BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE
PUEBLA
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE ASIGNATURA CORRESPONDIENTE AL PLAN DE ESTUDIOS 2013…
NOMBRE DE LA ASIGNATURA: ELECTROTÉCNIA I
NIVEL EDUCATIVO:
FORMATIVO
CÓDIGO DE LA ASIGNATURA:
IME 304
PRE-REQUISITOS:
ELECTICIDAD Y MAGNETISMO
HRS. TEÓRICAS/SEM: 3 HRS. PRÁCTICAS/SEM: 2 CRÉDITOS: 8
OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA:
Conocer los conceptos teóricos de los elementos y leyes que rigen el comportamiento de los fenómenos eléctricos y magnéticos, de los sistemas industriales donde los requiera.
HABILIDADES GENERALES A DESARROLLAR:
Desarrollar habilidad en el diseño de circuitos básicos y utilización de los principios y leyes de funcionamiento de los circuitos eléctricos.
ACTITUDES GENERALES A DESARROLLAR:
Proporcionar los conocimientos teórico-prácticos para desarrollar y diseñar circuitos eléctricos básicos y complejos.
UNIDAD: 1
ANÁLISISDE CIRCUITOS CON FUENTES DE C. A.
OBJETIVO: Saber diferenciar un circuito resistivo de un capacitivo e inductivo ó la combinación de los tres
CONTENIDO DE LA UNIDAD Tiempo de
impartición (hrs.)
HT HP
1.1 Introducción
1.2 Ley de Ohm en circuitos de c.a.
1.3 Convenios sobre signos y sentidos de circuitos en c.a.
1.4 Ecuación general del circuito RLC
1.5 Reactancia inductiva
1.6 Reactancia capacitva
1.7 Impedancia
1.8 Circuito RL
1.9 Circuito RC
1.10 Circuito RLC
1.11 Estudio del régimen transitorio en el circuito RLC
1.12 Leyes de Kirchhoff en regímenes senoidales
1.13 Redes de corriente alterna RL, RC y RLC en paralelo
HORAS TOTALES: 15 3
UNIDAD: 2
TEOREMAS DE REDES EN C.A. Y POTENCIA.
OBJETIVO : Conocer el triángulo de potencias para identificar las diferentes potencias representadas en el y la aplicación de los teoremas en redes
CONTENIDO DE LA UNIDAD Tiempo de
impartición (hrs.)
HT HP
2.1 Teorema de la superposición
2.2 Teorema de Thevenin
2.3 Teorema de Norton
2.4 Teorema de la máxima transferencia de potencia
2.5 Teorema de Millman
2.6 Teorema de sustitución
2.7 Teorema de reciprocidad
2.8 Teorema de compensación
2.9 Potencia instantánea
2.10 Potencia media
2.11 Potencia en circuitos simples de corriente alterna
2.12 Potencia en circuitos RLC
2.13 Componentes activa y reactiva de la corriente
2.14 Potencia aparente, activa y reactiva
2.15 Triángulo de potencias
2.16 Sentidos relativos a las potencias activas y reactivas
2.17 Potencia compleja
2.18 Relaciones entre potencias generadas y potencias consumidas
HORAS TOTALES: 15 3
UNIDAD: 3
CIRCUITO RL, RC Y RLC
OBJETIVO : Identificar cuando un circuito es amortiguado, sobreamortiguado y críticamente amortiguado y calcular sus constantes de tiempo.
CONTENIDO DE LA UNIDAD Tiempo de
impartición (hrs.)
HT HP
3.1 Introducción
3.2 Circuito RL simple y la constante de tiempo
3.3 Circuito RL más general
3.4 Circuito RC simple y la constante de tiempo
3.5 Circuito RC más general
3.6 Circuitos RL y RC generales
3.7 Circuitos RLC en serie y paralelo sin fuentes
3.8 Circuito RLC en paralelo sobreamortiguado
3.9 Circuito RLC con amortiguamiento crítico
3.10 Circuito RLC en paralelo subamortiguado
3.11 Respuesta completa del circuito RLC
HORAS TOTALES: 10 2
UNIDAD: 4
SERIES DE FOURIER, TRANSFORMADA DE FOURIER Y TRANSFORMADA DE LAPLACE.
OBJETIVO : Conocer y diferenciar las series de fourier, de las transformadas de fourier y Laplace.
.
CONTENIDO DE LA UNIDAD Tiempo de
impartición (hrs.)
