TRABAJO COLABORATIVO 1
JOSE RAUL MURCIA VEGACÓDIGO 77.184.733
TUTOR:GERMAN DARIO MENDOZA
GRUPO: 102016_120
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAMETODOS DETERMINISTICOS
FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERÍAPROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
VALLEDUPAR 2012
INTRODUCCION
Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad aceleración o densidad.
El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.
Los modelos matemáticos cada día se vuelven más importantes, pues son las guías para una buena toma de decisiones, y no solo en el campo de la administración sino también en muchas disciplinas del saber y la cotidianidad.
Construir modelos brinda la ventaja de colocar todos los aspectos de un problema en forma lógica, para ser analizados y tomar decisiones más acertadas, No existe un modelo básico para cada disciplina, pues cada problema puede presentar diversas connotaciones que hacen que este mismo modelo no sirva para la solución de otros problemas y viceversa
Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad aceleración o densidad El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.
El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente:
Encontrar un problema del mundo real Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando
variables dependientes e independientes y estableciendo hipótesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemáticas.
Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones matemáticas.
Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.
Es importante mencionar que un modelo matemático no es completamente exacto con problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización.
Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones observadas en el mundo real; las cuales se analizarán en los párrafos siguientes, tanto algebraicamente como gráficamente.
Un modelo lo consideramos como una captura de realidad una radiografía de lo que estamos viendo cotidianamente, los modelos utilizan en gran medida la ciencia física, la ingeniería, la economía para afianzar sus procesos. En fin los modelos le ofrecen al analista una herramienta que puede ejecutar el sistema en estudio.
En el desarrollo del proceso el analista evalúa la validez del modelo, se acostumbra a utilizar dos criterios:
La experimentación del modelo
Comparación de los resultados del modelo con los resultados obtenidos.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Identificar, manejar y utilizar acertadamente los elementos, las relaciones y modelos de investigación de operaciones basados en Métodos Deterministicos para aplicarlos a la solución de problemas empresariales o de ingeniería.
OBJETIVO ESPECIFICOS
Identificar su metodología, técnicas y clases de modelos. Comprender los elementos teóricos que sustentan los métodos
deterministicos. Identificar y utilizar los métodos deterministicos para la solución de
problemas. Identificar y manejar los algoritmos utilizados en la optimización de
funciones no lineales sujetas a restricción de tipo general. Distinguir y manejar los conceptos teóricos de redes y aplicarlos
para la planeación y control de proyectos usando el computador. Fijar criterios básicos para medir un sistema productivo. Identificar diferencias entre la formulación de modelos y técnicas
de solución. Identificación de los elementos de los modelos matemáticos. Aplicación de los modelos, para la solución de problemas. Comprensión de los elementos teóricos, para sustentar los
modelos matemáticos. Predecir su comportamiento en el futuro.
1. MAPA CONCEPTUAL SOBRE LOS PASOS PARA CONSTRUIR UN MODELO
PASOS PARA LA CONSTRUCCION DE UN MODELO
Son se utilizan en
2. Estas son
De o en
3.
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DESIGUALDADESDESIGUALDADESECUACIONESECUACIONES SISTEMASSISTEMAS
NegociosNegocios
IngenieríaIngeniería
Ciencia físicaCiencia física
ECUACIONESECUACIONES DESIGUALDADESDESIGUALDADES
Sistema físicoSistema físico
Dichos aspectosDichos aspectos
ASPECTOS ASPECTOS
EconomíaEconomía
Definición del problema
Definición del problema
FASES FASES
Preparación para la aplicacion
Preparación para la aplicacion
Implementación
Implementación
Prueba del modelo
Prueba del modelo
Solución del modelo
Solución del modelo
Formulación de modelo
Formulación de modelo
ObjetivosObjetivos
RestriccionesRestricciones
Cursos de acciónCursos de acción
InterrelacionesInterrelaciones
Limites de tiempoLimites de tiempo
ObjetivosObjetivos
Datos de entradaDatos de entrada
Herramienta matemáticaHerramienta matemática
Información existenteInformación existente
Solución optima
Solución optima
Procedimientos
Procedimientos
FallasFallas
ValidaciónValidación
Sistema documentado
Sistema documentado
ModeloModelo
Procedimiento
Análisis
Procedimientos
Implantación
Procedimiento
Análisis
Procedimientos
Implantación
ResultadosResultadosInstruccionesInstrucciones
IndividuosIndividuosSistemaSistema
EJEMPLOS DE MODELOS MATEMATICOS
En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio.
