8/16/2019 Capitalización y Descuento
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2. Capitalización y descuento
Consideramos dos tipos de interés: el interés simple y el interés compuesto.
3. Interés Simple
Una operación financiera es a interés simple cuando el interés es calculado sobre el capital (o principal)
original y para el período completo de la transacción. En otras palabras, no hay capitaliación de intereses.
Nomenclatura básica:
Símbolo Signiicando
!" Capital, principal, !alor "ctual e#presado en unidades monetarias
!$ Capital m%s el interés, monto, !alor $uturo e#presado en unidades monetarias
& 'asa nominal o la tasa de interés anual
t mero de a*os, tiempo,
m mero de capitaliaciones por a*o
n mero de períodos de composición
i 'asa periódica
'E" 'asa Efecti+a "nual
!" !alor "ctual eto
'- 'asa nterna de -etorno
C "nualidad o cuota uniforme
!" !alor presente de una anualidad
!$ !alor futuro de una anualidad
ia 'asa de interés anticipada
i+ 'asa de interés +encida
U Unidad onetaria
3.!. Conceptos básicos
/os empresarios 0ue obtienen dinero prestado tienen 0ue pagar un interés "I# al propietario o a la entidad
financiera por usar su dinero.
/a cantidad prestada es el capital o principal "$% o , la suma de ambos (capital m%s interés) recibe el
nombre de monto "$'#1 el período de tiempo acordado para la de+olución del préstamo es el plazo "n#.
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El interés cobrado es proporcional tanto al capital como al período del préstamo, est% e#presado por medio
de una tasa de interés "i#. 2ara la teoría económica, el interés es el precio del dinero.
Cuando sólo pagan intereses sobre el principal, es decir, sobre la totalidad del dinero prestado, se denomina
interés simple.
$órmula del interés simple:
El interés es el producto de los tres factores, capital (!"), tiempo (n) y tasa (i), así tenemos:
[1]I=VA n i∗ ∗ [ ]1A I = VF - VA
3ue +iene a ser la fórmula o ecuación para calcular el interés simple.
E4E-CC5 6 (Calculando el interés simple)
Una Ca&a -ural, paga el 78 sobre los depósitos a plaos. 9eterminar el pago anual por interés sobre un
depósito de U 6,;;;.
Solución:
!" < 6,;;;1 n < 61 i < ;.;71 < =
>6? I < 6,;;;@6@;.;7 < U 6,;;
(espuesta:
/a Ca&a -ural paga anualmente sobre este depósito la suma de U 6,;;.
E4E-CC5 A (2réstamo a B2E)
Un Danco obtiene fondos al costo de 6A8 y presta a los microempresarios al .78 anual, gan%ndose así el
F7.78 bruto. i los ingresos anuales 0ue obtu+o de esta forma fueron de U ;;,;;;, Gcu%nto dinero
prestó=
Solución
< ;;,;;;1 n < 61 i < ;.F771 !" < =
>6? ;;,;;; < !"@6@;.F77 despe&amos !":
371'072,961. UM 0.466
500,000==VA
(espuesta:
El Danco prestó U 6H;IA,J76.KI
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E4E-CC5 K (Calculando el plao de una in+ersión)
Una entidad financiera in+irtió U A;,;;; al 6I.78 en hipotecas locales y ganó U AA,;;;. 9eterminar el
tiempo 0ue estu+o in+ertido el dinero.
Solución
!" < A;,;;;1 < AA,;;;1 i < ;.6I71 n < =
9espe&amos n de la fórmula >6? I = VA*n*i
ustituyendo cantidades:
22,000 22,000 1= = año2250,000*0.176 44,000
n =
(espuesta:
El dinero estu+o in+ertido durante medio a*o.
E4E-CC5 F (Calculando la tasa i de interés)
i una empresa hipotecaria tiene in+ertido U KA;,;;; durante KL a*os a interés simple y obtiene en total
U 6F7,A; de ingresos, Gcu%l es la tasa de interés=.
Solución
< 6F7,A;1 !" < KA;,;;;1 n < K.1 i < =
9espe&amos i de la fórmula >6? I = VA*n*i :
(espuesta:
/a empresa hipotecaria obtu+o el 6K8 sobre su in+ersión.
K.A. onto
El monto es la suma obtenida a*adiendo el interés al capital, esto es:
5'5 < C"2'"/ M 'E-E
-eemplaando en >6? por sus respecti+os símbolos, obtenemos la fórmula general para el monto:
VAi
In=
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Fórmula para el monto (VF) a interés simple de un capital VA, que devenga interés a la tasa i durante n
años.
9e donde: