo de 1873 bajo el nombre de Union-
Baumaterialien-Gesellschaft para la adquisición y explotación de fábricas de
ladrillos y canteras. A pesar de la crisis económica mundial del momento, la
compañía inicia una estrategia de expansión que le lleva a comprar numerosas
fábricas de ladrillo. Gracias a ello, la empresa se convierte en el segundo mayor
productor austriaco de ladrillos. Durante el primer cuarto del siglo XX, la
compañía funda varias empresas de construcción residencial junto con PORR,
ahora en su accionariado. Esta acción les permite crear un consorcio a finales
de la década de 1920 y acabar dominando la crisis económica mundial gracias
a su enfoque inicial en el sector inmobiliario.
Es en este momento cuando UBM deja de centrarse en su área comercial
inicial de fabricación de ladrillos para enfocar su negocio hacia el desarrollo
inmobiliario. A mediados del siglo XX, la empresa se centra en desarrollos de
construcción ubicados principalmente en Austria y su capital, Viena.
Tras la caída del Telón de Acero, UBM entra en el mercado checo
y polaco y, años más tarde, agregaría a su cartera proyectos en Alemania,
Francia y Holanda. En el año 2000, Klaus Ortner compra sus primeras acciones
de UBM. Años más tarde haría lo propio el Grupo Strauss al comprar las
participaciones pertenecientes a PORR. A partir de este momento, ambos
grupos deciden separar las actividades de construcción e inmobiliaria.
El año 2015 se presenta como un año clave para la empresa. En
febrero de este año, se produce la fusión entre UBM Realitatenentwicklung AG
y PIAG Immobilien AG (parte hasta este momento de PORR). A partir de este
momento, la empresa pasa a operar bajo el nombre con el que se la conoce
actualmente: UBM Development AG. Tres años más tarde, UBM celebra sus
145 años y completa un cambio de marca. A partir de este momento, todas sus
subsidiarias aparecen bajo una marca común: UBM Development auf. (UBM, s.f.)
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2.1.2.- Actividad de la Empresa y su organigrama.
Desde UBM Development se trabaja en el desarrollo inmobiliario,
generando proyectos e ideas innovadoras y acompañando al proceso desde el
momento inicial hasta la transferencia al inversor final o los inquilinos. Ofrecen
una amplia gama de servicios que abarcan todas las posibles fases del proyecto:
análisis de mercado, desarrollo, planificación y gestión de proyectos, así como
la financiación, alquiler y gestión de activos.
A parte del desarrollo inmobiliario, UBM actúa como arrendatario hotelero.
En 2016 creó su filial UBM Hotels Management GmbH que le permitió agrupar el
conocimiento necesario para la gestión hotelera y combinar las operaciones de
arrendamiento de UBM.
Desde 2016, la empresa está dirigida por un comité ejecutivo presidido
por Thomas G. Winkler (CEO), Martin Löcker (COO) y Patric Thate (CFO) junto
con otros 17 directores gerentes de los principales mercados y divisiones. (UBM,
s.f.)
El organigrama actual de la empresa presenta la siguiente forma:
Gráfico 1. Organigrama actual UBM Development.
Fuente: Elaboración propia a partir de datos de extraídos de la página web de UBM (UBM, s.f.)
2.1.3.- Estrategia de la Empresa
La estrategia de UBM se concentra en torno a su negocio principal: el
desarrollo inmobiliario. Su actividad tiene un enfoque geográfico dirigido hacia
las principales ciudades europeas, lo que le ha permitido desarrollar proyectos
en áreas metropolitanas como Viena, Berlín, Múnich o Praga. Alemania y Austria
absorben un 40% de sus inversiones. Su actividad se centra fundamentalmente
en la construcción de activos residenciales, oficinas y hoteles en zonas con
una ubicación privilegiada y basándose en los principios Green and Smart.
Podemos observar en el gráfico siguiente el pipeline de la empresa clasificado
por tipo de activo:
UBM Development AG
UBM Development Deutschland
UBM Development
Osterreich
UBM Development
Polska
UBM Development
CzechiaUBM Hotels
alba Bau | Projekt Management
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Gráfico 2. Distribución del pipeline de la empresa en 2020
Fuente: Elaboración propia a partir de datos de extraídos de la página web de UBM
2.2.- Análisis Económico y financiero
Para esta sección, se han utilizado los datos más actualizados hasta la
fecha que ofrece la propia empresa en su página web a través de sus cuentas
anuales. Utilizaremos las cuentas anuales desde 2017 hasta 2019 y las
publicadas hasta el tercer trimestre de 2020 para hacer la comparativa, ya que
las anuales no se publicarán hasta el 23/04/2020.
A lo largo de los últimos años, UBM ha seguido una evolución muy positiva de
su negocio. El 2018 supuso un año record en la historia de UBM mientras que
2019 no hizo más que confirmar la tendencia marcando un nuevo record de
ingresos (Annual Report, 2018). Durante este año, las ganancias por acción
alcanzaron los 7€ creciendo más de un 30%. Sin embargo, la euforia generada
por estos años se vio frenada con la crisis del Covid-19, hecho repentino e
inesperado para la empresa, que acabaría marcando el devenir del año 2020.
A raíz de la crisis del Covid-19, UBM se ha visto obligado a enfocar su negocio
hacia activos de tipo residencial. El 50% de los proyectos en desarrollo se
corresponden con proyectos residenciales mientras que las oficinas y hoteles se
ven reducidos al 30% y 15% respectivamente. (Q3 Report, 2020) Si atendemos a la
tabla siguiente, podemos ver la distribución de outputs totales en función del tipo
de activo en la que observamos cómo la tasa de variación de activos
residenciales en septiembre de 2020 se ha visto incrementada un 69,5% en
comparación con el mismo mes del año anterior. Por el contrario, el porcentaje
de hoteles se ha reducido drásticamente en un 80%.
Residencial50%
Oficinas29%
Hoteles15%
Other6%
PIPELINE
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Output Total por activos
In €m 01.09.2020 01.09.2019 Variación
Residencial 109,1 64,4 69,5%
Oficinas 70,6 72,7 -2,9%
Hoteles 40,0 147,9 -79,9%
Otros 24,2 133,5 -81,8%
Servicios 48,1 41,9 14,6%
TOTAL 292,1 460,4 -36,6%
Tabla 1. Output total por activos
Fuente: Elaboración propia a partir de datos de extraídos de las cuentas anuales Q3 2020.
(Q3 Report, 2020)
2.2.1.- Resumen de los estados financieros.
Principales apartados del Balance de Situación
Q3 2020 Variación
2019
2018 2017
Activo Total
1.387,6 5,41% 1.316,4 1.234,7 1.130,9
Activo Corriente
497,9 7,07% 465 453 444,3
Activo no corriente
889,7 4,50% 851,4 781,7 686,6
Caja
232,7 9,61% 212,3 200,44 75,204
Patrimonio
475,8 2,88% 462.5 436,3 355,4
Ratio de Patrimonio
34,3% 0,8 pb 35,1% 35,3% 31,4%
Deuda Neta
509,2 15,10% 442,4 421,9 477,9
Pasivo no Corriente
710,8 11,49% 637,6 477,8 502,9
Pasivo Corriente
200,9 -7,12% 216,3 320,6 272,6
Fondo de Maniobra
297 19,42% 248,7 132,4 171,7
Tabla 2. Principales apartados del balance de situación
Fuente: elaboración propia a partir de datos extraídos de las cuentas anuales de UBM
El activo total del Grupo UBM creció 71,2 € Millones desde 31 de diciembre de
2019 hasta alcanzar la cifra de 1.387,6 € Millones, destacando el incremento del
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fondo de maniobra (19,42%) que alcanzaría la cifra de 297 € Millones en
septiembre de 2020, siendo significativa la posición de caja de la compañía por
importe de 232,7 € Millones. Esto demuestra que los gestores han realizado en
los primeros nueve meses de 2021 una excelente gestión de la posición
financiera de la compañía, asegurándose la caja suficiente para continuar con
sus actividades a pesar de los efectos negativos derivados de la pandemia del
Covid-19 y contemplar posibles adquisiciones a precios competitivos sin
necesidad de recurrir a fuertes endeudamientos.
El Grupo UBM presenta una sólida estructura financiera con una ratio de fondos
propios del 34,3% a 30 de septiembre del 2020, partiendo de un ratio de fondos
propios del 35,1 % a 31 de diciembre del 2019. Contemplando este ratio junto
con la variación positiva experimentada por los pasivos corrientes, pone de
manifiesto que la compañía ha incrementado sus activos mediante la emisión o
contratación de obligaciones financieras a largo plazo, medida muy adecuada en
entornos de extraordinaria incertidumbre como los que se han vivido en 2020. El
patrimonio de la compañía se incrementó en este período en 13,3 € Millones una
vez descontado el dividendo pagado en junio de 2020 de 16,4 € Millones.