HT HP
4.1 Forma trigonométrica de la serie de Fourier.
4.2 Respuesta completa a funciones de excitación periódicas.
4.3 Forma compleja de las serie de Fourier.
4.4 Definición de la transformada de Fourier.
4.5 Propiedades de la transformada de Fourier.
4.6 Pares de transformadas de Fourier para algunas funciones del tiempo simple.
4.7 La función del sistema y la respuesta en el dominio de la frecuencia.
4.8 Significado físico de la función del sistema.
4.9 Definición de la transformada de Laplace.
4.10 Transformada de Laplace de lagunas funciones del tiempo simple.
4.11 Problemas básicos de la transformada de Laplace.
4.12 Aplicación al análisis de circuitos de la transformada de Fourier y Laplace.
HORAS TOTALES: 15 3
UNIDAD: 5
CIRCUITOS CON ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO
OBJETIVO : Identificar un transformador con núcleo de aire y de hierro y características propias de una maquina estática ó transformador.
CONTENIDO DE LA UNIDAD Tiempo de
impartición (hrs.)
HT HP
5.1 Autoinducción e inducción
5.2 Inducción mutua
5.3 Coeficiente de acoplo (K)
5.4 Circuitos con acoplo magnético
5.5 Regla de los puntos para circuitos con acoplo magnético
5.6 Transformador lineal
5.7 Transformadores con núcleo de hierro
5.8 Transformadores con núcleo de aire
5.9 Circuito equivalente
HORAS TOTALES: 15 3
UNIDAD: 6
CIRCUITOS POLIFÁSICOS
OBJETIVO: Identificar y conocer un circuito monofásico, circuito bifásico, circuito trifásico balanceado y circuito trifásico desbalanceado.
CONTENIDO DE LA UNIDAD Tiempo de
impartición (hrs.)
HT HP
6.1 Circuitos monofásicos (dos hilos)
6.2 Circuitos bifásicos (tres hilos)
6.3 Circuitos trifásicos balanceados
6.4 Circuitos trifásicos desbalanceados
6.5 Circuitos trifásicos en conexión estrella
6.6 Circuitos trifásicos en conexión Delta
6.7 Problemas de aplicación
6.8 Circuitos monofásicos (dos hilos)
6.9 Circuitos bifásicos (tres hilos)
HORAS TOTALES: 15 3
HT HP
HORAS TOTALES DE LA ASIGNATURA: 80 16
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
Exámenes parciales: 70%
Tareas: 10%
Trabajos y practicas: 10%
Proyecto final: 10%
100%
TOTAL:
ACTIVIDADES GENERALES DE APOYO AL CURSO RECURSOS NECESARIOS
Investigar sobre las diferentes aplicaciones de los circuitos eléctricos
Solución de problemas Calcular y diseñar circuitos utilizando
Pspice, y visual basic
Elementos resistivos, inductivos y capacitivos. Programas Pspice, y visual basic Cañones y proyectores.
REQUISITOS DE ACREDITACIÓN:
Por reglamento de “ingreso, permanencia y egreso de los alumnos de la institución” Estar inscrito oficialmente Asistir como mínimo al 80%de las sesiones para tener derecho a examen
ordinario. Acreditar la materia con un mínimo de 6(seis).
BIBLIOGRAFÍA:
ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA Hayt William H. Jr y Kemerly Jack E. Ed. Mc Graw-Hill (6° edición) INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE CIRCUITOS Scott Donadd E. Ed. Mc Graw-Hill CIRCUITOS ELÉCTRICOS Joseph A. Edminister Ed. Mc Graw-Hill (primera edición) CIRCUITOS ELÉCTRICOS (Introducción al análisis y diseño) Dorf / Svoboda Ed. Alfaomega 3° edición.
