8/9/2019 CAP-6 Losas y Escaleras
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UNIDAD 6
DISEO DE LOSAS Y ESCALERAS
6.1.- LOSAS
Es el elemento donde generalmente se inician los clculos de una edificacin ya que es la
estructura que recibe en forma directa las cargas de las personas y sus enseres, adicionalmente a
los elementos no estructurales de carcter permanente como tabaqueras y acabados. Comoelemento estructural se puede decir que las losas armadas en una o en dos direcciones, nervadas o
macizas, son estructuras donde su trabajo se debe esencialmente a la flexin, sin embargo como
se pudo ver en el predimensionamiento, el efecto ms relevante que gobierna el diseo es la
flecha y el corte actuante sobre el nervio.De acuerdo al tipo de sistema constructivo existen diferentes tipos de losas nervadas: las losas
encofradas, apuntaladas y vaciadas en sitio completamente, y las losas con nervios
semiprefabricados. Para el caso de nervios semiprefabricados existen diferentes tipos de bloques
en cuanto a material y dimensiones, por lo que estandarizar sus pesos solo depender de las
caractersticas que el fabricante le proporcione al bloque. Existen bloques conocidos comobloques piatas hechos de arcilla, arena-cemento y concreto aligerado, cada uno de estos con
diferentes densidades y dimensiones. Los nervios vienen semiprefabricados con una cercha tipo
SIDETUR que le proporciona rigidez y capacidad portante para soportar el bloque y el vaciado
hasta cierta luz, de tal manera de poderse ahorrar el tablero de encofrado de la placa.
Fig.6.1 Detalle de losasnervadas semiprefabricada
Para este trabajo a manera de ejemplo se usarn losas armadas en una direccin con cargas y
pesos descritos en el capitulo 3. En la figura 6.2 se da un pequeo resumen de la configuracin
de una losa nervada y los posibles pesos propios a emplear.
Fig. 6.2 Detalle y pesos de losas nervadas
te
bo B bo
S
Loseta
BloquesNervios
Pesos aproximado para losas armadas
en una direccin con bloques de arcillabo=10 cm, t=5 cm, B=40 cm
Espesor de losa e Peso por m
20 263
25 301
30 350
Bloque Nervio prefabricado
Cercha
Acero de refuerzo positivo
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Para los efectos de clculo y diseo, cualquier losa nervada semiprefabricada o no, se analiza
igual. Particularmente este autor recomienda el uso del acero diagonal como aporte al corte enlosas semiprefabricadas. El acero longitudinal superior de la cercha solo se limita a dar
estabilidad como estructura portante para el vaciado, en otras palabras no es aporte como aceronegativo. El acero positivo de los cordones inferiores de la cercha deben ser considerados dentro
del clculo siempre y cuando el espaciamiento del apuntalamiento de la placa en la obra nogenere esfuerzos considerables en el momento del vaciado, en caso contrario es preferible
despreciarlo y colocar el acero de refuerzo completo en el nervio prefabricado.
Desde el punto de vista del diseo de los nervios de una losa, todos los nervios que tengan la
misma carga y condiciones de soporte se disearan igual, por lo tanto para los fines constructivosen los planos se demarcarn las reas correspondientes a una losa a travs de lneas diagonales
con un texto que las identifique. Por ejemplo una losa de entrepiso L-1, una losa de techo LT-1 y
una losa continua con la escalera L-E, como se muestra en la figura 6.3.
Fig. 6.3 Nivel de entrepiso y techo. Distribucin de losas
Como ya se mencion anteriormente, los nervios de una losa son elementos estructurales que
trabajan a flexin como una viga continua teniendo todos el mismo comportamiento, por lo tanto
para el anlisis y diseo se puede trabajar calculando el nervio en forma individual, o
preferiblemente utilizando una faja de ancho unitario para luego transformar los resultados de los
aceros por metro en aceros por nervios. La ventaja de trabajar por ancho unitario es que la carga
de diseo esta dada por metro cuadrado y los resultados de las reacciones que pasaran a las vigasvendrn dados por metro lineal de viga. De acuerdo a lo anteriormente expuesto, el nico trabajo
que faltara por hacer para el clculo por faja unitaria, es transformar la seccin del nervio a una
seccin equivalente por metro de ancho. Para ello lo nico que habra que hacer es determinar el
C
6.10 6.106.40
5.20
5.20
1.20
1.20
A
B
1 2 3 4
L-1
L-2
L-3L-E L-1
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ancho de la vigueta o nervio el cual se obtiene por simple regla de tres o dividiendo el ancho del
nervio entre la separacin centro a centro de los mismos.
Fig. 6.4 Seccin de ancho unitario equivalente.
6.1.1.- ANLISIS DE LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCIN
Para determinar los anlisis necesarios para el diseo de cualquier elemento estructural, esprimordial conocer su comportamiento para poder evaluar los tipos y magnitudes de las
solicitaciones, una vez determinado esto, es posible establecer el correcto detallado del armado.En el caso de las losas continuas o no, como ya se mencion, su comportamiento principal se
debe esencialmente a la flexin y corte. En los apoyos la flexin negativa (traccin superior) y en
el tramo la flexin positiva (traccin inferior) harn que la disposicin del acero sea dispuesto
como se observa en la figura 6.5, con un desarrollo longitudinal que depender de los diagramas
de flexin. El corte que ocurre en mayor magnitud cerca de los apoyos controlaran las exigenciasde los macizados de las vigas, de tal manera de evitar la falla por corte de los nervios.
Fig. 6.5 Diagramas de corte y flexin en losas continuas. Disposicin de aceros.
te
bo B bo
S
Loseta
BloquesNervios
th
bo = bo/S
B=100
Loseta
Nervio equivalente
Losa
D.C.
D.M.
Aceros
As(-)As(-) As(-) As(-)
As(+)As(+)As(+)
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Observando la disposicin de los aceros, podemos darnos cuenta de la importancia de obtener los
valores mximos de momentos tanto negativos como positivos, por ello es importante saber de lacolocacin o disposicin correcta de las cargas en los tramos para obtener dichos valores. Este
trabajo se conoce como movilizacin de carga viva y esta basado en las lneas de influencia parala solicitacin buscada.
Fig. 6.6 Disposicin de carga para momentos y cortes mximos.
De la figura 6.6, se deduce que para obtener los momentos negativos y cortes mximos en un
apoyo cualquiera, la disposicin de la carga viva debe ser a ambos lados del apoyo y luego en
forma alternada se descarga y carga los otros tramos. Esto significa que para cada apoyo se
requiere una disposicin diferente originando un anlisis diferente. Para el caso de momentos
mximos positivos, el tramo donde se requiera conseguir su valor mximo debe ser cargadomientras los tramos adyacentes se descargan, esto genera una disposicin alternada de la carga.Para la disposicin alternada de carga existen dos posibilidades, una cuando todos los tramos
impares estn cargados mientras los pares estn descargados, la otra posibilidad es cuando los
tramos impares se descargan mientras los tramos pares se cargan.
Fig. 6.7 Movilizacin de carga en vigas y losas continuas.
Disposicin de la carga para
momentos mximos negativos
y cortes mximos en apoyos.
Disposicin de la carga para
momentos mximos positivos
Lneas de influencia
Anlisis para carga muerta
Anlisis para solicitaciones en apoyo 1
Anlisis para solicitaciones en apoyo 2
Anlisis para solicitaciones en apoyo 3
Anlisis para solicitaciones en apoyo 4
Anlisis para tramos impares
Anlisis para tramos pares
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Del Captulo IV se tiene el siguiente resumen de cargas para el ejemplo de la figura 6.3:
Carga Techo Entrepiso
Servicio CP = 431kg/m CV =100kg/m CP =571kg/m CV =250kg/mltima WuP= 517kg/m WuV=160kg/m WuP=685kg/m WuV= 400kg/m
Usando un programa de computacin que incluye la movilizacin de la carga viva, acontinuacin se presentan los resultados del anlisis de la losa L-1 para el entrepiso.
Ejemplo losa L-1:
UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA
FAC. DE INGENIERIA
PROF. O. ROJAS
NOMBRE DEL ESTUDIANTE= Alumno
NOMBRE DE LA LOSA= L-1CONCRETO= 250 Kg/cm2 ACERO= 4200 Kg/cm2
REC= 2.5 cm
RESUMEN PARA PORTICOS
-----------------------------------
EJE - Rup Ruv Rumax
A 2300 1473 3773
B 4168 2600 6768
C 2300 1473 3773
-----------------------------------
B 100 100 100 100
T 5 5 5 5
Bo 20 20 20 20
H 25 25 25 25
Wup 685 685 685 685Wuv 400 400 400 400
Pup 0 0
Puv 0 0
A B C
-----+---------------------------+---------------------------+-----
LUCES 1.2 5.2 5.2 1.2
MupI -494 -2069 -494
MupD -494 -2069 -494
VupI 822 2083 1478
VupD 1478 2083 822
MuI -782 -3421 -782
MuD -782 -3421 -782
VuI 1302 3383 2471
VuD 2471 3383 1302
Mmax(+) 2165 2165
Mmin(+) 684 684
PId(-) .341 1.269
PIi(-) 1.269 .341
PId(+) .654 1.716
PIi(+) 1.716 .654
AST-I 1.24 4.45 1.24
AST-D 1.24 4.45 1.24
ASC-I 0 0 0
ASC-D 0 0 0
ASC 0 0
AST 2.57 2.57
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En esta salida del computador, se presenta un resumen de las reacciones por carga muerta, vivas
y mximas que se trasmiten a las vigas. Seguidamente debajo del esquema de la losa se imprimenlos momentos y cortes por carga muerta a la izquierda y a la derecha de cada apoyo, ejemplo,
MupI=-2069 marcado en una circunferencia es el momento negativo por carga muerta a laizquierda del apoyo B. Luego se imprimen los momentos y cortes mximos como resumen de
cada anlisis por apoyo, ejemplo, MuD=-782 es el momento mximo negativo del lado derechodel apoyo A. Luego se imprimen los momentos mximos y mnimos positivos que ocurren al
cargar en forma alternada los tramos impares y pares por separado. Luego los puntos de inflexin
PId(-) y PIi(-) se corresponden al punto de inflexin a la derecha e izquierda de los apoyos
cuando ocurren los momentos mximos negativos, mientras que PId(+) y PIi(+) son los puntos de
inflexin a la derecha e izquierda de los apoyos cuando en el tramo correspondiente ocurre elmomento mnimo positivo o levantamiento del tramo, ejemplo, el punto de inflexin
PId(+)=0.654 y PIi(+)=1.716 son los mas alejados de los apoyos A y B, y ocurren cuando el
momento positivo es mnimo Mmin(+)=684 en el tramo A-B o tramo impar uno. Despus de los
puntos de inflexin, se imprimen los aceros a traccin a la derecha e izquierda del apoyo, ascomo los respectivos aceros a compresin para los momentos mximos negativos, ejemplo, para
el momento mximo negativo a la derecha del apoyo B MuD=-3421, el acero negativo da
AST-D=4.45 cm2 por metro de losa. Finalmente se presentan los aceros a compresin y luego
atraccin para los tramos cuando ocurren los momentos mximos positivos, ejemplo, para elmomento mximo positivo en el tramo dos, Mmax(+)=2165 el acero en el tramo por metro de
ancho de losa da AST=2.57 cm2.
Diseo a flexin:Para el armado de la losa, se colocaran las barras necesarias para suplir el acero de clculo
convirtiendo el acero por metro a un acero por nervio. Inicialmente se disponen las barras para
suplir el acero negativo y positivo. El acero positivo debe penetrar por lo menos 15 cm dentrodel apoyo, para este caso si las vigas tiene un ancho de 35 cm, el colocar 5.20 mt como lalongitud de las barras har que estas penetren 17.5 cm. Para el acero inferior del volado, es
conveniente colocar por lo menos la mitad del acero negativo para evitar deformaciones a largo
plazo, en este caso se colocara una barra #3 ya que es el dimetro mnimo que se puede colocar,
por otro lado al darle una longitud de 1.20 mt la cabilla penetrar mas de 15 cm dentro de la viga.
Finalmente el acero negativo dentro del volado tendr una longitud igual al volado ms la
distancia (a) descrita en la figura 6.10, los otros aceros negativos se colocaran en forma simtrica
por la simetra de la losa, cumpliendo con la normativa y las recomendaciones de diseo. Para
ello se determinaran las dimensiones (b) y (c) de la figura 6.10.
Fig. 6.10 Despiece inicial del acero de la losa
A B C
1# 3
1# 3 x 1.20
2# 3 x 5.20
1# 4
1# 4 1# 3
1# 3 x 1.20
2# 3 x 5.20
(a) (b)(c)
Acero que sigue
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Para la distancia (a) y (b), las normas establecen que el acero negativo debe llevarse hasta el
punto de inflexin ms una distancia por seguridad d,12 o ln/16, adicionalmente este autorrecomienda que por lo menos se debe llevar acero negativo hasta una quinta parte de la luz.
+
5L
16ln/
12
d
PILongitud 6.6
Para la distancia (a),
mt05.104.1
04.196.0303.0
77.0114.0
88.0225.0
654.Longitud =
=
=
=
+
Para la distancia (b),
mt00.202.2
04.1
02.2303.0
86.1152.0
94.1225.0
716.1Longitud =
=
=
=
+
Para el clculo de la distancia de corte del acero negativo, esta depender de la capacidad del
acero que sigue Mur(-) y de los diagramas de momentos negativos cercanos al apoyo. Los
diagramas de momentos para este clculo son los que ocurren cuando se presenta el momentomximo negativo y momento mnimo positivo. El acero se puede cortar a partir de donde el aceroque sigue 1#4 sea capaz de soportar cualquier momento negativo. Para ello habra que calcular la
distancia que se obtiene de cortar la ordenada Mur(-)y las curvas de diagrama de momento. La
longitud mayor de ambos anlisis mas una distancia de seguridad igual a d o 12, dar el puntode corte. Este trabajo se hace por equilibrio de diagrama de cuerpo libre resolviendo una ecuacin
de segundo grado (ver figura 6.11).
Fig. 6.11 Determinacin del punto de corte del acero negativo
El momento resistente del acero que sigue por metro se obtiene con,
)q*59.01(q*d*b*c'f*Mur 2 = condbc'f
fyAsq
= 6.7
Mumax(-)
Mumin(+)
X
Mur(-)
X
Wu
MuMurVu
= dimetro de la barradonde
ln= luz libre
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Para este caso el acero que sigue por metro son 2#4, esto es 2.54 cm2. El ancho a compresin es
el inferior bo=20 cm y la altura til d=22.5 cm.
0948.05.22*20*250
4200*54.2q ==
mk2039)0948.0*59.01(0948.0*5.22*20*250*9.0Mur 2 ==
Conocido los momentos y los cortes en el extremo derecho del tramo, se plantea la ecuacin deequilibrio de momentos para los dos casos de diagrama:
mt439.0X0)20393421(X33832
X1085 11
2
1 ==+
mt31.0X0)20392670(X21432
X685 22
2
2 ==+
Punto de corte o distancia (c) = X + (d 12) = 0.439 + 0.225 = 0.664 mt
Fig. 6.12 Determinacin del punto de corte del acero negativo parael caso de la losa L-1
Excite otro mtodo prctico y conservador para el clculo del punto de corte partiendo de una
simplificacin de los diagramas al sustituirlos por una envolvente recta.
As
)AssAs(PIX
= 6.8
mt737.045.4
)54.245.4(716.1X =
=
en definitiva X = 0.75 mt
Fig. 6.13 Mtodo prctico de clculo del punto de corte de acero negativo
X1=0.519
1085
34212039
3383
Mumax(-)=3421
Mumin(+)=684
X
Mur(-)=2039Mu(-)=2670
X2=0.438
685
26702039
2143
As=4.45
Ass=2.54
X
PI
Envolvente recta
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Fig. 6.14 Despiece definitivo del acero de la losa
Diseo a corte:El corte mximo entre todos los apoyos ocurre en ambos lados del eje B,
Vumax= 3383 Kg
El corte resistente de una losa de 25cm con concreto fc=250kg/cm2
es,
Kg31111.1*5.22*20*25053.0*75.01.1*d*bo*cf53.0*Vur ===
Clculo de longitud del macizado desde el centro del apoyo,
Wu = Wup+Wuv=1085kg/m2
Fig. 6.15 m25.01085
31113383
Wu
VurVuX max =
=
=
Para un ancho de viga de 35cm,
L = 0.25 0.35/2=0.075m < 10cm
Ya que el macizado de calculo dio menor que el macizado mnimo para el corte mas grande
obtenido, se colocar constructivamente en todos los apoyos 10 cm. de concreto como valor
mnimo de macizado una vez distribuido el espacio necesario para colocar los bloques y losnervios de amarre.
Fig. 6.16 Distribucin de macizados, bloques y nervios de amarre.
A B C
1# 3 x 2.25
1# 3 x 1.20
2# 3 x 5.20
1# 4 x 1.50
1# 4 x 4.00
1# 3 x 1.20
2# 3 x 5.20
1# 3 x 2.25
X
L
VumaxVu
Diagrama decorte
0.10
2.202.200.800.35 0.35
0.10
2.202.200.35 0.80
Nervio de amarreBloques
0.20 0.200.10
2.202.20
0.10 0.125 0.15
0.80 0.35 0.35
0.10
2.202.200.35
0.15 0.125 0.10
0.80
Nervio de amarreBloques
0.10
2.202.200.800.35 0.35
0.10
2.202.200.35 0.80
Nervio de amarreBloques
0.20 0.200.10
2.202.20
0.10 0.125 0.15
0.80 0.35 0.35
0.10
2.202.200.35
0.15 0.125 0.10
0.80
Nervio de amarreBloques
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En la figura 6.18 se observa como en la placa se establecen dos losas en la direccin X, estas son
LX-1 y la LX-2, mientras que en la direccin Y se forman tres losas, la LY-1, LY-2 y la LY-3.Todos los nervios en una direccin que se encuentren encerrados por la llave que pertenecen a la
misma losa. Por otro lado, si la estructura fuese completamente simtrica, esto es, Lx1=Lx3 yLy1=Ly2, y la carga sobre la placa fuese la misma en todos lados, entonces la losa LX-1 fuese
igual a la LX-2, y la losa LY-1 seria igual a la LY-3.
Este mtodo se basa en considerar que cada faja que atraviesa un entrepao de la retcula, absorbe
parte de la carga, en tal sentido, para una faja en direccin X esta absorber un Wx, y la faja en
direccin Y absorber una carga Wy. Por otro lado las deformaciones que generan flechas fx y
fy en ambas direcciones, las cuales deben ser iguales por compatibilidad, dependern de la cargay las condiciones de borde de las fajas.
Fig. 6.19 Distribucin de carga en losas armadas en dos direcciones
Las condiciones de borde a las que se refiere el prrafo anterior, se determinan al verificar la
continuidad de los nervios o la placa en la direccin en que se establecen las losas vistas en la
figura 6.18. Por ejemplo, un nervio de la losa LX-1 entre los ejes 1 y 2, es simplemente apoyado
en el eje 1 mientras que es continuo en el eje 2, mientras que entre los ejes 2 y 3 es continua en
ambos lados. La condicin de continuidad o no, interviene a la hora de calcular las flechas en el
centro de la faja.
EIWL
3841f
4
=
EI
WL
384
2f
4
= EI
WLKf
4
=
6.10
EI
WL
384
5f
4
=
Fig. 6.20 Clculo de flechas para diferentes condiciones de borde
Lx
Ly
WxWy
Lx
Wx
fx
Ly
Wy
fy
L
f
f
f
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La constante Ken la Ec.6.10 depender de la condicin de borde en que se disponga la faja, porlo tanto, en un entrepao debido a las luces, la carga y las condiciones de borde, habr en unadireccin un (Wx, Lx, Kx) y en la otra un (Wy, Ly, Ky).
De acuerdo a todo lo anteriormente expuesto se tiene que,
Wx + Wy = W 6.11
Igualado las flechas,
EI
WyLyKy
EI
WxLxKxfyfx
44
== 6.12
Suponiendo EI igual en ambas direcciones,
44 KyWyLyKxWxLx = 6.13
Despejando Wy,4
Ly
Lx
Ky
Kx
WxWy
= 6.14
Sustituyendo la Ec.6.14 en la Ec.6.11, y despejando Wx,
4
LyLx
KyKx1
WWx
+
= 6.15
Por similitud,
WxW
LxLy
KxKy
1
WWy
4 =
+
= 6.16
De la Ec.6.10, la Ec. 6.15 y la Ec. 6.16, se deduce que la constante Kx y Ky sern 1, 2 o 5dependiendo de la condicin de borde. Por otro lado se puede deducir que para entrepaos dondela relacin entre luces ortogonales sea Lmax/Lmin>2, no tiene sentido el armar o poner a trabajar
la losa en dos direcciones, ya que la carga hace trabajar la placa casi en su totalidad en la
direccin mas corta cuando las condiciones de borde son iguales. Por ejemplo, si Kx=Ky y
Lx/Ly=2 se tendr,
( )( )W059.0
211
WWx
4 =
+= y Wy=(1-0.059)W=0.941W
Como se puede observar la carga se distribuye en un 94% en la direccin mas corta (direccin y)
mientras que en la otra direccin (direccin x) solo absorbe el 4% de la carga total.
A manera de ejemplo se analizar la placa nervada en dos direcciones de la figura 6.18
suponiendo simetra y luces segn la figura 6.21. Para este trabajo es conveniente calcular los
porcentajes de carga que se distribuyen en los entrepaos antes de determinar la carga en las losas
unidireccionalment. Con el fin de simplificar el ejemplo, se tomara una distribucin de carga
constante en toda la placa, se supondr que es una losa de techo en obra limpia de espesor de 35
cm. con casetones recuperables de 90cm y nervios de 15 cm de ancho, la carga viva para diseo
se tomara 250 Kg/m2para tomar en cuenta equipos de aires acondicionados industriales.
Peso de la losa, segn la Ec.3.4:
Loseta = 2400*0.05 = 120 Kg/m2 , S=B+bo=0.9+0.15=1.05 m
Nervios = [0.15*1.05+0.15(1.05-0.15)](0.35-0.05)*2400/1.052=191 Kg/m
2
Peso propio total Pp = 120 + 191 = 311 Kg/m2
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Carga muerta,
Relleno e impermeabilizacin = 100 Kg/m2
Wp = 311+100 = 411 Kg/m2 Wup=411*1.2=493 Kg/m2
Carga viva,
Wuv = 250*1.6 = 400 Kg/m2
Para el Entrepao-1=3=4=6,
( )( )5.0
1010
221
1
LyLx
KyKx1
1Wx%
44 =
+=
+
= %Wy = (1-0.5) = 0.5
Para el Entrepao-2=5,
( )( )666.0
1010
211
1
LyLx
KyKx1
1Wx%44
=+
=
+
= %Wy = (1-0.666) = 0.333
Fig. 6.21 Factores porcentuales de distribucin de cargaspara la losa armada en dos direcciones
Lx1=10.00 Lx2=10.00 Lx3=10.00
Ly2=10.00
Ly1=10.00
1 2 3 4
C
B
A
LX-1
LX-1
LY-1 LY-2 LY-1
Entrepao-1 Entrepao-2 Entrepao-3
Entrepao-4 Entrepao-5 Entrepao-6
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.333
0.666
0.333
0.666
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Proyectos Tcnicos Estructurales Prof. Otto Rojas VI 15
Las cargas sobre la losa LX-1 para el primero y tercer tramo sern,
Wup = 0.5*493=247 Kg/m
Wuv = 0.5*400=200 Kg/mPara el segundo tramo ser,
Wup = 0.666*493=329 Kg/m
Wuv = 0.666*400=266 Kg/mLas cargas sobre la losa LY-1 para el primero y segundo tramo sern,
Wup = 0.5*493=247 Kg/m
Wuv = 0.5*400=200 Kg/m
Las cargas sobre la losa LY-2 para el primero y segundo tramo sern,
Wup = 0.333*493=164 Kg/m
Wuv = 0.333*400=133 Kg/m
Fig. 6.22 Cargas sobre las losa unidireccionalmente
Usando el mismo programa de clculo para losas armadas en una direccin, a continuacin se
presentan los resultados del anlisis de las tres losas que conforman la placa armada en dos
direcciones de la figura 6.18. Es de hacer notar que para este mtodo de clculo los cortes yreacciones sobre los apoyos se har por el mtodo de lneas de rotura, evaluando el corte en losnervios a lo largo de la cara de la viga. Por otro lado esta metodologa de diseo es bastante
conservadora donde el anlisis unidireccional se corresponde casi exclusivamente con los nervios
de las fajas centrales, por consiguiente es lgico pensar que el acero de los nervios en los bordes