El endeudamiento neto subió en los nueves primeros meses del ejercicio 2020
hasta 509,2 € Millones derivado básicamente de las necesidades financieras
para acometer las nuevas inversiones de la compañía y a los pagos de 22,6 €
millones de impuesto sobre sociedades y 16,4 € Millones de dividendos pagados
en este período, aún así la posición de caja mejoró en 20,4 € Millones.
Principales Partidas de la Cuenta de Pérdidas y Ganancias (€ Millones)
Q3 2020 Variación Q3 2019 2019 2018 2017
Ventas
126,8 -30,79 % 183,2 242 514 364,7
Beneficio antes de impuestos
51,0 10,39% 46,2 70,5 55,5 50,5
Beneficio Neto
33,3 -12,59% 38,1 50,1 39,5 37,0
Tabla 3. Principales partidas de la Cuenta de Pérdidas y Ganancias
Fuente: elaboración propia a partir de datos extraídos de las cuentas anuales de UBM
(Q3 Report, 2020)
En relación con la tabla anterior, cabe destacar los siguientes puntos:
o La bajada de ventas respecto a los nueve primeros meses del ejercicio
anterior vienen motivadas principalmente por la venta de determinados
activos en los nueve primeros meses del 2019 y los efectos negativos
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derivados de la pandemia del Covid-19 en el segmento operativo de
gestión hotelera.
o El beneficio antes de impuestos mejoró no obstante un 10,39% hasta
alcanzar los 51 € Millones frente a los 46,2 € Millones de los primeros
nueve meses del ejercicio anterior.
o Sin embargo, el beneficio neto del período desciende 4,8 € Millones
debido a un incremento importante del gasto por impuesto sobre
sociedades que asciende en el período a 17,7 € Millones, siendo la tasa
fiscal actual del 34,7 % frente al 17,4% del mismo período del ejercicio
anterior por un incremento de las actividades en países con tasas
impositivas superiores a las de las operaciones realizadas en el ejercicio
anterior.
3. Análisis descriptivo de los datos
Como hemos comentado anteriormente, el objetivo de este trabajo se
centra en realizar el análisis econométrico y estadístico de la evolución del precio
de las acciones de la compañía UBM Development AG. Para la realización del
análisis se han obtenido las cotizaciones bursátiles tanto de UBM como del
índice de referencia del mercado austriaco (ATX). La serie temporal esta
compuesta por un conjunto de datos mensuales comprendidos entre enero de
2005 y febrero de 2021 lo que hace un total de 194 observaciones. Estos datos
han sido obtenidos de Yahoo Finance (Finance, s.f.)
3.1.- Evolución histórica de la rentabilidad de ambos índices
En primer lugar, analizaremos la evolución histórica de la cotización del
mercado y la empresa. Será interesante observar el efecto de la crisis del
Covid-19 sobre la cotización de ambos índices.
Si atendemos a la Imagen 1 podemos dividir el periodo abarcado en varias
etapas de forma que podamos realizar el análisis de forma más clara y precisa:
o Años previos a la crisis financiera (2005 – 2007): esta etapa se
caracteriza por ser un periodo relativamente estable. La cotización de
UBM sigue una tendencia más volátil en comparación con la del mercado
que se presenta más estable a lo largo de este mismo periodo. Cabe
destacar junio de 2005 donde encontramos un pico máximo de
rentabilidad que alcanzó el 23.48%.
o Crisis financiera de 2008: Como bien sabemos, a finales de 2007 y
principios de 2008 estalló la crisis financiera de las hipotecas subprime y
la caída de Lehman Brothers provocó un terremoto que se expandió
rápidamente a lo largo del planeta. Si nos fijamos nuevamente en la
Imagen 1, podemos observar el enorme impacto que provocó la crisis
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tanto en la rentabilidad de la empresa como en la del mercado. En octubre
de 2008, UBM presentaba una rentabilidad mínima de –44.89% mientras
que el mercado se frenó en el -32.59%. UBM se vio más afectada por la
crisis financiera que el mercado. A partir de este momento, como
podemos ver en el anexo 2 y 3, el mercado no se recuperaría hasta varios
meses después.
o Años posteriores a la crisis financiera (2010 – 2015): durante esta
etapa, la rentabilidad de UBM se caracteriza por seguir una tendencia
alcista marcando varios máximos a lo largo de los años. Esta tendencia
positiva marcaría su máximo en febrero de 2015 cuando marca un 25.95%
de rentabilidad. En este último año, UBM oficializa la fusión con PIAG
Immobilien AG.
o Periodo 2015-2019: esta década se caracteriza principalmente por ser
una etapa estable en la que mercado y empresa se mueven siguiendo un
patrón similar siendo nuevamente más volátil la rentabilidad de UBM. Sin
embargo, si nos fijamos en el anexo 3 podemos ver como la cotización de
UBM continua con la tendencia alcista que hemos comentado en el
análisis financiero y que pondría fin el estallido de la crisis del covid-19 en
2020.
o Crisis Covid-19: al igual que pasaría con la crisis financiera, la aparición
del covid-19 y su posterior expansión por el mundo, supuso un duro golpe
para los mercados mundiales. En nuestro caso, podemos observar como
tanto el mercado como nuestra empresa UBM sufrieron una caída sólo
comparable con la mencionada crisis financiera. En marzo de 2020, UBM
y ATX marcaban una rentabilidad de -42.71% y 33.11% respectivamente.
Imagen 1: Evolución de las rentabilidades 2005-2021
Fuente: elaboración propia
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3.2.- Indicadores estadísticos sobre la cotización de ambos índices
En este apartado, trataremos de presentar por medio de una tabla una
serie de indicadores estadísticos con el fin de estudiar la dispersión de las
cotizaciones de ambos índices para el periodo seleccionado.
Cotización UBM
Cotización ATX
Media
19,147 2855,006
Mediana
14,134 2609,41
Máximo
46,105 4885,38
Mínimo
7,649 1481,67
Desviación típica
19,669 756,072
Varianza 113,835 571644,8
Coeficiente de variación
0,557 0,264
Tabla 4: Medidas estadísticas sobre la cotización de UBM y ATX
Fuente: elaboración propia.
La Tabla 4 anterior muestra una serie de medidas estadísticas sobre la
cotización de UBM y el mercado ATX durante el periodo de 2005 a 2020.
Podemos distinguir medidas de centralización como la media y la mediana; y
medidas de dispersión como la desviación típica, la varianza y el coeficiente de
variación, utilizadas para cuantificar la variabilidad de los datos de la muestra.
Si nos centramos en la cotización de UBM, podemos observar como se
ha obtenido una cotización media de 19,147 €/acción, muy alejada de los 14,134
€/acción que marca la mediana. Esta diferencia de 5.013€ se debe
principalmente a que la media se ve afectada por los valores extremos de la
muestra. Por el otro lado, la cotización media de ATX es de 2855,006 un tanto
superior a la mediana. Podemos comparar ambas distribuciones de forma más
visual y directa por media del diagrama de cajas presentado en el Anexo 5 y
Anexo 6.
En cuanto a las medidas de dispersión, más allá de la desviación típica y
la varianza de los datos, cabe destacar el coeficiente de variación ya que nos
permite comparar directamente las dispersiones entre ambos índices. En nuestro
caso, vemos como la cotización de UBM presenta un valor de 0,557 muy superior
a los 0,264 marcado por la cotización de ATX. Vemos por tanto que, para el
periodo seleccionado, el valor de la acción de UBM ha tenido una mayor
variación por lo que podemos decir que la acción de UBM es más volátil que el
mercado.
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4. El modelo CAPM: Capital Asset Pricing Model
4.1.- Modelo CAPM teórico
Como bien hemos comentado en las páginas anteriores, este trabajo
pretende analizar el riesgo de las acciones de UBM respecto al mercado en el
que opera (ATX). Para ello, utilizaremos el modelo Capital Asset Pricing Model,
conocido por sus siglas CAPM. Este modelo fue desarrollado simultáneamente
por los economistas William Sharpe, John Lintner y Jan Mossin influenciados por
la Teoría del Portafolio de H. Markowitz. Este modelo es una de las herramientas
más utilizadas para determinar la tasa de retorno exigida a un activo financiero.
La fórmula matemática del modelo presenta la siguiente forma:
𝑅𝐴 = 𝑅𝐹 + 𝛽(𝑅𝑀 − 𝑅𝐹)
De donde:
o 𝑅𝐴 es el rendimiento esperado del activo
o 𝑅𝐹 es el rendimiento de un activo libre de riesgo
o 𝑅𝑀 es el rendimiento esperado del mercado
El presente trabajo se ha desarrollado a partir de la prima del activo (𝑃𝐴) y la
prima del mercado (𝑃𝑀). Para establecer dichas primas se calcula la diferencia
entre la rentabilidad del activo correspondiente y la rentabilidad del activo libre
de riesgo (𝑅𝐹).