ANÁLISIS INTRODUCTORIO DE CIRCUITOS
Boylestad Reobert L. Vicente Galceran Escobet Ed. Trillas ANÁLISIS BÁSICO DE CIRCUITOS Johnson David E. Hilburn John L. Johnny R. Ed. Hispanoamericana, S.A. ELECTRICAL ENGINEERING CIRCUITS Skilling Hugh Hildrteh Ed. John Wiley y sons
TITULAR (RESPONSABLE) DE LA ASIGNATURA:
Ing. Genaro Campos Castillo
FECHA DE ELABORACIÓN Y AUTOR(ES) DEL PROGRAMA:
. 30 de Noviembre de 2003
Ing. Genaro Campos Castillo Ing. Carlos Morán Ramírez Ing. Victorino Turrubiates Guillén
CORRIENTE ALTERNA
Ley de ohm
ZIV
Donde:
V = Voltaje
Z = Impedancia
I = Corriente
XRZ R = Resistencia
X = reactancia
jwLx
jwcx
L
c
1
En corriente alterna manejamos diferentes sistemas:
Sistema 3 (trifásico)
* 3 5 hilos (f1, f2, f3, neutro y tierra física)
* 3 4 hilos (f1, f2, f3, neutro)
* 3 3 hilos (f1, f2, f3)
Sistema 2 (bifásico)
* 2 3 hilos
* 2 2 hilos
Sistema 1 (monofásico)
* 1 3 hilos
* 1 2 hilos
XL = reactancia inductiva y Xc = reactancia capacitiva, que se representan por las fórmulas
siguientes:
jwLx
jwcx
L
c
1
Para analizar circuitos en CA necesitamos tener conocimiento de los números complejos y
de sus distintas operaciones. Al final hay un pequeño repaso para quien haya olvidado
trabajar con estos números.
Ejemplo:
Esta es la forma de operar en un sistema de c.a.(corriente alterna) para obtener reactancia
inductiva y Capacitiva.
Valor de la reactancia capacitiva:
Valor de la reactancia inductiva:
tsenV 50020
H1010
mmf10
2.0)10)(500(
110
jj
Xc
5000)10)(500( jjXl
Ejercicio:
Del Siguiente circuito calcular:
a) La Zeq del circuito
b) La IT del circuito
c) Trazar el triangulo de potencias
a)
b)
VARsenQ
WattsP
VAVIS T
5.6)3.9(28.40
75.39)3.9(cos28.40
3.928.40)7.2002.2)(3020(*
C)
5 8
4
8j
4j
V3020
Ampj
VI
IZV
jjZ
jjj
jj
T
Teq
eqT
71.2002.258.174.9
3020
*
58.174.958.174.45
58.174.443.185)88()44(
)88)(44(
VAS 28.40VARQ 5.6
WattsP 75.39
3.9
Ejemplo:
Del siguiente circuito calcular:
a) Las corrientes de malla
b) Dibujar su diagrama vectorial
c) Calcular la potencia de cada una de las fuentes
ampj
jI
ampj
jI
jjj
jjjjj
jjjjj
j
jjjjjjj
I
I
I
j
jj
jj
IjI
IIjII
MP
IjIj
IIIj
MP
IIjIj
IIIIjIj
MP
º07.9587.5173985
5850500
º14.1301.9173985
5009000
17505250)7)(59)(100()50)(53)(7(
5850500)53)(100)(311()50)(7)(7()311)(50)(12(
5009000)50)(53)(311()311)(59)(100(
173985
)53)(53)(311()59)(7)(7()311)(59)(12(
0
º050
º0100
31107
05953
75312
3...........0)311(7
043)(7
3/
2..............º050)59()53(
0º0506))(53(
2/
1..........º01007)53()12(
0)(7))(53()42(º0100
1/
22
11
3
2
1
3
2
1
31
3313
21
212
321
31211
100 0º V
10
3
6
50 0º V
J4
-j5
7
4 J3
85.29189.35
º07.955.293)º07.9587.5)(º050(*
82.24040.877
º14.13901)º14.1301.9)(º0100(*
º39.2853.5173985
17505250
2
1
33
j
VAVIS
j
VAVIS
Potencias
ampj
jI
Ejercicio:
Teniendo en cuenta el siguiente circuito, calcular:
a) Calcular la IT
b) Calcular la potencia que aporta la fuente
c) Trazar el triangulo de potencias e indicar si la I esta atrasada o adelantada respecto al
voltaje
a)
b)
c)
4
01006j
3j
1200)87.36(2000
99.1599)87.36(cos2000
87.36200012001600)12816)(0100(
121634
0100
34
*
senQ
WattsP
VAjjVS
VIS
jjR
VI
jZ EqT
La corriente se encuentra adelantada
Ejercicio:
Calcular
a) La IT del circuito
b) Diagrama fasorial e indicar si está atrasada o adelantada la I con respecto al voltaje
c) Calcular la IT por reducción, mallas y por admitancias
a)
86.36
VARQ 1200
WattsP 99.159910
VAS 2000
10
6j
8
4j
3
050
VARsenQ
WattsP
VAjVS
VIS
93.249)43.18(56.790
01.750)43.18(cos56.790
43.1856.790)55)(050(
*
51543.1881.15
86.36568
050
13.531043
050
0510
050
321
3
2
1
jIIII
jI
jI
R
VI
RIV
T
b) la corriente se encuentra atrasada
c) por reducción
Por mallas (I1=IT)
0)211()43(
0))(43()68(
/
0)43()413(10
0))(43()(10
/
0501010
0)(10050
/
32
233
3
321
3212
2
21
21
1
IjIj
IIjIj
MP
IjIjI
IIjII
MP
II
II
MP
5.225.1
5.525.7
5.525.12
0
0
050
)211()43(0
)43()413(10
01010
3
2
1
321
321
321
jI
jI
jI
IjIjI
IjIjI
III
Por admitancias:
ZY
1 1.0
10
11 Y 16.012.013.532.0
13.535
1
43
12 j
jY
43.18
VAS 56.790
WattsP 01.750
VARQ 93.249
Ampjj
I
jj
j
jjj
jj
T 5153
050
3)2410(
)24)(10(
24)68()43(
)68)(43(
06.008.09.361.09.3610
1
68
13 j
jY
435.1832.01.00306.008.016.012.01.0 jjjYT
Z
VI
ZY
1
YZ
1 51543.188.15)435.1832.0)(050( jVYI
IMPEDANCIA COMPLEJA Y NOTACIÓN FASORIAL
Se analiza el siguiente circuito:
valor eficaz
2
mRMS
VV por ejemplo si mV =1 voltsVRMS 7071.0
2
1
jwt)( mVtV de a cuerdo a Euler senwtjVwtVV mmm cosjwt
si aplicamos la 2° ley de kirchoff al circuito anterior 0)(
)(jwt dt
tdiLtRVm
dt
diLtVL )(
jwt)()( mV
dt
tdiLtRi (1) esta ecuación es de 1° orden y su deducción
particular es de la forma jwt)( Keti (2). sustituyendo 2 en 1 tenemos:
jwtjwtjwt eVjwLkeRke m de donde jwlR
Vk m
e jwt)( e
jwlR
Vti m
La relación entre las funciones de tensión en intensidad de corriente, pone de manifiesto
que la impedancia (z) es un número complejo cuya parte real es “R” y la imaginaria “wL”
jwlR
ejwlR
V
eV
ti
tvZ
m
m
jwt
jwt
)(
)(
La relación entre las funciones de tensión e intensidad de corriente, pone de manifiesto que
la impedancia (Z) es un número complejo, cuya parte real es “R” y la imaginaria es “wL”.
Ejercicio:
Hallar la intensidad de la corriente de mallas I 3
P/M1
0)(55º030 211 IIJI
º0305)55( 21 IJIJ (I)
P/M2
0)(6)32()(5 32212 IIIJIIJ
06)88(5 321 IIJIJ (II)
P/M3
0º0204)(6 323 III
º020106 32 II (III)
La matriz queda como:
+
-
20V
2
j5
4j 5
6
+
-
30V
5
1I 2I 3I º0 º0
La solución es:
AmpereJI 77.110.31
AmperejI 11.132.12
AmperejI º82.15037.167.020.13
Este mismo ejercicio se puede resolver por el siguiente método:
Hallar la intensidad de la corriente de malla I 3
P/SM1
0º030º0204)32()32(555 332321 IIjIjIII
º010)311()37(5 321 IjIjI (I)
P/SM2
0º0306)32()32(555 332321 IIjIjIII
º030)37()313(5 321 IjIjI (II)
P/SM3
0º0305555 1321 IjIII
º03055)55( 321 IIIj (III)
La matriz queda como:
+
-
20V
2
j5
4j 5
6
+
-
30V
5
º020
0
º030
1060
6885
0555
3
2
1
I
I
I
jj
jj
º0 º0
030
º030
º010
5555
373135
311375
3
2
1
I
I
I
j
jj
jj
La solución es:
3I =-1.204 + J0.67 = 1.37 150.9 Ampere
TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON EN C.A
Un circuito en el cual todas las impedancias permanecen fijas, se pueden resolver tanto por
el método de las corrientes de malla, también conocido como la 2ª LKV. También se puede
resolver por el método de las tensiones en los nodos conocida como la 1ª LKV.
Considerando el siguiente circuito.
En los que Z 1 , Z 2 se pueden conectar entre los puntos A y B o grupo “A”. Alcanzar el
circuito obtendremos admitancias o impedancias diferentes en consecuencia para este caso
en particular habrá 3 soluciones diferentes.
GRUPO A GRUPO B
Z A
Z B
Z C
Z D Z 1 Z 2 V S
La mayor parte del trabajo que es muy engorroso para este tipo de circuitos se puede
sustituir el circuito “A” por un circuito equivalente que tiene los mismos efectos de
circuitos “A” sobre la carga que el circuito equivalente.
TEOREMA DE THEVENIN
Establece que cualquier circuito Lineal activo con terminales de salida A y B, este se puede
sustituir por un equivalente como el circuito que continuación se indica.
Pasos para la solución de un circuito de Thévenin.
1º Paso: Obtener la Z eq entre A y B = Z th
2º Paso: Obtener el V th = V AB
Calcular el equivalente en Thévenin del siguiente circuito
A
B
Circuito
Lineal
Activo V th
Z th Z ac arg
A
B
1º pasó para obtener la Z th entre A y B
Si el circuito original tiene fuentes de voltajes, estas se colocan en corto circuito y si
hay fuentes de Is independientes se abren para facilitar su análisis.
Nota: Si por alguna razón hay fuentes dependientes de Vs e Is este método no
Aplica.
4507.755
555
555
i
jj
jjZ eq
Zequivalente
Regresando al circuito original y calculando el voltaje
Zcarga
j5
5
+
-j5
+
-
50
j5
5
+
-j5
A
B
Zeq
5-5j
º0
j5
5
+
-j5
50 º0
A
j5
5
+
-j5
Calculando el Vab por medio de divisor de voltaje tenemos:
voltsj
V 457.705
)º050)(55(2
El circuito queda como:
TEOREMA EN NORTON
Colocando el circuito en corto circuito
Por análisis tenemos que las impedancias en paralelo con un corto circuito son iguales a
cero de tal modo el circuito queda de la siguiente manera:
B
70.5 º45
A
B
5-j5
50 º0
A
j5
5
Calculando por ley de Ohms
AmperejR
VI º9010
5
º050
El circuito equivalente en norton queda como:
Calcular:
Colocando las fuentes en cortocircuito, tenemos:
+
-j5
50 º0
B
A
B
º9010
5+ -
10
+
-
+
-j4
3
A
B
20 º0
10 º45
5
10+
-j4
3
A
B
5+ -
10
+
-
+
-j4
3
Calculando la Zeq:
15.23º03.3667.3413
)10)(43(1 j
j
jZeq
15.28515.23 jjZeq
Regresando al circuito original y calculando la Icc (corriente de corto circuito) tenemos que
Icc = I2
Resolviendo por mallas
P/M1
0)(10º020)43( 211 IIIj
º02010)413( 21 IIj (I)
P/M2
05º4510º020)(10 212 III
66.2873.141510 21 II
Resolviendo el sistema de ecuaciones
66.2873.14
º020
1510
10413
2
1
I
Ij
Solución:
2I = ccI =0.2296-j1.3668=1.38 Ampere46.80
+
-j2.15
8
A
B
20 º0
10 º45
1I 2I
El equivalente en Norton es:
TEOREMA DE MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
Calcular la ZL con la que obtendremos la máxima transferencia de potencia.
¿Qué potencia máxima transfiere la fuente al circuito?
1º.- Para calcular la ZL entre los puntos A y B se cortocircuitan las fuentes de voltaje y las
de corriente se abren en caso de existir en el circuito.
A
B
º46.8638.1 +
-j2.15
8
º9050
A
B
Zl+
-j2
2
j4
3
2
+
-
4.05.1º48.1456.1
432
4321 j
j
jZ eq
118.0137.1º96.514.1
224.05.1
22)4.05.1(j
jj
jjZ eq
118.0137.1 j
Regresando al circuito original
+
-j2
2
j4
3
2
Zeq1
B
+
-j2
2
j0.4
1.5
A
Zeq
A
1º por divisor de voltaje
2º Calculando el valor de la fuete de thévenin del circuito original conocer el Vab
6.05.2º67.1362.2
25
22)43(
j
jjZ eq
Utilizando divisor de voltaje
volts
jV º8309329
6.05.4
º90506.05.22
Calculando la potencia de la carga queda como
VA
Z
vS
VIS
º1627.73796.514.1
º93.8329
*
22
+
-j0.6
2.5
2
+
-
º9050
B
Zl+
-j2
2
j4
3
2
+
-
Zeq
º9050
TEOREMA DE SUPERPOSICION
A.-Calcule la i que se muestra en la figura anterior por el método de superposición.
