CURSO: HIDROLOGIA GENERAL CAPITULO VII: RELACION PRECIPITACION ESCORRENTIA
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CAPTULO VII
RELACIONES PRECIPITACIN ESCORRENTA
7.1. INTRODUCCIN.
En el Capitulo IV se describi cmo el agua de un ro, en general, puede estar formada de dos
partes: una parte de escorrenta directa y otra parte de agua subterrnea. Si bien ambas provienen
de las lluvias, slo la primera obedece a las precipitaciones recientes.
El poder inferir el caudal proveniente de una precipitacin tiene mltiples aplicaciones. Por ejemplo,
permite obtener los caudales en un ro sin estaciones hidromtricas; o extender los registros cortos
de caudales a fin de someterlos a anlisis estadsticos.
Por stas y otras razones, un problema clsico en Hidrologa est constituido por la obtencin de la
escorrenta directa que corresponde a una determinada lluvia, en un lugar especfico. El primer
mtodo es a travs del coeficiente de escorrenta C. El segundo mtodo es mediante la separacin
en el histograma usando la curva de infiltracin. El tercer mtodo consiste en el empleo de los
ndices de infiltracin, de los cuales el ndice es el ms conocido. Existen todava otros mtodos,
como el que usa los datos del suelo y cubierta vegetal, el mtodo racional y los mtodos de
simulacin por computadora; de estos sern descritos en los apartados que siguen. Se hace notar
que todos los mtodos reseados son para el clculo de la escorrenta por tormenta individual, con la
prctica se requiere tambin el clculo para perodos largos de tiempo (mensual o anual).
CARACTERSTICAS DE LA CUENCA Y SUS EFECTOS.
Resulta apropiado describir ahora cmo varias propiedades de la cuenca afectan la tasa y cantidad
de la escorrenta. A mayor pendiente de la cuenca mayor rapidez en el viaje.
Pendiente.- de la escorrenta, de modo que los caudales pico son mayores. La infiltracin tiende a
ser menor. Algunas veces se conviene definir como pendiente de la cuenca la pendiente del curso
principal pero medida entre dos puntos estndar, por ejemplo a 10 % y 85 % del punto de desage
de la cuenca.
Orientacin.- La orientacin de la cuenca es importante con respecto a la meteorologa del rea en
que ella se encuentra. Si los vientos dominantes tienen un patrn estacional definido el hidrograma
de escorrenta depender en algn grado de la orientacin de la cuenca. Aqu juega papel
importante el conocimiento que tenga el hidrlogo de la regin en estudio.
Forma.- El efecto de la forma puede demostrarse mejor considerando los hidrogramas de descarga
de tres cuencas de diferente forma e igual rea sometidas a una lluvia de igual intensidad (Fig. No
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7.1). Si cada cuenca se divide en segmentos concntricos, que se puede asumir tengan todos los
puntos a la misma distancia del punto de salida de la cuenca, se puede ver que la forma A requerir
10 unidades de tiempo antes que todos los puntos de la cuenca estn contribuyendo a la descarga.
Similarmente B requerir 5 y C 8 . Los Hidrogramas de escorrenta resultantes sern similares a
los mostrados en la Fig. No 7.1, cada uno marcado con la correspondiente letra minscula. La forma
B da una corriente de ascenso ms rpido que las formas C y A, y tambin de descenso ms rpido.
FIG. No 7.1
EFECTO DE LA FORMA DE LA CUENCA
Densidad de arroyos.- El esquema de los cursos de agua en la cuenca puede tener un efecto
marcado en la tasa de escorrenta. Una cuenca bien drenada tendr comparativamente Hidrogramas
ms empinados que una cuenca con muchas depresiones superficiales, charcas y similares. Una
manera de cuantificar esta densidad de cursos de agua consiste en medir las longitudes de curso por
unidad de rea. Otra manera consiste en expresarla mediante el nmero de uniones de cursos por
unidad de rea.
Lagos.- Los lagos, lagunas y reservorios actan como almacenamientos superficiales del agua y
tienen el efecto de suavizar los Hidrogramas de escorrenta a la salida de las cuencas que los
contienen.
Otros.- Aparte de los citados hay otros factores que afectan la tasa y la cantidad de la escorrenta,
como el dficit de humedad del suelo, la altitud (con su efecto sobre la temperatura y la presencia de
nieve en invierno), el uso de la tierra (ya sea rea de bosques o tierras de cultivo), la proporcin del
desarrollo urbano, etc.
7.2. USANDO LOS DATOS DE SUELOS Y CUBIERTA
El mtodo que se describe aqu es el desarrollado por el U.S. Conservatorio Service.
El mtodo consiste en:
1. Asignar a la cuenca una de las curvas de escorrenta (un nmero en escala de 100 a 0), segn
los tipos de suelo y de cubierta vegetal.
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2. Hallar la lmina de escorrenta directa que es de esperar ocurra en dicha cuenca, despus de
una lluvia intensa y prolongada P.
GRUPO DE SUELOS HIDROLGICOS.
Se utilizan 4 grupos principales de suelos, obtenidos segn el aporte de escorrenta directa despus
de haberse mojado e hinchado y sin la cubierta protectora de la vegetacin.
Grupo A. (Con el potencial de escurrimiento mnimo). Incluye a las arenas profundas con poco limo
y arcilla; tambin a los loes muy permeables.
Grupo B. La mayor parte de los suelos arenosos, menos profundos que los del grupo A, y loes
menos profundos o menos compacto que el del grupo A, pero el grupo, en conjunto, tiene una
infiltracin media superior despus de haberse mojado completamente.
Grupo C. Comprende los suelos pocos profundos y los que contiene mucha arcilla y coloides,
aunque menos que el grupo D. El grupo tiene una infiltracin inferior a la promedio despus de
saturacin.
Grupo D. (Con el potencial de escurrimiento mayor). El grupo incluye la mayor parte de las arcillas
que ms aumentan de volumen al mojarse, pero tambin incluye algunos de los suelos poco
profundos con sub horizontes casi impermeables cerca de la superficie.
CLASES DE USOS Y TRATAMIENTOS DEL SUELO.-
La evaluacin de un uso o tratamiento se hace con respecto a sus efectos hidrolgicos. La idea es
que cuanto ms un uso de la tierra o un tratamiento aumentan la retencin total, tanto ms
descender en la escala de produccin de avenidas. Lo usos o tratamientos principales son:
1. Rotacin de cultivos: Las buenas rotaciones contienen alfalfa u otras legumbres que se
siembran muy juntas, o pastos, para mejorar la textura de la tierra y aumentan la infiltracin. Las
buenas rotaciones entonces aumentan la infiltracin y las malas la disminuyen.
2. Cultivos en hileras rectas: En esta clase se incluyen los cultivos que siguen la mayor pendiente
y los transversales en hileras rectas.
3. Cultivos por lneas de nivel: Los nmeros que se dan en la Tabla No 7.1 se obtuvieron usando
datos de cuencas experimentales con taludes de 3 a 8%.
4. Terrazas: Los datos de la Tabla No 7.1 corresponden a terrazas con pendiente y con los
extremos abiertos.
5. Praderas naturales o pastizales: Las praderas malas tienen exceso de pastoreo o tienen una
cubierta vegetal entre el 50 % del rea. Las praderas regulares tiene una cubierta vegetal entre
el 50 % y el 75 % del rea. Las praderas buenas tienen ms del 75 % de cubierta vegetal y estn
sujetas a un pastoreo ligero.
6. Lotes de bosques: Se consideran tres tipos. Lotes de bosque malos, con pastoreo excesivo,
que se queman regularmente, lo que destruye el arrope, rboles pequeos y broza. Lotes de
bosque regulares, con algo de pastoreo pero que no se queman. Lotes de bosque buenos,
protegidos contra el pastoreo, de manera que el suelo est cubierto por arrope y arbustos.
COMBINACIONES HIDROLGICAS DE SUELO-VEGETACIN.
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a. En la Tabla No 7.1 se combinan los grupos de suelos, el uso del suelo y las clases de
tratamiento, formando complejos hidrolgicos suelo-vegetacin. Los nmeros muestran en una
escala de 0 a 100, el valor relativo de los complejos como productores de escorrenta directa
(curvas de escurrimiento). Cuanto ms elevado es el nmero, mayor es el volumen de
escorrenta directa que puede esperarse de una tormenta. El sistema de numeracin se indica
ms adelante. Esta tabla se prepar en parte usando datos de cuencas aforadas con suelo y
vegetacin conocidos.
b. La Tabla No 7.2 muestra los nmeros obtenidos por el U. S. Forest Service en reas de
bosques y pastizales en el occidente de los estados unidos.
c. Determinacin del nmero de curva de una cuenca. La Tabla No 7.3 muestra el proceso por el
cual se obtiene un nmero representativo para una cuenca natural con varios complejos suelo-
vegetacin.
d. Condicin precedente. La cantidad de agua precipitada en un perodo de 5 a 30 das
precediendo a una tormenta importante es llamada precipitacin precedente, y las condiciones
que se producen en la cuenca con respecto al escurrimiento potencial son llamadas condiciones
precedentes. En general, cuanto mayor es la precipitacin precedente, mayor ser el
escurrimiento directo que ocurre en una tormenta dada.
USO DEL SUELO Y
CUBIERTA
TRATAMIENTO
MTODO
CONDICIN
PARA LA
INFILTRACIN
GRUPO HIDROLGICO DEL SUELO
A B C D
Barbecho SR 77 86 91 94
Cultivo en hileras
SR
SR
C
C
C y T
C y T
Mala
Buena
Mala
Buena
Mala
Buena
72
67
70
65
66
62
81
78
79
75
74
71
88
85
84
82
80
78
91
89
88
86
82
81
Granos pequeos
SR
SR
C
C
C y T
C y T
Mala
Buena
Mala
Buena
Mala
Buena
65
63
63
61
61
59
76
75
74
73
72
70
84
83
82
81
79
78
88
87
85
84
82
81
Legumbres tupidas o
rotacin de pradera
SR
SR
C
C
C y T
C y T
Mala
Buena
Mala
Buena
Mala
Buena
66
58
64
55
63
51
77
72
75
69
73
67
85
81
83
78
80
76
89
85
85
83
83
80
Pradera o pastizal
C
C
C
Mala
Regular
Buena
Mala
Regular
Buena
68
49
39
47
25
6
79
69
61
67
59
35
86
79
74
81
75
70
89
84
80
88
83
79
Mala 30 58 71 78
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Pradera perm.
Bosques (lotes de
bosque)
Regular
Buena
45
36
25
66
60
55
77
73
70
83
79
77
Cascos ranchos 59 74 82 86
Caminos revest. 72 82 87 89
Pavimentos 74 84 90 92
TABLA No 7.1
NMEROS DE LAS CURVAS DE ESCURRIMIENTO PARA LAS DIFERENTES COMBINACIONES HIDROLGICAS
SUELO-VEGETACIN
(Para las cuencas en condiciones II, e I a = 0.2S)
SR = Hileras rectas; C = Por lneas de nivel; T = Terrazas
A. BOSQUES COMERCIALES O NACIONALES
(Para las cuencas en condiciones II, e I a = 0.2S)
CLASE DE LA CONDICIN
HIDROLGICA
GRUPO HIDROLGICO DEL SUELO
A B C D
I
II
III
IV
V
La peor
Mala
Media
Buena
Mejor
56
46
36
26
15
75
68
60
52
44
86
78
70
62
54
91
84
76
69
61
B. AREAS DE BOSQUE Y PASTIZALES EN EL OESTE DE LOS ESTADOS UNIDOS
(Para las cuencas en condiciones III, e I a = 0.2S)
VEGETACIN
CONDICIN
GRUPO HIDROLGICO DEL SUELO
A B C D
Herbcea
Mala
Regular
Buena
-
-
-
90
84
77
94
92
86
97
95
93
Artemisia
Mala
Regular
Buena
-
-
-
81
66
55
90
83
66
-
-
-
Roble- tiemblo
Mala
Regular
Buena
-
-
-
80
60
50
86
73
60
-
-
-
Junpero
Mala
Regular
Buena
-
-
-
87
73
60
93
85
77
-
-
-
TABLA No 7.2
NUMEROS DE LAS CURVAS DE ESCURRIMIENTO PARA LOS COMPLEJOS SUELO VEGETACIN
Debido a las dificultades para determinar las condiciones precedentes producidas por la lluvia de los
datos normalmente disponibles, las condiciones se reducen a los siguientes tres casos:
Esta es la condicin que presentan los suelos de una cuenca en la que los
suelos estn secos, pero no hasta el punto de marchitamiento, y cuando se
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Condicin I aran o se cultivan bien. Esta condicin no se considera aplicable al clculo
para determinar la avenida de proyecto que se presenta en este curso.
Condicin II
El caso promedio para avenidas anuales, es decir, un promedio de las
condiciones que han precedido a la ocurrencia de la avenida mxima anual
en numerosas cuencas.
Condicin III
Que se presentan cuando ha llovido mucho o poco y han ocurrido bajas
temperaturas durante los cinco das anteriores a la tormenta, y el suelo est
casi saturado.
Los nmeros de la Tabla No 7.1 y de la Tabla No 7.2-A son para la condicin media de la cuenca II.
Los nmeros de la Tabla No 7.2-B son para la condicin saturada III. Los nmeros de las curvas
para una condicin precedente pueden convertirse a una condicin diferente usando la Tabla No 7.4.
Por ejemplo, el clculo dado en la Tabla No 7.3 da una curva nmero 73 en una condicin II. Por
interpolacin se pueden obtener los nmeros de las curvas correspondientes a la condicin I y a la
condicin III de las columnas 2 y 3 de la Tabla No 7.4. Los nmeros de las curvas para la condicin I
y para la condicin III son 55 y 89, respectivamente.
DETERMINACIN DE LA ESCORRENTA DIRECTA
Si denominamos:
Q : Escorrenta directa en lmina de agua, en pulg.
P : Precipitacin en lmina de agua, en pulg.
S : Diferencia potencial mxima entre P y Q, a la hora que comienza la tormenta.
Por mediciones hechas en cuencas naturales se sabe que Q se aproxima a P, mientras P aumenta
en la tormenta. Tambin que los valores (P - Q) se aproximan a una constante mientras P contina
aumentando. Las cantidades pueden agruparse en la forma:
P
Q
S
QP
(Ec. 7.1)
Siendo S la diferencia mxima (P-Q) que poda ocurrir para la tormenta dada en las condiciones de
la cuenca. Durante una tormenta, el (P-Q) real que ocurre est limitado por el agua almacenada en el
suelo o por la intensidad de la infiltracin al aumentar P. El potencial mximo (P-Q) o S, por lo tanto,
depende del agua almacenada en el suelo y de las intensidades de infiltracin de una cuenca.
Despejando Q:
SP
PQ
2
(Ec. 7.2)
Esta ecuacin es til cuando existe la posibilidad de escurrimiento siempre que llueva. Para la
condicin en que Q = 0 a un valor de P mayor de cero, es necesario el uso de un nmero abstracto
Ia. La Ec. 7.1 se transforma en:
a
a
IP
Q
S
QIP
)(
y despejando Q:
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SIP
IPQ
a
a
2)( (Ec. 7.3)
Ia es igual a la precipitacin que ocurre antes de que comience el escurrimiento. Fsicamente, Ia
consta de intercepcin, almacenamiento e infiltracin.
COMPLEJO
NUMERO DE
LA CURVA
PORCENTAJE DE
REA
PRODUCTO DEL
NMERO POR EL
PORCENTAJE
Cultivo en hilera, hilera recta, buena rotacin.
Legumbres, en lneas de nivel, buena rotacin.
Pradera, permanente.
78
69
58
56.2
37.5
6.3
4 384
2 588
365
TOTAL 100.0 7 337
TABLA No 7.3
MODELO DE CLCULO
DETERMINACIN DE LOS NMEROS REPRESENTATIVOS DE LOS COMPLEJOS SUELO- VEGETACIN
Nmero representativo = 7337.73100
7337
1 2 3 4 5
Numero de la curva
para la condicin II
Nmeros correspondientes de la curva para: Valores
S*
La curva comienza
donde P = * Condicin I Condicin III
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
100
87
78
70
63
57
51
45
40
35
31
27
23
19
15
12
9
7
4
2
0
100
99
98
97
94
91
87
83
79
75
70
65
60
55
50
45
39
33
26
17
0
0
0.526
1.11
1.76
2.50
3.33
4.29
5.38
6.67
8.18
10.00
12.2
15.0
18.6
23.3
30.0
40.0
56.7
90.0
190.0
Infinito
0
0.10
0.22
0.35
0.50
0.67
0.86
1.08
1.33
1.64
2.00
2.44
3.00
3.72
4.66
6.00
8.00
11.34
18.00
38.00
Infinito
* Para el nmero de la curva en la columna 1.