De esta forma, la ecuación final del modelo econométrico quedaría de la
siguiente manera:
𝑅𝐴 − 𝑅𝐹 = 𝛼 + 𝛽(𝑅𝑀 − 𝑅𝐹) + 𝜀
De donde:
o 𝑅𝐴 − 𝑅𝐹 es la prima esperada de UBM, la variable dependiente y que, por
tanto, pretendemos explicar
o 𝑅𝑀 - 𝑅𝐹 es la prima esperada del mercado ATX
o 𝛼 es la constante del modelo
o ß mide la variación de la prima del activo con respecto a la prima del
mercado
o 𝜀 son los residuos o perturbaciones del modelo
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Además, cabe mencionar que, para la realización de este modelo, se han
transformado las series de precios en tasas de variación logarítmicas del activo
para finalmente calcular las primas correspondientes necesarias para nuestro
modelo.
Presentamos a continuación por medio de la Imagen 2 la relación existente entre
la prima de riesgo del mercado ATX y la prima de riesgo de UBM. Como se puede
ver, estas dos variables presentan una relación lineal positiva relativamente
débil.
Imagen 2: Correlación lineal entre las primas de riesgo de UBM y ATX
Fuente: elaboración propia
Por otro lado, mostramos la distribución de la prima de riesgo de UBM en la
Imagen 3 de forma que podamos hacernos una primera idea de la distribución
que presenta la variable objeto del análisis que se pretende realizar. Intuimos de
nuevo la presencia de atípicos que deberán ser analizados a lo largo del estudio.
En el Anexo 4 mostramos la distribución correspondiente a la prima del mercado
ATX.
Imagen 3: Distribución de la prima de riesgo del índice de UBM
Fuente: elaboración propia
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4.2.- Estimación por mínimos cuadrados (MCO)
El modelo CAPM que se va a estimar se realizará por medio de Mínimos
Cuadrados Ordinarios (MCO) que busca minimizar el sumatorio de las
perturbaciones al cuadrado.
El modelo inicial sobre el que desarrollaremos el análisis mencionado presenta
la siguiente forma:
𝑃𝑈𝐵𝑀 = 0,65824 + 0,66516 𝑃𝐴𝑇𝑋 + 𝜀𝑡
Imagen 4: Modelo inicial CAPM estimado por RStudio
De un primer vistazo, observamos como el coeficiente 𝛼 de la ecuación tiene un
valor de 0,65824 y un p-valor del 24,3% lo que nos índice que no es significativa
para nuestro modelo y que no existen factores exógenos que puedan afectar a
la rentabilidad de nuestra empresa. Sin embargo, el coeficiente ß sí que es
relevante para nuestro modelo. Podemos afirmar que, si la prima del mercado
aumentase en 100 puntos básicos, la prima de UBM esperada aumentaría 66
pb.
Sin embargo, antes de continuar con el análisis correspondiente, hemos de
asegurarnos de que los residuos de nuestro modelo cumplen con los supuestos
básicos sobre “ruido blanco”. Los supuestos que han de cumplirse son los
siguientes:
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I. Hipótesis 1. Las perturbaciones tienen media igual a cero.
𝐸[𝜀𝑡] = 0 ∀𝑡.
Esta hipótesis en concreto no se puede comprobar ya que, en el modelo
con término constante, las perturbaciones tienen ya de por sí media igual
a cero.
II. Hipótesis 2. Las perturbaciones siguen una distribución Normal.
Para comprobar que se cumple esta hipótesis utilizaremos el estadístico
de Jarque-Bera.
III. Hipótesis 3. Las perturbaciones del modelo tienen varianza constante.
𝑉𝑎𝑟[𝜀𝑡] = constante ∀𝑡.
En este caso, lo que se pretende verificar es si los residuos presentan un
problema de heterocedasticidad. De este modo, utilizaremos el contraste
de White para ver si los residuos de nuestro modelo tienen la misma
varianza o no.
IV. Hipótesis 4. Las perturbaciones son independientes entre sí, es decir,
no existe correlación entre ellas.
𝐶𝑜𝑣[𝜀𝑡 , 𝜀𝑠 ] = 0 ∀𝑡 ≠ 𝑠
Por último, para verificar la independencia de las variables de nuestro
modelo utilizaremos, en primer lugar, el estadístico Durbin-Watson para
estudiar la dependencia de 𝜀𝑡 con su pasado. En segundo lugar,
utilizaremos el contraste de Breusch-Godfrey para verificar la ausencia de
correlación estacional dentro de nuestro modelo.
Las dos últimas hipótesis son determinantes a la hora de poder utilizar el modelo
por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) o si, por el contrario, tendríamos que
estimar nuestro modelo por Newey-West. Si nuestro modelo presenta un
problema de heterocedasticidad y/o autocorrelación, las desviaciones típicas, los
estadísticos t y sus correspondientes p-values serán incorrectos por lo que no se
podrán utilizar para estimar nuestro modelo.
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15
4.2.1.- Análisis de los residuos
Como hemos comentado, lo primero que debemos realizar antes de
empezar a estimar nuestro modelo es verificar que cumple con los cuatro
supuestos básicos comentados en el punto anterior. Para realizar dicha
comprobación, haremos un estudio de los residuos del modelo. Mostramos en la
Imagen 5 la variación de los residuos a lo largo del periodo.
Imagen 5: Residuos del modelo CAPM.
Fuente: elaboración propia por medio de RStudio
Procedemos a continuación a realizar el estudio de los supuestos comentados
anteriormente:
4.2.1.- Estudio de la normalidad
En primer lugar, para comprobar si los residuos de nuestro modelo siguen una
distribución normal, realizaremos el test de normalidad por medio del
estadístico de Jarque-Bera.
Hipótesis nula (𝐻𝑜): Los residuos siguen una distribución normal
Hipótesis alternativa (𝐻1): Los residuos no siguen una distribución normal
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La prueba de Jarque-Bera nos indica el valor del estadístico de 288,974 y un p-
valor de 0 por lo que rechazamos la hipótesis nula. Los residuos no se
comporta bajo el supuesto de normalidad. Tendremos que analizar los
residuos en busca de atípicos que estén distorsionando nuestro modelo. En la
Imagen 8 realizaremos la explicación y posterior tratamiento de los atípicos
encontrados. Vemos en la Imagen 6 la distribución actual de los residuos del
modelo.
Imagen 6: Distribución de los residuos. Jarque – Bera
Fuente: elaboración propia mediante RStudio
4.2.2.- Análisis de la heterocedasticidad
Realizamos el análisis de la heterocedasticidad utilizando el Test de White que
nos indique si nuestros residuos presentan la misma varianza. Las hipótesis
planteadas en este caso son las siguientes:
Hipótesis nula (𝐻𝑜): Los residuos tienen la misma varianza (homocedasticidad)
Hipótesis alternativa (𝐻1): Los residuos tienen varianza distinta
(Heterocedasticidad)
El Test de White presenta un estadístico con valor 50,347 y un p-valor de 0,00
que nos lleva a rechazar la hipótesis y, por tanto, afirmar que los residuos tienen
distinta varianza. Nuestro modelo presenta un problema de
heterocedasticidad.
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17
Estadístico 50,34779
P-valor 0,000000
Parámetros 2
Método Test de White
Tabla 5: Test de White
4.2.3.- Análisis de autocorrelación
Por último, queremos verificar que los residuos de nuestro modelo son
independientes entre sí, es decir, no presentan correlación entre ellos. En este
caso, las hipótesis planteadas son las siguientes:
Hipótesis nula (𝐻𝑜): Los residuos no presentan autocorrelación
Hipótesis alternativa (𝐻1): Los residuos siguen un modelo de autocorrelación AR(1)
En este primer contraste utilizamos el Test de Durbin-Watson para estudiar la
dependencia de los residuos con su pasado. El estadístico Durbin-Watson
presenta un valor de 2.376 con un p-valor inferior a 0.05 por lo que, nuevamente,
rechazamos la hipótesis nula de no correlación.
Lag 1
Autocorrelación -0,1909626
Estadístico D-W 2.376365
P-valor 0,002
Tabla 6: Test de Durbin – Watson
El contraste anterior nos sirve como hemos comentado, para analizar la
dependencia de los residuos con su pasado. Sin embargo, se trata de un
contraste limitado ya que sólo nos permite realizar comparaciones con el mes
anterior. De esta forma, utilizaremos el contraste LM de Breusch-Godfrey para
estudiar la dependencia con dos meses AR(2) y doce meses AR(12).