1.-Activando la fuente de .
1.137+j0.118
1.137-j0.118
+
-
J5
3homs
J4
5homs
50 0 v 50 90 v i
50 90 v
5homs
50 90 v 3homs
J4
J5
Primero se tiene que calcular la Z equivalente del circuito. La J5 está en paralelo con 3+J4
y después esta se encuentra en serie con la de 5 homs.
5.28333.5)5()5.28333.0(
5.28333.0543
5431
JJZ
JJJ
JJZeq
Ya teniendo la Z equivalente se calcula la I total y después por divisor de Corriente se
calcula la I1 que seria la primera parte de la i que deseamos calcular.
AJJ
JII
AJJ
IT
12.434.024.710.393
5
24.710.35.28333.5
9050
1
1
Después se activa la fuente de .
Calculando la Z equivalente vemos que la resistencia de 5 homs está en paralelo con la de
3+J4 y después esta en serie con la J5.
25.65.2)5()25.15.2(
25.15.2)43()5(
)43(51
JJJZ
JJ
JZeq
Ya teniendo la Z equivalente se calcula la I total y después por divisor de Corriente se
calcula la I1 que seria la segunda parte de la i que deseamos calcular.
50 0 v
50 0 v
J5
3homs 5homs
J4
AJJJ
II
AJ
IT
13.434.0)89.675.2()43(5
5
89.675.225.65.2
50
11
1
La i que buscamos es la suma de los dos efectos que encontramos al activar cada una de las
dos fuentes.
AJIIi 2621.86945.0111
TEOREMA DE COMPENSACION
Calcular la fuente de compensación para sustituir las impedancias en paralelo J10 y 3+J4.
Para obtener la fuente de compensación que pueda sustituir a las impedancias en paralelo se
necesita conocer su Zeq y la I que circula por esas resistencias, que en este caso es la I total.
AJJJ
I
JJJ
JJZeq
T 22.149.2)10()17.346.1(
20
17.346.1)10()43(
)10)(43(
Teniendo la Z y la I que circula por las resistencias se aplica la ley de Hom (V=RI).
20v
5 homs
J10
3
J4
vV
vJV
JJV
09.3970.9
11.652.7
)22.149.2)(17.346.1(
La fuente de compensación que daría de la siguiente forma:
TEOREMA DE RECIPROCIDAD
Este teorema solo aplica en circuitos que tengan una sola fuente. Este consiste en cambiar
la fuente de posición en el circuito y calcular la corriente que circula en el lugar donde
anteriormente estaba la fuente.
Para la resolución y la obtención de la I que se indica se utilizara la segunda ley de
Kirchoff.
56 -17v
5 homs
J5
2 homs J3
6 homs 2I1II
AJI
AJI
I
I
JJ
JJ
IJIJ
IJIIJ
M
IJIJ
IIJI
M
0206.034.3
31.537.5
0
1756
885
555
0)88()(5
0))(38()(5
1756)(5)(55
0)(55)1756(
2
1
2
1
21
212
2
21
211
1
Ahora hacemos el cambio de la fuente hacia la segunda malla.
Obtenemos la I buscada utilizando la segunda ley.
5
homs
J5
8 homs J3
2I1II
56 -17v
AJI
AJI
I
I
JJ
JJ
IJIJ
IJIIJ
M
IJIJ
IIJI
M
31.336.3
0206.034.3
1756
0
885
555
1756)88()(5
01756))(38()(5
0)(5))(55(
0)(55
2
1
2
1
21
212
2
21
211
1
Como la I2 del primer circuio y la I1 en el segundo son iguales el teorema se cumple.
TEOREMA DE MILLMAN
Este teorema es utilizado para circuitos con una gran cantidad de mallas con la finalidad de
obtener un circuito más sencillo. En este método se utilizan las transformaciones Norton y
Thevenin.
