Clculos en secado
Ing. Gabriela Barraza J.
Definiciones
Contenido de humedad, en base hmeda. Elcontenido de humedad de un slido o solucingeneralmente se describe en funcin del porcentaje enpeso de humedad; a menos que se indique otra cosa, sesobreentiende que est expresado en base hmeda, esdecir, como (kg humedad/kg slido hmedo)100 = [kghumedad/(kg slido seco + kg humedad)]100 = 100X/(1+ x).
Contenido de humedad, base seca. Se expresa comokg humedad/kg slido seco = X. Porcentaje dehumedad, base seca = 100X.
Humedad en el equilibrio x*. Es el contenido dehumedad de una sustancia que est en el equilibrio conuna presin parcial dada del vapor.
Definiciones
Humedad libre. La humedad libre es lahumedad contenida por una sustancia en
exceso de la humedad en el equilibrio: X - x*.
Slo puede evaporarse la humedad libre; el
contenido de humedad libre de un slido
depende de la concentracin del vapor en el
gas.
Curvas de secado
La velocidad de secado se determinaexperimentalmente, colocando una muestra en unabandeja.
Si se trata de un material slido, debe llenar porcompleto la base de la bandeja, de tal manera que soloquede expuesta a la corriente del aire de secado lasuperficie de dicho slido.
La prdida en peso de humedad durante el secadopuede determinarse a diferentes intervalos sininterrumpir la operacin, colgando la bandeja a unabalanza adaptada a un gabinete o a un ducto a travsdel cual fluye el aire de secado.
Los datos que se obtienen de un experimento de secadopor lotes generalmente se expresan como peso total deslido hmedo (W) a diferentes tiempos de t horas en elperodo de secado.
Clculos en secado
Calcular la humedad en base seca para cada valor de W.
Determinar la humedad libre para cada valor de Xt conociendo la humedad de equilibrio.
Graficar humedad libre (X) en funcin al tiempo (t) en horas. Calcular la velocidad de secado (R) a partir de esta grfica determinando las pendientes de las
tangentes a la curva, lo cual proporciona valores de dX/dt para ciertos valores de t.
Graficar la curva de velocidad de secado R vs, X.
o
agua
slido
totales
kg
kg
L
LWX
s
st
sec
o
libre
slido
agua
kg
kgXXX tL
sec
*
2m
agua
hr
kg
dt
dX
A
LR s
Curva de secado XL vs t
Curva de velocidad de secado
R vs X
Etapas durante el secado por aire
caliente Considerar: Aire fluye paralelamente a la superficie de secado Temperatura y humedad del aire sobre la superficie de
secado se mantienen constantes durante todo el ciclo desecado.
El calor necesario se le aporta al producto porconveccin.
Perodo de estabilizacin
Etapa A-B:
Las condicionesreinantes sobre lasuperficie del slidose equilibran con lasdel aire de secado.
Es muy corto yfrecuentemente seignora en el anlisis.
Perodo de velocidad constante
Etapa B-C: Superficie del slido se mantiene saturada de
agua lquida,
Secado implica desplazamiento del vapor deagua desde la superficie saturada, a travs de lacapa delgada de aire esttico, hasta la corrientede principal de aire.
Perodo de velocidad constante
La velocidad de transferenciade masa se equilibraron lavelocidad de transferencia decalor: temperatura desuperficie de secado semantiene constante y puedeconsiderarse igual atemperatura de bulbo hmedodel aire.
Fuerza impulsora delmovimiento del vapor a travsde la capa delgada de aireesttico: gradiente de presinde vapor de agua entre lasuperficie de desecacin y lacorriente principal del aire desecado.
Los factores que controlan la
velocidad durante el PSVC rea de la superficie de secado Diferencia de temperatura o contenido de agua ,
entre el aire y la superficie de secado
Coeficientes de transferencia de calor y masa La velocidad del aire y las dimensiones del
sistema
Periodo de velocidad decreciente
Etapa C-D Al avanzar la desecacin, se alcanza un punto en el que
la velocidad de migracin del agua, desde el interior delproducto hasta la superficie, se reduce en un grado talque la superficie empieza a secarse. En este punto lavelocidad de secado empieza a descender, inicindoseel perodo de secado a velocidad decreciente (PSVD).
En contenido de agua en el producto se denominahumedad crtica (Xc).
A partir del punto C la temperatura de la superficieempieza a elevarse.
Periodo de velocidad decreciente
Consta de dos fases:
C-D: Se seca la superficie y lavelocidad de secadodisminuye
D-E: El frente de secado sedesplaza hacia el interior delslido y la velocidad desecado decae an ms.
La velocidad de secadodepende en esta etapa, por lavelocidad a la que se desplazael agua en el slido yrepresentan el mayor tiempodel tiempo total de secado.
Clculos: Periodo de secado a
velocidad constante
Calculo del tiempo de secado
Mtodo de las curvas experimentales
de secado
El tiempo de secado PSVC se determinadirectamente de la curva de secado.
Los datos se obtienen bajo condiciones dealimentacin, rea superficial relativa
expuesta, velocidad del aire, temperatura,
humedad similares a las que se realizar
el secado.
Ejemplo
Se desea secar un slido cuyacurva de secado estrepresentada por la figura,desde un contenido dehumedad libre X0 = 0.38 kgH20/kg slido seco hasta X2 =0.25 kg H20/kg slido seco.Estime el tiempo necesario.
Solucin: Con base en lafigura:
Para X1 = 0.38, t= 1.28 h. Para X2 = 0.25, t2 = 3.08 h.
