UNIDAD II:
Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
TEMAS A TRATAR:
ÁREAS DE REGIONES TRIANGULARES
ÁREAS DE REGIONES DE LOS CUADRILÁTEROS
ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES
Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
FÓRMULA BÁSICA:
• El área de la región de un triánguloes igual al semiproducto de uno desus lados por su altura respectiva.
Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
Ejemplos:
1.El área de la región de un triángulo es
27m2 y la longitud de su base es 3cm más
que su altura respectiva. Calcule dicha
altura.
2.Hallar el área de un triángulo rectángulo
cuyo perímetro es 240cm y sus lados
están en la relación 6, 8 y 10.
Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
FÓRMULA DE HERÓN:
• El área de la región de un triángulo es igual a la raízcuadrada de su perímetro por los productos de lasdiferencias del semiperímetro con cada uno de loslados.
Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
Ejemplos:
1.Una zona tiene forma triangular cuyos
lados miden 7cm, 9cm y 12cm. ¿Cuál es
el área de dicho triángulo?
2.Al medir los lados de un triángulo se tiene
como perímetro 120m. Si cada lado del
triángulo son entre si como 3, 4 y 5, ¿cuál
es su área?
Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
FÓRMULA TRIGONOMÉTRICA:
• El área de la región de un triángulo es igual alsemiproducto de las longitudes de dos lados por larazón trigonométrica seno de la medida del ánguloque forman los dos lados tomados.
Algunos valores:
Sen 30º = ½ Sen45º = √2/2
Sen 60º = √3/2 Sen37º = 3/5
Sen 53º = 4/5 …
Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
Ejemplos:
• Halla el área de los siguientes triángulos:
6cm
60º
7cm
15cm
30º
10cm
Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
TRIÁNGULO EQUILÁTERO:
• El área de la región de un triángulo equilátero esigual a la cuarta parte del cuadrado de la longitud desu lado por la raíz cuadrada de tres.
Ejemplo:
• ¿Cuánto mide el
perímetro de un triángulo
equilátero de 15,57m2 de
área?
Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
EN FUNCIÓN DEL INRADIO (r):
• El área de la región de un triángulo es igual alproducto de su semiperímetro y de la longitud de suinradio (r).
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EN FUNCIÓN DEL CIRCUNRADIO (R):
• El área de la región de un triángulo es igual alproducto de las longitudes de los tres lados, divididosentre cuatro veces la longitud de su circunradio.
Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
EN FUNCIÓN DEL EXRADIO (ra):
• El área de la región de un triángulo es igual a lalongitud de uno de sus exradios, multiplicado por ladiferencia del semiperímetro y de la longitud del ladoal cual es relativa la circunferencia exinscrita.
Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
Práctica:
• En el rectángulo ABCD, encuentra el
área de la región sombreada, si
BF = 4cm y FC = 9cm.
• Encuentra el área de la región
sombreada del triángulo ABC, si
AC = 14cm y BH – DE = 6cm
• En un triángulo ABC, AB = 10cm,
m<A = 53º y m<C = 45º. Halla el
área de la región triangular.
Lic. Pedro Luis Rojas Gómez