TABLA No 7.4
CONVERSIONES Y CONSTANTES
Para el caso Ia= 0.2S
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FIG. No 7.2
SIGNIFICADO DE Ia
Segn datos de cuencas medidas:
SIa 2.0 (Ec. 7.4)
De modo que, reemplaza:
SP
SPQ
8.0
)2.0( 2
(Ec. 7.5)
Las curvas representativas de complejos hidrolgicos suelo - vegetacin se numeran, por
comodidad, de 100 a 0. Los nmeros se relacionan a S como sigue:
Nmero de la curva (N) = S10
1000 (Ec. 7.6)
Despejando S:
N
NS
101000 (Ec. 7.7)
Recordemos que el problema consiste en averiguar la escorrenta directa Q, en una cuenca a la que
corresponde el nmero N, debido a una precipitacin intensa y prolongada P. De manera que la
solucin se logra hallando S con la ecuacin (7.7) y usando este valor en la ecuacin (7.5).
Ejemplo:
Averiguar la lmina de escorrenta directa que es de esperar ocurra en una cuenca natural con
nmero de curva representativa 60, como consecuencia de una tormenta de 20 pulg.
Con (Ec. 7.7) lg67.660
)60(101000puS
Con (Ec. 7.5) lg75.1367.68.020
)67.62.020( 2puQ
7.3. METODOS EMPIRICOS.
LA FRMULA RACIONAL.
El mtodo de la frmula racional permite hacer estimaciones de los caudales mximos de
escorrenta usando las intensidades mximas de precipitacin. Bsicamente, se formula que el
caudal mximo de escorrenta es directamente proporcional a la intensidad mxima de la lluvia para
un perodo de duracin igual al tiempo de concentracin, y al rea de la cuenca. El tiempo de
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concentracin representa el tiempo que demora una partcula de agua para trasladarse del punto
ms remoto de la cuenca hasta el punto de desage. Cuando haya transcurrido este tiempo toda la
cuenca estar contribuyendo a formar el caudal de la escorrenta que tendr en consecuencia un
valor mximo.
La frmula es:
Q = C i A (Ec. 7.8)
Donde:
Q : Caudal mximo de escorrenta
C : Coeficiente de escorrenta (tablas No 7.1 y No 7.2)
A : rea de la cuenca.
i : Intensidad mxima de la lluvia para un perodo de duracin igual al tiempo de concentracin, y
para la frecuencia deseada en el diseo.
Si i est en m/seg y A en m2, Q resulta en segm3 . Si i est en mm/h y A en Ha, entonces Q en
segm3 viene dado por:
360
CiAQ (Ec. 7.9)
En la concepcin de la frmula racional se aceptan dos hiptesis importantes: que la precipitacin
ocurre con una intensidad uniforme durante un tiempo igual o mayor que el tiempo de
concentracin y que intensidad de la precipitacin es uniforme sobre toda el rea de la
cuenca. Estas premisas no son exactamente vlidas, por lo que el uso del mtodo racional se debe
limitar a reas pequeas. El rea lmite de aplicacin depende mucho de la pendiente, de la
naturaleza de la superficie, de la forma de la cuenca y de la precisin exigida. El mtodo puede ser
aplicado a pequeas cuencas de drenaje agrcola, aproximadamente si no exceden de 1300 Has (13
Km2).
El valor de C vara segn las caractersticas fsicas y topogrficas de la cuenca y segn el tipo de
cubierta vegetal.
La frecuencia de i se escoge teniendo en cuenta la finalidad de la estructura que se va a proteger y
los riesgos que implicara una posible falla de dicha estructura. Se usan las curvas intensidad-
duracin- frecuencia del Capitulo 2.
La frmula racional se usa para disear drenes de tormenta, alcantarillas y otras estructuras
evacuadoras de aguas de escorrenta de pequeas reas.
DETERMINACIN DEL TIEMPO DE CONCENTRACIN
Existen varias formas de hallar el tiempo de concentracin, Tc, de una cuenca.
A) Usando las caractersticas hidrulicas de la cuenca.
1 Dividir la corriente en tramos, segn sus caractersticas hidrulicas;
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2 Obtener la capacidad mxima de descarga de cada tramo, utilizando el mtodo de la seccin
y pendiente.
3 Calcular la velocidad media correspondiente a la descarga mxima, de cada tramo.
4 Usar la velocidad media y la longitud del tramo para calcular el tiempo de recorrido de cada
tramo.
5 Sumar los tiempos de recorrido para obtener Tc.
B) Estimando velocidades
1 Calcular la pendiente media del curso principal, dividiendo el desnivel total entre la longitud
total;
2 De la Tabla No 7.5 escoger un valor de la velocidad media.
3 Usando la velocidad media y la longitud total encontrar Tc.
PENDIENTE
EN
PORCENTAJE
VELOCIDAD MEDIA EN PIES POR SEGUNDO
BOSQUES (EN LA
PORCIN SUPERIOR
DE LA CUENCA)
PASTIZALES (EL LA
PORCIN SUPERIOR
DE LA CUENCA)
CAUCE NATURAL NO
MUY BIEN DEFINIDO
0-3
4-7
8-11
12-15
1.0
2.0
3.0
3.5
1.5
3.0
4.0
4.5
1.0
3.0
5.0
8.0
TABLA No 7.5
PROYECTO RACIONAL DE LAS ALCANTARILLAS Y PUENTES
HIGHWAY DEPARTMENT- TEXAS
C) Usando frmulas empricas.
