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INGENIERA
FACULTAD DE INGENIERIAMATEMTICA 2
CAFETERA STARBUCKS
EMPRESA:Starbucks Cofee Company
Razn Social: Starbucks Cofee Company.
Departamento o Seccin: Caetera
Tema de Aplicacin: Aplicacin de la interal en la ley de enriamiento de ne!ton
INTEGRANTES:
Docente: Engels Ru! C"#c$n
Tru"illo# $o%iembre &'()
*AT+*,T-CA &PR%&ECT% APLICATI'%(
C%DIG%
APELLID%S & N%MBRES C( C2 C) C* C+ Tot#l
&((&'/)(0&
AR*-12S *-34+5 C-$T67A
&((&'/''8
'CAST-552 CA9A55+R2 *ART-$
&((&'/'((
;AS2S +*-57
&((&'/')8
/
25-;A 55AC=A +5T2$
&((&'0?'@
(
1A-*+ +S+12 5+7D-$
&((&'088&
@
;AS
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INGENIERA
INTRODUCCIN
*AT+*,T-CA &PR%&ECT% APLICATI'%
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INGENIERA
INTRODUCCIN
Debido a la tendencia mundial de la lobalizacin# las personas tienen nue%os BCbcuanto
a la alimentacin. Se Ba desatado el consumo masi%o de ser%icios destinacomida rpida#
ya ue las personas ya no disponen de tiempo para prepararse sus propios alim
5as
empresas destinadas a satisacer estas necesidades buscan aumenta
producti%idad yeEciencia# oreciendo un me"or ser%icio para el cliente# y as posicionarse
mercado actual
tan competiti%o.
+n nuestra ciudad# eFisten franuicias situadas en centros comerciales# las buscan atraer
clientes por la calidad de su producto y los %alores areados# tales como un eEproceso
de preparacin y en%asado# el buen trato a la clientela# la temperatura correc
producto#
etc.
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INGENIERA
NDICE O CONTENIDOS
-ntroduccinGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG..
>ndice oContenidosGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.
-normacin del rupoGG..GGGGGGGGGGGGGGGGGGG...
-normacin delproyectoGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
*arcoTericoGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG..
Desarrollo delproyectoGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG..
Resultados oconclusionesGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
9iblioraa yAneFosGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG..
*AT+*,T-CA&
PR%&ECT%APLI
CATI'%
. )
. @
. 8
.
. ((
. ()
. (0
. &'
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INGENIERA
INFORMACIN
DEL GRUPO
*AT+*,T-CA &PR%&ECT% APLICATI'%
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(, INF%RMACI-N DEL GRUP%
#, Cu#./o n0o/1#to .e c#.# nteg/#nte
No13/es 4 A5ell.os C$.
AR*-12S *-34+5 C-$T67A &((&'/)(0&
CAST-552 CA9A55+R2 *ART-$ &((&'/''8'
;AS
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INGENIERA
INFORMACINDEL PROYECTO
*AT+*,T-CA &PR%&ECT% APLICATI'%
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INGENIERA
2, INF%RMACI-N DEL PR%&ECT%
#, Stu#c$n P/o3le17tc#:
5os propietarios de la caetera Star9ucks piensan ue el caH prepararse a
('IJ. ero a esa temperatura el caH est demasiado caliente y s
cliente
se le derramara por accidente le pro%ocara uemaduras de tercer ra
ue
necesitan es un recipiente especial donde se pueda calentar el aua a
para
preparar el caH a esa temperatura# y despuHs enriarlo con rapidez Bast
temperatura en ue se pueda beber# como (@'IJ# y mantenerlo aBmenos
sobre los (&'IJ durante un periodo razonable sin tener ue recalentarlo
enriar el caH# tres compaKas Ban ormulado propuestas con las siuien
especiEcaciones.
% 9asa tiene un recipiente ue reduce la temperatura de un luido de &''I(''IJ en 0' minutos# manteniendo una temperatura constante de 'IJ.
% lastimaF tiene un en%ase ue reduce la temperatura de un luido de &'
(('IJ en ?' minutos# manteniendo una temperatura constante a ?'IJ.
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T% APLICATI'%
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INGENIERA
% Rey propone un recipiente ue reduce la temperatura de un luido de &(
0'IJ en )' minutos# manteniendo una temperatura constante de 8'IJ.