de los entrepaos pudiera disminuirse. Sin embargo, es preferible armar por igual todos los
nervios sin ser muy estricto a la hora de ajustar las cantidades de acero requerido con las barras acolocar. Para el armado basado en los resultados que a continuacin se presentan, el acero a
colocar por nervio se obtiene multiplicando el acero calculado por metro, por la separacin S
centro a centro entre los nervios, esto es,As/N = S*As/M = 1.05*As/M 6.17
10.00 10.00 10.00
1 2 3 4
247 / 200 247 / 200329 / 266
10.00 10.00
A B C
247 / 200 247 / 200
164 / 133 164 / 133
LX-1
LY-1
LY-2
Wup/Wuv
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10.00 10.00 10.00
10.00
10.00
1 2 3 4
C
B
A
LX - 1
LX - 1
LY - 1 LY - 2 LY - 1
2#5
1#5
2#5
1#5
1#4+1#52#5 2#5
1#51#5
1#5
2#5
1
#
5
1#5
1#5
1#5
2#4
2#4
1#5
1#5
10.00 10.00 10.00
10.00
10.00
1 2 3 4
C
B
A
LX - 1
LX - 1
LY - 1 LY - 2 LY - 1
2#5
1#5
2#5
1#5
1#4+1#52#5 2#5
1#51#5
1#5
2#5
1
#
5
1#4+1#5
1#5
1#5
1#5
2#4
2#4
1#5
1#5
1#4+1#5
UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA
FAC. DE INGENIERIA
PROF. O. ROJAS
NOMBRE DEL ESTUDIANTE= ALUMNO
NOMBRE DE LA LOSA= LY-2
CONCRETO= 250 Kg/cm2 ACERO= 4200 Kg/cm2
REC= 2.5 cmRESUMEN PARA PORTICOS
-----------------------------------
EJE - Rup Ruv Rumax
A 615 582 1197
B 2050 1663 3713
C 615 582 1197
-----------------------------------
B 0 100 100 0
T 0 5 5 0
Bo 0 14.3 14.3 0
H 0 35 35 0
Wup 0 164 164 0
Wuv 0 133 133 0
Pup 0 0
Puv 0 0
A B C
+----------------------------------+----------------------------------+
LUCES 0 10 10 0
MupI 0 -2050 0
MupD 0 -2051 0
VupI 0 1025 614
VupD 614 1025 0
MuI 0 -3713 0
MuD 0 -3713 0
VuI 0 1856 1196
VuD 1196 1856 0
Mmax(+) 2411 2411
Mmin(+) 862 862
PId(-) -.001 2.5
PIi(-) 2.499 0
PId(+) -.001 3.513
PIi(+) 3.513 0
AST-I 0 3.24 0
AST-D 0 3.24 0
ASC-I 0 0 0
ASC-D 0 0 0
ASC 0 0
AST 1.97 1.97
Fig. 6.23 Armado de la placa armada en dos direcciones
LY-2
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Para la verificacin del corte y la trasmisin de cargas a las vigas, se emplear el criterio dedistribucin de carga de acuerdo a las lneas de rotura de placas. Para ello se establecern como
ngulos de formacin de las lneas de rotura los siguientes casos,
Fig. 6.24 ngulos de formacin de lneas de rotura
Fig. 6.25 Lneas de rotura y reas de tributarias de cargas sobre las vigas
La ordenada de carga muerta y viva (Qup, Quv) sobre las vigas ser variable linealmente. Los
valores de ordenada mxima sern calculados como el producto de la carga sobre la placa por la
distancia perpendicular desde la viga hasta la lnea de rotura. En la figura 6.25 esta distanciasobre la viga del eje B, es el doble ya que en ambos lados de la viga la distancia es simtrica y
vale 6.34 m para el tramo 1-2 y 5.00 m para el tramo 2-3.
45 60
30
45
Condicin de bordes iguales
Condicin de
bordes diferentes
10.00 10.00 10.00
10.00
10.00
1 2 3 4
C
B
A
y1=12.68 y2=10.00 y1=12.68
3.66 6.34 5.00
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Suponiendo una viga de 40 x 70 cm, el peso propio de la viga ser,
Ppviga = 0.40*0.60*2400 = 576 Kg/m Ppuviga = 1.2*576 = 691 Kg/m
El peso propio de la viga ser la magnitud de la carga muerta cuando la ordenada de distancia yvalga cero, esto ocurre en los apoyos.
Las ordenadas de carga dentro del tramo sern,
Tramo 1-2: Qup = 12.68 * 493 + 691 = 6942 Kg/m
Quv = 12.68 * 400 = 5072 Kg/m
Tramo 2-3: Qup = 10.00 * 493 + 691 = 5621 Kg/mQuv = 10.00 * 400 = 4000 Kg/m
Fig. 6.26 Carga sobre el prtico B
6.2.- ESCALERAS
Las escaleras son los elementos principales destinados para la circulacin vertical, y como medio
de escape a diferencia de los ascensores, son los ms empleados en los momentos de desastres o
cuando hay falta de energa elctrica. Existen diferentes tipos de escaleras en cuanto a
configuracin y materiales, sin embargo para los efectos de este curso, solo se analizaran las
escaleras de concreto armado simples.
6.2.1.- ESTRUCTURACIN, TIPOS Y NORMAS DE DISEO DE ESCALERASLa escalera consta de varios elementos como lo son: el peldao, la rampa, el descanso, elarranque, la fundacin, viga de descanso, machones, etc. Sin embargo el elemento fundamental
que define el paso o suavidad de la escalera es el peldao. Este consta de dos partes, una
horizontal que se denomina huella y otra parte vertical que se llama contrahuella. En edificios
normalmente la huella es una medida casi universalmente fija (H=30 cm) as que la pendiente de
la rampa queda sujeta a la altura de la contrahuella. Esta altura usualmente se toma alrededor de
17 cm. para obtener una pendiente de 29, ngulo que se puede considerar normal. Cuando unaescalera disminuye su pendiente se hace mas suave pero mas larga, por lo que se requiere mayor
espacio en planta para su ubicacin. Por el contrario, si se aumenta su pendiente se hace menos
suave consumiendo menos espacio, sin embargo esta ventaja es limitada por el esfuerzo humanorequerido para ascender la escalera y el peligro de una cada accidental al descender.
3.66 3.666.34 5.00 5.00 6.34
691 / 0
806 / 0 806 / 0
691 / 0
6942 / 5072 6942 / 50725621 / 4000
Qup / Quv
10.00 10.00 10.00
1 2 3 4
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Fig. 6.27 Configuracin de escalera para edificios
El espacio ocupado por la escalera en el conjunto del edificio se le conoce como caja de la
escalera, el cual puede disponerse de diferentes formas de acuerdo a la configuracin. Visto enplanta, la abertura o espacio libre entre las rampas recibe el nombre de ojo de la escalera. Todo
este espacio libre de circulacin puede generar en un momento de incendio lo que se conoce
como efecto chimenea, esto es, a travs de estas aberturas el humo producto del fuego sube
invadiendo los pisos superiores lo que puede provocar asfixia en los usuarios de estos pisos. Por
ello hay que disponer de ciertas reglas de diseo para evitar o disminuir este fenmeno.
Para disear una escalera luego de realizar la configuracin arquitectnica en cuanto a espacio y
dimensiones, lo primero que se debe hacer es estudiar la disposicin de los elementos
estructurales para comprender el comportamiento. Por ello definiendo bien su configuracin, se
puede establecer si la escalera trabaja en la direccin de su desarrollo, perpendicular a su
desarrollo, si es autoportante, si es en voladizo, si tiene rampas que soportan a otras rampas, etc.
A continuacin se describen algunos tipos de escaleras ms usuales:
Tipos de Escaleras:
a) Simple, de un solo tramo, sin descansoy trabaja a flexin en direccin de su
desarrollo.
Fig. 6.28
b) Simple, de un solo tramo, condescanso intermedio y trabaja a flexin
en direccin de su desarrollo.
Fig. 6.29
Altura de
entrepiso
Huella=H
Contrahuella=C
Viga de
descanso
Descanso
Machn dedescanso
Fundacin de
La escalera
Llegada
Viga de Riostra
Arranque
Rampa
Escaln
Base de piso
Viga del prtico
Pendiente
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h) Escaleras en voladizo. Trabajan en
direccin perpendicular a su desarrolloal estar los peldaos empotrados en
muros rgidos. Pueden ser de peldaoscontinuos donde la zona del concreto a
compresin es rectangular e inclinada yla carga tendr dos componentes, o de
peldaos individuales donde los
escalones son simplemente voladizos.
i) Escaleras encajonadas. Trabajan endireccin perpendicular a su desarrollo
cuando los peldaos estn apoyados
sobre dos muros o vigas rgidas. La
zona del concreto a compresin estriangular e inclinada y la carga igual al
caso anterior tendr dos componentes.
Normas y recomendaciones de diseo: Para escaleras de uso normal recomiendan huellas de 30 cm. y contrahuellas de
aproximadamente 17 cm.
En una misma rampa todas las huellas y contrahuellas deben ser de la misma dimensin.
El nmero mximo de escalones en una rampa debe ser 15 peldaos.
El ancho mnimo de la rampa es de 1.20 mt.
El ancho mnimo del descanso debe ser igual o mayor que el de la rampa.
Se debe evitar en lo posible compensar la escalera colocando escalones en la zona de
descanso.
Toda escalera debe estar protegida con barandas en ambos lados de las rampas. Si estaencerrada por paredes, debe colocrsele un pasamanos.
Toda escalera debe estar ventilada o en su defecto presurizada.
Se recomienda que las escaleras hacia los stanos sean independientes del rea decirculacin vertical del edificio, esto es con el objeto de evitar falsos escapes de las
personas en momentos de siniestros.
6.2.2.- CONSIDERACIONES PARA EL ANLISIS, DETERMINACIN DE CARGAS YDISEO DE ESCALERAS EN EDIFICIOS.En edificio puede tener varios tipos de escaleras como las que se mostraron en los prrafos
anteriores, sin embargo para los fines de este curso se optar por el diseo de una escalera que
trabaja en la direccin de su desarrollo como la descrita en la planta ejemplo de la figura 6.3.
W
W
Aceros
Concreto a
compresin
Fig. 6.35
5.20Fig. 6.36
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Proyectos Tcnicos Estructurales Prof. Otto Rojas VI 23
La configuracin aproximada de esta escalera esta descrita en las figuras 4.8 y 4.9. En el plano de
planta se puede observar que la escalera est constituida por dos rampas continuas con la losanervada generando la siguiente estructura.
Fig. 6.37 Estructuracin de la escalera de un edificio.
Como se puede observar la estructura de toda la escalera est conformada por tres tipos derampas. La primera es la rampa o tramo que parte de planta baja T-1, la cual esta constituida por
una losa simplemente apoyada; la segunda es la rampa T-2, que sube del descanso hasta cualquier
nivel, est constituida por una losa continua de dos tramos, una parte nervada y un zona maciza
donde est precisamente la escalera; la tercera es la rampa T-3, que sube de cualquier piso hasta
el prximo descanso, similar al caso anterior esta constituida por una losa continua de dos tramos.
Para los efectos de anlisis, la estructura de la escalera se puede idealizar y calcula en proyeccinhorizontal, por lo tanto, si las pendientes son las mismas, las cargas en los tres tipos de escaleras
ser igual. Debido a esto, para los efectos de clculo, las cargas y la configuracin geomtrica de
la rampa dos y tres ser la misma, y solo har falta calcular dos tipos de estructura, la primera de
ellas ser la correspondiente la rampa T-1 y la segunda ser la correspondiente a la T-2 y T-3.
5.20 0.825 3.00 1.20
Base de piso
Fundacin de la escalera
Vigas de riostra
Losa nervada
Descanso
Machn 15x15
Vigas de
prticos
T-1
T-2
T-3
T-2
T-2
T-3
Planta baja
Nivel -1
Nivel (N-1)
Nivel N e=20cm.
e=20cm.e=15cm.
0.159
0.30
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Fig. 6.38 Idealizacin de la estructura de la escalera
Para los efectos de dibujo y de construccin cada una de las tres rampas es diferente, ya que el
encofrado, corte y doblez de los aceros no son iguales, por lo tanto para elaborar el planoconstructivo de la escalera habr que dibujar tres tipos de rampas.
Cargas en escaleras de concreto armadoPor lo general y como se puede observar en este ejemplo, un tramo de escalera puede estarcompuesta por tres segmentos de diferentes espesores y pesos. En la figura 6.38, de identificanlos tres tipos de cargas con los tres tipos posibles de espesores, todos ellos dependen
esencialmente de la luz del tramo. El primer segmento se corresponde con la llegada de la
escalera al piso, normalmente se usa el mismo espesor de la losa nervada para evitar quiebres
visibles en la placa; el segundo se corresponde propiamente a la parte inclinada o rampa, y
aunque su espesor depende de la luz del tramo normalmente se limitan a espesores mayores de
15 cm.; el ltimo segmento se refiere a la zona del descanso, el cual normalmente se limita a
espesores mayores de 15 cm. Para el ejemplo a desarrollar se usarn 20, 15 y 20 cm. de espesor
para la llagada, la rampa y el descanso. Con respecto a la carga variable, usualmente esta es deapreciable magnitud por el tipo de condicin al que puede estar sometido en los momentos de uso
como va de escape, para este caso se utilizar 500 kg/m2.