Lags 2 Lags 12
Estadístico 9,7637 Estadístico 14,878
P-valor 0,007583 P-valor 0,2482
Tabla 7: Contraste Breusch-Godfrey
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18
Como hemos comentado, buscamos estudiar la correlación estacional por un
lado con dos meses y, por el otro lado, con 12 meses. En el primer caso, el
contraste de Breusch-Godfrey nos indica un estadístico con valor igual a 9,7637
y un p-valor de 0,007583 lo que nos lleva a rechazar la hipótesis nula. Los
residuos del modelo presentan correlación a dos meses. En el segundo caso, el
valor del estadístico es de 14,878 y un p-valor de 0,2482 por lo que aceptamos
la hipótesis nula de que no existe autocorrelación a doce meses.
El modelo presenta un problema de autocorrelación.
4.2.4.- Conclusión análisis de residuos
En los últimos cuatro puntos hemos tratado de verificar el cumplimiento
de los supuestos básicos del modelo: media cero, normalidad, homocedasticidad
y ausencia de correlación. De esta forma, para concluir el análisis de los residuos
de nuestro modelo, podemos afirmar que las perturbaciones de nuestro modelo
tienen media cero cumpliendo con la Hipótesis 1.
Sin embargo, no podemos confirmar que nuestro modelo cumpla con los
supuestos básicos que hacen referencia a las Hipótesis 2, 3 y 4. En primer lugar,
el test de Normalidad efectuado sobre las perturbaciones de nuestro modelo nos
ha hecho ver que no se comportan bajo el supuesto de normalidad debido a
la presencia de atípicos dentro de la muestra (véase apartado 4.4. Análisis de
Intervención).
En segundo lugar, el modelo presenta un problema de heterocedasticidad por
lo que las perturbaciones presentan distinta varianza. Por último, hemos
estudiado la dependencia de las perturbaciones con su pasado realizando el
análisis para un mes, dos meses y 12 meses. Tanto el contraste de el modelo
AR(1) como el de AR(2) nos dio un p-valor inferior a 5% por lo que no podemos
afirmar que nuestro modelo no presente un problema de autocorrelación.
De este modo, no podemos considerar que los residuos del modelo actual sean
“ruido blanco”. Para resolver estos problemas de autocorrelación y
heterocedasticidad estimaremos un nuevo modelo CAPM por el método Newey-
West.
4.3- Modelo CAPM: Newey – West
Cuando un modelo presenta problemas de heterocedasticidad y
autocorrelación, la matriz de varianzas y covarianzas de los estimadores no es
fiable puesto que está mal calculada y, por tanto, no podremos usar las
desviaciones típicas, estadísticos o p-valores calculados para realizar nuestros
contrastes de hipótesis. El método de Newey-West nos permite solucionar los
TFG – ANÁLISIS DE DATOS FINANCIEROS CUNEF ABRIL 2021
19
problemas mencionados estimando de manera más consistente las matrices
correspondientes.
Una vez estimado el modelo por Newey-West queda de la siguiente manera:
𝑃𝑈𝐵𝑀 = 0,65824 + 0,66516 𝑃𝐴𝑇𝑋 + 𝜀𝑡
Imagen 7: Modelo CAPM estimado por Newey-West mediante RStudio
Si comparamos la Imagen 7 con lo presentado en la Imagen 4 veremos como la
estimación de los coeficientes es la misma. Sin embargo, tanto los estadísticos t
como las desviaciones típicas y sus p-valor correspondientes presentan una
ligera variación.
Finalmente, mantenemos la interpretación de cada coeficiente:
o El coefiente 𝛼 no es significativo para nuestro modelo.
o El coeficiente ß es muy relevante y afectará a la rentabilidad de nuestra
empresa.
4.4.- Análisis de Intervención
A lo largo de este apartado lo que se pretende es llevar a cabo un análisis
de intervención sobre los atípicos del modelo. Para ello, identificaremos las
posibles fechas donde encontremos valores atípicos para su posterior
intervención y análisis de cara a su posible efecto en la estimación del modelo.
Una vez identificadas estas fechas no representativas, analizaremos su causa
económica, corporativa o financiera y las introduciremos en el modelo por medio
de la creación de variables ficticias (dummy) para su estudio.
En la Imagen 8 siguiente se muestra la distribución de los residuos
estandarizados para el periodo fruto del estudio (2005 – 2020). Se ha establecido
una línea de color rojo que marca el límite de ±3 veces la desviación típica y que
marcará la existencia de atípicos.
TFG – ANÁLISIS DE DATOS FINANCIEROS CUNEF ABRIL 2021
20
Imagen 8: Análisis de residuos estandarizados
Una vez observada la distribución de los residuos, identificamos hacia finales del
año 2008, un atípico que supera los límites establecidos. Esta fecha, diciembre
de 2008, presenta un valor de -3.083345 y se corresponde con los efectos de la
crisis provocada por Lehman Brothers. Unos años más tarde, en septiembre de
2014, vemos nuevamente un valor que prácticamente roza el límite establecido
(2,97187) y que, como tal, no será intervenido. En este caso, se debe al repunte
de la cotización de UBM provocada por el anuncio de la fusión de PIAG
Immobilien AG.
Una vez se ha identificado la fecha atípica que deseamos intervenir, procedemos
a introducirla en el modelo como variable explicativa y estimarlo de nuevo. En la
Imagen 9 vemos el modelo intervenido con los valores atípicos.
Imagen 9: Modelo CAPM estimado con variables Dummy mediante RStudio
TFG – ANÁLISIS DE DATOS FINANCIEROS CUNEF ABRIL 2021
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Del modelo intervenido que acabamos de estimar podemos sacar varias
conclusiones:
a. La constante 𝛼 sigue sin ser significativa para el modelo.
b. La ß disminuye ligeramente con respecto a la obtenida en el
modelo sin intervenir. Cuando la prima del ATX aumenta en 100
puntos básicos se espera que la prima de nuestra empresa
aumente 66 pb.
c. La variable dummy creada para el atípico de diciembre de 2008
nos da un valor de -14,27800 siendo significativa. La crisis
financiera de 2008 generó un efecto negativo sobre la prima de
UBM de -14,278%
4.5.- Crisis de la Covid-19: cambio estructural en el modelo
Como todos sabemos, en marzo de 2020 estalló la crisis provocada por la
expansión a todo el mundo del coronavirus. A lo largo de este apartado, se
pretende estudiar el posible impacto de la crisis en el modelo econométrico que
venimos estudiando. De esta forma, analizaremos si nuestro modelo ha sufrido
un cambio estructural a raíz de la pandemia.
La presencia de un cambio estructural indica que se ha producido un
cambio inesperado a lo largo de la serie del tiempo y, por tanto, conduciría a
errores en la estimación del modelo. Para analizar la posible existencia del
comentado cambio, introducimos en el modelo una nueva variable con la fecha
identificada a partir de la cual se inicia la pandemia (marzo de 2020) creando una
variable dummy con ceros en los meses hasta la fecha marcada y una serie de
unos hasta el final de la pandemia.
Una vez tenemos introducida la variable en el modelo procedemos a realizar el
Test de Chow que nos indica si el modelo se comporta de la misma manera antes
y después del inicio de la pandemia y, en consecuencia, si nuestro modelo se ha
visto afectado por el Covid provocando un cambio estructural. El test de Chow
muestra un p-valor de 3,10% lo que nos indica que efectivamente hay cambio
estructural en marzo de 2020 (ir al Anexo 8 para ver los resultados). En la
Imagen 10 vemos el modelo una vez estimado con el cambio estructural:
TFG – ANÁLISIS DE DATOS FINANCIEROS CUNEF ABRIL 2021
22
Imagen 10: Modelo CAPM estimado con cambio estructural
Como podemos observar, la constante vuelve a no ser significativa indicando
que no ha habido factores exógenos que puedan afectar a la rentabilidad de
nuestra empresa. Sin embargo, la ß si que es significativa con un p-valor de
0,00239. Si nos fijamos, antes del covid-19 la ß de la empresa era de 0,492
mientras que, una vez estalla la pandemia, la ß se aumenta un 0,8435 hasta
situarse en una ß de 1,3355 lo que nos indica que la empresa tiene ahora un
riesgo muy superior.
4.6.- Modelo con variables exógenas
Para finalizar el estudio econométrico sobre la evolución del precio de las
acciones de UBM, hemos incluido en el modelo dos variables externas más para
analizar su efecto sobre la rentabilidad de la empresa. En primer lugar, se ha
añadido la tasa de empleo mensual de Austria para el mismo periodo como
variable macroeconómica que pudiera haber afectado al modelo. Para ello, se
ha realizado la correspondiente transformación logarítmica que nos permita
apreciar su tasa de variación a lo largo del periodo. En segundo lugar, se ha
incluido al modelo la prima de riesgo de una empresa de la competencia
(Immofinanz AG) para analizar el impacto de la competencia sobre UBM
Development.
