Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-1
TELEC RÓNICA DEPO ENCIA
Rectificadores, Accionamientos para Motores de Corriente Continua y Controladores de Voltaje Alterno
Rectificadores Trifásicos
Controlados
Capítulo
2
Cap
ítulo
2
Cap
ítulo
2
Cap
ítulo
2
Capítulo
2
Capítulo
2
Capítulo 2
Capítulo 2Capítulo 2
Capítulo 2
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-2
Rectificadores Trifásicos ControladosCO NFI G URACI Ó N TI P O DE
O P E RACI Ó NCARACTE RÍ S TI CAS
P UE NTE TRIFÁS ICO CO M P LE TO
P U E DE O P E RAR E N DO S ( 2 ) CU ADRAN T E S .
U T I L I Z A S E I S ( 6 ) S CR's.
V o
I o
E > 0
E < 0
RE Q U I E RE DE S E I S S E Ñ AL E S DE CO M P U E RT A DE BI DAM E N T E AI S L ADAS
M E N O R F ACT O R DE RI Z ADO .
vi( t )
Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo( t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
o
o
o
A
B
C
P UE NTE TRIFÁS ICO INCO M P LE TO
O P E RA S Ó L O E N U N ( 1 ) CU ADRAN T E .
U T I L I Z A T RE S ( 3 ) S CR's Y CU AT RO ( 4 ) DI O DO S .
RE Q U I E RE DE T RE S S E Ñ AL E S DE CO M P U E RT A.
M AY O R F ACT O R DE RI Z ADO .
V o
I o
vi( t )
Q2iL A( t ) Q1
D1 D2
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q3
D3
oA
B
C Do
o
P U E N T E T RIFÁS ICO CO MP LE T O CO N DIO DO
DE DE S CARG A
V o
I o
O P E RA S Ó L O E N U N ( 1 ) CU ADRAN T E .
RE Q U I E RE DE S E I S S E Ñ AL E S DE CO M P U E RT A DE BI DAM E N T E AI S L ADAS
U T I L I Z A S E I S ( 6 ) S CR's Y U N ( 1 ) DI O DO .
M E N O R F ACT O R DE RI Z ADO .
vi( t )
Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
oA
B
C Do
o
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-3
~Va n( t ) Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo( t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
a
b
c
~
~
n
Vb n( t )
Vc n( t )
+
+
+
-
-
-
QA
QB
~
+-
E L
vo( t )
R
iA( t )
iB( t )
io( t )
A
B
N
vA N( t )
vBN( t )
QF
~
iF( t )F
vF N( t )
+
+
+
-
-
-
~
Puente Trifásico Completo
Circuito Actual
Circuito Equivalente para la Operación de Corriente Discontinua
Formas de Ondas de la Señal de Alimentación
1
0
p2p
2V
wt
Vab Vbc VcaVcb Vac Vba
Vi(t)
p/3
p/6
Van Vbn Vcn
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-4
Q3Q1
Q4 Q6
vo(t)
R
E+
-
L
Q5
Q2
a
b
c
vc a
+
-
Q3Q1
Q4 Q6
vo(t)
R
E+
-
L
Q5
Q2
a
b
c
vc b
+
-
Q3Q1
Q4 Q6
vo(t)
R
E+
-
L
Q5
Q2
a
b
c
va b
+
-
Q3Q1
Q4 Q6
vo(t)
R
E+
-
L
Q5
Q2
a
b
c
va c
+
-
Q3Q1
Q4 Q6
vo(t)
R
E+
-
L
Q5
Q2
a
b
c
vb c
+
-
Q3Q1
Q4 Q6
vo(t)
R
E+
-
L
Q5
Q2
a
b
c
vb a
+
-
Secuencia de Conducción en el Puente Trifásico Completo
Q1-Q6 en conducción
3 3t
p p w
Q1-Q2 en conducción
2 23 3
tp p
w
Q2-Q3 en conducción
t p w p
Q3-Q4 en conducción
4 43 3
tp p
w
Q4-Q5 en conducción
5 53 3
tp p
w
Q5-Q6 en conducción
2 2t p w p
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-5
~Va n( t ) Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo( t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
a
b
c
~
~
n
Vb n( t )
Vc n( t )
+
+
+
-
-
-
Puente Trifásico Completo
Modo I de Operación de Corriente Discontinua