Una de las ms conocidas es la utilizada en EE.UU. Para el diseo de alcantarillas.
385.03
871.0
H
LTC
(Ec. 7.10)
Donde:
Tc : Tiempo de concentracin, en horas.
L : Longitud del curso de agua ms largo, en Km.
H : Desnivel mximo del curso de agua ms largo, en m.
Segn Kirpich, la frmula para el clculo del tiempo de concentracin es:
77.00195.0 KTC (Ec. 7.11)
Donde:
S
LK
L
HS
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385.03
0195.0
H
LT
c
(Ec. 7.12)
Donde:
Tc= Tiempo de concentracin, en minutos.
L = Mxima longitud del recorrido, en m.
H = Diferencia de elevacin entre los puntos extremos del cauce principal, en m.
DETERMINACIN DE LA LLUVIA.
Este valor se determina a partir de la curva intensidad duracin periodo de retorno, entrando con
una duracin igual al tiempo de concentracin y con un periodo de retorno de 10 aos, que es lo
frecuente en terrenos agrcolas. El perodo de retorno se elige dependiendo del tipo de estructura a
disear.
DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE ESCORRENTA.
La escorrenta es decir el agua que llega al cauce de evacuacin, representa una fraccin de la
precipitacin total. A esta fraccin se le denomina coeficiente de escorrenta, que no tiene
dimensiones y se representa por la letra C.
totaldoVprecipita
totalerficialaescorrentiVC
.
.sup..
El valor de C depende de factores topogrficos, edafolgicos, cobertura vegetal, etc.
En la tabla siguiente se muestran coeficientes de escorrenta para zonas urbanas, los cuales son
bastantes conservadores, para que puedan ser usados para diseo.
FRANCO
ARENOSO
FRANCO
ARCILLOLIMO
SA FRANCO
LIMOSA
ARCILLOSA
0 - 5 0.10 0.30 0.40
5 - 10 0.25 0.35 0.50
10 - 30 0.30 0.50 0.60
0 - 5 0.10 0.30 0.40
5 - 10 0.15 0.35 0.55
10 - 30 0.20 0.40 0.60
0 - 5 0.30 0.50 0.60
5 - 10 0.40 0.60 0.70
10 - 30 0.50 0.70 0.80
PRADERAS
TERRENOS
CULTIVADOS
TIPO DE
VEGETACION
PENDIENTE
(%)
TEXTURA
FORESTAL
TABLA No 7.6
VALORES DE C
Cuando la cuenca se compone de superficies de distintas caractersticas, el valor de C se obtiene
como una media ponderada, es decir:
n
nii
n
niii
i
ii
A
AC
AAA
ACACACC
..
...
21
2211
(Ec. 7.13)
Donde:
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C = Coeficiente de escorrenta ponderada.
Ci = Coeficiente de escorrenta para el rea Ai.
Ai = rea parcial i.
n = Numero de reas parciales.
METODO DE MAC MATH.
La ecuacin de Mac Math para el sistema mtrico es el siguiente:
Q = 0.0091CIA4/5
S1/5
(Ec. 7.14)
Donde:
Q : Caudal mximo con un periodo de retorno de T aos, en m3/seg.
C : Factor de escorrenta de Mac Math, representa las caractersticas de la cuenca.
I : Intensidad mxima de la lluvia, para una duracin igual al tiempo de concentracin tc y un
periodo de retorno de T aos, mm/h.
A : rea de la cuenca en has.
S : Pendiente medio del cauce principal en 0/00
De los parmetros que intervienen en esta ecuacin, sobre el que se tiene que incidir, es sobre el
factor C, el cual esta formado de 3 componentes:
C = C1 + C2 + C3 (Ec. 7.15)
Donde:
C1 : Esta en funcin de la cobertura vegetal.
C2 : Esta en funcin de la textura del suelo.
C3 : Esta en funcin de la topografa del terreno.
Estos valores se muestran en la siguiente tabla:
COBERTURA (%) C1 TEXTURA C2 PENDIENTE(%) C3
100 0.08 Arenoso 0.08 0.0 - 0.2 0.04
80 - 100 0.12 Ligera 0.12 0.2 - 0.5 0.06
50 - 80 0.16 Media 0.16 0.5 - 2.0 0.08
20 - 50 0.22 Fina 0.22 2.0 - 6.0 0.10
0 - 20 0.3 Rocoso 0.3 5.0 - 10.0 0.15
VEGETACION SUELO TOPOGRAFIA
TABLA No 7.7
VALORES DE C1, C2 Y C3
METODO DE BURKLI - ZIEGER.
La ecuacin de Burkli Zieger para el clculo del caudal mximo es:
Q = 0.022 CIA (S/A)1/4
(Ec. 7.16)
Donde:
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Q : Caudal mximo en m3/seg.
C : Factor que depende de la naturaleza de la superficie drenada cuyo valor se muestra en la
siguiente tabla.
I : Intensidad mxima de la lluvia, cm/h.
A : rea de la cuenca en has.
S : Pendiente medio del cauce principal en 0/00
TIPO DE SUPERFICIE C
Calles pavimentadas y barrios bastante edificados 0.750
Calles comunes de ciudades 0.625
Poblado con plaza y calles en grava 0.300
Campos deportivos 0.250
TABLA No 7.8
VALORES DE C SEGN TIPO DE SUPERFICIE
METODO DE KRESNIK.
Kresniv, plantea para el clculo del caudal mximo la siguiente ecuacin:
Q = 32 A / (0.5 + A) (Ec. 7.17)
Donde:
Q : Caudal mximo en m3/seg.
: Coeficiente variable entre 0.03 y 1.61
A : rea de la cuenca en Km2.
7.4 METODOS ESTADISTICOS.
Los mtodos estadsticos, se basan en considerar que el caudal mximo anual, es una variable
aleatoria que tiene una cierta distribucin. Para utilizarlos se requiere tener como datos, el registro de
caudales mximos anuales, cuanto mayor sea el tamao de registro, mayor ser tambin la
aproximacin del clculo del caudal de diseo, el cual se calcula para un determinado periodo de
retorno.
Los principales mtodos estadsticos son: Gumbel, Nash y Levediev.
Los dos primeros consideran una distribucin de valores extremos, con la nica diferencia, que el
criterio de Nash es menos rgido que el de Gumbel, pues permite ajustar la distribucin por mnimos
cuadrados. Por otra parte Levediev considera una distribucin Pearson Tipo III.
METODO GUMBEL:
Para calcular el caudal mximo para un periodo de retorno determinado se usa la ecuacin:
)ln(max
TYQQ NN
Q
m
(Ec. 7.18)
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1
... 21
2
N
NQQm
N
iI
Q
(Ec. 7.19)
Dnde:
Qmax : Caudal mximo para un periodo de retorno determinado, en m3/seg.
N : Nmero de aos de registro.
Qi : Caudales mximos anuales en m3/seg.
N
N
iI
m
1
2. : Caudal promedio en m3/seg.
T : Periodo de retorno.
Q , NY
: Constantes funcin de N.
N : Desviacin estndar de los caudales.
Para calcular el intervalo de confianza, o sea aquel dentro del cual puede variar Qmax dependiendo
del registro disponible se hace lo siguiente:
1. Si =1-1/T vara entre 0.20 y 0.80 el intervalo de confianza se calcula con la siguiente ecuacin:
NNQ
N
Q
m
.
(Ec. 7.20)
Dnde:
N : Nmero de aos de registro.
mN .
: Constante en funcin de (obtener de tablas).
N : Constante en funcin de N.
Q : Desviacin estndar de los caudales, (Ec. 7.19).
2. Si >0.90, el intervalo se calcula como:
N
Q
Q
14.1
(Ec. 7.21)
La zona de comprendida entre 0.80 y 0.90 se considera de transicin, donde Q es
proporcional al calculado con las ecuaciones 7.20 y 7.21, dependiendo del valor de .
El caudal mximo de diseo para un cierto periodo de retorno ser igual al caudal mximo ms
el intervalo de confianza.
Qd = Qmax Q (Ec. 7.22)
METODO DE NASH.
Nash considera que el valor del caudal para un determinado periodo de retorno se puede calcular
con la siguiente ecuacin:
)1
log(log.max
T
TbaQ
(Ec. 7.23)
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Dnde:
a y b : Constantes en funcin del registro de caudales mximos anuales.
Qmax : Caudal mximo para un periodo de retorno determinado m3/seg.
T : Periodo de retorno en aos.
Los parmetros a y b se estiman utilizando el mtodo de los mnimos cuadrados, con la ecuacin
lineal: Q = a + bX, utilizando las siguientes ecuaciones:
a = Qm - bXm (Ec. 7.24)
N
imi
N
immii
NXX
QNXQXb
1
22
1
(Ec. 7.25)
Siendo:
)1
log(log
T
TX
i
(Ec. 7.26)
Dnde:
N : Nmero de aos de registro.
Qi : Caudales mximos anuales registrados en m3/seg.
N
QiQ
N
i
m
1
: Caudal medio en m3/seg.
Xi : Constante para cada caudal registrado en funcin de su periodo de retorno
correspondiente.
N
XiX
N
i
m
1
: Valor medio de las Xs.
Para calcular los valores de Xi correspondientes a los Qi, se ordenan estos en forma decreciente,
asignndole a cada uno un numero de orden mi; al Qi mximo le corresponder 1, al inmediato
siguiente 2, etc. Entonces, el valor del periodo de retorno para Qi se calculara utilizndola formula de
Weibull con la ecuacin:
im
NT
1
(Ec. 7.27)
Finalmente, el valor de cada Xi se obtiene sustituyendo el valor de Ec. 7.27 en Ec. 7.26.
El intervalo dentro del cual puede variar el Qmax calculado por la ecuacin, se obtiene como:
)(1
2
1)(
)1(2
2
2
2
xx
sq
xx
m
S
SS
SNXX
NN
SQ
(Ec. 7.28)
Dnde:
22 )(
iixxxxNS
22 )(
iiqqQQNS
)()(,iiiisqxQxQNS
De la ecuacin anterior se ve Q solo varia con X, la cual se calcula de la ecuacin, sustituyendo en
el valor del periodo de retorno para el cual se calcul Qmax. Todos los dems trminos que
intervienen en la ecuacin se obtienen de los datos.
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El caudal mximo de diseo correspondiente a un determinado periodo de retorno ser igual al
caudal mximo obtenido de la ecuacin, ms el intervalo de confianza calculado segn la ecuacin,
es decir:
Qd = Qmax Q
METODO DE LEVEDIEV.
Este mtodo est basado en suponer que los caudales mximos anuales son variables aleatorias
Pearson tipo III. El caudal de diseo se obtiene a partir de la ecuacin:
Qd = Qmax Q (Ec. 7.29)
Dnde:
Qmax = Qm(KCv+1) (Ec. 7.30)
y
N
QAEQ r max
(Ec. 7.31)
Los trminos que aparecen en las ecuaciones anteriores tienen el siguiente significado:
A : Coeficiente que vara de 0.70 a 1.50 dependiendo del nmero de aos del registro. Cuntos
ms aos de registro haya, menor ser el valor del coeficiente. Si N es mayor de 40 aos se toma el
valor de 0.70.
Cs : Coeficiente de asimetra, se calcula como:
3
1
)1(
v
N
i
m
i
s
NC
Q
Q
C
(Ec. 7.32)
Por otra parte, Levediev recomienda tomar los siguientes valores:
Cs = 2Cv para avenidas producidas por deshielo.
Cs = 3Cv para avenidas producidas por tormentas.
Cs = 5Cv para avenidas producidas por tormentas en cuencas ciclnicas.
Entre estos valores y el que se obtiene de la Ec. 7.32, se obtiene el mayor.
Cv = Coeficiente de variacin que se obtiene de la ecuacin:
N
Q
Q
C
N
i
m
i
V
1
)1( (Ec. 7.33)
Er : Coeficiente que depende de los valores de Cv y de la probabilidad P=1/T, sus valores se sacan
de grficos.
K : Coeficiente que depende de la probabilidad P=1/T, expresada en % de que se repita el caudal
de diseo y del coeficiente de asimetra Cs.
N : Aos de observacin.
Q : Intervalo de confianza, en m3/seg.
Qd : Caudal de diseo, en m3/seg.
Qi : Caudales mximos anuales observados, en m3/seg.
Qm : Caudal promedio, en m3/seg el cual se obtiene de:
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N
QiQ
N
i
m
1
(Ec. 7.34)
Qmax : Caudal mximo probable obtenido en un periodo de retorno determinado, en m3/seg.
7.5 CORRELACIONES PRECIPITACIN - ESCORRENTA
La correlacin lluvia - escorrenta ms simple es la representacin grfica de dos variables, lluvias
promedio contra escurrimientos resultantes (Fig. No 7.3). La relacin tpica es una curva ligera que
indica un incremento en el porcentaje de escurrimiento con las mayores lluvias. Estas relaciones
simples no toman en cuenta las condiciones iniciales que afectan el escurrimiento y, generalmente,
hay una dispersin considerable de los puntos con respecto a la curva media.
FIG. No 7.3
RELACIN SIMPLE
FIG. No 7.4
RELACIN DE 3 VARIABLES
Puede introducirse una tercera variable para dar una explicacin a las desviaciones que hay en la
relacin simple. En regiones hmedas, el escurrimiento inicial en la corriente refleja condiciones
antecedentes con bastante claridad y puede servir como un parmetro efectivo (Fig. No 7.4).
Otro tipo de correlacin lluvia- escorrenta tiene la forma:
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)()( AMDM (Ec. 7.35)
Donde:
M(D) : Escorrenta media anual, en mm.
M(A) : Precipitacin media anual, en mm.
, : Coeficientes propios de cada cuenca.
Este es el tipo de correlacin aplicado en el estudio de la hidrologa del Per.
Otro tipo de correlacin, aplicable en regiones hmedas, es el que se explica en el ejemplo 7.2 y que
tiene la forma:
nnn bAaAD 1 (Ec. 7.36)
Donde:
Dn : Escorrenta media en el perodo n.
An : Precipitacin media en el perodo n.
An-1 : Precipitacin media en el perodo n-1.
a,b : Coeficientes propios de la cuenca tales que a+b=1.
Ejemplo 7.2
Los datos de la tabla 7.6 se refieren a precipitaciones medias anuales, en mm, y caudales medios
anuales, en segm3 , para una cuenca de superficie 458 km2. Usando el modelo matemtico de
correlacin:
nnn bAaAD 1
1 ba
Determinarlos caudales correspondientes a los aos sin datos de caudal.
Ao 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974
A mm
Q m3/seg
DQ mm
808
-
-
845
-
-
1010
-
-
885
-
-
937
-
-
869
-
-
912
8.1
558
865
6.1
420
Ao 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982
A mm
Q m3/seg
DQ mm
917
8.0
551
930
8.7
599
879
7.8
537
873
5.9
406
890
7.9
544
885
7.8
537
853
5.9
406
925
9.1
627
Metodologa.-
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1 Con a=1, b=0 y usando el modelo, hallar para cada ao del perodo 1973-1982 el valor del
escurrimiento D, mm.
2 Repetir varias veces, disminuyendo a y aumentando b cada vez en 0.1
3 El valor correcto de a es aquel que hace mnima la suma de las desviaciones cuadrticas de Dn y
DQ.
FIG. No 7.5
Con los valores correctos de a y b se tiene definido el modelo.
4 Plotear los puntos Dn y DQ para el perodo 1968- 1972 y con estos valores los correspondientes
DQ empleando la recta de mejor ajuste.
5 Con el modelo averiguar los valores Dn para el perodo 1968-1972 y con estos valores los
correspondientes DQ empleando la recta de mejor ajuste.
6 Empleando el rea de la cuenca se pasan las lminas de escorrenta DQ a caudales Q.
7.6 GASTO MXIMO DE UNA CORRIENTE.
El gasto potencial mximo de una corriente no aforada puede determinarse mediante el mtodo de la
seccin y la pendiente que se describe a continuacin.