Como podemos ver en la Imagen 11 mostrado a continuación, ninguna de las
dos variables introducidas en el modelo es significativas y, por tanto, no explican
el comportamiento de nuestra variable objetivo. La prima de la empresa
Immofinanz AG (pImmo) nos da un valor de 0.988 mientras que la variable que
hace referencia al desempleo en Austria (rEmpleoAust) muestra un p-valor de
0,4926. De esta forma, procedemos a eliminar ambas variables del modelo.
TFG – ANÁLISIS DE DATOS FINANCIEROS CUNEF ABRIL 2021
23
Imagen 11: Modelo CAPM estimado con variables externas
4.7.- Modelo de Fama y French
Finalmente, como último modelo estimado, hemos querido estudiar el efecto
sobre nuestro modelo de la teoría de los Tres Factores de Fama y French. Este
modelo fue desarrollado por el Premio Nobel Eugene Fama y el investigador
Kenneth French en 1993 para la valoración de activos y la gestión de carteras y
estrategias de inversión. (Anon., 2019)
Este nuevo modelo consiste en añadir al modelo utilizado anteriormente dos
nuevas variables adicionales (HML y SMB) para tratar de explicar el
comportamiento de un activo financiero. Fama y French detectaron a partir de
su estudio que el modelo CAPM se quedaba corto a la hora de valorar
determinadas características de las empresas que cotizan en los mercados
bursátiles. Características como el tamaño de la empresa, su valoración o
liquidez no estaban representadas. De esta manera, para dotar de mayor
robustez al modelo tradicional añadieron estas dos variables:
o SMB (Small menos Big) mide el riesgo adicional que presenta una
empresa por su tamaño y se calcula como el retorno generado por tres
portafolios con capital pequeño menos el correspondiente a tres
portafolios con capitalización grande. (Anon., 2019)
o HML (High menos Low) es un ajuste por el valor. Pretende comparar una
estrategia de valor (value) frente a una de crecimiento (growth). (Anon.,
2019)
Una vez realizada la estimación, podemos concluir que ninguna de las variables
añadidas al modelo es significativa ya que tanto la variable HML como SMB
presentan un p-valor superior al 5%. El modelo estimado con las nuevas
variables se puede observar en la imagen siguiente:
TFG – ANÁLISIS DE DATOS FINANCIEROS CUNEF ABRIL 2021
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Imagen 12: Modelo CAPM estimado con Fama y French
Por último, se muestra en la Imagen 13, el modelo definitivo que se ha obtenido
una vez terminado el estudio. Queda de la siguiente forma:
Imagen 13: Modelo CAPM definitivo
5. Conclusiones
Una vez finalizado el estudio de la empresa UBM, tras haber analizado
detalladamente su evolución a lo largo de los años desde 2005, podemos afirmar
que el grupo ha pasado por diferentes etapas en las que se ha visto afectado en
mayor o menor medida a pesar de su evolución y expansión constante. Como
hemos visto, la cotización de UBM se ha incrementado hasta prácticamente
cuadriplicar el precio por acción que tenía en enero de 2005. Especialmente
destacable el crecimiento experimentado desde 2013 hasta principios de 2020.
Sin embargo, como hemos comprobado, la empresa ha atravesado dos
momentos críticos donde su rentabilidad se ha visto muy afectada: la crisis
financiera de 2008 y la crisis provocada por la expansión del coronavirus. En
ambos casos se alcanzaron mínimos históricos en cuanto a la rentabilidad de la
empresa. Si nos centramos únicamente en la crisis actual, UBM no sólo se ha
TFG – ANÁLISIS DE DATOS FINANCIEROS CUNEF ABRIL 2021
25
visto afectada a nivel bursátil si no que se ha visto obligada a transformar
considerablemente su negocio, centrándose mayoritariamente en la
construcción de edificios residenciales y dejando en un segundo plano su
negocio hotelero. Sin embargo, la gestión de la directiva ha sido adecuada en
este periodo de crisis manteniendo unos niveles de caja muy significativos. De
esta manera se aseguran tener caja suficiente para continuar con sus actividades
a pesar de los efectos negativos del coronavirus y contemplar posibles
adquisiciones que surjan a raíz de estos.
Respecto al modelo econométrico estudiado por medio de Mínimos Cuadrados
Ordinarios (MCO), hemos visto gracias al análisis de los residuos que se trataba
de un modelo con problemas de normalidad, heterocedasticidad y
autocorrelación. De este modo, acudiendo al método de Newey-West para
solucionar estos problemas y realizar el análisis de intervención para eliminar los
atípicos de la muestra, el modelo estimado ha dado el siguiente resultado: PUBM
= 0,73321 + 0,66070*PATX -14,2780*D200812, de donde se intuye que cuando la
prima del ATX aumenta en 100 puntos básicos se espera que la prima de nuestra
empresa aumente 66 pb. Además, se observa como la crisis financiera de 2008
afectó de forma muy negativa a la rentabilidad de la empresa.
Por otro lado, atendiendo al modelo estimado se puede afirmar que la volatilidad
del Grupo UBM es superior a la del mercado ATX para este periodo y, por tanto,
su rentabilidad es mayor. De esta forma, los inversores de UBM habrán obtenido
una rentabilidad media superior.
Adicionalmente, hemos estudiado los efectos que la crisis del coronavirus ha
provocado en la rentabilidad de la empresa. La expansión del Covid-19 ha
generado un cambio estructural en marzo de 2020, de forma que el modelo no
se comporta de la misma manera antes y después del inicio de la pandemia.
Tras el covid-19 la empresa UBM muestra una ß de 1,3358 que nos indica que
la empresa tiene ahora un riesgo superior al del mercado. De este modo, cuando
la prima de ATX se incrementa en 100 puntos básicos, la prima de UBM se
espera que suba 133,58 pb.
Finalmente, se consideró adecuado estudiar el posible efecto que otras variables
externas pudiesen causar sobre la prima de la empresa. Para ello, se
introdujeron al modelo tanto la tasa de variación del empleo en Austria como la
prima de riesgo de una empresa de la competencia (Immofinanz AG). En ambos
casos, se obtienen unos resultados que no son significativos para el modelo y
que, por tanto, no afectan a la prima de UBM. Efecto similar el que nos
encontramos al añadir al modelo los Factores de Fama y French donde tanto
HML como SMB arrojan resultados no relevantes para explicar el
comportamiento de la prima de riesgo de la empresa.
TFG – ANÁLISIS DE DATOS FINANCIEROS CUNEF ABRIL 2021
26
6. Bibliografía
Annual Report, 2018. UBM Development. [En línea] Available at: https://www.ubm-development.com/investor-relations/publications/financial-reports/ [Último acceso: 30 marzo 2021].
Annual Report, 2019. UBM Development. [En línea] Available at: https://www.ubm-development.com/investor-relations/publications/financial-reports/ [Último acceso: 30 marzo 2021].
Anon., 2019. Esan. [En línea] Available at: ://www.esan.edu.pe/apuntes-empresariales/2019/05/el-modelo-de-tres-factores-de-fama-french-para-la-valoracion-de-acciones/ [Último acceso: 5 Abril 2021].
Finance, Y., s.f. Yahoo Finance. [En línea] Available at: https://es.finance.yahoo.com/quote/UBS.VI/history?p=UBS.VI [Último acceso: 15 Febrero 2021].
Gujarati, D., 2004. Econometría. 4ª edición ed. s.l.:McGraw Hill.
Q3 Report, 2020. UBM Development - Financial Reports. [En línea] Available at: https://www.ubm-development.com/investor-relations/publications/financial-reports/ [Último acceso: 28 marzo 2021].
UBM, s.f. Ubm Development. [En línea] Available at: https://www.ubm-development.com/company/ [Último acceso: 20 febrero 2021].