p/3, m 0 y b = p/3
Ecuaciones Básicas
-( - - / 3) cot
( ) ( - ) -cos2
- ( / 3 - ) ,cos
3 3
o
t
Z mi t sen t
V
msen
t
e w p
w
p
p p w
0.5
1
0 p/3 b p 2p
m
1
Vo(t)
io(t), iLA(t)
wt
Q2,Q3Q4,Q5
NONO
Vab Vbc VcaVcb Vac Vba
Q5,Q6 Q6,Q1 Q1,Q2 Q3,Q4
NO NO NO NO
p/3
p
p
p
2p
2p
2p
2p
wt
wt
wt
wt
wt
wt
ig1
ig2
ig3
ig4
ig5
ig6
p
iLA(t)
io(t)
- cot
- cot
cos ( / 3 - ) - ( / 3 - )
,
1-
0 90
sen sen
m
e
e
p p
3 2
cos( / 3) - cos( / 3 ) ( / 3 - )OV
V m p p p p
3
cos( / 3) - cos( / 3 ) -cos
ONI m p p p
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-6
0,5
Puente Trifásico Completo
Modo II de Operación de Corriente Discontinua
p/3, m 0 y b = p/3
0
0.5
-1.5
0p/3
b
p 2p
m
Vo(t)
wt
Q2,Q3Q4,Q5
VabVbc Vca Vcb VacVba
Q5,Q6 Q6,Q1 Q1,Q2Q3,Q4
NO NO
p/3
p
p
p
2p
2p
2p
2p
wt
wt
wt
wt
wt
wt
ig1
ig2
ig3
ig4
ig5
ig6
NO NONONO
io(t), iLA(t)
iLA(t)
io(t)
~Va n( t ) Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo( t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
a
b
c
~
~
n
Vb n( t )
Vc n( t )
+
+
+
-
-
-
Ecuaciones Básicas
El comportamiento del circuito en
este Modo de Funcionamiento es
exactamente igual al que excibe en
el Modo I de Operación de
Corriente Discontinua, a excepción
de que ahora m < 0, por lo que las
expresiones matemáticas son las
mismas del modo anterior,
cambiando el signo de la fuerza
electromotriz E o m.
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-7
Puente Trifásico Completo
Modo III de Operación de Corriente Continua
= p/3, m 0 y b = p/3
1
0 p/3 p 2p
1
Vo(t)
wt
Q2,Q3Q4,Q5
Vab Vbc VcaVcb Vac Vba
Q5,Q6 Q6,Q1 Q1,Q2 Q3,Q4
p/3
p
p
p
2p
2p
2p
2p
wt
wt
wt
wt
wt
wt
ig1
ig2
ig3
ig4
ig5
ig6
p
m
io(t), iLA(t)
iLA(t)
io(t)
VAK1(t)
iLA(t)
wtq
~Va n( t ) Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo( t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
a
b
c
~
~
n
Vb n( t )
Vc n( t )
+
+
+
-
-
-
Ecuaciones Básicas
-( - - / 3) cot
-( / 3) cot
( ) ( - ) -cos2
( )- ,
1-
+ 23 3
o
t
Z mi t sen t
V
sen
t
ee
w p
p
w
p p w
2 / 3
/ 3
6 3 22 ( ) cos
2O
VV Vsen td t
p
pw w
p p
1(3cos - )
cosONI m p
p
1/ 22
2
2
-(2 /3)cot
-( /3)cot
1 6 cos 3- tan (1- )
2 cos 2cos
( / 3)3 3 6cos 2( - ) -
4 - ( 2 / 3)
OC
OC
ORN
m mK
Isen
K sensen
e
e
p
p
pp
p
p p p
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-8
0
1
0
p/3 p 2p
Vo(t)
io(t), iLA(t)
wt
Q2,Q3Q4,Q5
VabVbc Vca Vcb VacVba
Q5,Q6 Q6,Q1 Q1,Q2Q3,Q4
p/3
p
p
p
2p
2p
2p
2p
wt
wt
wt
wt
wt
wt
ig1
ig2
ig3
ig4
ig5
ig6
m
iLA(t)
Puente Trifásico Completo
Modo IV de Operación de Corriente Continua
= p/3, m 0 y b = p/3~
Va n( t ) Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo( t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
a
b
c
~
~
n
Vb n( t )
Vc n( t )
+
+
+
-
-
-
Ecuaciones Básicas
El comportamiento del circuito en
este Modo de Funcionamiento es
exactamente igual al que exhibe en
el Modo III de Operación de
Corriente Continua, a excepción de
que ahora m < 0, por lo que las
expresiones matemáticas son las
mismas del modo anterior,
cambiando el signo de la fuerza
electromotriz E o m.
