Cálculo Diferencial e Integral
Julio Nùñez Cheng
Banco de Preguntas
I Unidad
1. En toda sumatoria la variable i, recorrerá los valores enteros hastaalcanzar el límite superior.
a) Verdadero ( ) b) Falso
2. El sumatorio o la sumatoria es un operando matemático que permiterepresentar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitossumandos, se expresa con la letra griega sigma ( Ó) :
a) Verdadero ( ) b) Falso
3. El sumatorio o la sumatoria es un operando matemático que permiterepresentar sumas de muchos sumandos, y se define como :
a) Verdadero ( ) b) Falso4. Si se quiere expresar la suma de los cinco primeros números naturales
se puede hacerlo de esta forma:
También hay fórmulas para calcular los sumatorios más rápido. Porejemplo, para sumar los primeros mil números naturales no tiene muchosentido sumar número por número, y se puede usar una fórmula comoesta:
a) Verdadero ( ) b) Falso
5. Los operadores de suma son útiles para expresar sumas de formaanalítica; esto es, representar todos y cada de los sumandos en formageneral mediante el "i-ésimo" sumando. Así, para representar la fórmulapara hallar la media aritmética de n números, se tiene la siguienteexpresión:
PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
Cálculo Diferencial e Integral
Julio Nùñez Cheng
a) Verdadero ( ) b) Falso
6. Calcular aplicando la fórmula de sumatorias:
200
1
1
1 2 3 4 5 ...200
:( 1)
2
i
n
i
i
Aplicandon ni
=
=
= + + + + +
+=
∑
∑
a) 18600 b) 19100 c) 20000 d) 20100 e) 20200
7. Hallar el valor de n en la siguiente sumatoria:
11 2 3 4 5 ... 1596
n
ii
=
= + + + + + =∑
a) 52 b) 48 c) 50 d) 54 e) 56
8. Calcular el límite de :
2 2 10
Límite x xx
− + =→
9. Calcular el límite de :
3 3 11
Límite x xx
+ − =→
10.Calcular el límite de :
2 42
2
xLímitex
x
−=
−→
11. Calcular el límite de:
PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
Cálculo Diferencial e Integral
Julio Nùñez Cheng
3 11
1
xL ím i tex
x
−=
−→
12. Calcular el límite de :
3 2
3 2
2 35 2 3
x x xLímitex x x
x
+ −=
− +→ ∞
13. Calcular el límite de:
39
9
xLímitex
x
−=
−→
14. Calcular el límite de:
2
2
24 4
2
x xLímitex x
x
−=
− +→
15. Calcular el límite de:
2
2
13 2
1
xLímitex x
x
−=
+ +→ −
16. Una idea intuitiva de función continua, es considerar que su gráfica escontinua en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de lahoja de papel:
a) Verdadero ( ) b) Falso
17. Determinar si la siguiente función es continua o discontinua:
1( 1)
yx
=−
PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
Cálculo Diferencial e Integral
Julio Nùñez Cheng
18. Determinar si la función es continua o discontinua:
2( ) 2 1f x x x= − +
19.Determinar el límite de :
3 82
2
xLímitex
x
+=
+→ −
20. Determinar el límite de:
24 92 3
32
xLímitex
x
−=
+
→ −
21. Determinar el límite de:
2
2
3 8 162 9 4
4
x xLímitex x
x
− −=
− +→
22. Hallar la asíntota vertical de la función:
3
2( )( 1)
xf xx
=−
23. Hallar la asíntota vertical de la función:
3 1( )2
xf xx−
=−
24. Hallar la asíntota vertical de la función:
3 1( )2
xf xx−
=+
PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
Cálculo Diferencial e Integral
Julio Nùñez Cheng
25. Hallar la asíntota horizontal de la función:
8 4( )4 5
xf xx+
=−
26. Hallar la asíntota vertical de la función:
2
2
3( )3
xf xx
=+
II Unidad
1. Representa la pendiente de la recta tangente al gráfico de una curva enun punto:
a) Antiderivada b) Integral c) Derivada d) Ecuación diferencial
2. La expresión define a la derivada de una función:
0
dy ylímitedx x
x
∆=
∆∆ →
a) Verdadero ( ) b) Falso
3. Calcular la derivada de la siguiente función:
23 2 4y x x= − +4. Calcular la pendiente de la recta en el punto x = 1 de la siguiente
función:
25 2 4y x x= + +5. Calcular la derivada de la función :
2 3(3 2 )y x x= −
PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
Cálculo Diferencial e Integral
Julio Nùñez Cheng
6. Calcular la derivada d yd x
de la siguiente función compuesta:
2 2(2 3 )y u u x x= = −7. Calcular la derivada de la función:
2ln (3 5 )y x x= −
8. Calcular la derivada de la función:
3 xy e=9. Calcular la derivada de la función:
2(3 5)(2 4 )y x x x= − −10. Calcular la derivada de la función:
2 2 3y x x= − +
11. Calcular la pendiente de la recta en el punto x = 1 de la función :
2 2 3y x x= − +
12. Calcular la pendiente de la recta en el punto x = 0 de la función :
3 22y x x x= − +
13. Hallar la segunda derivada de la función:
3 22y x x x= − +
14. En la función:2 3 3y x x= − +
Hallar la rapidez de cambio de la ordenada, en el punto x =1, si
2 / .dx cm segundosdt=
PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
Cálculo Diferencial e Integral
Julio Nùñez Cheng
15. Hallar la derivada de la función compuesta:
2 3 2y u u x= = −
16. Hallar la derivada de la siguiente función:
2(3 2)y x= −
17. Hallar la derivadad yd x de la función:
2 2 3x y x y+ = +
18. Hallar la derivadadydx de la función:
2 2 2 3y x x= − +
19. Hallar la derivadadydx de la función:
3 2 25x y y x+ = +
20. Hallar la derivada de la función:
2ln (3 1)y x= −
III Unidad
1. Hallar la antiderivada de la función: x dx =∫
2. Hallar la antiderivada de la función:3x dx =∫
3. Hallar :3( 1)x dx+ =∫
PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
Cálculo Diferencial e Integral
Julio Nùñez Cheng
4. Hallar:3(3 2)x dx− =∫
5. Hallar:2(3 2 3)x x dx− + =∫
6. Hallar: 2dx
x=
+∫
7. Hallar: 5 2dxx
=−∫
8. Hallar:3xe dx=∫
9. Calcular la integral :
32
1
( 3 )x x d x− =∫
10. Calcular la integral :
1 2
5 2d x
x=
+∫
11. Calcular la integral:
12
0
( 2 3)x x dx− +∫
12.Calcular la integral :
23 2
0
( 3 )x x dx+ =∫
13. Resolver la ecuación diferencial: 3dy xdx
=
14. Resolver la ecuación diferencial:23 5dy x x
dx= −
15. Resolver la ecuación diferencial:
2 1 2dy x x para y xdx
= − = = −
PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
Cálculo Diferencial e Integral
Julio Nùñez Cheng
16. Resolver la ecuación diferencial:2
22 0 1 2dy dyx para y x
dx dx= = = − =
Clave de Respuestas
Primera Unidad
1. Verdadero2. Verdadero3. Verdadero4. Verdadero5. Verdadero6. Clave d7. Clave e8. Respuesta: 19. Respuesta: 310. Respuesta: 411. Respuesta: 312. Respuesta: 2/513.Respuesta: 1/614. Infinito15. Respuesta : - 216. Verdadero17. Discontinua x = 118. Es continua, su gráfico es una parábola19. Respuesta : 1220. Respuesta: - 621. Respuesta: 16/722. Respuesta: Asíntota vertical en x = 123. Respuesta: Asíntota vertical en x = 224. Respuesta : Asíntota vertical en x = - 225.Respuesta : Asíntota horizontal en x = 226. Respuesta: Asíntota vertical en x = 3
Clave de Respuestas
Segunda Unidad
1. Clave C2. Verdadero
3. 6 2d y xd x
= −
PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
Cálculo Diferencial e Integral
Julio Nùñez Cheng
4. 12Pendiente m= =
5. 2 2 2 23(3 2 ) (6 2) (3 2 ) (18 6)dy x x x x x xdx
= − − = − −
6.
2
2 3 2
2(2 3 )(4 3)
(2 3 )(8 6) 16 36 18
dy x x xdxdy x x x x x xdx
= − − =
= − − = − +
7. 2
(6 5)(3 5 )
dy xdx x x
−=
−
8.33 xdy e
dx=
9.218 44 20dy x x
dx= − +
10. 2 2dy xdx
= −
11. 0Pendiente m= =12. 1Pendiente m= =
13.
2
2 6 4dy xdx
= −
14. 2 /dy cm segundosdt=−
15. 6(3 2) 18 12dy x xdx= − = −
16. 6(3 2) 18 12dy x xdx= − = −
17. 2 2
1 2 2 12 3 3 2
d y x xd x y y y y
− −= =
− −
18.2 2
2dy xdx y
−=
PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
Cálculo Diferencial e Integral
Julio Nùñez Cheng
19.
23 210 1
dy x xdx y
− +=
−
20. 2
63 1
dy xdx x
=−
Clave de Respuestas
Tercera Unidad
1.
2
2xx dx c= +∫
2.
43
4xx dx c= +∫
3.
43 ( 1)( 1)
4xx dx c+
+ = +∫
4.
43 (3 2)(3 2)
12xx dx c−
− = +∫
5.2 3 2(3 2 3) 3x x dx x x x c− + = − + +∫
6. ln ( 2)2
dx x cx
= + ++∫
7.1ln (5 2)
5 2 5dx x cx
= − +−∫
8.3 31
3x xe dx e c= +∫
9.
32
1
(3 ) 22x x dx− =∫
10.
12
5
14ln14 ln 7 ln ln 22 7
dxx
= − = =+∫
PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
Cálculo Diferencial e Integral
Julio Nùñez Cheng
11.
12
0
7( 2 3)3
x x dx− + =∫
12.
23 2
0
( 3 ) 12x x dx+ =∫
13.
232xy c= +
14.
23 5
2xy x c= − +
15.
3 2 173 2 3x xy = − +
16.
4 8 312 3xy x= − +
Julio Núñez Cheng
Chimbote
26 de marzo del 2011
PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
Recommended