Para aplicar el mtodo hay necesidad de los siguientes trabajos de campo:
Seleccin de un tramo recto del ro.
Levantamiento de secciones transversales en cada extremo del tramo elegido.
Determinacin de la pendiente de la superficie del agua con las marcas que dejan las aguas
mximas.
Eleccin de un valor del coeficiente de rugosidad n.
El procedimiento para medir Q es de tanteos; aplicando la ecuacin de continuidad y combinado con
la ecuacin de Manning:
AxVQ ; n
SRV
2/13/2
212
13
2
.KS
n
SRAQ (Ec. 7.37)
1 Para cada seccin se determina el valor de K.
2 Para cada seccin se calcula un gasto aproximado multiplicando el valor de K por la raz
cuadrada de la pendiente de la superficie del agua. Debido a que las secciones transversales
son diferentes las velocidades y cargas de velocidad son tambin diferentes, de modo que la
lnea de energa no es paralela a la superficie del agua. Por eso,
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3 Se supone otro gasto, usando un valor medio para K, hasta que los valores de la lnea de
energa, carga de velocidad y otras prdidas sean congruentes.
Ejemplo 7.3
Determinar el gasto de una crecida.
Datos:
a) Perfil aproximado del fondo y perfil observado de la superficie de las aguas mximas; secciones
transversales en los extremos (F, aguas arriba y E, aguas abajo). Fig. No 7.6
b) n para ambas secciones es igual a 0.030 (Tabla No 7.8).
c) G = Cada de la superficie del agua = 5.69 - 5.47 = 0.22.
d) L = Longitud del tramo 49.
e) SW = Pendiente de la superficie del agua 00449.0L
G.
FIG. No 7.6
DATOS
Clculos del primer tanteo
Seccin A P R n K SW Q
E aguas abajo
F aguas arriba
80.4
81.9
35.0
35.2
2.30
2.33
0.030
0.030
6939
7130
0.00449
0.00449
465
478
Se hace notar que el rea de la seccin E es menor que el rea de la seccin F, por lo que se
produce un aumento de la carga de velocidad de Fa E. Cuando la carga de velocidad en la seccin
de aguas abajo es mayor que en la seccin de aguas arriba, como en este caso, la pendiente media
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de la lnea de energa (Sf) ser menor que la pendiente de la superficie del agua. El gasto verdadero,
por lo tanto, debe ser menor que el calculado en el primer tanteo.
En la Fig. No 7.7:
)( 21
21
hvhvGhf
hfhvhvG
(Ec. 7.38)
FIG. 7.7
En el caso que est presentando no se incluyen ms prdidas de carga que la debida al rozamiento.
En cambio, si el rea mojada de E es mayor que el rea mojada de F es porque el cauce se ampla y
habra que incluir la prdida por ampliacin. Si se supone que por ampliacin se pierde la mitad del
cambio de carga de velocidad (Fig. No 7.8):
FIG. 7.8
)(5.0
)(5.0
21
2121
21
hvhvGhf
hfhvhvhvhvG
hfhamphvhvG
(Ec. 7.39)
Para proseguir con el ejemplo, se van suponiendo diferentes gastos en diferentes tanteos hasta que
los gastos supuesto y calculado sean iguales. Esto se ilustra en la tabla adjunta. Se usa el valor
medio de K del primer tanteo (7035).
Seccin V hv )( 21 hvhv hf Sf Q
Suponer Q=460pcs
E
F
5.72
5.62
0.51
0.49
-0.02
0.20
0.00408
449
Suponer Q=450pcs
E
F
5.60
5.49
0.49
0.47
-0.02
0.20
0.00408
449
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VALOR DE n CONDICIN DEL CAUCE
0.016-0.017
Canales naturales de tierra muy parejos, libres de vegetacin, alineamientos rectos.
0.020 Canales naturales de tierra parejos, libres de vegetacin, con poca curvatura.
0.0225
Medianos, bien construidos, canales de tierra de tamao moderado en buenas
condiciones.
0.025
Canales de tierra pequeos en buenas condiciones, o canales grandes con algo de
vegetacin en los taludes o piedras aisladas en la plantilla.
0.030
Canales de tierra con mucha vegetacin. Canales naturales con buen alineamiento,
seccin bastante constante. Canales grandes para avenidas, bien conservados.
0.035
Canales de tierra cubiertos en su mayor parte con vegetacin pequea. Canales
desmontados para avenidas, pero sin conservacin continua.
0.040-0.050
Corrientes en las montaas con cantos sueltos limpios. Ros de seccin variable con
algo de vegetacin en los taludes. Canales de tierra con mucha vegetacin acutica.
0.060-0.075
Ros con alineamiento relativamente recto, con su seccin transversal muy obstruida
con pequeos rboles, con poco monte bajo o vegetacin acutica.
0.100
Ros con alineamiento y seccin transversal irregulares, moderadamente obstruidos
por rboles pequeos y monte bajo. Ros con alineamiento y seccin transversal
bastante regulares, muy obstruidos por rboles pequeos y monte bajo.
0.125 Ros con alineamiento y seccin transversal irregulares, cubiertos con vegetacin de
bosques vrgenes y lunares ocasionales de chaparrales densos y rboles pequeos,
algunos tocones y rboles muertos cados.
0.150-0.200
Ros con alineamiento y seccin transversal muy irregulares, muchas races, rboles,
matorrales, troncos grandes y otros arrastres en el fondo, rboles cayendo
continuamente en el cauce por la socavacin en las mrgenes.
TABLA No 7.8
COEFICIENTES DE RUGOSIDAD (n) PARA CAUCES NATURALES