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-9
Puente Trifásico Completo - Diagrama de Operación
0 30 60 90 120 150 180 210
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1
RE
LA
CIÓ
N m
m = s en( + p/ 3)
A
B
C
DE
F
G
H K
L
M
N
=
90
º
I
I I
I I I
I V
º
=
30
º
=
0º
D'
p/3 = '
~Va n( t ) Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo( t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
a
b
c
~
~
n
Vb n( t )
Vc n( t )
+
+
+
-
-
-
Ecuaciones Básicas
,
-( - - ) cot( / 3 - ) 2 ( / 3 - )
-( / 3)cot1--cos ,
-( / 3)cot( - )
-( / 3)cot
1-
e III
sen sen
m
sen
e
e
e
e
p p p
p
p
p
0 90
,
-( / 3) cot
-( / 3) cot
cos ( 2 / 3 - ) - ( / 3 - )
,
1-
0 90
I III
sen sen
m
e
e
p
p
p p
,
-( /3)cot
( /3)cot
-( '- )cot
-( /3)cot
( ' / 3 - ) ( '- )-
1-cos ,
2 ( / 3 - )
1-
0 90
e IV
sen sen
msen
ee
ee
p
p
p
p
p
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-10
~V a n( t ) Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo( t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
a
b
c
~
~
n
V b n( t )
V c n( t )
+
+
+
-
-
-
Circuito Actual
Puente Trifásico Completo
m en función de con como parámetro para = 30º en
Operación de Corriente Discontinua
0 10 20 30 40 50 60 70
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1
RE
LA
CIÓ
N m
º
= 15º
= 30º
= 45º
= 60º
= 75º
= 90º
= 105º
= 120º
= 135º
= 150º
I
I
I
I
I
I
I
II
II
II
II
II
II
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-11
~V a n( t ) Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo( t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
a
b
c
~
~
n
V b n( t )
V c n( t )
+
+
+
-
-
-
Puente Trifásico Completo
m en función de I0RN con como parámetro para = 30º
en Operación de Corriente Discontinua
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2
IORN
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1
RE
LA
CIÓ
N m
= 15º
= 30º
= 45º
= 60º
= 75º
= 90º
= 105º
= 120º
= 135º
= 150º = 165º
I
II
I
I
I
I
I
I
II
II
II
II
Circuito Actual
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-12
~V a n( t ) Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo( t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
a
b
c
~
~
n
V b n( t )
V c n( t )
+
+
+
-
-
-
Puente Trifásico Completo
I0RIN en función de con como parámetro para la
Operación de Corriente Continua
0 30 60 90 120 150 180
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
º
= 6 0 º
= 0º
IOR
IN
= 15º
= 30º
= 45º
= 75º
Ecuaciones Básicas
-( / 3) cot
( - )
1-
OC
senK
e p
1/ 2
2
2
-(2 /3)cot
-( /3)cot
1 3 3 3cos 2( - ) tan (1- ) -
2 4 2
( )6 3cos3
-2 cos
- ( )3
ORIN
OC
OCK
I senK
sen
sen
e
e
p
p
p p
p
pp p
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-13
~V a n( t ) Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo( t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
a
b
c
~
~
n
V b n( t )
V c n( t )
+
+
+
-
-
-
Circuito Actual
Puente Trifásico Completo
Estimación del Valor Mínimo de para la Operación de
Corriente Continua
0 30 60 90 120 150 180
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
º
= 0º
= 60º
= 10º
= 15º
=20º
= 30º
= 40º
=50º
= 70º
= 80º
= 90º
(R/
2V
) Io
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-14
vi( t )
Q2iL A( t ) Q1
D1 D2
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q3
D3
oA
B
C Do
o
Puente Trifásico Incompleto
Puente Trifásico Incompleto
0
p2p
2V
wt
Vab Vbc VcaVcb Vac Vba
Vi(t)
p/3
p/6
Van Vbn Vcn
Formas de Ondas de la Señal de Alimentación
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-15
Q2Q1
D1 D2
vo(t)
R
E+
-
L
Q3
D3
a
b
c
va b
Dva c
Q2Q1
D1 D2
vo(t)
R
E+
-
L
Q3
D3
a
b
c
vb c
D
vb a
Q2Q1
D1 D2
vo(t)
R
E+
-
L
Q3
D3
a
b
c
vc b
Dvc a
Secuencia de Conducción en el Puente Trifásico Incompleto
Q1-D2 en conducción con Vab
Q1-D3 en conducción con Vac
Q2-D3 en conducción con Vbc
Q2-D1 en conducción con Vba
Q3-D1 en conducción con Vca
Q3-D2 en conducción con Vcb
La presente secuencia de
conducción se evidencia
únicamente para < 60° y en los
Modos de Funcionamiento II y V,
en las regiones de Operación de
Corriente Discontinua y Corriente
Continua, respectivamente
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-16
Q2Q1
D1 D2
vo(t)
R
E+
-
L
Q3
D3
a
b
c
Dva c
Q2Q1
D1 D2
vo(t)
R
E+
-
L
Q3
D3
a
b
c
D
vb a
Q2Q1
D1 D2
vo(t)
R
E+
-
L
Q3
D3
a
b
c
vc b
D
Secuencia de Conducción en el Puente Trifásico Incompleto (Cont.)