Por consiguiente, el tiemponecesario es
t= 3.08-1.28 t= 1.80h
Mtodo que usa la curva de
velocidad de secado
La velocidad de secado se define como:
Reordenndose e integrando:
2m
agua
hr
kg
dt
dX
A
LR s
cc
s XXAR
Lt 0
Mtodo que emplea predicciones de
coeficientes de transferencia de masa y
calor La velocidad de transferencia convectiva de calor en Watt desde el
aire a la superficie del slido es:
Donde: dQ/dt : velocidad de transmisin de calor hc: coeficiente de transferencia de calor por conveccin (W/m2 K) A: rea de transmisin de calor (m2) Ta: temperatura de bulbo seco del aire (K) Ts: Temperatura de la superficie del slido (Tbh) (K)
La velocidad de transferencia de masa desde la superficie hacia el aire se puede expresar como:
)( sac TTAhQ
asa
Basa WW
M
MKyyKN )(
Mtodo que emplea predicciones de
coeficientes de transferencia de masa y
calor La cantidad de calor necesario para vaporizar
Na kgmol/s m2 de agua es:
Reemplazando y sustituyendo:
ANMQ saa
asB
s
sa
s
c WWKMTTh
A
QR
Mtodo que emplea predicciones de
coeficientes de transferencia de masa y
calor Para predecir el valor de Rc es necesario conocer el valor del
coeficiente convectivo (h)
Para flujo de aire paralelo al producto o superficie de secado T: 45-150C, G: 2450-29300 Kg/hr m2 v: 0.61-7.6 m/s
Donde: G: velocidad msica del aire (v.)
Para flujo de aire perpendicular a la superficie de secado T: 45-150C, G: 3900-19500 Kg/hr m2 ; v: 0.9-4.6 m/s
8.00204.0 Ghc
37.017.1 Ghc
H
W
1
Efecto de las variables de proceso
sobre el pcvc Efecto de la velocidad del aire: Cuando no existe transferencia de calor por conduccin
y radiacin la velocidad de secado (Rc) es proporcionala h.
Efecto de la temperatura del aire: Si aumenta T tambin aumenta Rc Efecto del espesor del lecho de secado Cuando solo existe transferencia de calor por
conveccin, la velocidad de secado Rc, esindependiente del espesor del lecho, sin embargo eltiempo necesario para secar entre los mismoscontenidos de humedad (X0 y Xc) ser directamenteproporcional a este espesor.
Clculos: Periodo de secado a
velocidad decreciente
Mtodo de la integracin grfica
En el PSVD que semuestra en el grfico, la
velocidad de secado (R)
no es constante sino que
disminuye a partir de Xc.
Como R vara en esteperodo de secado se
puede integrar
grficamente, trazando
1/R vs X.
1
2
X
X
s
R
dX
A
Lt
Ejemplo
Se desea secar un lote deslido hmedo cuya curva develocidad de secado estrepresentada por la figuradesde un contenido dehumedad libre de X0 = 0.38 kgH20/kg slido seco hasta Xf=0.04 kg H20/kg slido seco.
LS = 399 kg slido seco A= 18.58 m2 de superficie libre
de secado.
Calcule el tiempo de secado. Del grfico: Xc= 0.195 kg H20/kg slido
seco.
Rc = 1.51 kg H20/h * m2.
El secado se verifica en los periodos de velocidad constante y de velocidad decreciente.
Para el periodo de velocidad constante
Para el periodo de velocidad decreciente se prepara la siguiente tabla, leyendo los valores de
Se traza una grfica de l/R en funcin de X y se determina el rea bajo la curva desde Xc = 0.195 (punto Critico ) hasta X2 = 0.040:
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
0.04 0.05 0.065 0.1 0.15 0.195
A3A2
A1
La velocidad es una funcin lineal de X
baXR
adXdR
1
2
X
X
s
R
dX
A
Lt
2
1ln1
2R
R
Aa
L
R
dR
Aa
Lt s
R
R
s
baXR 11
baXR 22
21
21
XX
RRa
2
1
21
21 lnR
R
RRA
XXLt s
La velocidad es una funcin lineal que
pasa por el origen
aXR a
dRdX
c
c
X
Ra
2
1ln1
2R
R
Aa
L
R
dR
Aa
Lt s
R
R
s
22
lnlnX
X
AR
XL
R
R
AR
XLt c
c
csc
c
cs
Secado por difusin en PSVD
Cuando la difusin lquida de la humedad controla la velocidad de secado en el PSVD, puede aplicarse la segunda Ley de Fick:
Donde DL: Coeficiente de difusin lquida en m2/ hr y (x) es el espesor del slido. Suponiendo que la distribucin inicial de humedad es uniforme en el tiempo t=0, esta
ecuacin se puede integrar para obtener la siguiente expresin:
Para tiempos de secado largos interesa solo el primer trmino de la ecuacin.
2
2
x
XD
t
XL
....
25
1
9
18 222
252
92
2
1
*
0
*
xtD
xtD
xtDt Lll eee
X
X
XX
XX
22
2
1
8x
tDle
X
X
Despejando el tiempo de secado:
Durante el PSVD por difusin, la velocidad de secado esdirectamente proporcional a la humedad libre einversamente proporcional al cuadrado del espesor.
X
X
D
xt
L
2
1
2
2 8ln
4
Secado por capilaridad
Si el movimiento de la humedad obedecea las ecuaciones de flujo capilar, la
velocidad de secado (R) variar en forma
lineal con la humedad (X).