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Carga y descarga de un condensador
Electromagnetismo
Condensadores
Condensador plano-
paralelo
Modelo eléctrico deun ciclo de Carnot
Condensador ci líndrico
Condensador esférico
Condensador con un
dieléctrico.
Fuerza sobre un
dieléctrico (I)
Fuerza sobre un
dieléctrico (II)
Carga y descarga de
un condensador
Medida de la velocidad
Carga de un condensador
Descarga de un condensador
Carga y descarga de un condensador
Carga de un condensador
Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador estádescargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente
en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador
adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito.
En el circuito de la figura tendremos que la suma
V ab+V bc+V ca=0
El extremo a tiene un potencial mayor que el
extremo b de la resistencia R ya que la corriente
fluye de a a b. De acuerdo a la ley de OhmV ab=iR
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/velocidad_bala/velocidad_bala.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/dilectrico1/dielectrico1.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/dielectrico/dielectrico.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/carnot/carnot.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/plano/plano.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/dielectrico2/dielectrico2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/velocidad_bala/velocidad_bala.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/elecmagnet.htmhttp://pdfcrowd.com/http://pdfcrowd.com/redirect/?url=http%3a%2f%2fwww.sc.ehu.es%2fsbweb%2ffisica%2felecmagnet%2fcampo_electrico%2frc%2frc.htm&id=ma-160512065145-d2fb8417http://pdfcrowd.com/customize/http://pdfcrowd.com/html-to-pdf-api/?ref=pdfhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/dielectrico2/dielectrico2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/velocidad_bala/velocidad_bala.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/elecmagnet.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/plano/plano.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/carnot/carnot.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/cilindro/cilindro.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/esfera1/esfera1.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/dielectrico/dielectrico.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/dilectrico1/dielectrico1.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/dielectrico2/dielectrico2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/velocidad_bala/velocidad_bala.htm
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de una bala
Agrupación de
condensadores
La placa positiva del condensador b tiene mayorpotencial que la placa negativa c, de modo que
V bc=q/C .
El terminal positivo de la batería a tiene mayor
potencial que el terminal negativo c, de modo queV ca=-V e , donde V e es la fem de la batería
La ecuación del circuito es
iR+q/C-V e =0
Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección
del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt , tendremos la siguiente ecuación para
integrar
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo
La carga tiende hacia un valor máximo C·V e al cabo de un cierto tiempo, teóricamente
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/velocidad_bala/velocidad_bala.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/velocidad_bala/velocidad_bala.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/velocidad_bala/velocidad_bala.htmhttp://pdfcrowd.com/http://pdfcrowd.com/redirect/?url=http%3a%2f%2fwww.sc.ehu.es%2fsbweb%2ffisica%2felecmagnet%2fcampo_electrico%2frc%2frc.htm&id=ma-160512065145-d2fb8417http://pdfcrowd.com/customize/http://pdfcrowd.com/html-to-pdf-api/?ref=pdfhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/velocidad_bala/velocidad_bala.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/agrupacion/agrupacion.htm
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infinito.
La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero
cuando el condensador adquiere la carga máxima.
La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de
tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer
hasta 1/e de su valor inicial.
Un tubo-capilar alimentado por un flujo constante producido por un frasco de Mariottees la analogía hidráulica de la carga de un condensador.
Balance energético
La energía aportada por la batería hasta el instante t es
La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es
La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico es
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Comprobamos que E b=E R+E C . Parte de la energía suministrada en la batería se
disipa en la resistencia, y otra parte se acumula en el condensador.
Cuando se completa el proceso de carga t →∞, la mitad de la energía suministrad por
la batería se disipa en la resistencia y la otra mitad se acumula en el condensador.
Ejemplo:
Sea un condensador de capacidad C =1.5 mF en serie con una resistencia de R=58
kW y una batería de V є=30 V. Empecemos a contar el tiempo cuando se cierra el
interruptor. En el instante t =60 ms
La carga del condensador es
La intensidad es
La energía suministrada por la batería es
La energía disipada en la resistencia es
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La energía acumulada en el condensador es
Cuando se completa el proceso de carga t →∞,
La carga del condensador es
q=CV є=1.5·10-6·30=45μC
La energía suministrada por la batería es
E b=13.5·10-4 J
La energía acumulada en el condensador es
E c=6.75·10-4 J
La energía total disipada en la resistencia es
E R=6.75·10-4 J
:
Actividades
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Se introduce
La capacidad C del condensador, actuando sobre la barra de desplazamiento
titulada Condensador
La resistencia R, actuando sobre la barra de desplazamiento titulada
Resistencia
La fem V e de la batería está fijada en el valor de 10
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se observa la carga del condensador, su color pasa gradualmente de blanco (sincarga) a rojo (carga positiva) y azul (carga negativa). A la derecha del applet, se traza
la gráfica de la carga q y de la intensidad i en función del tiempo.
Observar
que la carga máxima no depende de la resistencia R,que la intensidad máxima no depende de la capacidad C
Elegir dos valores de la resistencia R1 yR 2 y dos valores de la capacidad C 1 yC 2 de
modo que R1·C 1=R 2·C 2.
http://pdfcrowd.com/http://pdfcrowd.com/redirect/?url=http%3a%2f%2fwww.sc.ehu.es%2fsbweb%2ffisica%2felecmagnet%2fcampo_electrico%2frc%2frc.htm&id=ma-160512065145-d2fb8417http://pdfcrowd.com/customize/http://pdfcrowd.com/html-to-pdf-api/?ref=pdf
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LineasApplet aparecerá en un explorador compatible JDK 1.1
Descarga de un condensador
Consideremos ahora el circuito que consta de un condensador, inicialmente cargado con
carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I.