Q1-D3 en conducción con VacQ2-D1 en conducción con Vba
Q3-D2 en conducción con Vcb
La presente secuencia de
conducción se evidencia
únicamente para 60° 180°,
en el Modo III de Operación de
Corriente Discontinua, cuando no
existe el Efecto de Descarga.
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-17
Q2Q1
D1 D2
vo(t)
R
E+
-
L
Q3
D3
a
b
c
Dva c
Q2Q1
D1 D2
vo(t)
R
E+
-
L
Q3
D3
a
b
c
D
vb a
Q2Q1
D1 D2
vo(t)
R
E+
-
L
Q3
D3
a
b
c
vc b
D
Secuencia de Conducción en el Puente Trifásico Incompleto (Cont.)
Q1-D3 en conducción con Vac
Efecto de Descarga con el Diodo D
Q2-D1 en conducción con Vba
Efecto de Descarga con el Diodo D
Q3-D2 en conducción con Vcb
Efecto de Descarga con el Diodo D
La presente secuencia de conducción se
evidencia únicamente para 60° 180°
y en los Modos de Funcionamiento IV y
VI, en las regiones de Operación de
Corriente Discontinua y Corriente
Continua, respectivamente, cuando existe
el Efecto de Descarga.
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-18
Puente Trifásico Incompleto
Modo I de Operación de Corriente Discontinua
p/3 , 2p/3 y p b +2p/3
Ecuaciones Básicas
-( - ) cot
( ) ( - ) -cos2
- ( - ) , 2cos 3
o
t
Z mi t sen t
V
msen te w
w
p w
-( -2 / 3) cot
-( - ) cot
( ) ( - / 3 - ) -cos2
- ( - ) , 2cos 3
ot
t
Z mi t sen t sen
V
msen t
e
e
w p
w
w p
p w p
-( - - ) cot -( -2 / 3) cot
-( - ) cot
( ) ( - 2 / 3 - ) - -cos2
( - )
- ( - ) , + t +cos
o
t t
t
Z mi t sen t
V
sen sen
msen
e e
e
w p w p
w
w p
p w
0.5
1
0
b
p 2p
m1
Vo(t)
io(t), iLA(t)
wt
Vab Vbc VcaVcb Vac Vba
Q2,D3
NO
Q1,D2 Q1,D3 Q2,D1
NO NO
p/3 p 2p
2p
wt
wt
wt
ig1
ig2
ig3
p
p
0
0
0
Q3,D1Q3,D2
2p/3 2p/3
Q1,D2 Q2,D3 Q3,D1
p
iLA(t)
io(t)
3 2
1 cos cos - cos( - 2 / 3) (2 / 3 - )2
OV
V m p p p
3
1 cos cos - cos( - 2 / 3) -2 cos
ONI m p p
-( -2 /3)cot
- cot
-( - - )cot - cot
- cot
( - 2 / 3 - )
1-cos , 0 90
( - ) ( - )-
1-
sen sen
msen sen
ee
e ee
p
p
p
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-19
Puente Trifásico Incompleto
Modo II de Operación de Corriente Discontinua
p/3 p/3, 2p/3 y 4p/3 b p
vi( t )
Q2iL A( t ) Q1
D1 D2
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q3
D3
oA
B
C Do
o
Ecuaciones Básicas1
0 p/3 bp 2p
m
1
Vo(t)
io(t), iLA(t)
wt
Q2,D3
NO
Vab Vbc VcaVcb Vac Vba
Q1,D2
Q1,D3 Q2,D1
NO NO
p/3 p
p
2p
2p
wt
wt
wt
ig1
ig2
ig3
p
p
2p/3
p
0
0
0
Q3,D1
Q3,D2
iLA(t)
io(t)
-( - - / 3) cot
( ) ( - ) -cos2
- ( / 3 - ) , + 2cos 3 3
o
t
Z mi t sen t
V
msen te w p
w
p p p w
-( -2 / 3) cot
-( - - / 3) cot
( ) ( - / 3 - ) -cos2
- ( / 3 - ) , 2cos 3 3
ot
t
Z mi t sen t sen
V
msen t
e
e
w p
w p
w p
p p p w
3 2
1 cos( / 3) - cos( ) (2 / 3 - )2
OV
V m p p p
3
1 cos( / 3) - cos( ) -2 cos
ONI m p p
-( - /3)cot
- cot
- cot
- cot
( - )
1-cos , 0 90
( / 3 - )
1-
sen sen
msen
ee
ee
p
p
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-20
Puente Trifásico Incompleto
Modo III de Operación de Corriente Discontinua
p/3, 2p/3 y 4p/3 b 4p/3
vi( t )
Q2iL A( t ) Q1
D1 D2
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q3
D3
oA
B
C Do
o
Ecuaciones Básicas
1
0 p/3 bp 2p
m
1
Vo(t)
wt
NO
Vab Vbc VcaVcb Vac Vba
Q1,D3 Q2,D1NO NO
p/3 p
p
2p
2p
wt
wt
wt
ig1
ig2
ig3
p
p2p/3
p
0
0
0
Q3,D2
iLA(t)
io(t), iLA(t) io(t)
-( - - / 3) cot
( ) ( - / 3 - ) -cos2
- ( - ) , +cos 3 3
o
t
Z mi t sen t
V
msen te w p
w p
p p w
/ 3
/ 3 / 3
3 2 ( - / 3) ( ) ( )
2
3 2 cos - cos( ) (2 / 3 - )