7. Índice de gráficos, tablas e imágenes
Gráfico 1. Organigrama actual UBM Development ……………………………….4
Gráfico 2. Distribución del pipeline de la empresa en 2020………………………5
Imagen 1. Evolución de las rentabilidades 2005 – 2020………………………….9
Imagen 2. Correlación lineal entre las primas de riesgo de UBM y ATX………12
Imagen 3. Distribución de la prima de riesgo del índice de UBM…………….…13
TFG – ANÁLISIS DE DATOS FINANCIEROS CUNEF ABRIL 2021
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Imagen 4. Modelo inicial CAPM estimado por Rstudio…………………………..13
Imagen 5. Residuos del modelo CAPM……………………………………………15
Imagen 6. Distribución de los residuos. Jarque-Bera…………………………….16
Imagen 7. Modelo CAPM estimado por Newey-West mediante RStudio……...19
Imagen 8. Análisis de residuos estandarizados…………………………………..20
Imagen 9. Modelo CAPM estimado con variables Dummy mediante Rstudio...21
Imagen 10. Modelo CAPM estimado con cambio estructural…………………...22
Imagen 11. Modelo CAPM estimado con variables externas…………………...23
Imagen 12. Modelo CAPM estimado con Fama y French……………………….24
Imagen 13. Modelo CAPM definitivo……………………………………………….24
Tabla 1. Output total por activos …………………………………………………….6
Tabla 2. Principales apartados del balance de situación………………………….6
Tabla 3. Principales partidas de la Cuenta de Pérdidas y Ganancias …………..7
Tabla 4. Medidas estadísticas sobre la cotizacón de UBM y ATX……………...10
Tabla 5. Test de White………………………………………………………………17
Tabla 6. Test de Durbin-Watson……………………………………………………17
Tabla 7. Contraste de Breusch-Godfrey…………………………………………..18
8. Anexos:
Anexo 1. Output por región
Output Total por región
In €m 01.09.2020 01.09.2019 Variación
Alemania 98,6 140,4 -29,8%
Austria 123,0 180,9 -32.0
Polonia 55,9 52,9 5,8%
Otros mercados 14,5 86,2 -83,2%
TOTAL 292,1 460,4 -36,6%
TFG – ANÁLISIS DE DATOS FINANCIEROS CUNEF ABRIL 2021
28
TFG ANÁLISIS FINANCIERO
Javier Acevedo Monar
3/2/2021
Carga de los datos
En primer lugar, leemos los datos de UBM desde el fichero excel TFG_datos. Lo llamaremos Datos_UBM de aquí en adelante. Recoge los datos mensuales de la cotización de UBM Development y ATX desde 2005 hasta finales de 2020.
Datos_UBM <- read_excel("~/Documents/CUNEF/Cunef 2020:2021/TFG/TFG_2021/TFG_datos.xlsx") Datos_UBM <- rename(Datos_UBM, UBM = 'UBS') head(Datos_UBM)
## # A tibble: 6 x 8 ## Date UBM ATX SMB HML Rf Immofinanz EmpleoAust ## <dttm> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> ## 1 2005-01-01 00:00:00 9.42 2494. 3.56 1.57 0.16 39.2 5.4 ## 2 2005-02-01 00:00:00 9.40 2704. 0.77 1.04 0.16 39.2 5.7 ## 3 2005-03-01 00:00:00 9.54 2633. -0.17 0.24 0.21 38.8 6 ## 4 2005-04-01 00:00:00 9.81 2566 0.54 -0.11 0.21 39.2 5.7 ## 5 2005-05-01 00:00:00 10.9 2791. -1.66 1.18 0.24 40.7 5.7 ## 6 2005-06-01 00:00:00 13.8 3050. 0.95 1.64 0.23 42.0 5.6
Lo primero que hacemos es convertir el DataFrame en Serie Temporal para poder trabajar con los datos.
tsUBM <- tsibble(mes=yearmonth(Datos_UBM$Date),Datos_UBM[,2:8],index=mes)
Preparación de los datos.
A continuación, calculamos en nuevas variables las rentabilidades tanto para nuestra empresa UBM (rUBM) como para el mercado (rATX). A su vez, introducimos dos variables más al modelo con las primas tanto de UBM como del mercado (pUBM y pATX).
TFG – ANÁLISIS DE DATOS FINANCIEROS CUNEF ABRIL 2021
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tsUBM <- tsUBM %>% add_column(rUBM=100*difference(log(.$UBM)), rATX =100*difference(log(.$ATX)), RFm=.$Rf/12, rImmo =100*difference(log(.$Immofinanz)), rEmpleoAust =100*difference(log(.$EmpleoAust))) autoplot(tsUBM,.vars=`rEmpleoAust`)
Evolución de la variación de la tasa de desempleo en Austria
tsUBM <- tsUBM %>% add_column(pUBM=.$rUBM-.$RFm, pATX=.$rATX-.$RFm, pImmo =.$rImmo-.$RFm )
Vamos a graficar las primas. Primero creamos un gráfico de líneas con las series temporales originales. Podemos ver por separado las cotizaciones mensuales de UBM y ATX en el mercado entre los años enero de 2005 y diciembre de 2020. A continuación, mostramos conjuntamente la prima de riesgo de UBM y ATX para que se pueda apreciar su evolución histórica durante estos años. Cabe señalar tres momentos destacados: 1. En primer lugar, la notable caída experimentada durante la crisis financiera de 2008 que afectó considerablemente al mercado, pero más aún a UBM Development. Al ser una empresa dedicada a real estate, su actividad se vió afectada sobremanera como se refleja en el gráfico. 2. En segundo lugar, destacar el incremento de la cotización de UBM a partir de 2014, año en el que se anuncia la fusión con la empresa PIAG immobilien AG que se hizo efectiva en la primavera de 2015. 3. Por último, mencionar el efecto que la crisis por la pandemia de la Covid-19 ha provocado tanto en el índice del mercado como en la empresa. Se observa como a principios del año 2020, ambos elementos empeizan a caer hasta alcanzar su mínimo en marzo de 2020, fecha en la que se decreta el inicio
TFG – ANÁLISIS DE DATOS FINANCIEROS CUNEF ABRIL 2021
30
de la pandemia. Sin embargo, con el paso de los meses, se han ido recuperando hasta situarse en números similares a los de pre-covid.
Gráfico de líneas Serie Temporales Originales:
autoplot(tsUBM,.vars=`ATX`)+ scale_x_yearmonth(date_breaks="1 year",date_labels="%Y")+ ggtitle("Cotización ATX")+ xlab("")+ ylab("")
Anexo 2. Evolución de la cotización de ATX para el periodo 2005-2020
autoplot(tsUBM,.vars=UBM)+ scale_x_yearmonth(date_breaks="1 year",date_labels="%Y")+ ggtitle("Cotización UBM Development")+ xlab("")+ ylab("")
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Anexo 3. Evolución de la cotización de UBM para el periodo 2005 - 2020
ggplot(tsUBM)+ geom_line(aes(x = mes, y = rUBM, color = "UBM"))+ geom_line(aes(x = mes, y = rATX, color = "ATX"))+ ggtitle("Rentabilidad UBM y ATX")+ scale_y_continuous( "UBM", sec.axis = sec_axis(~ . /4, name = "ATX") )+ xlab("")+ ylab("")
Gráfico 3. Evolución de las rentabilidades 2005-2020
TFG – ANÁLISIS DE DATOS FINANCIEROS CUNEF ABRIL 2021
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Medidas estadísticas sobre la cotización de UBM y el mercado ATX
stats = Datos_UBM %>% select(Date, UBM, ATX) %>% summarise(MediaUbm = round(mean(UBM),3), MediaATX = round(mean(ATX, na.rm = TRUE ),3), MedianaUBM = median(UBM), MedianaATX = median(ATX, na.rm = TRUE), Desv.TipUBM = round(sd(UBM),3), Desv.TipATX = round(sd(ATX, na.rm = TRUE),3), varUBM = var(UBM), varATX = var(ATX, na.rm = TRUE), Coef_variacion_UBM = Desv.TipUBM / abs(MediaUbm), Coef_variacion_ATX = Desv.TipATX / abs(MediaATX), MáximoUBM = max(UBM), MáximoATX = max(ATX, na.rm = TRUE), MínimoUBM = min(UBM), MínimoATX = min(ATX, na.rm = TRUE))
Gráfico XY + Línea de Regresión:
ggplot(tsUBM)+geom_point(aes(x=pATX,y=pUBM))+ ggtitle("Prima de Riesgo UBM vs ATX")+ xlab("ATX")+ ylab("UBM")
ggplot(tsUBM)+ geom_point(aes(x=pATX,y=pUBM))+ geom_smooth(aes(x=pATX,y=pUBM),method="lm",formula="y~x",se=F)+
TFG – ANÁLISIS DE DATOS FINANCIEROS CUNEF ABRIL 2021
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ggtitle("Prima de Riesgo UBM vs ATX + Regresión lineal")+ xlab("ATX")+ ylab("UBM")
Gráfico 5. Correlación lineal entra las primas de riesgo de UBM y ATX
Graficamos, por otro lado, el histograma de las cotizaciones de ubm y el índice del mercado. Intuímos por primera vez la presencia de atípicos que deberemos estudiar más adelante para garantizar los supuesto de nuestro modelo.