Para el descanso y la llegada se tiene como carga permanente:
Peso propio de losa maciza de espesor e dado en metros,Pp = e*2400 Kg/m
2 6.18
Acabados,Granito artificial 5cm = 100 Kg/m
2
Friso en techos = 30 Kg/m2
Wp = (e*2400+130) Kg/m2 6.19
WLosa W1 W2W3
W2W3
Tramo T-1
Tramo T-2 y T-3
A B C
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Para la rampa la carga permanente es:
Peso propio de un escaln de un metro de ancho,
2400*H2
C
cos
ePp
+
= Kg 6.20
Acabados por escaln,Granito artificial 5cm = (H+C)*100 Kg 6.21
Friso en techos = (H/cos)*30 Kg 6.22
Dividiendo por H para llevar la carga por metro en proyeccin horizontal
( )100
H
CH
cos
302400
2
C
cos
eWp
++
+
+
= Kg/m
2 6.23
Donde,
)H/C(arctg= 6.24
Consideraciones de clculo:InerciasPara tomar en cuenta el cambio de seccin en la escalera y el cambio de seccin entre el tramo de
la escalera y la losa nervada, para el clculo en proyeccin horizontal, se aproximar la inercia de
la rampa a travs de una inercia ponderada entre los segmentos de secciones rectangulares de la
escalera.
Fig. 6.40 Segmentos de la estructura de la escalera.
Inercia de seccin rectangular,
12
e*100I
3
ii = 6.25
Inercia ponderada de la rampa,
2
ii
L
S*IIp = 6.26
Inercia de la seccin Te,233
2
h
)th(bot*b
)th(bo*t*b
12
)th(bo
12
t*bI
+
+
+= 6.27
S1 S2 S3
L2L1
e1
e2
e3
Losa nervada
Seccin Te Losa maciza
Seccin rectangular
b=100
ei
b=100
t
bo
h
Seccin rectangular
Seccin Te
H
C
e
e/cos
Fig. 6.39 Escaln
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Momentos de empotramientoPara cada carga W pueden calcular losmomentos de empotramiento parciales a
travs de las siguientes expresiones. Elmomento de empotramiento total ser la
acumulacin de los momentos deempotramientos parciales.
Fig. 6.41 Segmentos de cargas
( )[ ]b3LSb*a12L12
S*WME
22
2ik += 6.28
( )[ ]a3LSb*a12L12
S*WME
22
2ki += 6.29
Para el clculo de momento mximo positivoUna vez calculados los momentos negativos
en los extremos de los miembros, se puede
calcular el momento positivo del tramo de laescalera ubicando el punto donde el corte se
hace cero y determinar el momento en ese
punto. Para este procedimiento se puedeutilizar el siguiente diagrama de flujo:
W
Sba
L
MEik MEki
W1W2
W3
S1 S2 S3
MI MD
VI VD
MIMD
VI
VD
M(+)max
X
Fig. 6.42 Diagramas de cortey momento
i =1
X=VI/Wi
X>Si
MI=MI+VI*Si-Wi*Si2/2
VI=VI-Wi*Si
M(+)=MI+VI*X-Wi*X2/2
i =i+1
si
no
Fin
Fig. 6.43 Diagrama de flujo para elclculo de momento mximo positivo en
un tramo de varias cargas
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EJEMPLO:Siguiendo el diseo del edificio ejemplo, se har el anlisis de la escalera del tramo T-2 y T-3descrita en la figura 6.37.
Fig. 6.44 Esquema estructural de la escalera para los tramos T-2 y T-3
Cargas en losa nervada:Espesor e=25 cm. (del captulo cuatro se tiene):
Wup = 685 Kg/m2
Wuv = 400 Kg/m2
Cargas en la escalera:Zona de descanso y llegada
Wup = (0.20*2400+130)*1.2=732 Kg/m2
Wuv = 500*1.6=800 Kg/m2
Zona de la rampa
cos(arctg(15.9/30))= 0.884
( )100
30
309.15
884.0
302400
2
159.0
884.0
15.0100
H
CH
cos
302400
2
C
cos
eWp
+++
+=
++
+
+
=
Wp = 785 Kg/m2
Wup = 785*1.2 942 Kg/m2
Wuv = 500*1.6 = 800 Kg/m2
Fig. 6.45 Esquema estructural y cargas sobre la losa de escalera
WLosa W1 W2W3
Tramo T-2 y T-3
5.20 0.825 3.00 1.275
5.10
685/400942/800
5.20 0.825 3.00 1.275
5.10
Wup/Wuv 732/800732/800
A B C
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Inercias:
4
233
)NERVADA(25 cm49097
2
25
)525(205*100
)525(20*5*100
12
)525(20
12
5*100I =
+
+
+=
43
)MACIZA(20 cm66.6666612
20*100I ==
43
)MACIZA(15 cm2812512
15*100I ==
I(PONERADA) = (66666.66*0.825+28125*3.00+66666.66*1.275)/5.10 = 43995.1 cm4
Clculo:
Fig. 6.46 Clculo manual de la losa de escalera continua
685942
5.20
0.825
3.001.275
5.10
732732
A B C
1085942 732732
10851742 15321532
6851742 15321532
ME -1543.5 1543.5 -1961.7 1915.9
Mup 0 -2631.1 -2631.1 0
Vup 1275 2287 2725 1638
Rup 1275 5012 1638
ME -2444.9 2444.9 -1961.7 1915.9
Mu 0 -3276.6 -3276.6 0
Vu 2190.9 3451.1
Ru 2190.9
Mu(+) 2212 (2.63)
ME -2444.9 2444.9 -3695.7 3649.9
Mu 0 (6.33) -4635.8 -4635.8 (7.31) 0Vu 4184.4 5765.8
Ru 8870.9
ME -1543.5 1543.5 -3695.7 3649.9
Mu 0 -3990.3 -3990.3 0
Vu 1013.6 2548.4 5031.8 3411.4
Ru 3411.4
Mu(+) 749.97 3714.5 (8.42)PI 0 2.24
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La disposicin de los aceros debe cumplir con los mismos criterios de un armado de una losa. Se
deben respetar los aceros mnimos, puntos de corte y de inflexin para la colocacin del acero aflexin. Sin embargo en la parte maciza de la escalera y sobre todo la rampa, es conveniente
armar esta ltima por lo menos una cuarta parte de su longitud. Las longitudes totales de lasbarras con sus dobleces se pueden determinar matemticamente, a travs del uso de un
escalmetro en un plano elaborado a escala o mediante comandos matemticos de planosdigitalizados. El cruce de las barras en los quiebres de la losa maciza debe garantizar la longitud
de anclaje de las cabillas, como usualmente estas son barras menores o igual a la #5, el doblez
comn es entre 30-40cm. Finalmente, a todo lo largo de la losa maciza y perpendicular al acero a
flexin longitudinal, se debe colocar un acero por retraccin y temperatura utilizando el espesor
de la rampa.