2
OV Vsen t d t Ed t
Vm
p p
p p w p w w
p
p p
3
cos - cos( ) -2 cos
ONI m p
- cot
- cot
( - ) - ( - )cos ,
1-
0 90
sen sen em
e
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-21
Puente Trifásico Incompleto
Modo IV de Operación de Corriente Discontinua
p/3, 2p/3 y 4p/3 b p
vi( t )
Q2iL A( t ) Q1
D1 D2
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q3
D3
oA
B
C Do
o
Ecuaciones Básicas
1
0 p/3 bp 2p
m
1
Vo(t)
wt
NO
Vab Vbc VcaVcb Vac Vba
Q1,D3 Q2,D1
NO NO
p/3 p
p
2p
2p
wt
wt
wt
ig1
ig2
ig3
p
p
p
0
0
0
Q3,D2 DDD
io(t), iLA(t)
iLA(t)
io(t)
-( - - / 3) cot
( ) ( - / 3 - )cos2
( - ) , + 4cos 3 3
o
t
Z mi t sen t
V
msen te w p
w p
p p w
-( -4 / 3) cot
-( - - / 3) cot
( )cos2
( - ) , 4cos 3 3
ot
t
Z mi t sen
V
msen t
e
e
w p
w p
p p w
3 2
1 cos (2 / 3 - )2
Ov
V m p p
3(1 cos - )
2 cosONI m
p
-( - )cot - cot
- cot
- ( - )cos ,
1-
0 90
sen senm
e ee
p
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-22
Puente Trifásico Incompleto
Modo V de Operación de Corriente Continua
p/3, 2p/3 y b p
vi( t )
Q2iL A( t ) Q1
D1 D2
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q3
D3
oA
B
C Do
o
Ecuaciones Básicas1
0 p/3 p 2p
m
1
Vo(t)
wt
Q2,D3
Vab Vbc VcaVcb Vac Vba
Q1,D2
Q1,D3 Q2,D1
p/3 p
p
2p
2p
wt
wt
wt
ig1
ig2
ig3
p
p2p/3
p
0
0
0
Q3,D1
Q3,D2
iLA(t)
io(t), iLA(t)
io(t)
-( - - / 3) cot( ) ( - ) - ,
cos2
+ 23 3
o AtZ m
i t sen t KV
t
e w p w
p p w
-( -2 / 3) cot
( ) ( - / 3 - ) -cos2
, 23
o
Bt
Z mi t sen t
V
K te w p
w p
pw p
(2 / 3)-( /3)cot
-( /3)cot
-(2 /3)cot
- ( / 3 - )cos
- ( - )- ( - )
1-
AmK I sen
sen sensen
e
ee
p p
p
p
p
(2 / 3)
-( /3- )cot
-(2 /3)cot
- ( / 3 - )cos
- ( - )
1-
BmK sen
sen sen
I
ee
p
p
p
p
3 2(1 cos )
2O
vV
p
3 2(1 cos - )
2 cos 3ONI m
p
p
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-23
Puente Trifásico Incompleto
Modo VI de Operación de Corriente Continua
p/3, 2p/3 y b p
vi( t )
Q2iL A( t ) Q1
D1 D2
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q3
D3
oA
B
C Do
o
Ecuaciones Básicas1
0 p/3 p 2p
m
1
Vo(t)
wt
Vab Vbc VcaVcb Vac Vba
Q1,D3 Q2,D1
p/3 p
p
2p
2p
wt
wt
wt
ig1
ig2
ig3
p
p
p
0
0
0
Q3,D2 DDD
iLA(t)
io(t), iLA(t)
io(t)
2p
-( - - / 3) cot
( ) ( - / 3 - ) -cos2
, + 43 3
o
Ct
Z mi t sen t
V
K te w p
w p
p p w
-( -4 / 3) cot( ) - ,
cos2
43
o DtZ m
i t KV
t
e w p
pw p
(4 / 3)-( - /3)cot
-( - /3)cot
-(2 /3)cot
- ( - )cos
- ( - )
1-
Cm
K I sen
sen sen
e
ee
p p
p
p
(4 / 3)
-( - )cot
-(2 /3)cot
- ( - )
cos 1-D
m sen senK I
ee
p
p
p
4 / 3
/ 3
3 3 2 2 ( - / 3) ( ) (1 cos )
2 2O
vV Vsen t d t
p
pw p w
p p
3 2(1 cos - )
2 cos 3ONI m
p
p
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-24
Puente Trifásico Incompleto
Diagrama de Operación
0 30 60 90 120 150 180
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
RE
LA
CIÓ
N m
FRO NTE RAS DE DE S CARG A
A
B
C
DEF
G
º
m = s en()
m = s en(p/3)
HI
K L
M
= 90º
6 0 º
= 90º
3 0 º
3 0 º
6 0 º
1 5 º
1 5 º
0 º
O
P
N
I I
I I I
I V
V
V I
Ecuaciones Básicas
,
-( /3)cot
-( - )cot
-( - )cot
-( - )cot
( 2 / 3 - )
1-cos ,
( - )
1-
0 90
e I
sen sen
msen
ee
ee
p
p
p
p
p
,- cot -( - /3- )cot
-(2 /3)cot
( - )
cos , - ( - )
1-
0 90
I V
sen
m sen sene ee
p
p
,
-( /3)cot
-(2 /3)cot
-(2 /3)cot
-(2 /3)cot
( 2 / 3 - )
1-cos ,
( / 3 - )
1-
0 90
II V
sen sen
msen
ee
ee
p
p
p
p
p
p
,
-( - )cot
-( - )cot
- ( - )cos ,
1-
0 90
III IVsen sen
me
e
p
p
,
-( - /3)cot -(2 /3)cot