La ecuación del circuito será la siguiente.
V ab+V ba=0
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Como la corriente va de a hacia b, el potencial de a es
más alto que el potencial de b. Por la ley de OhmV ab=iR.
En el condensador la placa positiva a tiene máspotencial que la negativa b, de modo que V ba=-q/C.
La ecuación del circuito es
iR-q/C=0
Como la carga disminuye con el tiempo i=-dq/dt . La ecuación a integrar es
La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando conrespecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la figura.
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df d mi b PRO i Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
que disminuye exponencialmente con el tiempo.
La descarga tubo-capilar es la analogía hidráulica de la descarga del condensador.
Balance energético
La energía inicial del condensador es
La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es
La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico en el
instante t es
Comprobamos que E c=E 0-E R. La energía en el condensador se disipa en la resistencia.
Cuando se completa el proceso de descarga t →∞, toda la energía almacenada en el
condensador se ha disipado en la resistencia
Ejemplo:
Sea un condensador de capacidad C =1.5 mF en serie con una resistencia de R=58 kW
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df di b PRO i Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
cargado inicialmente con Q=45μC. Empecemos a contar el tiempo cuando se cierra elinterruptor. En el instante t =60 ms
La carga del condensador es
La intensidad es
La energía almacenada inicialmente en el condensador es
La energía disipada en la resistencia es
La energía acumulada en el condensador es
http://pdfcrowd.com/http://pdfcrowd.com/redirect/?url=http%3a%2f%2fwww.sc.ehu.es%2fsbweb%2ffisica%2felecmagnet%2fcampo_electrico%2frc%2frc.htm&id=ma-160512065145-d2fb8417http://pdfcrowd.com/customize/http://pdfcrowd.com/html-to-pdf-api/?ref=pdf
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df di b PRO i A d l ? T t th HTML t PDF API
Actividades
Se introduce
La capacidad C del condensador, actuando sobre la barra de desplazamiento
titulada CondensadorLa resistencia R, actuando sobre la barra de desplazamiento titulada Resistencia
La carga inicial Q del condensador se ha fijado en el programa
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se observa la descarga del condensador, su color pasa gradualmente de rojo (carga
positiva) y azul (carga negativa) a blanco (descargado) . A la derecha del applet, se traza
la gráfica de la carga q y de la intensidad i en función del tiempo.
Elegir dos valores de la resistencia R1 yR 2 y dos valores de la capacidad C 1 yC 2 de
modo que R1·C 1=R 2·C 2. Observar como decrece la carga y la intensidad.
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12/15df di b PRO i A d l ? T t th HTML t PDF API
LineasApplet aparecerá en un explorador compatible JDK 1.1
Carga y descarga de un condensador
Cuando el circuito RC se conecta a un generador de
señales cuadradas, podemos observar en unosciloscopio el proceso de carga y descarga.
http://pdfcrowd.com/http://pdfcrowd.com/redirect/?url=http%3a%2f%2fwww.sc.ehu.es%2fsbweb%2ffisica%2felecmagnet%2fcampo_electrico%2frc%2frc.htm&id=ma-160512065145-d2fb8417http://pdfcrowd.com/customize/http://pdfcrowd.com/html-to-pdf-api/?ref=pdf
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13/15df di b PRO i
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Como se ve en la figura, durante el primer semiperiodo de la señal la fem tiene un valor
constante e igual a V 0. El condensador se carga durante un tiempo P/2.
La carga q1 final del condensador en el instante t =P/2 se calcula a partir de la fórmula
http://pdfcrowd.com/http://pdfcrowd.com/redirect/?url=http%3a%2f%2fwww.sc.ehu.es%2fsbweb%2ffisica%2felecmagnet%2fcampo_electrico%2frc%2frc.htm&id=ma-160512065145-d2fb8417http://pdfcrowd.com/customize/http://pdfcrowd.com/html-to-pdf-api/?ref=pdf
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14/15df di b PRO iAre you a developer? Try out the HTML to PDF API
En el instante t=P/2 la fem se hace cero, el condensador se descarga. La carga del
condensador q 2 en el instante t=P se calcula a partir de la fórmula,
En el siguiente proceso de carga, la integración no es entre los límites 0 y q, sino entre lacarga remanente q 2 yq.
Calculamos la carga final q3 en el instante t=P+P/2. Y así, sucesivamente.
Actividades
La carga y descarga del condensador la podemos observar, introduciendo una señalcuadrada en el circuito RC, y haciendo llegar la señal resultante a un osciloscopio.
Se introducen los siguientes datos
La resistencia R en W
La capacidad C en mF (10-6 F)
L f V V
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La fem V e , en V
La frecuencia f en Hz de la señal cuadrada. El periodo P es la inversa de lafrecuencia,P=1/f . Por ejemplo, si la frecuencia es 2000 Hz el periodo es 0.0005 s
ó 0.5 ms (milisegundos)
Se pulsa el botón titulado Gráfica
LineasApplet aparecerá en un explorador compatible JDK 1.1
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