CAPÍTULO IX
MÉTODO DE KANI
MÉTODO DE KANY
IX - 2
MÉTODOS KANI
CON DESPLAZAMIENTOS
FACTOR DE GIRO:
El factor de giro de “i” o “j” de una barra es igual al cociente de su rigidez
relativa resecto a del nudo i .
En donde: ∑
NOTA: ∑
, del nudo “i” es igual a 2 veces la sumatoria de las rigidices relativas de las
barras que concurren al nudo “i”.
FACTOR DE DESPLAZAMIENTO:
∑
El factor de desplazamiento de la columna “ij”, es igual a 3/2 del cociente de la
rigidez relativa de la columna “ij” respecto a la sumatoria de las rigideces de
todas las columnas del piso considerado.
MOMENTOS DE PISO:
: Giro de la estructura (Horario Positivo)
En donde:
MOMENTOS DE FIJACION:
∑
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 3
MOMENTO DE DISTRIBUCION:
∑
MOMENTO DE DESPLAZAMIENTO DE COLUMNAS:
* ∑(
)+
MÉTODO DE KANY
IX - 4
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
PROBLEMA Nº 01
Resolver y dibujar el DFC y DMF
SOLUCION:
1º. Grado de hipergeometría: 4º GRADO (
2º. Rigideces
(
)
4000 kg / m
4000 kg
1 3
6
2
4 5
3m
6m6m
4000 kg / m
2I 2I
I II
E
E
E
E
E
E
4000 kg
1 3
6
2
4 5
3m
6m6m
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 5
m.c.m. = 3
3º. Factores de giro:
Nudo:
∑
Nudo:
∑
Nudo:
MÉTODO DE KANY
IX - 6
∑
4º. Factor de desplazamiento ( de columnas)
∑
5º. M.E.P.
6º. Momentos de piso:
7º. Proceso de distribución
M54
0M45
0
4000 kg / m
4 56m.
65M
65
0M56
0
4000 kg / m
6m.
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 7
1ra Iteración:
* ∑
+
Nudo :
Nudo :
Nudo :
2da Iteración:
( ∑
)
Nudo :
1 3
6
2
4 5
0300035003586361436223624
-12000300035003586361436223624
120000
251262254251251
00
251262254251251
-120000
251262254251251
12000-3000-2563-2417-2385-2377-2376
0-3000-2563-2417-2385-2377-2376
0
-0.167-0.1
67
-0.1
67
-12000
-0.25
-0.2
5
12000
-0.25
-0.2
5
-0.5
-0.5
-0.5
M’63
M’65M’56
M’52
M’54M’45
M’41
4000
M”-2000-2594-2716-2742-2748-2750
M’’
M’’IDEM
M’’IDEM
M’’IDEM
MÉTODO DE KANY
IX - 8
Nudo :
Nudo :
3ra Iteración:
Nudo :
Nudo :
Nudo :
4ta Iteración:
Nudo :
Nudo :
Nudo :
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 9
5ta Iteración:
Nudo :
Nudo :
Nudo :
6ta Iteración:
Nudo :
Nudo :
Nudo :
MÉTODO DE KANY
IX - 10
8º. Momentos de Kani
VIGAS:
COLUMNAS:
9º. Momentos flectores finales
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 11
10º. Dibujo del DFC y DMF
-10.06
-1.79
13.94
-13.06
1.58
10.94
4.21
D.F.C.
4.5
-0.87
-16.13
-2.25
1.58
-7.5
5.13
D.M.F.
-4.5
12.96
-13.88
-7.5
7.31
MÉTODO DE KANY
IX - 12
KANI – CON BASE ARTICULADO Y CON DIFERENTES
ALTURAS EN EL 1er PISO
RIGIDEZ:
CORRECCIÓN DE ALTURA:
Se toma:
(Altura de referencia)
FACTOR DE DESPLAZAMIENTO DE COLUMNAS:
∑
MOMENTO DE DESPLAZAMIENTO DE COLUMNAS:
* ∑ (
)+
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 13
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
PROBLEMA Nº 01
Resolver y dibujar el DFC y DMF
SOLUCION:
1º. Grado de hipergeometría: 4º GRADO (
2º. Rigideces
6m
8m
2000 kg/m
5000 kg
1000 kg/m
4m
1
32
4
6m
8m
2000 kg/m
5000 kg
1000 kg/m
4m
A
E
E
E
1
32
4
I
I
2I
MÉTODO DE KANY
IX - 14
(
)
(
)
m.c.m. = 48
3º. Factores de giro:
Nudo:
∑
Nudo:
∑
4º. Corrección de altura ( de columna)
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 15
Sea:
5º. Factor de desplazamiento ( de columnas):
∑
6º. M.E.P.
1000 kg/m
4m
1
2 M21
0
H2
0
MÉTODO DE KANY
IX - 16
7º. Momentos de piso:
8º. Proceso de distribución
2000 kg/m
32 8mM32
0M23
0
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 17
1ra Iteración:
Nudo :
Nudo :
* ∑ (
)+
[ ]
[ ]
2da Iteración:
( ∑
)
Nudo :
-9734
-0.214 -0.2
86
10667
-0.20
-0.3
0
-0.8
14
-0.9
15
M’’34
75499912
1028010301102891028410283
9332083115211771235125712621263
-106672784154015731651167916871688
-10667-3200-5677-6317-6439-6453-6452-6451
0-2133-3785-4212-4293-4302-4301-4301
6716881891459164915391499148M’’12
1
2 3
M’21
M’23 M’32
M’31
M’’34
4
M’’12
-8200
MÉTODO DE KANY
IX - 18
Nudo :
[ ]
[ ]
3ra Iteración:
Nudo :
Nudo :
[ ]
[ ]
4ta Iteración:
Nudo :
Nudo :
[ ]
[ ]
5ta Iteración:
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 19
Nudo :
Nudo :
[ ]
[ ]
6ta Iteración:
Nudo :
Nudo :
[ ]
[ ]
7ma Iteración:
Nudo :
Nudo :
[ ]
[ ]
MÉTODO DE KANY
IX - 20
9º. Momentos de Kani
VIGAS - :
COLUMNA: - :
COLUMNA: - :
10º. Momentos flectores finales
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 21
11º. Dibujo del DFC y DMF
-2.10
0.9-4.10
-9.79
6.21
4.92m
D.F.C.
0.5413.74
-13.74
-4.84
D.M.F.
0.54
MÉTODO DE KANY
IX - 22
PROBLEMA Nº 02
Hallar los momentos flectores en los extremos de las barras, y dibujar el DFC y
el DMF.
SOLUCION:
1º. Grado de hipergeometría: 4º GRADO (
2º. Rigideces:
(
)
3600 kg/m
1
32
4
5
15000 kg-m
3m
1m
6m1m3m
3600 kg/m
1
32
4
5
15000 kg-m
II
2I2I
A
A
E
E E
3m
1m
6m1m3m
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 23
(
)
m.c.m. = 60
3º. Factores de giro:
Nudo:
∑
Nudo:
∑
4º. M.E.P.
1
2
15000 kg-m
3m
a b
M21
0
2m
L=5mM
21
0
3600 kg/m
32 6mM32
0M23
0
1
2
15000 kg-m
3m
a b
M21
0
2m
L=5mM
21
0
3600 kg/m
32 6mM32
0M23
0
MÉTODO DE KANY
IX - 24
* (
) +
5º. Proceso de distribución
6º. Momentos de Kani
1
32
4
5
-10200
-0.142-0.1
70
-0.1
89
10800
-0.214-0.2
86
6001734255323862388 0
1448196519931995
-108001928261626532655
10800-3640-3837-3848-3848 0
-2724-2871-2879-2879
0
M’35
M’32M’23
M’24
M’21
0
0
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 25
1ra Iteración:
Nudo :
Nudo :
2da Iteración:
Nudo :
Nudo :
7º. Momentos flectores finales
MÉTODO DE KANY
IX - 26
PROBLEMA Nº 03
Resolver y dibujar el DFC y DMF
1
32
4
5
-10200
-15/106
-9/5
3
-10/5
3
10800
-3/14
-2/7
0
M’35
M’32M’23
M’24
M’21
0
0
60017322350238323852385
014431958198619881987
0-2727-2874-2884-2882-2882
-1080019252611265826502650
10800-3636-3832-3845-3843-3843
2000 kg/m
3000 kg
6000 kg
16000 kg10000 kg
2m 4m
6m 2m
3m
4m
1
3
6
2
4 5
7 8
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 27
SOLUCION:
1º. Grado de hipergeometría: 6º GRADO (
2º. Rigideces
m.c.m. = 12
3º. Factores de giro:
Nudo:
2000 kg/m
3000 kg
6000 kg
16000 kg10000 kg
2m 4m
2I
I I
I I
6m 2m
3m
4m
2I
1
3
6
2
4 5
7 8
MÉTODO DE KANY
IX - 28
∑
Nudo:
∑
Nudo:
Nudo:
∑
4º. Factor de desplazamiento ( de columnas)
∑
1er PISO:
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 29
2do PISO:
5º. M.E.P.
2000 kg/m
6m
6 7
M76
0M67
0
7
8M78
0 2m
2000 kg/m
16000 kg/m
6m
M43
0M34
0
2m 4m
3
a b
4
M45
0
2m
1000 kg/m
4 5
MÉTODO DE KANY
IX - 30
6º. Momentos de piso:
1er PISO:
2do PISO:
7º. Proceso de distribución
1ra Iteración:
* ∑(
)+
Nudo :
Nudo :
Nudo :
Nudo : 2000
1er PISO:
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 31
[ ]
2do PISO:
[ ]
2da Iteración:
( ∑
)
Nudo :
Nudo :
Nudo :
Nudo :
1er PISO:
[ ]
2do PISO:
[ ]
MÉTODO DE KANY
IX - 32
3ra Iteración:
Nudo :
Nudo :
Nudo :
Nudo :
1er PISO:
[ ]
2do PISO:
[ ]
4ta Iteración:
Nudo :
Nudo :
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 33
Nudo :
Nudo :
1er PISO:
[ ]
-600015001420197622782407246024812490249524952496
015001420197622782407246024812490249524952496
-6000-500
1525855
1025110311381153116011631164
0-500
1525855
1025110311381153116011631164
-4244-7728-9735
-10703-11137-11327-11408-11444-11457-11465-11468
231323122311230522932265219820371654819930
0
6318631763106299627462196100582550642588
0
019343782435345594647468847074715471947204721
-142222588506458256100621962746299631063176318
7111-930819
165420372198226522932305231123122313
0-695612
123615221643169317141722172717281728
-9929-12296-13192-13561-13718-13786-13816-13828-13835-13836-13837
1 2
3 4
5
6 7
82000
-0.25
-0.2
5
-6000
-0.25
-0.2
5
-6000
-0.136 -0.1
82-0.182
-6000
-0.136-0.1
82 -0.182
-0.7
5
-0.7
5-0
.75
-0.7
5
M’’ = M’’36
M’’CS
47
M’74
M’76
M’67M’63
M’31
M’34
M’43M’42
M’
M’74M’36
M’47
M’’ = M’’13 24
12000
3000
-4000
-2000
MÉTODO DE KANY
IX - 34
2do PISO:
[ ]
8º. Momentos de KANI
VIGAS:
COLUMNAS:
1er Nivel:
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 35
2do Nivel:
9º. Momentos flectores finales
MÉTODO DE KANY
IX - 36
10º. Dibujo del DFC y DMF
D.F.C.
3.38
-1.0
8.46
-7.54
4.17-1.17
-4.17
-4.0
7.89
5.63
D.M.F.
9.12
-10.385.670.72
-18.06
-3.66
0.16 -6.83
-10.83
12.12
-4.38
15.80
-4
4.47
-0.16
-2
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 37
PROBLEMA Nº 04
Resolver y dibujar el DFC y DMF
SOLUCION:
1º. Grado de hipergeometría: 4º GRADO (
2º. Rigideces
(
)
m.c.m. = 20
4000 kg/m
4000 kg-m
1 3
6
2
45 7
2m 5m 5m
4m
15000 kg
2m3m 5000 kg
2I 2I
4000 kg/m
4000 kg-m
1 3
6
2
45 7
2m 5m 5m
4m
15000 kg
2m3m 5000 kg
2I
I I I
2I
MÉTODO DE KANY
IX - 38
3º. Factores de giro:
Nudo: (
)
∑
Nudo: (
)
∑
Nudo: (
)
∑
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 39
4º. Factor de desplazamiento ( de columnas)
∑
5º. M.E.P.
6º. Momentos de piso:
7º. Proceso de distribución
4000 kg/m
65 5mM65
0M56
0 65 5m
M76
0M67
0
15000 kg
2m3ma b
L4000 kg-m
45
M54
0
2m
MÉTODO DE KANY
IX - 40
8º. Momentos de KANI
VIGAS:
COLUMNAS:
-0.5
0
-0.5
0
-0.5
0
4
1 3
6
2
5 7
0832101-15-55-68-71-71
-83331335162-24-89
-109-113-114
8333-215-378-275-233-224-223-222
0-135-237-172-146-140-140-139
-7200-215-378-275-233-224-223-222
10800-3326-4449-4716-4763-4772-4775-4776
0-2074-2773-2940-2969-2975-2976-2977
402247884897491949254927
1133
-0.119
-0.1
9
-0.1
9
-12000
-0.192 -0.3
08
10800
-0.192-0.3
08
M’’
0 0 0-6667 M’73
M’76M’67
M’62
M’65M’56
M’51
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 41
9º. Momentos flectores finales
PROBLEMA Nº 05
Resolver y dibujar el DFC y DMF
3600 kg/m
6m 6m
3m
1m
1 32
4
5
MÉTODO DE KANY
IX - 42
SOLUCION:
1º. Grado de hipergeometría: 5º GRADO (
2º. Rigideces
(
)
(
)
(
)
m.c.m. = 12
3º. Factores de giro:
En nudos que concurren de 2 a más barras
Nudo:
3600 kg/m
6m 6m
3m
1m
EE
E
II
2I2I1 32
4
5
A
A
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 43
∑
Nudo:
∑
4º. M.E.P.
2M32
0M23
0 36m
3600 kg/m
1 2M21
0M12
0 6m
3600 kg/m
MÉTODO DE KANY
IX - 44
5º. Proceso de distribución
6º. Momentos de KANI
7º. Momentos flectores finales
1
32
4
5
5400
-0.15
-0.1
5
-0.2
0
10800
-0.214-0.2
86
0-810-393-369-368-368
-10800-1080-524-492-490-490
10800-2780-2939-2948-2949-2949
0-2080-2199-2206-2206-2206
16200-810-393-369-368-368
M’35
M’32M’23
M’24
M’21
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 45
PROBLEMA Nº 06
Resolver y dibujar el DFC y DMF
SOLUCION:
1º. Grado de hipergeometría: 5º GRADO (
2º. Rigideces
10m 10m
10m
100 KN 150 KN x m
18 KN/m
1
3
2
4 5
10m 10m
10m
100 KN 150 KN x m
18 KN/m
2I
I
A
I
A
E
E E
1
3
2
4 52I
MÉTODO DE KANY
IX - 46
(
)
(
)
m.c.m. = 40
3º. Factores de giro:
Nudo:
∑
Nudo:
∑
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 47
4º. Corrección de altura:
Sea:
5º. Factor de desplazamiento ( de columnas)
∑
( )
( )
6º. M.E.P.
18 KN/m
4 5M45
0 10m
MÉTODO DE KANY
IX - 48
7º. Momentos de piso:
8º. Proceso de distribución
1ra Iteración:
* ∑ (
)+
Nudo :
Nudo :
[ ]
[ ]
1
3
2
4
5
00
647377568677341775647758977592
0
-0.0882-0.2
353
-0.1
765
0
-0.167 -0.3
33
150000
-405292-488167-502689-504954-505270-505308-505313
00
129085150919151219154663154714154718
017648349563956940501406634068840692
06615
131031483215181152421525215253
-22500013238262212968130380305023052130523
-202646-244083-241344-252477-252635-252654-252656
M’’13 M’’24
M’45
M’42
M’43M’34
M’31
00
500000
-0.8
0
-0.4
0
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 49
2da Iteración:
( ∑
)
Nudo :
Nudo :
[ ]
[ ]
3ra Iteración:
Nudo :
Nudo :
[ ]
[ ]
4ta Iteración:
MÉTODO DE KANY
IX - 50
Nudo :
Nudo :
[ ]
[ ]
5ta Iteración:
Nudo :
Nudo :
[ ]
[ ]
6ta Iteración:
Nudo :
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 51
Nudo :
[ ]
[ ]
7ma Iteración:
Nudo :
Nudo :
[ ]
[ ]
9º. Momentos de KANI
VIGAS:
MÉTODO DE KANY
IX - 52
COLUMNAS:
10º. Momentos flectores finales
11º. Dibujo del DFC y DMF
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 53
77.79
22.21
-106.40
73.60
58.64
D.F.C.
427.67
-222.06 148.91
-350.27
D.M.F.
6.15 m.-236.10
-164.04
350.27
MÉTODO DE KANY
IX - 54
PROBLEMA Nº 07
Resolver y dibujar el DFC y DMF
SOLUCION:
1º. Grado de hipergeometría: 7º GRADO (
2º. Rigideces
8000 kg
2400 kg/m
6000 kg
6m 2m
3m
3m
1
3
6
2
4
5 7
8
1m
3600 kg
12
00
kg/m
3600 kg/m
8000 kg
2400 kg/m
6000 kg
6m 2m
3m
3m
1
3
6
2
4
5 7
8
1m
3600 kg
12
00
kg/m
3600 kg/m
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 55
(
)
m.c.m. = 24
3º. Factores de giro:
Nudo:
∑
Nudo:
MÉTODO DE KANY
IX - 56
∑
Nudo:
∑
Nudo:
∑
4º. Corrección de altura:
1er Piso:
Sea:
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 57
5º. Factor de desplazamiento ( de columnas):
1er Piso:
∑
( )
2do Piso:
∑
MÉTODO DE KANY
IX - 58
6º. M.E.P.
(
)
3600 kg/m
2 5M52
0M25
0 6m
3600 kg/m
5M57
0 2m 7
2400 kg/m
3 4M43
0M
34
0 6m
2400 kg/m
4M48
02m 8
3600 kg
3
2
M32
0
H3
0
M23
0
H2
01
2
1
M21
0
H2
02
M12
0
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 59
7º. Momentos de piso:
1er Piso:
2do Piso:
MÉTODO DE KANY
IX - 60
8º. Proceso de distribución
1ra Iteración:
Nudo :
Nudo :
90020982693440058076796746079018192838485118596865186878711872787388745875087538755
-720010521351220329123408374139624108420542684311433843574369437743824386438843904391
7200802
1565239831003614396942084267447245414587461846384651466046654669467246734675
1198611984119801197511967119551193611908118661180611706115591133711001104909710851166543807-6860
015983120478261817207791583918708891790569147920892489274929193039311931693199321
-9728-18419-25184-29960-33200-35361-36794-37742-38368-38783-39056-39236-39355-39434-39486-39521-39544-39559-39569-39575
1490414902148991489414886148751485714830147901472914637144971428613966134831275311647994271392160-900
-16922-25088-25977-33065-35064-36373-37234-37802-38177-38425-38588-38697-38768-38815-38847-38867-38881-38890-38895
900216071399942
11647127531348313966142861449714637147291479014830148571487514886148941489914902
-108001080357049715824537767426983714372497318736573957415742974377443744774507451
10800-343190233254253485252425498566657775850589859305951596559745980598459875987
0-771428274859574
109231180112376127541300313168132771334913396134271344813462134711347713481
-19022-28201-33697-37168-39415-40886-41854-42493-42914-43194-43376-43498-43578-43631-43667-43689-43705
-43721
M’’56
M’’12
M’’CS
-38899 14904
74525990
13484 -43726
-6300
-0.333 -0.1
67
-4800
-0.333
-0.1
67
-10800
-0.20
-0.1
0
3600
-0.2143-0.0
95
2-0.20 -0.1905
-0.7
5
-0.7
5-0
.814
-0.9
15
-7200
-12000
7800
19400-900
M’34
M’32
M’43M’45
M’54
M’56
M’52M’25
M’211
6
2 5
7
3 4
8
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 61
Nudo :
Nudo :
1er Piso:
* ∑ (
)+
[ ]
[ ]
2do Piso:
* ∑ (
)+
[ ]
2da Iteración:
( ∑
)
Nudo :
Nudo :
MÉTODO DE KANY
IX - 62
Nudo :
Nudo :
1er Piso:
[ ]
[ ]
2do Piso:
[ ]
3ra Iteración:
Nudo :
Nudo :
Nudo :
Nudo :
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 63
1er Piso:
[ ]
[ ]
2do Piso:
[ ]
4ta Iteración:
Nudo :
Nudo :
Nudo :
Nudo :
1er Piso:
[ ]
[ ]
2do Piso:
[ ]
MÉTODO DE KANY
IX - 64
9º. Momentos de KANI
VIGAS:
COLUMNAS:
VOLADO:
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 65
10º. Momentos flectores finales
MÉTODO DE KANY
IX - 66
11º. Dibujo del DFC y DMF
11.73
0.93
D.F.C.
-5.07-2.67 -3.6
-8.40
17.52
9.22
4.53
-4.08
12.82
-7.20
-8.38
-20.93
6.25
D.M.F.
-6.25-12.0
-8.93
-7.2
-8.181.93
10.10
24.88
6.29 -16.76
-30.25
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 67
PROBLEMA Nº 08
Resolver y dibujar el DFC y DMF
SOLUCION:
1º. Grado de hipergeometría: 7º GRADO (
2º. Rigideces
m.c.m. = 3
6m
3m
6m
3m
6m
3m
6m
3m
MÉTODO DE KANY
IX - 68
3º. Factores de giro:
Nudo:
∑
Nudo:
∑
Nudo:
∑
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 69
Nudo:
∑
Nudo:
∑
4º. Factor de desplazamiento ( de columnas)
∑
1er Piso:
(
)
2do Piso:
(
)
MÉTODO DE KANY
IX - 70
5º. M.E.P.
6º. Momentos de piso:
1er Piso:
2do Piso:
7º. Proceso de distribución
Nota: se recomienda seguir el itinerario
M54
0M45
0M87
0
M78
0 M89
0
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 71
1ra Iteración:
Nudo :
⁄
⁄
⁄
Nudo :
⁄
⁄
⁄
⁄
Nudo :
⁄
⁄
Nudo :
⁄
⁄
-6000
-1/4
-1/4 2000
-1/4
-1/4
-10800
-1/6
-1/6 0
-1/8
-1/8
10800
-1/4
-1/4
-1/6
-1/8
-1/8
0105016771969203820732084208720882088
-6000105016771969203820732084208720882088
6000-706-507-74-94-75-62-56-53-52
0-706-507-74-94-75-62-56-53-52
2417241624152411240423872304
-4189-3674-4466-4601-4672-4700-4712-4716-4717
837837836834827804755540
-2250
21881800
0
-966-1567-1781-1868-1896-1906-1910-1910-1911
0180021882304238724042411
-10800180021882304238724042411
0-225540755804827834
10800-225540755804827834
10800-2644-2594-2497-2456-2440-2434
0-2644-2594-2497-2456-2440-2434
241524162417
241524162417
836837837 836
837837
-10800-225540755804827834836837837
-2432-2432-2432 -2432
-2432-2432
-0.7
5
-0.7
5-0
.5
-0.5
-0.5
M’63
M’65M’56
M’52
M’54M’45
M’41
M’74
M’78 M’87
M’58
M’85
M’47
M’’CS
M’’CI
1000
3000
-4000
MÉTODO DE KANY
IX - 72
Nudo :
⁄
⁄
* ∑ (
)+
1er Piso:
[ ]
2do Piso:
[ ]
2da Iteración:
Nudo :
⁄
⁄
⁄
Nudo :
⁄
⁄
⁄
⁄
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 73
Nudo :
⁄
⁄
Nudo :
⁄
⁄
Nudo :
⁄
⁄
1er Piso:
[ ]
2do Piso:
[ ]
8º. Momentos de KANI
MÉTODO DE KANY
IX - 74
VIGAS:
COLUMNAS:
1er Piso:
2do Piso:
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 75
9º. Momentos flectores finales
PROBLEMA Nº 09
Hallar los momentos flectores en los extremos de los elementos y dibujar el DFC
y DMF.
MÉTODO DE KANY
IX - 76
SOLUCION:
1º. Rigideces
(
)
m.c.m. = 60
5m 5m 1m
4m
3m
8000 kg/m8000 kg/m
12000 kg-m
1
3 6
2
4 5
7
5m 5m 1m
4m
3m
8000 kg/m8000 kg/m
12000 kg-m
I
2I
I
E
E E
E
A V
I
1
3 6
2
4 5
7
2I
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 77
2º. Factores de giro:
Nudo:
∑
Nudo:
∑
Nudo:
∑
3º. M.E.P.
MÉTODO DE KANY
IX - 78
4º. Proceso de distribución
5º. Momentos de KANI
8000 kg/m
5m3 4M43
0M34
0
8000 kg/m
5m4 5M45
0
8000 kg/m
1m5 6M56
0
1
3 6
2
4 5
7
-10800
-0.192 -0.3
08
0
-0.097-0.1
56
10800
-0.5
0
-0.1
77-0.130
0
12000
0896689727732
-16667143711061167
166671076878857856
0669546533532
-25000807659643642
01597167116791679
713714732896
0
-4000
0 0
M’47
M’54M’
45M’
42
M’43
M’34
M’31
0
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 79
6º. Momentos flectores finales
MÉTODO DE KANY
IX - 80
PROBLEMA Nº 10
Resolver y dibujar el DFC y DMF
SOLUCION:
1º. Rigideces
(
)
(
)
6m 8m
3m
5m
4000 kg/m
4800 kg/m6000 kg/m
1
3
6
2
4 5
7
6m 8m
3m
5m
4000 kg/m
4800 kg/m6000 kg/m
1
3
6
2
4 5
7
A
A
E
E E
EE
2I
I
2I
I
2I
I
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 81
m.c.m. = 60
2º. Factores de giro:
Nudo:
∑
Nudo:
∑
Nudo:
∑
MÉTODO DE KANY
IX - 82
3º. M.E.P.
4º. Proceso de distribución
4000 kg/m
1
26mM21
0
M12
0
4800 kg/m
3
46m
M43
0M34
0
4 5 M54
0M45
0
6000 kg/m
8m
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 83
1ra Iteración:
Nudo :
Nudo :
Nudo :
1
3
18000-3852-4210-4711-4763-4767
0-5148-5627-6296-6365-6371
42764275425540131674
0
2160012583016319832133214
010092418256425752576
-3200012583016319832133214
32000-8896-9734-9785-9789-9789
0-7104-7774-7814-7817-7818
10800
-0.286-0.2
14
0
-0.097-0.1
21
32000
-0.2
78
-0.1
21-0.161
-0.222
M’42
M’57
M’54
M’45
M’46
M’43
M’21
M’24
6
2
4 5
7
MÉTODO DE KANY
IX - 84
2da Iteración:
Nudo :
Nudo :
Nudo :
3ra Iteración:
Nudo :
Nudo :
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 85
Nudo :
4ta Iteración:
Nudo :
Nudo :
Nudo :
5ta Iteración:
Nudo :
MÉTODO DE KANY
IX - 86
Nudo :
Nudo :
5º. Momentos de KANI
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 87
6º. Momentos flectores finales
PROBLEMA Nº 11
Resolver y dibujar el DFC y DMF
8000 kg
2m
2m
4m 6m 3m
4m
5m
6000 kg/m
13
2
45
MÉTODO DE KANY
IX - 88
SOLUCION:
1º. Rigideces
(
)
m.c.m. = 120
2º. Factores de giro:
Nudo:
∑
8000 kg
2m
2m
4m 6m 3m
4m
5m
2I
2I
4I
2I
6000 kg/m
13
2
45
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 89
Nudo:
∑
3º. M.E.P.