Fig. 6.47 Armado de la losa de la escalera continua. Tramo T-2
La fundacin de la escalera estar constituida por unmuro que garantiza profundidad y una base de 30 cm
que le proporcione estabilidad a la rampa, generando
esfuerzos en el terreno menor al esfuerzo permisible.
Normalmente tendr un ancho en planta igual al
ancho del escaln ms un borde de 20 cm en ambos
lados, por un largo igual al ancho de la rampa. Su
armado se basar en la distribucin del acero por
temperatura. En el muro se colocara el acero en doscaras mientras que en la base solo en la cara inferior.
Ast = 0.0018*100*e = 0.0018*100*30= 5.4 cm2/m
Muro 5.4/2=2.7cm2/m #[email protected]
Acero a lo largo de la base 5.4 *0.7=3.8cm2 5#3Acero a lo ancho de la base 5.4 *1.25=7.75cm2 10#3
Fig. 6.48 Fundacin de la escalera
BA C5.20 5.10
2#3 x 5.20
1#3 x120 #[email protected]
#[email protected] #[email protected]
0.30
0.30
PI
S/4S
Rep.#[email protected]
. . .. .
. . .
1.25
0.70
0.30
Piso e=10cm
0.70
0.20 0.30 0.20
0.30
0.10
5#3
10#3
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Fig. 6.49 Planta de entrepiso definitiva
5,20 1,20
6,1
0
5,201,20
6,4
0
6,1
0
C B A
2,0
0
2,00
2,5
0
1,20 3,00 0,65
0,3
0
0,2
0
0,30
0,100,80
0,125
0,352,20
0,10
2,20
0,15
0,200,35
0,3
5
0,1
5
0,4
0
0,35
0.2
0
0.0
75
5,0
0
0,3
5
0.0
75
5.9
0
1
2
3
4
V-
2
V-3
V-1
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6.3.- VIGAS SECUNDARIAS DE ENTREPISO.
6.3.1.- VIGAS DEL PISO.Una vez calculado todas las losas y la escalera, se proceder con el anlisis y diseo de las vigassecundarias de los pisos. El dimensionamiento en planta es fundamental para poder dibujar el
plano de distribucin general (ver figura 6.49) ya que la altura puede ser posteriormente
modificada mientras se calculan los aceros de refuerzo. El orden del anlisis depende del orden
de apoyo de una viga sobre la otra, esto es, se comienza el anlisis por la viga que no sirve de
apoyo a otra o que al quitarla no afecte la estabilidad de las dems. Para el caso de la planta del
edificio que se esta calculando, el orden ser V-1, luego V-2 y de ltimo V-3. En los anexos seincluyen los clculos estticos de losas y viga de descanso.
Anlisis de la viga V-1Para esta viga se adicionar solo el peso de una tabaquera de 15 cm. doblemente frisada.
Ppu pared = 230kg/m2*3.25*1.2= 897 kg/mPpu viga= 0.25*0.20*2400*1.2=144 kg/m Wup=897+144=1041 kg/m
Vumax= 1210kg 2/03.4
*
/' cmkg
dbo
Vuvu ==
2cmkg388cf530vuc /.'*.' ==
vus= vu-vuc
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Fig. 6.51 Diseo de viga V-2
Anlisis de la viga V-3Para esta viga se adicionar el peso de una tabaquera de 15 cm. frisada entre la viga V-2
y el eje C. Adicionalmente se trasmitir la reaccin de la viga V-2 sobre la viga V-3.
Ppu viga= 0.30*0.40*2400*1.2= 345.6 kg/m (entre eje B y la V-2)
Ppu pared = 230kg/m2*3.25*1.2=1046 kg/mWup=1046+346=1392kg/m (entre la V-2 y eje
C)Rup(V-2) = 1808 kg , Ruv(V-2)= 2926-1808=1118 kgVumax= 4406 kgvu=5.6vuc=8.38vus
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6.3.2.- VIGA DE DESCANSO DE LA ESCALERA.
Una vez realizado el clculo de la losa de escalera, se proceder con el anlisis y diseo de la viga
de descanso, que para este caso se puede considerar como un pequeo prtico empotrado en lacolumna C-2 y en el prtico P-CX.
Ppu viga= 0.15*0.30*2400*1.2=130 kg/m
Rup(Escalera) = 1638 kg/mWup=1638+130=1768 kg/m
Ruv(Escalera)=Wuv = 3411-1638=1773 kg/m
Vumax= 5003 kgvu=17.8vuc= 8.38 vus=17.8-8.38= 9.42
42cm9,42*15
4200*0.71*2
vus'*bo
fy*2AsS
#3cal === #3@d/2#[email protected]
Fig. 6.53 Diseo de viga de descanso de escalera
C
B
2 3
V-2
L1
L2
V-1
V-3
Machn de vigade descanso
2.501.05
2.000.30 0.20
2.00
2.55
0.30
Viga de descanso(15x30)
Machn(15x15)
1,75
C
B
2 3
V-2
L1
L2
V-1
V-3
Machn de vigade descanso
2.501.05
2.000.30 0.20
2.00
2.55
0.30
Viga de descanso(15x30)
Machn(15x15)
1,75
2,421,60
1768/ 1773
Vu=3269
Vu=5003
Mu(+)=1299 k-m
As=1.43cm2 2#4
Mu=267Mu=2370
As=2.70cm2
2#5
2#5x3.20
2#4x3.10
0.20 0.20
0.15 0.15