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7/25/2019 Clculo de Deflexiones Aplicando La Norma e060

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CLCULO DE DEFLEXIONES APLICANDO LA NORMA E.060

Observamos que la deflexin ser 29.99mm en tanto que el lmite permisible es 14.58mm, por lo tanto es necesario reducir la deflexin y para ello estudiaremos cmo

influyen las siguientes modificaciones:

1. Agregar ms acero en traccin aunque no sea necesario por resistencia, veremos qu efecto produce en las deflexiones

2. Agregar ms acero en compresin aunque no sea necesario por resistencia, veremos qu efecto produce en las deflexiones

3. Agregar acero en traccin y en compresin a la vez

Disear una v iga s implemente apoyada de 7.0m de luz y veri ficar def lexiones cons iderando: Clcu lo de la profundidad del e je neutro (sin colocar As en compresin):

300 c 2/ 2 = 5 * 509 * 9.3 * (657.6 - c) fcr = 2.84 MPa

Resistencia a la compresin especif icada 21 MPa b1 = 0.85 c = 252.6 mm Mcr = fcr * Ig / ybEsfuerzo de fluencia del acero 420 MPa

Ancho tributario de aligerado = 4.50 m wu = 1.4 wD + 1.7 WL = 8.03 T/m Clculo de la Inercia agrietada : Mcr = 79.9 kN.m

Peso de aligerado h=0.30 m 0.42 T/m2 I cr = 300 c 3/ 3 + 5 * 509 * 9.3 * (657.6 - c)2 Mcr = 8.15 T.m

Peso de acabado 0.10 T/m2 Mu = 49.208 T.m

Sobre la viga existe un tabique de altura 3.00 m I cr = 5.5E+09 mm4 Por lo tanto la seccin se agrieta.

y espesor 0.15 m Tanteo de As = 21.3 cm2

El peso especfico del tabique es 1.50 T/m3 Suponemos 5 1 " Deflexin elstica para una viga simple con carga distribuida: 5 w L4/ (384 E Ig )

La viga tiene una seccin de 0.30 m x 0.75 m Empleamos 3/8 para estribos

La carga viva es: 0.30 T/m2 Calculamos "d" : Antes de la construccin del tabique y del piso acabado, acta w= 2.43 T/m

De fl ex in i nstantne a = 6.31 mm

w (T/m) d = 657.6 mm El peso del tabique y del piso acabado, es w = 1.56 T/m

Peso propio 0.30 0.75 2.40 0.54 Deflexin instantnea = 4.05 mm

Peso de aligerado 0.42 4.50 1.89 Clculo de As = 2242 mm2 Si el 40% de la carga viva es permanente, w = 0.58 T/m

Peso de acabados 0.10 4.80 0.48 Empleamos 5 1 " Deflexin instantnea = 1.49 mm

Peso de tabique 0.15 3.00 2.40 1.08 Para el 60% de la carga viva restante, w = 0.86 T/m

3.99 M serv = 33.26 T.m Deflexin instantnea = 2.24 mm

FactorlD= 2

Carga viva 0.30 4.80 1.44 I g = 1.1E+10 mm4 Lmite para el control de deflexiones : L / 480 = 14.58 mm

E c = 21538 MPa CLCULO DE LA DEFLEXIN TOTAL QUE OCURRE DESPUS DE LA UNIN DEL TABIQUE:

w servicio = 5.43 Es = 200000 MPa

n = 9.3 d= 4.05 + 2.24 + 2 * ( 6.31 + 4.05 + 1.49 ) = 29.99 mm


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1.

A pesar del acero adicional, aunque se incrementa la Inercia de la seccin agrietada en un 13%, la deflexin todava excede al lmite permisible.

Disear una viga simplemente apoyada de 7.0m de luz y veri ficar deflex iones considerando: Clcu lo de la profundidad del e je neutro (sin colocar As en compresin):

300 c 2/ 2 = 6 * 509 * 9.3 * (657.6 - c) fcr = 2.84MPa

Resistencia a la compresin especificada 21MPa b1 = 0.85 c = 270.51 mm Mcr = fcr * Ig / ybEsfuerzo de fluencia del acero 420 MPa


Peso de aligerado h=0.30 m 0.42 T/m2 I cr = 300 c 3/ 3 + 5 * 509 * 9.3 * (657.6 - c) 2 Mcr = 8.15 T.m




El peso especfico del tabique es 1.50 T/m3 Suponemos 5 1 " Deflexin elstica para una viga simple con carga distribuida: 5 w L4/ (384 E Ig )

La viga tiene una seccin de 0.30 m x 0.75 m Empleamos 3/8 para estribos


De fl ex in instantne a = 5.56 mm





Peso de tabique 0.15 3.00 2.40 1.08 Para el 60% de la carga viva restante, w = 0.86 T/m3.99 M serv = 33.26 T.m Deflexin instantnea = 1.98 mm

FactorlD= 2




n = 9.3 d= 4.05 + 2.24 + 2 * ( 6.31 + 4.05 + 1.49 ) = 26.42 mm


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2. Mantenemos el acero en traccin inicial 5 1 y agregamos acero en compresin:

Con el acero en compresin, la inercia agrietada se incrementa un 13% respecto al valor inicial, pero a pesar de ello, la deflexin excede al lmite permisible. Podemos

mencionar que tuvo mejor efecto el agregar acero en compresin que el incrementar el acero en traccin (con acero en compresin, las deflexiones diferidas disminuyen).