ggplot(tsUBM) + geom_histogram(mapping = aes(x = pUBM, y=..density..), fill="steelblue", colour="black", binwidth = 1) + ggtitle("Histograma de la prima UBM") + stat_function(fun = dnorm, args = list(mean = mean(tsUBM$pUBM,na.rm=T), sd = sd(tsUBM$pUBM,na.rm=T)),color="red",size=1.5) + xlab("UBM") + ylab ("Densidad")
Gráfico 6. Distribución de la prima de riesgo del índice de UBM
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ggplot(tsUBM) + geom_histogram(mapping = aes(x = pATX, y=..density..), fill="steelblue", colour="black", binwidth = 1) + ggtitle("Histograma de la prima del mercado ATX") + stat_function(fun = dnorm, args = list(mean = mean(tsUBM$pATX,na.rm=T), sd = sd(tsUBM$pATX,na.rm=T)),color="red",size=1.5) + xlab("ATX") + ylab ("Densidad")
Anexo 4. Distribución de la prima de riesgo del mercado ATX
boxplot(Datos_UBM$UBM, horizontal = TRUE, xlab = "Cotización UBM")
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boxplot(Datos_UBM$ATX, horizontal = TRUE, xlab = "Cotización ATX")
Anexo 5. Diagrama de cajas de la cotización de UBM
Anexo 6. Diagrama de cajas de la cotización de ATX
Modelo CAPM inicial
Para realizar el análisis de las cotizaciones de UBM Development, vamos a partir del Modelo CAPM que indicamos a continuación.
modelo_CAPM <- lm(pUBM~pATX,data=tsUBM) summary(modelo_CAPM)
## ## Call: ## lm(formula = pUBM ~ pATX, data = tsUBM) ## ## Residuals: ## Min 1Q Median 3Q Max ## -23.8750 -4.6621 0.0412 4.3687 23.0119 ## ## Coefficients: ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 0.65824 0.56177 1.172 0.243 ## pATX 0.66516 0.08089 8.223 3.12e-14 *** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## Residual standard error: 7.764 on 189 degrees of freedom ## (3 observations deleted due to missingness)
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## Multiple R-squared: 0.2635, Adjusted R-squared: 0.2596 ## F-statistic: 67.62 on 1 and 189 DF, p-value: 3.121e-14
residuos_modelo_CAPM <-tsibble(mes=tsUBM$mes,Residuos=c(NA, NA, NA, modelo_CAPM$residuals),index=mes)
Para comprobar que nuestro modelo CAPM cumple con los principios de ruido blanco realizaremos la verificación con los residuos. Con la finalidad de comprobar estos principios, realizaremos las siguientes verificaciones: 1. Test de normalidad con el estadístico Jarque-Bera. 2. Ausencia de heterocedasticidad con el contraste de White. 3. Independencia de las variables entre sí, es decir, ausencia de correlación. Para ello utilizaremos el estadístico Durbin-Watson.
A la hora de comprobar estos supuestos del modelo, en primer lugar, crearemos una nueva variable para almacenar nuestros residuos. Vemos en el gráfico con los residuos estandarizados a lo largo de los años de la muestra. Fijamos, además, un límite superior e inferior que se situa en tres veces la desviación típica de la muestra. Este límite nos servirá para determinar los atípicos que debemos estudiar.
Residuos estandarizados con límite superior e inferior.
residuos_modelo_CAPM <- residuos_modelo_CAPM %>% add_column(ResiduosSD=.$Residuos/sd(.$Residuos,na.rm=T)) autoplot(residuos_modelo_CAPM,.vars=(ResiduosSD),color="blue")+ geom_hline(yintercept=0)+ scale_x_yearmonth(date_breaks="1 year",date_labels="%Y")+ ggtitle("Residuos Modelos CAPM")+ xlab("")+ ylab("")
Gráfico 8. Residuos del modelo CAPM.
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autoplot(residuos_modelo_CAPM,.vars=(ResiduosSD),color="blue")+ geom_hline(yintercept=0)+ geom_hline(yintercept=-3, color="red")+ geom_hline(yintercept=3, color="red")+ scale_x_yearmonth(date_breaks="1 year",date_labels="%Y")+ ggtitle("Residuos Modelos CAPM")+ xlab("")+ ylab("")
Gráfico 14. Análisis de residuos estandarizados
atipicos <- residuos_modelo_CAPM %>% filter(ResiduosSD>3 |ResiduosSD< -3) atipicos
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## # A tsibble: 1 x 3 [1M] ## mes Residuos ResiduosSD ## <mth> <dbl> <dbl> ## 1 2008 dic -23.9 -3.08
Una vez realizado el estudio de atípicos, podemos ver hacia finales del año 2008, un atípico que supera los límites marcados. Este atípico, diciembre de 2008, presenta un valor de -23,875 y se corresponde con los efectos de la crisis provocada por Lehman Brothers. Unos años más tarde, en septiembre de 2014, vemos nuevamente un valor que casi roza el límite establecido. Hablamos en este caso del repunte de la cotización de UBM provocada por el anuncio de la fusión de PIAG immobilien AG.
Análisis de los residuos
Procedemos a continuación al estudio de los supuestos comentados anteriormente: - Test de Normalidad. Como hemos indicado anteriormente, utilizamos el estadístico Jarque-Bera que nos da un valor de 289,209 y un p-valor de 0 por lo que rechazamos la hipótesis nula. Nuestro modelo actual no se comporta bajo el supuesto de normalidad. Tendremos que eliminar el atípico encontrado anteriormente y volver a hacer el estudio.
ggplot(residuos_modelo_CAPM) + geom_histogram(mapping = aes(x = Residuos, y=..density..), fill="steelblue", colour="black", binwidth = 1) + ggtitle("Histograma") + stat_function(fun = dnorm, args = list(mean = 0, sd = sd(residuos_modelo_CAPM$Residuos,na.rm=T)),color="red",size=1.5)
Gráfico 9. Distribución de los residuos: Jarque - Bera
ED(residuos_modelo_CAPM$Residuos)
## Estadisticos Valores ## 1 Media 2.050788e-16 ## 2 Desviación Típica 7.743225e+00 ## 3 Mediana 4.115019e-02 ## 4 Cuartil 1 -4.662093e+00
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## 5 Cuartil 3 4.368740e+00 ## 6 Mínimo -2.387504e+01 ## 7 Máximo 2.301189e+01 ## 8 Curtosis 3.680679e+00 ## 9 Asimetría 2.889743e-02 ## 10 JB Test 3.713870e+00 ## 11 P-Value 1.185000e-01
• Test heterocedasticidad. Realizamos el test de white para hacer el estudio de homocedasticidad. En nuestro caso, el modelo presenta heterocedasticidad puesto que el p-valor nos lleva a rechazar la hipótesis.
white_lm(modelo_CAPM, interactions = TRUE)
## # A tibble: 1 x 5 ## statistic p.value parameter method alternative ## <dbl> <dbl> <dbl> <chr> <chr> ## 1 50.3 1.17e-11 2 White's Test greater
• Test Autocorrelación. Por último, procedemos a analizar la dependencia de nuestras variables entre sí. Para ello utilizamos el estadístico Durbin-Watson que presenta un valor de 2.376365 con un p-valor inferior a 0.05 por lo que, nuevamente rechazamos la hipótesis nula de no correlación. Hacemos además el contraste LM con 2 y 12 saltos para estudiar la correlación estacional. Con dos saltos, el p-valor nos indica que rechazamos la hipótesis. Sin embargo, en cuanto al correlación estacional a 12 meses vemos que el p-valor es de 0.2482 que nos lleva a aceptar la hipótesis nula de no correlación estacional.
•
durbinWatsonTest(modelo_CAPM)
## lag Autocorrelation D-W Statistic p-value ## 1 -0.1909626 2.376365 0.012 ## Alternative hypothesis: rho != 0
bgtest(modelo_CAPM,order=2)
## Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2 ## ## data: modelo_CAPM ## LM test = 9.7637, df = 2, p-value = 0.007583
bgtest(modelo_CAPM,order=12)
## ## Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 12
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## ## data: modelo_CAPM ## LM test = 14.878, df = 12, p-value = 0.2482
-Newey West. Para eliminar los problemas encontrados anteriormente con el análisis de los supuestos básicos, eleboramos un nuevo modelo con Newey West que es el que utilizaremos a ahora en adelante.
NeweyWest(modelo_CAPM)
## (Intercept) pATX ## (Intercept) 0.188277627 -0.003940583 ## pATX -0.003940583 0.019228102
coeftest(modelo_CAPM, vcov = vcovHC(modelo_CAPM, type="HC0"))
## ## t test of coefficients: ## ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 0.65824 0.56057 1.1742 0.2418 ## pATX 0.66516 0.14556 4.5696 8.804e-06 *** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Modelo estimado por Newey - West + dummy de diciembre 2008
Crearmos una Variable dummy con los atípicos. En nuestro caso, con diciembre de 2008.
tsUBM <- tsUBM %>% add_column(D200812=1*(.$mes==atipicos$mes[1])) #tsUBM$mes==yearmonth("2008/12/01")
Estimación del modelo
mod_CAPM_d <- lm(pUBM~pATX+D200812,data=tsUBM) summary(mod_CAPM_d)
Call: ## lm(formula = pUBM ~ pATX + D200812, data = tsUBM) ## Residuals: ## Min 1Q Median 3Q Max ## -24.096 -4.568 0.000 4.298 22.902 ## ## Coefficients: ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 0.73321 0.55971 1.310 0.1918 ## pATX 0.66070 0.08042 8.216 3.33e-14 *** ## D200812 -14.27800 7.73855 -1.845 0.0666 .
