ASIMETRÍA
Es una medida de forma de una distribución que permite identificar y describir la manera como los datos tiende a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la distribución. Permite
identificar las características de la distribución de datos sin necesidad de generar el gráfico.
A) TIPOS DE ASIMETRÍA
La asimetría presenta las siguientes formas:
�̅� < 𝑀𝑑 < 𝑀𝑜 �̅� = 𝑀𝑑 = 𝑀𝑜 �̅� > 𝑀𝑑 > 𝑀𝑜
B) MEDIDAS DE ASIMETRÍA
i) Coeficiente de Karl Pearson
𝐴𝑠 =3(�̅� − 𝑀𝑑)
𝑠
ii) Medida de Yule Bowley o Medida Cuartílica
𝐴𝑠 =𝑄1 + 𝑄3 − 2𝑄2
𝑄3 − 𝑄1
iii) Medida de Fisher
Para datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:
𝐴𝑠 =∑(𝑥𝑖 − �̅�)3
𝑛𝜎 3
Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:
𝐴𝑠 =∑ 𝑓(𝑥𝑖 − �̅�)3
𝑛𝜎 3
Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:
𝐴𝑠 =∑ 𝑓(𝑥𝑚 − �̅�)3
𝑛𝜎 3
CURTOSIS O APUNTAMIENTO
La curtosis mide el grado de agudeza o achatamiento de una distribución con relación a la distribución normal, es decir, mide cuán puntiaguda es una distribución.
A) TIPOS DE CURTOSIS
La curtosis determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución. Así puede ser:
i) Leptocúrtica.- Existe una gran concentración.
ii) Mesocúrtica.- Existe una concentración normal. iii) Platicúrtica.- Existe una baja concentración.
B) MEDIDAS DE CURTOSIS
i) Medida de Fisher
Para datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:
𝛼 =∑(𝑥𝑖 − �̅�)4
𝑛𝜎 4
Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:
𝛼 =∑ 𝑓(𝑥𝑖 − �̅�)4
𝑛𝜎 4
Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:
𝛼 =∑ 𝑓(𝑥𝑚 − �̅�)4
𝑛𝜎 4
ii) Medida basada en Cuartiles y Percentiles
κ =Desviación cuartílica
Amplitud cuartílica=
Q3 − Q12
P90 – P10
=Q3 − Q1
2(P90 – P10 )