6m
6000 kg/m
32
M32
0M23
0
8000 kg
2m
2m
2
5
M25
0
M52
0
MÉTODO DE KANY
IX - 90
4º. Proceso de distribución
1ra Iteración:
Nudo :
Nudo :
2da Iteración:
Nudo :
Nudo :
1
32
45
-11200
-0.162-0.1
22
10800
-0.188-0.3
12
-0.2
16
013661778189719051906
-400018142360251925302531
-720024193147335933733374
10800-3370-4351-4418-4422-4422
0-2030-2622-2662-2665-2665
4000
M’21
M’25
M’23 M’
32
M’34
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 91
3ra Iteración:
Nudo :
Nudo :
4ta Iteración:
Nudo :
Nudo :
5ta Iteración:
Nudo :
MÉTODO DE KANY
IX - 92
Nudo :
5º. Momentos de KANI
6º. Momentos flectores finales
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 93
7º. Isostatización de las barras
4m1 2
3812953953
6m
6000 kg/m
32
5924
12076
4874 5330
x
qx
8000 kg
2m
2m
2
5
4m
2101.75
5898.25
6531
10628
1066
5330
5m
10664
MÉTODO DE KANY
IX - 94
8º. DFC y DMF
2101.75
-5898.25
-953
5924
-12076
1066
3.442 2.558
2º
D.F.C.
-6531
5265.5
1062
-4874
13541.849
-5330
3.442 2.558
D.M.F.
-5330-3812
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 95
PROBLEMA Nº 12
Para la estructura de 2 niveles de la siguiente figura, se pide determinar:
- La deformada de la estructura (Bosquejar la deformada no a escala)
- Los momentos flectores en los extremos de las barras.
- Dibujar los diagramas de fuerzas cortantes y de momentos flectores
SOLUCION:
A B
C D
F GH
6m 2m
3m
3m
2400 kg/m
3600 kg/m6000 kg
A B
C DE
F GH
6m 2m
3m
3m
2400 kg/m
3600 kg/m
4I
2I 2I
4I
2I 2I
4I
4I
6000 kg
MÉTODO DE KANY
IX - 96
1º. Rigideces
(
)
2º. Factores de giro:
Nudo: C
Nudo: D
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 97
Nudo: F
Nudo: G
3º. M.E.P.
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
MÉTODO DE KANY
IX - 98
4º. Proceso de distribución
5º. Momentos de KANI
-6480
-0.25
-0.2
5
-7680
-0.25
-0.2
5
-7200
-0.17
-0.1
7
2400
-0.17
-0.1
7-0.17
0
-0.17
0
01620930836824819821820
-64801620930836824819821820
1246124612441237122010181224
0
43201920174219161947195219531953
01920174219161947195219531953
-952-952-950-944-912-907-408
0
-12000
0122410181220123712441246
-7200122410181220123712441246
0-408-907-912-944-950-952
7200-408-907-912-944-950-952
1246
1246 -952
-952
-4800
A
B
C
D
E
F G
H
0 0
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX - 99
6º. Momentos flectores finales
MÉTODO DE KANY
IX - 100
7º. DFC y DMF
x=160
C
F2066 -2886
3312 -2066
-2066
3312
2886
x=1
A
C1246 -2492
1246 -1246
-1246
1246
2492
C D
2400 kg/m
6m
7053
7347
-6542
-5660
7053
-7347
x=2.94
6173.50
FG
3600 kg/m
6m
6173.50
2887
4626.50
9046
-9046
-2887
-4626.50
ING. RONALD SANTANA TAPIA
IX -
101
x=2.92
D
G-1001 -49
2954 -1001
1001
49
2954
x=2
B
D952 -1904
952
952
-952
952
1904
G
12000
H
6000
-12000
6000
D4800
E
4800
-4800
4800