-(2 /3)cot
- ( - )cos ,
1-
0 90
IV VIsen sen
me e
e
p p
p
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-25
vi( t )
Q2iL A( t ) Q1
D1 D2
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q3
D3
oA
B
C Do
o
Puente Trifásico Incompleto
Puente Trifásico Incompleto
m en función de con como parámetro para = 30º
en Operación de Corriente Discontinua
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
RE
LA
CIÓ
N m
º
= 15º
= 30º
= 45º
= 60º
= 75º
= 90º
= 105º
= 120º
= 1 5 0 º = 1 6 5 º
I I
I I
I I
I I
I I II I II I I
I I I
I I I
I I I
I I I
I VI V
I V
I V
I V
I V
I V
= 1 35 º
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-26
vi( t )
Q2iL A( t ) Q1
D1 D2
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q3
D3
oA
B
C Do
o
Puente Trifásico Incompleto
Puente Trifásico Incompleto
m en función de I0RN con como parámetro para
= 30º en Operación de Corriente Discontinua
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
I0 RN
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
RE
LA
CIÓ
N m
= 30º
I V
= 45º
= 60º
= 7
5º
=
90
º =
10
5º
=
12
0º
=
13
5º
=
15
0º
= 15º
=
16
5º
I I
I I
I I
I II I I
I I II I I
I I I
I I I
I I I
I I I
I VI V
I V
I V
I V
IV
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-27
vi( t )
Q2iL A( t ) Q1
D1 D2
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q3
D3
oA
B
C Do
o
Puente Trifásico Incompleto
I0RIN en función de con como parámetro para la
Operación de Corriente Continua
0 30 60 90 120 150 180
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
º
= 0º
= 0º
IOR
IN
= 15º
= 30º
= 45º
= 60º
= 75º
Ecuaciones Básicas
2 2
2
-2( /3- )cot -2( /3)cot
-( /3- )cot
-( /3)cot
1 3tan 1- 1-
2 4
3 3 3(1 cos )cos 2( - ) cos 2 -
8 2 cos
( / 3) - (2 / 3)3
( / 3) - ( 2 / 3)
A B
ORIN
A
B
K K
I
K sen sen
sen
K sen sen
e e
e
e
p p
p
p
p
p p
p p
p p p
1/ 2
,
03
p
1/ 22
2 2-2( - )cot -2( - /3)cot
3 3 3 3(1 cos )( - ) 2 2( - ) -
4 8 2 cos,
3 tan1- 1-
4
C
ORIN
C D
Ksen sen sen sen
I
K Ke ep p
p
p p p p
p
3
p p
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-28
vi( t )
Q2iL A( t ) Q1
D1 D2
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q3
D3
oA
B
C Do
o
Puente Trifásico Incompleto
Puente Trifásico Incompleto
Estimación del Valor Mínimo de para la
Operación de Corriente Continua
0 30 60 90 120 150 180
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
º
= 0º
= 30º
= 40º
= 4 5 º
= 5 0 º
= 6 0 º
= 7 0 º
= 7 5 º
= 8 0 º
= 9 0 º
= 2 0 º
= 1 5 º
= 1 0 º
(R/
2V
)Io
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-29
vi( t )
Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
oA
B
C Do
o
Puente Trifásico Completo con Diodo de
Descarga
Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga
1
0p
2p
2V
wt
Vab Vbc VcaVcb Vac Vba
Vi(t)
p/3
p/6
Van Vbn Vcn
Formas de Ondas de la Señal de Alimentación
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-30
vi( t )
Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
oA
B
C Do
o
Ecuaciones Básicas
Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga
Modo I de Operación de Corriente Discontinua
p/3 2p/3, p/3 y b p
La operación del circuito en este
Modo de Funcionamiento es
idéntica a la del Puente Trifásico
Completo en el Modo I de
Operación de Corriente
Discontinua, por lo que se
utilizan las mismas expresiones
matemáticas para las corrientes
y voltajes.
1
0 p/3 b p 2p
m
1
Vo(t)
wt
Q2,Q3Q4,Q5
NONO
Vab Vbc VcaVcb Vac Vba
Q5,Q6 Q6,Q1 Q1,Q2 Q3,Q4
NO NO NO NO
p/3
p
p
p
2p
2p
2p
2p
wt
wt
wt
wt
wt
wt
ig1
ig2
ig3
ig4
ig5
ig6
p
iLA(t) io(t), iLA(t)
io(t)
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-31
Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga
Modo II de Operación de Corriente Discontinua
p/3 2p/3, p/3 y p b p
vi( t )
Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
oA
B
C Do
o
Ecuaciones Básicas
1
0 p/3 p 2p
1
Vo(t)
wt
Q2,Q3Q4,Q5
Vab Vbc VcaVcb Vac Vba
Q5,Q6 Q6,Q1 Q1,Q2 Q3,Q4
p/3
p
p
p
2p
2p
2p
2p
wt
wt
wt
wt
wt
wt
ig1
ig2
ig3
ig4
ig5
ig6
p
m
D DDDDD
NONONONONONO
b
io(t), iLA(t)iLA(t)
2p/3
io(t)-( - - / 3) cot
( ) ( - ) -cos2
- ( / 3 - ) , cos 3
o
t
Z mi t sen t
V
msen te w p
w
p p w p
-( - )cot
-( - - /3)cot
( ) -cos2
- ( / 3 - ) , cos 3
ot
t
Z mi t sen
V
msen t
e
e
w p
w p
p p p w
-( -2 /3)cot - cot
- cot
- ( / 3 - )cos ,
1-
0 90
sen senm
e ee
p
p
3 2
1 cos( / 3) ( / 3 - )O
VV m p p
p
3
1 cos( / 3) -cos
ONI m p p
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-32
Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga
Modo III de Operación de Corriente Continua
0 p/3, p/3 y b 2p/3
vi( t )
Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
oA
B
C Do
o
Ecuaciones Básicas
La operación del circuito en este
Modo de Funcionamiento es
idéntica a la del Puente Trifásico
Completo en el Modo III de
Operación de Corriente
Continua, por lo que se utilizan
las mismas expresiones
matemáticas para las corrientes
y voltajes.
1
0p/3 p 2p
1Vo(t)
wt
Q2,Q3Q4,Q5
Vab Vbc VcaVcb Vac Vba
Q5,Q6 Q6,Q1 Q1,Q2 Q3,Q4
p/3
p
p
p
2p
2p
2p
wt
wt
wt
wt
wt
wt
ig1
ig2
ig3
ig4
ig5
ig6
p
m
Q4,Q5
2p/3
io(t), iLA(t) iLA(t)
io(t)
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-33
Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga
Modo IV de Operación de Corriente Continua
p/3 2p/3, p/3 y b 2p/3
vi( t )
Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
oA
B
C Do
o
Ecuaciones Básicas
1
0 p/3 p 2p
1
Vo(t)
wt
Q2,Q3Q4,Q5
Vab Vbc VcaVcb Vac Vba
Q5,Q6 Q6,Q1 Q1,Q2 Q3,Q4
p/3
p
p
p
2p
2p
2p
2p
wt
wt
wt
wt
wt
wt
ig1
ig2
ig3
ig4
ig5
ig6
p
m
D DDDDD
2p/3
iLA(t)io(t), iLA(t)
io(t)1
-( - - /3)cot
( ) ( - ) -cos2
, +3
o
t
Z mi t sen t
V
K te w p
w
p w p
2-( - )cot
( ) - , t +2cos 32
otZ m
i t KV
e w p pp w
1 ( )-( - /3)cot
-( - /3)cot
-( /3)cot
- ( / 3 - )cos
- ( / 3 - )
1-
mK I sen
sen sen
e
ee
p p
p
p
p
p
2 ( )
-(2 /3- )cot
-( /3)cot
- ( / 3 - )
cos 1-
m sen senK I
ee
p
p
p
p
/ 3
6 3 22 ( ) 1 cos( / 3)
2O
VV Vsen td t
p
pw w p
p p
3
1 cos( / 3) - ( / 3)cos
ONI m p pp
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-34
Puente Trifásico Completo con Diodo de DescargaDiagrama de Operación
,
-( - - ) cot( / 3 - ) 2 ( / 3 - )
-( / 3)cot1--cos ,
-( / 3)cot( - )
-( / 3)cot
1-
e III
sen sen
m
sen
e
e
e
e
p p p
p
p
p
0 90
,
-( / 3) cot
-( / 3) cot
cos ( 2 / 3 - ) - ( / 3 - )
,
1-
0 90
I III
sen sen
m
e
e
p
p
p p
vi( t )
Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
oA
B
C Do
o
Ecuaciones Básicas
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
RE
LA
CIO
N m
60
º
30
º
F RO N T E RAS DE
DE S CARG A
60
º
30
º
15
º
A
B
C
DEF
G
H K
m = s en( p/3)
º
=
90
º
=
90
º
L
M
=
0º
I
I I I
I II V
=
15
º
,
-(2 / 3- ) cot
-(2 / 3- ) cot
cos - ( / 3 - )
,
1-
0 90
I II
sen sen
m
e
e
p
p
p
,
-( - /3)cot -( /3)cot
-( /3)cot
- ( / 3 - )cos ,
1-
0 90
II IVsen sen
me e
e
p p
p
p
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-35
vi( t )
Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
oA
B
C Do
o
Puente Trifásico Completo con Diodo de
Descarga
Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga
m en función de con como parámetro para = 30º en
Operación de Corriente Discontinua
0 10 20 30 40 50 60 70
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
RE
LA
CIÓ
N m
º
= 15º
= 30º
= 45º
= 60º
= 75º
= 90º
I
I
I
I
I I
I I
I I
I
I
I
= 105º
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-36
vi( t )
Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
oA
B
C Do
o
Puente Trifásico Completo con Diodo de
Descarga
Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga
m en función de I0RN con como parámetro para = 30º en
Operación de Corriente Discontinua
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16
I0RN
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
RE
LA
CIÓ
N m
= 15º
= 30º
= 45º
II
= 60º
= 75º
= 90º
= 105º
II
II
I
I
I
I
I
I
I
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-37
Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga
I0RIN en función de con como parámetro para la
Operación de Corriente Continua
vi( t )
Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
oA
B
C Do
o
Ecuaciones Básicas
1/ 2
2
2
-(2 /3)cot
-( /3)cot
1 3 3 3cos 2( - ) tan (1- ) -
2 4 2
,( ) -6 3cos3
-2 cos
( )3
ORIN
OC
OCK
I senK
sen
sen
e
e
p
p
p p
p
pp p
0 / 3 p
0 30 60 90 120
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
IOR
IN
= 0º
= 15º
= 30º
= 45º
= 6 0 º
= 75º
º
1/ 2
2 21 2
2
1
-2(2 /3- )cot -2( - /3)cot
3 2 3( - ) 2 2( - )
2 3 4 3
3tan 1- (1- ) ,
2
6 1 cos( / 3)( / 3) - 9
ORIN
sen sen
I K K
K sen sen
e ep p
p p
p p
p
p p
p p
/3 2 /3p p
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-38
vi( t )
Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
oA
B
C Do
o
Puente Trifásico Completo con Diodo de
Descarga
Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga
Estimación del Valor Mínimo de para la Operación de
Corriente Continua
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
= 0º
º
= 10º
= 15º
= 20º
= 30º
= 40º
9 0 º
= 6 0 º
= 5 0 º
= 7 0 º
= 8 0 º
(R/
2V
)Io
Electrónica de Potencia Capítulo 2 EP2-39
vi( t )
Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo(t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
oA
B
C Do
o
vi( t )
Q3iL A( t ) Q1
Q4 Q6
vo( t )
R
E+
-
io( t )
L
Q5
Q2
o
o
o
A
B
C
IORIN en función de con como parámetro para los Puentes Trifásicos Completos en Operación de Corriente Continua
Puente Trifásico Completo con Diodo de
Descarga
Puente Trifásico Completo
0 30 60 90 120 150 180
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
º
IOR
IN
= 0º
= 15º
= 60º
P U E N TE TR I F Á S I C O C O M P L E TO C O N
D I O D O D E D E S C A R G A
P U E N TE TR I F Á S I C O C O M P L E TO