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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA II CB 312U 2012 I
Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]: Biot-Savart
Biot-Savart BS
Luego de lo observado por !rst!", muchos científicos realizaron !#$!ri%!&tos
'ua&titativos sobre la fuerza ejercida por una corriente eléctrica sobre un imncercano buscando e!presiones para B "iot# $avart #
%l &'dB
en un punto P producido por un segmento de longitud dl de unalambre (ue conduce una corriente I
)&*mo son los &'# )%ntrando o saliendo# +pli(ue su rmd
2
dl,
r
, ,
d B d B r
dB ip
dB dp I dB dp dl dB dp sen θ
⊥ ⊥ $
¿Cuáles de las observaciones son menos visibles?
2
dl =cte
xr d B
r
$
-alla la constante.$ug. -alla el &' de un hilo mu largo usando BS luego compara con hallado por +mpere
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22
dl
dB
xr dx sen k
dx sendBk cte I k
dx sendB ct
r
e I
r
θ
θ θ
=
== = →
$
ara hallar " debemos integrar vemos (ue ha variables
r, x y θ
%scogemosθ
2
csc
cot csc
a a sen r a
r sen
xcot x a dx a d
a
θ θ θ
θ θ θ
= → = =
= − → = − ⇒ =
$ustituendo tenemos2
2 2 2
csc
csc
dx a d sen ctedB cte I sen cte I I sen d
r a a
θ θ θ θ θ
θ = = =
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2
11 2(cos cos )
cte B
cte B I sen I
ad
a
θ
θ θ θ θ θ =→ −= ∫
ara un alambre mu largo 7infinito8 1 20,θ θ π = = luego
2 cte
Ba
=
&omparamos con el resultado conocido por +mpere
700 10
42
2
cte I B I
a acte µ
π
µ
π
−⇒ = == =
9area e!presa el resultado para alambre finito en funci*n de los ngulos de
**CM debido a un segmento de alambre curvo
+plicando "$
0 0 0
2 2
0
24 4 4 4
I I I dl dB B dl l
R R R
I
R
µ µ µ
π π π
µ θ
π = → = = =∫
)%l &' de una espira circular#
a8 -allar el &' en el punto P generado por la corriente 4b) :tilizar el resultado para hallar el &' el centro de un polígono de N lados
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c8 'ostrar (ue cuando N es mu grande, el resultado se apro!ima al &' en el centro deun círculo.
&' de una espira en un punto en su eje
+plicando "$
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2 2 2( )
dl dl dB cI cI
r x R= = →
+
2 2 2 2 3/ 2
2 2 3
2
0
2 2 3// 2 2
cos cos
2
( ) ( )
( ) ( )
x
x
dl IRdl dB dB cI c
x R x R
IR B c dl
IR B i
x R x R
µ
θ θ = = =+ +
= =+
⇒+ ∫ Ñ
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9areas.;. " en el centro#<. " mu lejos#
. " en funci*n del momento magnético
-alle grafica el &' de un so(!&oi"! )i&ito
2 2 2
0 0 0
2 2 3/2 2 2 3/2 2 2 3/2
2
0
2 2 3/2
... , ...
2 ( ) 2 ( ) 2 ( )
...2 ( )
b
a
dI NI NI dI dx NI L dI dx nIdx
dx L L
IR R dI nIdxdB
n
R B
x R x R x R
I dx R B
x R
µ µ µ
µ
−
→ = → = =
= → = =+ + +
= =+∫
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)=ué sucede con esta e!presi*n si el solenoide es largo#
• -alle el &' en el centro de un solenoide de <0cm de longitud radio ;,>cm
600 vueltas por el (ue circula una corriente de >+
7
0
2 2 1/ 2 2 2 1/ 2 2 1/2
(4 10 )600(4) 0.1( ) 2( )
2 ( ) ( ) 2 (0.1 0.01
0
4
.
)
15
nI b a x B
b R
B
a
m
R
T
µ π −
=
= + =+ + +
?&omparé con el &' terrestre
-alle grafica el &' de un solenoide finito con los datos de la figura
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-alla el &' en el eje a una distancia ! del centro de una bobina de < espirasconcéntricas separadas una distancia A. "obinas -elmholtz
2
0
2 2 3/ 2 2 2 3/ 2
1( )
2 ( ) (2 2 )
IR a B
R x R x Rx
µ = +
+ + −
)&ual seria el cambio si los radios fuesen diferentes#B )si la separaci*n fuese diferente#-alla la primera segunda derivada de " respecto a ! aplica tus calculo )algunaconclusi*n#Cnvestiga la utilidad de estas bobinas
***** U&a 'ar+a !& %ovi%i!&to ,'r!a CM ,E#ist! )u!r.a %a+&/ti'a !&tr! "os'ar+as !& %ovi%i!&to ,S! 'u%$(! (a IILN ,C%o s!r u& vi!&to so(ar
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a8 -alla el &' de una carga (; con velocidad v; sobre la posici*n de la carga (< convelocidad v<
121 10 0 01 1 1 11 2 3 3
12
( )ˆ4 4 4
q v x r q v x R q v y B k r R R
µ µ µ
π π π
−
= = = −
b8 -alla el &' de una carga (< con velocidad v< sobre la posici*n de la carga (;
con velocidad v
212 20 0 02 2 2 22 2 3 3
21
ˆ4 4 4
q v x r q v x R q v y B k
r R R
µ µ µ
π π π = = =
c8 -alla la fuerza de (; sobre (<. la de (< sobre (;.)se cumple la CCCLD#
0 02 2 1 2 1 22121 1 1 1 3 3
0 01 1 1 2 1 21212 2 2 2 3 3
ˆˆ4 4
ˆˆ ( )4 4
q v y q q v v y F q v x B q v ix k j
R R
q v y q q v v y F q v xB q v ix k j
R R
µ µ
π π
µ µ
π π
= = =
= = − = −
Las mismas preguntas para la figura, asume una distancia d
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