Seguimos incrementando el acero en compresin:

Colocamos As' :

3 1 " d ' = 62 mm

r' = A's / ( b d ) r' = 0.0077

Clculo de la profundidad del eje neutro ( con As en compresin):(300 c 2/ 2) + 3 * 509 * (2 * 9.3 - 1) * ( c - d' ) = 5 * 509 * 9.3 * (657.6 - c)

c = 209.98 mm

Clculo de la Inercia agrietada :

I cr = 300 c 3/ 3 + 3 * 509 * (2 * 9.3 - 1) * (c - d') 2+ 5 * 509 * 9.3 * (657.6 - c) 2

I cr = 6.2E+09 mm4

Antes de la construccin del tabique y del piso acabado, acta w= 2.43 T/m

Deflexin instantnea = 5.54 mm

El peso del tabique y del piso acabado, es w = 1.56 T/mDeflexin instantnea = 3.56 mm

Si el 40% de la carga viva es permanente, w = 0.58 T/m


Para el 60% de la carga viva restante, w = 0.86 T/m


Factor lD= 1.442

Lmite para el control de deflexiones : L / 480 = 14.58 mm

CLCULO DE LA DEFLEXIN TOTAL QUE OCURRE DESPUS DE LA UNIN DEL TABIQUE:

d= 3.56 + 1.97 + lD* ( 5.54 + 3.56 + 1.31 ) = 20.54 mm


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Mantenemos el acero en traccin inicial 5 1 y agregamos ms acero en compresin

Aunque ya es considerable el acero en compresin colocado (igual al acero en traccin) y a pesar de haber incrementado la Inercia agrietada en un 20%, la deflexin

calculada todava excede a la permisible.

Colocamos As' :

5 1 " d ' = 62 mm

r' = A's / ( b d ) r' = 0.0129

Clculo de la profundidad del eje neutro (con As en compresin):(300 c 2/ 2) + 5 * 509 * (2 * 9.3 - 1) * ( c - d' ) = 5 * 509 * 9.3 * (657.6 - c)

c = 189.37 mm

Clculo de la Inercia agrietada :

I cr = 300 c 3/ 3 + 5 * 509 * (2 * 9.3 - 1) * (c - d') 2+ 5 * 509 * 9.3 * (657.6 - c) 2

I cr = 6.6E+09 mm4

Antes de la construccin del tabique y del piso acabado, acta w= 2.43 T/m


El peso del tabique y del piso acabado, es w = 1.56 T/mDeflexin instantnea = 3.37 mm

Si el 40% de la carga viva es permanente, w = 0.58 T/m


Para el 60% de la carga viva restante, w = 0.86 T/m


Factor lD= 1.216

Lmite para el control de deflexiones : L / 480 = 14.58 mm

CLCULO DE LA DEFLEXIN TOTAL QUE OCURRE DESPUS DE LA UNIN DEL TABIQUE:

d= 3.37 + 1.87 + lD* ( 5.26 + 3.37 + 1.25 ) = 17.25 mm


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3. Incrementamos el Acero en traccin y colocamos acero en compresin

La inercia agrietada se increment en 42%. Observamos que finalmente, la deflexin calculada es menor a la permisible.

Disear una viga simplemente apoyada de 7.0 m de luz y verificar deflexiones considerando: colocamos Clculo de la profundidad del eje neutro:

A's 300 c 2/ 2 + 6 * 509 * (2 * 9.3 - 1) * ( c - d' ) = 6 * 509 * 9.3 * (657.6 - c)

Resistencia a la compresin especif icada 21 MPa b1 = 0.85 6 1 c = 197.05 mm fcr = 2.84 MPa

Esfuerzo de fluencia del acero 420 MPa r' = Mcr = fcr * Ig / yb


Peso de aligerado h=0.30 m 0.42 T/m2 I cr = 300 c 3/ 3 + 6 * 509 * (2 * 9.3 - 1 ) * ( c - d' ) 2+ 6 * 509 * 9.3 * (657.6 - c) 2 Mcr = 8.15 T.m




El peso especfico del tabique es 1.50 T/m3 Suponemos 5 1 " Deflexin elstica para una viga simple con carga distribuida: 5 w L4/ ( 384 E Ig )

La viga tiene una seccin de 0.30 m x 0.75 m Empleamos 3/8 p ara estribos


De fl ex in instantnea = 4.46 mm





Peso de tabique 0.15 3.00 2.40 1.08 Para el 60% de la carga viva restante, w = 0.86 T/m3.99 M serv = 33.26 T.m Deflexin instantnea = 1.59 mm

Factor lD= 1.127




n = 9.3 d= 2.86 + 1.59 + 2 * ( 4.46 + 2.86 + 1.06 ) = 13.90 mm

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