A
B
6
A
2
8
hom
3 A
A
B
6A
6
v
2 homs
2 homs
4 homs
A
B
6A
6v
6 A 1.5 A 4 homs
A
B
7.5 A 4 homs
A
B
A
B
30 v
CBA
BC
CBA
CA
CBA
BA
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
3
2
1
SISTEMAS POLIFASICOS
3 3 hilos
3 4 hilos
3 5 hilos
Sistemas a trabajar:
Delta
Estrella
Según el diagrama anterior se muestran a continuación las formulas de transformación entre
los dos sistemas:
Transformación estrella-delta. Transformación delta-estrella.
1
323121
2
323121
3
323121
))(())(())((
))(())(())((
))(())(())((
Z
ZZZZZZZC
Z
ZZZZZZZB
Z
ZZZZZZZA
Nota.- En un sistema delta el voltaje de línea es igual al voltaje de fase y la corriente de línea
es 1.73 veces más grande que la de fase. En un sistema estrella las corrientes son iguales y el
voltaje de línea es 1.73 veces más grande que el de fase.
F1
F2
F3
F1
F2
F3
Neutro
F1
F2
F3
Neutro Tierra física
Potencia en sistemas polifásicos:
trifasicoVIS *3
Si los sistemas 3 son balanceados, entonces la transformación de estrella a delta será:
1
1
2
1
1
111111 33
ZZ
Z
Z
ZZZZZZZA
Por lo que para la transformación de delta a estrella quedara de la siguiente forma:
31
AZZ
La potencia entonces será:
***
3
***
333 CCBBAA
CCBBAA
IVIVIVS
IVIVIVS
m
L
m
L
V
V
V
V
2
230cos
373.173.1
30cos2
LLmmL
mL
VVVVV
VV
TENSIONES EN UN SISTEMA TRIFASICO 3
Nota: la elección de una tensión como referencia con un ángulo de face cero “0” ó nulo
determina los ángulos de face de todas las demás tenciones del sistema. Ejem:
voltsVV
voltsVV
voltsVV
V
CA
BC
AB
ABC
0
1
0
1
0
1
240
0
120
0
0
0
1503
303
903
LCN
LBN
LAN
VV
VV
VV
Voltajes 3 v2543
440
Voltajes 3 v1273
220
Sistema trifásico con un sistema ABC que alimenta una carga alimentada en delta de 3
impedancias iguales con valores: 0455AZ . Determinar las intensidades en las líneas
IA, IB, IC de acuerdo a la siguiente figura.
Para calcular las corrientes de face:
0
0
0
7544455
120220
ABI ;
0
0
0
4544455
0220
BCI ;
0
0
0
16544455
240220
CAI
BCCAC
ABBCB
CAABA
III
III
III
000
000
000
16521.76454416544
7521.7675444544
4521.76165447544
C
B
A
I
I
I
La corriente de face debe ser < a la corriente de línea.
LLA
LLALLA
CLCBLBALA
CLCBLBALA
CCBBAA
IVIVIV
IVIVIVS
IVIVIVS
IVIVIVS
33
33
3
3
3333
33 L
AAL
IIII
LLLL
LALAAA
IVIV
S
VVIVIVS
33
3
3
3
1
Calcular las corrientes de línea y la corriente que circula por el neutro de la siguiente figura.
a) Calcular las corrientes de línea y la corriente que pase por el neutro.
b) Dibujar su diagrama fasorial.
Si nuestro sistema es una carga en estrella alimentada a 150v (Nota: a nivel nacional este tipo
de voltaje no existe; es solo para fines de ejercicio.).
a)
AmpI
AmpI
AmpI
C
B
A
0
0
0
0
0
0
0
0
0
030305
30150
12030305
150150
12030305
90150
000 0301203012030
N
CBAN
I
IIII
0NI
b)
Calcular las corrientes de línea y la corriente que circula por el neutro de la siguiente figura.
a) Calcular las corrientes de línea y la corriente que pase por el neutro.
b) Dibujar su triangulo de potencias
a) Para las corrientes de línea:
ANBNLN
ABBNLB
ANABLA
III
III
III
0
0
0
0
0
0
0
0
0
87.367.1213.5310
90127
13.537.1213.5310
0127
87.812213.5310
135220
AN
BN
AB
I
I
I
AmpI
AmpI
AmpI
LN
LB
LA
000
000
000
87.17196.17)87.367.12()13.537.12(
96.8125.32)87.8122()13.537.12(
7.6525.32)87.367.12()87.8122(
La corriente que circula por el neutro es ILN.