En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo.
¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?
Solución
En primer lugar hacemos una tabla para organizar los datos:
Tipo Nº Bizcocho Relleno Beneficio
T. Vienesa x 1.x 0,250x 250x
T. Real y 1.y 0,500y 400y
150 50
Función objetivo (hay que obtener su máximo): f(x, y)=250x+ 400y
Sujeta a las siguientes condiciones (restricciones del problema):
Consideramos las rectas auxiliares a las restricciones y dibujamos la región factible:
Para 0.25x+0.50y=50, ó x + 2y=200
x Y
0 100
200 0
Para x + y =150
x Y
0 150
150 0
La otras dos son paralelas a los ejes
Al eje OY x=125
Al eje Ox y =125
Y las otras restricciones (x e y mayor o igual a cero) nos indican que las soluciones deben estar en el primer cuadrante.
La región factible la hemos coloreado de amarillo:
Encontremos los vértices:
El O (0,0), el A (125, 0) y el D (0, 100) se encuentran directamente (son las intersecciones con los ejes coordenados)
Se observa que la restricción y es redundante (es decir “sobra”)
Resolviendo el sistema:
Por reducción obtenemos y=50, x=100
Otro vértice es el punto C (100, 50)
Y el último vértice que nos falta se obtiene resolviendo el sistema:
X+y=150
X=125
Cuya solución es: X=125, Y=25 B (125, 25)
Los vértices de la región son O (0,0), A (125,0), B (125,25) y C (100,50) y D (0,100),
Si dibujamos el vector de dirección de la función objetivo f(x, y)=250x+ 400y
Haciendo 250x+ 400y =0, y=-(250/400) x=-125x/200
x Y
0 0
200 -125
Se ve gráficamente que la solución es el punto (100, 50), ya que es el vértice mas alejado (el último que nos encontramos al desplazar la rectas 250x+400y=0)
Lo comprobamos con el método analítico, es decir usando el teorema que dice que si existe solución única debe hallarse en uno de los vértices.
La unción objetivo era: f(x, y)=250x+400y, sustituyendo en los vértices obtenemos:
f(125,0)=31.250
f(125,25)=31.250+10.000=41.250
f(100,50)=25.000+20.000=45.000
f(0,100)=40.000
El máximo beneficio es 45.000 y se obtiene en el punto (100, 50)
Conclusión: se tienen que vender 100 tartas vienesas y 50 tartas reales.
ACTIVIDAD 2
Solucionar los siguientes ejercicios de PLE, por el método de Ramificar y Acotar, para ello puede utilizar algún programa (software) por ejemplo WinQSB, con el cual ir solucionando los ejercicios que se van generando en las ramificaciones a medida que se va desarrollando el problema.
2. Maximice Z = 2X1 + 3X2
Sujeto a: 5X1 + 7X2 ≤ 35
4X1 + 9X2 ≤ 36
X1, X2 ≥ 0 y entero
CONCLUSIONES
El anterior trabajo me permitió establecer conceptos claves sobre términos, procedimientos, técnicas de Modelos Matemáticos, con una buena investigación se realiza modelos óptimos que nos ayudan a resolver los problemas.
BIBLIOGRAFIA
GUZMÁN ARAGÓN, Gloria Lucia. Modulo de la plataforma Métodos Deterministicos.
http://www.nasdaq/ investigación de operaciones y métodos deterministicos
http://www.sunw/ (investigación de operaciones y métodos deterministicos
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