+ntonces en base de lo ue nos pide la Caetera Starbucks distinuimos
etapas:
L Calentar el caH a ('MJN ?.?MC O
L +nriar el caH con rapidez a (@'MJN (''MCO
L 9eber el caH Basta (&'MJN @/./MC O siendo conser%ado
3, P/o3le1#
PCul es el me"or recipiente adecuado para mantener la temperatura de
de
la caetera StarbucksQ
c, 95$tess
Aplicando la interal y la ley de enriamiento de $e!ton se podr eleme"or
en%ase ue cumpla con las condiciones reueridas por Starbucks# enteste
ser el adecuado.
*AT+*,T-CA &PR%&ECT% APLICATI'%
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(
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INGENIERA
MARCO
TERICO
*AT+*,T-CA &PR%&ECT% APLICATI'% (
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INGENIERA
), MARC% TE-RIC%
+l nombre de -saac $e!ton N(?@((&O es ampliamente reconocido por su
numerosas contribuciones a la ciencia. robablemente se interes por la
temperatura# el calor y el punto de usin de los metales moti%ado por su
responsabilidad de super%isar la calidad de la acuKacin mientras ue unci
de
la casa de la moneda de -nlaterra. $e!ton obser% ue alcalentar al ro
bloue
de Bierro y tras retirarlo del ueo# el bloue se enriaba ms rpidam
cuando
estaba muy caliente# y ms lentamente cuando su temperatura se acercab
temperatura del aire. Sus obser%aciones dieron luar a lo ue Boy conoc
con el
nombre de ley de enriamiento de $e!ton.
5a ley de enriamiento de $e!ton se escribe como:
dT t!
dt
= kTTm!
dT= Derivada de la temperatura respecto al tiempo.
dt=Rapidez del enfriamiento.
K=Constante que dene el ritmo de enfriamiento.
T=La temperatura instantnea del cuerpo.
Tm=Temperatura ambiente.
La integral:
5a deri%acin puede ser %ista como un operador ue toma una uncin retorna
su uncin deri%adaf(!. P+Fistir el proceso in%ersoQ +s decir# PeFistir al
operador ue tome la uncinf(!y retornef(!Q +ste proceso in%erso eFist
denomina interacin indeEnida# clculo de primiti%as o de antideri%adas.
Defnicin" #ea $(! una funci%n diferenciable con derivada f(!. #ea& ademuna
constante real cualquiera. 'ntonces se denomina primitiva o interal inde
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de
f(! a la funci%n $(! ) C. La primitiva de f(! se anota" NOU NO V
(
*AT+*,T-CA &PR%&ECT% APLICATI'% (
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INGENIERA
DESARROLLO
DEL PROYECTO
*AT+*,T-CA &PR%&ECT% APLICATI'% (
funci%n que al derivarla entrea f(!. '*emplo"TNOU lnNO V
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INGENIERA
*, DESARR%LL% DEL PR%&ECT%
Tericamente tenemos ue la temperatura de un cuerpo cambia a una %eloue es proporcional a la dierencia de las temperaturas entre el medio eFteelcuerpo. Suponiendo ue la constante de proporcionalidad es la misma yue latemperatura aumente o disminuya# entonces la ecuacin dierencial de la lenriamiento es:
dT t!
dt
= kTTm!
Donde
dT
dt es la razn de disminucin de la temperatura respecto al tiempola
temperatura del aua#Tmes la temperatura del medio y k es la constante dproporcionalidad.
Resol%iendo la ecuacin tenemos:
-nteramos ambos lado:
dT t!
dt
"T t!
TT#!
= kTTm!
= $"t
"T t !
#
! = $"t
%n(TT#)+%n(C&)= $t
%n((TT#)C&)= $t
(TT#)C&=e
ABora despe"andoT t!
*AT+*,T-CA &PR%&ECT%APLICATI'%
$t
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(
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INGENIERA
6acemosC'=
&
C&y nosueda
TTm=&
C&e
kt
T(t)=C'e
kt
+Tm
5a uncin representa el modelo matemtico para nuestro eFperimento. Desolucin se obtiene ue eFista un nmero inEnito de posibilidades. ara uemodelo describa el enmeno en estudio# se reuiere de una solucin particpara obtener dicBa solucin se Bace uso de las condiciones iniciale
eFperimento.Al inicio del eFperimento el cuerpo tiene su temperatura inicial# mientras udespuHs de un periodo de tiempo prolonado el cuerpo alcanza el eutHrmico#iualando su temperatura a la del medio.
