PASOS PARA DESARROLLAR EL TRABAJO COLABORATIVO
El estudiante debe resolver los siguientes ejercicios propuestos:
Hallar la ecuacin de la recta tangente a la curva:
Reemplazando x=1 en la ecuacin y as obtener el punto respecto al cual se va a calcular la recta tangente, entonces:
El punto ser entonces (1,-4) que corresponde al punto de tangencia, luego calculamos f(1) con el fin de obtener la pendiente de la recta, para ello es necesario primero calcular f(x), as:
Luego:
Con esta informacin ya podemos encontrar la ecuacin de la recta tangente, tenemos el punto de tangencia P(1, -4) y mT=0, con esta informacin usamos el modelo punto pendiente para hallar la ecuacin de una recta:
Donde x1=1 y x2=-4, entonces:
Reescribiendo:
Entonces derivando:
Ahora:
Hallar la derivada de las siguientes funciones:
Por la identidad se tiene que
Luego re-expresamos:
Derivando usando la regla de la cadena se tiene:
Resolviendo y simplificando:
Aplicando la regla de la cadena hacemos g= y h =, reemplazamos en:
Entonces:
Reescribiendo:
Aplicando la regla de la cadena, hacemos u=x y v=, luego:
Derivadas de orden superior. (Puntos 6 y 7)
6. Hallar la tercera derivada de:
7. Hallar la segunda derivada de:
Hallamos la primera derivada, usando regla de la cadena:
Hallamos la segunda derivada:
Simplificando:
8. Usando LHopital hallar el lmite de:
Entonces usamos LHopital:
9. De la curva hallar:
a. Las coordenadas del punto crtico:
Para hallarlo derivamos la expresin y la igualamos a cero:
Luego:
Reemplazamos este valor en la funcin original:
El punto crtico es:
b. Los puntos de inflexin si los hay.Hallamos la segunda derivada:
No hay puntos de inflexin.
10. En la construccin de una obra se debe hacer un pedido de cemento. Qu cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fbrica, tal que el costo total de ese pedido sea el mnimo?
Formula del costo total del pedido C(x)
Para esto es necesario derivar la funcin e igualarla a cero:
Luego:
La cantidad de bultos para tener el costo mnimo es de 1000.