b) Para el triangulo de potencias:
ANBNABT SSSS
VAS
VAS
VAS
AN
BN
AB
000
000
000
13.539.161287.367.12*)90127(
13.539.161213.537.12*)0127(
13.53484087.8122*)135220(
VAST
0000 13.538.8065)13.539.1612()13.539.1612()13.534840(
51.638115.4786 jST
DIAGRAMA UNIFILAR DE UNA INSTALACIÓN ELECTRICA
NUMEROS COMPLEJOS Acontinuación
Tomando el siguiente número complejo 2 + 3i explicaremos cada una de sus representaciones
Forma polar:
º30.562
3
60.3)3()2(
........º30.5660.3
22
Arctg
decires
Forma canónica: 2 + 3i es decir ))º30.56()º30.56((60.3 iSinCos
Notación de Euler : º30.5660.3 ie
Operaciones con números complejos
Suma
Sean z = -3+4i y w = 1+2i.
(-3+4i) + (1+2i) = (-3+1) + (4+2)i = -2+6i ó 6.32 108.43º ó 6.32ei108.43º
ó 6.32(Cos 108.43º + iSin 108.43º)
Multiplicación
z = 2+3i y w = 1-4i
(2+3i)*(1-4i) = (2*1 - 3*(-4)) + (2*(-4) + 3*1)i = 14-5i ó 14.86 340.34º ó 14.86ei340.34º
ó 14.86 (Cos 340.34º + iSin 340.34º)
División
z = 2+i y w = 3+2i
(2+i)/(3+2i) = ((2+i)*(3-2i))/((3+2i)*(3-2i)) = 8-i/13 ó (8.06 352.87º) / (13 0º) = 0.62 352.87º
ó 0.62ei352.87º ó 0.62(Cos 352.87º + iSin 352.87º)
Potencia de un número complejo
Para hallar la potencia de un número complejo aplicamos el Teorema De Moivre, donde z = a+bi y n es número entero positivo.
zn = rn*(cos(n*rho) + i sin(n*rho))
donde r = |z| es el módulo y rho es el argumento de z.
Sea: z1= a+ib y z2= c+id
85
21251700
)76(76
)76(10295
76
10295
76
)67(2025
76
)176)(9151110(
76
)1()76(35()3)4)(23())(3(..
101
19570
)101(101
)101)(520(
101
)723()23(
)35()76(
)35)(4()23(...
:
1,76,35,4,23:
13
227
)23(32
)23(45
)32)((
45)
722
1281510)32)(45()
1517
121532)45(323)
45
32
:
)(
)())((
)(
4
54321
34
321
54321
13
2
12
21
3
2
1
2222
21
2
1
21
21
i
ii
ii
i
i
i
ii
i
iiii
i
iiiii
z
zzzzzb
i
ii
ii
i
ii
ii
iii
zz
zzza
calcular
izizizizizejercicios
i
ii
ii
ii
i
zz
zc
i
iiiizzb
i
iiiizza
iz
iz
iz
ejercicios
dc
icbadbdac
zz
zz
z
z
icbadbdacidcibazz
idbcaidcibazz
resultado
resultado
resultado
resultado
resultado
i
iii
iiiii
Calcular
i
ii
ii
i
i
ii
iii
ii
iii
zz
zzzc
resultado
resultado
49
55101051
))(1(5)()1(10)()1(10)()1(5)1()51(
:
153
7857
)312)(312(
)312)(56(
312
)56(
76416
)443523(
)76()23(2
)1(4)35()23(
2
4
543223455
41
531
BIBLIOGRAFÍA
ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA
Hayt William H. Jr y Kemerly Jack E.
Ed. Mc Graw-Hill (6° edición)
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE CIRCUITOS
Scott Donadd E.
Ed. Mc Graw-Hill
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Joseph A. Edminister
Ed. Mc Graw-Hill (primera edición)
CIRCUITOS ELÉCTRICOS (Introducción al análisis y diseño)
Dorf / Svoboda
Ed. Alfaomega 3° edición.
ANÁLISIS INTRODUCTORIO DE CIRCUITOS
Boylestad Reobert L.
Vicente Galceran Escobet
Ed. Trillas
ANÁLISIS BÁSICO DE CIRCUITOS
Johnson David E. Hilburn John L. Johnny R.
Ed. Hispanoamericana, S.A.
ELECTRICAL ENGINEERING CIRCUITS
Skilling Hugh Hildrteh
Ed. John Wiley y sons