4tilice la ley del enriamiento de $e!ton para determinar la constante WkX d
rmula# para cada recipiente
&(Basa
&))=*)+'))*)!e+)k
,)=&,)e+)k
)(',)*-+=e+)k
&(.--,*= +)k/aplicando0%n0ambos lados
k=)()&-'+
'(Plasti#a1
&&)=-)+'))-)!e-)k
2)=&.)e-)k
)(,2*&.=e-)k
&()'+-&+= -)k/aplicando0%n0ambos lados
k=)()&*&-
*AT+*,T-CA &PR%&ECT% APLICATI'% (
TT
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INGENIERA
,(Rey
+)=2)+'&)2)!e,)k
.)=&-)e,)k
)('2=e,)k
&(,3-'= ,)k/aplicando0%n0ambos lados
k=)().-'&
+n esta primera parte Bemos lorado conseuir las dierentes constantes d
enriamiento ue brinda cada uno de los en%ases dados por las em
utilizando
alunos datos brindados por el problema.
PCunto tiempo tarda cada recipiente en reducir la temperatura de ca('IJ a
(@'IJQ
&(Basa
&.)=*)+&*)*)!e)()&-'+t
*)=&))e)()&-'+t
)(*=e)()&-'+t
)(,2--*= )()&-'+t/aplicando0%n0ambos lados
t='&(3+2,,
'(Plasti#a1
&.)=-)+&*)-)!e)()&*&-t
3)=&&)e)()&*&-t
)(*'*'*'=e)()&*&-t
)(,&3.2= )()&*&-t/aplicando0%n0ambos lados
t=&3(22*+
*AT+*,T-CA &PR%&ECT% APLICATI'% (
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INGENIERA
,(Rey
&.)=2)+&*)2)!e)().-'&t
+)=&')e)().-'&t
)(*2=e)().-'&t
)('3*-3= )().-'&t/aplicando0%n0ambos lados
t=-(''22.
+n esta parte del problema Bemos conseuido Ballar el tiempo ue demora
en%ase en brindar el producto con la temperatura mFima para el con
Bumano.
&8
&'
(8
('
8
'
Te15o
Tiempo
BASA PLASTIMA@ 5ockY5ock
DespuHs de %er este rEco nos damos cuenta de ue el en%ase ue demenos
en realizar la tarea de estabilizar la temperatura del caH es el de WReyX
eso es
el eleido para traba"ar.
PCunto tiempo permanecer la temperatura del caH entre (@'IJ y (usando
el me"or recipienteQ
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APLICATI'%
(
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INGENIERA
&')=2)+&.)2)!e)().-'&t
*)=+)e)().-'&t
)(****3=e)().-'&t
)('2&,&= )().-'&t/aplicando0%n0ambos ladost=2(.,3.*
+ste es el tiempo ue el caH permanecer entre las temperaturas propara la
satisaccin de la persona# en otras palabras el consumidor tendr alrede
8
minutos para consumir el producto a una temperatura satisactoria.
$o realizamos este anlisis con las otras dos opciones porue ya descartadas
por el rEco mostrado anteriormente pero si uno uisiera resol%erlas
%eriEcar
el tiempo los resultados son alrededor de los (? y &' minutos respecti%am
lo
cual es alo ilico para el problema ya ue raro sera %er a una persona u
demore ese tiempo en tomarse un caH.
9asa TBermos RE
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INGENIERA
+, RESULTAD%S &% C%NCLUSI%NES
% +s preciso destacar ue el en%ase abricado por la empresa Rey es el ms
adecuado para satisacer las necesidades de los clientes y sol%entar la
problemtica propuesta por Star9ucks.
% 5a %elocidad en la ue se tarda un luido en enriarse es directamente
proporcional a la dierencia de la temperatura del cuerpo a tratar con la
temperatura ambiente.
% +l teorema del enriamiento de $e!ton no slo es aplicable en cuestiones
climatolicas o en la industria metalrica# tambiHn satisace el dile
una
empresa dedicada al consumo alimenticio# demostrando su aplicaci
casos
de la %ida diaria.
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INGENIERA
?, BIBLI%GRAFIA &% LINK%GRAFA
%R+CA5C452 N1ames Ste!artO
%!!!.youtube.com
%!!!.asturias.com
*AT+*,T-CA &PR%&ECT% APLICATI'%
http://www.youtube.com/http://www.asturias.com/http://www.asturias.com/http://www.youtube.com/7/21/2019 cafe (1).rtf
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INGENIERA
6, ANE@%S
Fotog/#0( >2,