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## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## Residual standard error: 7.715 on 188 degrees of freedom ## (3 observations deleted due to missingness) ## Multiple R-squared: 0.2766, Adjusted R-squared: 0.2689 ## F-statistic: 35.94 on 2 and 188 DF, p-value: 6.047e-14
coeftest(mod_CAPM_d, vcov = vcovHC(mod_CAPM_d, type="HC0"))
## ## t test of coefficients: ## ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 0.73321 0.55907 1.3115 0.1913 ## pATX 0.66070 0.14628 4.5168 1.107e-05 *** ## D200812 -14.27800 0.77715 -18.3722 < 2.2e-16 *** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
res_mod_CAPM_d <-tsibble(mes=tsUBM$mes,Residuos=c(NA,NA, NA, mod_CAPM_d$residuals),index=mes)
Estadisticos Residuos + Histograma
ED(res_mod_CAPM_d$Residuos)
## Estadisticos Valores ## 1 Media 1.828271e-17 ## 2 Desviación Típica 7.674058e+00 ## 3 Mediana -3.996803e-15 ## 4 Cuartil 1 -4.567939e+00 ## 5 Cuartil 3 4.297684e+00 ## 6 Mínimo -2.409549e+01 ## 7 Máximo 2.290158e+01 ## 8 Curtosis 3.766564e+00 ## 9 Asimetría 2.837172e-02 ## 10 JB Test 4.702106e+00 ## 11 P-Value 7.650000e-02
ggplot(res_mod_CAPM_d) + geom_histogram(mapping = aes(x = Residuos, y=..density..), fill="steelblue", colour="black", binwidth = 1) + ggtitle("Histograma") + stat_function(fun = dnorm, args = list(mean = 0, sd = sd(res_mod_CAPM_d$Residuos,na.rm=T)),color="red",size=1.5)
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Test Cusum
OLS_CUSUM <- efp(mod_CAPM_d,data=tsUBM, type = "OLS-CUSUM") plot(OLS_CUSUM)
sctest(OLS_CUSUM)
## ## OLS-based CUSUM test ## ## data: OLS_CUSUM ## S0 = 0.54237, p-value = 0.9303
#Recursivo recursivo <- efp(mod_CAPM_d,data=tsUBM, type = "Rec-CUSUM") plot(recursivo)
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Anexo 7. Test Cusum para ver la estabilidad del modelo
sctest(recursivo)
## ## Recursive CUSUM test ## ## data: recursivo ## S = 0.43489, p-value = 0.773
A continuación, vamos a realizar el Test de Chow para comprobar si ha habido cambio estructural provocado por la pandemia de la covid-19. Basicamente le indicamos las fecha en la que el covid afectó a nuestro modelo y comprobamos si se ha comportado de la misma manera tanto antes como después de esta fecha. Como vemos a continuación, el Test de Chow da un valor de 0.03106 lo que nos indica que hay cambio estructural en marzo. Como sulucion, podríamos estudiar el modelo con cada parte por separado o estudiarlo todo de una añadiendo otra variable con valores 1 desde aquella fecha en la que la pandemia empezó a afectar a nuestra empresa (marzo 2020).
Test de Chow
Anexo 8. Test de Chow FechaCambio <- yearmonth("2020/03/01") smT <- summary(mod_CAPM_d) SRR <- smT$df[2]*smT$sigma nobs <- smT$df[1]+smT$df[2] k <- smT$df[1] sm1 <- summary(lm(pUBM~pATX,data=filter(tsUBM,mes<FechaCambio))) SRR1 <- sm1$df[2]*sm1$sigma sm2 <- summary(lm(pUBM~pATX,data=filter(tsUBM,mes>=FechaCambio))) SRR2 <- sm2$df[2]*sm2$sigma F <- ((SRR-(SRR1+SRR2))/k)/((SRR1+SRR2)/(nobs-2*k)) PvalueF=pf(F,k,nobs-2*k,lower.tail = FALSE) cat("Test de Chow, Fecha:",format(FechaCambio, format = "%b %Y"),"\n")
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## Test de Chow, Fecha: mar 2020
cat("F: ",F,"\n")
## F: 3.020528
cat("P-Valor: ",PvalueF,"\n")
## P-Valor: 0.03106441
if (PvalueF>0.1) cat("No hay Cambio Estrutural en: ",format(FechaCambio, format = "%b %Y")) if (PvalueF<=0.1) cat("Hay Cambio Estrutural en: ",format(FechaCambio, format = "%b %Y"))
## Hay Cambio Estrutural en: mar 2020
Regresión con cambio estructural
tsUBM <- tsUBM %>% add_column(Escalon=1*(.$mes>=FechaCambio)) mod_CAPM_c <- lm(pUBM~pATX+D200812+Escalon+I(Escalon*pATX),data=tsUBM) summary(mod_CAPM_c)
## ## Call: ## lm(formula = pUBM ~ pATX + D200812 + Escalon + I(Escalon * pATX), ## data = tsUBM) ## ## Residuals: ## Min 1Q Median 3Q Max ## -29.7023 -4.3700 0.0852 3.7997 21.4582 ## ## Coefficients: ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 0.84068 0.54958 1.530 0.128 ## pATX 0.49201 0.08591 5.727 4.05e-08 *** ## D200812 -14.86298 7.39756 -2.009 0.046 * ## Escalon -1.81559 2.39542 -0.758 0.449 ## I(Escalon * pATX) 0.84357 0.19222 4.389 1.91e-05 *** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## Residual standard error: 7.373 on 186 degrees of freedom ## (3 observations deleted due to missingness) ## Multiple R-squared: 0.3463, Adjusted R-squared: 0.3323 ## F-statistic: 24.64 on 4 and 186 DF, p-value: 2.24e-16
coeftest(mod_CAPM_c, vcov = vcovHC(mod_CAPM_c, type="HC0"))
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## ## t test of coefficients: ## ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 0.84068 0.53445 1.5730 0.117420 ## pATX 0.49201 0.15981 3.0787 0.002394 ** ## D200812 -14.86298 0.79490 -18.6979 < 2.2e-16 *** ## Escalon -1.81559 3.15151 -0.5761 0.565243 ## I(Escalon * pATX) 0.84357 0.19293 4.3725 2.042e-05 *** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Modelo con variables externas.
Con este modelo se pretende estudiar el posible efecto sobre la rentabilidad de nuestra empresa de variables externas. Se analiza dicho efecto añadiendo al modelo la prima de una empresa de la competencia y la tasa de variación del desempleo en Austria.
mod_CAPM_e <- lm(pUBM~pATX+D200812+Escalon+I(Escalon*pATX)+pImmo+rEmpleoAust,data=tsUBM) coeftest(mod_CAPM_e, vcov = vcovHC(mod_CAPM_e, type="HC0"))
## ## t test of coefficients: ## ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 0.836148 0.520772 1.6056 0.1100781 ## pATX 0.494467 0.133637 3.7001 0.0002845 *** ## D200812 -14.602457 2.697400 -5.4135 1.911e-07 *** ## Escalon -1.710027 3.129503 -0.5464 0.5854385 ## I(Escalon * pATX) 0.848112 0.170983 4.9602 1.595e-06 *** ## pImmo -0.001316 0.087703 -0.0150 0.9880439 ## rEmpleoAust -0.047942 0.069730 -0.6875 0.4926072 ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Modelo de tres Factores de Fama y French
Para finalizar el análisis que hemos realizado a lo largo de este trabajo, añadimos al modelo los factores de Fama y French junto con las variables significativas que ya teníamos anteriormente.
mod_CAPM_fm <- lm(pUBM~pATX+D200812+Escalon+I(Escalon*pATX)+HML+SMB,data=tsUBM) coeftest(mod_CAPM_fm, vcov = vcovHC(mod_CAPM_fm, type="HC0"))
## ## t test of coefficients: ##
TFG – ANÁLISIS DE DATOS FINANCIEROS CUNEF ABRIL 2021
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## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 0.75166 0.54172 1.3875 0.1669573 ## pATX 0.53701 0.15734 3.4130 0.0007901 *** ## D200812 -13.54184 1.18121 -11.4643 < 2.2e-16 *** ## Escalon -3.04291 2.92583 -1.0400 0.2996967 ## I(Escalon * pATX) 0.87019 0.20813 4.1811 4.483e-05 *** ## HML -0.39021 0.24867 -1.5692 0.1183171 ## SMB 0.43034 0.31383 1.3713 0.1719654 ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1